数学应用之经典时钟问题讲解

数学应用之经典时钟问题讲解

1.时针与分针

分针每分钟走1 格，时针每60 分钟5 格，则时针每分钟走1/12 格，每分钟时针比分针少走11/12 格。

例：现在是2 点，什么时候时针与分针第一次重合？

析：2 点时候，时针处在第10 格位置，分针处于第0 格，相差10 格，则需经过10 / 11/12分钟的时间。

例：中午12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点时，时针与分针重合多少次？

析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60 格，则分针追赶时针一次，耗时60 /11/12 ＝720/11 分钟，而12 小时能追随及12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次，第11 次时，时针与分针又完全重合在12 点。如果不算中午12 点第一次重合的次数，应为11 次。如果题目是到下次12 点之前，重合几次，应为11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。

2.分针与秒针

秒针每秒钟走一格，分针每60 秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60 格，每秒钟秒针比分针多走59/60 格

例：中午12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午1 点时，两针重合多少次？

析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60 格，则秒针追分针一次耗时，60 格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。而到1 点时，总共有时间3600 秒，则能追赶，3600 秒/ 3600/59 秒/次=59 次。第59 次时，共追赶了，59 次*3600/59 秒/次=3600 秒，分针走了60 格，即经过1 小时后，两针又重合在12 点。则重合了59 次。

3.时针与秒针

秒针每秒走一格，时针3600 秒走5格，则时针每秒走1/720 格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。

例：中午12 点，秒针与时针完全重合，那么到下次12 点时，时针与秒针重合了多少次?

析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60 格，每秒钟追719/720 格，则要一次要追60 /720=43200/719 秒。而12 个小时有12*3600 秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。此时重合在12 点位置上，即重合了719 次。

4.成角度问题

例：在时钟盘面上，1 点45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？

析：一点时，时针分针差5 格，到45 分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25 格，则分针此时在时针的右边36.25 格，一格是360/60＝6 度，则成夹角

是,36.25*6=217.5 度。

5.相遇问题

例：3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

析：作图，此题转化为时针以每分1/12 速度的速度，分针以每分1 格的速度相向而行，当时针和分针离3 距离相等，两针相遇，行程15 格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13 分。

例：小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

析：只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60 格，而时针每分钟1/12 格，分针1 格，则总共走了60/ (1/12+1)=720/13 分钟，即花了720/13 分钟。

数学应用之日期问题解题技巧

一、平年过1 年，星期过1 天；闰年过1 年，星期过2 天。

这个很容易论证的，365/7=52……1；366/7=52……2。

所以有平年过1 年，星期过1 天，闰年过1 年，星期过2 天的说法。

例如，2006 年8 月1 号星期二，问2008 年8 月1 号星期几？

解析：07 年平年加1 08 年闰年加2 就很容易地计算出是星期五。注意：以“00”结尾的年份，能被400 整除的才是闰年，其余能被4 整除的是闰年；星期：星期7 天一循环，一年约52 个星期（所以有“幸运52”），还要注意是平年的2 月还是闰年的2 月，若是闰年的，还要注意该2 月是否包含在计算期间内。

二、紧邻的两日：多的在前，垫后；多的在后，垫前（看多，前后相反）。

解释：

例如某月有5 个星期四，4 个星期五。星期四多，且星期四在星期五之前，则星期四垫后，

该月月底必是星期四；

例如某月有4 个星期四，5 个星期五。星期五多，且星期五在星期四之后，则星期五垫前，

该月月初必是星期五。

分析：

第一种情况，星期五在星期四之后，为什么会少了一个呢？一定是被挤到下月初去了，可立

即推出该月月底是星期四。

第二种情况，星期四在星期五之前，为什么会少了一个呢？一定是被挤到上月底去了，可立

即推出该月月初是星期五。

如果不是求月初或者月底，而是求其他日的星期数，则通过加减7 的倍数之后的余数来求解

要求解答的那一天是星期几。

例如：1 日、8 日（1+7）、15 日（1+14）、22 日（1+21）、29 日（1+28）的星期数相同。

题目：2008 年8 月8 日奥运会开幕日是星期五!请问1981 年10 月1 日是星期几?

答案：周四

思路：平年就是1,闰年再加1,小月就是2,大月要补1,7 天一循环,28 年一周期

解答： 28 年一周期，所以2008-28=1980 ，1980 年的8 月8 日是周五

1 年就是1，从1980 年8 月8 日到1981 年8 月8 日经历365 天，一年就是1,周期数加1，所以1981 年8 月8 日是周六，81 年8.8--81.10.8 ,中间隔

2 个月,一月就是2 所以加4,有个大月,再加1,一共加5,

也就是10月1日应该是周六加上五天，那天是周四。闰日(该年经过了2月)再加1:意思是例如1980是闰年;1980年1月1日是星期2，那么1999年1月1日呢?