湖南省长沙市广益实验中学2019-2020年初三第二学期第一次月考数学试卷(无答案)
2019–2020–2广益九下三模–数学试卷
湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期限时训练卷九年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列四个数中最小的是( )A.0B.2-C.πD.1-2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.54410⨯B.84.410⨯C.94.410⨯D.104.410⨯ 3.下列各运算中，计算正确的是( )A.236a a a =B.()326327a a =C.422a a a ÷=D.()222a b a ab b +=++4在平面直角坐标系中，若点()21P m m -+，在第二象限，则m 的取值范围是( )A.1m <-B.2m >C.12m -<<D.1m >-5.下列说法正确的是( )A.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2，0，2-，1，3的中位数是2-C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6.如图，将ABC ∆沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知5cm AC =，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360︒B.位似图形必定相似C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8.若点()13A x -,、()22B x -,、()3C x ,1在反比例函数6y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是( ) A.123x x x << B.312x x x << C.213x x x <<D.321x x x <<9.如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆∆≌，则还需要补充的条件可以是( )A.AC EF =B.BC DF =C.AB DE =D.B E ∠=∠第9题图 第10题图 第15题图10.如图，四边形ABCD 内接于O ，已知140ADC ∠=︒，则AOC ∠的大小是( ) A.80︒ B.100︒C.60︒D.40︒ 11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一龐，适尽；城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为( )A.3100x x +=B.1003x x +=C.3100x x +=D.13100x x += 12.已知抛物线L ：()2250y ax ax a =-+≠的顶点为A ，抛物线M 与抛物线L 关于()2,0B 成中心对称，若抛物线M 经过点A ，则a 的值为( )A.2-B.52C.5-D.53二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.分式方程2332x x=-的解是___________. 14.若点()1,M m 和点()4,N m 在直线12y x b =-+上，则m ___________n （填>、<或=） 15.如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2∠=___________.16.把半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为___________.17.在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AC BC ⊥，且10cm AB =， 6 cm AD =，则OB =___________.18.如图，点A 在双曲线2x 上，点B 在双曲线k y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且面积为3，则k =___________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：02(2)33tan 30(2020)π-+--+-.20.(6分)先化简，再求值：2(32)(32)(2)5(1)x x x x x +-+---，其中 1.x =21.(8分)某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t （单位：小时），将样本分成五类：A 类(02)t ≤≤，B (24)t <≤，C 类46)t <≤，D 类(68)t <≤，E 类(8)t >，绘制成尚不完整的条形统计图.(1)样本中，E 类学生有___________人，请补全条形统计图；(2)该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数；(3)从样本中选取参加公益活动时间在04t ≤≤的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在24t ≤≤中的概率.22.“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C 在自己的北偏东45︒方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行200米到达B 处，这时定位显示小陈家C 在自己的北偏东30︒方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处？〔精确到1米） 1.414≈ 1.732≈）23.(9分)如图，AB 为半O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E 为BD 的中点，连接CE .(1)求证：CE 是O 的切线；(2)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，5AC =，3CF =，求O 的半径.24.(9分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共31000m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎么分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C :()224y kx k k x =+-上的对称轴是y 轴，过点()0,2F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A .(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值.26.(10分)如图，抛物线()()1224y x x k =+-交x 轴于A 、B 两点，A 在B 左侧，交y 轴于点C ，0k >，P 为抛物线第二象限内一点，且3tan 4PBA ∠=. (1)①tan OBC ∠=___________；②当3k =时，点P 的横坐标为___________；(2)①当0k >时，P 点的横坐标是否会随k 的变化而变化，请说明理由；②若OBC APB ∠=∠，求抛物线解析式；(3)在(2)的条件下，在x 轴下方抛物线上有一动点D ，过点D 作DG ⊥直线PB 于点G ，求DG 的最大值.。
湖南广益实验中学 2019-2020 学年第二学期第一次月考试卷九年级数学
湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期第一次月考试卷九年级数学总分: 120分时量: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.433π，，中有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元(4600000000元)，4600000000用科学记数法表示为（ ）A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯3.下列运算正确的是（ ）A ．()1177177⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭B ．23955⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．3+5 =8a b abD ．22234a b ba a b -=-4.等腰三角形的一边长为 4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．22B ．17C. 13D ．17或225.下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C.D ． 6.不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.在Rt ABC V 中，90,C ∠=︒1BC =，4AB =，则sinB 的值是（ ）A ．5B ．14C ．4D ．138.下列判断正确的是（ ）A 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上．B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数0a ≥”是不可能事件9.估计 ）A ．5和 6之间B ． 6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间10.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．食堂离小明家2.4kmB ．小明在图书馆呆了20minC ．小明从图书馆回家的平均速度是0.04/km minD ．图书馆在小明家和食堂之间.11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸12.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15,︒点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）A ．23-B ．2-C ．．12- 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.若分式242x x -+的值为0,则x 的值为． 14.把多项式29am a -分解因式的结果是_．15.已知命题“对于非零实数,a 关于x 的一元二次方程2420ax x +-=必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a =．16.若直线()()24121y m m x m =-+++与直线23y x =-+平行，则m 的值为_．17.如图，在矩形ABCD 中，,DE AC ⊥垂足为,E 且45,3tan ADE AC ∠==，则AB 的长．18.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处.点D 落在点'D 处，'MD 与AD 交于点,G 则AMG V 的内切圆半径的长为．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：)101112cos 453-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o20. 先化简，再求值：222242442x x x x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中445230x tan cos =︒+︒. 21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.()1求:本次被调查的学生有名？并补全条形统计图.()2估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.()3被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.22.如图,AB 是O e 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在e 上，,120AC CD ACD =∠=︒.()1求证:CD 是O e 的切线；()2若O e 的半径为3,求图中阴影部分的面积.23.小王是“6A 厂”的一名工人，请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:0012:00-，下午14:0018:00,-每月工作25天； 信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:信息三:按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题:()1小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟:()22018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24.正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点(与,B C 不重合)，以O 为顶点BC 在所在直线的上方作90MON ∠=︒()1当OM 经过点A 时，①请直接填空:ON _(可能，不可能)过D 点；(图1仅供分析)②如图2，在ON 上截取,OE OA =过点E 作EF 垂直于直线,BC 垂足为点,F 作EH CD ⊥于,H 求证:四边形EFCH 为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON 上取点(E E 点在正方形ABCD 外部)，过E 点作EF 垂直于直线,BC 垂足为点,F 作EH CD ⊥于,H 若四边形EFCH 为正方形，那么OE 与OA 是否相等？请说明理由；()2当点O 在射线BC 上且OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且 2.OG =在ON 上存在点,P 过P 点作PK 垂直于直线,BC 垂足为点,K 使得1,4PKO OBG S S =V V 连接,GP 则当BO 为何值时，四边形PKBG 的面积最大？最大面积为多少？25.已知，关于x 的二次函数()22 0y ax ax a =->的顶点为,C 与x 轴交于点0,A 、关于x 的一次函数()0y ax a =->.()1试说明点C 在一次函数的图象上；()2若两个点()()12,2,0,2()k y k y k +≠±、都在二次函数的图象上，是否存在整数,k 满足121116y y a+=？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由； ()3若点E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是,n 且11,n -<≤过点E 作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F ，当时02a <≤，求线段EF 的最大值.26.如图，在直角坐标系中有,Rt AOB O V 为坐标原点，1,3,OB tan ABO =∠=将此三角形绕原点O 顺时针旋转90,︒得到,Rt COD V 二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过,,A B C 三点.()1求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；()2过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于,M N 两点.①若2,PMN S =V 求k 的值；②证明:无论k 为何值，PMN V 恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN V 外接圆圆心在一条抛物线上运动，写出该抛物线的表达式.。
