三角形外角性质课件

合集下载

课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=

三角形的外角

利用外角和定理求角度
总结词
转化工具，求解角度详细描述 Nhomakorabea三角形的外角和定理是三角形外角的基本性质之一，它指出三角形的外角和等于360°。这个定理可以用于求解三角形中未知的角度。例如，已知三角形三个内角的度数之和，可以通过减去已知的内角，再利用外角和定理求出未知的外角的度数。
利用外角平分线定理证明相等
总结词
解题工具，解决问题
详细描述
外角性质可以用于解决一些几何问题，例如求解多边形的内角和、判断多边形的形状等。例如，可以通过计算一个多边形的所有外角的和，再利用外角和定理求出多边形的内角的和。
04
例子
求等边三角形的外角
总结词
等边三角形的外角为360°/3=120°
详细描述
等边三角形三边长度相等，每个内角为60°。根据三角形外角的定义，外角等于不相邻的两个内角的和。因此，等边三角形的外角为180°-60°=120°。
THANK YOU.
三角形外角平分线定理
总结词
一个三角形的一个内角的平分线将对应的这个内角的外角平分成两个相等的部分。
VS
详细描述
三角形外角平分线定理是三角形外角的一个重要性质，它指出一个三角形的一个内角的平分线将对应的这个内角的外角平分成两个相等的部分。这个定理在解决三角形的问题时非常有用，因为它可以帮助我们转化问题，从内角转到外角，从而更容易地解决问题。
三角形外角的性质
总结词
三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
详细描述
三角形外角的性质是三角形外角的一个重要性质，它指出三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。这个性质在解决三角形的问题时非常有用，因为它可以帮助我们转化问题，从外角转到内角，从而更容易地解决问题。

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角教学课件(共28张PPT)

外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

《三角形的外角》PPT课件

旋转变换
在旋转过程中，三角形的内外角大小不变，但方向可能发生变化。
翻折变换
在翻折过程中，三角形的内外角大小不变，但方向可能发生变化。
2024/1/24
21
案例分析：高级几何题目挑战
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
2024/1/24
3
定义及位置关系
2024/1/24
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
外角的位置关系
每个三角形都有六个外角，每个顶点处各有两个。
4
外角大小与相邻内角关系
外角大小
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
外角与相邻内角的关系
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
多方面的几何问题。
2024/1/24
10
PART 03
三角形外角在计算中应用
REPORTING
2024/1/24
11
利用外角求三角形内角和
通过外角求三角形内角和的步骤
利用外角定理，将外角转化为两个与它不相邻的内角的和。
2024/1/24
三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2024/1/24
19
三角形内外角性质对比
内角和性质
三角形的内角和总是等于180°。
外角和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
内外角关系
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

《三角形的外角》PPT优质课件

通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质，牢记三角形外角和定理，多做相关练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系

《三角形的外角》优秀ppt课件

所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F

《三角形的内角和外角》课件

激发探索精神
通过进一步研究，激发学生对数学研究的兴趣和探索精神。
THANK S感谢观看
在日常生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，三角形是一种非常常用的几何形状，因为它的稳定性非常好。例如，在建造桥梁时，三角形是一种非常常用的结构形式。
测量工具
在日常生活中，很多测量工具都是利用三角形的内角和外角性质来设计的。例如，量角器、水平仪等都是利用三角形的内角和外角性质来测量角度的。
05
详细描述
通过测量三角形各个边的长度和角度，计算出外角的度数。此方法简单易行，但受测量误差影响较大，结果不够精确。
通过几何证明计算外角
总结词
严谨、准确、理论性
详细描述
根据三角形内角和定理以及三角形外角的定义，通过几何证明的方式得出外角的度数。此方法结论准确，但过程较为复杂。
通过三角函数计算外角
和解决几何问题时非常有用。
在物理学中的应用
要点一
光的反射定律
在物理学中，光的反射定律可以用三角形的内角和外角性质来解释。反射角等于入射角，也就是说反射角等于光线与法线之间的夹角，这个夹角可以通过三角形的内角和外角性质来计算。
要点二
力的平行四边形法则
在物理学中，力的平行四边形法则可以用三角形的内角和外角性质来解释。合力等于分力的平行四边形对角线的长度，这个对角线的长度可以通过三角形的内角和外角性质来计算。
直角三角形与黄金分割
直角三角形
有一个角为90度的三角形，其中直角相对的一边称为“斜边”。
黄金分割
将一条线段分成两部分，使其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的比例，这种分割称为黄金分割。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形的外角PPT课件

