初二物理空实心问题

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初二物理密度典型计算题

初二物理密度典型计算题

密度典型计算题一、理解ρ=m/v1、一杯水倒掉一半,它的密度变不变,为什么?2、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水,则液面最高的是_________,若三个杯子中盛有体积相同的这三种液体,则质量最小的是_________.3、一钢块的质量为35.8千克,切掉1/4后,求它的质量、体积和密度分别是多少?4、10m3的铁质量为多少?5、89g的铜体积多大?二、关于冰、水的问题。

1、一杯水当它结成冰以后,它的质量将_________,它的体积将_________.2、体积为 1 m3的冰化成水的体积多大?(ρ冰=0.9×103kg/m3)3、体积为9 m3的水化成冰的体积多大?三、关于空心、实心的问题。

1、一铁球的质量为158克,体积为30厘米3,用三种方法判断它是空心还是实心?2、一铝球的质量为81克体积为40厘米3,若在其空心部分注满水银,求此球的总质量?四、关于同体积的问题。

1、一个空杯子装满水,水的总质量为500克;用它装满酒精,能装多少克?2、一个空杯子装满水,水的总质量为1千克;用它装另一种液体能装 1.2千克,求这种液体的密度是多少?3、一零件的木模质量为200克,利用翻砂铸模技术,制作钢制此零件30个,需要多少千克钢材?(ρ木=0.6×103kg/m3)4、如图3所示,一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中,当乌鸦投入了25块相同的小石块后,水面升到瓶口。

求:(1)瓶内石块的总体积;(2)石块的密度。

5、一个容器盛满水总质量为450g,若将150g小石子投入容器中,溢出水后再称量,其总质量为550g, 求:(1)、小石子的体积为多大?(2)、小石子的密度为多少?6、一空杯装满水的总质量为500克,把一小物块放入水中,水溢出后,杯的总质量为800克,最后把物块取出后,杯的总质量为200克,求此物块的密度是多少?五、利用增加量求密度在研究液体质量和体积的关系的实验中,得到下表的结果:液体体积(cm3) 5.8 7.9 16.5 35.0 40.0总质量(g)10.7 12.8 21.4 39.9 m(1)液体的密度为_________Kg/m3; (2)表中m=_________g六、盐水的问题盐水选种是我国劳动人民很早就发明的一种选饱满种子的方法:选芒粳稻种需要配制密度为 1.1×103Kg/m3的盐水,某农户配制了50L盐水,取出50ml进行检测,测得这些盐水的质量为600g,(盐水还倒回)。

初二物理密度计算-空心体专题

初二物理密度计算-空心体专题

初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析:一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心,最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的,实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的,实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质,都会导致整体的平均密度变小。

所以密度偏小,并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间,空心部分占的比例越大,平均密度就越接近0,符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式,总体积=材料体积+空心部分体积。

其中,材料体积,可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算,要求空心体积,就用总体积减去材料体积,其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目,基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题:【真题1】(2019·一中·期中)a、b是两个由同种材料制成的金属球,a的质量81g,体积30cm3,b的质量50g,体积25cm3.如果其中有一个球实心的,那么,这个实心球应该是(选填“a”或“b”),这种金属的密度是kg/m3。

【点评】本题考查了密度的计算,要注意同种材料制作的不同物体,实心的物体的密度大于空心物体的密度。

【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度,再进行比较,密度大的为实心,密度小的为空心。

【解答】解:a、b两球的密度分别为:ρa===2.7g/cm3,ρb===2g/cm3,因ρa>ρb,所以,实心球是a,这种金属的密度是2.7g/cm3=2.7×103kg/m3。

故答案为:a;2.7×103。

【真题2】(2019·汇文·月考)有三个质量和体积均相同的小球,一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,则一定为空心球。

江苏省 苏科版 初二物理 下学期 第六章 物质的物理属性 汇编之密度计算提优(有参考解析)

