2020高考数学复习建议
2020高三高考数学复习总策略
2020高三高考数学复习总策略在考前，考生若掌握一些答题技巧和策略，或许会对考场上得分有帮助。
接下来是小编为大家整理的2020高三高考数学复习总策略，希望大家喜欢!2020高三高考数学复习总策略一一、认识高三复习与高考高考命题的理念、指导思想是以“能力立意”，近几年对学生的探索能力、抽象推理和创新能力的考察不断得到深化.命题的框架结构是由数学知识间的内在联系构成，数学知识的考察注重支撑学科知识体系的重点内容(函数、立体、解析、数列、三角、不等式、向量、导数、概率)、题目设计将从学科的整体高度和思维价值的高度去考虑问题，多在知识网络的交汇点构思设计。
命题的设计力求“创新”，既注重知识、方法、思想、能力，也注重展现数学的科学价值和人文价值，力求拓宽题材、加强创新意识的考察。
强调知识的整体功能。
注意引导学生关心自己身边的数学问题，在学习和实践中形成和发展数学应用意识。
强调试题的多样性，反映数、形运动变化，研究型、探索型或开放型，强化研究探索能力。
二、保持最佳的复习心态、制定合适的复习计划心态甚至比学习方法更重要。
学习心态是学生学习时的心理状态，数学活动不仅是“数学认知活动”，而且也是在情感、心态参与下进行的传感活动，成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。
那么怎样构成复习数学的最佳心态呢?我们必须在复习数学的过程中不断地给自己创造一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。
心理学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。
愉悦感是积极情感的心理表现，具有主动积极学习的倾向性，它是数学学习最佳心态的催化剂。
学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。
严谨感是指追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟。
心理学告诉我们，严谨的作风会迁移到数学学习活动中去，而数学学习活动又能形成严谨的作风。
因此解题过程中，必须思路清晰，因果分明,准确规范,不应有任何遗漏与含糊之处，即“会做的要得满分”。
广东省华师附中2020年高考数学复习建议 新课标 人教版
发挥老师主导作用 助学生一臂之力谈2020年高考数学复习华师附中 郭键高三是个特殊的学段，几乎每个学生都在尽其所能全身心备考。
他们学习效率高不高，复习效果好不好，能否充分激发潜能，并最终在高考中取得优异成绩，我个人认为和高三老师的教学工作十分相关。
这里我不是要有意夸大老师的主导作用，更不是说我们的工作做的好，希望大家能通过交流，共同提高。
新课标理念指导下的新高考即将来临，我们该如何面对呢？关键词：新课标、高考●人教社中数科章建跃报告：一、针对问题进行改革1．数学教学“不自然”，强加于人。
2．缺乏问题意识。
3．重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”。
4．重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高。
5．讲逻辑而不讲思想。
二、改革的重点1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3．“思想性”：螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括。
4．“联系性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
5．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、编写实验教材的指导思想1．讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。
螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。
通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。
2．强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。
2020高三数学一轮复习建议
2020高三数学一轮复习建议切忌浮躁在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。
主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。
第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。
如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。
心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。
建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，中国名校自主招生网的专家建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。
只有这样，一轮复习才能显出成效。
