高二数学必修二第一章检测题

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高二数学必修二第一章检测试题(含答案)

高二数学必修二第一章测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：93、已知水平放置的ABC 的平面直观图A B C '''是边长为a 的正三角形，那么ABC 的面积为（） A.222a 2D. 32a4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A. 24πcm 2，12πcm 3B. 15πcm 2，12πcm 3C. 24πcm 2，36πcm3D. 以上都不正确7、一个球的外切正方体的表面积等于6 cm 2，则此球的体积为（）A.334cm π B.386cm π C. 361cm π D. 366cm π8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A. 3πB. 4πC. 2π D. π10、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+3B. 24+3C. 24+23D. 32一、选择题答题表二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 13、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是_________.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分） 15.将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.16. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积A B 1正视图侧视图府视图17、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.18．已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的对角线的长。

高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)复习课程

第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3．另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12．三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ．棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45，仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一章测试卷

第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{2,3}，则集合A ∪B ＝( B ) A ．{1,2,3} B ．{0,1,2,3} C ．{2}D ．{0,1,3}[解析] 依题意得A ∪B ＝{0,1,2,3}，故选B ． 2．命题“∀x >0，x 2－2x ＋1>0”的否定是( A ) A ．∃x >0，x 2－2x ＋1≤0 B ．∀x >0，x 2－2x ＋1≤0 C ．∃x ≤0，x 2－2x ＋1≤0 D ．∀x ≤0，x 2－2x ＋1≤0[解析] 含有量词的命题的否定，一改量词将“∀”改为“∃”，二否结论将“>”改为“≤”，条件不变，故选A ．3．设a ∈R ，则a >3是|a |>3的( D ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．充分不必要条件[解析] 由“a >3”能推出“|a |>3”，充分性成立；反之由|a |>3无法推出a >3，必要性不成立．故选D ．4．已知M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则M ∩N ＝( A ) A ．{x |x ≥1} B ．∅ C ．{x |x <1}D ．R[解析] 因为M ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2＋1}＝|y |y ≥1|，所以M ∩N ＝{x |x ≥1}，故选A ．5．已知m ，n ∈R ，则“mn －1＝0”是“m －n ＝0”成立的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由m n －1＝0得mn ＝1，得m ＝n ，m －n ＝0，即充分性成立；当m ＝n ＝0时，满足m －n ＝0，但m n －1＝0无意义，即必要性不成立，即“mn －1＝0”是“m －n ＝0”成立的充分不必要条件，故选A ．6．集合{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }的真子集的个数是( C ) A ．9 B ．8 C ．7D ．6[解析] x ＝0时，y ＝6；x ＝1时，y ＝5；x ＝2时，y ＝2；x ＝3时，y ＝－3.所以{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }＝{2,5,6}共3个元素，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C ．7．命题“∀n ∈N ，f (n )∈N 且f (n )>n ”的否定形式是( C ) A ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )≤n B ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )>n C ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )≤n D ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )>n[解析] 命题“∀n ∈N ，f (n )∈N 且f (n )>n ”的否定形式是∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )≤n ，故选C ．8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |x <－1}，N ＝{x |x (x ＋2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( A )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |x <－1}[解析] 题图中阴影部分为N ∩(∁U M )，因为M ＝{x |x <－1}，所以∁U M ＝{x |x ≥－1}，又N ＝{x |x (x ＋2)<0}＝{x |－2<x <0}，所以N ∩(∁U M )＝{x |－1≤x <0}．故选A ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列命题中，是全称量词命题的有( BC ) A ．至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立 B ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立 C ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立 D ．存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立[解析] A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题．故选BC ．10．下列命题中真命题的是( AB ) A ．“a >b >0”是“a 2>b 2”的充分条件 B ．“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件 C ．“a >b ”是“|a |>|b |”的充分条件 D ．“a >b ”是“ac 2≤bc 2”的必要条件[解析] 当a >b >0时a 2>b 2，A 正确；B 正确；对于C ，当a ＝1，b ＝－2时，满足a >b ，但|a |<|b |，故C 不正确；对于D ，“a >b ”与“ac 2≤bc 2”没有关系，不能相互推出，因此不正确．故选AB ．11．定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝(x ＋y )×(x －y )，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{2，3}，B ＝{1，2}，则( BD )A ．当x ＝2，y ＝2，z ＝1B ．x 可取两个值，y 可取两个值，z ＝(x ＋y )×(x －y )有4个式子C ．A ⊗B 中有4个元素D ．A ⊗B 的真子集有7个[解析] 当x ＝2，y ＝2时，z ＝(2＋2)×(2－2)＝0，A 错误；由于A ＝{2，3}，B ＝{1，2}，则z 有(2＋1)×(2－1)＝1，(2＋2)×(2－2)＝0，(3＋1)×(3－1)＝2，(3＋2)×(3－2)＝1四个式子，B 正确；由集合中元素的互异性，得集合A ⊗B 有3个元素，C 错误；集合A ⊗B 的真子集个数为23－1＝7，D 正确．故选BD ．12．在下列命题中，真命题有( BC ) A ．∃x ∈R ，x 2＋x ＋3＝0 B ．∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数C ．∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10D ．∀x ∈R ，x 2>|x |[解析] A 中，x 2＋x ＋3＝(x ＋12)2＋114>0，故A 是假命题；B 中，x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1一定是有理数，故B 是真命题；C 中，x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10成立，故C 是真命题；对于D ，当x ＝0时，左边＝右边＝0，故D 为假命题；故真命题有BC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ∪B ＝{－1，a,1}，则a ＝__0__.[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |－3x ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为__3或6或9__. [解析] 由题意可知B ＝{x |x ＝a 3}．若A ∩B ≠∅，则a 3＝1或a 3＝2或a3＝3，得a ＝3或6或9.15．某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求m 范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，求m 范围．你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？__是__(填“是”或“否”)．[解析] 因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”，而命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，则其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”为真命题，所以两位同学题中m 的范围是一致的．16．在下列所示电路图中，下列说法正确的是__(1)(2)(3)__(填序号)．(1)如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； (2)如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； (3)如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；(4)如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件．[解析] (1)A 闭合，B 亮；而B 亮时，A 不一定闭合，故A 是B 的充分不必要条件，因此正确；(2)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 必须闭合，故A 是B 的必要不充分条件，因此正确；(3)A 闭合，B 亮；而B 亮，A 必闭合，所以A 是B 的充要条件，因此正确；(4)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 不一定闭合，所以A 是B 的既不充分也不必要条件，因此错误．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．[解析] 由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3，因此M ＝{2，－3}． ①当a ＝2时，N ＝{2}，此时N ⊆M ； ②当a ＝－3时，N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；③当a ≠2且a ≠－3时，得N ＝{2，a }，此时，N M .故所求实数a 的值为2或－3. 18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (2)末位是0的实数能被2整除； (3)∃x >1，x 2－2>0；(4)存在实数没有算术平方根； (5)奇数的平方还是奇数．[解析] (1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题． (2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题． (3)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题，真命题． (4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题． (5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题．19．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，C ＝{x |1－2a <x <2a }．(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围． [解析] (1)因为C ＝{x |1－2a <x <2a }＝∅，所以1－2a ≥2a ，所以a ≤14，即实数a 的取值范围是{a |a ≤14}．(2)因为C ＝{x |1－2a <x <2a }≠∅，所以1－2a <2a ，即a >14.因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <32}，因为C ⊆(A ∩B )，所以⎩⎨⎧1－2a ≥－1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是{a |14<a ≤34}．20．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |4x －1>x ＋2}，B ＝{x |－1<x <2m －3}．(1)当m ＝4时，求(∁U A )∩B ；(2)若A ∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集． [解析] (1)因为全集U ＝R ，集合A ＝{x |4x －1>x ＋2}＝{x |x >1}，当m ＝4时，∁U A ＝{x |x ≤1}，集合B ＝{x |－1<x <5}，所以(∁U A )∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)因为A ＝{x |4x －1>x ＋2}＝{x |x >1}， B ＝{x |－1<x <2m －3}．A ∩B 恰好包含了两个整数，则这两个整数是2,3，则集合{2,3}的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2,3}．21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |bx >1}，其中b 为实数且b ≠0，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件； (2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件； (3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．[解析] 若b >0，则集合B ＝{x |x >1b }，若b <0，则集合B ＝{x |x <1b}．(1)若A ∪B ＝R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧b <0，1b >－2，即⎩⎪⎨⎪⎧b <0，b <－12，所以b <－12. 故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b <－12.(2)由(1)知A ∪B ＝R 充要条件是b <－12.所以A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件可以是b <0. (3)由(1)知A ∪B ＝R 充要条件是b <－12.所以A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件可以是b <－1.22．(本小题满分12分)(1)已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；(2)已知p ：A ＝{x |－1≤x ≤5}，q ：B ＝{x |－m <x <2m －1}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] (1)p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．因为p 是q 的必要不充分条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{x |1－m ≤x ≤1＋m }{x |－2≤x ≤10}，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m <10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m >－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m >0，所以实数m 的取值范围为{m |0<m ≤3}． (2)因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，如图：则⎩⎪⎨⎪⎧－m <－1，2m －1>5，解得m >3.。

