三角形外角性质课件

现在能解决了吗？
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
12
E
第1题
D
C
2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
解：∵∠A+∠B=∠1，
B
A
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠F=∠3
∴∠A+∠BFra Baidu bibliotek∠C+∠D+
1 3
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
C 2
F ∵∠1+∠2+∠3=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
∠E+∠F= 360°
E
三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
课堂反馈:
1.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等
于( ) B A.120° B.115° C.110°
D.105° A
D
F
C
BE
2.如图所示,∠1=__1_2_0__°_.
80 ° 1
∴∠ACD =180 ° －∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
（三角形内角和180 ° ）
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道 他是怎么解释的吗？
A （过点C作CE//BA）
E
1
B
C
三角形外角性质
复习导入
1、三角形的内角和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 相邻的内角 外角
3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系 （2）数量关系
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思 三角形的外角与它不相邻的内角
考
之间、外角与外角之间有什么关 系呢？
A
B
E
C D
A B C D E ?
动动手：
在一张白纸上任意画一个△ABC，如图2， 把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上， 看看会出现什么结果？
D
A
B
C
图2
∠CAD=∠B+∠C
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能 用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
CD
方法一: A
B
C
D
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180°
140 °
3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为
_3_0__或_.75°
4.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则
∠BDC=_1_2__0_°___.
A
D
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
D
三角形外角的性质：
A
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠B+∠C=∠CAD
判断题：
１、三角形的一个外角等于两个内角的和。 （）
２、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。（ ）
求下列各图中∠α的度数。
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（ 60）º ∠α=（ 43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
例题：
1、已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
D
1
B
C
E
例题：
2、如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、 ∠ACD的角平分线交于点P． 试说明∠A=2∠P．