注重教材、注重基础，忌盲目做题要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。
部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。
不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。
在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。
2020年高考数学冲刺复习知识点精讲：与圆有关的最值问题含解析
与圆有关的最值问题一、考情分析通过对近几年的高考试题的分析比较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,与圆有关的最值问题,更是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐. 二、经验分享1. 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a 型的最值问题，可转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离平方的最值问题． 2.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化 三、知识拓展1.圆外一点P 到圆C 上点的距离距离的最大值等于，最小值等于PC r -.2.圆C 上的动点P 到直线l 距离的最大值等于点C 到直线l 距离的最大值加上半径，最小值等于点C 到直线l 距离的最小值减去半径.3.设点M 是圆C 内一点，过点M 作圆C 的弦，则弦长的最大值为直径，最小的弦长为.四、题型分析(一) 与圆相关的最值问题的联系点 1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题利用公式k ＝tan α(α≠90°)将直线的斜率与倾斜角紧密联系到一起,通过正切函数的图象可以解决已知斜率的范围探求倾斜角的最值,或者已经倾斜角的范围探求斜率的最值.处理方法：直线倾斜角的范围是[0,π),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时,要分⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2与⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出,当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2时,斜率k ∈[0,＋∞)；当α＝π2时,斜率不存在；当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时,斜率k ∈(－∞,0)． 【例1】坐标平面内有相异两点,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ).A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． C ．D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】C 【解析】,且0AB k ≠.设直线的倾斜角为α,当01AB k <≤时,则,所以倾斜角α的范围为04πα≤≤.当时,则,所以倾斜角α的范围为34παπ≤<. 【点评】由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y ＝tan x 的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制；求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y ＝tan x 的单调性求k 的范围． 【小试牛刀】若过点的直线与圆224x y +=有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．0 3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. 0 6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】B【解析】当过点的直线与圆224x y += 相切时,设斜率为k ,则此直线方程为,即.由圆心到直线的距离等于半径可得,求得0k =或k =故直线的倾斜角的取值范围是[0,]3π,所以B 选项是正确的.1.2 与距离有关的最值问题在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离最小,最大等.这些问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想可直接得到相关结论,解题时便可利用这些结论直接确定最值问题.【例2】 过点()1,2M 的直线l 与圆C ：交于,A B 两点,C 为圆心,当ACB ∠最小时,直线l 的方程是 ． 答案:解析：要使ACB ∠最小,由余弦定理可知,需弦长AB 最短.要使得弦长最短,借助结论可知当()1,2M 为弦的中点时最短.因圆心和()1,2M 所在直线的,则所求的直线斜率为1-,由点斜式可得.