通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加，再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度，角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角和为360°。

《三角形的外角》三角形PPT精品课件

∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外角和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测

人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)

第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A

八年级数学上册第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角课件

关闭
C
第六页，共十三页。
解析解(j析iě xī)
答答案案(dá
àn)
1
2
3
4
5
6
7
2.若三角形的一个外角(wài jiǎo)小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
关闭
C
第七页，共十三页。
答答à案n案)(dá
1
2
3
4
5
6
7
3.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,则∠E+∠D的度数(dùshu)为 ( ). A.30° B.60°
11.2.2 三角形的外角(wài jiǎo)
第一页，共十三页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.三角形三个内角的和等于 180°. 2.在两条直线相交所构成的四个角中,相邻(xiānɡ lín)的两个角的度数和
为 180° .
第二页，共十三页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的
第十三页，共十三页。
2.三角形内角、外角的不等关系【例2】如图,点D是△ABC外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点(jiāodiǎn).求证:∠BAC>∠B. 分析∠BAC,∠DCE分别是△ACD,△BCD的一个外角,根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角进行证明. 证明∵∠BAC是△ACD的一个外角, ∴∠BAC>∠ACD. ∵∠DCE是△BCD的一个外角, ∴∠DCE>∠B. 又CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE, ∴∠BAC>∠ACD=∠DCE>∠B,即∠BAC>∠B.

三角形外角ppt课件

三角形外角ppt课件
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即外角和相邻内角互补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了三角形内外角的基本性质，决定了三角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的外角性质

①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

④三角形的外角和为360°。

什么是外角什么是内角
内角是两条线段的夹角，外角是一条线段的延长线与一条线段的夹角；
外角与内角的关系：三角形内角和等于180度，一个外角大于与它不相邻的任
一个内角，等于与它不相邻的两个内角和，多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

∴∠ACD =180 ° －∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
（三角形内角和180 ° ）
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？
A （过点C作CE//BA）
E
1
B
C
D
∠E+∠F= 360°
E
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
课堂反馈:
1.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等
于( ) B A.120° B.115° C.110°
D.105° A
D
F
C
BE
2.如图所示,∠1=__1_2_0__°_.
80 ° 1
动动手：
在一张白纸上任意画一个△ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
D
A
B
C
图2
∠CAD=∠B+∠C
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
CD
方法一: A
B
C
D
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180°
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（ 60）º ∠α=（ 43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
例题：
1、已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
D
1
B
C
E
例题：
2、如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、 ∠ACD的角平分线交于点P．试说明∠A=2∠P．
三角形外角性质
复习导入
1、三角形的内角和等于多少？
2、什么是三角形的外角？相邻的内角外角
3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系（2）数量关系
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思三角形的外角与它不相邻的内角
考
之间、外角与外角之间有什么关系呢？
A
B
E
C D
A B C D E ?
140 °
3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为
_3_0__或_.75°
4.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则
∠BDC=_1_2__0_°___.
A
D
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
D
三角形外角的性质：
A
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠B+∠C=∠CAD
判断题：
１、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）
２、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）
求列各图中∠α的度数。
120º
α
35º α
45º 50º
现在能解决了吗？
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
12
E
第1题
D
C
2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
解：∵∠A+∠B=∠1，
B
A
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠F=∠3
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
1 3
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
C 2
F ∵∠1+∠2+∠3=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+