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排序ppt课件
代码优化
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
排列问题8种方法PPT课件
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有
A
5 5
种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
相
独Leabharlann 独独相5
练习题 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
15
练习题 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
16
8、小集团问题先整体后局部法
.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之 间,这样的五位数有多少个？
12
6、多排问题直排法 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有_A_42__种,再排后4个位置上的
特上殊任元意素排有列_有_A __41__A__55种_种,其,则余共的有5人__A_在4_2 A_541_个A_55_位_种置.
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
13
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现 安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
排列(第3课时)PPT幻灯片课件
5
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
8
有限制条件的排列问题
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
8
有限制条件的排列问题
第10章 排序 PPT课件
清华大学出版社
概述
数据结构（C++版）
排序算法的存储结构
从操作角度看，排序是线性结构的一种操作，待排序 记录可以用顺序存储结构或链接存储结构存储。
假定1：采用顺序存储结构，关键码为整型，且记录 只有关键码一个数据项。
int r[n+1]; //待排序记录存储在r[1]~r[n]，r[0]留做他用
假定2：将待排序的记录序列排序为升序序列。
i = 6 18 10 15 21 25 25* 18
10 15 18 21 25 25*
r[0]的作用? 暂存单元 43;+版）
关键问题(1)如何构造初始的有序序列？
解决方法：
将第1个记录看成是初始有序表，然后从第2个记录起 依次插入到这个有序表中，直到将第n个记录插入。 算法描述：
学号 0001 0002 0003 …
姓名 王军 李明 汤晓影
…
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
思想品德 88 92 86 …
清华大学出版社
概述
数据结构（C++版）
排序的基本概念
单键排序：根据一个关键码进行的排序； 多键排序：根据多个关键码进行的排序。
学号 0001 0002 0003 …
算法描述：
r[0]=r[i]; j=i-1; while (r[0]<r[j]) {
r[j+1]=r[j]; j--; }
r[0]有两个作用：
1. 进入循环之前暂存了r[i] 的值，使得不致于因记录 的后移而丢失r[i]的内容；
2. 在查找插入位置的循环 中充当哨兵。
清华大学出版社
插入排序
姓名 王军 李明 汤晓影
《排列问题》PPT【完美版课件】
说一说你是怎样想的。
典题精讲
1）聪聪得第一。
可能是小强得 第二，亮亮得 第三。
还可能是亮 亮得第二， 小强得第三
聪聪得第一时， 就有2种可能。
课件PPT
典题精讲
2）假如小强得第一。 又有2种可能。
课件PPT
3个小朋友就有6种可能。
典题精讲
根据下面的天平图推算
课件PPT
等于3个
等于2个
典题精讲
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩， 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列ppt课件
B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按 照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列 顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的 排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
数据结构-排序PPT课件
平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
人教版高中数学选择性必修3《排列》PPT课件
不同的选法？
上午
下午 相应的排法
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
上午 3种
下午 2种
上午 3种
下午 2种
【问题2】从1，2，3，4这4个数字中，每次 取出三个排成一个三位数，一共可得到多少个 不同的三位数？
百位
十位
个位
1~9
被选到 A21 A92
0?
未被选到 A93
A93
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
法2：A21 A92 A93 2 98 98 7 648
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
百位 1~9
十位
个位
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
练习：判断下列问题是否为排列问题：
(4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信.
练习：判断下列问题是否为排列问题：
(4)选10人组成一个学习小组； 不是 (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信.
练习2 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种 走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲 地到丙地有多少种不同的走法？
甲
乙
上午
下午 相应的排法
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙
甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
上午 3种
下午 2种
上午 3种
下午 2种
【问题2】从1，2，3，4这4个数字中，每次 取出三个排成一个三位数，一共可得到多少个 不同的三位数？
百位
十位
个位
1~9
被选到 A21 A92
0?
未被选到 A93
A93
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
法2：A21 A92 A93 2 98 98 7 648
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
百位 1~9
十位
个位
【例题】用0到9这10个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数?
练习：判断下列问题是否为排列问题：
(4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信.
练习：判断下列问题是否为排列问题：
(4)选10人组成一个学习小组； 不是 (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信.
练习2 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种 走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲 地到丙地有多少种不同的走法？
甲
乙
《排列》ppt课件
问题2
排列数的定义 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列 数叫作从n个元素中取出m个元素的 排列数
������������ ������ 表示.
的个
,用符号
问题3
排列数公式及其推导 由 ������������ ������ 的意义 : 假定有排好顺序的 2 个空位,从 n 个元 素 a 1 ,a2,…,an 中任取 2 个元素去填空,一个空位填 一个元素 , 每一种填法就得到一个排列,反过来,任 一个排列总可以由这样的一种填法得到 ,因此,所有 不同的填法的种数就是排列数������������ ������ .
