反比例函数题型总结

一利用反比例函数增减性比较大小

K>0,__________________________________________

K<0,_________________________________________

1 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．

思考：把（-1，m)换成（1，m)呢？

2 在反比例函数

21

a

y

x

+

=-

的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、

（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）

A、y3>y1>y2

B、y3>y2>y1

C、y1>y2>y3

D、y1>y3>y2

3 若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-2/x图像上的两个点，且a1

则b1与b2的大小关系是___________

二反比例函数与一次函数、二次函数

1 已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点坐标为（2，6），

则它们的另一个交点坐标是( )

A、（﹣2，6）

B、（﹣6，﹣2）

C、（﹣2，﹣6）

D、（6，2）

2 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数

在同一直角坐标系中的大致图

象是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

3 二次函数y=ax2+b与反比例函数

y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

4 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+

与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、B、C、D、

三、K的几何意义

1 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB ⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是_____（三角形PAO和三角形PBO的面积都

是______）．

2 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为_______．

3 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．B．C．D．

4 如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x

轴，△ABC的面积S，则（）．

A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2

35（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，

AB⊥轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象

交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A、 2

B、

C、4

D、

6 （2017•枣庄）如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．

四、数形结合，求范围

1 （2011•淮安）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

A、y＞1

B、0＜y＜l

C、y＞2

D、0＜y＜2

思考：当X>-1时呢？

2 如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A （，1），B（1，n）．

①求反比例函数和一次函数的解析式；

②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

3 （2017•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函

数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1)求k的值；

(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．