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.512．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a123．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（）A．5.782×108B．57.82×108C．5.782×109D．0.5782×10104．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上的概率为（）A.12B.13C.23D.15．如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A．ACB．CQC．BPD．BC6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A．0 B．3 C．5 D．67．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时8．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.11．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x 的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ． 2B ．C ．，2D ．，二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动，连接ON 交AB 于点M ．当边AB 恰平分线段ON 时，则AN ＝_____．14．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为_____．15．如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E=∠F ，AD=9cm ，BC=5cm ，AB 的长为_____cm ．16．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．17．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 18．已知反比例函数6y x=，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知：如图，延长⊙O 的直径AB 到点C ，过点C 作⊙O 的切线CE 与⊙O 相切于点D ，AE ⊥EC 交⊙O 于点F ，垂足为点E ，连接AD ．（1）若CD ＝2，CB ＝1，求⊙O 直径AB 的长； （2）求证：AD 2＝AC•AF．20．（1）计算-32+（15）-101()8+2co s45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b 3+与a 2b3+的大小． 21．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：（1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数． 22．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 23．在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°,已知测点A.B 和C 离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D 点距离地面的高度(计算结果精确到0.1米, ≈1.732)24．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD=60°，射线EF 与AC 交于点G ． （1）设∠BAD=α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．25．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|【参考答案】*** 一、选择题13．21415．2 16．40°17．3a =-， 1b =- 18．0＜y ＜2 三、解答题19．（1）3；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC 的长，从而求出AB 的长； (2)可以通过证明△AFD ∽△ADC 得出AD 2＝AC×AF． 【详解】(1)∵CD 与⊙O 相切， ∴CD 2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)， 又∵CD ＝2，CB ＝1， ∴4＝1•(1+AB)， ∴AB ＝3；(2)如图，连接FD 、OD ，在△AFD 和△ADC 中， ∵EC 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EC ， ∠1＝∠ADC ① 又∵AE ⊥EC ， ∴AE ∥OD ， ∴∠4＝∠2， 而∠2＝∠3， ∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD ∽△ADC ， ∴AD AFAC AD=， ∴AD 2＝AC•AF.． 【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）2-；（2）2233a b a b++<. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（15）-1、18⎛⎫⎪⎝⎭、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果．【详解】解：（1）原式=-9+5-（-2；（2）∵2a b3+-a2b3+=2a b a2b3+--=a b3-当a＞b时，a-b＞0，所以a b3-＞0即2a b3+＞a2b3+；当a=b时，a-b=0，所以a b3-=0即2a b3+=a2b3+；当a＜b时，a-b＜0，所以a b3-＜0即2a b3+＜a2b3+．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．21．（1）96.5；（2）王；（3）140人．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题；（2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可.【详解】解：（1）中位数96.596.596.52+==，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前．故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝ 人， 所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键. 22．【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2-x-2=0的根且m+1≠0，m ≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：2211m m m m m ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =m （m+1） =m 2+m ， 由x 2-x-2=0，得 x 1=2，x 2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m 是方程x 2-x-2=0的根， ∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．1m 【解析】 【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形Rt △BCD 、Rt △ACD,应利用其公共边DC 构造方程关系式,进而可解即可求出答案 【详解】在Rt △BCD 中,tan45°=1CDBC= ,∴CD=BC.在R △ACD 中,tan30°=CD AC =∴CD AB BC =+∴10CD CD =+∴+∴5CD ===≈13.66(米)∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66+1.4=15.1(米)【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于利用其公共边DC构造方程关系式24．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP （AAS），可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴EB∥GP，∴四边形EBPG是平行四边形，∴BE=PG，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°，∴∠FGC+∠FDC=180°，∴∠ADB=∠BGP=∠BPC，∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BD=PC=BE=PG，∴CG=2BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．2【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1﹣1＝4﹣1 1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-42．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.143．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2 B.24πcm 2 C.48cm 2 D.48πcm 24．在△ABC 中，点D 是AB 上一点，△ADC 与△BDC 都是等腰三角形且底边分别为AC ，BC ，则∠ACB 的度数为( ) A.60°B.72°C.90°D.120°5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→= B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c ＝0，N ：cx 2+bx+a ＝0，其中a+c ＝0，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．ac≠07．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2B.4C.6D.88．方程组x y 33x 8y 14-=⎧-=⎨⎩的解为（ ）A ．{x 1y 2=-=B ．{x 1y 2==-C ．{x 2y 1=-=D ．{x 2y 1==-9．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a﹣b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知：反比例函数y＝kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．14．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．15．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．16．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝_____．17．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题19021tan 60()2-+ 20．在平面直角坐标系中B （﹣1，0），A （0，m ），m ＞0，将线段AB 线绕B 点逆时针旋转90°得BC ，AC 的中点为D 点．（1）m ＝2时，画图并直接写出D 点的坐标 ； （2）若双曲线ky x=（x ＜0）过C ，D 两点，求反比例的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 在C 点左侧，且在双曲线上，以CP 为边长画正方形CPEF ，且点E 在x 轴上，求P 点坐标．21．如图，一次函数y=mx+2与x 轴、y 轴分别交于点A （-1,0）和点B ，与反比例函数ky x=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）过x 轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l （a ﹥1），分别与直线AB 和双曲线ky x=交于点P 、Q,且PQ=2QD ，求点D 的坐标.22．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB ＝2，求AD 的长．23．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，… 尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含n 的代数式表示左边第n 个黄球所标的数字．24．解不等式组{2x 1x4x 2x 4>-+<+25．计算：31( 3.14)|4cos302π-︒⎛⎫---+- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题13．-6 14．1615．5016．﹣1（答案不唯一） 17．20 18．2 三、解答题 19．6 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】+4 ＝6． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（1）见解析，33,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）4y x -=；（3）见解析，点P 坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标；（2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P （x，y）（x＜0），点C坐标（−4，1），可得y＝−4−x，由反比例函数的性质可得xy＝−4，可求x，y 的值，即可求P点坐标．【详解】（1）过点C作CM⊥x轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝2--x2＝2-+∴y＝﹣4﹣x＝2∴点P坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.21．（1）m=2，4yx=；（2）D(2,0).【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入kyx=中求出反比例函数的表达式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a2),Q a,a⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD得到44222aa a+-=⨯，然后解方程即可得到D点坐标．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和4yx=上；∴P(a,2a+2),Q(4,aa)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．23．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n﹣1．【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，故答案为：8；应用：∵101÷3＝33…2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，…则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．24．13＜x＜23【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．9【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝，＝﹣，＝9．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 3•a 2＝a 6D ．a 5÷a 2＝a 33．下列运算正确的是( )A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 24．若二次函数2(2)4y ax a x a =+++的图像与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，且121x x <<,则a 的取值范围是（） A ．2153a -<<- B ．103a -<< C ．203a <<D ．1233a <<5，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③6．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个7．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-38．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是( ) A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 710．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12aB ．12aCD ．14a ⎫⎪⎭11．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t≤0B ．0＜t≤1C ．1≤t＜5D ．t≥512．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③二、填空题13．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝32x上，则BB'＝_____．15．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．16．分解因式：mx2﹣2mx+m＝_____．17有意义的x的取值范围是_____．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝34．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．三、解答题19．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐，的值逐渐，渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．21．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．先化简，再求值：2211121x xx x x----÷++，其中x＝si n60°﹣124．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．【参考答案】***一、选择题1314．215．y=（x+3）2﹣116．m（x﹣1）217．x≥0且x≠218．65 12.三、解答题19．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。