高中数学必修2第一章检测试卷

高中数学必修 2 第一章检测试卷2008.11.26一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1.下列命题中正确的是 ( )A 有两个面平行 , 其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B 用一个面去截棱锥 , 底面与截面之间的部分叫棱台C 有一个面是多边形 , 其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D 以圆的直径为轴 , 将圆面旋转 180 度形成的旋转体叫球2.下列几何体各自的三视图中 , 有且仅有两个视图相同的是 ( )①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①③D．②④3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）．倍B．2倍C．2倍D．1倍A 24224.已知棱台的体积是 76cm3，高是6cm，一个底面面积是18cm2，则这个棱台的另一个底面面积为（）A．8cm2B．6cm2C．7cm2D．5cm25.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3 ，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A． 25B． 50C．125D．以上都不对6.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A． V C． V正方体正方体VV圆柱圆柱VV球球B．VD． V正方体V圆柱V圆柱V正方体V球球二、填空题（每小题 6 分，共 24 分）7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ________.8.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ________.9.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9 厘米，则此球的半径为 _________厘米 .B 110.如图 , 在三棱柱中 , 若 E、F 分别是AB、AC的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1、 V2的两部C1 A 1分, 那么V1：V2为______ .V1V 2BEC AF三、解答题（每小题20 分，共 40 分）1．已知一个几何体的三视图如下,大至画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。

(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+单元检测卷汇总课后提升作业一棱柱、棱锥、棱台的结构特征(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同. 【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【解析】选D.A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选 B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.7.(2016·温州高一检测)在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选 D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.8.(2015·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选 C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.二、填空题(每小题5分，共10分)9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【解析】如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤.答案：①③④⑤10.(2016·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.【解析】因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)11.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.(2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.【解析】将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″==.【延伸探究】本题条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，所以AA″===10.【能力挑战题】如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解析】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

高二下学期数学(选择性必修一 + 选择性必修二第一章)开学考检测试卷

高二下学期开学考（2月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面向量()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭，则a 与a b +的夹角为（） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π62．已知过点()2,2P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=平行，则=a （）A ．2B ．1C ．12- D ．123．坐标平面内有相异两点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B ，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,,44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知实数1x ，2x ，1y ，2y 满足22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，则112244x y x y +-++-的最大值是（） A ．6 B ．8 C ．62D ．125．已知数列{}n a 满足12,1,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，若9315a ≤≤，则1a 的取值范围是（）A ．[-1,0]B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[0,1]6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（） A ．平面1D EF 平面11BA CB ．点P 为正方形1111DC B A 内一点，当DP //平面1B EF 时，DP 的最小值为32C ．过点1,,DEF 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为325D ．当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为12π7．已知点()()2,0,5,7A B -，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，则m 可以为（） A ．2- B ．68 C ．2或68-或12-或54- D ．2-或68-或548．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为（）A 3B 3C ．3D ．13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知方程22162x y m m +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（）A ．当6m >或2m <时，曲线C 是双曲线B ．当26m <<时，曲线C 是椭圆C ．若曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，则6m >D ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则24m <<10．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为22,0,3n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则直线l α∥B ．若对空间中任意一点O ，有111444OP OA OB OC =++，则P A B C ，，，四点共面 C ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D ．已知向量(9,4,4)a =-，(1,2,2)b =，则a 在b 上的投影向量为()1,2,211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的（）A ．若21n S n =+，则{}n a 是等差数列 B ．若31n n S =-，则{}n a 是等比数列 C ．若{}n a 是等差数列，则959S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0a q >>，则2132S S S ⋅>12．如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆2242200x y x y +-+-=相交于,,,A C B D 四点，M 为弦AB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．线段BO 长度的最大值为105B ．弦AC 长度的最小值为5 C ．点M 的轨迹是一个圆；D ．四边形ABCD 面积的取值范围为205,45⎡⎤⎣⎦.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若动点P 在线段1BD 上运动，则DC AP ⋅的取值范围是___________．14．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =的距离为22则直线l 斜率的取值范围是___________15．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，126F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF △的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是______.16．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知对任意的*n ∈N ，121++=+n n a a n ，且存在*k ∈N ，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为______（用列举法表示）四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知直线:20l kx y k -+=与圆22:(1)(2)4C x y -+-=交于A ，B 两点． (1)若圆心C 到直线l 的距离为22，求k 的值. (2)是否存在过点19,44D ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '垂直平分弦AB ？若存在，求出直线l '与直线l 的交点坐标；若不存在，请说明理由． 18．(12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ,B 的点,平面P AC ⊥平面ABC ，P A =PC =AC =2，BC =4，E ,F 分别是PC ,PB 的中点,记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l .(1)证明：l ⊥平面P AC ；(2)直线l 上是否存在点Q ，使得直线PQ 与平面AEF 5出AQ 的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知正项等比数列{}n a 前n 项和为342,n S a a =，当2n ≥时，12,R n n S S m m -=+∈.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列12n n n m S S +⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()3,0F ，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设B 为椭圆C 的上顶点，直线():1l y x m m =+≠与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若BM BN ⊥，求直线l 的方程． 21．（12分）记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．（12分）已知双曲线222:1x C y a-=的右焦点为F ，点,M N 分别为双曲线C 的左、右顶点，过点F 的直线l 交双曲线的右支于,P Q 两点，设直线,MP NP 的斜率分别为12,k k ，且1213k k =.(1)求双曲线C 的方程；(2)当点P 在第一象限，且tan 1tan 2MPN MQN ∠=∠时，求直线l 的方程.高二下学期开学考（2月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面向量()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭，则a 与a b +的夹角为（） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π6【答案】A【分析】由题意可得13(0,)2a b +=，设a 与a b +的夹角为θ，由()cos ||||a a b a a b θ⋅+=⋅+求解即可.【详解】解：因为()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭，所以13(0,2a b +=，设a 与a b +的夹角为θ，则1()12cos 112||||a a b a a b θ⋅+===⨯⋅+，又因为[0,π]θ∈，所以π3θ=.故选：A 2．已知过点()2,2P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=平行，则=a （）A ．2B ．1C ．12- D ．12【答案】C【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果. 【详解】因为切线与直线10ax y -+=平行，所以切线方程可设为0ax y m -+= 因为切线过点P (2，2)，所以22022a m m a -+=∴=-因为与圆()2215x y -+=2215441021a a a a =++=∴=-+ 故选：C3．坐标平面内有相异两点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B ，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,,44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用斜率公式求出AB k ，再利用三角函数求出AB k 的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.【详解】因为点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B 是相异两点，22sin 1cos cos cos cos AB k θθθθθ--∴===-，且cos 0θ≠，[)(]1,00,1AB k ∴∈-设直线的倾斜角为α，则[)(]tan 1,00,1α∈-当01tan α<≤，倾斜角α的范围为04πα<≤．当1tan 0α-≤<，倾斜角α的范围为34παπ≤<． 30,,44ππαπ⎛⎤⎡⎫∴∈⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：B【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用cos θ求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.4．已知实数1x ，2x ，1y ，2y 满足22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，则112244x y x y +-++-的最大值是（） A ．6 B ．8 C ．62D ．12 【答案】D 【分析】采用数形结合法，将所求问题转化为,A B 两点到直线40x y +-=2结合梯形中位线性质和三角形三边关系可求.【详解】由22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，可知，点()()1122,,A x y B x y 在圆上，由12120x x y y OA OB +=⇒⊥，即OAB 为等腰直角三角形，结合点到直线距离公式42x y d +-可理解为点到直线40x y +-=的距离，变形得42x y d +-=，即所求问题可转化为,A B 两点到直线40x y +-=2AM l ⊥于M AN l ⊥于N ，AB 中点为E ，MN 中点为F ，由梯形中位线性质可得，2AM BN EF +=，作OT EF ⊥于T ，OC l ⊥于C ，连接OE ，则EF ET TF ET OC EO OC =+=+≤+，当且仅当T 与O 重合，(),,E O T C 三点共线时，EF 有最大值，由点到直线距离公式可得222OC ==2OE =max 32EF OC OE =+=262AM BN EF +==112244x y x y +-++-的最大值为26212.故选：D5．已知数列{}n a 满足12,1,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，若9315a ≤≤，则1a 的取值范围是（）A ．[-1,0]B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[0,1]【答案】B【分析】根据题目信息以及数列的递推关系式，将9a 表示成1a 的表达式，即可求出1a 的取值范围.【详解】由题意可知，当n 为奇数时，11n n a a -=+，此时n 1-为偶数，则 12121n n a a --+=+，所以221n n a a -=+，即212(1)n n a a -+=+，所以[]2349753112(1)2(1)2(1)2(1)4,16a a a a a +=+=+=+=+∈，即11,141a ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即13,04a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：B.6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（） A ．平面1D EF 平面11BA CB ．点P 为正方形1111DC B A 内一点，当DP //平面1B EF 时，DP 32C ．过点1,,DEF 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为325D ．当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为12π 【答案】B【分析】根据面面平行无交线可判断A ；由面面平行的性质得出DP 所在的平面，即可分析最小值P 点的位置，求解即可；用向量法根据平行的坐标表示，求出过点1,,D E F 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面，即可计算周长；根据三棱锥的外接球半径公式和球体的表面积公式求解即可.【详解】解：对于A ，延长1A B ，1C B ，1D E ，1D F ，有两个交点I ，J ，代表平面1D EF 平面11BA C IJ =，两平面不平行，A 选项错误对于B ，分别取11C D ，11A D 的中点1E ，1F ，连接1111,,E F E D F D ，则11//E F EF ，11//B F F D ，且1111E F F D F ⋂=，1B F EF F ⋂=，111,E F F D ∈平面11E F D ，1,B F EF ∈平面1B EF ，所以平面11//E F D 平面1B EF ，已知点P 为正方形1111D C B A 内一点，当P 在11E F 上时，DP ∈平面11E F D ，满足DP //平面1B EF ，在11E F D 中，2211125E D F D =+2211112E F +=则11E F D 为等腰三角形，点P 在11E F 的中点时，DP 有最小值，在1Rt E PD 中，11122E F E P ==，13252DP =-=B 选项正确；对于C ，如图建立空间直角坐标系，设AM m =，CN n =，则()0,0,M m ，()10,2,2D ，()2,1,0F ，()2,2,N n ，()1,0,0E()10,2,2MD m =-，()0,1,FN n =，()1,0,EM m =-，()12,0,2ND n =--122//1m MD FN n -⇒=，11//22mND EM n-⇒=-- 则2222n m n m =-⎧⎨-=⎩，解得2323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，截面周长为222222242134132122112213233⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 选项错误；对于D ，当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，22222221312222h R r ⎛⎫⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭234π4π6π2S R ∴==⋅=，D 选项错误；故选：B.7．已知点()()2,0,5,7A B -，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，则m 可以为（）A ．2-B ．68C ．2或68-或12-或54-D ．2-或68-或54【答案】C【分析】若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，存在几种情况：（1）圆C 内切于以AB 为直径的圆M ；（2）以AB 为直径的圆M 内切于圆C 时；（3）当点A 在圆C 上；（4）点B 在圆C 上，每种情况分别求出m 的值即可.【详解】将圆22:40C x y x m +-+=化为标准方程22(42)m x y -=-+，圆心()2,0C ，半径4r m =-若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，当以AB 为直径的圆和圆C 相切时，以AB 为直径的圆的圆心37,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭22(52)772++两圆的圆心距223752722022CM ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ①当圆C 内切于圆M 时，圆C 的半径725224r m ==-2m =， ②当圆M 内切于圆C 时，圆C 的半径7252624r m ===-68m =-，当以AB 为直径的圆和圆C 相交时，①当点A 在圆C 上时，将()2,0A -代入22:40C x y x m +-+=中，解得：12=-m .②当点B 在圆C 上时，将()5,7B 代入22:40C x y x m +-+=中，解得54m =-.综上可得2m =或68-或12-或54-，故选：C.8．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为（） A 3B 3C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=，因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos 3PQ m n mn m n mn =+-=++，所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQ mn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥ ⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦，又因为()24m n mn +≥，所以()214mn m n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在），所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。