【点评】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．此题通过两次转化,最终转化为求过定点的弦长最短的问题. 【例3】若圆C ：关于直线对称,则由点(,)a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】C【解析】圆C ：化为（x+1）2+（y-2）2=2,圆的圆心坐标为（-1,2．圆C ：关于直线2ax+by+6=0对称,所以（-1,2）在直线上,可得-2a+2b+6=0,即a=b+3．点（a,b ）与圆心的距离,,所以点（a,b ）向圆C 所作切线长：当且仅当b=-1时弦长最小,为4【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题,解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直角三角形．【小试牛刀】【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考】已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.1.3 与面积相关的最值问题与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.【例4】 在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线相切,则圆C 面积的最小值为（ ）A.45πB.34πC.(6π-D.54π 【答案】A 【解析】设直线l ：.因为,所以圆心C 的轨迹为以O 为焦点,l 为准线的抛物线.圆C 半径最小值为,圆C 面积的最小值为选A.【例5】动圆C 经过点(1,0)F ,并且与直线1x =-相切,若动圆C 与直线总有公共点,则圆C的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π 【答案】D【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,,即,即214a b =,∴圆心为21(,)4b b ,2114r b =+,圆心到直线的距离为,∴或2b ≥,当2b =时,,∴.【小试牛刀】【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断】已知O 为坐标原点，直线．若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．【答案】C 【解析】由圆的方程可知圆心坐标，半径为2，又由直线，可知，即点D 为OC 的中点， 所以,设，又由，所以，又由当，此时直线，使得的最小角为，即当时，此时的最大值为2，故选C 。
2020年高考数学考试大纲解读
2020年高考数学考试大纲解读2020年高考考纲做了较大修订，有三大变化，增加了中华传统文化的考核内容，完善了考核目标，调整了考试内容。
那么，数学考纲有哪些调整呢?以下是百分网小编搜索整理的关于2020年高考数学考试大纲解读，供参考复习，希望对大家有所帮助!对应这些变化，数学学科也做了相应调整：1、增加了数学文化的要求。
2、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
3、在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。
总体上，这些变化对2020年高考数学考试影响不大。
基于两个原因：一是在这次高考考纲修订基本原则“坚持整体稳定，推进改革创新;优化考试内容，着力提高质量;提前谋篇布局，体现素养导向”中，将“整体稳定”放在了首位。
2015年、2016年全国数学2卷就突出了稳中求变，约有80%的试题是稳定的，只有约20%的试题是创新的，2020年高考仍然还会沿用这种思路命制试卷。
二是近两年高考试卷已先于2020年高考考纲在命题中渗透了一些变化与创新，全国数学2卷最大的变化点是，突出了社会主义核心价值观，强调了中国传统数学文化精髓。
在数学文化方面，2016年高考全国2卷理科数学第8题、文科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法，2015年高考全国2卷文、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
这就是说，今年考纲中所提到的新要求、新变化，在两年前的高考中就已经有所体现了，所以2020年高考对我们而言变化不会很大。
而第三项变化是选考题由“三选一”变为“二选一”，这将减轻学生的课业负担。
综上，我们可以得出结论，2020年高考命题形式会有一些变化，但整体难度变化不大。
针对上述分析，现就2020年高考备考复习提出以下建议：回归教材至少解决两件事——通过回归教材重视基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。
2020年成人高考复习数学拿高分技巧
01
题型分析：
选择题27%、填空题27%、解答题46%
02
内容比重：
理工类：代数占45%，三角占15%，平面解析几何占20%，立体几何占10%，概率与统计初步占10%。
文史类：代数占55%，三角占15%，平面解析几何占20%，概率与统计初步占10%
03
难度分析：
容易题：约30%
中等难度题：约50%
较难题：约20%
01考试大纲很重要
