四川省遂宁市2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案

遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算 13sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于 A ．21B ．33C ．22D ．232．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A ．)2,1(),0,0(21-==→→e e B ．)7,5(),2,1(21=-=→→e e C ．)10,6(),5,3(21==→→e eD ．)43,21(),3,2(21-=-=→→e e3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则9S ＝ A ．227B ．54C ．27D ．108 4．设b a <，d c <，则下列不等式成立的是 A ．d b c a -<-B ．bd ac <C ．c a db< D ．d b c a +<+ 5．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2=，λ+=31，则λ＝A ．31-B ．32- C ．31 D ．32 6．在ABC ∆中，,24,34,60===b a A则B 等于A ． 13545或B ． 135C ． 45D ．30 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．180B ．200C ．220D ．2408．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量， 122a e e =+，1232b e e =-+，则a ，b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．1509．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°， ∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离 为A ． mB ．50mC ．D ． 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，1146=S ，15010=S ，则使得n S 取最大值时n 的值为A ．11或12B ．12C ．13D ．12或1311．若0>a ，0>b ，322=++b a ab ，则b a 2+的最小值是A ．1B ．2CD ．3212．ABC ∆中，角C B A , ,的对边分别为c b a , ,，且满足ac b c a =-+222， 0CAAB >，3=b ,则c a +的取值范围是A ．3) ,2(B ．3) ,3(C ．3) ,1(D ．3] ,1(第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．=︒-︒5.22sin 5.22cos 22 ▲14．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂. 15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π29的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 16．有下列命题：①等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，公比为q ，则n S ，n n S S -2，n n S S 23-仍然是等比数列,其公比为nq ；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是π34cm 3；③若数列{}n a 是正项数列，且)(3221*∈+=+++N n n n a a a n ， 则n n n aa a n 62132221+=++++ ； ④在ABC ∆中，,1,2,120===∠AC AB BACD 是边BC 上的一点（包括端点），则ADBC 的取值范围是[]2,5-.其中正确命题的序号是 ▲ （填番号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知)0,1(=a ，)1,2(=b ．（1）求3a b +；（2）当k 为何实数时，-ka b 与3a b +平行，平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1 （1）求a 、b 的值；（2）若不等式0)3(2>-+-c x a b x 恒成立，则求出c 的取值范围.19．（本题满分12分）已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(cos sin ,1)m C C =+，1(cos sin ,)2n C C =-，且m n ⊥.（1）求角C 的大小；（2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.20．（本题满分12分）已知函数22()cos(2)2cos 3f x x x k π=-++的最小值为3- （1）求常数k 的值; （2）若07()5f x =-，00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值.21．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，nnn a a a 311+=+（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设数列{}n b 满足：nnn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .22．（本题满分12分）已知二次函数)()(2R x m mx x x f ∈-+=同时满足： ①在定义域内存在210x x <<，使得)()(21x f x f >成立； ②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(n f S n =，1≥n ，N n ∈。

（1）求)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设5)2(+=n a n b ，1126++-+=n n nn n n b b b b b c ，{}n c 的前n 项和为n T ，若k n T n +>3对任意N n ∈，且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围.遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（5′×12=60′）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．22 14．243 或者 53 15．π839 16．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）解：(1)因为a ＝(1,0)，b ＝(2,1)，所以a ＋3b ＝(7,3)，∴|a ＋3b |＝ 72＋32＝58. ……………5分 (2)ka －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)， ……………7分 因为ka －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，即k ＝－13. ……………8分此时ka －b ＝(k －2，－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7,3)， ……………9分 则a ＋3b ＝－3(ka －b )，即此时向量a ＋3b 与ka －b 方向相反． ……………10分 18．（12分）解：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax 2﹣3x +2=0的根， ……………2分∴a =1，又ab 21=⨯，∴b =2 ……………6分 （2）由不等式x 2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 6440c ∆=+< ……………10分 即 16c <- ……………12分19．（12分）解：（1）由题可知021)sin )(cos sin (cos =+-+=⋅C C C C n m ， ……………2分 所以212cos -=C ， ……………3分 因为20π<<C ,所以3,322ππ==C C 即 ……………6分（2）由余弦定理可知C ab b a c cos 2222-+=，即ab b a ab b a -+=-+=22223cos29π……………7分ab ab ab ab b a ab b a =-≥-+=≥+2922222，所以因为，即9≤ab .（当且仅当a b =时取等号） …………10分所以11sin 922ABC S ab C ∆=≤⨯=，即ABC ∆。

…………12分 20．（12分） 解：（1）k x x x x f ++⨯+-=22cos 122cos 212sin 23)( =k x k x x +++=+++1)62sin(12cos 212sin 23π， …………3分 ∴f (x )min=-1+1+k =-3，解得k = -3． …………5分 （2）∵2)62sin()(-+=πx x f ．∴572)62sin()(00-=-+=πx x f ，即53)62sin(0=+πx . …………6分 ∵]40[0π，∈x ，∴]326[620πππ，∈+x ． ∵ 若]26[620πππ，∈+x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+1,21)62sin(0πx ，若]322[620πππ，∈+x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+1,23)62sin(0πx ，显然⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,2153，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∉1,2353，∴]26[620πππ，∈+x ．∴)62(sin 1)62cos(020ππ+-=+x x =54， …………10分 ∴=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=6)62(cos 2cos 00ππx x 6sin )62sin(6cos )62cos(00ππππ+++x x =54×23+53×21 =10334+． …………12分21．（12分）解：（1）11=a ，n n n a a a 311+=+ 3111+=∴+n n a a3111=-∴+nn a a ， …………2分 又111a = ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公差为3的等差数列。

…………4分 （2）233)1(11-=⨯-+=n n a n231-=∴n a n …………6分（3）2(32)nn b n =- …………7分+⨯+⨯+⨯=321272421n T …n n n n 2)23(2)53(1⨯-+⨯-+- …………8分 4322724212⨯+⨯+⨯=n T +…12)23(2)53(+⨯-+⨯-+n n n n …………9分 +⨯+⨯+=-∴3223232n T …12)23(23+⨯--⨯+n n n …………10分1112[12]2(32)212n n n -+-=+--⨯-112)23(23122++⨯--⨯+-=n n n12)35(10+⨯-+-=n n …………11分∴12)53(10+⨯-+=n n n T…………12分22．（12分）解：（1）由不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素，得：042=+=∆m m0=∴m 或4-=m …………1分当0=m 时，2)(x x f =，在) ,0(∞+上单增，不合题意，舍 …………2分 当4-=m 时，22)2(44)(-=+-=x x x x f 在)2 ,0(上单减，故存在2021<<<x x ，使得)()(21x f x f >成立 44)(2+-=∴x x x f ……3分（2）由①知：442+-=n n s n 当1=n 时，111==s a …………4分当2≥n 时，]4)1(4)1[()44(221+----+-=-=-n n n n s s a n n n52-=n …………5分2 ,521, 1⎩⎨⎧≥-==∴n n n a n …………6分（3）⎩⎨⎧≥==2218n n b n n8112 ,4 ,8121-===∴c b b…………8分当2≥n 时，1112)21(32222)2(6++++=⨯-+⨯=n n n n n n n C +++=321C C C T n (111)[1()]182123(1)1812n n C n --+=-+-+-1)21(3819+-++=n n …………10分k n T n +>3 对2 ,≥∈∀n N n 恒成立1)21(819+-+<∴n k …………11分 设=)(n ϕ1)21(819+-+n ，是关于n 的增函数9min )()2(==ϕϕnk ∴的取值范围是：9<k …………12分。