高二数学必修二测试题及答案

高二数学必修二测试题及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛楚中，进步是一个由量变到质变的进程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛楚不会改变什么。

作者高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，期望对你有所帮助！【一】卷Ⅰ一、挑选题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范畴”,是“乙降落在指定范畴”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.设是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范畴是，则到曲线对称轴距离的取值范畴为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数，那么等于________.14.函数在区间上的值是________.15.已知函数，则=________.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)求的模.18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范畴.19.(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20.(本小题满分12分)设函数(其中常数).(Ⅰ)已知函数在处获得极值，求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范畴.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. (Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数(其中常数).(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时，，求实数的取值范畴.参考答案一.挑选题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，又由于为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)由于，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：(Ⅰ)，由于在处获得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分此时，时，，为增函数;时，，为减函数;所以在处获得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题明显直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.(Ⅰ)，设，该函数恒过点.当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分【二】一、挑选题1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为A．21711B．C．D．41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范畴是A.bB.b??11C.?<b<2D.b<2225．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．A．由金、银、铜、铁可导电，料想：金属都可导电；1111,,,的通项公式为an?B．料想数列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??；D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，估计空间直角坐标系中球的方程为(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．6．已知f?x2x?1??2a?3a,若f1??8,则f??1??xA．4B．5C．-2D．-337．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．sinx?cosx?dx的值为A．0B．2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是A．f?x?的极值点一定是最值点B．f?x?的最值点一定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,运算a2,a3,料想an等于A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则14．f(n)=1+a+i=.1+ai111++鬃?(n?N+)23n经运算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，估计当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?an)，试通过运算(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，估计出f(n)?________________.16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积18.已知a?b?c,求证：114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?.2an（1）求a1,a2,a3;（2）料想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0?（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范畴．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；22??一、挑选题题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0．所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．二、填空题13．n?24-3in14．f(2)?25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)[1?]2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)22 33n?1n?113243nn?2n?2...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数4332三、解答题17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx1?11212x3=(x?)318.证明：∵1?111818x32?(?x)1=1??12?(?1)?.333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）=2+∴a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23S3=a1?a2?a3?（2）料想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．3-1成立．2k-1成立2k+1．2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假定n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时料想也成立．综上可知，料想对一切n?N+都成立．kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)<0，f(x)单调递减.,+?)时，f￠k若f(x)在区间(-1,1)内单调递增，1≤-1，即k≤1.k1当k<0时，-≥1，即k≥-1.k故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时当k>0时，-k的取值范畴是[-1,0)U(0,1]法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增,(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，4ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.故k的取值范畴是[-1,0)U(0,1].22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；当-2e22e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．。

高中数学必修二第一章经典测试题及答案

精品文档空间几何体高中数学必修二第一章一、选择题 )．1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(左视图主视图俯视图A．棱台B．棱柱C．棱锥D．正八面体1的，腰和上底均为．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°2等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．2＋21＋2 ．D．C．A．2＋B212＋221的三棱锥的表面积为()3．棱长都是．3333 2 DC ．3．A．B．44．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．125πB．50πC．25πD．全不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．3333∶1．．∶2 C2∶DA．B∶3 ．BC旋转一周，ABC绕直线ABC＝120°，若使△AB＝2，BC＝1.5，∠ABC6．在△中，则所形成的几何体的体积是()．9753πD．πB．πC．π．A22227．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130 B．140 C．150 D．1608．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF3，且EF 与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(＝)．2.精品文档)第8题(915 B．5 C．2 D．A．22 ．)9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(．．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－ABCD中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则1 111三棱锥O －ABD的体积为_____________．1114．如图，E，F分别为正方体的面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在11111该正方体的面上的射影可能是___________．.精品文档)(第14题63，则这个长方体的、．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是15、2对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面].精品文档19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，2AD ＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．)19题(第.精品文档参考答案一、选择题D ．．D8．D9．B10C61．A2．A3．A4．B5．．D7二、填空题，4，3．511．参考答案：3 2∶3．12．参考答案：1∶2333333333 32∶∶(．rr∶∶r＝1∶)∶＝，∶1∶＝1∶∶)(rrr2223123211 参考答案：．．133a 6 的交点是对角线的三等分点，D与对角线ACAB解析：画出正方体，平面11133311132＝2×的高三棱锥O－ABDh×＝aa．×aVa，＝Sh＝11343633 ．参考答案：平行四边形或线段．1463666，＝V = 15．＝参考答案：abc，，．解析：设ab＝，bc则＝ac，2＋2163＋3＝l 1，＝．c＝，a＝，b＝24332Rπ2764×＝Shh＝．＝，＝πrR12＝解析：．16参考答案：12．V3三、解答题17．参考答案：0001903×1V3′SS．＝＝＝＋S)h，＝V(S＋h753′′600＋1＋36002400SS＋S＋S．参考答案：18，＝CC'a，正方体的棱长为如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为Ra，则2a，OC'＝＝OCR．2.精品文档AC'CA O)题(第18222在Rt中，由勾股定理，得CC' OC' ＋OC，＝C'CO△2222(R．aa＋)＝即26633a πa．，V＝∴RV＝＝a，∴正方体半球226 ∶∶∴VV2＝．π正方体半球19．参考答案：＋SS ＝S＋S锥侧面下底面表面台侧面2×π×225＋π×(2＋)×55＝π×＋2 π．4)＋＝(602 V＝V－V锥台11222rπ(π－＝r＋r＋)hhrr1212133148π．＝ 3.。

