五年级奥数找规律1
五年级上册奥数题简单
五年级上册奥数题简单
找规律填数：1、4、9、16、、36、。
A、B、C、D、E五个人进行象棋比赛，每两人之间只赛一盘。
规定：胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。
结果A得第一，B得第二，C得第三，D得第四，E得第五。
已知B胜了C，那么D得多少分？
一块正方形地的边长是8米，在这块地上建一座房子，占去了32平方米。
剩下的地用来种花、草。
种花草的面积有多大？
五1班和五2班共有学生82人，其中五1班男生占五1班人数的(4/9)，五2班男生占五2班人数的(2/5)，两班女生人数相等。
求两班共有男生多少人？
10个小朋友排成一队去看电影，从前往后数，小华是第5个，从后往前数，小华是第（）个。
如果小华的位置不变，前后人数都增加一倍，小华现在是第（）个。
甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B 还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：
（1）A，B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是每秒多少米？
这些问题涵盖了数字规律、逻辑推理、几何、应用以及行程等多个方面，旨在考察学生的数学思维和解题能力。
北师大五年级奥数专题一：找规律
书之屋教育
找规律填数
图形规律周期规律数字规律培养学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律，加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），为以后学好数列打下基础。
找规律的类型简直数不清。
有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律；还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律；规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。
找规律题型介绍：
数列规律
对于数列中的规律，我们一般情况下观察前后两个数的变化情况，也可以联系第几个数的“几”去观察规律。
数组规律
对于数组中的规律，我们往往是寻找这一组中几个数之间的变化规律。
图形变化规律
图形的变化规律往往比较复杂，同学们要从大小、方向、位置等几个方面去观察图形计算规律
结合等差数列和基础的组合排列概念。
例题全解
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，5，9，13，17，（），（）， ??
（2）18，19，21，24，28，（），??
解：（1）先计算相邻的两个数的差，5-1=4，9-5=4，13-9=4，17-13=4。
由此可得相邻的两个数后一个都比前一个大4。
类型总结：等差数列型
（2）在这一组数列中每相邻两个数的差依次是1，2，3，4??，由此可以推算出28和括号里的数相差5。
类型总结：差为等差数列型
例2 先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号内填上合适的数。
1。
小学五年级奥数 找规律
新五年级姓名等级第一次课程数学摸底小测试：1、四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
2、3＋7＋11＋ (99)3、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？4、龟兔进行2000米赛跑，兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟跑25米，他们同时出发，在半途中兔子在路边休息了一下，等它醒来的时候已经来不及了，它立马追乌龟，可是还是晚了。
乌龟到达终点的时候，兔子距离终点还有800米，问兔子在半路上休息了几分钟？一、找规律观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22例2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12例3、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？例4、下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。
问：这串数中第88个数是几？628088640448…二、巩固训练1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），1922. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
五年级奥数找规律
找规律知识点一、数列和数组存在的规律解题方法：从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几（或减几）、中间数的若干倍等于前后两数之和等。
例 1 找出以下数列的摆列律, 并填上适合的数。
0、3、9、 18、（）、（）⋯⋯步由上表可知它的差分是3、 6、 9⋯⋯即依据 3的 1倍、 2倍、 3倍、 4倍、 5倍 ??的律排列的 , 因此填 30、 45。
引申1、找出以下数列的摆列律, 并填上适合的数。
1、5、25、 125、（）⋯⋯2、找出以下数列的摆列律, 并填上适合的数。
1、4、7、 10、（）、 16⋯⋯例 2 按数列的律在括号内填入适合的数。
（ 3， 5）、（ 7， 13）、（ 9，17）、（ 6，）、（， 19）提示：括号里第一个数的2倍减 1是第二个数引申1、按数列的律在括号内填入适合的数。
2、按数列的律在括号内填入适合的数。
3、按数列的律在括号内填入适合的数。
例题 3 找律，在括号中填入适合的数。
1、 2、 4、 7、 11、（）、（）、⋯⋯（）第 43 个思虑：先仔察列数，第一个数是 1，第二个数是 1+1=2，第三个数是 1+1+2=4，第四个数是 1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，⋯那么第 n个数是 1+1+2+3+⋯+（ n-1 ），依据律可得答案。
由上边的律可得第6个数是 1+1+2+3+4+5=16, 第 7个数 1+1+2+3+4+5+6=22, 第 43个数是1+1+2+3+4+5+6+⋯+42=904。
引申1、先察 , 再按律填数。
1、 4、9、 16、（）、（）、⋯、（）2、先察 , 再按律填数。
第 100 个2、 4、 6、 8、（）、（）、⋯（）、⋯（）第 20 个第 61 个例题 4 依据下边数列中的律, 在括号内填上适合的数。
引申1、先察看 , 再按规律填空2、依据规律填写例题 5 依据下表中的摆列规律, 在空格里填上适合的数。
小学五年级奥数练习找规律
