数学开放题及其教学

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浅谈数学开放性问题及其教学

浅谈数学开放性问题及其教学近年来，数学开放性问题（OMP）的概念及其在数学教学中的应用已在国内逐渐被重视和应用，成为当今数学教育的热门话题。

数学开放性问题教学是近来受到研究者们的热切关注的话题，因为这种教学模式能够激发学生的兴趣，提高数学能力，激发数学创新精神和合作意识。

针对数学开放性问题的教学，本文结合OMP在数学教育中的重要性和它的定义，深入探讨其内涵，从而为数学开放性问题教学提供参考意见。

一、数学开放性问题简介数学开放性问题，简称OMP，是具有相对定义性、可以推广研究的一种数学问题。

它不完全是按照习题的思想来设定的，它可以激活学生的思考，激发他们的学习兴趣，鼓励他们深入探索，以非常乐趣的方式学习数学。

数学开放性问题一般是设计的，它往往有傻傻分不清的解答，并对学生勾起求解解答诱惑，令学生被问题迷惑，试图以新的方式突破其以往的解题经验和思维模式。

二、数学开放性问题教学的重要性近年来，数学开放性问题教学越来越受到重视，主要原因是它能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，改变学习策略，给学生的学习带来新鲜感。

数学开放性问题教学具有诱导学业兴趣的特点，激发学生的探究热情，开发学生的创新思维，调动学生主动探究知识的动力，提高学生的学习效果，培养学生归纳推理能力，锻炼学生动手能力，提高学生数学素养，增强学生的学习自信心及数学创新意识，为教师提供可靠的教学工具，以增强学生对数学知识的认知，产生数学学习的自然动机，使他们能够从数学形式之中推广出数学精神。

三、数学开放性问题教学的特征数学开放性问题教学的特点在于拓宽学生的视野，促进学生的能力和思维的发展，让学生更容易掌握数学知识点，发展更开放的思维方式，培养学生的创新精神。

（1）拓宽学生的视野由于数学开放性问题设计的复杂性，学生通过解决这类问题可以拓宽自己的思维，发散思考，从而更好地理解数学知识。

（2）激发学生的学习兴趣数学开放性问题的设计结构是个性化的，它能够吸引学生的兴趣，让他们在探索数学的过程中变得更加集中，从而达到学习的最佳效果。

开放型数学题的教学策略

Ｊ
力，使学生学到有用的数学。
例如：由圆＋４上任意一点向；
、
课堂教学中，生开放意识的形成师
轴作垂线。求垂线夹在圆周和轴间的线
段中点的轨迹方程。
在课堂教学过程中，让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是教学的第一步，教学的更高境界是能让学生提出新问题并提出解决问题的新方案。因此教师首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识。为此，我选择了数学开放型习题作为切入口，开放题的引入，促进了数学教学的开放化和个性化，从发现问题和解决问题
表自己的看法，但老师并不急于下结论，而是组织学生讲思路，分析错误的原因。经过各小组积极讨论，师点评，老学生终于明白，虽然题目告诉了轿车和客车都是从甲地开往乙地，但并没有说它们是同时出发，找到了问题的症结并发现轿
个数学教师，应想方设法让学生
中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺
乏主动参与的过程。在教材还没有提供
足够的开放题之前，我认为最现实的办法是让 “ 封闭” 开放 ” 题“ 。
一
ＨＨＩｆ－｛
例如：用实际例子说明
ｆ０２，１＋ｘ ∈［，）Ｏ５
是一种特殊的线段分点，同样可以使其
推广到一般规律。说到底，开放型习题就是在原有传统题的基础上的开发和创新。只有具备将“ 闭” “ 封题开放 ” 的意识的学生，才具