人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2

6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题

人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十八三角函数的图象和性质教学案【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ．【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1；（2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷汇总、阶段通关训练（一）（60分钟 100分）一、选择题（每小题5分，共3。

分）1・已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是□ □便視囲A. 长方体 C.匹棱锥【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示» 入城商中目字必零二01 ：酚俭1王训停爺人椒版為中教学宕偌2!； &馈通关训号信，奴薮版快9E 必偌二好：阶段遑关训澤司：人馭艇苣中数猝偌二桂測：跻蜀■美训遂琼人板版毫中gtl 修二窗I ；樓埃蜃量怦估 S 人会版毎中數⑴ C 2） Word 版言眾忻 Word 版合解忻 W 。

招版含解忻（AS ） Word 板合樹ff （B 卷）WordB.圆性 D.四棱台正視图悟视图2.以钝角三角形旳较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A .两个圆锥拼桜而成的组合体B.一个圖台C.一个圆锥D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆维【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知AAB攏边长为2a的正三角形，那么△ABCE勺平面直观图△ A'B‘ C'的面积为（）D.\Ga~【鮮析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：S' Mfs.因为S 好芸12a）所以S …c 三•X\/3a'=^a .4- 4 4【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三信形的面积是【解析】根据宜观图和原图形的关系可知原图形的面积为X 2vl X 2二2卮答案：2^24. 某三梭锥的三视图如图所示，则该三検锥的体积是【解析】选B .由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥旳高为 2. RI V=x x 1 x 1 x 2=.^【补偿洲练】已知正三棱镣V-ABC 的正视图、侧视图和帽视图如图所示，则该正三枝锥侧视图的面积是A.B. C. D.1A.v39B.6\,r 3D.6俯视C.即3【解析】选D .如图，根据三视图间的关系可得BCM3,所以侧视图中VA 二\|铲一任X ? X 2妁七整，所以三橙锥侧视图面积S- 海=x 2V 3X 2\顶二6,故选 D.5.（2016 •蚌瑋高二检测）若一个回锥的侧面展开图是面积为 2工的半圆面,则该圆锥的体积为B.V3 X C .拓x【解析】选A.设园锥的母线长为I,底面半径为r,由题意|7苗2 = 211,vnl = 2TTT ,解得'所以圆锥的高为 h=\F —尸=寸3 , V= * r 2h= r x 12x r = L . 6.(2016 •雅安高二检测）设正方体的全面积为 24,邪么其内切球的体积是A .扼KB.兀32 D.—【解析】选B.正方体的全面积为24,所以，设正方体的棱长为a.6 宀 24, a 二2,正方体的内切球的直径就是正方体的校长，所以球的半径为1,内切球旳体积：V = 7t . ID RC乙第*已回刮寻詠回王曲＞=s '哥USS 甲'里蛔国皿【果到】&&価91实逐刘t ¥豈我到国丑屬T 風濕&一天喔宰邕€好日-6肝里N 二縛：毒虽•*+£，W=M*£Axl X >t=S rft凰峯4 Z^A^Ax^ x=A '風刘"坦 NN 八一醇E3HI 诳乙弟学段皿期一旧耳闻1/峯'皓也乎书屋絶三零净【爆蜴】醇車回1/溟【四'（国⑰）国隴三阳财回廿必日（脈玛二堆※困• 9L0S1-8LL :孝晶U=x 韧 N 刮’壽」三三）阜尚‘X 興覃毋号密祺［菓到】麹*辛矣廚留丄壬至藏乌去廖犯讪目丄竺羽诲同争宙【睾里區墙】^实些阳号屛醇斟濯施*09实邊回回淮即回通士互士 .乙屿％邊国基’9L 实雙団驚勢N（G&详‘&9鲤W 辱）谴乏帯 '二=M 媛苴'務nD所以AQ=\吃，A O=R^/6.所以S丼二4兀F<=24T.答案：24 x10•圖台的底面半径分别为1和2,母线长为3,则此圖台的体积为【解析】圆台的高h= 732 - （2 - I）2 =2 <1 ,所以体积71 2 aV=y(R+Rr4-r )h=^^i(. 答案：學三、解答题（共4小题，共50分）11.（12分）如區几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台，计算该几何体的表面枳和体枳【韻析】圖锥侧面积为S = X rl=15r ,圖台的侧面积为缶冗(r+r ' )1二10冗，圖台的底面宜积为订’』牝，所以表面积为:S=S+S+S s=15i +10兀+4H=29X;圆锥的体积V-xr2hi=12x ,圆台的体积V：= r h2（r ：+rr , +「’ 2）=^y^r ,所以体积为：V=V+U=12i------ X .312.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的側视图如图.其中AB=AC AD^BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=v3a, AD是正六棱锥的高，即AD十3a,所以该平面图形的面积(3)没这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S=6< —a=—a\4 2所以V=x三歯x JJa=a°.13.（13分）如图所示，在四边形ABC畔，Z DAB=90 , ZADCF35 ,AB二5 CD二不臣，AD二2求四边形ABC说AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【鮮析】S 表面二S SOFB +S Bo ma +S 四部面=it x 5~+ i x (2+5) x 5+ r X 2X 2V2=(4 克+60) x .V=V H&-V B*=z (4-r if z+Fj )h- x h148=I (25+10+4) X 4- Jt X 4X 2. x .14.(13分)(2016 ,湖北实验中学高一检测 )如图，△ ABC中，ZACB=90 , Z ABC=30* , BC%3 在三角形内挖去一个半圆(圆心。

高二数学必修2第一次月考试题及答案

高二数学第一次月考试题一、选择题：（每小题4分，共40分）． 1. 下列命题正确的是A ．经过三点确定一个平面.B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.C ．经过一条直线和一个点确定一个平面.D ．四边形确定一个平面.2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A.平行B. 相交C. 异面D. A 、B 、C 均有可能 3. 如果直线a ∥平面α,那么直线a 与平面α内的A. 任意一条直线不相交B.一条直线不相交C. 无数条直线不相交D.两条直线不相交4.如图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）5.不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ 其中假命题有：（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6.若直线a 与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a 垂直的直线A. 只有一条B. 有无数条C. 是平面α的所有直线D. 不存在7.设 P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且点 P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC 是（） A ．是任意三角形 B. 是等边三角形C. 是等腰直角三角形D. 是非等腰直角三角形 8．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3：3 B 2：3 C3：2 D 3：19.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：310．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）． 11.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与A 1B 是异面直线的棱有_______条。