湖南广益实验中学2019-2020学年度九年级第二学期终极月考试卷数学试题(无答案)
湖南广益实验中学2019-2020学年度九年级第二学期终极月考试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1.下列各数中，正数是( )A.2-B.0C.12-D.π-2.湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为( )A.40.6810⨯B.36.810⨯C.26810⨯D.168010⨯3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是( )A.传B.统C.文D.化4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列命题是真命题的是( )A.菱形的对角线相等B.四边都相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形6.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，则ADAB的值为( ) A.1B.12C.22D.27.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，90ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A.25B.27.5C.30D.35甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差424254598.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积()3V m 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应( )A.不小于35m 4B.小于35m 4C.不小于345m D.小于345m 9.已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实根，且满足212x x m +=，则m 的值是( )A.2B.3C.2或3D.2-或3-10.已知二次函数()20y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C .则：①2b =-；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若1a =，则2OA OB OC ⋅=.以上说法正确的有( )A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③第8题图 第14题图 第15题图二、填空题(本大题共8小题，共24分)11.x 的取值范围是________. 12.一个正多边形的每一个内角等于108，则它的边数是________.13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________.(精确到0.1)14.如图，BD 是ABC ∠的平分线，P 为BD 上的一点，PE BA ⊥于点E ，4cm PE =，则点P 到边BC 的距离为________cm .15.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，BF AE ⊥交DC 于点F ，若5AB =，2BE =，则AF =________.16.将点()2,3P -向右平移2个单位得到点1P ，点2P 与点1P 关于x 轴对称，则2P 的坐标是________. 17.某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB 的坡度是1:3，堤坝高50m BC =，则AB =________m . 18.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，86AB AC ==，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE BE ⊥，则CEF ∆的面积为________.第17题图 第18题图三、解答题(本题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：201(2019)2sin 45212π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭20.(6分)解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩.21.(8分)湖南省博物馆自重新开放以来，收到市民的广泛关注，七月初，八年级(1)班学生小对全班同学这七个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：a =________，b =________；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物的印象和感受，求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.八年级(1)班学生去省博物馆的次数统计表去省博物馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数812a10 422.(8分)如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF ，EF 交BD 于O .(1)求证：BO DO =；(2)若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =时，求AE 的长.23.(9分)超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每支笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍.(1)求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300本作业本和200支笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的23，笔售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出.求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%.24.(9分)如图，AB 是O 的直径，点P 在O 上，且PA PB =，点M 是O 外一点，MB 与O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC//OM 交O 于点C ，连接BC 交OM 于点D .(1)求证：12OD AC =； (2)求证：MC 是O 的切线；(3)若8MD =，12BC =，连接PC ，求PC 的长.25.(10分)定义：点(),P a b 关于原点的对称点为P '，以PP '为边作等边PP C '∆，则称点C 为P '的“等边对称点”.(1)若(P ，求点P 的“等边对称点”的坐标；(2)平面内有一点()1,2P ，若它其中的一个“等边对称点”C 在第四象限时，请求此C 点的坐标； (3)若P 点是双曲线()20y x x=>上一动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时. ①如图(1)，请问点C 是否也会在某一函数图像上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图(2)，已知点()1,2A ，()2,1B ，点G 是线段AB 上的动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点C 的纵坐标C y 的取值范围.26.(10分)已知抛物线()22340,0y ax amx am a m =-->>与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左边)，与y 轴交于C 点，顶点为P ，2OC AO =.(1)求a 与m 满足的关系式；(2)直线AD//BC ，与抛物线交于另一点D ，ADP ∆的面积为10532，求a 的值； (3)在(2)的条件下，过()1,1-的直线与抛物线交于M 、N 两点，分别过M 、N 且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G ，求OG 长的最小值.。
2019-2020长沙广益实验学校数学中考试题(附答案)
2019-2020长沙广益实验学校数学中考试题(附答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°4．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9 5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 7．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A．B．C．D．9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5B．3C．4D．4.510．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1B．23C．22D．511．下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.512．an30°的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．16．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．17．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．23．解分式方程：232 11xx x+= +-24．将A B C D，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A B，都在甲组的概率是多少？25．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝1 2∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．10．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．15．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.16．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．（1）证明见解析（2）3﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=3BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到3，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=23△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=3∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=1233，在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)-=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323x=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．24．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=1625．（1）甲组抽到A 小区的概率是14；（2）甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.。
