小专题(三)浮力的综合计算

小专题(三) 浮力的综合计算
浮力的综合计算是力学中的重点知识，计算浮力最常用的是以下三种方法，即称重法、阿基米德原理法和平衡法．
1．称重法：F 浮＝G －F .用弹簧测力计分别测出物体在空气和液体中的重，两次的示数之差即为物体受到的浮力．其中G 为物体在空气中时弹簧测力计的示数，F 为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数．
2．阿基米德原理法：浸在液体里的物体所受的浮力大小等于被物体排开液体所受的重力，即F 浮＝G 排＝ρ液gV 排．
3．平衡法：F 浮＝G 物．当物体浸在液体中时，如果处于平衡状态(悬浮或漂浮)，物体所受的浮力大小等于物体自身的重力．
类型1 称重法算浮力
1．(莆田中考)在弹簧测力计下悬挂一个小球，示数为4.2 N ．当把小球的一半体积浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1.7 N ．已知ρ水＝1.0×103 kg/m 3，g 取10 N/kg.问：
(1)小球所受的浮力为多大？
(2)小球的总体积为多大？
(3)把小球从弹簧测力计上取下，浸没在水中后放手，请通过计算判断小球为什么不能悬浮在水中． 解：(1)小球受到水的浮力：
F 浮＝
G －F 拉＝4.2 N －1.7 N ＝2.5 N
(2)由F 浮＝ρ水gV 排得，小球排开水的体积：
V 排＝F 浮ρ水g ＝ 2.5 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg
＝2.5×10－4 m 3
由于小球的一半体积浸没在水中时，则小球体积：
V ＝2V 排＝2×2.5×10－4 m 3＝5×10－
4 m 3
(3)小球浸没在水中所受的浮力：F 浮′＝ρ水gV 排′＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×5×10－4 m 3＝5 N ＞4.2 N ，
即F 浮′＞G ，所以，小球浸没在水中所受的浮力大于其重力，放手后，不能悬浮在水中，会上浮．
2．(湖州中考)将一个黄色金属的实心龙雕像悬挂在弹簧秤上．在空气中时，弹簧秤的示数为1.8牛，当雕像完全浸没在水中时，弹簧秤的示数为1.6牛．请回答：
(1)雕像完全浸没在水中时受到的浮力是0.2牛．
(2)通过计算判断这个雕像是否纯金制成的？(ρ金＝19.3×103千克/米3)
解：(1)物体受到的浮力为F 浮＝G －F 示＝1.8 N －1.6 N ＝0.2 N
(2)雕像完全浸没在水中时，由F 浮＝ρ水gV 排可得物体的体积
V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝0.2 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ＝2×10－5 m 3 由G ＝mg 得物体的质量：
m ＝G g ＝1.8 N 10 N/kg
＝0.18 kg 物体的密度：
ρ＝m V ＝0.18 kg 2×10－5 m
3＝9×103 kg/m 3 9×103 kg/m 3＜19.3×103 kg/m 3，所以这个雕像不是纯金制成的．
类型2 阿基米德原理法算浮力
3．(自贡中考)如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20 cm.弹簧测力计挂着重为10 N 的物块．现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4 kg(g 取10 N/kg)．求：
(1)弹簧测力计的示数．
(2)物体的密度．
解：(1)物块受到浮力：
F 浮＝
G 排＝m 排g ＝0.4 kg ×10 N/kg ＝4 N
弹簧测力计示数F ＝G －F 浮＝10 N －4 N ＝6 N
(2)由F 浮＝G 排＝ρ水gV 排＝ρ水gV 可得：
物块的体积：
V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝ 4 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg
＝4×10－4 m 3
物块的质量：m ＝G g ＝10 N 10 N/kg
＝1 kg 物体的密度为
ρ＝m V ＝
1 kg 4×10－4 m 3＝2.5×103 kg/m 3 4．(扬州中考)如图，最近有报道，奇男子方恕云凭借一根不经任何加工的毛竹横渡富春江．(g 取10 N/kg)
(1)已知人与手上物体的总质量为80 kg ，他两只脚站在毛竹上的受力面积是400 cm 2，求他对毛竹的压强．
(2)若他所用的一根毛竹质量为210 kg ，体积0.3 m 3，则他能否实现水上漂行？
解：(1)他对毛竹的压力：F ＝G ＝mg ＝80 kg ×10 N/kg ＝800 N
他对毛竹的压强：p ＝F S ＝800 N 400×10－4 m 2
＝2×104 Pa (2)毛竹和人的总重力：G 总＝m 总g ＝(80 kg ＋210 kg)×10 N/kg ＝2 900 N
毛竹刚浸没时，毛竹所受的浮力最大，
所以最大浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.3 m 3＝3 000 N
因为F 浮＞G 总，所以他能实现水上漂行．
5．(鄂州中考)如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g ，杯的底
面积为100 cm 2，现将一个质量为600 g ，体积为400 cm 3的实心物体A 用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中(烧杯厚度不计，水未溢出)．求：
(1)物体A 所受到的浮力；
(2)物体A 一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？
(3)物体A 一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．
解：(1)物体A 的一半浸入水中时受到的浮力：
F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×12×400×10－6 m 3＝2 N (2)由于力的作用是相互的，水对A 有向上的浮力，物体A 对水有向下的压力
所以水对烧杯底部增大的压力：ΔF ＝F 浮＝2 N
所以水对烧杯底部增大的压强：
Δp ＝ΔF S ＝ 2 N 100×10－4 m 2
＝200 Pa (3)烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力与物体A 对水向下的作用力之和
即F ＝G 杯和水＋F 浮＝m 杯和水g ＋F 浮＝0.8 kg ×10 N/kg ＋2 N ＝10 N
烧杯对台秤的压强：p ＝F S ＝8 N 100×10－4 m 2
＝1 000 Pa 类型3 平衡法算浮力
6．(常州中考)如图是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的
体积均为3.0×10－2 m 3，已知该水上自行车的总质量为25 kg ，不计车轮浸入水中的体积．(g 取10 N/kg)
(1)当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？
(2)当质量为75 kg 的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明．
解：(1)当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力：
F 浮＝
G 车＝m 车g ＝25 kg ×10 N/kg ＝250 N
由F 浮＝ρgV 排可得，气囊排开水的总体积：
V 排＝F 浮ρ水g ＝250 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg
＝0.025 m 3 (2)当质量为75 kg 的人骑行漂浮时，
受到的浮力：
F 浮′＝(m 人＋m 车)g ＝(75 kg ＋25 kg)×10 N/kg ＝1 000 N
排开水的体积：
V 排′＝F 浮′ρ水g ＝ 1 000 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg
＝0.1 m 3
剩余气囊的总体积：
V＝4×3.0×10－2 m3＝0.12 m3
因V排′＜V，所以该自行车能安全骑行．。