第24章圆复习课件解析
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第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
人教版九年级数学上册课件第24章知识梳理
.
圆锥的侧 面展开图
侧面积公式:
.
展开图
侧面展开图为扇形. 展开扇形的弧长等于底面圆的周长. 展开扇形的半径等于母线长
38
知识点五：圆的有关计算
巩固练习
1.如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为
4，则阴影部分的面积为
.
(结果保留π)
2.如图，在边长为4的圆内接正方形ABCD中，AC是对
角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E，连接
3
重点难点
重点:垂径定理、圆周角定理及推论;切线的性质和判定; 有关圆的计算. 难点:综合利用知识解决相关的问题.
4
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
40
知识点五：圆的有关计算
巩固练习
5.已知扇形的圆心角为45°，面积S扇形=2π，则这个扇形的半 径是（ ）.A.4 B. 2 2 C.4π D. 2 2 π 6.若扇形的半径为10cm,弧长是4πcm,则此扇形的面积为 .
41
知识点五：圆的有关计算
巩固练习
7.如图，现有一张圆心角为108°，半径为4cm的扇形纸片，小红剪去圆 心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为1cm
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
第24章圆《切线长定理》课件人教版数学九年级上册
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 B
思考:由切线长定理
O。 C
P
可以得出哪些结论？
A
A
c b
r.
r = a+b-c
2
你能推出 这个公式吗？
C
B
a
例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为
__2_c_m__。
活动三：例题讲解
想一想
A D
1.如图⊙O是△ABC的内切圆。
C
E
o
60°
D
AB
课后作业： 教材 P101-102 习题24.2 ，第6、11、14题
早/起/的/鸟/儿/有/虫/吃
两切线的夹角。
思考：切线与切线长 有何区别？
B
P O
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
三、教材P99 1、三角形内切圆圆心有何性质？
2、如何确定三角形内切圆的圆心？ 3、画出△ABC的内切圆
三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。
切线长定理
教
了解切线长定理，掌握切线长定理并能用它解决
有关的证明或计算问题；
学
培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，
目
养成积极主动的良好学习习惯；
渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问
标
题，解决问题的能力。
教学重难点
重点：理解切线长定理
难点：与切线长有关的证明 或计算问题，三角形的内切 圆计算问题
B O
A
1、什么叫做圆外一点到圆 的切线长？ 2、切线长定理的内容是什么？ 3、这个定理是怎样证明的？
九年级数学上册第二十四章章圆小结与复习课件
2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点四 圆中的计算问题
例5 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形 OEF的面积？
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条___直__径__所在的直
线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆心角 相等
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 弧
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题 1.弧长公式
n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__18_0_____. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_36_R0_2或____12_l_R__. 3.弓形面积公式
n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
R2 r2 (a)2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S 1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点四 圆中的计算问题
例5 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形 OEF的面积？
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条___直__径__所在的直
线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆心角 相等
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 弧
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题 1.弧长公式
n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__18_0_____. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_36_R0_2或____12_l_R__. 3.弓形面积公式
n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
R2 r2 (a)2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S 1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.
人教版数学九年级上册第24章圆24.弧、弦、圆心角课件
OE与OF相等． 证明:
∵ OE⊥AB ， OF⊥CD ，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
AE= 1 AB ， CF= 1 CD ．
2
2
∵AB=CD ， ∴AE=CF．
∵OA=OC ，
∴Rt△AOE≌ Rt △COF．
∴OE=OF．
探究 如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F． （2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？ 分析：
证法一： ∵AD=BC， AD BC ．
AD+BD BC BD , AB CD ．
∴AB=CD．
例2 已知：如图所示，在 O中， AD=BC ． 求证：AB=CD．
证法二：连接OA，OD，OB，OC．
∵AD=BC， ∴∠AOD=∠BOC． ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+ ∠BOD, ∴∠AOB=∠DOC． ∴AB=CD．
OA =OB， A、B两点关于点O对称， 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心．
思考2．把 O绕圆心O旋转任意一个角度后， 还能和本来的图形重合吗？
圆具有旋转不变性．
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB为 O的圆心角， 圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为AB ．
思考：如图，在 O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1 时，它们所对的AB 和 A1B1 、弦AB和A1B1相等吗？为 什么？
∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD, ∵BE=BD，∴∠BOE=∠BOD, ∴∠AOC=∠BOE, ∴ AC BE．
探究 如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F． （1）如果AB=CD， OE与OF相等吗？为什么？ （2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
最新第24章《圆》复习课ppt课件培训讲学
所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.
答案:20
主题3 切线的性质和判定 【主题训练3】(2013·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点 C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC =∠B =60°. (1)求∠ADC的度数. (2)求证:AE是☉O的切线.
【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是 A 所C 对的圆周角,且∠B =60°, ∴∠ADC=∠B =60°. (2)∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∠B =60°,∴∠BAC=30°, ∵∠EAC =∠B =60°, ∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°, ∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.
【主题升华】 切线的性质与判定
1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的 个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应 用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适 的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.
2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作 法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长 定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.
1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系. 2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较; (2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.
OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得 R=2 5 cm,所以选A.
6
【主题升华】 垂径定理及推论的四个应用
1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离 构造直角三角形,结合勾股定理进行计算. 2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等. 3.证明等弧. 4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
第24章圆期末复习圆与直线的位置关系PPT课件(沪科版)
P
∵OP2=OA2＋ AP2，∴OP= 3 5 . A
∵AC∥OP，∴AC:OP=AE:PE，
∴AC=
65 5
.
EC
D OB
∵OC⊥AB，
B
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B.
∵∠CDE=90°–∠ODB， ∴∠CDE=∠CED.
