初一数学：用方程解决问题

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苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.3 用一元一次方程解决问题——利用公式、规律解决问题

学校七年级数学教案课题4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣.2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题.难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P125、126 页，完成课本练习T1根据预学情况给各小组评分.互学如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？图形的公式构建等量关系.导学例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状.例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？利用三角形内角和定理得到等量关系.引导学生从“数”和“形”两个方面找规律，注意理解为什么不可能.小组交流.检学1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（）A．7 B．1 C．2（1）（2）2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是厘米．独立完成，课堂交流．总结谈谈你这一节课有哪些收获．各抒己见.课后作业板书设计教后记。

七年级方程应用题解题技巧

七年级方程应用题解题技巧
七年级方程应用题是数学学习中的一个重要部分，掌握解题技巧对于提高解题速度和准确性非常重要。

以下是一些七年级方程应用题的解题技巧：
1. 理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解其背景和要求，找出关键信息，明确未知数和已知条件。

2. 建立方程：根据题意，用数学语言描述问题，建立方程。

方程可以是一个或多个，这取决于问题的复杂性。

3. 简化方程：如果方程过于复杂，可以尝试将其简化。

例如，合并同类项、移项、去括号等。

4. 求解方程：使用代数方法（如代入法、消元法、因式分解等）求解方程。

注意解的合理性，例如，解不能是负数或无意义的数。

5. 检验答案：最后，将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。

6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训，提高解题能力。

下面是一个具体的例子：
题目：某班有男生27人，女生21人，男生人数是女生人数的几倍？
解题步骤：
1. 理解题意：找出关键信息，男生27人，女生21人。

2. 建立方程：设男生人数是女生人数的$x$倍。

则有方程 $27 = 21x$。

3. 简化方程：移项得 $21x = 27$。

4. 求解方程：除以21得 $x = \frac{27}{21}$。

5. 检验答案：将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。

6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训。

通过掌握这些技巧，学生可以更好地理解和解决七年级的方程应用题。

完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案

完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。

①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh②长方体的体积为V=长×宽×高=abc1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。

求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。

2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高度为π/π-10=22mm。

3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。

现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。

你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。

4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。

解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxxmm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。

七年级数学方程应用题

七年级数学方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。

甲、乙两人每小时各走多少千米？解析：设甲每小时走公式千米，乙每小时走公式千米。

根据“甲比乙先走2小时，他们在乙出发后2.5小时相遇”，可得到方程公式，即公式。

根据“乙比甲先走2小时，他们在甲出发后3小时相遇”，可得到方程公式，即公式。

将第一个方程公式两边同时乘以2，得到公式。

用公式减去公式，即公式，得到公式，解得公式。

把公式代入公式，得到公式，公式，公式，解得公式。

2. 练习：A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的速度。

解析：设甲的速度为公式千米/小时，乙的速度为公式千米/小时。

根据“A、B两地相距20千米，2小时后二人在途中相遇”，可得方程公式，化简为公式。

甲返回A地仍用2小时，这2小时乙走了公式千米，可得方程公式，化简为公式。

将公式与公式相加，公式，得到公式，解得公式。

把公式代入公式，得公式，解得公式。

二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解析：设总工程为单位“1”，甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。

两人合作4天的工作量为公式先计算括号内的值：公式。

那么公式。

剩下的工作量为公式。

乙单独完成剩下部分需要的时间为公式根据除法运算法则，公式（天）。

2. 练习：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且公式，求x、y的值。

用方程解决问题应用题50道

用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。

方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。

第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。

你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。

现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。

解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。

通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。

因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。

问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。

假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。

我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。

解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。

根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。

第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。

我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。

解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。

因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。

根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。

解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】知识点关键点：进价，售价，标价，利润，利润率，折扣单件利润=标价-进价；销售总额=售价×销售数量；成本=进价×购买数量；总利润=销售总额-成本；利润=成本价×利润率；定价=成本价+利润；售价=定价×折扣。

专项练习【例一】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。

【例二】某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元【例三】脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。