江苏省 苏科版 初二物理 下学期 第六章 物质的物理属性 汇编之密度计算提优(有参考解析)

第六章物质的物理属性汇编之密度计算提优1.体积为100cm3的空心铜球,质量为445g,在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后,质量为485g,(ρ铜=8.9g/cm3,ρ水银=13.6g/cm3,ρ水=1g/cm3,ρ酒精=0.8g/cm3)问:(1)空心部分体积?(2)注入的液体是什么物质?2.有一个玻璃瓶,它的质量为0.2千克。

当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.5千克。

用此瓶装金属粒若干,瓶和金属颗粒的总质量是0.9千克,若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为1.0千克。

求:(1)玻璃瓶的容积。

(2)金属颗粒的质量。

(3)金属颗粒的密度。

3.用弹簧测力计测石块重,其重为10N,若把石块的一半浸没于底面积为200cm2装有水的烧杯中,弹簧测力计的读数为8N,(g=10N/kgρ煤油=0.8×103kg/m3)则:(1)此石块所受到的浮力是多大?(2)这种石块的密度是多少?(3)若把石块全部浸入煤油中,弹簧测力计的读数将变为多大?(4)水对烧杯底部的压强增加了多少?4.如图所示,一个容积V0=500cm3、质量m=0.5kg的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口。

若瓶内有质量m=0.4kg的水。

求:(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3)(1)瓶中水的体积V1;(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2;(3)乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量m。

5.小军买了一大桶可乐,标有“1.25L”的字样,他刚学了密度的知识,想知道可乐的密度,于是他进行了如下操作:他找了一个玻璃瓶,测出其质量为0.25kg,将其盛满水测得总质量是0.75kg,然后把水倒干净,盛满可乐测得总质量为0.78kg.求:(1)这个玻璃瓶的容积;(2)这种可乐的密度;(3)大桶可乐中可乐的质量.6.如图所示,两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上(容器足够高),分别装有质量相等的水和酒精,容器的底面积为1×10-2米2,容器内水的深度为0.1米(已知ρ水=1000kg/m3,ρ铝=2700kg/m3,ρ冰=900kg/m3)求:①容器甲中水的质量.②求乙容器中酒精的体积.③将2700克铝块浸没在酒精中,将一块冰块放入水中,质量未知的冰块全部熔化变成水时,发现两个容器中液面一样高,求冰块的质量.7.小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品,商店的售货员告诉她:这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的,含金量为50%.小红的妈妈对售货员的话表示怀疑,让小红进行验证.小红通过实验测出工艺品的质量为600g,体积为52cm3,并从课本中查出了金、铜的密度分别 19.3g/cm3和8.9g/cm3.(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度.(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度.并说明售货员的话是否可信.(3)请计算这件工艺品的实际含金量.8.在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中,若王冠的重为4.9N,浸没在水中称重时,测力计示数为4.5N,求:(1)王冠浸没在水中受到的浮力是多少?王冠的体积是多少?(2)通过计算说明王冠是否是纯金制成的?(ρ金=19.3×103kg/m3)9.一个空瓶子,用天平称得其质量为300g,将此瓶装满水,称得其质量为900g,若把瓶中的水倒掉,装满密度为0.85×103kg/m3的柴油后,瓶与柴油的总质量是多少?10.一巨石体积60m3,敲下一小块样品,称其质量为90g,体积30cm3,求:(1)巨石的密度?(2)巨石的质量是多少吨?答案和解析1.【答案】解:(1)由ρ=可得,铜球中铜的体积:V铜===50cm3,铜空心部分的体积:V空=V球-V铜=100cm3-50cm3=50cm3;(2)空心部分注满液体时液体的体积:V液=V空=50cm3,液体的质量:m液=m总-m=485g-445g=40g,液体的密度:ρ液=液==0.8g/cm3,液则注入的液体是酒精。