【解析】由题易知 n=17,又∵4=17-m+1,∴m=14.
4
从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任取 2 个数字组成分 数, 不同值的分数共有多少个?
【解析】因为从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任 取 2 个数字组成分数,分数的值各不相同,所以不同 值的分数的个数等于从这五个数字中任取 2 个数字 的排列数 ������������ ������ =5×4=20.
到n的连乘积,叫作
n的阶乘 ,表示 n! ,即 ������������ ������ = n! ,
规定:
0!=1
.
.. 导. 学 固思
1
89×90×91×92×…×100 可表示为( C ). A. ������������������ B. ������������������ C. ������������������ D. ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
《位次排列礼仪》课件
04
位次排列的注意事项
尊重传统习俗
01 02
传统习俗
在位次排列时，应尊重不同文化背景的传统习俗，如在中国文化中，应 遵循“以左为尊”的原则，而在西方文化中，则遵循“以右为尊”的原 则。
跨文化交流
在多文化背景下，应了解并尊重不同文化的位次排列习惯，以确保跨文 化交流的顺利进行。
03
避免冲突
在遵循传统习俗的同时，应避免因文化差异而产生的冲突和误解。
会议室内
在会议室内进行讨论或演讲时，应按照职位、资 历或组织结构进行位次排列，确保重要人物或上 级得到适当的尊重和关注。
办公室布局
办公室的布局和位次排列有助于形成良好的工作 氛围和沟通机制，应考虑员工的职位、工作内容 和交流需求。
内部活动
在企业内部举办活动或庆典时，位次排列同样重 要，以彰显组织结构和尊卑有序的原则。
商务谈判中的位次排列
谈判桌位次
在商务谈判中，谈判桌的位次排列是礼仪的一部分，通常主方坐 在中间位置，其他人员按照职位或等级分坐在两侧。
代表团成员位次
代表团成员的位次排列应考虑职位、资历和专业领域，确保关键人 物得到适当的尊重和地位。
商务宴请
在商务宴请中，位次排列同样重要，以彰显主客之间的尊重和礼仪 。
国际会议中的位次排列
主办国与参会国
在大型国际会议中，主办国通常坐在主席台中央，其他参会国按 照国际地位、贡献或组织顺序进行排列。
联合国大会
在联合国大会上，各会员国按照英文字母顺序入座，但常任理事 国拥有特殊的地位和座位。
国际组织年会
在国际组织的年会上，各成员国的位次排列通常遵循组织章程或 惯例，以确保公平和尊重。
商务接待
主人居中，客人按照礼宾 顺序从右至左依次排列。
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⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊
元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优 限法”； ⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一
个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列 ，这种方法称为“捆绑法”；
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
说一说 不同的排法共有： A44 A33 144（种）
插法一般适用于 互不相条件的排列问题，应注意如下类型：
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种） 排法。
例如：计算（1）A85; (2) A77
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
（
）。
（3）用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有
A31A33 3 3 21 18
(
)。
（4）设有6名学生，其中男生4名，女生2名，现将他们排 成一排，并且2名女生分别站在两端，则不同排法的总数是
（A44 A44 4!4! 48 ）
布置作业: P341 页
一：填空题.1.2.3.4.5.6. 三：13.14.15.
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。
课堂练习：
(1)由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数共有
（ A52 5 4 20 ）。
( 2 ) 5 个 人 站 成 一 排 ， 则 所 有 不 同 的A排55 5法! 1共20 有
例2：用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元
素与其他3人排列有 A44 而甲、乙又有 A22
根据分步计数原理共有 A44 A22 48
（捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 A42
所以共有 A33 A42 72 种排法
（插空法）
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有： A22 A33 A44 288（种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
有条件的排列问题
4.1.2排列的概念与计算
隆德县职业中学 王红瑞 2015年4月1日
复习要求： 1.理解排列的意义。 2.掌握排列数的计算公式。 3.会解决一些简单的问题。
知识要点
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
98
648.
例3: 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 A55
（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 A44
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm = n ∙ (n-1)∙ (n-2) ∙ … ∙ (n-m+1)
特别地：当 m = n时，称为全排列，
记为 Ann . Ann n! 1 2 ... (n 2) (n 1) n 规定0! 1
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A 3 10
A2 9
10 9 8
或用（1）－（3）（间接法）
有条件的排列问题
练习 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法 有条件的排列问题
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33种排法，所以不同的排 法共有：A55 A33 720（种）。