【例四】商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。

解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。

解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x解之得：x=1000答：商品进价1000元。

【例五】一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。

初一方程式解题方法和技巧

初一方程式解题方法和技巧
以下是 6 条关于初一方程式解题方法和技巧的内容：
1. 嘿，解方程第一步，那就是要学会找等量关系呀！就像你找宝藏一样，得先找到线索。

比如说，“小明有 5 个苹果，比小红多 2 个，那小红有几
个苹果呀？”这等量关系不就很明显嘛，用小明的苹果数减去多的就是小红的呀！别小看这第一步哦，找对了，后面就顺啦。

2. 哇塞，去分母可太重要啦！想想看，就像给方程式洗了个澡，让它变得干干净净，好处理呀。

比如这个方程“(2x+1)/3 = 5”，咱们就得把分母 3 去掉，两边同时乘 3，这不就简单多啦？不这样做，那可真是寸步难行呀！
3. 移项啊，这简直是方程式的乾坤大挪移呀！把项从一边挪到另一边，符号还得变呢。

就像“3x = 10 - 2x”，把 2x 移过去就变成 5x = 10 啦。

试一试，你会发现很神奇哟！
4. 合并同类项可是关键的一步呀！好比把同类的小伙伴聚集在一起。

像“2x + 3x = 15”，合并一下5x = 15，多清楚呀！不合并的话，那不就乱套啦？
5. 系数化为 1 啦，这就是最后的临门一脚呀！眼看就要成功啦。

比如说
“5x = 25”，那赶紧两边除以 5 呀，x 不就等于 5 啦？这一步可不能马虎哟！
6. 哎呀呀，检验可不能忘呀！你想想，好不容易解出来，要是错了多可惜呀！就像你做好了一件事，得检查检查才放心对吧？把解代到方程里看看等式成不成立，要是成立，那才叫完美呀！
我的观点结论：初一方程式解题，掌握这些方法和技巧很重要，每一步都精心对待，解题就会变得轻松又有趣！。

七年级上册数学列方程解应用题

七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。

某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。

根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。

题目 2：行程问题。

甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。

根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。

两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。

题目 3：工程问题。

一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。

根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。

题目 4：销售问题。

某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。

2022-2023学年苏科版数学七年级上册教案：用方程解决问题

多少个3分球？1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。

每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？2、甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了几场？解：设小林投中了x个2分球，则投中了(x-4)个3分球。

小结：进一步让学生领会列表法在解决实际问题中的意义。

进球个数得分2分球x 2x3分球(x-4) 3(x-4)等量关系式2分球得分+3分球得分=28方程2x+3(x-4)=28角度的思维。

对学生的成果要给以积极的评价。

板书设计情境创设1、2、例1：………………例2：………………习题………………作业布置P102课后随笔本节课的主导思想是让学生在主动参与、自主探合作学习的过程中，通过阅、思考、分析、概括，学会运用列表法解决较复杂的实际问题，不单纯地进行数学教学。

特别是在本节课“如何列表？”这一难点的突破上，充分调动了学生的能动性，发挥了合作学习的优势，激发了学生的思维，使学生树立了勇于探索的精神。

设计中注重学生感悟知识的转化过程，充分体现了师生互动、生生合作，互补优化的教学特色。

所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程。

初一代数方程的应用题

初一代数方程的应用题在初一的代数课程中，方程是一个重要的概念。

通过解方程，我们可以解决各种实际问题。

本文将以初一代数方程的应用题为题目，探讨方程的应用。

1. 路程与速度的关系小明骑自行车从家到学校，全程共10公里。

他以x km/h的速度骑行，用t小时到达学校。

我们可以根据这个信息建立方程。

假设t为骑行时间（单位：小时），则小明的平均速度为10/t km/h。

由题目可知小明以x km/h的速度骑行，所以我们可以得出方程：10/t = x2. 人数与餐费的关系某个聚会上，用餐人数为n人，餐费总共为y元。

已知每人餐费是x元。

我们可以根据这个信息建立方程。

每人餐费为x元，则n人的餐费总额为nx元。

由题意可知餐费总额为y元，所以我们可以得出方程：nx = y3. 年龄之和与差的关系现在有两个人，他们的年龄之和为a岁，年龄之差为b岁。

我们可以根据这个信息建立方程。

设其中一个人的年龄为x岁，则另一个人的年龄为（x+b）岁。

由题意可知两人的年龄之和为a岁，所以我们可以得出方程：x + (x+b) = a4. 大人和孩子的数量关系某个宴会上，有m个大人和n个孩子，总共有p个人参加。

已知每个大人的餐费是x元，每个孩子的餐费是y元。

我们可以根据这个信息建立方程。

大人的餐费总额为mx元，孩子的餐费总额为ny元。

由题意可知餐费总额为p元，所以我们可以得出方程：mx + ny = p通过以上几个例子，我们可以看到代数方程在实际问题中的广泛应用。

通过建立方程，我们可以解决各种各样的实际问题，例如路程与速度的关系、人数与餐费的关系、年龄之和与差的关系以及大人和孩子的数量关系等等。

初一的代数方程是数学学习中的重要一环，通过学习和解决方程，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

