四川省广安中学小升初数学试卷

2012年四川省广安中学小升初数学试卷

一、填空题（每小题5分，共45分）

（2012·四川省广安中学）小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅不是六年级的，有15幅不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，因此其它年级的画共有3幅．

考点：容斥原理．

分析：16幅不是六年级的，那就是五年级和其他年级的；15幅不是五年级的，那就是六年级和其他年级的；16+15=31幅，是六个年级的作品和，多加了一次其他年级的作品数，由此即可计算．

解答：解：（16+15-25）÷2，

=6÷2，

=3（幅）；

答：其他年级的作品数是3幅．

故答案为：3．

点评：根据题干得出16+15中是指五、六年级的作品数与其他年级作品数的2倍，是解决本题的关键．（2012·四川省广安中学）小华和小强各自用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来铅笔2支．

考点：整数的裂项与拆分．

分析：64分分解为50+14和15+49，可知小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50=14=64（分），小华买了5分的10支，7分的2支，共花了5×10+7×2=50+14=64（分）；

小强买了5分的3支，7分的7支，共花了5×3+7×7=15+49=64（分），小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．

解答：解：6角4分=64分．根据题意，将64分分解为50+14和15+49，

①50+14，50÷5=10（支），14÷7=2（支），即小华买了5分的10支，7分的2支；

②15+49，15÷5=3（支），49÷7=7（支），即小强买了5分的3支，7分的7支；

因此，小华比小强多买（10+2）-（3+7）=2（支）．

答：小华比小强多买来铅笔2支．

故答案为：2．

点评：此题也可这样解答：设他们都买了x支5分的和y支7分的．于是可以得出一个等式：5x+7y=64；因为x和y只可能是正整数，观察发现，只有两种可能：x=10，y=2或x=3，y=7时等式才能成立．

也就是说他们买的铅笔总数为x+y=12或10．

题目说明小华比小强买的多，那么得出小华买了12支，小强买了10支．

因此小华比小强多买2支．

（2012·四川省广安中学）如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是900米．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过35分钟甲、乙两人相遇．

考点：错车问题．

专题：综合行程问题．

分析：根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米，火车与甲是追及问题，即8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，7V+7×1=L；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可．

解答：解：设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米．

火车与甲是追及问题，可得：8V-8×1=L；

火车与乙是相遇问题，可得：7V+7×1=L；

联立方程组可得：V=15米/秒；

火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：15×300-1×300=4200（米）；

这时甲乙相遇的时间是：4200÷（1+1）=2100（秒）=35（分钟）．

答：再过35分钟甲、乙两人相遇．

故答案为：35．

点评：解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火车和人一共走了一个车身的长度．根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5

分钟行走的路程．最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间．

号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了2盘．

考点：带余除法．

分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；

再如19，1+9=10，10÷3=3…1，则19不能被3整除，19÷3=6…1，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，即可得解．

解答：解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=3…2；

101+173=274，2+7+4=13，13÷3=4…1；

101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；

126+173=299，2+9+9=20，20÷3=6…2；

126+193=319，3+1+9=13，13÷3=4…1；

173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；

答：那么打球盘数最多的运动员打了 2盘．

故答案为：2．

点评：此题作为一个选择题，不计算，也能知道是2，因为余数总小于除数，除数是3，余数最大是2，即可得解．

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），其中蜻蜓有7只．

（2012·四川省广安中学）今有A、B、C、D四位少年在森林中拾树籽．拾的树籽数以A为最多，B、C、D 依次减少．A和B拾得的树籽数之和为65个，A和D的和为61个，C和D的和为44个，则B拾得的树籽数是25个．

考点：逻辑推理．

分析：由题意可知，①A+B=65，②A+D=61，所以①-②=B-D=4，又因为C+D=44个，并且C＞D，经验证，当D=20时 C=24 此时 B=24=C与条件不符，当D＜20时更不可能满足条件，当D=21时 C=23，此时 B=25 A=40，满足条件，所以B=25．

解答：解：由题意可得：

①A+B=65，②A+D=61，

所以①-②=B-D=4，

又因为C+D=44个，

又C＞D，

当D=20时，C=44-20=24

此时，B=20+4=24=C与条件不符，

D＜20时更不可能满足条件，

当D=21时 C=44-21=23，