大纲是所有考生都需要彻底理一遍的首要材料。
所有的概念都须搞清记熟，查漏补缺。
这是9月份之前考生应做的工作。
02多做题
做题是考生这一段时间必须勤加练习的重要内容。
综合题、模拟题、历年真题都是最后阶段的必练题目。
尤其是历年真题，每套题都必须做完后认真分析、总结。
反复练习、纠错，才能真正掌握。
【冲刺必刷】人教A版 高中数学2020届 高考复习专题--直线与圆的方程(含解析)
直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
2020高考数学解析几何内容剖析及备考建议
2020高考数学解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。
运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。
试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。
一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2．会简单应用空间两点间的距离公式。
四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。
5．理解数形结合思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。
2020高考数学专题复习不动点在数列中的应用
不动点在数列中的应用在高考试题中，数列向所对应函数的不动点收敛的问题，常可以用单调性结合数学归纳法的方法来解决．“不动点”问题虽不是高考大纲的要求，但在函数迭代、力程、数列、解析几何中都有重要的价值和应用，在历年的高考中也经常看到“不动点”的影子。
用“不动点”的方法在学生平时解题中主要是求数列的通项公式、数列的单调性、有界性及收敛性等.1求数列的通项公式定理1 已知数列{}n x 满足()()dcx bax x f x f x n n ++==-,1 ,其中0,0≠-≠bc ad c ，设p 是()x f 唯一的不动点，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-p x n 1是一个等差数列. 证明 因为p 是()x f 唯一的不动点，所以p 是方程dcx bax x ++=，亦即p 是一元二次方程()02=--+b x a d cx 的唯一解.得ap cp pd b cda p -=--=2,2 所以()()()()dcx p x pc a dcx apcp x pc a d cx pd b x pc a p d cx b ax p x n n n n n n n n n +--=+-+-=+-+-=-++=---------111211111()()()()px cp a cp d pc a c px cp d p x c pc a p x pc a d cx p x n n n n n n --++-=-++--=--+=------11111111把 cda p 2-=代入上式，得: px d a c p x n n -++=--1121令 d a ck +=2，可得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-p x n 1是一个等差数列. 在初等数学中经常会遇到求这类问题，已知数列{}n x 的首项，数列的递推关系，求数列的通项，这类问题往往难度很大，通过不定点定理，大大降低了此类问题的难度.例1 若1121,1--=-=n n a a a （*N n ∈，且2≥n ）求数列{}n a 的通项公式.解 根据迭代数列121--=n n a a ，构造函数()x x f -=21，易知()x f 有唯一的不动点1=p ，根据定理 可知2,1,1,0=-===d c b a ， 则111111-+-=--n n a a 即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是以首项21-，公差为1-的等差数列.则对应的通项公式为()()n n a n -=--+-=-21112111 解得nna n 2123--=又11-=a 也满足上式.所以{}n a 的通项公式为nna n 2123--=. 对于此类形式的数列，已知数列{}n x 满足()()dcx bax x f x f x n n ++==-,1 ,其中0,0≠-≠bc ad c ，求其通项.运用不动点定理，可以简单快捷地解答.即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是以首项1a ，公差为da c+2的等差数列.推论 已知数列{}n x 满足()()b ax x f x f x n n +==-,1 ,其中0≠a ，设p 是()x f 唯一的不动点，则数列{}p x n -是一个公比为a 等比数列例2 若32,111+=-=-n n a a a ，（*N n ∈，且2≥n ），求数列{}n a 的通项公式.解 根据迭代数列321+=-n n a a ，构造函数()32+=x x f ，易知()x f 有唯一的不动点3-=p ，根据推论 可知3,2==b a ， 则()()()3231--=---n n a a所以()3231+=+-n n a a所以{}3+n a 是以231=+a 为首项，2为公比的等比数列， 则当2≥n 时，有n n a 23=+， 故32-=n n a 又11-=a 也满足上式.