解析几何直线与圆练习题及标准答案

解析几何 直线与圆检测题 及答案

一、选择题：

1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）

A. -10

B. 2

C.5

D.17

2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）

Ａ.θ B.

θπ+2

C.θπ-

D.

θπ-2

3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

1

=

垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1

4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ）

A. 2-

B. 1

C. 2

D. 1-

5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

6. 圆8)2()1(2

2

=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个

7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与

AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ）

A.

32 B.2

1

C.23

D.33 8. 圆2

2

2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）

A.2

B. 12．2

22

+

122+9. 过圆042

2

=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ）

A.032=-+y x

B. 012=--y x

C. 012=--y x

D. 012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

2

2

r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所

在的直线，若直线n 的方程为2

r by ax =+，则（ ）

A ．m ∥n 且n 与圆O 相离

B ．m ∥n 且n 与圆O 相交

C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离

D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题：

11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位

置，则直线l 的斜率k =_________ ．

12. 斜率为1的直线l 被圆42

2

=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ． 13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程

为 .

14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．

15. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C

相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．

三、解答题：

16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．

18. 已知圆C ：()2

219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.

19. 已知圆22

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

20. 已知方程0422

2=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标

原点）求m 的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆22

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为1

2

AP PB =，求此时直线l 的方程。

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

11、k =

2

12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0

52=-+y x 15、18)1(2

2=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x

17、解: 26542=--=BH k ∴ 2

1

-=AC k

∴直线AC 的方程为)10(2

1

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2

2

19x y -+=的圆心为C （

1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1

2(2)2

y x -=--, 即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB 19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，

则圆心到直线:30l x y -+=的距离2

1)

1(1322

2

+=

-++-=

a a d

由勾股定理可知22

2

)2

22(

r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a

（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:2

2=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y

由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

5

=k

∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x

20、解：（Ⅰ）0422

2=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40>， 5