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七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种） 排法。
（Fra Baidu bibliotek
）。
（3）用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有
A31A33 3 3 21 18
(
)。
（4）设有6名学生，其中男生4名，女生2名，现将他们排 成一排，并且2名女生分别站在两端，则不同排法的总数是
（A44 A44 4!4! 48 ）
布置作业: P341 页
一：填空题.1.2.3.4.5.6. 三：13.14.15.
或用（1）－（3）（间接法）
有条件的排列问题
练习 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法 有条件的排列问题
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33种排法，所以不同的排 法共有：A55 A33 720（种）。
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm = n ∙ (n-1)∙ (n-2) ∙ … ∙ (n-m+1)
特别地：当 m = n时，称为全排列，
记为 Ann . Ann n! 1 2 ... (n 2) (n 1) n 规定0! 1
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A 3 10
A2 9
10 9 8
例2：用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
例如：计算（1）A85; (2) A77
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
说一说 不同的排法共有： A44 A33 144（种）
插法一般适用于 互不相邻问题的处理。
四、小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。
课堂练习：
(1)由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数共有
（ A52 5 4 20 ）。
( 2 ) 5 个 人 站 成 一 排 ， 则 所 有 不 同 的A排55 5法! 1共20 有
（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元
素与其他3人排列有 A44 而甲、乙又有 A22
根据分步计数原理共有 A44 A22 48
（捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 A42
所以共有 A33 A42 72 种排法
（插空法）
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊
元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优 限法”； ⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一
个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列 ，这种方法称为“捆绑法”；
98
648.
例3: 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 A55
（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 A44
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有： A22 A33 A44 288（种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
有条件的排列问题
4.1.2排列的概念与计算
隆德县职业中学 王红瑞 2015年4月1日
复习要求： 1.理解排列的意义。 2.掌握排列数的计算公式。 3.会解决一些简单的问题。
知识要点
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种） 排法。
（Fra Baidu bibliotek
）。
（3）用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有
A31A33 3 3 21 18
(
)。
（4）设有6名学生，其中男生4名，女生2名，现将他们排 成一排，并且2名女生分别站在两端，则不同排法的总数是
（A44 A44 4!4! 48 ）
布置作业: P341 页
一：填空题.1.2.3.4.5.6. 三：13.14.15.
或用（1）－（3）（间接法）
有条件的排列问题
练习 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法 有条件的排列问题
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33种排法，所以不同的排 法共有：A55 A33 720（种）。
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm = n ∙ (n-1)∙ (n-2) ∙ … ∙ (n-m+1)
特别地：当 m = n时，称为全排列，
记为 Ann . Ann n! 1 2 ... (n 2) (n 1) n 规定0! 1
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A 3 10
A2 9
10 9 8
例2：用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
例如：计算（1）A85; (2) A77
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
说一说 不同的排法共有： A44 A33 144（种）
插法一般适用于 互不相邻问题的处理。
四、小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。
课堂练习：
(1)由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数共有
（ A52 5 4 20 ）。
( 2 ) 5 个 人 站 成 一 排 ， 则 所 有 不 同 的A排55 5法! 1共20 有
（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元
素与其他3人排列有 A44 而甲、乙又有 A22
根据分步计数原理共有 A44 A22 48
（捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 A42
所以共有 A33 A42 72 种排法
（插空法）
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊
元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优 限法”； ⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一
个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列 ，这种方法称为“捆绑法”；
98
648.
例3: 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 A55
（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 A44
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有： A22 A33 A44 288（种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
有条件的排列问题
4.1.2排列的概念与计算
隆德县职业中学 王红瑞 2015年4月1日
复习要求： 1.理解排列的意义。 2.掌握排列数的计算公式。 3.会解决一些简单的问题。
知识要点
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.