(完整word)高中数学必修二第一章测试题及答案,推荐文档

高二数学必修练习_第一章1.1_数列的概念_作业2_含解析

,[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．下列说法中正确的是( )A ．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列B ．数列1，2，3，…与数列1，2，3，5，…是同一个数列C ．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是a n ＝nD ．以上说法均不正确解析：选C.根据数列的定义判断．2．数列23，45，67，89，…的第10项是( ) A.1617B.1819C.2021D.2223解析：选C.由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为a n ＝2n 2n ＋1，当n ＝10时，a 10＝2×102×10＋1＝2021. 3．已知数列{n 2＋n }，那么( )A ．0是数列中的一项B ．21是数列中的一项C ．702是数列中的一项D ．以上选项都不对解析：选C.解方程n 2＋n ＝702，即n 2＋n －702＝0，得n ＝26.故702是数列{n 2＋n }的第26项．4．数列的通项公式是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，n 2－2，n ≥2，则该数列的前两项分别是( ) A ．2，4B ．2，2C ．2，0D ．1，2解析：选B.当n ＝1时，a 1＝2；当n ＝2时，a 2＝22－2＝2.5.数列1，－13，17，－115，…的通项公式a n 是( )A ．(－1)n 12n －1B ．(－1)n 12n －1 C.（－1）n －12n －1 D.（－1）n －12n －1解析：选D.(观察法)通项的符号为(－1)n －1，分子都是1，分母为1，3，7，15，…，其通项为2n －1.所以数列的通项公式为a n ＝（－1）n －12n －1.(特值法)取n ＝1代入选项A ，B 的通项公式，得项为－1，不合题意，可排除选项A ，B.再取n ＝3代入选项C 的通项公式，得项为15，不合题意，可排除选项C. 6．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，7，________，11，…. 解析：由于数列的前几项的根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为9＝3. 答案：37．数列35，12，511，37，717，…的一个通项公式是________．解析：数列35，12，511，37，717，…也可以写成35，48，511，614，717，…，先看分子，3＝1＋2，4＝2＋2，5＝3＋2，6＝4＋2，7＝5＋2，…，则分子为n ＋2；再看分母，5＝3×1＋2，8＝3×2＋2，11＝3×3＋2，14＝3×4＋2，17＝3×5＋2，…，则分母为3n ＋2，综上可知，a n ＝n ＋23n ＋2. 答案：a n ＝n ＋23n ＋28．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－8n ＋12，那么该数列中为负数的项一共有________项．解析：令a n ＝n 2－8n ＋12<0，解得2<n <6，又因为n ∈N ＋，所以n ＝3，4，5，一共有3项．答案：39．根据数列的前四项，写出数列的一个通项公式．(1)2，5，10，17，…；(2)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…. 解：(1)如果数列的各项分别减去1，则变为1，4，9，16，…，所以通项公式为a n ＝n 2＋1；(2)数列的前四项的分子都是1，分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式为a n ＝（－1）n n （n ＋1）.10．已知数列{n (n ＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)a n ＝n (n ＋2)＝n 2＋2n ，所以a 8＝80，a 20＝440.(2)由a n ＝n 2＋2n ＝323，解得n ＝17.所以323是数列{n (n ＋2)}中的项，是第17项．[B.能力提升]1．已知数列{a n }的首项a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋1，则a 5＝( )A ．7B ．15C ．30D ．47 解析：选D.将a 1＝2代入关系式a n ＋1＝2a n ＋1得a 2＝5，将a 2＝5再代入a n ＋1＝2a n ＋1可得a 3＝11，依次类推得a 5＝47，故选D.2．数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积是( ) A.15B ．5C ． 6 D.log 23＋log 31325解析：选B.a 1a 2…a 30＝log 23×log 34×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝log 232＝log 225＝5. 3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝sin n θ，0<θ<π6，若a 3＝12，则a 15＝____________．解析：a 3＝sin 3θ＝12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ＝π6，所以a 15＝sin 15θ＝sin 56π＝12. 答案：124．数列213，－415，817，－1619，…的一个通项公式为____________．解析：各项的绝对值分别为213＝2＋13＝2＋12×1＋1， 415＝4＋15＝22＋12×2＋1， 817＝8＋17＝23＋12×3＋1， 1619＝16＋19＝24＋12×4＋1，…，第n 项的绝对值为2n ＋12n ＋1；而奇数项为正，偶数项为负，故a n ＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋12n ＋1.答案：a n ＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋12n ＋15．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2 015；(3)2 018是否为数列{a n }中的项？解：(1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，17k ＋b ＝66，解得k ＝4，b ＝－2.所以a n ＝4n －2.(2)a 2 015＝4×2 015－2＝8 058.(3)令2 018＝4n －2，解得n ＝505∈N ＋，所以2 018是数列{a n }的第505项．6．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1，(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．解：(1)设a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝（3n －1）（3n －2）（3n －1）（3n ＋1）＝3n －23n ＋1.令n ＝10，得第10项a 10＝2831.(2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：因为a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N ＋，所以0<33n ＋1<1，所以0<a n <1.所以数列中的各项都在区间(0，1)内．(4)令13<3n －23n ＋1<23，所以⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，所以⎩⎪⎨⎪⎧n >76，n <83.所以76<n <83.当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有数列中的项，且只有一项为a 2＝47.。