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知P 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 的坐标为（1，0），A 是y 轴正半轴上一点，且AP ⊥BP ，AP ：BP ＝1：2，那么四边形AOBP 的面积为（ ）A.6.5B.8C.10D.7 4．若关于x 的不等式x ＜a 恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.2＜a≤3B.2≤a＜3C.0＜a ＜3D.0＜a≤25．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．156．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ）A ．5月至6月B ．6月至7月C ．7月至8月D ．8月至9月7．如图所示物体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABCSS=（ ）A ．14B ．12C ．23D ．4910．方程组632x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩11．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.142184()2-+-＝_____． 15．计算：a 2•a 3=_____．165x +有意义，则字母x 的取值范围是 ．17．设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数,a 2表示第二个数,依此类推,a n 表示第n 个数(n 是正整数).已知a 1=1,4a n =(a n+1−1)2−(a n −1)2,则a 2018=________.18．计算：02019=__________． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥BD ，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF ． （1）求证：△ADE ≌△BCF ．（2）若∠BFC ﹣∠ABE ＝90°，sin ∠ABE ＝23，BF ＝4，求BE 的长．21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，D 为⊙O 上一点（点D 不与A 、B 重合），连接BD 并延长，交AC 于点C ，连接AD. (1)若8BD =，且3tan 4ABD ∠=，求BC ； (2)过点A 作DAC ∠的平分线交⊙O 于点E ，连接BE 交AD 于点F ，连接DE ，求证：22DE AD AF =⋅.22．如图，矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2)，反比例函数y= kx（k>0）的图象经过OB 的中点E ，且与BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2）求△DOE 的面积；（3）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 2 . 《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为( )A．22B．17C．13D．17或22(★) 5 . 下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．(★) 7 . 在 中，，，，则的值是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 8 . 下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件(★) 9 . 估计 的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间(★★) 10 . 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．食堂离小明家2．4kmB ．小明在图书馆呆了20minC ．小明从图书馆回家的平均速度是0．04km/minD ．图书馆在小明家和食堂之间．(★★) 11 .《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸(★★) 12 . 如图，四边形是边长为1的正方形，与轴正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 若分式的值为0，则的值为______．(★) 14 . 把多项式分解因式的结果是___________________．(★) 15 . 已知命题“对于非零实数 a，关于 x的一元二次方程 ax 2+4 x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 a＝_____．(★) 16 . 若直线与直线平行，则的值为_______.(★★★★) 17 . 如图，在矩形 ABCD中，DE⊥ AC，垂足为 E，且tan∠ ADE＝， AC＝5，则 AB的长____．(★★) 18 . 如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处。
2019-2020年湖南广益实验学校第一次月考物体考试试卷(无答案 )
广益实验中学2019-2020学年度第一学期第一次月考试卷九年级物理一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.下列关于内能的说法中正确的是（）A. 0℃以下的物体没有内能B. 静止的物体没有内能C. 内能和机械能是同一种形式的能量D. 内能与物体的温度有关2.以下说法正确的是（）A.冷水一定比热水的内能小，是因为冷水温度较低B.内燃机的冷却液需要用比热容较大的物质C.用火炉烧水，是通过做功的方法增加水的内能D.中午海滩上沙子比水热，是因为水的比热容较小3.以下现象中，能用分子动理论解释的是（）A.丹桂飘香B. 浓烟滚滚C. 落英缤纷D. 大雾弥漫4.下列关于能量的说法，正确的是（）A.电水壶工作时，将内能转化为电能B.用锯条锯木头时锯条发热，锯条的内能增加，木板的内能减少C.“神十”飞船加速升空时，它的动能增加，机械能不变D.金属汤勺放在热汤中，汤勺温度升高，这说明内能是可以转移的5.如图所示，甲、乙、丙三图的装置完全相同，燃料的质量相同，烧杯内液体的初温与质量也相同，不考虑热量损失。
下列选择正确的是（）A.对比乙丙两图液体最终升温可以比较两种液体的比热容B.对比甲乙两图，如果燃料2的热值较高，最终乙图液体内能较大C.对比乙丙两图，如果液体b最终升温较高，说明燃料1的热值较大D.对比甲丙两图，如果液体b的比热容比液体a大，升高相同的温度，液体a需加热较长时间6.在如图所示的各种现象中，主要说明分子间存在引力的是（）A.用绸布摩擦过玻璃棒吸引小纸屑B.端面磨平的铅块压紧后连在一起后能够吊住大钩码C.铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透D.抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合均匀7.如图所示，汽油机工作时的四个冲程中，属于压缩冲程的是（ ）8.质量相等的铜块和铁块(c 铜<c 铁)，使它们吸收相等的热量后，再相互接触，则（ ）A. 热量从铜块传到铁块B. 热量从铁块传到铜块C. 它们之间不发生热传递D. 无法确定9.如图所示，对于图片中描述的的物理过程，下列分析中正确的是（ ）A. 图甲，厚玻璃内空气被压缩时，空气的内能减少B. 图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大C. 图丙，试管内的水蒸气推动了塞子冲出时，水蒸气的内能减少D. 图丁，汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大10.通常情况下，下列各组物质中均属于导体的是（ ） A. 金属大地石墨 B. 陶瓷湿木材橡胶 C. 玻璃花生油大地 D. 空气水银塑料11. A 、B 是两个轻质泡沫小球，C 是用毛皮摩擦过的橡胶棒，A 、B 、C 三者之间相互作用时的场景如图所示，由此判断（ ）A. 小球A 带正电B. 小球B 带正电C. 小球B 可能不带电D. 小球A 可能不带电11.如图甲中闭合开关灯泡发光，乙中用带绝缘柄的金属棒把两个验电器连接起来（验电器带电情况如图所示）。
2020年湖南省长沙市广益实验中学九年级第二学期第一次中考模拟考试数学试卷(含答案)
湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期中考第1次模拟考试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.已知，点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则()2020m n +的值为( )A.0B.1C.1-D.202032.2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“90后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001米，这个数用科学记数法表示为( )A.7110⨯B.60.110-⨯C.7110-⨯D.81010-⨯3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A.40πB.24πC.20πD.12π 4.分式方程3202x x-=-的解为( ) A.2x =B.3x =C.4x =D.4x =- 5.不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.下列说法正确的是( )A.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为23S =甲，24S =乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7.估计101+的值应在( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8.下列图像中，表示y 不是x 的函数的是( ) A. B. C. D.9.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是( )A. B. C. D .10.如图，ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，AD 为ABC ∆的角平分线，则CD 的长度为( )A.1B.54C.32D.4311.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A.54573x x -=-B.54573x x +=+C.45357x x ++=D.45357x x --= 12.如果我们把函数2y ax b x c =++称为二次函数2y ax bx c =++的“镜子函数”，那么对于二次函数21:23C y x x =--的“镜子函数”22:23C y x x =--，下列说法：①2C 的图像关于y 轴对称；②2C 有最小值，最小值为4-；③当方程223x x m --=有两个不相等的实数根时，3m >-；④直线y x b =+与2C 的图像有三个交点时，1334b -≤≤-中，正确的有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题，共18分)13.若13x x +=，则221x x+=___________. 14.正方形的边长为6，则该正方形的边心距时___________.15.如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则AOD ∠=___________.16.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若8AC =，120BOC ∠=，则BD 的长是___________.17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是10米，梯坎坡长BC 是10米，梯坎坡度41:3BC i =，则大楼AB 的高为___________米.第16题图 第17题图 第18题图18.如图，ABC ∆中，45BAC ∠=，30ACB ∠=，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到111A B C ∆，当C ，1B ，1C 三点共线时，旋转角为α，连接1BB ，交于AC 于点D ，下面结论：①1AC C ∆为等腰三角形；②1CA CB =；③135α=；④1AB D ∆∽1ACB ∆；⑤1AB B C =___________个. 三、解答题(本题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()()120200112019602π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭20.(6分)先化简再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中3a =.21.(8分)我校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分5个小组(x 表示成绩，单位：分)，A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<.并绘制出如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有_______名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是_______度，E 组人数占参赛选手的百分比是_______.(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如图，一次函数y kx b =+的图像分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，交反比例函数n y x =图像于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点. (1)求直线CD 的表达式；(2)点E 是线段OD 上一点，若154AEB S ∆=，求E 点的坐标； (3)请你根据图像直接写出不等式n kx b x+≤的解集.23.(9分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售，为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.接CO24.(9分)如图，AB 为O 的直径，AB AC =，AD CD =，连并延长，分别交O 于点E 、F ，连接AF .(1)求证：AC 是O 的切线； (2)求证：2AC CF CE =⋅；(3)若O 的半径为1，求tan F 的值.25.(10分)已知抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()0,2A - (1)弱点()2,0-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；(2)若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->，若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C 且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠.26.(10分)如图1，已知抛物线()212320y ax ax a a =-+>与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)连接BC ，若30ABC ∠=，求a 的值.(2)如图2，已知M 为ABC ∆的外心，试判断弦AB 的弦心距d 是否有最小值.若有，求出此时a 的值，若没有，请说明理由；(3)如图3，已知动点(),P t t 在第一象限，t 为常数.问：是否存在一点P ，使得APB ∠达到最大，若存在，求出此时APB ∠的正弦值，若不存在，也请说明理由.。
湖南省长沙市广益实验中学九年级下学期第一次月考数学试题
广益实验中学九年级下册第一次月考数学试卷时量：120分钟 分值：120分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比1-小的数是（ ）A.2B.1C.0D.2-2.下列运算正确的是（ ）A.()222a b a b -=-B.()235a a =C.532a a a ÷=D.325a a a +=3.据新闻报道，香港疫情持续恶化，戴止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示（ ）A.18×104B.180×103C.1.8×106D.1.8×1054.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．5.己知直线//a b ，将一块含45°角的直角三角板（90C ∠=︒）按如图所示的位置摆放，若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A.80°B.70°C.85°D.75°6.如图，已知BC 是⊙O 的直径，58AOC ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A.28°B.29°C.32°D.42°第5题图 第6题图 7.把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D8.抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ）A.直线2x =B.直线2x =-C.直线1x =D.直线1x =-9.如图，123////l l l ，直线ab 与1l ，2l ，3l 分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若3AB =，2DE =，6BC =，则EF =（ ）A.1.5B.3C.4D.4.510.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转。
在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为（ ）A.212323+ C.212323-第9题图 第10题图 第12题图 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.因式分解：2363x x -+=_______.12.如图，在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()3,0D ，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若2AB =，则DE =_______.13.已知：一元二次方程052=+-c x x 有一个根为2，则另一根为_______.14.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知100m AB =，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米.15.如图，圆锥的底面半径1OC =，高3AO =，则该圆锥的侧面积等于_______.16.如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，//DE AC ，//CE BD ，连接OE ，设12AC =，16BD =，则OE 的长为_______.第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（共9小题，共72分.17、18、19题各6分，20、21题各8分。