小学五年级奥数精选一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，……规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ;(3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 …………例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?第一行 1 第二行23 4第三行5 67 8 9第四行 10 11 12 1314 15 16…1 3 6 10 15 21 … 2 5 9 14 20 …4 8 13 19 …712 18 …11 17 (1)6…A B C DE12 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … ………… …ABCDEFG例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 … … … …第1行1 2 3 4 5 … 14 15第2行 30 29 28 27 26 … 17 16第3行 31 32 33 3435 … 44 45……………………………………………………例10、右图是一个由数字组成的三角形。
五年级奥数图形找规律学生版
五年级奥数图形找规律学生版⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【例 6】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【例 7】 观察下图中的点群,请回答：(1) 方框内的点群包含 个点；(2) 推测第10个点群中包含 个点； (3)前10个点群中,所有点的总数是 。
【例 8】观察下面由点组成的图形（点群）,请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中,所有点的总数是。
【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】在纸上画5条直线,最多可有个交点。
模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆△ ○ □ ☆△△ ○ □ ☆△ ○ □ ☆☆△ ○ □ ☆△ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.（1）？第1组第3组（2）？第1组第3组（3）★★★★★？第3组第2组第1组【例 13】 观察下图的变化规律,画出丙图.甲D CB A乙DABC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成,记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A ★BC ★DA ★D【例 15】 (希望杯五年级一试第7题,6分)下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D （线段和正方形）组合（记为*）而成。
五年级奥数专题 数列找规律(学生版)
数列找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位知识梳理例题讲解【试题来源】【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？⑴ 1,3,5,7,( ),()。
⑴ 2,4,6,8,(),()。
⑴ 1,4,7,10,(),()。
⑴ 35,30,25,20,(),( )。
【试题来源】【题目】你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。
⑴1,3,9,(),()。
⑵1,10,100,1000,(),()。
⑶64,32,16,8,(),()。
【试题来源】【题目】有一个人养了一对刚出生的小兔子,一般而言,一对兔子如果第一个月出生,第二个月长大,第三个月就能生一对小兔子,以后每个月都能生出一对小兔子。
而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子,以后也是每月生一对小兔子。
假如所有兔子都不死,问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？【试题来源】【题目】数列的变化非常多,下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。
快来试一试吧！⑴5,7,10,14,( ),25,( )。
⑵100,81,64,49,36,25,( ),9,4,1 。
⑶1,2,6,24 , ( )。
⑷6,9,15,24,39,( ),( )。
【试题来源】【题目】下图的数是按一定规律排列的,请按规律填上所缺数。
习题演练【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、6、10、14、18、22、( )A．25B．28C．26D．21【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )1、2、4、8、16、( )A．30B．32C．15D．28【试题来源】【题目】有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,,你知道这个数列第13项是( )？A．198B．213C．250D．233【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、3、5、8、12、17、( )A．23B．22C．19D．25【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
五年级奥数题找规律
五年级奥数题找规律五年级奥数题找规律（1）8，15，22，（），36，…；（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；（4）1，2，4，8，16，（），64，…；（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。
例1. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分，其余每题10分，共100分。
）（1）找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；（8）21，26，19，24，（），（），15，20；（9）1，8，9，17，26，（），69；（10）4，11，18，25，（），39，46；2.一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
五年级奥数观察与归纳(1)和答案