(2)连接AD，
A D
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.
O
C
E
∵AB=13， ∴OB=6.5
B
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO.
∴AB:EB=DB:BO，
CD
AO E
B
解:(1)连接OD.
∵AB为直径， ∴∠ACB=900，
CD
∵OA=OD，
AO E
B
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵
AC AB
=
1 4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2－AC2， ∴15AC2=80.
4.圆的切线的定义 直线和圆只有 一个公共点时，这条直线叫做圆的
切线；这个唯一的公共点叫做 切点 .
5.圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的 半径 ；
6.圆的切线的判定 经过直径的 外端 ，并且垂直于这条的直线是圆的
切线．
7.切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以 作出 两 条圆的切线，它们的切线长 相等 ；这点与圆 心的连线 平分 两切线的夹角. 8.三角形内切圆 和三角形各边都 相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条 角平分线 的交点，它到 三边的距离相等，叫做三角形的 内 心.
24章.圆的复习(2)PPT课件
2021/2/13
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、知识回顾 1、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
2021/2/13
点p在⊙o内
点p在⊙o上 点p在⊙o外
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
.o .p
2、不在同一直线上的三个点确定一个圆
1
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
0
一圆在另一 圆的内部
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
d<R-r
8、切线的判定定理
▪ 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
●O
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
D
C
A
2021/2/13
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2021/2/13
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往
练习:
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、知识回顾 1、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
2021/2/13
点p在⊙o内
点p在⊙o上 点p在⊙o外
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
.o .p
2、不在同一直线上的三个点确定一个圆
1
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
0
一圆在另一 圆的内部
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
d<R-r
8、切线的判定定理
▪ 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
●O
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
D
C
A
2021/2/13
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2021/2/13
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切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往
练习:
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
第24章圆期末复习圆的基本性质PPT课件(沪科版)
2
O E1C D
BO⊥AD
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别
与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：
①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记
△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则
S1=S2，那么( D ).
C
A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题 D
并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交
⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．
求证： (2)CE=DF．
(2) ∵△ACO≌△BDO， A
B O
∴OC=OD，
∵OM⊥CD， C E M F
D
∴CM=DM， EM＝FM，
∴CM－EM=DM－FM.
∴CE=DF.
D
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上 的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若 ∠DOB=140°，则∠ACD= ( A).
A.20° B. 30° C. 40° D.70° C
A
O
B
D
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， 连接 CF，∠C=30°，CF= 2 ，3 则OG的长是( A).
沪科版
第24章 圆 期末复习(2)
圆的基本性质
复习要点
1.圆 (1)平面上到定点的 距离 等于定长的所有 点 组成
的图形叫做圆； 定点称为圆心， 定长 称为半径. (2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的
直线；圆又是中心对称图形，对称中心是 圆心 . (3)不在同一条直线上的 三个点确定一个圆.
AB=AC， ∠ BAC=36°，在AB上取点D(不与点
A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
A C D O m B n E
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
∴CD⊥OA. ⊥
C
A
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
2011年1月18日11时18分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 ，那么 任意两个 第三个也成立。 经过切点、 垂直于切线、 经过圆心。 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③
2011年1月18日11时18分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm； 2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm cm cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
C
●
O
A
D
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图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
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∴CD⊥OA. ⊥
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切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 ，那么 任意两个 第三个也成立。 经过切点、 垂直于切线、 经过圆心。 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③
2011年1月18日11时18分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm； 2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm cm cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
C
●
O
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第24章 圆
复习课
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
ห้องสมุดไป่ตู้
1
反应迅速。
主要知识
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
2
反应迅速。
圆的对称性
角与圆 的关系
点与圆的 位置关系
确定圆
圆
的条件
的
概
念 知识树
旋转 中心
垂径 定理
圆的对称性
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知弧AB、弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC， 则弦AB与CD之间的关系为（ ）；
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的 关系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能 确定
A
C
E O
D
图1
m
n
B
O
图2
A
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
6
反应迅速。
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
．
C
D
A
O
B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由
图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某
圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC=
；若O为△ABC的内心，∠BOC=
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
OP
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
记作☉O，读作“圆O”
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
7
反应迅速。
圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
8
反应迅速。
圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
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希望同学们认真听讲，积极思考，
9
反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
轴
点与圆的
圆外 位置关系
圆上 圆内
圆
圆心角 圆周角 角与圆 的关系 定理
确确定定圆圆 的的条条件件
外接圆
知识树
运动变 化观点
数形结 合思想
分类、方 程思想
辅助线 规律
圆
能力树
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
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1
反应迅速。
主要知识
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算
上午10时20分
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2
反应迅速。
圆的对称性
角与圆 的关系
点与圆的 位置关系
确定圆
圆
的条件
的
概
念 知识树
旋转 中心
垂径 定理
圆的对称性
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知弧AB、弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC， 则弦AB与CD之间的关系为（ ）；
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的 关系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能 确定
A
C
E O
D
图1
m
n
B
O
图2
A
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
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反应迅速。
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
．
C
D
A
O
B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由
图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某
圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC=
；若O为△ABC的内心，∠BOC=
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
OP
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
记作☉O，读作“圆O”
上午10时20分
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7
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圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
8
反应迅速。
圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
上午10时20分
希望同学们认真听讲，积极思考，
9
反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
轴
点与圆的
圆外 位置关系
圆上 圆内
圆
圆心角 圆周角 角与圆 的关系 定理
确确定定圆圆 的的条条件件
外接圆
知识树
运动变 化观点
数形结 合思想
分类、方 程思想
辅助线 规律
圆
能力树
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,