第二十四章圆的小结课件

(2) 垂直于弦的直径有什么性质？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
180
1 R 2 R 1°的圆心角所对的弧长是 360 180 R 1°
n°的圆心角所对的弧长的为 l n
O
·
n°
180
(2)举例说明如何计算扇形面积
在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就
是圆面积 2 是
R 360
，所以圆心角是1°的扇形面积 S R 2 。这样，在半径为R的圆中，圆心角为n°的
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 C CD之间的关系为（ ）；
D
A.AB=2CD C.AB>2CD
B.AB<2CD D.不能确定
A
O
B
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°， AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )；
图1
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
扇形面积的计算公式是：
S扇形
nR 2 360
1 R 2 360
1°
1°的扇形面积是
° n° n°圆心角的扇形的面积
R 2 n 360
(3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.
扇形
圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线 长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径 l 为l 扇形的弧长为 2r
·
O2
·
·
·
·
·
O1 O2
··
O1 O2
· ·
3.
(1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径.
· O A l
· O A l
(2)如何判断一条直线是圆的切线？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4.
(1)正多边形和圆有什么关系？
C
·
O E A D B
相信自己我能行
1.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点,则点P到圆心 O的最短距离为 。
A
O A P
第1题
C O
D
B
第3题
B
第4题 。
2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 3. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD，若 ∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 。
尝试练习二
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与 小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ ）．
O A P B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的 直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆 的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的 切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不 计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_______
5.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长
为4cm,则△PCD的周长为_____cm
A
A E
D
C
P . O
B
M
C
第7题 B 6. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0), 则两圆的位置关系是______. 7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M， 与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个 内角的度数是 多少？中心角 呢？正多边形 的中心角与外 角的大小有什 么关系？
O
R A r D B
正n边形的半 径，边心距， 边长又有什 么关系？
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心， ∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．
图2
2.
（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?
P 点P在圆外 ＞ r ; d 点P在圆上 点P在圆内 P
O
d = r;

·
P
d＜r.
r
A
（2）直线和圆位置有几种,如何进行判定？
直线和⊙O相交 直线和⊙O相离 直线和⊙O相切
d＜r;
·
d = r;
d＞r.
l A
d
r
（3）圆和圆的位置干关系有几种? 如何判定?
两圆外离
d > r1＋r2;
r1+r2＜d ＜ r1+r2; d = r1－ r2; d ＜ r1－ r2.
O1 O2 O1 O2
两圆内切 两圆内含
两圆相交
O1
d 两圆外切 = r1+r2;
尝试练习三
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆
D
合作交流 1.
(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A′ B
B′
O
·
A
(3)
一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径.
D C2 C C1 C3
·
O A B
A
O
·
B
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
第24章圆 回顾与小结
知识网络图
圆的对称性 圆的基本性质 — 垂直于弦的直径 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 圆 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 正多边形和圆 等分圆周 弧长 有关圆的计算 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 三角形外接圆 切线 三角形内切圆
r
因此圆锥的侧面积
o
lr
圆锥的全面积为
r 2 lr
请大家回顾 一下，你是 否真正达到 本节课要达 到的目的了？ 还有什么困 惑？
作业：
课本P123 10，14 课下作业：《同步探究》的《小 结》题目
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角 30cm 形的面积为______．
5.
(1)举例说明如何计算弧长？
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的 R 2 R 圆心角所对的弧长是 ，即 。于是可得半径为R的圆 360 180 中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l n R