中考物理专项训练:空心、混合物质的密度计算(含解析)

中考物理专项训练:空心、混合物质的密度计算(含解析)

空心、混合物质的密度计算一.选择题(共10小题)1.(2015春•南京期中)小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上(没有超过天平的量程,且ρ铁<ρ铜),天平恰好保持平衡,则()A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足,无法判断2.(2014秋•雅安期末)质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球,已知ρ铅>ρ铜>ρ铁,则下列说法中不正确的是()A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的,铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的,则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的3.(2013秋•宁津县期末)由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D,它们的边长分别为1cm,2cm,3cm,4cm.质量依次为3g,24g,64g,192g.则其中有一个肯定是空心的,它是()A.AB.BC.CD.D4.(2012秋•大城县期末)有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球,则空心部分最大的是(ρ铜>ρ铁>ρ铝)()A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断5.(2012秋•河东区期末)用铜和金制成合金,已知金的密度是19.3×103千克/米3,铜密度为8.9×103千克/米3,合金的密度可能是()A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米36.(2012秋•带岭区期末)三个质量相等、外观体积相同的空心球,它们分别由铁、铝、铜制成,那么球中空心部分装满水,总质量(ρ铝<ρ铁<ρ铜)()A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大7.(2011秋•武城县期末)甲物质的密度为5g/cm3,乙物质密度为2g/cm3,各取一定质量混合后密度为3g/cm3.假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是()A.5:4B.2:5C.5:2D.4:58.将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒,则空心部分的体积是()A.1cmB.2cmC.5cmD.10cm9.质量相等的甲乙两球,其中有一个是空心的,其总体积比为1:5,实心部分密度比为2:1,若实心球的体积为V,则空心球的空心部分体积为()A.VB.2VC.3VD.4V10.(2011秋•洞口县月考)质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个(ρ铜>ρ铁>ρ铝),则空心部分体积最大的是()A.铜球B.铁球C.铝球D.无法确定二.解答题(共10小题)11.质量是2.67kg的球,体积为400cm3,求:(1)这个球的密度为多少?(2)这个球是用铜做的吗?为什么?(铜的密度=8.9g/cm3)12.有三种不同的液体,它们的密度分别为ρ1=1.73×103kg/m3,ρ2=1.3×103kg/m3,ρ3=1.5×103kg/m3,如果体积相同的三种液体混合,求混合后液体的总密度.13.一质量为178g,体积为20cm3的铜珠.(1)是否为空心?(2)若为空心,向空心部分注水,注满空心部分后的球的总质量为多少kg?14.有一个铁球的质量是158g,把它浸在盛满水的杯中,从杯中溢出50g水.(1)这个铁球的体积是多少cm3;(2)它是空心的还是实心的?如果是空心的,空心的体积有多大?(3)如果有一铜球,质量和体积都和铁球相等,则谁的空心部分大?15.现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球,其中一个小球是实心的,一个是空心的,两小球质量之比为ma :mb=6:5,体积之比为Va:Vb=3:4.(1)试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由;(2)该空心小球的平均密度为多少?(3)该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少?16.(2014春•姜堰市期中)小明在课外实践活动中接触到一个小铁球.测得它的质量为790g,体积为150cm3.