所以{}n a 的通项公式为32-=n n a .在高中阶段，学生在学习了数列之后，经常会遇到已知1a 及递推公式，求数列()n n a f a =+1的通项公式的问题，很多的题目令人感到非常棘手.而不动点定理给出了一个“公式”性的方法——不动点法，应用此法可巧妙地处理此类问题.2 数列的有界性在高考中会经常出现证明数列有界性的问题，不等式问题是高考中的一个难点，数列与不等式结合，使得这类问题更加的棘手了，而不动点定理却给了我们思想上的一个指导，即解决这类问题，我们可以先求出不动点，然后用数学归纳法证明.例3 函数()x x x x f ln -=.数列{}n a 满足()n n a f a a =<<+11,10．证明:11<<+n n a a ．分析 函数()x x x x f ln -=的不动点是1=x 显然此题就是要证明数列向不动点1=x 收敛证明 当()1,0∈x 时，()0ln '>-=x x f ，所以()x f 在区间()1,0内是增函数；又101<<a ，所以()()11ln 111121=<-==<f a a a a f a a ；假设k n =时有11<<+k k a a ，因为()x f 是增函数()1,0∈x ，所以()()()111=<<+f a f a f k k ，即121<<++k k a a ，当1+=k n 时结论也成立．故原不等式成立这类问题可以以各种类型的函数与数列为载体．考查导数、单调性、方程的根等问题．对学生综合能力有较高的要求，在2010年的高考中此类问题进一步拓展，又有了一些新变化：利用数列的有界性求含参数列中参数的取值范围.例4 已知数列{}n a 中，nn a c a a 1,111-==+，求使不等式31<<+n n a a 成立的c 的取值范围.解:该数列应该是向其某个不动点收敛.不妨设该不动点为0x ，则有310≤<x ，即方程()x x f =在(]3,1有一个实根．我们继续用不动点的思路方法解决该问题.因为31<<+n n a a 对任意自然数都成立，所以首先应有321<<a a ，可得42<<c ． 设()xc x f 1-=，则()x f 是增函数，()+∞∈,0x . 令()x x f =，即01,12=+-=-cx x x xc .当2>c 时，该方程有2个不等的实数根．设为2121,,x x x x <，由韦达定理121=x x ，可知211x x <<只要让32≤x 即可.令()()31003,12≤⇒≥+-=c g cx x x g . 即当310≤c 时，()x f 在(]3,1上存在不动点0x (0x 就是2x )所以c 的取取范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛310,2.再用数学归纳法证明结论的正确性：因为310≤<x 且()x c x f 1-=在()+∞,0是增函数，所以当3102≤<c 时， 有()()002111x f x f a a =<=<=.假设k n =时，有301≤<<+x a a k k ．因为()x f 是增函数，故()()()01x f a f a f k k <<+，即021x a a k k <<++，当1+=k n 时结论也成立，所以当c 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛310,2时， ()xc x f 1-=有在区间(]3,1内的不动点0x ，数列{}n a 单调递增向该不动点收敛. 3 数列的单调性及收敛性近几年一些地区高考试题对利用不动点解决递推数列的问题比较青睐，如求数列的通项公式，利用不动点研究数列的单调性等等．下文利用不动点及特征函数的性质研究数列的单调性及收敛性，并借此解决一些高考题．3.1 关于数列单调性、收敛性的重要结论定义1 设R I f →:，其中I 是R 的一个区间，数列{}n x 由a a =1和递推关系()n n x f x =+1来定义.则数列{}n x 称为递推数列.()x f 称为数列{}n x 的特征函数，()x f x =称为数列{}n x 的特征方程，a x =1称为初始值.若设f 是连续的，若{}n x 收敛而且有极限0x ，()()010lim lim x f x f x x n n ===+.因此问题就变为寻找方程 ()x f x =解(即f 的不动点)，并验证数列是不是收敛于数 0x ．定理 2设f 是定义在I 上的一个压缩映射，则由任何初始值[]b a x ,1∈和递推数列。
高2020级高三复习安排数学
遂宁中学高2020级数学复习计划复习的原则1. 夯实基础数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮复习的重点。
全国高考试题充分体现考纲的要求，那就是以基础知识为主，突出能力和素质的考查。
2. 立足教材整合知识，夯实基础，应以课本为主，同时要用活复习资料，要把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络，形成几条线。
3. 以学生为主不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性，这是很多学生的不良习惯。
在第一轮复习中，我们老师要严格要求学生自主养成良好的学习习惯，例如，认真仔细阅读题目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、概括、总结等，力争培养出学生会做，能得满分的良好习惯。