浅谈小学数学开放题的教学功能

浅谈小学数学开放题的教学功能一、数学开放题的定义数学开放题是指含有较多未知要素，通常不具有定向的解题方法，往往答案不固定或条件不完备的题目。

作为教学一线的数学教师，所定义的数学开放题，它的含义更宽泛，外延更广。

只要具备以下任一条件均可：（1）条件开放题。

（2）策略开放题。

（3）结论开放题。

（4）综合开放题。

二、数学开放题的功能1.开放题对学生的教育功能(1)有利于拓宽学生的思维空间。

教师要为学生而教，要为学生创造思维的空间。

开放题的核心是开放学生的思维，是拓宽学生思维空间的有效载体。

(2)有利于培养学生思维的灵活性。

开放题的设计，可以是一题多解，一题多问，一题多变，形式多样，不拘一格，促使学生对同一问题展开多向思考，促使学生的思维呈现活化状态，是鼓励学生标新立异，培养学生思维灵活性的有效途径。

(3)有利于培养学生思维的严密性。

思维的严密性是指分析、思考问题时全面、细致，能把各种可能出现的情况都考虑到，并能正确推导出结果。

开放题因为具有答案不是唯一的特性，因而需要学生全方位、细致入微地分析问题，从而培养学生思维的严密性。

(4)有利于培养学生的创造性思维。

小学数学教学大纲中规定：教学中要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。

在教学中我们应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。

此外，根据开放性题目的解答方法、解题依据，进行“一题多解”的训练，可以锻炼他们思维的变通性。

变通性和流畅性对于创造性思维能力的形成有着重要的作用。

(5)有利于鼓励学生独立个性的发展。

每个人都有自己的数学现实，即每个人都有自己的生活、工作和思考特定客观世界以及反映这个世界的各种数学观点、运算方法和有关知识结构。

在班级授课制群体性教学要中充分满足不同水平，不同认知风格，不同个性的儿童发展需要。

开放题教学为学生提供了充分自由的环境，在这个环境中调动其数学现实，从而使每个人都能按自己的方式发现数学现象或规律。

高中数学开放性题目教案

高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。

2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。

3. 提高学生的数学解决问题的能力。

教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。

2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。

3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。

4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。

5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。

教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。

2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。

3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。

教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。

2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。

3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。

教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。

浅谈小学数学开放题及其解法

浅谈小学数学开放题及其解法●宋金山一、开放题的特征关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。

数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。

根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。

4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。

6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。

7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。

二、数学开放题的分类一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。

例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。

因此开放题的类型包括以下几种：（一）条件开放型改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。

简析数学开放题之教学

简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。

这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。

一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。

义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。

进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。

它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。

数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。

2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。

它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。

数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。

它的实施正是研究性学习所必须和要求的。

因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。

所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

3.数学开放题教学与“算法最优化”。

因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。

当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。

依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。

初中数学开放题及其教学设计研究

初中数学开放题及其教学设计研究初中数学开放题及其教学设计研究【导言】近年来，我国教育改革不断深化，数学教学也不断进行创新。

开放题作为数学教学的一种新型题型，逐渐在初中数学教学中被广泛应用。

本文旨在探讨初中数学开放题的概念、特点以及教学设计，以期为教师们在日常教学中运用开放题提供一定的参考。

【一、开放题的概念】开放题是一种需要学生自主思考与解答的数学题目。

相对于传统的闭合题，开放题更注重学生在解题过程中的思维能力、创新意识以及解决问题的能力。

开放题通常没有确定的标准答案，因此鼓励学生运用多方面的数学知识和技巧，通过自主探究和解决问题。

【二、开放题的特点】1. 学习动机增强：开放题通常在形式上不固定，涉及多样的题型、情境、问题。

学生可以通过不同的角度思考和解决问题，从而培养他们的学习兴趣和动机。

2. 提高学习效果：开放题鼓励学生在解题过程中运用多个数学概念、理论和方法，培养学生综合运用知识的能力，从而提高他们对数学的理解和掌握。

3. 培养创新意识：开放题要求学生进行自主探究和解决问题，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

同时，开放题也有利于培养学生的批判思维和创造力。

【三、开放题的教学设计】1. 深入理解教材：教师需深入理解教材，并将其理论与实际相结合。

通过教学设计，教师可以合理梳理教材中的知识脉络，并将知识与实际生活情景结合，以便学生更好地理解。

2. 创设情境：在教学中，教师可以通过创设情境来引导学生思考和解决问题。

将学生置于一个特定的情境中，让学生主动思考如何运用所学知识进行解决，从而培养学生的问题意识、批判思维和创新能力。

3. 合理引导：教师在教学中需要适时进行引导，帮助学生更好地理解问题，并提供必要的知识支持。

同时，教师也应充分尊重学生的思考过程，给予学生充分的发言和表达机会。

4. 合作学习：开放题适合采用合作学习的方式进行教学。

通过小组合作，学生可以共同研究问题、探讨解答思路，相互补充和启发。

小学数学的开放题教学

小学数学的开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。

开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，为学生展现自我、获取成功带来机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知时空，获得自身的完善和发展。