观察与归纳(A)年级班姓名得分一、填空题1. 找规律,填得数.22=2×2=12×4=4;222=22×22=112×4=484;2222=222×222=1112×4=49284;………………2222222222=( )2×____=___________×____=_________________.2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着,,,,六个字母,其中A与BA,BEFCDE,与F相对.如果将木块沿着图中D,与C方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______.3. 下面是C,三行按不同规律排列的,那么当A=32时, B+C=______.BA,4. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,…个点.那么,第1999个点在第______行第______几列.5. 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是______色.6. 如图所示,在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形.7. 下面是按规律列的三角形数阵:11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 1051………………那么第1999行中左起第三个数是______.8. 将数1到30排成E,,五列按下表的格式排下去,300是在______列.,DCBA,9. 如图是一个大表的一部分,表中将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,……,那么第18个拐弯的地方是______.10. 一个人从中央(标有0)的位置出发,向东、向北各走1千米,再向西、向南各走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……,如此继续下去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东100千米处时,他共走了______千米.4 3 25 0 1 东6 7 8 9二、解答题11. 将自然数1,2,3,4…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10…等数的位置处拐弯.(1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么? (2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?12. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2813. 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从A 点出发依次给每条直线段编号.(1)编号1994的直线段长是多少?(2)长度为1994的直线段的编号是多少?14. 把1到1997这1997个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;……(每隔一个数,擦去一个数)转圈擦下去,最后剩的是哪个数?———————————————答 案——————————————————————答 案1. 111111111,4; 12345678987654321,4; 493827####.根据已知等式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变;其二是11×11=121,111×111=12321,…….2222=222×222=1112×4=49284; 2222222222=1111111112×4=12345678987654321×4 =493827####.2. A木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,21格时,与在第1格的状态相同,写的字母是A.3. 318由数表可知A 和B 都是等差数列,根据等差数列的通项公式d n a a n ⨯-+=)1(1进行解答.当=n A 32时, n =(32-2)×21+1=16; 当n =16时, 16B =1+(16-1)×4=61.再由数表可知C 数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,…,31组成等差数列,根据等差数列求和公式=n S (n a a +1)×n ×21进行解答.这15个差值的和是(3+31)×15×21=255,则当n =16时,16c =2+255=257.因此, 1616C B+=61+257=318.4. 27,45.正长形网格内的所有格点数之和必是平方数,如2×2方格网中共有格点32=9(个),3×3方格网中共有格点42=16(个).因为1999=442+63=452-26,所以第1999个点必在第45行或第45列上.因为第452点在第1行第45列上,而1999=452-26,从第1行倒退26行,所以第1999个点在第27行第45列上.5. 白观察归纳得:“行数+列数=奇数”时为白色,“行数+列数=偶数”时为黑色.而19+98为奇数,因此(19-98)这一格是白色.6. 271提示:第n几圈有6n个正六边形,所以共有1+6×(1+2+…+9)=271(个).7. 1995003第三行左起第三个数是1=1;第四行左起第三个数是3=1+2;第五行左起第三个数是6=1+2+3;第六边左起第三个数是10=1+2+3+4;……归纳可知,第1999行左起第三个数是1+2+3+ (1997)219981997 =1995003.8. D根据表中所列数据可以看出,除1以外,图中的连续自然数按8个数为一个周期如表格所示的规律排列,300=1+(37×8+3),余数为3,所以300是在D列.9.91观察拐弯处的数的规律,可得第n个拐弯处的数:当n为奇数时为 1+(1+3+5+…+n);当n为偶数时为 1+2×(1+2+3+…+2n).将n=18代入,得91.10. 39700观察右下角拐弯处的数的规律:第1个拐弯处为1=12=(2×1-1)2;第2个拐弯处为9=32=(2×2-1)2;第3个拐弯处为25=52=(2×3-1)2;…….因此第n个拐弯处的数为(2n-1)2.距中央正东100千米处为他走到右下角的第100个拐点处再向北99千米处,故他共走了(2×100-1)2+99=39700(千米).11. 观察拐弯处的数的规律,可以得到n 个拐弯处的数,当n 为奇数时为1+(1+3+5+…+n )=(21+n )2+1;当n 为偶数时为 1+2×(1+2+3+…+2n )=(1+2n)×2n+1.(1)第45次拐弯处的数是(2145+)2+1=530.(2)试算n =89时,拐弯处的数是(2189+)2+1=2026;n =88时,拐弯处的数是(1+288)×288+1=1981;n =87时,拐弯处的数是(2187+)2+1=1937;所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981.12. 