(典型题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知AB 是平面α外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（）①在α内存在无数多条直线与直线AB 平行；②在α内存在无数多条直线与直线AB 垂直；③在α内存在无数多条直线与直线AB 异面；④一定存在过AB 且与α垂直的平面β.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 为正方形，侧棱AA '⊥底面ABCD ，32AB =， 6AA '=，以D 为圆心，DC '为半径在侧面BCC B ''上画弧，当半径的端点完整地划过C E '时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（）A ．964πB ．934πC ．962πD ．93π 3．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长为（）A 3B 6C ．23D ．264．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点A 处，“大摆锤”启动后，主轴OB 在平面α内绕点O 左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，B β∈.设4OB AB =，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A ．点A 在某个定球面上运动；B ．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，则θδ+为定值；C ．可能在某个时刻，AB//α；D ．直线OA 与平面α所成角的正弦值的最大值为1717. 5．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AA ===，E 是BC 的中点，则直线1ED 与直线BD 所成角的余弦值是（）A ．728B ．728-C ．37D ．37- 6．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体外接球的体积为（）A ．323πB ．48πC 323D ．643π 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．24B ．30C ．47D ．67 8．一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为（）A ．6πB ．12πC ．43πD ．83π 9．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点A ．B ．C ．D ，满足任意两点间的直线距离为6cm ，现在利用3D 打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD 组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为31g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量约为（）（参考数据）π 3.14≈2 1.41≈3 1.73≈6 2.45≈．A ．101gB ．182gC ．519gD ．731g10．如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM平面ADE ；②DE BM ⊥；③平面//BDM 平面AFN ；④AM ⊥平面BDE ．以上四个命题中，真命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V 乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d ，由此我们可以推测当时球的表面积S 计算公式为（）A ．2278S d =B ．2272S d =C ．292S d =D ．21114S d = 12．αβ是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（） A ．m 、n 是α内的两条直线，且//m β，βn//B ．α、β都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相D ．m 、n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．如图所示，Rt A B C '''∆为水平放置的ABC ∆的直观图，其中A C B C ''''⊥，2B O O C ''''==，则ABC ∆的面积是________________.14．正方体1111ABCD A B C D -棱长为点1，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点P 在正方体表面上运动，满足1PE BD ⊥，则动点P 的轨迹的周长为__________． 15．如图，在一个底面面积为410的正四棱锥P ABCD -中，大球1O 内切于该四棱锥，小球2O 与大球1O 及四棱锥的四个侧面相切，则小球2O 的体积为___________.16．如图，四边形ABCD 是矩形，且有2AB BC =，沿AC 将ADC 翻折成AD C '，当二面角D AC B '--的大小为3π时，则异面直线D C '与AB 所成角余弦值是______.17．一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计一个各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形（如图所示），高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为_________元．18．如下图所示，三棱锥P ABC -外接球的半径为1，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合.若3PB P ABC -的体积为_____________.19．已知点O 为圆锥PO 底面的圆心，圆锥PO 的轴截面为边长为2的等边三角形PAB ，圆锥PO 的外接球的表面积为______.20．棱长为a 的正四面体的外接球的表面积为______．三、解答题21．如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，90ADC DAB ∠=∠=︒，2SD AD ==，1DC =，5CB =．（1）证明：平面SAD ⊥平面SAB ；（2）求三棱锥C SAB -的体积．22．如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，点G 、E 分别在线段AO 和BC 上，2BE EC =，2AG GO =，2CA CB CD BD ====，2AB AD ==.（1）求证：//GE 平面ACD ；（2）求证：平面ABD ⊥平面BCD .23．如图，三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC AC ===，1B 在底面ABC 上的射影恰好是点A ，E 是11A C 的中点.（1）证明：1//A B 平面1B CE ；（2）求1A B 与平面11BCC B 所成角的正弦值.24．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACM ；（2）求三棱锥P ACM -的体积.25．在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，M 为AD 的中点，24PA AB ==．（1）取PC 中点F ，证明：PC ⊥平面AEF ；（2）求点D 到平面ACE 的距离.26．如图，在平面四边形A ABC '中，90CAB CA A '∠=∠=，M 在直线AC 上，A A A C ''=，AB AM MC ==，A AC '绕AC 旋转．（1）若A AC '所在平面与ABC 所在平面垂直，求证：A C '⊥平面A AB '．（2）若二面角A AC B '--大小为60，求直线A B '与平面ABM 所成角的正弦值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据线面平行，线面垂直，异面直线等有关结论和定义即可判断．【详解】对于A ，若直线AB 与平面α相交，则在α内不存在直线与直线AB 平行，错误；对于B ，若直线AB 与平面α相交且不垂直，设AB M α=，过平面α外直线AB 上一点P 作PC α⊥，垂足为C ，则在平面α内过点C 一定可以作一条直线CD ，使得CD CM ⊥，所以CD AB ⊥，而在平面α内，与直线CD 平行的直线有无数条，所以在α内存在无数多条直线与直线AB 垂直，若直线AB 与平面α垂直，显然在α内存在无数多条直线与直线AB 垂直，当直线AB 与平面α平行时，显然可知在α内存在无数多条直线与直线AB 垂直，正确；对于C ，若直线AB 与平面α相交，设AB M α=，根据异面直线的判定定理，在平面α内，不过点M 的直线与直线AB 异面，所以在α内存在无数多条直线与直线AB 异面，当直线AB 与平面α平行时，显然可知在α内存在无数多条直线与直线AB 异面，正确；对于D ，若直线AB 与平面α相交且不垂直，设AB M α=，过平面α外直线AB 上一点P 作PC α⊥，垂足为C ，所以平面ABC 与平面α垂直，若直线AB 与平面α垂直，则过直线AB 的所有平面都与平面α垂直，当直线AB 与平面α平行时，在直线AB 上取一点P 作PC α⊥，垂足为C ，所以平面ABC 与平面α垂直，正确．故真命题的个数是3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，线面垂直，异面直线等有关结论和定义的理解和应用，熟记定义，定理和有关结论是解题的关键，属于中档题．2．A解析：A【分析】先确定曲面面积占以点D 为顶点， DC '为母线在平面 BCC B ''所形成的圆锥的侧面积的18，利用圆锥的侧面积S rl π=即可得出结论. 【详解】由题意 6,CE CC AA BC AB ''=====BE ==，所以45BCE ∠=， 45ECC '∠=，所以曲面面积占以点D 为顶点， DC '为母线在平面 BCC B ''所形成的圆锥的侧面积的18，所以圆锥的侧面积 6S rl CC DC πππ'==⨯⨯=⨯⨯=，所以曲面面积为184⨯=. 故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查曲面面积，考查圆锥的侧面积，确定曲面面积占以点D 为顶点， DC '为母线在平面 BCC B ''所形成的圆锥的侧面积的18是关键，考查系数的空间想象力. 3．A解析：A【分析】本题首先可通过将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开得出当1A 、M 、2C 共线时1A M MC +取得最小值，此时M 为1DD 的中点，然后根据11B A ⊥平面11A D DA 得出111B A A M ⊥，最后根据1M B =即可得出结果.【详解】如图，将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开，与侧面11ADD A 共面，连接12A C ，易知当1A 、M 、2C 共线时，1A M MC +取得最小值，因为1AB AD ==，12AA =，所以M 为1DD 的中点，12A M = 因为11B A ⊥平面11A D DA ，1A M ⊂平面11A D DA ，所以111B A A M ⊥，则222211111(2)3M B A A M B =+=+=故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查根据线面垂直判断线线垂直，能否根据题意得出当M 为1DD 的中点时1A M MC +取得最小值是解决本题的关键，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题. 4．C解析：C【分析】利用已知条件确定OA 是定值，即得A 选项正确；作模型的简图，即得B 正确；依题意点B 在平面α内，不可能AB//α，得C 错误；设AB a ，结合题意知AB α⊥时，直线OA 与平面α所成角最大，计算此时正弦值，即得D 正确.【详解】因为点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，所22OA OB AB =+，又因为OB ，AB 为定值，所以OA 也是定值，所以点A 在某个定球面上运动，故A 正确；作出简图如下，OB l ⊥，所以2πδθ+=，故B 正确；因为B α∈，所以不可能有AB//α，故C 不正确；设AB a ，则4OB a =，2217OA AB OB a =+=，当AB α⊥时，直线OA 与平面α所成角最大，此时直线OA 与平面α所成角的正弦值为171717a =，故D 正确. 故选:C.【点睛】本题解题关键在于认真读题、通过直观想象，以实际问题为背景构建立体几何关系，再运用立体几何知识突破难点.5．C解析：C【分析】连接11D B 、1D E 、DE ，先证明四边形11BB D D 为平行四边形，得到11//B D BD ，故异面直线1ED 与BD 所成的角即为相交直线1ED 与11D B 所成的角，由余弦定理可得答案.【详解】连接11D B 、1D E 、DE ，因为棱11//BB DD ，11BB DD =，所以四边形11BB D D 为平行四边形，所以11//B D BD ，故异面直线1ED 与BD 所成的角即为相交直线1ED 与11D B 所成的角11B D E ∠，因为12,3AB AD AA ===,1BE CE ==，所以2211111122B D D C B C =+=213110B E =+=222415ED CE DC +=+==，所以222115914D E ED D D ==+=+，由余弦定理得，从而22211111111137cos 2144214B D D E B E B D E B D D E +-∠===⨯⨯. 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，关键点是找到异面直线所成的角，考查空间中线线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6．A解析：A【分析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，其中四棱锥底面是边长为4的正方形，将四棱锥补成棱长为4的正方体，则该几何体的外接球就是正方体的外接球，进而可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -，其中四棱锥底面是边长为4的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的高为4，将四棱锥补成棱长为4的正方体，则该几何体的外接球就是正方体的外接球，外接球的直径2R 等于正方体的对角线长，即24323R R =⇒=，所以该几何体外接球的体积为()34233π⨯=323π，故选：A. 【点睛】方法点睛：三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.解析：D【分析】先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解.【详解】由三视图可知几何体为图中的四棱锥1P CDD E -，由题得22437AD =-7 所以几何体的体积为11(24)676732⋅+⋅=. 故选：D【点睛】方法点睛：通过三视图找几何体原图常用的方法有：（1）直接法；（2）拼凑法；（3）模型法.本题利用的就是模型法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 8．C解析：C【分析】先由三视图计算底面正三角形内切圆的半径，内切圆的直径和三棱柱的高比较大小，确定球的半径的最大值，计算球的最大体积.【详解】由三视图知该直三棱柱的高为4，底面正三角形的高为33半径为高的三分之一，即3r =234<，所以该棱柱内部可放置球的半径的最大3343433V ππ==.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是由三视图确定底面三角形的高是33定球的最大半径.解析：B【分析】由题意可知所需要材料的体积即为正四面体外接球体积与正四面体体积之差，求出正四面体体积、外接球体积，然后作差可得所需要材料的体积，再乘以原料密度可得结果.【详解】由题意可知，几何体ABCD 是棱长为6cm 的正四面体，所需要材料的体积即为正四面体外接球体积与正四面体体积之差，设正四面体的棱长为a =，设正四面体外接球半径为R ，则2222()()332R R a =-+⨯，解得R =所以3D 打印的体积为：3233411343223812V a a a a a ππ⎛⎫=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，又336216a ==，所以207.71125.38182.331182V =-≈-=≈，故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查正四面体与正四面体的外接球，考查几何体的体积公式，解决本题的关键点是求出正四面体外接球体积与正四面体体积，考查学生空间想象能力和计算能力，属于中档题．