《解析几何》第6讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

代数法：两圆方程 联立组成方程组的 解的情况 无解 ________ 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 ____________
无解 __________
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第八章
平面解析几何
例题1. 已知圆x2＋y2＝1. (1) 它与直线y＝x＋2的位置关系 是 . (2) 若它和直线y＝kx＋2没有公共 点，则实数k的取值范围是___．
x y 1
x y 4 0
2 2
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C
.O
A
D
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平面解析几何
B
2
M
-5
A
5
C
O N
-2
o’ E
D
-4
设Aa，0、B0，b、Cc，0 D0，d
-6 -8
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平面解析几何
例题3. 下列曲线表示的图形是什么. ①. x 1 1 ( y 1)
2 2 2
②. x 1 1 ( y 1) ③. x 1 1 ( y 1) ④.
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提高部分
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▲有点“动静”的问题.
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圆心动形状静
圆心静形状动
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▲有点“动静”的问题.
圆心动形状静
擦肩而过
圆心静形状动
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▲有点“动静”的问题.
(3) 若点M(a,b)在圆上，则圆和直线 ax＋by＝1的位置关系是 ．
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例题2. 圆(x＋2)2＋y2＝4与 圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 (1) 两圆的位置关系为 . (2) 公共弦所在的直线方程是 .
(3) 公共弦的长度是
.
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直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法．由
方法 位置 关系 相离 外切 相交 内切 内含
几何法：圆心距d与 r1，r2的关系 d>r1＋r2 __________ d＝ r1 ＋ r2 __________ |r1－r2|<d<r1＋r2 _______________ d＝|r1－r2|(r1≠r2) 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被
人接受．同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数 形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便．
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(1)判断两圆的位置关系常用几何法， 即用两圆圆心距与两圆 半径和与差之间的关系，一般不采用代数法． (2)当两圆相交时求其公共弦所在直线方程或是公共弦长， 只 要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的 直线方程， 再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦 长．
圆心动形状静
进退两难
圆心静形状动
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例题1.设圆满足： ①截y轴所得的弦长为2； ②被x轴分成两段圆弧长的比为3∶1.
在满足条件①②的所有圆中，
求圆心到直线l: x－2y＝0 的距离为 5 的圆的方程． 5
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例题2. 已知内接于圆的四边形的 对角线互相垂直. 求证：圆心到一边的距离等于这条边 所对边长的一半. B
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第6讲
直线与圆、圆与圆
的位置关系
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平面解析几何
1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
d为圆心(a，b)到直线 l的距离，联立直线和圆的方程，消元 后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法 位置关系 相交 相切 相离
几何法 d____ < r d____ ＝ r d____ > r
代数法 Δ____0 > Δ____0 ＝ Δ____0 <
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2．圆与圆的位置关系 设圆 O1： (x－ a1 )2＋ (y－ b1 )2＝ r2 1( r1 >0)， 圆 O2： (x－ a2)2＋ (y－ b2)2＝ r2 2( r2 >0).