请你帮他解决以下问题:(1)通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的?(2)若小铁球是空心的,则空心部分的体积是多大?(3)若将小铁球的空心部分注满铝,则整个“铁球”的重力为多大?(已知:ρ铁=7.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3,g取10N/kg)17.(2012秋•博乐市期末)一只铝球体积20cm3,质量是27g,问:(1)该球是空心的还是实心的?(2)若是空心的,中空部分多大?(3)若在中空部分装满水银,总质量是多少?(水银的密度13.6×103kg•m﹣3)18.(2011秋•宣威市月考)一个质量为8.9kg的铜球,体积为2×10﹣3m3,是实心的还是空心的?如果空心,其空心体积多大?(ρ铜=8.9×l03kg/m3).19.(2012秋•绿春县月考)体积为30cm3,质量为178g的空心铜球,如果在其中铸满铝,问铝的质量是多少?20.(2012秋•鲅鱼圈区期末)一个体积是40cm3的铁球,质量是158g,这个铁球是空心的还是实心的?(ρ铁=7.9×l03kg/m3)若是空心的,空心部分的体积多大?空心、混合物质的密度计算参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2015春•南京期中)小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上(没有超过天平的量程,且ρ铁<ρ铜),天平恰好保持平衡,则()A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足,无法判断考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:已调节好的天平平衡时是水平方向平衡,当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等,根据密度公式比较两者体积之间的关系,然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题.解答:解:因天平是等臂杠杆,且水平方向恰好水平平衡,所以,铁球和铜球的质量相等,因ρ=,且ρ铁<ρ铜,所以,实心铁球的体积大于实心铜球的体积,又因铁球和铜球的体积相等,所以,铜球一定是空心的,铁球可能是空心的.故选A.点评:本题考查了空心问题,明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提,比较出质量相同实心两球的体积关系是关键.2.(2014秋•雅安期末)质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球,已知ρ铅>ρ铜>ρ铁,则下列说法中不正确的是()A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的,铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的,则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的考点:空心、混合物质的密度计算;密度公式的应用.专题:密度及其应用.分析:假设三球都是实心的,根据三球质量相等,利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小,由此可知铁球的体积最大,然后再对各个选项逐一分析即可.解答:解:若三球都是实心的,质量相等,根据密度公式变形可知:铁球体积V 铁=,铜球体积V 铜=,铅球体积V 铅=;因为ρ铅>ρ铜>ρ铁,所以V 铁>V 铜>V 铅,又因为题目告诉三球的体积相等,所以铜球和铅球一定是空心的,铁球是实心,铜球和铅球一定是空心的;铁球也可能是空心,铜球和铅球更是空心的,可见:(1)铜球和铅球一定是空心的,不可能都是实心的,故A 正确;(2)铁球可能是实心的,铜球和铅球一定是空心的,故B 正确;(3)铅球一定是空心的,故C 错;(4)若铁球是空心,铜球和铅球更是空心的,故D 正确.故选C.点评:本题考查了密度公式的应用,分析得出铁球可能是实心也可能是空心是本题的关键.3.(2013秋•宁津县期末)由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D,它们的边长分别为1cm,2cm,3cm,4cm.质量依次为3g,24g,64g,192g.则其中有一个肯定是空心的,它是()A.AB.BC.CD.D考点:空心、混合物质的密度计算;密度的计算;密度公式的应用.专题:计算题;应用题.分析:已知四个正方体是由同种物质制成的,如果都是实心的密度都相等,密度不同的就是空心的;已知边长可求它们的体积,根据密度公式求出各自的密度进行比较即可.