仔细观察十字框中的五个数里,中间一个是这五个数的平均值,也是其余四个数的平均值,所以中间一个数可由500÷5=100得到,且即得四个角上数字这和为100×4=400.从表中看出:长度为 (1)编号为1994的线段长为: 1994÷2=997.(2)长度为1994的线段有两条,编号分别为: 1994×2-1=3987; 1994×2=3988.14. 如果依照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难的.我们还应从最简单的情况入手分析,归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.如果是2个数1,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个数1,2,3,4,最后剩下1;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数1,2,3,4,5,6,最后剩下5;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后剩下1.我们发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为n2时(2≥n ),当擦完一圈后还剩12-n 个数,把问题化成12-n 个数的情况.不断作下去,最后化为2个数的情况,显然最后剩下的数为1.注意,1为起始数.由于210=1024,211=2048, 210<1997<211, 1997-1024=973.这就是说,要剩210个数,需要先擦去973个数.按题意,每两个数擦去一个数,当擦第973个数时,最后擦去的数是:973×2=1946.下一个起始数是1947,所以,最后剩下的数应是1947.。
五年级奥数专题 数字找规律(学生版)
学科培优数学数字找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们将来研究数列问题．正确认识数列,并且掌握研究数列、发现数列规律的方法,以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数,如：自然数：1,2,3,4,5,6,7, (1)年份：1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45,45,44,46,45 （3）像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项.如数列（3）中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。
根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列,把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）（3）是有穷数列,（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。
注：从日常生活中找出例子来举例说明,数列在生活中处处相关,例如日期,时间,年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律,并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【试题来源】【题目】观察下面的数列,找出其中的规律,并根据规律,在括号中填上合适的数.①2,5,8,11,（）,17,20②19,17,15,13,（）,9,7③1,3,9,27,（）,243④64,32,16,8,（）,2【试题来源】【题目】（1） 1,1,2,3,5,8,（）,21,34…（2） 1,3,4,7,11,18,（）,47…（3） 1,3,6,10,（）,21,28,36,（）.（4） 1,2,6,24,120,（）,5040。
五年级奥数-找规律
找规律一、课前热身1、找出下面各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。
(1) 1, 2, 4, 8,( ), ( )(2) 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5,( ),( )(3) 1, 2, 4, 7, 11,( ),( ),29(4) 0, 1, 3, 12, 45, 171,( ),2457(5) 100, 102, 106, 112, 120, ( ),142, 156(6) 10, 30, 90, 270,( ), 2430, 7290(7) 3, 6, 4, 7, 5, 8,( ), 9, 7(8) 999, 994, 989, 984, ( ),974, 9692、(1, 5, 10} , (2, 10, 20), (3,15,30} , { ), { };(1)1, 11, 22, 34, 47,( ).(2)1, 3, 9, 27, 81,( ).(3)81, 64, 49, 36, ( ), 16, 9.二、典型例题类型1:对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法在分析。
例1根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
练习：找规律填空(1) (2)(3) (4)（5）如图在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。
问：2008在什么颜色的球下面？赤橙菌痛1 2 3 4 5 671312 11 10 9 81415 16 17 18192524 23 2221202627• • • • • •• • • • • •类型2：对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊 位置有关，这是我们解这类题的突破口。
例2根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（【分析】经认真观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有着样的关系:5X12=60, 604-10=6 ； 4X20=80, 804-10=8.练习：根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（(1)498 17 5 10119 121613 35 22 17258 18164 32 8 7 426981）里填上适当的数。
五年级奥数找规律周期性问题1
找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。
五年级奥数题及答案：操作与找规律
五年级奥数题找规律及答案十五道_五年级奥数题
及答案：操作与找规律
黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7.