数学开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。

那么，如何进行小学数学的开放题教学呢？笔者对此浅谈如下几点：一、什么是数学开放题？什么是“数学开放题”？这是一个我们必须面对，但又尚无定论的问题。

为了使对这一问题有一个较为全面的认识，让我们首先来考察一下国内学者与此有关的论述：◆凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。

◆封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题。

开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的题。

◆有多种正确答案结果是开放的问题，这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。

◆具有多种不同的解法，或有多种可能的解答……笼统地称之为问题的开放性。

◆问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

◆我国有人把条件隐晦出现的，结论不明显给出的，结果变化多的题目，也称为开放题，恐怕未必恰当，因为这类题的答案都是唯一的，“终点”不是开放的，没有回旋的余地，所以还是属于技巧与猜想——证明题。

◆对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。

……在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。

本人肤浅的认为：开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统封闭题而言的。

数学开放题是指那些答案不唯一，学生可进行一题多解、一题多问、打破常规解答的题目，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

高中数学开放问题教案设计

高中数学开放问题教案设计
目标：通过开放性问题的学习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

一、引入问题：
1. 提出一个开放性问题，例如：在一个三角形ABC中，已知AB=AC，角B=40°，角C=70°，求角A的大小。

2. 引导学生讨论如何解决这个问题，鼓励他们提出不同的思路和方法。

二、探究过程：
1. 让学生自主思考问题，尝试用不同的方法解决。

2. 引导学生进行小组讨论，分享各自的解决方法和思路。

3. 鼓励学生尝试用勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识解决问题。

三、总结归纳：
1. 收集学生们的解法，进行总结，讨论各种解题方法的优缺点。

2. 引导学生从中总结规律，加深对相关知识点的理解。

四、拓展延伸：
1. 提出更复杂的开放性问题，让学生继续挑战自己的思维能力。

2. 鼓励学生独立思考，尝试不同的解决方法。

五、课堂总结：
1. 引导学生结合自己的学习经验，总结开放性问题的解题方法和技巧。

2. 鼓励学生提出问题，沟通交流。

六、作业布置：
1. 布置相关题目作业，巩固学生的知识点。

2. 提醒学生关注课堂讨论的内容，思考如何解决开放性问题。

七、评价反馈：
1. 收集学生的作业，进行批改和评价。

2. 鼓励学生提出问题和建议，持续改进教学方法。

关于数学开放题型的教学方法

关于数学开放题型的教学方法传统小学数学教学中，学生显得相对比较被动，只是进行机械的记忆和反复的练习，这样也无法取得良好的教学效果，这就要求老师调整教学方法。

这里给大家介绍一些小学数学教学方法，希望对大家有所帮助。

数学开放题型的教学方法一、数学开放题型的相关认识通常来说，数学开放题型的开放性表现为以下几个方面：(一)条件开放，即题目中的条件有可能是多余的，也有可能是不够充分的，对于多余的需要进行删选，而不足的则需要进行补充。

此类问题需要学生对结论成立的条件进行深入的探索。

(二)结论的开放，即题目中条件是一定的，但是问题的答案不是唯一的，而是具有多样性。

此类问题就需要学生根据已知的条件，探索归纳结论，然后对结论进行证明，最终达到一个既满足条件又可得出多个正确答案的效果。

(三)解题方法的开放，即问题的思维策略与解题方法多样。

此类问题需要学生具有发散性、创新性的思维。

归纳总结型开放，此类问题要求学生根据已有的规律寻求结论、要求学生自己去发现探求题中的规律：类比引申型开放。

此类问题要求学生利用已知条件或结论推导出所需要的结论：信息开放型。

此类问题需要学生根据已知的信息解出答案。

例如，给出某班级学生成绩，求学生得分的平均数：存在性问题的开放，即根据已知条件探索结论是否成立。

二、针对开放题型，培养学生的开放意识数学开放题型是数学思维的一种载体，是培养学生创新型思维、创新型能力的一个重要的手段。

如果教师在教学活动中，能够抓住数学开放题的特点并加以利用，就会对学生积极参与、独立思考、动手实践等能力的培养有事半功倍的效果，有利于提高学生的全面素质，体现了新课标标准下的新的教育理念。