学生层面1．回归课本，注重基础，重视预习数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。
回归课本，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
预习还可以培养自己的自学能力。
2．提高课堂听课效率，勤动手，多动脑现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
2020年高考数学一轮复习教案(全国通用版)-函数的奇偶性
一、自我诊断 知己知彼1．判断下列函数的奇偶性 1）()()21f x x x =+ 2）()f x =3）()f x = 4）()2211021102x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩答案：1）偶函数；2）既是奇函数又是偶函数；3）非奇非偶函数；4）奇函数； 解析：解：1）()f x 的定义域为R ，()()()()2211f x x x x x -=--+=+()f x =所以原函数为偶函数.2） ()f x 的定义域为221010x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩即1x =±，关于原点对称，又()()110f f -==即()()()()1111f f f f -=-=-且 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数.3）()f x 的定义域为2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ 即2x =，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数.4）分段函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称， 当0x >时，0x -<，()()()222111111222f x x x x f x ⎛⎫-=---=--=-+=- ⎪⎝⎭ 当0x <时，0x -> ，()()()222111111222f x x x x f x ⎛⎫-=-+=+=---=-⎪⎝⎭综上所述，在()(),00,-∞⋃+∞上总有()()f x f x -=- 所以原函数为奇函数.注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对x 在各个区间上分别讨论，应注意由x 的取值范围确定应用相应的函数表达式.2．已知函数()538f x x ax bx =++-且()210f -=，求()2f 的值.答案：-26解析：重点在于观察式子的特征，进行分析；式子中含有多个字母常数，直接求解难度很大；另外所给条件为)2(-f ，求的是)2(f 值：两个自变量为相反数，所以联系到函数的奇偶性；代入发现16)()(-=-+x f x f .则有16)2()2(-=+-f f ，所以26)2(-=f .3设函数()f x 是定义域R 上的偶函数，且图像关于2x =对称，已知[2,2]x ∈-时，()21f x x =-+，求[]6,2x ∈--时()f x 的表达式.答案：1)4()(2++-=x x f解析：Q 图像关于2x =对称,得)4()(x f x f -=；又函数为偶函数，则有)()(x f x f -=；观察两式，可以发现)()4(x f x f -=-⇒函数)(x f 具有周期性，其中一个周期为4；答案：[6,2]x ∈--时，]2,2[4-∈+x ，根据周期性1)4()4()(2++-=+=x x f x f ；也可以借助图像，利用对应点的方法（圆锥曲线中称为相关点法）求解函数解析式.4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， 2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-( m ∈R ) 恰有4个零点，则m 的取值范围是____．答案：)0,1(-解析：函数的零点⇔方程的根⇔方程组的解⇔两个函数交点的横坐标；函数()()g x f x m =- ( m ∈R ) 恰有4个零点⇔m x f =)(有4个根⎩⎨⎧==⇔m y x f y )(有4个交点;函数()f x 是定义在R 上的偶函数⇒函数图像关于0=x 对称；当x ≥0时， 2()2f x x x =-做出图像，利用对称性，得到函数)(x f 的全部图像：利用图形得到答案.5.定义在R 上的偶函数()f x 在区间(),0-∞上单调递增，且有()()2221321f a a f a ++<-+求a 的取值范围。
2020年高考数学复习建议
学有所思 研而后知 做后升华 预祝高考取得好成绩！
捷。 ……
当意识到无论多么复杂和深奥的结 果往往都是由非常简单，甚至是常识性 的原理导出时，我感到欣喜。当抓住这 些原理中的一个，且突然领会到它是如 何照亮一个巨大的数学体系并赋予其活 力时，“啊！”脱口而出，这真是令人 惊奇的非凡体验。
——陶哲轩
刚接触一个数学问题时，我们应该 如何去处理它，如何通过努力从不同角 度尝试一些想法和排除另一些想法，以 及如何通过有计划地处理，最终得到一 个满意的答案。