湖南省长沙市广益实验中学-2019学年度上学期第一次月考初三数学试题
湖南省长沙市广益实验中学2019－2019学年度上学期第一次月考初三数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（ ）A ．－2019B ．2019C ．20181-D ．20181 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，讲67500用科学记数法表示为（ ）A ．4106.75⨯吨B ．31067.5⨯C ．3100.675⨯D ．-4106.75⨯3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．42232a a a =+C ．236a a a =÷D ．6332)(b a ab =4．下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A ．4cmB ．9cmC ．5cmD ．13cm5.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.不等式组⎩⎨⎧+≤>+85062x x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，'''C B A ∆是ABC ∆以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若'''C B A ∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则OB OB :'为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9 8.∙3.0,1416.3,64,3-,,7223π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如果点()4,3-在反比例函数xk y =的图像上，那么下列各点中，在此图像上的是（ ） A ．()4,3 B ．()-6,2- C ．()6,2- D ．()4-,3-10.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟则一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图像可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，⊙A 过点()0,0O ,()0,3C ，()10，D ，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO 、BD ，则OBD ∠的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.设二次函数),0)()((21211x x a x x x x a y ≠≠--=的图像与一次函数20y dx e(d )=+≠的图像交于点)0,(1x ，若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，则（ ）A ．d x x a =-)(21B ．d x x a =-)(12C ．d x x a =-221)(D ．d x x a =-212)(二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算：=---2422x x x ． 14.点)1,2(+-a a P 在y 轴上，则a = ．15.关于x 的一元二次方程0222=-+m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ．16.如图，A 是双曲线xk y =上的一点，过点A 作x AB ⊥轴于B ，若AOB ∆的面积为8，则k = ． 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，︒=∠=∠15BOE AOE ，==⊥OF EC C OB EC OB EF 则，若于∥,1, ．18.如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120ABC ，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处，（不与D B 、重合），折痕为EF ，若DG =2，BG =6，则BE 的长为 ．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：()()；︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--30tan 3213220π 20．（6分）解分式方程：33211-=--x x x x ；21．经过调查研究显示，机动车尾气是某城市5.2PM 的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从××局了解到此（1）表中a = ，图中严重污染部分对应的圆心角n = °（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？22.（8分）如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为20米，坡角α为60°，（1）求斜坡CD 的水平长度是多少？（2）根据有关部门的规定，≤∠α39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据： 2.2451.7331.4120.8139tan ,78.039cos 63.039sin ≈≈≈≠︒≈︒≈︒，，，，，结果取整数。
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020年九年级(下)开学数学试卷(无答案)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b−c|−|c−a|=()A. b−2c+aB. b−2c−aC. b+aD. b−a2.2019年10月1日，在北京天安门广场举行了盛大空前的阅兵仪式，庆祝新中国成立70周年.阅兵活动按阅兵式、分列式两个步骤进行，时长约80分钟，阅兵总规模约1.5万人.其中1.5万这个数用科学记数法表示为()A. 0.15×105B. 15×103C. 1.5×104D. 1.5×1033.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列各点中，是第四象限的点是()A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (−1,2)5.下列运算正确的是()=−4a6A. −(a5)2=a10B. −4a6÷a2⋅1a2C. (−a3b2)2=a6b4D. −2a+a=−3a6.下列调查中，最适合采用普查的是()A. 对常州市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D. 对某校八年级(2)班同学的视力情况的调查7.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为()A. 3√5米B. 5√3米C. 4√5米D. 6米8.下列命题是真命题的是()A. 若a≠0，则ab≠0B. 所有的命题都是定理C. 若|a|=|b|，则a=bD. 定理是用来判断其他命题真假的依据9.如图，在△ABD中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//AB交AB于N，交AC于N，若BM+CN=8，则线段MN的长为()A. 5B. 6C. 7D. 810. 一艘轮船以16海里/时的速度以港口A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两艘轮船相距( ) A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里11. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x +y =34x +1=2yB. {x +y =34x =2y +1C. {x +y =342x =y +1D. {x +2y =34x =2y +112. 如图所示，四边形ABCD 为边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的H 处，连接PH 并延长交BC 于F 点，则EF 的长为( )A. 5−2√52B. 5−√52C. 3√5−3D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 如果关于x 的方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，那么k =_______．14. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2−2x −3=0的两根，则x 12+x 22=______． 15. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是______．16. 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =3，延长BA 至点D ，使AD =AB ，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角△CDE ，使∠DCE =90°，连接AE ，则AE 长为______． 17. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______． 18. 如图，直线y =√33x +√3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1,0)，圆P 与y 轴相切于点O.若将圆P 沿x 轴向左平移，则当圆P 与该直线相切时，点P 的坐标为 ;当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 计算：|−2|−2sin30°+√4+(√2−π)0．20.先化简，再求值：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2，其中a=3．21.21.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛.学校要求学生全员参与，且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)直接填空：九年级(1)班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．22.如图，距灯塔A1000m内的水域有暗礁，一舰艇在O处由西向东航行，此时测得灯塔A在北偏东74°方向上，O，A相距4200m.如果不改变航向，那么此舰艇是否有触礁的危险？(参考数据：sin16°≈0.27564，cos16°≈0.96126)23.星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价−进价)超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．24.如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A(8,0)，和y轴交于点B(0,−6)，⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．(1)求⊙P的半径；(2)求证：OC平分∠POD；(3)求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．25.已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，顶点为A(s,t)(s≠0)．(1)当s=2时，t=1时，求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)若(1)中的抛物线与x轴交于点B，过B作OA的平行线交抛物线于点D，求△BDO三条高的和；(3)当点A在抛物线y=x2−x上，且−1≤s<2时，求a的取值范围．。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题(原卷版)
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级第二学期第二次月考数学一、选择题1.﹣2020的绝对值是（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣12020D.120202.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( )A. 7.6×108克B. 7.6×10-7克C. 7.6×10-8克D. 7.6×10-9克3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.不等式组31220xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，A B C，，是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A. 12B. 5C. 25D. 107.下列判断正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 若甲组数据的方差20.24甲=s ，乙组数据的方差20.03乙=s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8.利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）A.B.C.D.9.已知关于x 的一元二次方程x 2−2(k −1)x+ k 2+3=0的两实数根为x 1，x 2，设t=12x x k+，则t 的最大值为( ) A. −2B. 2C. −4D. 410.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（ ） A. ()3229x x +=- B. ()3229x x -=+ C.9232x x -+= D.9232x x +-=12.如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠，则点B 到射线AD 的距离是( )A. 2B.3C.5 D. 3二、填空题13.已知点P(m ﹣1，2)与点Q(1，n)关于原点对称，那么m+n 的值是_____． 14.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为_____．15.若点(),1P n ，()6,3Q n +在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式__________．16.如图，若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥则面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是__________．17.如图，ABC 中，//DE BC ，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是________．18.如图，已知抛物线22y x bx =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M ，抛物线对称轴在y 轴的右则，若1tan 2BAM ∠=，则b 的值是__________．三、解答题19.计算：()2222cos 4518--︒+-+20.先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x =-.21.