希望同学们能够运用代数方程解决实际问题，并进一步加深对代数的理解和应用。

通过本文的讨论，我们可以看到初一代数方程的应用题的重要性和实际意义。

希望同学们在学习代数方程时能够注重理论联系实际，善于运用方程解决各种实际问题，提高自己的数学能力。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型

一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。

乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。

请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。

她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。

请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。

七年级数学列方程解应用题

七年级数学列方程解应用题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距速度和×相遇时间=相遇路程注意始发时间和地点(相向）（2）追及问题快行距－慢行距＝原距速度差＊追及时间=原距 (同向）（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流(风)速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．1。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.(1)慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

2。

甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时,狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中,狗跑的总路程是多少？3。

某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？6．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

苏教版初一上册用一元一次方程解决问题知识汇总及专项练习

用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。

关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。

【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。

【题型2】比赛问题：胜、负、平局。

【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。

【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。

基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。

【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。

工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。

（通过比例关系明确数量之间的关系。

）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%）利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。

【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。

【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。

【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（）。

A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（）。

七用方程解决问题《相遇问题》教案

4.通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
5.练习相关典型题目，巩固所学知识，提高解题技巧。
二、核心素养目标
《相遇问题》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过分析实际问题，抽象出相遇问题的数学模型，提高学生的数学抽象能力。
2.逻辑推理：学会运用逻辑推理方法，将相遇问题转化为方程求解问题，增强学生逻辑思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直线型相遇和环形相遇这两个重点。对于难点部分，如列出等量关系式和解一元一次方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相遇问题的基本原理。
（3）解一元一次方程，特别是涉及分数和带有括号的方程。
-难点举例：在解方程过程中，如何正确地移项、合并同类项以及消去分数和括号。
（4）将求解结果与实际问题相结合，解释其物理意义。
-难点举例：如何将求解得到的数值代入原问题，解释相遇时间、相遇点等实际意义。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计生动有趣的实例，采用直观的教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。同时，通过小组讨论、个别辅导等教学方法，引导学生积极思考，逐步突破教学难点，确保学生能够透彻理解和掌握核心知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相遇问题的基本概念，包括直线型相遇和环形相遇两种情况。
-通过实例讲解，使学生明确直线型相遇和环形相遇的特点及区别。
（2）掌握列方程解决相遇问题的方法，包括列出等量关系式、设置未知数、解方程等步骤。

七年级数学用方程解决问题的教学策略研究

七年级数学用方程解决问题的教学策略研究【摘要】七年级数学课程中，方程解决问题是一个重要的内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的促进作用。

本文主要围绕七年级数学课程特点展开分析，探讨方程解决问题的重要性，并深入讨论教学策略。

通过案例分析和教学实践与效果分析，探讨如何有效地教授学生解决问题的技巧。

在对教学策略进行总结，并展望未来的研究方向。

通过本文的研究，有望为七年级数学教学提供更深入的指导，促进学生对方程解决问题的理解和运用能力的提升。

【关键词】七年级数学、方程解决问题、教学策略、案例分析、教学实践、效果分析、教学总结、未来研究方向。

1. 引言1.1 研究背景在当前的教育环境下，教师们需要更加关注如何有效地教授七年级数学中的方程解决问题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

对于七年级数学课程中方程解决问题的教学策略进行深入研究，对于提高学生学习兴趣和学习效果具有重要的意义。

本文旨在探讨七年级数学课程中方程解决问题的教学策略，并通过具体案例分析以及教学实践与效果分析，总结出有效的教学方法，以帮助教师更好地教授这一内容，促进学生的数学学习。