10．A解析：A【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA ﹣EFMN ，得出BM ∥平面ADNE ，判断①正确；由连接AN ，则AN ∥BM ，又ED AN ⊥，判断②正确；由BD ∥FN ，得出BD ∥平面AFN ，同理BM ∥平面AFN ，证明平面BDM ∥平面AFN ，判断③正确；由MC BD ⊥，ED ⊥AM ，根据线面垂直的判定，判断④正确．【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA ﹣EFMN ，如图1所示；对于①，平面BCMF ∥平面ADNE ，BM ⊂平面BCMF ，∴BM ∥平面ADNE ，①正确；对于②，如图2所示，连接AN ，则AN ∥BM ，又ED AN ⊥，所以DE BM ⊥，②正确；对于③，如图2所示，BD ∥FN ，BD ⊄平面AFN ，FN ⊂平面AFN ，∴BD ∥平面AFN ；同理BM ∥平面AFN ，且BD ∩BM ＝B ，∴平面BDM ∥平面AFN ，③正确；对于④，如图3所示，连接AC ，则BD AC ⊥，又MC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面所以MC BD ⊥，又ACMC C ，所以BD ⊥平面ACM ，所以BD ⊥AM ，同理得ED ⊥AM ，ED BD D =，所以AM ⊥平面BDE ，∴④正确．故选：A ．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于展开空间想象，将正方体的平面展开图还原，再由空间的线线，线面，面面关系及平行，垂直的判定定理去判断命题的正确性．11．A解析：A【分析】根据已知条件结合球的体积公式3432d π⎛⎫ ⎪⎝⎭求解出π的值，然后根据球的表面积公式242d π⎛⎫ ⎪⎝⎭求解出S 的表示，即可得到结果. 【详解】 3169V d =，所以33941632d d V π⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以278π=，所以2222727442848d d S d π⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是根据球的体积公式得到π的表示，再将π带入到球的表面积公式即可完成求解.12．D解析：D【分析】取a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，利用线面平行的判定定理可判断A 选项；根据αγ⊥，βγ⊥判断平面α与β的位置关系，可判断B 选项；设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，判断出A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，可判断C选项；过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，利用线面平行、面面平行的判定定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，m β⊄,n β⊄,则//m β，βn//，但α与β相交；对于B 选项，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交；对于C 选项，设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，如下图所示：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则//DE BC ，DE β⊂，BC β⊄，//BC β∴，所以，点B 、C 到平面β的距离相等，由于D 为AB 的中点，则点A 、B 到平面β的距离相等，所以，点A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，但平面α与平面β相交；对于D 选项，如下图所示：由于//n α，过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，则//a n ，//n a ，a β⊄，n β⊂，//a β∴，//m β，m a A =，m α⊂，a α⊂，//αβ∴.故选：D.【点睛】方法点睛：证明或判断两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论（即“线线平行”⇒“面面平行”），通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．二、填空题13．【分析】根据直观图和原图的之间的关系由直观图画法规则将还原为如图所示是一个等腰三角形直接求解其面积即可【详解】由直观图画法规则将还原为如图所示是一个等腰三角形则有所以故答案为：【点睛】关键点点睛：根解析：82【分析】根据直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则将Rt A B C '''还原为ABC ，如图所示，ABC 是一个等腰三角形，直接求解其面积即可．【详解】由直观图画法规则将Rt A B C '''还原为ABC ，如图所示，ABC 是一个等腰三角形,则有2BO OC B O O C ''''====，242AO A O ''==所以114428222ABC S BC AO =⋅=⨯⨯=故答案为：82 【点睛】关键点点睛：根据斜二测画法的规则，可得出三角形的直观图，并求出对应边长，根据面积公式求解．14．【分析】根据题意得平面在上取使得连接证得平面平面将空间中的动点轨迹的周长问题转化为求三角形边周长问题又代入计算即可【详解】解：如图正方体中连接：易得平面在上取使得连接易得根据线面平行判定定理证得平面解析：2．【分析】根据题意得1BD ⊥平面1AB C ，在1,BB AB 上取,F G 使得12,2BF FB AG GB ==连接,,GE EF GF 证得平面1//AB C 平面EFG ，将空间中的动点P 轨迹的周长问题转化为求三角形EFG 边周长问题，又23GE EF GF ===，代入计算即可. 【详解】解：如图正方体中连接11,,AC B C B A ：易得1BD ⊥平面1AB C ，在1,BB AB 上取,F G 使得12,2BF FB AG GB ==连接,,GE EF GF ，易得1//,//GE AC EF B C根据线面平行判定定理证得平面1//AB C 平面EFG所以1BD ⊥平面EFG所以线段,,GE EF GF 就是点P 的运动轨迹，因为1223GE EF GF ==== 所以动点P 的运动轨迹周长为2323GE EF GF ++=⨯=2【点睛】关键点点睛：本题考查线面垂直，面面平行的概念，解题的关键是借助图形将空间问题转化为平面问题.本题中根据1BD ⊥平面1AB C 及平面1//AB C 平面EFG 得到线段,,GE EF GF 就是点P 的运动轨迹，代值计算即可.15．【分析】设为正方形的中心的中点为连接求出如图分别可求得大球与小球半径分别为和进而可得小球的体积【详解】解：由题中条件知底面四边形是边长为2的正方形设O 为正方形的中心的中点为M 连接则如图在截面中设N 为解析：224π 【分析】设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M ，连接PM ，OM ，PO ，求出OM ，PM ，PO ，如图，分别可求得大球1O 与小球2O 半径分别为22和2，进而可得小球的体积．【详解】解：由题中条件知底面四边形ABCD 是边长为2的正方形.设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M ，连接PM ，OM ，PO ，则1OM =，221013PM PA AM =-=-=，9122PO =-=，如图，在截面PMO 中，设N 为球1O 与平面PAB 的切点，则N 在PM 上，且1O N PM ⊥，设球1O 的半径为R ，则1O N R =，∵1sin 3OM MPO PM ∠==，∴1113NO PO =，则13PO R =，11422PO PO OO R =+==，∴22R =，设球1O 与球2O 相切于点Q ，则22PQ PO R R =-=，设球2O 的半径为r ，同理可得4PQ r =，∴22R r ==，故小球2O 的体积342324V r ππ==. 故答案为：2π．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16．【分析】作于于可得等于二面角的平面角从而可得然后求得而因此可得是异面直线与所成角（或补角）这样在求解可得【详解】如图作于于则连接根据二面角平面角的定义知与的夹角等于二面角的平面角所以因为所以设则在矩解析：12．【分析】作DM AC ⊥于M ，BN AC ⊥于N ，可得,MD NB '<>等于二面角D AC B '--的平面角，从而可得DMD '∠，然后求得DD '，而//AB CD ，因此可得D CD '∠是异面直线D C '与AB 所成角（或补角）．这样在DCD '求解可得．【详解】如图，作DM AC ⊥于M ，BN AC ⊥于N ，则//DM BN ，连接,D M DD ''，根据二面角平面角的定义知MD '与NB 的夹角等于二面角D AC B '--的平面角，所以,3MD NB π'<>=，因为//DM BN ，所以23DMD π'∠=，设1BC =，则AB ==ABCD 中，AC =DM ==，D M DM '==，则22222212cos 22333332DD DM D M DM D M π⎛⎛⎛⎫'''=+-⋅=+-⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以DD '=因为//AB CD ，所以D CD '∠是异面直线D C '与AB 所成角（或补角）．DCD '是正三角形，3D CD π'∠=，1cos 2D CD '∠=．所以异面直线D C '与AB 所成角余弦值是12．故答案为：12．【点睛】关键点点睛：本题考查求异面直线所成的角，解题方法根据异面直线所成角定义作出它们所成的角，然后解三角形可得，解题关键是利用图中MD '与NB 的夹角等于二面角D AC B '--的平面角，从而求得DMD '∠，只要设1BC =，可求得DD '，从而求得结论．17．4000【分析】根据题意先求出正四棱柱的底面边长和高由体积公式求出正四棱柱的体积减去文物的体积可得罩内空气的体积进而求出所需的费用【详解】由题意可知文物底部是直径为09m 的圆形文物底部与玻璃罩底边至解析：4000 【分析】根据题意，先求出正四棱柱的底面边长和高，由体积公式求出正四棱柱的体积减去文物的体积可得罩内空气的体积，进而求出所需的费用. 【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9 m 的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3 m ，所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.9+2×0.3=1.5m ，由文物高1.8m ，文物顶部与玻璃置上底面至少间隔0.2m ，所以正四棱柱的高为1.8+0.2=2m .，则正四棱柱的体积为V =1.52×2=4.5m 3 因为文物体积为0.5m 3,所以置内空气的体积为4.5-0.5 = 4 m 3, 气体每立方米1000元,所以共需费用为4×1000=4000（元）【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型.18．【分析】作于可证得平面得得等边三角形利用是球的直径得然后计算出再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合∴作于连接则∴又过球心∴而∴同理由得平面∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查解析：38【分析】作BH PA ⊥于H ，可证得PA ⊥平面BCH ，得60BHC ∠=︒，得等边三角形BCH ，利用PA 是球的直径，得PB AB ⊥，然后计算出BH ，再应用棱锥体积公式计算体积．【详解】∵PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合，∴PAB PAC ≅△△，作BH PA ⊥于H ，连接CH ，则,CH PA CH BH ⊥=，60BHC ∠=︒， ∴BC BH CH ==．又PA 过球心，∴PB AB ⊥，而2,3PA PB ==，∴1AB =，同理1AC =，313PB AB BH PA ⋅⨯===，223333344216BCH S BH ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△，由BH PA ⊥，CH PA ⊥，CH BH H =，得PA ⊥平面BCH ，∴11333233168P ABC BCH V S PA -=⋅=⨯⨯=△．故答案为：38．【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作BH PA ⊥于H ，利用旋转重合，得PA ⊥平面BCH ，这样只要计算出BCH 的面积，即可得体积，这样作图可以得出60BHC ∠=︒，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转60︒，即为60CAB ∠=︒．旋转60︒是旋转形成的二面角为60︒．应用作出二面角的平面角． 19．【分析】由题意知圆锥的轴截面为外接球的最大截面即过球心的截面且球心在上由等边三角形性质有即求得外接球的半径为R 进而求外接球的表面积【详解】设外接球球心为连接设外接球的半径为R 依题意可得在中有即解得故解析：163π【分析】由题意知圆锥PO 的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在PO 上，由等边三角形性质有Rt AO O '△，即222O A AO O O ''=+求得外接球的半径为R ，进而求外接球的表面积. 【详解】设外接球球心为O '，连接AO '，设外接球的半径为R ，依题意可得1AO =，3PO =在Rt AO O '△中，有222O A AO O O ''=+，即)22213R R =+，解得3R =，故外接球的表面积为24164433S R πππ==⋅=. 故答案为：163π. 【点睛】本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.20．【分析】由正四面体性质可知球心在棱锥高线上利用勾股定理可求出半径R 即可求出球的面积【详解】正四面体的棱长为：底面三角形的高：棱锥的高为：设外接球半径为R 解得所以外接球的表面积为：；故答案为：【点睛】解析：232a π 【分析】由正四面体性质可知，球心在棱锥高线上，利用勾股定理可求出半径R ，即可求出球的面积. 【详解】正四面体的棱长为：a ， 33a =， 22236()323a a a -⨯⨯=，设外接球半径为R ，22263)()R R a =-+，解得6R =，所以外接球的表面积为：2263442a a ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；故答案为：232a π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，解题的关键是根据球心的位置，在正四面体中求出球的半径．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）43. 【分析】（1）由SD ⊥平面ABCD ，得AB SD ⊥，从而可证AB ⊥平面SAD ，然后得证面面垂直；（2）在直角梯形中求得ABC 的面积，以ABC 为底面，三棱锥的高为SD ，这样可求得体积．【详解】解：（1）证明：因为SD ⊥平面ABCD ，又AB 平面ABCD ，所以AB SD ⊥，又AB AD ⊥，AD ⊂平面SAD ，SD ⊂平面SAD ，SD AD D =，所以AB ⊥平面SAD ．又AB 平面SAB ，所以平面SAB ⊥平面SAD ．（2）在下底面内过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ．因为AB AD ⊥，且ABCE ，所以//AD CE ，又//CD AB ．所以四边形ADCE 为矩形，故1AE CD ==，2CE AD ==，在Rt BCE 中，221BE CB CE =-=，所以2AB AE EB =+-，所以1122222ABC S AB CE ⋅=⨯⨯==△， 11422333C SAB S ABC ABC V V S SD --==⋅=⨯⨯=△．【点睛】思路点睛：本题考查证明面面垂直，求三棱锥的体积．证面面垂直，一般先证线面垂直，根据线面垂直的判定定理可得．求棱锥的体积时，如果高不易得，则可换三棱锥的底，以三棱锥的任何一个面作为底面，只要高易求，则可求体积．本题中就是ABC 为底面，高为SD ．。