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请报据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是__________；(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度； (3)将条形统计图补充完整；(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，那么在课堂中能“独立思考“的学生约有多少人？22.如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3 ）为圆心，以3长为半径作⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交⊙M 于P 点，连接PC 交x 轴于E ． （1）求出CP 所在直线的解析式； （2）连接AC ，请求△ACP 的面积．23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90得到CF ，连结DF ，以GE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H ，M ，GF 交CD延长线于点N ．(1)证明，点A 、D 、F 在同一条直线上；(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； (3)连结EF 、MN ，当//MN EF 时，求AE 的长．25.对于给定的两个一次函数1x y k b =+和22y k x b =+，在这里我们把()()1122y k x b k x b =++叫做这两个函数的积函数，把直线11y k x b =+和22y k x b =+叫做抛物线()()1122y k x b k x b =++的母线． (1)直接写出函数3y x =-和1y x =--的积函数，然后写出这个积函数的图象与x 轴交点的坐标； (2)点P 在(1)中抛物线上，过点P 垂直于x 轴的直线分别交此抛物线的母线于M 、N 两点，设点P 的横坐标为m ，求PM PN =时m 的值； (3)已知函数2y x n =-和y x =-．①当它们的积函数自变量的取值范围是12x -≤≤，且当2n ≥时，这个积函数的最大值是8，求n 的值以及这个积函数的最小值．②当它们的积函数的自变量的取值范围是11132222n x n -≤≤+时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n 之间的函数关系式．26.翻开人教版八年级上册数学教材第5页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题．(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知()0,0O ，()4,0A -，()0,2B ，求OAB ∆的重心G 的坐标；(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知ABC ∆的两条中线AD ，BE 相交点G ，G 即为ABC ∆的重心，试判断线段AG 与DG 之间的数量关系，并请说明理由；(3)如图3，已知O 是坐标系原点，()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <且1x ，2x 是关于x 的方程220x kx c ++=(k ，c 为常数)的两个不同的实根，C 是抛物线2213364y x kx k k =++++的顶点，点C在第一象限，G 为ABC ∆的重心，求点O 到点G 距离的最小值．。
湖南省长沙市广益实验中学2019届九年级下学期第二次月考数学考试试题(Word版无答案)
湖南省长沙市广益实验中学2019届九年级下学期第二次月考数学考试试题（Word 版无答案）1 湖南广益实验中学 2018-2019 学年度第二学期第二次月考试卷九年级数学时量：120 分钟总分：120 分命题人：钟 军一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．数轴上，到原点距离是 8 的点表示的数是（ ） A ．8 和-8B ．0 和-8C ．0 和 8D ．-4 和 42．下列计算正确的是（ ） A ． (- 3xy )2= 6x 2 yB ． 5x 2 + 5x 3 = 5x 5C ． (a 2)3= a 5 D ． (x 2 y)2+ x 4 y 2 = 2x 4 y 23．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A ．若 a ＝b ，则|a|＝|b|B ．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形C ．直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半D ．等边三角形是锐角三角形5．若点 A( m - 4 ,1- 2m )在第三象限,那么m 的值满足（ ） A ． m >1 2B ． m < 4C ． < m < 42D ． m > 46．下列说法中，正确的是（ ）A ．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B ．某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨C ．通过抛掷 1 枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D ．掷一枚骰子，点数为 3 的面朝上是确定事件7．13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ． 平 均 数D ． 中 位 数8．若点 A （3，4）是反比例函数 y = k图象上一点，则下列说法正确的是（ ）xA ．图象分别位于二、四象限B ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小C ．点（2，﹣6）在函数图象上D ．当y≤4 时，x≥39．如图，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若 AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的大小是（ ） A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°10．一次函数 y = kx + b （k ，b 为常数，且k ≠ 0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于 x 的方程 kx + b = 0 的解为（ ）A. x =-1 B．x = 2 C．x= 0 D．x = 33 3 3第 9 题第 10 题第 11 题11．如图，风景区为了方便游人参观，计划从山峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处，若在 A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部 BD 相距900 米，则缆车线路的长为（）A．300 米B．600 米C．900 米D．100 米12．如图，直线y =-x 与反比例函数y =k的图象交于A，B 两点，过点B 作BD∥x 轴，交y 轴于点D，直线x二、填空题（每小题 3 分，共18 分）13．最简二次根式与15 是同类二次根式，则a = ．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．方程2x -4-2 -x= 0 的解是．4 -x16．从长度分别为3，5，8，9 的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是．17．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P，M 分别在AB，AC 上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM 的长为．18．如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB，BC 分别交于点M，N，若⊙O 的半径为4cm，则Rt△MBN 的周长为cm．三、解答题（共66 分）20．（6 分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x-2y)2 -(4x3 y-8xy3 )÷2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣3．3a21．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有 3000 名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°． （1）试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;（2）若 BC=2．求阴影部分的面积．（结果保留 π 的形式）.23．某公司销售 A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示： 该公司计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售 后可获毛利润 12 万元．（1）该公司计划购进 A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 68 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？24.如图，平行四边形 ABCD 中，点 P 为 CB 延长线上一点，连接 DP 交 AC 于点 M 、交 AB 于点 N,已知 DA=DC ， ∠ACD=45°.（1）求证：四边形 ABCD 为正方形；（2）连接 BM ，若 N 为 AB 的中点，求 tan ∠BMP 的值； （3）若 MN=2，PN=6，求 DM 的长.A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套）1.81.425.如图1，已知二次函数y =ax2 -a（a为常数，且a ≠ 0）与x 轴交于A、B，与y 轴的交点为C.过点A 的直线l : y =kx +b（k,b为常数，且k ≠ 0）与抛物线另一交点为E，交y 轴于D.（1）用含k 的式子表示直线l 的解析式；3（2）若 a = 3，k = ，点P 为抛物线上第四象限上的一动点，过P 作y 轴的平行线交AD 于M，作PN⊥AD 4于N，当△PMN 面积的最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，若a = 3，k =1，连结AC、BC，在坐标平面内，求使得△ACD 与△BCQ 相似（其中点Q 与点A 是对应顶点）的Q 的坐标.图1 图226.有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”；如矩形、等腰梯形等都是“等邻角四边形”.（1）如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E，AD∥BE，∠D=80°，∠C=40°，判断四边形ABCD 是否为“等邻角四边形”，并说明理由；（2）如图2，直线y =- 3x +4与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，点C 为OA 中点，点P 为线段AB 上的一个动点，若四边形OBPC 为“等邻角四边形”，求P 的坐标；（3）如图3，抛物线y =ax2 +bx +c(a < 0,b > 0) 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，直线y =x 与抛物线交于点D，若四边形OBDC 为等邻角四边形，且满足：①∠BDC>90°且∠BDC≠∠OCD；②OD2 =OB ⋅OC ；③S四边形OBDC= 6 ；求抛物线的解析式.图1 图2 图33。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期入学测试数学试题(解析版)
九年级2020抗疫期间网络自测题数学一、选择题1.有理数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A. a b >B. 0ab >C. ||||a b <D. a b -> 【答案】D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】∵由图可知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，ab ＜0∴a ＜−b, a b ->故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 2.2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞.把200000用科学记数法表示为 ( )A. 3210⨯B. 4210⨯C. 5210⨯D. 6210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】200000＝2×105．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 选项：是轴对称图形，故本选项正确；B 选项：不是轴对称图形，注意细微之处，故本选项错误；C 选项：不是轴对称图形，注意五角星的“Z”字图案，故本选项错误；D 选项：不是轴对称图形，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A. (2,3)-B. ()4,5-C. (1,0)D. (8,1)--【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x 轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.5.下列计算正确的是（ ）A. ()3474b a b a b ⋅= B. 2(2)x y x y x y --+=-- C. 22(5)25-=-a a D. 22211(1)11x x x ⎛⎫-÷=- ⎪+-⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则以及分式化简法则逐一判断即可.【详解】解：A 、 ()34241b a b a b ⋅=,错误；B 、2(2)223x y x y x y x y x y --+=---=--，错误；C 、 22(5)1025a a a -=-+，错误.D 、2221121(1)(1)(1)111x x x x x x x +-⎛⎫-÷=⨯+-=- ⎪+-+⎝⎭，正确. 故选：D.【点睛】本题考查整式的运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是关键.6.下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C 、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D 、企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 7.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A. 18米B. 4.5米【答案】D【解析】【分析】 如图，斜坡AB 的坡度为1：2，可求出AC 的长，再利用勾股定理求解即可.【详解】∵斜坡AB 的坡度为1：2，∴AC =2BC=18米，∴AB=.故选D.【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 8.下列命题是假命题的是（ ）A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B. 等边三角形有3条对称轴C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B ．正确．等边三角形有3条对称轴；C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；D ．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A. 3B. 4C. 3.5D. 2【答案】A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键． 11.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1,11B. 7,53C. 7,61D. 6,50【答案】B【解析】【分析】根据题意设人数x 人，物价y 钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x -3=y ，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y ，联立两个方程解方程组即可解题.