(一)在数学开放题型的学习中，将整个探究过程作为学习目的。

在原来传统的封闭式题型中，每道题都有标准答案，要求学生的最后答案与标准答案相符。

所谓的标准答案在很大程度上制约了学生的思维创新能力。

相比之下，数学开放性题型则摆脱了各种条条框框的禁锢，而是注重设计问题的探究过程，要求在问题设计的时候，考虑到所运用的数学思想方法、解题策略和手段，对问题进行形式上的改变，研究在整个解题过程中，学习者的能力有了什么样的变化与提高。

数学开放题及其教学～.docx

数学开放题及其教学〜数学开放题是70年代在国际上引起人们重视的一种新题型,80年代我国开始有些杂志介绍国外一些研究开放题研究的文章，此后，我国有一批学者开始研究数学开放题，逐步成为数学改革及研究的热点，关于开放题的研究被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授，目前，课题已有不少研究成果今年五月已由上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”。

下面结合有关资料和个人的学习，谈谈有关开放题教学方面的一些肤浅认识，供各位教师参考。

一、数学开放题的概念关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：(1)凡是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题。

(2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题。

(3)数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成，即R={y,o ,p,z},四个元素齐备的题, 为“封闭题”；缺少o或p的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有二个是未知的习题称为探索性题，问题性题或探索性题统称为开放性题.(4)开放题是条件多余需选择,条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。

(5)答案不唯一的问题称为开放题。

二、开放题分类数学命题一般可以根据思维形式分成假设一推理一判断三部分。

若开放题未知的要素是假设称为条件开放题；1.为使下列各式可以分解因式(整数范围内)可以取哪些整数?试分别写出几个值.1.(1) (2)(答案a的所有可能的值为;b有无穷多个值:6、10、12、-8、T8、Ln(7-n), L其中n为整数，且n不为0和7)2.写出一个方程使它的解为(答案X-1=0;, L)3.如图,D, E是三角形ABC中BC边上的两点,AD =AE,要证明，还应满足什么条件答案：(1) (2)(3) (4) EC =BD(5) BE=CD (6) AB=AC若未知的元素是判断则称为结论开放题。

数学开放题的教学实践与思考

数学开放题的教学实践与思考数学开放题的教学实践与思考什么是数学开放题呢？目前教育同仁们有很多种不同的说法，归结起来主要有：（1）答案不固定或者条件不完备的习题，称之为开放题；（2）条件多余，需选择、条件不足需补充或答案不固定的题，称之为开放题；（3）指有多个正确答案的问题称之为是开放题。

这类问题的特点是，让学生以自己喜欢的方式回答问题，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式整合，去寻找答案，解决问题；（4）指答案不唯一的问题，称之为开放题；（5）指具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题；（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余，称之为开放题。

在此笔者认为，数学开放题就是指给学生以较大认知空间，提供了多样性思考视角的数学问题。

因为一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题之时学生的认知水平。

例如，对n支篮球队两两交手比赛，共比赛多少场次的问题，在学生学习《组合》知识以前是一个开放题，但在学习组合知识之后则可以说它是一个封闭题。

1、数学开放题的基本类型（1）条件开放型。

这类问题一般是由给定的结论，反向思考，探索应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一。

例1、（乌鲁木齐市2008年中考题）已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°若再添加一个条件就能推出四边形ABCD是矩形，你添加的条件是（写出一种情况即可）例2、如图2，要得到AB//DC，需满足条件（只填一个）。

（2）结论开放型这类题目是指在给定的条件下，探索相应的结论是否存在。

它的结果有存在和不存在两种情况。

其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。

例3、如图所示，⊙O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P 作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由。

