解析几何直线与圆练习题及答案

解析几何直线与圆检测题及答案

一、选择题：

1. 已知过 A 1, a 、B a, 8 两点的直线与直线2x y 1 0 平行，则a 的值为（）

A. -10

B. 2

C.5

D.17

2. 设直线x my n 0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）

Ａ. B. C. D.

2 2

1

3. 已知过A( 2, m), B (m,4) 两点的直线与直线y x

2

A.4

B.-8

C.2

D.-1

垂直，则m的值（）

4. 若点P( m, 0) 到点A( 3, 2) 及B(2, 8) 的距离之和最小，则m 的值为（）

A. 2

B. 1

C. 2

D. 1

5. 不论k 为何值，直线(2k 1)x (k 2)y (k 4) 0 恒过的一个定点是（）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

2 y 2

6. 圆(x 1) ( 2) 8 上与直线x y 1 0的距离等于 2 的点共有（）

A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个

7. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与

AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（）

A.

2

3

B.

1

2

C.

3

2

D.

3

3

8. 圆 2 2 2 2 1 0

x y x y 上的点到直线x y 2 的距离的最大值是（）

A. 2

B. 1 2 C ． 2

2

2

D. 1 2 2

2 y2 x my

9. 过圆x 4 0上一点P (1,1) 的圆的切线方程为（）

A. 2x y 3 0

B. 2x y 1 0

C. x 2y 1 0

D. x 2y 1 0

10. 已知点P(a,b) (ab 0) 是圆O ： 2 y r

2 2

x 内一点，直线m 是以P 为中点的弦所

在的直线，若直线n的方程为 2

ax by r ，则（）

A．m ∥n且n与圆O 相离 B ．m∥n且n与圆O相交

C．m 与n重合且n与圆O相离 D ．m⊥n且n与圆O相离

二、填空题：

11. 若直线l 沿x 轴正方向平移 2 个单位，再沿y 轴负方向平移 1 个单位，又回到原来的位

置，则直线l 的斜率k =_________ ．

2 y2

12. 斜率为 1 的直线l 被圆x 4截得的弦长为２，则直线l 的方程为．

13. 已知直线l 过点P(5,10), 且原点到它的距离为5, 则直线l 的方程

为.

14. 过点A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是．

15. 已知圆C 的圆心与点P ( 2,1) 关于直线y x 1对称，直线3x 4y11 0与圆C

相交于A、B 两点，且AB 6，则圆C 的方程为．

三、解答题：

16. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点M,且满足下列条件的直线方程：

( Ⅰ)经过原点; ( Ⅱ)与直线2x+y+5=0 平行; ( Ⅲ)与直线2x+y+5=0 垂直.

17. 已知△ABC的两个顶点A(-10 ，2) ，B(6 ，4) ，垂心是H(5，2) ，求顶点C的坐标．

18. 已知圆C： 2 2

x 1 y 9 内有一点P（2，2），过点P 作直线l 交圆C于A、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心 C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB被点P 平分时，写出直线l 的方程；

（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长.

19. 已知圆 2 2

C :(x a) ( y 2) 4 (a 0) 及直线l : x y 3 0 . 当直线l 被圆C 截得的弦长为2 2 时, 求（Ⅰ）

a的值；

（Ⅱ）求过点( 3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

2 y x y m

2

20. 已知方程x 2 4 0 .

（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M ，N 两点，且OM ON（O 为坐标原点）求m的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆 2 2

C : x ( y 1) 5，直线l : mx y 1 m 0 。

（Ⅰ）求证：对m R ，直线l 与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A、B，求弦AB的中点M 的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB 为AP

PB

1

2

，求此时直线l 的方程。

直线与圆复习题参考答案

题

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答

案

B C B A B C D B D A

11、k = 1

2

12 、y x 6 13 、x 5或3x 4y 25 0

2 y

2

14、x 2y 5 0 15 、x( 1) 18

16、解：( Ⅰ) 2x y 0 （Ⅱ）2x y 0 （Ⅲ）x 2y 5 0

2 4

17、解: k 2 ∴

BH

5 6

k

AC

1

2 1

∴直线AC的方程为( 10)

y 2 x 即x+2y+6=0 (1)

2

又∵k 0 ∴BC所直线与x 轴垂直故直线BC的方程为x=6 (2) AH

解(1)(2) 得点C的坐标为C(6,-6)

18、解：( Ⅰ)已知圆C：

2 2

x 1 y 9 的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y 2(x 1) ，即2x y 2 0 .

( Ⅱ)当弦AB被点P 平分时，l⊥PC, 直线l 的方程为即x 2y 6 0

1

y 2 (x2) ,

2

( Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线l 的方程为y 2 x 2 ,

即x y 0 ，圆心C到直线l 的距离为

1

2

，圆的半径为3，弦AB 的长为34.

19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心C(a,2),半径r 2，

则圆心到直线l : x y 3 0的距离d a

2

1

2

(

3

1) 2

a 1

2

2 )2 2

2 2

d ( r ，代入化简得 a 1 2 由勾股定理可知

2

解得a 1或a 3 ，又a 0 ，所以 a 1

2 y 2 （Ⅱ）由（1）知圆C : (x 1)

( 2) 4，

又(3,5) 在圆外

①当切线方程的斜率存在时，设方程为y 5 k(x 3)

由圆心到切线的距离 d r 2 可解得切线方程为5x 12 y 45 0 k

5

12

②当过( 3,5) 斜率不存在直线方程为x 3与圆相切由①②可知切线方程为5x 12y 45 0或x 3

2 y2 x y m

20、解：（Ⅰ）x 2 4 0

D=-2 ，E=-4，F=m