详解】解设人数x 人，物价y 钱. 8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：753x y =⎧⎨=⎩故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键. 12.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边的中点，将BCE V 沿CE 折叠，使点B 落在点M 处，AM 的延长线与CD 边交于点F .下列四个结论:①CMF DAF ∠=∠;②CF DF =;③23AM MF =;④320CMF S =V S 正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（ ） 【A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；根据题意先证明四边形AECF 为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；过点E 作EN AM ⊥，根据三线合一及折叠的性质即可得出EAM BEC ∠=∠，再根据同角的余切值相等得出比值，AE a =，用a 表示AM,MF 的值，即可得出比值，判断③；设AE a =，用a 表示3ABCD S 正方形及20CMF S V 的值，即可判断④.【详解】Q E 是AB 的中点∴AE=BEQ BCE V 沿CE 折叠∴BE=EM,90B EMC ∠=∠=︒∴,90AE EM CMF EMA =∠+∠=︒∴EAM EMA ∠=∠Q 90DAF EAM ∠+∠=︒∴CMF DAF ∠=∠故①正确；Q 四边形ABCD 为正方形∴,//AB CD AB CD =Q BCE V 沿CE 折叠∴MEC EMA ∠=∠MEC BEC EAM EMA ∠+∠=∠+∠QMEC BEC EAM EMA ∴∠=∠=∠=∠∴//AF EC∴四边形AECF 为平行四边形∴AE CF =又Q E 是AB 的中点∴CF DF =故②正确；过点E 作EN AM ⊥由①知，AE EM =AN MN ∴=由②知，EAM BEC ∠=∠Q E 是AB 的中点12AN BE EN BC ∴== 设AE a =则,,25AN a DF a AD a ===,5AF AM a ∴==MF AF AM ∴=-==23AM MF ∴==故③正确；设AE a =则2AB a =，5EN =，5MF =()224ABCD S AB a ∴==正方形，211322555CMF S MF EN a ===V g g g ()22312ABCD S AB a ∴==正方形，2232020125CMF S a a =⨯=V 320CMF ABCD S S ∴=V 正方形320CMF ABCDS S ∴=V 正方形 故④正确.故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，角的余切值，综合性比较强，添加合适的辅助线是解题的关键.二、填空题13.若方程35x b -=-与方程321x -=同解，则b =______.【答案】2【解析】【分析】先解方程3﹣2x =1，得到x =1，把x =1代入方程x ﹣3b =﹣5，即可解答．【详解】3﹣2x =1解得：x =1，把x =1代入方程x ﹣3b =﹣5得：1﹣3b =﹣5，解得：b =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值是解决本题的关键． 14.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15.已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是__． 【答案】9 【解析】 【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15， 所以这组数据的中位数为81092+= ， 故答案为9．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可16.如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt∠ABE 和Rt∠CBF 中，AB CBAE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt∠ABE∠Rt∠CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17..如图∠圆锥侧面展开得到扇形∠此扇形半径 CA=6∠圆心角∠ACB=120°∠ 则此圆锥高 OC 的长度是_______∠【答案】 【解析】 【分析】先根据圆锥的侧面展开图∠扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长∠求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r∠ ∵AC=6∠∠ACB=120°∠ ∴1206180l π⨯⨯==2πr∠∴r=2，即：OA=2∠在 Rt △AOC 中，OA=2∠AC=6，根据勾股定理得，∠故答案为∠【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键．18.动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．b ≤≤【解析】 【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围. 【详解】设直线l 的解析式为y kx b =+∵动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中 得(2)34k m b m ++=+ 解得3,2k b ==- ∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2 如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 3==若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD ∴BD ⊥AC∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OABC AC=∴1BC =∴BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为2(3或2(3∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是2233b -+≤≤故答案为2233b -+≤≤【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题19.计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒--︒ ⎪⎝⎭．【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式，进行求解.【详解】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=．【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20.先化简再求值:241816111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中112a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【答案】4a a --，13- 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可化简，代入a 的值即可求解.【详解】解:原式()224411111a a a a a a -⎛⎫=---÷⎪+++⎝⎭()()24114a a a a a --+=⨯+-4aa =-- 1122a -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭Q∴原式21243-=-=---【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A ．跆拳道，B ．声乐，C ．足球，D ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【答案】（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率12．【解析】【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率61122=． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距． (1)求sin ABD ∠的值；(2)求小岛C ，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．【答案】(1)sin 5ABD ∠=；(2)小岛C 、D 相距50nmile . 【解析】 【分析】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，先求出DE 长，然后在在Rt BED ∆中，根据正弦的定义由sin EDABD BD∠=即可求得答案； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，利用勾股定理求出BE 长，再由矩形的性质可得40DF EB ==，20BF DE ==，继而得CF 长，在Rt CDF ∆中，利用勾股定理求出CD 长即可.【详解】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，AD =45DAE ∠=o ，∴sin 4520DE ==o在Rt BED ∆中，BD =∴sin5ED ABD BD ∠===； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，20DE =，BD =∴40BE ===，∵四边形BFDE 是矩形，∴40DF EB ==，20BF DE ==， ∴30CF BC BF =-=，在Rt CDF ∆中，50CD ===，因此小岛C 、D 相距50nmile .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.23.某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？【答案】（1）A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案 【解析】 【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，根据用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同列分式方程，可求出x 的值，进而可求出(x -20)值；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品()40a -件，根据不超过1560元，A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半列不等式组，可求出x 的取值范围，根据a 为整数即可得a 的值，可得答案． 【详解】(1)设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， ∵用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同． ∴3000180020x x =-， 解得： 50x =，经检验， 50x =是原方程的解，且符合题意， ∴502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元． (2)设购买A 种商品a 件，则购买B 商品()40a -件，∵不超过1560元，A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半，∴()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴1415161718a =、、、、， ∴商店共有5种进货方案．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系，注意，解分式方程要检验是否有增根，是否符合题意．24.如图①，在平面直角坐标系中，直径为A e 经过坐标系原点()0,0O ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点(0C .（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作A e 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标；（3）过点P 作A e 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标.【答案】（1）()3,0B （2）92P ⎛ ⎝（3）32E ⎛ ⎝ 【解析】 【分析】（1）连接BC ，根据圆周角定理得到BC 是A e 的直径，根据勾股定理计算即可求出点B 的坐标； （2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，根据正切的定义求出OBC ∠的度数，根据锐角三角函数的定义求出PD 、OD ，得到点P 的坐标；（3）根据切线长定理求出60EPB ∠=︒，证明PE OD ∥，求出切点E 的坐标．【详解】解：（1）如图①，连接BC，∠=︒Q，BOC90e的直径∴是ABC∴=BCQ，(0COC∴=.OB∴==3()∴；3,0B⊥轴于点D，（2）如图②，过点P作PD xe的切线，PBQ为AC，OC∴∠==tan OBCOB∴∠=︒OBC30∴∠=︒30AOB18030OPB POB ABO ABP ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒3OB BP ∴==.在Rt PBD V 中，90,60, 3PDB PBD BP ∠=︒∠=︒=，3,2BD PD ∴== 3OB =Q92OD OB BD ∴=+= 92P ⎛∴ ⎝; （3）由（2）得，30OPB ∠=︒， PE PB Q 、是A e 的切线，30EPA OPB ∴∠=∠=︒60EPB ∴∠=︒，又60PBD ∠=︒， //PE OD ∴32E ⎛∴ ⎝ 【点睛】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的性质定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键，解答时，注意辅助线的作法和勾股定理的正确运用．25.已知抛物线()22:41362C y ax m x m m =--+-+. （1）当1a =，0m =时，求抛物线C 与x 轴的交点个数；（2）当0m =时，判断抛物线C 的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当0m ≠时，过点()2,22m m m -+的抛物线C 中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A ，B ，若点A ，B 的横坐标分别是t ，2t +，且点A 在第三象限.以线段AB 为直径作圆，设该圆的面积为S ，求S 的取值范围.【答案】（1）抛物线C 与x 轴有两个交点；（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）5S ππ<<.【解析】【分析】（1）将1a =，0m =代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线，求得a 的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A ，B 两点坐标，并根据点A 位于第三象限求得t 的取值范围，利用勾股定理求得2AB 的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将1a =，0m =代入解析式得抛物线C 的解析式为242y x x =-+.令0y =，得2420x x -+=，()2441280∆=--⨯⨯=>，∠抛物线C 与x 轴有两个交点.（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线C 的解析式为222442()2y ax x a x a a =++=+-+， ∠顶点坐标为24,2a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限， 则20420a a ⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得2020a a⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩. ∠该不等式组无解，∠假设不成立，即此时抛物线C 的顶点不会落在第四象限. 