简析：假设存在正实数m，使弦CD最短，则有CD⊥AB于P，从而cos∠POD=OP:OD，因AB=6，所以cos∠POD=30°。

数学开放题及其教学

数学开放题及其教学数学开放题是指那些没有固定答案，需要学生自己思考、探究的数学问题。

相比于传统的闭合题，开放题更能激发学生的思维和创造力，培养学生的探究精神和解决问题的能力。

在数学教学中，开放题的应用越来越广泛，成为了教学中不可或缺的一部分。

一、数学开放题的分类数学开放题可以按照不同的分类方式进行划分，下面介绍几种常见的分类方式。

1.按照解题方法分类数学开放题可以按照解题方法的不同进行分类，如图形推理、逻辑推理、数学模型等。

其中，图形推理是指通过观察图形的形状、大小、位置等特征，进行推理和解题；逻辑推理是指通过逻辑思维和推理，解决问题；数学模型是指通过建立数学模型，对实际问题进行建模和求解。

2.按照难度分类数学开放题可以按照难度的不同进行分类，如简单、中等、困难等。

其中，简单的开放题通常是一些基础性的问题，可以帮助学生巩固基础知识；中等难度的开放题则需要学生进行一定的思考和探究，可以培养学生的解决问题的能力；困难的开放题则需要学生进行深入的思考和研究，可以培养学生的创新能力和探究精神。

二、数学开放题的教学数学开放题的教学需要注意以下几点。

1.培养学生的探究精神数学开放题的教学应该注重培养学生的探究精神，鼓励学生进行自主思考和探究。

教师可以通过引导学生提出问题、寻找规律、建立模型等方式，激发学生的兴趣和热情，培养学生的探究精神。

2.注重学生的思维训练数学开放题的教学应该注重学生的思维训练，培养学生的逻辑思维和创造力。

教师可以通过引导学生进行思维导图、逻辑推理、数学建模等方式，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.注重学生的合作学习数学开放题的教学应该注重学生的合作学习，鼓励学生进行小组合作和交流。

教师可以通过组织小组讨论、合作解题等方式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果和解决问题的能力。

4.注重学生的反思和总结数学开放题的教学应该注重学生的反思和总结，帮助学生总结经验和提高思维能力。

数学开放题初中教案

数学开放题初中教案一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的综合素质和创新能力。

开放题作为数学教学的重要组成部分，能够激发学生的思维，培养学生的探究精神和解决问题的能力。

本节课通过设计一系列初中数学开放题，帮助学生巩固基础知识，提高数学思维能力。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学基础知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、探究解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

三、教学内容1. 教学主题：初中数学开放题教学。

2. 教学内容：本节课以初中数学教材为基础，选取具有代表性的开放题进行教学，包括几何、代数、概率等领域。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学谜语引发学生对数学开放题的兴趣，激发学生的思考。

2. 自主探究：学生分组讨论，每组选取一道开放题进行探究，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，从不同角度解决问题。

3. 交流分享：各组学生展示自己的解题过程和答案，其他学生和教师对其进行评价和讨论，共同探讨解题策略和思维方法。

4. 教师讲解：教师针对学生的解题情况进行讲解，指出解题的关键点和常见错误，引导学生总结解题规律和方法。

5. 练习巩固：学生独立完成几道类似的开放题，检验自己对本节课知识的理解和掌握程度。

6. 总结与反思：学生和教师共同总结本节课的学习内容和收获，反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。

