计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题与参考解答

计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答

11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：

βββββ-=++=+++=++1011120212212t t t

t t t t t t t t

C Y u I Y Y u Y C I G

其中，C ＝消费支出，I ＝投资指出，Y ＝收入，G ＝政府支出；t G 和1t Y -是前定变量。 （1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。

练习题11.1参考解答：

1011120212212112122112102012221112111211121112110111121(1)1

1111t t t t t t t t t t

t t t t t

t t t t t t t t

Y C I G Y u Y Y u G Y Y Y G u u u u Y Y G Y G v βββββββββββββββββββπππ----=++=+++++++=++++++++=+++

--------=+++ 102012221011111121112111211121

1011211110201122

111211121

111211111211121101021112011

()1111(1)()11()111t t t t t t

t t t t t

u u C Y G u Y u u G u βββββββββββββββββββββββββββββββββββββ--++=+++++----------++=

++

----++++-----+=-11212111122111121112111211121

20211222111t t

t t t t t t

u u u Y G Y G v ββββββββββββπππ--+-+++-------=+++ 10201222202111121112111211121

2212201121211020212221

1112111211121

211222*********

1

()

1111(1)()111()11t t t t t t t

t t t t t u u I Y G Y u Y G u u Y βββββββββββββββββββββββββββββββββββ----++=++++--------++--++=

+++

------++++----220201120211021202122211112111211121

211211222

1112111213031132311111t t t t t t t t t t

u Y G u u u Y Y G v ββββββββββββββββββββββββπππ-----++=+++

------+-++----=+++

101111212021122230311323t t t t t t t t t

t t t

Y Y G v C Y G v I Y G v πππππππππ---=+++=+++=+++ 由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。

首先，用阶条件判断。 第一个方程，已知

112,0m k ==，因为

112021211K k m -=-=>-=-=

所以该方程有可能为过度识别。

第二个方程，已知222,1m k ==，因为

222111211K k m -=-==-=-=

所以该方程有可能恰好识别。

第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵

10112011221000010011101βββββ--⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪--⎝⎭ 对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得

()22

010101

B β-⎛⎫Γ=

⎪-⎝⎭

由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。

（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。

11.2 考虑如下结果：

OLS: -=+++10.2760.2580.046 4.959ˆt t t t

P W P V 2R ＝0.924 OLS: -=+-++12.6930.2320.5440.2470.064ˆt t t t

t W X M M P 2

R ＝0.982 TSLS: -=+++10.2720.2570.046 4.966ˆt t t

t P W P V 2

R ＝0.920

TSLS: -=+-++1

2.6860.2330.5440.2460.064ˆt t t t t W X M M P 2R ＝0.981 其中t W 、t P 、t M 和t X 分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而t V 代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。

试根据上述资料对“由于OLS 和TSLS 结果基本相同，故TSLS 是无意义的。”这一说法加以评论。

练习题11.2参考解答：

从两种方法估计的结果看，尽管系数的估计值非常接近，但不能说用TSLS 方法估计得到的估计值无意义。原因是用TSLS 方法能保证参数的估计是一致的，而用OLS 方法估计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致。因此，从这个意义上说，运用TSLS 方法得到的参数估计值可靠、可信。

11.3 考虑如下的货币供求模型：

货币需求： t t t t d

t u P R Y M 13210++++=ββββ 货币供给： t t s

t u Y M 210++=αα

其中，M=货币，Y ＝收入，R ＝利率，P ＝价格，t t u u 21,为误差项；Y 、R 和P 是前定变量。

(1) 需求函数可识别吗？ (2) 供给函数可识别吗？

(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？

(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1t Y - 和1t M -，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？

练习题11.3参考解答：

（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知2,3M K ==，对于需求函数，有

11331110K k m -=-=-=-=

所以，该方程有可能是恰好识别。

其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为