解答:解:A 的体积V A =(1cm)3=1cm 3;B 的体积V B =(2cm)3=8cm 3;C 的体积V C =(3cm)3=27cm 3;D 的体积V D =(4cm)3=64cm 3.A 的密度ρA ===3g/cm 3;B 的密度ρB ===3g/cm 3;C 的密度ρC ==≈2.4g/cm 3;D 的密度ρD ===3g/cm 3,不相同的是C,所以可以肯定C 是空心的.故选C.点评:本题考查密度的计算,关键是密度公式的应用,难点是根据密度的不同判断物体是空心还是实心.4.(2012秋•大城县期末)有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球,则空心部分最大的是(ρ铜>ρ铁>ρ铝)()A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断考点:空心、混合物质的密度计算;密度公式的应用.专题:密度及其应用.分析:已知三个质量、体积都相等的空心球,根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积,从而比较出三球的空心体积.解答:解:由ρ=得:三种材料的体积V=,∵铝、铁和铜的质量相等,且ρ铜>ρ铁>ρ铝,∴铜球需要的金属材料最少,铝球需要的金属材料最多,故铜球的空心部分体积最大.故选B.点评:本题考查学生对密度公式变形的灵活运用,即从公式可直接看出三个实心球的体积大小,从而判断出空心部分的体积.5.(2012秋•河东区期末)用铜和金制成合金,已知金的密度是19.3×103千克/米3,铜密度为8.9×103千克/米3,合金的密度可能是()A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米3考点:空心、混合物质的密度计算.专题:应用题;密度及其应用.分析:根据合金的密度介于两种金属的密度之间进行解答.解答:解:用铜和金制成合金的密度应介于两者密度的中间,即8.9×103kg/m3<ρ<19.3×103kg/m3,结合选项可知,BC符合,AD不符合.故选BC.点评:本题考查了合金密度的特点,关键是合金的密度介于组成合金金属密度的中间.6.(2012秋•带岭区期末)三个质量相等、外观体积相同的空心球,它们分别由铁、铝、铜制成,那么球中空心部分装满水,总质量(ρ铝<ρ铁<ρ铜)()A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大考点:空心、混合物质的密度计算;密度公式的应用.专题:密度及其应用.分析:根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铝<ρ铁<ρ铜这两个条件,由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积,从而比较出三球的空心体积大小,然后即可知若在空心部分注满水后,总质量的大小.解答:解:三个球的质量相等,即:m铁=m铝=m铜,三个球的密度关系是ρ铝<ρ铁<ρ铜,由V=可知,金属的体积关系是:V铝>V铁>V铜,因为三个球的实际体积相同,所以三个球的空心部分的关系是:V铝空<V铁空<V铜空,所以若在空心部分注满水后,总质量最大的是铜球,总质量最小的是铝球.故选C.点评:本题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外,还同时锻炼学生解题的速度,即从公式可直接看出三个实心球的体积大小,从而判断出空心部分的体积,然后即可知在空心部分注满水后,总质量的大小.7.(2011秋•武城县期末)甲物质的密度为5g/cm3,乙物质密度为2g/cm3,各取一定质量混合后密度为3g/cm3.假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是()A.5:4B.2:5C.5:2D.4:5考点:空心、混合物质的密度计算;密度公式的应用.专题:密度及其应用.分析:甲乙两液体的质量即为混合液体的质量,根据密度公式求出甲乙两液体的体积,两体积之和即为混合液体的体积,根据密度公式表示出混合液体的密度,化简得出甲、乙两种物质的质量之比.解答:解:设甲乙物体的质量分别为m 甲、m 乙,则混合液体的质量:m=m 甲+m 乙,由ρ=可得,甲、乙两液体的体积分别为:V 甲=,V 乙=,则混合液体的体积:V=V 甲+V 乙=+,混合液体的密度:ρ=,即ρ(+)=m 甲+m 乙,代入数据可得:3g/cm 3×(+)=m 甲+m 乙,解得:m 甲:m 乙=5:4.故选A.点评:本题考查了有关混合液密度的计算,关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和.8.将质量为54g 的铝制成体积为25cm 的空心盒,则空心部分的体积是()A.1cmB.2cmC.5cmD.10cm考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:已知铝盒的质量,根据密度公式变形V=求出实际铝的体积,用铝制空心盒的体积减去铝的体积就是空心部分的体积.