五、教学评价1. 学生自主探究的能力：通过观察学生在开放题探究过程中的表现，评价其独立思考和解决问题的能力。

2. 学生交流分享的能力：通过学生在课堂上的发言和展示，评价其表达能力和合作精神。

3. 学生练习巩固的效果：通过学生完成的练习题，评价其对知识的掌握程度和应用能力。

4. 学生总结与反思的能力：通过学生对学习过程的总结和反思，评价其自主学习和反思能力。

高中数学开放题型解析教案

高中数学开放题型解析教案教学内容：开放题是指题目没有固定答案，学生可以尽情发挥自己的思维能力、创造力来解答问题。

在高中数学教学中，开放题型是培养学生综合运用所学知识、思维能力的重要方式。

教学目标：1. 学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

2. 学生能够培养创造性思维，提高解决问题的能力。

3. 学生能够通过解析开放题，提高学习兴趣和学习效果。

教学过程：1. 导入环节：通过介绍开放题的概念和作用，引导学生主动思考问题，并激发学生的兴趣。

2. 激发思维：给学生一些开放题目，让学生自由发挥，思考解决问题的方法和策略。

3. 分组探讨：将学生分成小组，鼓励他们互相讨论，分享解答的思路和方法。

引导学生相互学习，共同提高。

4. 整理总结：让学生展示自己的解答过程和思路，并对解答进行总结和评价，让学生了解自己的不足之处，以便改善。

5. 深化拓展：给学生更复杂的开放题目，让他们挑战自己，锻炼解决问题的能力，并不断提高。

教学评价：1. 通过观察学生的表现，了解学生的思维能力和解决问题的方法。

2. 对学生的解答进行点评和评价，鼓励学生的努力和创新。

3. 让学生自主评价自己的解答过程，发现自己的不足，以便不断进步。

教学延伸：1. 给学生更多开放题的练习，培养学生的解决问题能力和思维发展。

2. 鼓励学生自主探索，参加数学竞赛等活动，提高解决问题的能力和水平。

教学反思：1. 教学中要注重引导学生思考问题的方法，培养学生的创造性思维。

2. 要给学生足够的时间和空间来解决问题，不要过分干预学生的思考过程。

3. 要及时纠正学生解答中的错误，帮助学生及时发现问题，改正错误。

教学心得：通过本次教学，我发现学生的解决问题的能力和创造性思维有了很大的进步，他们在解答开放题时积极思考，勇于尝试，培养了解决实际问题的能力。

希望在接下来的教学中能够进一步引导学生，不断提高他们的解决问题能力和水平。

浅谈数学开放题的教学

浅谈数学开放题的教学近几年以来中考数学试卷中总有开放性问题；新教材中有了一些开放题，由此可见，新教材越来越重视培养学生的发散思维能力，因此，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。

一、数学开放题的界定如图，点E、F分别为菱形ABCD的边BC、CD上的点（E、F不与B、C、D 重合），在不作辅助线的情况下请添加一个条件说明AE=AFAB DE F2．结论开放型：例如，老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞03．策略开放型，例如，在△ABC（A B＞AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延线交于点P。

求证BP:CP=BC:CE4.综合开放型,5.实践开放型,6.设计开放型,7.信息开放型,8.解法开放型,9.情景开放型等等.(以上例子省略)这种题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余、有的结论不一，有的解法多种等。

它具有以下几种突出的特征：（1）内容的丰富性，开放题题材广泛，涉及面广，贴近学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富。

解法灵活，不像封闭性题目了样简单、乏味，单靠记忆、套模式来解题。

（2）形式的多样性，开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一的呈现及呆板的叙述。

（3）思路的发散性，由于开放题的答案不唯一解题的需要用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。

（4）教育的创新性，由于解题思路的发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。

二、数学开放题的教学价值数学开放题的教学，可以达到以下的教学价值：1.有利于培养学生分析，解决问题的能力，由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次，不同水平的解答方案：有的学生可解只长到一种答案甚至找不到，有的学生能找到多种答案。

小学奥数教案-第30讲-数学开放题(教)

2、如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【解析】
3、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．
【解析】外面大正方形的边长为264÷4=66厘米,
【解析】解答这道题，可以以不同的时间为标准，选择的标准不同，解答方法也有所不同。例如，如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准。可这样分析：由“每分钟行50米，要迟到8分钟”，可知学校上课时，这个学生还离学校50×8=400米；由“每分钟行60米，可以提前5分钟到校”，可知距学校上课时，他还可走60×5=300米。两种不同的速度，在相同的时间内路程相差400＋300=700米，而两种速度每分钟相差60－50=10米。因此，这个学生出发时离上课时间为：700÷10=70分钟。
根据分析摆出的图形如下：
4、先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
【解析】本题通过移动所示图形中的两根火柴棒以达到使房屋的方向改变这一目的,考查了学生对于旋转的应用,以及动手操作能力的考查.正确确定旋转前后两个图形的关系,是解决本题的关键.
本题可通过逆向旋转房顶与房顶所在平行四边形的下面一条边从而达到使房屋方向改变的目的.
一般而言，数学开放题具有以下三个特征：
1.条件不足或多余；
2.没有确定的结论或结论不唯一；
3.解题的策略、思路多种多样。
解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑：
1.以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；