2. 研究规律 （1）考试规律：纵向；横向：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷； （2）试题选择：12年21套全国课标卷
3. 得分策略：确保会做题得分 消灭易错点 依托 解题程序得分
图20
4. 关注新题型——多选题（填空题） 《新高考数学多选题考查功能研究》 任子朝，陈昂，黄熙彤，赵轩 《中国数学教育》2019年学生。
第9题：文理学生，得2分的学生作答用时 最多。可能是这部分学生属于中等水平，力图 通过多用时间，弥补自己能力不足，争取多得 一些分数。
全体学生和理科生中，得0分用时最少。
文科学生中，得4分的学生用时最少。 平
均而言，得4分的学生用时少于得2分的 学生。反映出这部分学生水平较高，思维敏
2020高中数学高效学习方法全攻略
2020高中数学高效学习方法全攻略高中数学应该如何学习?今日小编给大家分享高中学习数学时遇到的一些问题案例以及一些高中数学的学习技巧，希望对正处于高中阶段，想学好数学的同学，能提供到一定的帮助。
一.高中数学之于我的契机数学，在高考中是作为我的强项的。
但在整个高中阶段，我并非从一开始就能快速的掌握学习的技巧和方法。
高一刚开始，身处于直升班的我，在班里领悟力不算强，智商也并不算高，因而很长一段时间里，我对于自己的数学学习都完全没有信心。
初中总体来说成绩还不错，因而全校两个校区择100人的保送本校高中部，我作为最后几名勉强进了名单。
五月份，在大家还在为中考而努力的时候，我们已经提前开始了高中生活。
但因为对应的任课老师还在为当时的高三年级最后的冲刺而努力，所以说是提前的适应，其实就是每天早上老师留一道思考题，让我们用一天的时间去琢磨。
那两个月，我人生中第一次深刻体会到了智商的差异(虽然在之后的日子里，被智商碾压已成常态，笑)。
有道题我现在还记得，而且对我高中三年的影响颇大。
“在一个边长为1m的封闭立方体中，放置一个半径为0.1m的小球。
小球可以在立方体中随意的运动，求小球滚不到的部分的体积。
”现在看来，似乎并不难。
但对于当时的我而言，真的是莫大的难题。
身边的同学一个个算出了答案，而我的小球还在脑子里不停地旋转跳跃不停歇。
我怎么都想不明白，那个球究竟会怎么动。
我甚至用木板做了一个立方体出来，每天抱在怀里，拿个小乒乓球放在里面，每天盯着看。
终于有一天，我想清楚了。
尽管比别人慢了很多，但我真真正正地想明白了。
没有人会觉得这是什么了不起的事情，但对于我，确实是一件令我十分开心的成就。
它让我明白了，哪怕我不如别人聪明，但别人能做的事情，我也总归是能完成的，而且，也许会在质量上完成得更好。
而且，从那道题开始，在立体几何方面，我仿佛开窍了一般，豁然开朗。
我开始喜欢动脑子，喜欢那种琢磨很多天，忽然一刻想通了的感觉，开始喜欢上数学。
2020年福建高考数学一轮复习备考策略《精准定位,高效提升》ppt课件(共54张)
范围、分类讨论
第 5 题奇偶性、切线
第 16 题三角函数、 第 21 题导数、单调性、不等式证明、
第 9 题指对数函数、函数零点
导数的应用
分类讨论
第 3 题指对数函数、数的大小比较 第 5 题函数图象
第 13 题导数、切线
第 20 题导数及其应用、函数单调性、 函数的极值与函数零点、分类讨论
➢题数、题序、考查内容
➢（2）解模套路
➢主要体现在数的大小比较．若幂的底数相同、指数或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数单调性进行比
较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较，往往考虑与0，1，－1进行比较，也可以作差戓作商进行比较．
试题特征及解模套路
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f
(x)
2x ,
x 0, 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x 的取值范围是
1,
x 0, ➢分类讨论；可借助图象解决．
A． ,1
B． (0, )
C． (1, 0)
D． (, 0)
➢（2）解模套路 ➢解决这类问题的关键在于掌握指数、对数及幂函数运算．必须合理运用分类与讨论思想进 行解答．若借助数形结合思想，问题解决过程会更加简捷．
第二类： 隐性考查奇偶性
【例 3】【2018 年全国卷Ⅲ文 16】已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ，f a 4 ，则 f a _______.
奇偶 性
➢问题特征：条件函数是奇函数+常数，局部函数为奇函数
【解析】令 g x ln 1 x2 x ，则 g x ln 1 x2 x g x ，即 g x ln 1 x2 x 为
➢解答题主要的题型结构有： ➢零点问题； ➢不等式证明问题； ➢不等式恒成立问题； ➢多变量等问题．
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2020高考数学复习建议
01、120分数段
复习思路：
1.（6-7月份）基础解答题格式较为固定，但在较难考试中依然会存在问题，可在复习初期通过全面系统的训练，掌握相应的方法，注重格式的规范性，提高保底分的稳定度，并能初步提高计算能力、分析能力与总结能力，8月份开始可每周滚动一至两份练习
目标：40分钟44分（满分46）
2.（8月份）120往上必须加进解析几何大题，通过专项训练，掌握相应方法，最大限度提高计算能力与抗压性，9月份开始可每周滚动4道题