解答:解:∵ρ=,∴54g铝的体积为:V铝===20cm3,空心部分体积:V空=V盒﹣V铝=25cm3﹣20cm3=5cm3.故选C.点评:本题考查了密度公式及其变形的灵活运用,在计算过程中要注意单位的换算,是一道基础题目.9.质量相等的甲乙两球,其中有一个是空心的,其总体积比为1:5,实心部分密度比为2:1,若实心球的体积为V,则空心球的空心部分体积为()A.VB.2VC.3VD.4V考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球,由题可知:m甲=m乙;ρ甲:ρ乙=2:1,就是说质量相等的情况下,体积比应该是1:2,但题目中有“其体积之比V1:V2=1:5”所以可知乙是空心的,可解得甲体积为V,乙实心体积为2V,则空心球的空心部分的体积为乙球总体积减去实心部分体积即为空心部分体积.解答:解:设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球,由题可知:m甲=m乙;ρ甲:ρ乙=2:1,所以有:==,V乙实=2V甲实,又因为有V甲:V乙=1:5所以可以看出乙的体积比实心的变大了,所以乙球是空心的,甲是实心的,所以有:V甲=V(甲实),V乙=5V甲,所以空心球的空心部分的体积V空=V乙﹣V乙实=5V甲﹣2V甲=3V甲=3V.故选C.点评:此题主要考查空心混合物的密度计算,解答时除了灵活运用公式计算外,还要注意利用两球的质量相等和密度之比先判断出乙球是空心的,这是此题的突破点,也是此题的难点.10.(2011秋•洞口县月考)质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个(ρ铜>ρ铁>ρ铝),则空心部分体积最大的是()A.铜球B.铁球C.铝球D.无法确定考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:假设三个球都是实心的,根据密度公式的变形式可比较出三种球实际体积的关系,再根据三种球的体积相等即可得出三个球空心部分的体积关系.解答:解:假设三个球都是实心的,质量相等,∵ρ=,∴球的体积为V=,∵ρ铜>ρ铁>ρ铝,∴V铜<V铁<V铝,又∵三个球的体积相等,∴铜球的空心部分体积最大.故选A.点评:本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用,从公式可直接看出三种实心球的体积大小,从而判断出空心部分的体积;同时锻炼学生的空间想象能力.二.解答题(共10小题)11.质量是2.67kg的球,体积为400cm3,求:(1)这个球的密度为多少?(2)这个球是用铜做的吗?为什么?(铜的密度=8.9g/cm3)考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)已知质量与体积,应用密度公式可以求出球的密度.(2)根据球的密度判断球是否由铜制作.解答:解:(1)球的密度:ρ===6.675×103kg/m3=6.675g/cm3;(2)球的密度小于铜的密度,球有可能是铜的,因为如果球是空心的,球的密度应比铜的密度小.答:(1)这个球的密度为6.675×103kg/m3.(2)这个球可能是用铜做的,球的密度小于铜的密度.点评:本题考查了密度公式的应用,应用密度公式即可正确解题,是一道基础题.12.有三种不同的液体,它们的密度分别为ρ1=1.73×103kg/m3,ρ2=1.3×103kg/m3,ρ3=1.5×103kg/m3,如果体积相同的三种液体混合,求混合后液体的总密度.考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:①三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量.即m=m1+m2+m3,②三种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积.则混合液体的总体积为3V,则有m=ρ•3V.因题目已知的只有三种不同液体的密度,把这些公式进行代入推导即可求出混合后液体的总密度.解答:解:设混合前每种液体的体积(取用的)为V,混合后液体的总密度为ρ.三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量,m=m1+m2+m3,由密度公式:ρ=可知,质量:m=ρV,即ρ1V+ρ2V+ρ3V=3ρV,混合后液体的密度:ρ=(ρ1+ρ2+ρ3)=(1.73×103kg/m3+1.3×103kg/m3+1.5×103kg/m3)=1.51×103kg/m3.答:混合液的密度是1.51×103kg/m3.点评:密度的计算就是要遵循ρ=,不管多复杂的题目都是这个公式,差别的只是对公式的变形和推导,复杂的题目推导的步骤就会多一些.所以一定要抓住这个密度公式,抓住了这个公式,解题的方向就明确了.