浅谈数学开放题及其教学设计

浅谈数学开放题及其教学设计广州市番禺区新造职中广东广州杨慧君【摘要】素质教育的核心是培养学生的创新能力,而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中培养起来的,数学开放题正是为了培养学生的能力。

因此加强对数学开放题的研究就显得意义深远。

本文试图对数学开放题的教育价值、特征、含义、分类和教学设计作一论述，以期抛砖引玉。

【关键词】数学开放题教学设计一、数学开放题的教育价值、特征和分类大量的研究表明，数学开放题的教育价值在于培养学生对数学的积极态度，在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建，在于能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程而不管他是属于何种程度和水平，在于能使学生经历知识再创造的过程，有助于学生创新意识和探索能力的养成。

数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能。

由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。

因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，问题解决是数学教学的核心，这正是数学题重要性的表现。

现行中学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，所以，研究数学开放题并运用于数学教学具有特别重要的现实意义。

从上面我们可以看到研究数学开放题的重要性，正所谓“知己知彼，百战不殆”。

所以我们就要对开放题有个充分了解才行，那究竟开放题又是怎样的一种题型？关于开放题的含义，还没有统一的界定。

一般认为：条件不充分或结论不唯一的题目，称为开放题。

弄清它的含义，能使我们更好地理解和研究开放题。

其实开放题是相对传统的封闭题而言的。

（一）数学开放题的特征数学开放题一般具有以下特征：（1）所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

（2）没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多角度进行思考和探索。

高中数学开放题教学设计

高中数学开放题教学设计引言：高中数学是学生在数学学科中的关键阶段，为了培养学生良好的数学思维能力和解决实际问题的能力，开放题的教学变得越来越重要。

本文将针对高中数学开放题的教学进行设计，旨在帮助教师有效引导学生，提高他们的数学思维和解题能力。

一、教学目标：1. 帮助学生理解开放题的概念和特点；2. 培养学生对问题进行分析、提取关键信息的能力；3. 提高学生解决复杂问题、探索解题方法的能力；4. 培养学生的创新思维和团队合作精神。

二、教学内容：1. 开放题的概念和特点；2. 开放题的解题思路和方法；3. 开放题的应用领域。

三、教学方法：1. 示范演示法：教师以典型开放题为例，详细解释解题思路和方法，并引导学生进行思考、分析；2. 探究式学习法：教师布置一系列开放题作业，引导学生自主探索，并组织学生进行小组讨论和交流；3. 合作学习法：教师组织学生进行小组合作，解决开放性问题，鼓励学生相互交流、合作探讨，共同解决问题。

四、教学步骤：1. 引入阶段：- 教师介绍开放题的概念和特点，引发学生对开放题的兴趣；- 教师展示一个简单的开放题例子，引导学生分析问题，并提取关键信息。

2. 演示阶段：- 教师以一道典型开放题为例，演示解题思路和方法；- 教师引导学生思考和分析，鼓励他们提出解决问题的不同方法。

3. 探究阶段：- 教师布置一系列开放题作业，要求学生独立探索解题思路和方法；- 学生完成作业后，教师组织小组讨论和交流，共同总结解题的不同思路和方法。

4. 合作阶段：- 教师组织学生进行小组合作，解决一个复杂的开放性问题；- 学生在小组内相互交流、讨论，共同解决问题，并在教师的指导下总结思路和方法。

五、教学评价：1. 个人作业评价：根据学生的解题思路、方法的合理性以及解题过程中的思考能力，对个人作业进行评价；2. 小组讨论评价：对小组讨论和交流过程中的积极参与度、合作精神等进行评价；3. 综合评价：根据学生的个人作业和小组合作成果，综合评价学生的数学思维能力、解决问题的能力和合作精神。