【答案】黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数.不妨设这个数的末位数为b，前面的数为a，所以就是形为的数
10a+b.每次操作后，黑板上就成为3a+b，它比原数少了7a.由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小;⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除.所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7。
五年级奥数找规律题
五年级奥数找规律题一、找规律的基本方法1. 数字规律（1）等差数列定义：相邻两项的差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，…，相邻两项的差都是2。
通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公差。
题目：求等差数列3，7，11，15，…的第10项。
解析：首先确定公式，公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式。
（2）等比数列定义：相邻两项的比值相等的数列。
例如：1，2，4，8，16，…，相邻两项的比值都是2。
通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公比。
题目：等比数列2，6，18，54，…的第6项是多少？解析：这里公式，公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式。
（3）混合规律有些数列是由多种规律组合而成的。
例如：1，2，3，5，8，13，…，这个数列从第三项起，每一项都是前两项的和。
题目：数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，求第10项。
解析：这是斐波那契数列，规律是从第三项起公式。
依次计算可得：第7项公式，第8项公式，第9项公式，第10项公式。
2. 图形规律（1）图形数量规律题目：观察下列图形，找出规律并回答问题。
△□□△△□□□△△△□□□□…第20个图形是什么？解析：可以分组来看，第一组是1个△和2个□，第二组是2个△和3个□，第三组是3个△和4个□，以此类推。
设第公式组，前面公式组图形的总数为公式。
当公式时，公式，说明第20个图形是第5组的最后一个图形，是□。
（2）图形位置规律题目：下面是一组正方形按规律摆放。
第一个正方形：左上角有一个点；第二个正方形：左上角和右上角各有一个点；第三个正方形：左上角、右上角和右下角各有一个点；第四个正方形：四个角都有一个点。
问第10个正方形有几个点？解析：观察可得，第公式个正方形的点数是公式个角中从左上角开始按顺时针方向连续的角的个数之和。
第10个正方形的点数为公式。
3. 数表规律题目：观察下面的数表：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15…问第10行第5个数是多少？解析：先求前9行的数字个数，根据等差数列求和公式公式，当公式时，公式。
五年级奥数操作找规律教师版
操作找规律知识点拨五年级奥数操作找规律教师版在奥数中有一类“不讲道理”的题目,我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的,但与证明相比,发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想,在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一,周期规律【例1】四个小动物换座位．一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?（参看下图）【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处．知道了这个规律,答案就不难得到了．第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 42 ……那么这串数字中,前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初试【解析】由题意知,这串数字从第5个数字开始,只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同,后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知,从第5个数字开始,按2,8,6,8,8,4循环出现。
()-÷=⋯,前2005个数字2005463333和是()()()+++++++++⨯+++271198816120311989286884333286=++=。
【答案】12031【例3】先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…,则这个整数的数字之和是。
找出数列的排列规律(一) 小学数学五年级下册 奥数试题及答案 人教课标版