目标：17分钟10分（满分12）
3.（9-1月份）回归小题，小题的变化较大，但依然可以利用细化知识点进行专项训练，识记基本模型，掌握相应方法，并做好整理笔记，在保证正确率前提下最大限度挤出时间给导数大题或12题，2月份开始可每天进行一份选填综合练习（或3天做2套完整的综合卷）
目标：43分钟75分（满分80）
4.（2-4月份）在将近130的保底下，可以较为安心的进行导数专项训练，由于是在考试最后时段做，所以练习时要更注重类型与方法，以及解题的整体思路与框架，在考试时间不足时便于抢分，5月份开始可每周滚动4道题
目标：17分钟9分（满分12）
5.（5-6月份）要提前一个月进行最后的复习回顾，每周只要过两个知识点，可最大限度避免紧
张，此阶段无需做太多试题，一周3份综合卷＋部分试题即可
6.40+17+43+17=117分钟，44+10+75+9=138分，你可以希望时间再快点，分数再高点，请付出相应的认真与用心，在复习初期，不要刻意追求高分，但一定要做到局部的满分
课程安排：
1.基础解答题训练（近二模难度）
数列（an与sn问题、奇偶项问题、不等式问题）
解三角形（最值问题、图形问题）
立体几何（理：不规则问题、存在性问题）（文：体积与距离问题）
概率（理：正态分布、二项分布、线性回归、独立性检验问题、传统概率问题）（文：线性回归、独立性检验、传统概率问题）
极坐标与参数方程（最值问题、t与ρ的几何意义）
2.解析几何解答题训练
最值问题、定值定点问题、轨迹问题、交汇性问题、切线问题
3.选填训练
函数（性质问题、零点问题）
三角函数（最值问题、ω问题）
向量（模型问题）
数列（奇偶项问题、性质问题等）
不等式（基本不等式问题、线性规划问题）
立体几何（不规则三视图问题、内切球外接球问题、异面直线问题、截面问题、空间动态问题）概率（理：几何概型、二项式定理、排列组合问题）（文：几何概型问题）
解析几何（定义问题、性质问题、离心率问题）
导数（单调性最值问题、极值问题、零点问题、整数问题、切线问题、双变量问题）
4.导数解答题训练
单调性最值问题、极值与极值点偏移问题、零点与交点问题、整数问题、切线问题、双变量问题、消元与换元问题
02、90分数段
复习思路：
1.（6-8月份）基础解答题格式较为固定，但在较难考试中依然会存在问题，可在复习初期通过全面系统的训练，掌握相应的方法，注重格式的规范性，提高保底分的稳定度，并能初步提高计算能力、分析能力与总结能力，9月份开始可每周滚动两份练习
目标：57分钟43分（满分55）
2.（9-2月份）回归小题（放弃12与16题），小题的变化较大，但依然可以利用细化知识点进行专项训练，识记基本模型，掌握相应方法，并做好整理笔记，确保正确率，3月份开始可每天进行一份选填综合练习（或3天做2套完整综合卷）
目标：50分钟65分（满分80）
3.（3月份）在将近105的保底下，可以较为安心的进行解析几何大题第二问的抢分训练（放弃导数第二问），由于是在考试最后时段做，所以练习时要更注重类型与方法，以及解题的整体思路与框架，在考试时间不足时便于抢分，4月份开始可每周滚动4道题
目标：10分钟4分（满分15）
4.（4-6月份）要提前两个月进行最后的复习回顾，每周只要过一个知识点，可最大限度避免紧张，此阶段无需做太多试题，一周3份综合卷＋部分试题即可
5.57+50+10=117分钟，43+65+4=112分
课程安排：
1.基础解答题训练（近二模难度）
数列（an与sn问题、奇偶项问题、不等式问题）
解三角形（常规问题、最值问题、图形问题）
立体几何（理：平行垂直、不规则问题、存在性问题）（文：平行垂直、体积与距离问题）
概率（理：正态分布、二项分布、线性回归、独立性检验问题、传统概率问题）（文：线性回归、独立性检验、传统概率问题）
极坐标与参数方程（最值问题、t与ρ的几何意义）
解析几何（轨迹问题）
导数（分类讨论问题）
2.选填训练
基础＋中档专项训练
3.解析几何解答题抢分训练
最值问题、定值定点问题
03、60分数段
复习思路：
1.（6-9月份）以传统一轮复习书章节顺序，进行系统的基础复习，放弃难点，重点掌握基础知识点与部分中档题解法，提高计算能力与总结能力，此阶段需反复滚动基础的专项练习
目标：掌握基础知识与部分题型，养成正确的学习习惯
2.（10-12月份）进行基础解答题（放弃解几和导数第二问）的专项训练，掌握相应的方法，注重格式的规范性，提高保底分的稳定度，此期间需反复滚动选填基础的专项训练，1月份开始可每周滚动三份解答题练习
目标：57分钟40分（满分70）
3.（1-3月份）回归小题（放弃11、12、15和16题），识记基本模型，掌握相应方法，并做好整理笔记，确保正确率，1月份开始可每天进行一份选填综合练习（或每天1套完整综合卷）
目标：60分钟55分（满分80）
4.（4-6月份）要提前两个月进行最后的复习回顾，每周只要过一个知识点，可最大限度避免紧张，此阶段无需做太多试题，一周4份综合卷＋部分试题即可
5.57+60=117分钟，40+55=95分
课程安排：
1.基础解答题训练（近一模难度）
数列（an与sn问题）
解三角形（常规问题、图形问题）
立体几何（理：平行与垂直问题、存在性问题）（文：平行与垂直问题、体积与距离问题）
概率（理：正态分布、二项分布、线性回归、独立性检验问题、传统概率问题）（文：线性回归、独立性检验、传统概率问题）
极坐标与参数方程（最值问题、t与ρ的几何意义）
解析几何（轨迹问题）
导数（分类讨论问题）
2.选填训练
基础＋中档专项训练。