解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+， ∠该抛物线C 的顶点在直线22y x =+上运动，而该直线不经过第四象限，∠抛物线C 的顶点不会落在第四象限.（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线C ：()2241362y ax m x m m =--+-+， 得22224436222am m m m m m m -++-+=-+，化简，得()220a m -=. ∠0m ≠，∠20a -=，即2a =，∠此时，抛物线C 的解析式为()22241362y x m x m m =--+-+，()22212y x m m m =--+-⎡⎤⎣⎦ ∴顶点坐标为()21,2m m m --.当1m t -=时，1m t =+，∠()2,1A t t -.当12m t -=+时，3m t =+，∠()22,43B t t t +++. ∠点A 在第三象限，∠2010t t <⎧⎨-<⎩ ∠10t -<<. 又220t t +-=>，()22431440t t t t ++--=+>，∠点B 在点A 右上方，∠()()22222441614AB t t =++=++.∠160>，∠当10t -<<时，2AB 随t 的增大而增大，∠2420AB <<. 又2224AB S AB ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. ∠04π>,∠S 随2AB 的增大而增大，∠5S ππ<<.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.26.如图1，抛物线2: 2W y ax =-的顶点为点A ，与x 轴的负半轴交于点D ，直线AB 交抛物线W 于另一点C ，点B 的坐标为()1,0．的（1）求直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE x ⊥轴，交x 轴于点E ，若AC 平分DCE ∠，求抛物线W 的解析式；（3）若12a =，将抛物线W 向下平移()0m m >个单位得到抛物线1W ，如图2，记抛物线1W 的顶点为1A ，与x 轴负半轴的交点为1D ，与射线BC 的交点为1C ．问：在平移的过程中，11tan D C B ∠是否恒为定值？若是，请求出11tan D C B ∠的值；若不是，请说明理由．【答案】（1）22y x =-；（2）225232y x =-；（3）11tan D C B ∠恒为定值13． 【解析】【分析】 （1）由抛物线解析式可得顶点A 坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB 解析式；（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，根据角平分线的性质可得BE=BN ，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE 可证明BND CED V :V ，设BE=x ，BD=y ，根据相似三角形的性质可得CE=2x ，CD=2y ，根据勾股定理由得y 与x 的关系式，即可用含x 的代数式表示出C 、D 坐标，代入y=ax 2-2可得关于x 、a 的方程组，解方程组求出a 值即可得答案；（3）过点B 作BF CD ⊥于点F ，根据平移规律可得抛物线W 1的解析式为y=12x 2-2-m ，设点1D 的坐标为（t ，0）（t ＜0），代入y=12x 2-2-m 可得2+m=12t 2，即可的W 1的解析式为y=12x 2-12t 2，联立直线BC 解析式可用含t 的代数式表示出点C 1的坐标，即可得11C H D H =，可得∠1145C D H =o ，根据抛物线W 的解析式可得点D 坐标，联立直线BC 与抛物线W 的解析式可得点C 、A 坐标，即可求出CG 、DG 的长，可得CG=DG ，∠CDG=∠1145C D H =o ，即可证明11//C D CD ，可得11D C B DCB ∠=∠，11tan D C B tan DCB ∠=∠，由∠CDG=45°可得BF=DF ，根据等腰三角形的性质可求出DF 的长，利用勾股定理可求出CD 的长，即可求出CF 的长，根据三角函数的定义即可得答案．【详解】（1）∵抛物线W ：22y ax =-的顶点为点A ，∴点2(0)A -，， 设直线AB 解析式为y kx b =+，∵B （1，0），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：22y x =-．（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，∵AC 平分，DCE BN CD BE CE ∠⊥⊥,,，∴BN BE =，∵90,BND CED BDN CDE ∠=∠=︒∠=∠，∴BND CED V :V ， ∴BN DB CE CD=， ∴BE DB CE CD =， ∵//AO CE ， ∴12BO BE DB AO CE CD===， 设,BE x BD y ==，则2,2CE x CD y ==，∵222CD DE CE =+，∴()22244y x y x =++，∴()()530x y x y +-=， ∴53y x =， ∴点()1,2C x x +，点51,03D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点C ，点D 是抛物线W ：22y ax =-上的点，∴()2221250123x a x a x ⎧=+-⎪⎨⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎩，∵x ＞0， ∴25113x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：10x =(舍去)，23925x =， ∴2539012325a ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭， ∴2532a =， ∴抛物线解析式为：225232y x =-．（3）11tan D C B ∠恒为定值，理由如下：如图，过点1C 作1C H x ⊥轴于H ，过点C 作CG x ⊥轴G ，过点B 作BF CD ⊥于点F ，∵a=12， ∴抛物线W 的解析式为y=12x 2-2， ∵将抛物线W 向下平移m 个单位，得到抛物线1W ，∴抛物线1W 的解析式为：2122y x m =--， 设点1D 的坐标为()(),00t t <， ∴21022t m =--， ∴2122m t +=， ∴抛物线1W 的解析式为：221122y x t =-， ∵抛物线1W 与射线BC 的交点为1C ，∴22221122y x y x t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：11222x t y t =-⎧⎨=-⎩，22222x t y t =-⎧⎨=+⎩(不合题意舍去)， ∴点1C 的坐标()2,22t t --，∴122,2C H t OH t =-=-，∴()11222D H DO OH t t t =+=-+-=-，∴11C H D H =，且1C H x ⊥轴，1145C D H ∴=o ， ∵2122y x =-与x 轴交于点D ， ∴点()2,0D -，∵22y x =-与2122y x =-交于点C ，点A ， ∴222122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩， ∴点()4,6C ，A （0，-2），∴6,246GC DG OD OG ==+=+=，∴DG CG =，且CG x ⊥轴，∴1145GDC C D H ∠=︒=∠，∴11//C D CD ，∴11D C B DCB ∠=∠，∴11tan D C B tan DCB ∠=∠，∵45,,213CDB BF CD BD OD OB ∠=⊥=+=+=o ，∴45FDB FBD ∠=∠=o ，∴,3DF BF DB ===，∴2DF BF ==， ∵点()2,0D -，点()4,6C ，∴CD ==，∴2CF CD DF =-=， ∴1113BF tan D C B tan DCB CF ∠=∠==， ∴11tan D C B ∠恒为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键．的。
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湖南广益实验中学 2019-2020 学年第二学期第一次月考试卷
九年级 数学
总分：120 分
时量： 120 分钟
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1.在实数38，
3
π
，12，
4
3
中有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元(4600000000元)，46 000 000 00用科学记数法表示为（ ）
A.84610⨯
B.84.610⨯
C.90.4610⨯
D.94.610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）
A.()1177177⎛⎫
⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭
B.2
3955⎛⎫-= ⎪⎝⎭
C.358a b ab +=
D.22234a b ba a b -=-
4.等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ） A.22 B.17 C.13 D.17或22
5.下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.不等式组213
3
x x +≤⎧⎨
>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=1 ，AB= 4 ，则sin B 的值是（ ）
A.
155 B.14 C.154 D.13
8.下列判断正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D ．“a 是实数，0a ≥”是不可能事件
9.估计5520-的值应在（ ）
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
10.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息， 下列说法正确的是（ ） A.食堂离小明家 2.4km B.小明在图书馆呆了 20min
C.小明从图书馆回家的平均速度是 0.04km/min D ．图书馆在小明家和食堂之间．
11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1 尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC 是（ ） A ．13 寸 B ．20 寸 C ．26 寸 D ．28 寸
12. 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线2
0y ax a =（＜）
的图象上，则 a 的值为（ ） A.23- B.2- C.23- D.1
2
-
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13.若分式2
42
x x -+的值为0，则x 的值为 .
14.把多项式29am a -分解因式的结果是 .
15.已知命题“对于非零实数 a ，关于 x 的一元二次方程 2420ax x +-＝必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 a ＝ ．
16.若直线 2
) 41)1(2(y m m x m =-+++与直线 23y x =-+平行，则m 的值为 .
17.如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC，垂足为 E，且
4
3
tan ADE
∠＝，AC＝
5，则
AB 的长 .
18.如图，将边长为 8 的正方形纸片ABCD 沿着 EF 折叠，使点 C 落在AB 边的中点M 处．点
D 落在点 D'处，MD'与 AD 交于点 G，则△AMG 的内切圆半径的长为 .
三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分. 19、20 题各 6 分，21、22 题各 8 分，23、
24 各 9 分，25、26 题各 10 分）
19、计算：()1
01
491212cos45
3
-
⎛⎫
-+-+--︒
⎪
⎝⎭
20、先化简，再求值：
2
2
224
2442
x x x x
x x x x
⎛⎫
+--
-÷
⎪
--+-
⎝⎭
，其中4tan452cos30
x=︒+︒第17题图第18题图
21、随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
e的直径，点D是AB延长线上的一点，
22、如图，AB是O
e上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．
点C在O
e的切线；
（1）求证：CD是O
e的半径为3，求图中阴影部分的面积．
（2）若O
23、小王是“6A 厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午 8：00﹣12：00，下午 14：00﹣18：00，每月工作 25 天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
24、正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作∠MON=90°
（1）当 OM 经过点 A 时，
①请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点：（图 1 仅供分析）
②如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH⊥CD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形；
③如图 2，将②中的已知与结论互换，即在 ON 上取点 E（E 点在正方形 ABCD 外部），过
E 点作 E
F 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH⊥CD 于 H，若四边形 EFCH 为正方形，那么 OE 与 OA 是否相等？请说明理由；
（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在 ON
上存在点 P，过P点 PK垂直于直线BC，垂足为 K，使得
1
4
PKO OBG
S S
V V
，连接GP,则当
BO为何值时，四边形 PKBG 的面积最大？最大面积为多少？
25、已知，关于 x 的二次函数2
20y ax ax a ＝-（＞）的顶点为 C ，与 x 轴交于点 O 、A ，关于 x 的一次函数y ax =-（a ＞0）． （1）试说明点 C 在一次函数的图象上；
（2）若两个点（k ，1y ）、（k+2，2y ）（k ≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数 k ，满足
12
111
6y y a
+=
？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点 E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是 n ，且﹣1≤n ≤1，过点 E 作 y 轴的平行线，与一次函数图象交于点 F ，当 0＜a ≤2 时，求线段 EF 的最大值．
26、如图，在直角坐标系中有 Rt △AOB ，O 为坐标原点，OB=1,tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90°，得到 Rt △COD ，二次函数2
y x bx c =-++ 的图象刚好经过A, B, C 三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；
（2）过定点Q 的直线 : 3l y kx k =-+与二次函数图象相交于 M , N 两点． ①若2PMN S =V ，求 k 的值；
②证明：无论 k 为何值，△PMN 恒为直角三角形； ③当直线
l
绕着定点Q 旋转时，△PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，写出该抛物线
的表达式．。