1.2 研究意义数统计等。

谢谢！通过深入研究七年级数学课程的特点和方程解决问题的重要性，可以更好地把握教学内容的核心，有利于教师设计合理有效的教学策略。

教学策略的探讨和案例分析可以为教师提供更多的教学方法和实践经验，帮助他们在课堂上更好地引导学生，激发学生学习的兴趣。

通过对教学实践与效果的分析，可以及时发现问题所在，总结经验教训，为今后的教学工作提供参考和指导。

对七年级数学用方程解决问题的教学策略进行研究具有重要的现实意义和推动作用。

2. 正文2.1 七年级数学课程特点分析七年级是初中阶段的起始年级，学生的数学基础较为薄弱，对抽象概念的理解能力有限。

七年级数学课程的特点主要包括以下几点：1. 强调基础知识的巩固：七年级数学课程注重对基本概念和基本技能的训练，包括四则运算、整数运算等。

七年级一元一次方程解决问题

七年级一元一次方程应用一、行程问题根本关系式：路程=时间×速度时间= 速度路程速度=时间路程 1〕相遇问题：相遇路程=相遇时间×〔乙甲V V +〕〔速度和〕相遇时间=相遇路程÷〔乙甲V V +〕〔速度和〕速度和〔乙甲V V +〕=相遇路程÷相遇时间2〕追及路程〔速度快比速度慢多走的路程〕=追及时间×〔慢快V V -〕〔速度差〕追及时间=追及路程÷〔慢快V V -〕〔速度差〕速度差〔慢快V V -〕=追及路程÷追及时间3〕行船/航行问题：()()⎩⎨⎧÷+=÷-=⇒⎭⎬⎫-=+=22逆流顺水静水逆流顺流水流水流静水逆流水流静水顺流V V V V V V V V V V V V4〕环形跑道问题例1、A 、B 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ,B 两地同时出发，相向而行。

甲车的速度为120 km/h, 乙车的速度为80 km/h, 经过x 小时两车相距50km,那么x 的值为多少？例4、甲乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min ，乙的速度为240m/min（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？行程问题汇总1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h ，两地相距298km ，两车同时出发，半小时后相遇。

两车的速度各是多少？13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？二、工程问题工程问题中的三个量及其关系为:1）工作总量=工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？〔提示：相等关系：甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1〕变式1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

初一数学中利用方程思想解决数学问题 (自动保存的)

初一数学中利用方程思想解决数学问题学习内容一列方程求解问题的所求一、知识回顾：1．什么是方程：含有未知数的等式叫做方程。

2．什么是方程的解：满足等式成立的未知数的值。

3．谁可以是未知数：题中没有告诉的的数量都可以设为未知数。

4．我们要求的是什么，可不可以设为未知数：要求的字母值可以当作未知数；问题里要求的量可以设为未知数，问题里不知道的量也可以设为未知数。

5．今天我们要解决的就是：要求的字母值可以当作未知数；6．今天我们要学会的是：利用数学知识列含所求未知数的等式，即方程。

这就是利用方程思想解决数学问题。

二、例题：例1若代数式)23(3x -与)2(2x -互为相反数，求x 的值．例2关于x 的方程k x =-29的解是正整数，若k 为小于40的整数, 求k 的值．例3当x=-2时，代数式2x 2-3x + Kx-10的值是0,求的K 值．例4当x 取何值时，代数式31--x x 比－53+x 的值大1．例5如果（5a －1）2＋| b ＋5 |＝0，求a ＋b 的值．练习：1. 当求x 为何值时，代数式x +6与3(x +2)的值互为相反数。

2.当x=-1时，代数式2x 2-3x + Kx-10的值是0,求的K 值．3．如果（a －1）2＋| a ＋b |＝0，求a 、b 的值．能力拓展题：关于x 方程（a-5）x Ib-4I -5=0是一元一次方程。

（1）则a 、b 应满足的条件为：a_____________b________________;（2）若此方程的根为整数，求整数a 的值。

初一数学中利用方程思想解决数学问题学习内容二列方程求解应用题的所求一知识回顾：7．什么是方程：含有未知数的等式叫做方程。

8．什么是方程的解：满足等式成立的未知数的值。

9．谁可以是未知数：题中没有告诉的的数量都可以设为未知数。

10．我们要求的是什么，可不可以设为未知数：要求的字母值可以当作未知数；问题里要求的量可以设为未知数，问题里不知道的量也可以设为未知数。