反比例函数题型总结

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一利用反比例函数增减性比较大小

K>0,__________________________________________

K<0,_________________________________________

1 若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则m _________ n(填“>”“<”或“=”号).

思考:把(-1,m)换成(1,m)呢?

2 在反比例函数

21

a

y

x

+

=-

的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、

(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()

A、y3>y1>y2

B、y3>y2>y1

C、y1>y2>y3

D、y1>y3>y2

3 若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-2/x图像上的两个点,且a1

则b1与b2的大小关系是___________

二反比例函数与一次函数、二次函数

1 已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=(k≠0)的一个交点坐标为(2,6),

则它们的另一个交点坐标是( )

A、(﹣2,6)

B、(﹣6,﹣2)

C、(﹣2,﹣6)

D、(6,2)

2 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数

在同一直角坐标系中的大致图

象是()

A 、

B 、

C 、

D 、

3 二次函数y=ax2+b与反比例函数

y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A 、

B 、

C 、

D 、

4 已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+

与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()

A、B、C、D、

三、K的几何意义

1 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB ⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是_____(三角形PAO和三角形PBO的面积都

是______).

2 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为_______.

3 如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、,则().

A.B.C.D.

4 如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x

轴,△ABC的面积S,则().

A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2

35(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,点A在函数的图象上,

AB⊥轴于点B,AB的垂直平分线与轴交于点C,与函数的图象

交于点D。连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()

A、 2

B、

C、4

D、

6 (2017•枣庄)如图,反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为________.

四、数形结合,求范围

1 (2011•淮安)如图,反比例函数y= 的图象经过点A(﹣1,﹣2).则当x>1时,函数值y的取值范围是()

A、y>1

B、0<y<l

C、y>2

D、0<y<2

思考:当X>-1时呢?

2 如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点:A (,1),B(1,n).

①求反比例函数和一次函数的解析式;

②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

3 (2017•宁波)如图,正比例函数的图象与反比例函

数的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.

(1)求k的值;

(2)根据图象,当时,写出自变量的取值范围.

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