故此类题目的难点就在于公式推导上,公式推导过程较多,导致很多同学不能一眼看清解题方向,就容易出现错误.13.一质量为178g,体积为20cm3的铜珠.(1)是否为空心?(2)若为空心,向空心部分注水,注满空心部分后的球的总质量为多少kg?考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)由密度公式求出等质量铜的体积,然后判断铜球是否是空心的.(2)由密度公式求出注入水的质量,然后求出总质量.解答:解:(1)由密度公式:ρ=可知,等质量铜的体积:V===20cm3,则铜球是实心的;(2)铜球是实心的,总质量为178g=0.178kg;答:(1)铜球是实心的;(2)总质量是0.178kg.点评:本题考查了判断铜球是否为实心的,应用密度公式即可正确解题.14.有一个铁球的质量是158g,把它浸在盛满水的杯中,从杯中溢出50g水.(1)这个铁球的体积是多少cm3;(2)它是空心的还是实心的?如果是空心的,空心的体积有多大?(3)如果有一铜球,质量和体积都和铁球相等,则谁的空心部分大?考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)根据铁球排开水的质量应用密度公式求出铁球的体积.(2)应用密度公式求出等质量铁的体积,然后分析答题.(3)根据铁与铜的密度,应用密度公式分析答题.解答:解:(1)铁球的体积等于它排开水的体积,由ρ=可知,铁球的体积:V=V水===50cm3;(2)等质量铁的体积:V铁===20cm3<50cm3,则铁球是空心的,空心部分的体积:V空=V﹣V铁=50cm3﹣20cm3=30cm3;(3)由于铜的密度大于铁的密度,由V=可知,等质量的铜的体积小于铁的体积,则与铁球质量和体积都相等的铜球的空心部分大.答:(1)这个铁球的体积是50cm3;(2)它是空心的,空心的体积为30cm3;(3)如果有一铜球,质量和体积都和铁球相等,铜球的空心部分大.点评:本题考查了求体积、判断球是否为空心的等问题,应用密度公式即可正确解题.15.现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球,其中一个小球是实心的,一个是空心的,两小球质量之比为ma :mb=6:5,体积之比为Va:Vb=3:4.(1)试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由;(2)该空心小球的平均密度为多少?(3)该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少?考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)根据小球的质量与体积关系判断它们的密度关系,密度大的是实心的,密度小的是空心的.(2)根据两球的密度关系求出空心球的密度.(3)应用密度公式求出空心球材料的体积,空心部分的体积等于球的体积与材料体积之差,然后求出空心部分的体积.解答:解:(1)两小球的平均密度之比:===×=>1①,则:ρb <ρa,由于空心球的平均密度小于实心球,所以b球是空心的.(2)a球是实心的,ρa=ρ=8g/cm3根据①式有:=,解得,空心小球的平均密度ρb=5g/cm3.(3)空心小球中实心部分的体积Vb实=,空心部分的体积V空心=Vb﹣Vb实=Vb﹣②空心部分的体积与小球总体积之比:==1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=;答:(1)空心球的平均密度小于实心球,所以b球是空心的;(2)该空心小球的平均密度为5g/cm3.(3)该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为3:8.点评:本题考查了判断哪个球是实心的、求球的密度、球空心部分的体积与球的体积之比,分析清楚题意,应用密度公式即可正确解题.16.(2014春•姜堰市期中)小明在课外实践活动中接触到一个小铁球.测得它的质量为790g,体积为150cm3.请你帮他解决以下问题:(1)通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的?(2)若小铁球是空心的,则空心部分的体积是多大?(3)若将小铁球的空心部分注满铝,则整个“铁球”的重力为多大?(已知:ρ铁=7.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3,g取10N/kg)考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)知道铁的密度,利用密度公式求出质量为790g的铁的体积,和铁球的体积进行比较,若小于铁球的体积,这个铁球就是空心的;(2)空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为790g铁的体积;(3)用空心部分的体积乘以铝的密度就是铝的质量,加上铁球的质量就是球的总质量,然后G=mg可求得其总重力.