高中数学必修二第一章测试题及答案

三、解答题
12．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．
13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 ，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第13题)
15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，
且，M、N分别是AB和SC的中点．
求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．
第一章空间几何体
参考答案
一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝ (1＋＋1)×2＝2＋．
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4× ＝．
A．130B．140C．150D．160
7．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．
(第7题)
8．已知、、是直线，是平面，给出下列命题：
①若；
②若；
③若；
④若与b异面，且相交；
⑤若与b异面，则至多有一条直线与，b都垂直.
其中真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
第一章空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．
主视图左视图俯视图
(第1题)
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．
A．2＋ B． C． D．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为()．

解析版-2018-2019学年人教版高二数学必修2第1章空间几何体章末测试

绝密★启用前2018-2019学年人教版高二数学必修2第1章空间几何体章末测试考试时间：100分钟；满分：150分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A.正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B.圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C.圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D.球的正视图，侧视图和俯视图为相同的圆，不满足条件．故选B.2.设正四面体A－BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面ADC上的射影可能是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由于几何体是正四面体，所以B在面ADC上的射影是它的中心，可得到三角形BEF在面ADC上的射影，因为F在AD上，E在AC上，所以观察选项，只有A正确．故选A.3.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为()A． 2B． 4C． 2D． 4【答案】D【解析】∵Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，∴直角三角形的面积是×2×2＝2，∵平面图形与直观图的面积的比为2，∴原平面图形的面积是2×2＝4.故选D.4.如图所示的几何体的平面展开图是四选项中的()A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D.故选D.5.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S＝·22＝，设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′，则S′＝S＝·＝.故选D.6.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8 cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是()A． 6 cmB． 8 cmC． 10 cmD．10π cm【答案】C【解析】连接AB，∵圆柱的底面半径为cm，∴AC＝×2×π×＝6(cm)，在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋CB2＝36＋64＝100，即AB＝10 cm，故选C.7.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的侧视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C.8.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，只有选项C符合．9.下列几何体不能展开成平面图形的是()A．圆锥B．球C．圆台D．正方体【答案】B【解析】圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，球不能展开成平面图形，圆台可以展开成两个圆和一个梯形，正方体可以展开成一个长方形和两个小正方形，故选B.10.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是()A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等边三角形【答案】C11.三棱柱的平面展开图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】两个全等的三角形在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．故选B.12.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】B【解析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确.故选B.分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．【答案】1【解析】第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个不是棱柱．14.已知三棱锥O－ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC＝2，则以O为球心，1为半径的球与三棱锥O－ABC重叠部分的体积是__________．【答案】【解析】由已知条件可用等体积转换求得点O到平面ABC的距离为>1，所以重叠部分是以O为球心且1为半径的球的，即V＝×＝××13＝.15.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝________.【答案】5【解析】由题意得，扇形的弧长为对应圆锥的底面周长，因此2π(r1＋r2＋r3)＝2π×5⇒r1＋r2＋r3＝5.16.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．【答案】【解析】三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是cm，试求该三棱台的表面积与体积.【答案】如图，O′，O是上、下底面的中心，连接OO′，O′B′，OB，在平面BCC′B′内过B′作B′D⊥BC于D，在平面BOO′B′内作B′E⊥OB于E.∵△A′B′C′是边长为2的等边三角形，O′是中心，∴O′B′＝×2×＝，同理OB＝，则BE＝OB－O′B′＝.在Rt△B′EB中，BB′＝，BE＝，∴B′E＝，即棱台高为cm.∴三棱台的体积为V棱台＝×(×16＋×4＋＝cm3.由于棱台的侧面是等腰梯形，∴BD＝×(4－2)＝1 cm.在Rt△B′DB中，BB′＝，BD＝1，∴B′D＝，即梯形的高为cm，∴棱台的表面积S＝S上底＋S下底＋S侧＝×4＋×16＋3××(2＋4)×＝(5＋9)cm2.∴棱台的表面积是(5＋9)cm2，体积是cm3.18.求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比.【答案】如图等边△ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O.设球的半径OE＝R，OA＝＝2OE＝2R，∴AD＝OA＋OD＝2R＋R＝3R，BD＝AD·tan 30°＝R，∴V＝πR3，V圆锥＝π·BD2×AD＝π(R)2×3R＝3πR3，球则V球∶V圆锥＝4∶9.19.三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.【答案】(1)作出俯视图如下.(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3).20.一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400πcm2.求球的表面积．【答案】(1)当截面在球心的同侧时．如图所示为球的轴截面．由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的半径为R，因为圆O2的面积为49π，即π·O2B2＝49π，所以O2B＝7(cm)．同理，因为π·O1A2＝400π，所以O1A＝20(cm)．设OO1＝x，则OO2＝(x＋9)．在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，所以x2＋202＝(x＋9)2＋72，解得x＝15(cm)．即R2＝x2＋202＝252.故S球＝4πR2＝2 500π(cm2)．所以球的表面积为2 500π cm2.(2)当截面位于球心O的两侧时，如图所示为球的轴截面．由球的截面性质知，O1A∥O2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥O2B.设球的半径为R，因为圆O2的面积为49π，即π·O2B2＝49π，所以O2B＝7(cm)．同理，因为π·O1A2＝400π，所以O1A＝20(cm)．设O1O＝x，则OO2＝(9－x)．在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋72.所以x2＋400＝(9－x)2＋49，解得x＝－15(cm)，不合题意，舍去．综上所述，球的表面积为2 500π cm2.21.如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【答案】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π，由V圆台＝××4＝52π，V半球＝×23×＝，所以旋转体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．22.如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？【答案】解旋转后的图形草图分别如图①、②所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．23.如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．【答案】解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。

高二第一学期期中试2015-2016数学

2
18. 已知方程��2 + ��2 − 2�� − 4�� + 5�� = 0表示的曲线是圆��.
（1）求��的取值范围；
（2）当�� = −2时，求圆��截直线�� : 2�� − �� + 1 = 0所得弦长.
中点.
（1）求证：�� 平面��；
（2）求证：平面�� ⊥平面�� .
P
E A
B
19. 证明：(1)连��，交��于��，连��， ∵ ��为矩形，∴ ��为��的中点. ∵ ��为�� 的中点，∴ �� ，
√ D. 2 2
()
A. (�� + 1)2 + (�� + 1)2 = 5
B. ��2 + (�� − 2)2 = 5
C. (�� − 1)2 + (�� − 1)2 = 5
D. (�� பைடு நூலகம் 2)2 + ��2 = 5
9. A 10. 正方体�� − ��1��1��1��1中，��为线段��1��1上的一个动点，则下列结论中错误的是 ( )

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高二数学必修二第一章检测题
宋秀芝
组长检查前置作业完成情况（请在相应空格内画√）
※优秀全部完成且卷面整洁※良好完成80℅以上且卷面整洁
※一般完成80℅-50℅左右，卷面一般※较差完成50℅以下，卷面较差
一选择题
1．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()
A．三棱锥有四个面是三角形
B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形
C．棱锥的侧面都是三角形
D．棱锥的侧棱交于一点
2．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确的个数为()
A．0 B．1
C．2 D
．3
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是() A．圆锥B．圆柱
C．球D．棱柱
4．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()
A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱
5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()
A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台
C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台
6．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．四棱锥
7．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()
①角的水平放置的直观图一定是角．
②相等的角在直观图中仍相等．
③相等的线段在直观图中仍然相等．
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．0B．1C．2D．3
8.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()
A．16 B．64
C．16或64 D．无法确定
9．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是() A.
1＋2π
2π B.
1＋4π
4π
C.
1
＋2π
π
D.
1＋
4π
2π
10．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的() A．4倍B．3倍
C.2倍D．2倍
11．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为() A．32 3 B．28 3
C．24 3 D．20 3
12．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是() A．63B．36
C．11D．12
二填空题
13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为0
30，则圆锥的底面半径是cm. 14．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.
15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm,球的体积是．16．一个球的体积是3
100cm，它的表面积是．
17．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2，一个平行于底面的截面面积为25πcm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是．学生自评前置作业修改情况（请在相应空格内画√）
※优秀全部完成且记录完整※良好完成80℅以上，记录较完整。

※一般完成80℅-50℅左右，记录较完整。

※较差完成50℅以下，有记录不完整。

（第14题图）。