找出数列的排列规律（一）小学数学五年级下册奥数试题及答案人教课标版找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导例1.在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50分析与解：这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：第一项是：1第二项是：2，第三项是：5，第四项是：10，……可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？分析与解：这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。
我们把“3”叫做这个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？（1）2，3，4，5，6，7……（2）5，10，15，20，25，30……（3）1，2，4，8，16……（4）12，14，16，18，20……现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
试试看：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？例 3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
五年级奥数专题 图形找规律(学生版)
图形找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位学会通过观察图形找到规律进而得到某一位置未知的图形。
掌握平移、旋转、合并等常见规律。
知识梳理1、主要变化规律：图形变化边数、方向变化、数量变化、位置变化、填充样式或颜色变化、其他变化2、主要位置变化方式：平移：一般根据图形每行或者每列与相邻列之间变化情况来判断平移的方向,之后来判断未知图形。
旋转：根据相邻图像判断旋转方向。
合并：根据相邻图像判断合并规则。
交换：图形的位置或者颜色、填充样式间进行某种规则的交换。
注意：图形规律题不一定只在同一方向上有规律,或者不止一种规律,需要根据题目情况进行判断,全面考虑,得出符合全部规律的图形。
例题精讲：(★★★)【试题来源】【题目】按规律填出空白图形。
(★★★)【试题来源】【题目】聪明的小朋友们,请你仔细观察下面的图片,然后将空白的部分补充完整。
(★★★)【试题来源】【题目】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。
(★★★★)【试题来源】【题目】根据下面图形排列的规律,问号的地方应该画什么图形？聪明的孩子们,动手画一画吧！(★★★★★)【试题来源】【题目】观察给出图形的变化规律,“？”处应该画什么图形。
(★★★★★)【试题来源】【题目】根据下列图形的规律,空白的地方应该填什么？请选择。
总结：课后练习【试题来源】【题目】1．★★★按照下面的规律,画一画。
第二排第三个是( ),第三排第二个是( )。
A．●B．▲●C．●D．●▲【试题来源】【题目】2．★★★观察下列各组图的变化规律,并在空白处画出相关的图形。
正确的选项是( ) A．B．C．D．【试题来源】【题目】3．★★★根据规律画出后面的图形。
正确的选项是( )A．B．C．D．【试题来源】【题目】4．★★★★根据规律接着画。
下面选项正确的是( )A．B．C．D．以上答案都不对【试题来源】【题目】5．★★★★★找出下图的变化规律,下一个应该画出什么图形？正确的选项是( )A．B．C．D．【试题来源】【题目】6．★★★★★先找一找方框里八个图形每行排列的规律,再从右面挑选一个合适的图形,把这个图形的号码填入空格内。
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1.找规律
在2、3两数之间，第一次写上5，第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示)，每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和．这样的过程共重复了六次，问，纸上所有数之和是 ．
2.火车过桥
两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车 窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相 齐到车尾相离时共用多少时间？
虽然排列顺序不同，但只要找到十分位上的数字后，再依验算以上结论成立。
2.计算
一个三位小数四舍五入后成为4.80，原来的三位小数可能是哪些小数？
分析与解答 我们分两种情况考虑：四舍；五入。
四舍不进位得4.80，那么原来千分位上数字只能是1，2，3，4，所以原数为4.801，4.802，4.803，4.804。
五入进位后得4.80，那么原数百分位上的数为9，十分位上的数字为7，而千分位上的数字只能是5、6、7、8、9。所以原数为4.795，4.796，4.797，4.798，4.799。
答：原来的三位小数可能是4.801，4.802，4.803，4.804，4.795，4.796，4.797，4.798，4.799。
1.找规律
用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点，从中可以找出什么规律？应用找出的规律，写出4÷7，5÷7，6÷7的循环节后，再除一下，看看找到的规律对不对？
分析与解答 通过计算知，用7分别去除1，2，3后所得到循环节的位数相同，所出现的数字也相同