解答:解:(1)由ρ=可得,质量为790g铁的体积:V铁===100cm3,由于V铁<V球,所以铁球是空心的;(2)空心部分的体积:V空=V球﹣V铁=150cm3﹣100cm3=50cm3(3)空心部分装满铝,铝的质量:m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×50cm3=135g,空心部分注满铝,则球的总质量:m总=m铝+m球=135g+790g=925g=0.925kg.G总=m总g=0.925kg×10N/kg=9.25N.答:(1)该小铁球是空心的;(2)空心部分的体积是50cm3(3)则整个“铁球”的重力为9.25N.点评:本题考查空心部分体积和铁球质量的计算,关键是公式及其变形的灵活运用;判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异,即比较质量法、比较体积法和比较密度法,如果存在差异,则实际的物体为空心物体,此题运用的是比较体积法,解题过程中要注意统一单位.17.(2012秋•博乐市期末)一只铝球体积20cm 3,质量是27g,问:(1)该球是空心的还是实心的?(2)若是空心的,中空部分多大?(3)若在中空部分装满水银,总质量是多少?(水银的密度13.6×103kg•m ﹣3)考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:(1)根据密度公式变形V=求出实际铝的体积,再与铝球的实际体积(20cm 3)相比较,如果相等,则是实心的,如果铝的体积小于球的体积,则是空心的;(2)用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积;(3)求出空心部分水银的质量,再加上铝球的质量即为注满水银后铝球的总质量.解答:解:(1)根据ρ=可得:质量为27g 铝的体积为V 铝===10cm 3<V 球,所以此球是空心的,(2)空心部分体积为V 空=V 球﹣V 铝=20cm 3﹣10cm 3=10cm 3;(3)空心部分注满水银时,水银的质量:m 水银=ρ水银×V 空=13.6g/cm 3×10cm 3=136g,此时的总质量:m 总=m 球+m 水银=27g+136g=163g.答:(1)该球是空心的;(2)中空部分10cm 3;(3)若在中空部分装满水银,总质量是163g.点评:本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铝球质量的计算,关键是公式及其变形的灵活运用;判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异,即比较质量法、比较体积法和比较密度法,如果存在差异,则实际的物体为空心物体,此题运用的是比较体积法,解题过程中要注意统一使用国际单位制单位.18.(2011秋•宣威市月考)一个质量为8.9kg的铜球,体积为2×10﹣3m3,是实心的还是空心的?如果空心,其空心体积多大?(ρ铜=8.9×l03kg/m3).考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:根据密度公式变形V=求出此时铜球中铜的体积,再与铜球的实际体积相比较,如果相等,则是实心的,如果实心体积小于实际体积,则是空心的;用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积.解答:解:由ρ=可得,铜球中铜的体积为:V===1×10﹣3m3<2×10﹣3m3,所以这个铜球是空心的;空心部分的体积:V空=V球﹣V铜=2×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3=1×10﹣3m3.答:这个球是空心的,其空心体积为1×10﹣3m3.点评:本题考查空心、混合物的密度计算,关键是公式及其变形的灵活运用;判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量,体积或密度之间是否存在差异,即,比较质量法、比较体积法和比较密度法,如果存在差异,则实际的物体为空心物体,此题运用的是比较体积法,解题过程中要注意统一使用国际单位制单位.19.(2012秋•绿春县月考)体积为30cm3,质量为178g的空心铜球,如果在其中铸满铝,问铝的质量是多少?考点:空心、混合物质的密度计算.专题:密度及其应用.分析:根据密度公式变形V=求出此时铜球中铜的体积,用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积;然后可求得铝的质量.。

初二物理专题五、空心实心的计算含解析

初二物理专题五、空心实心的计算含解析

专题五、密度的计算一、知识网络二、考点梳理考点一、质量物体所含物质的多少叫质量。

要点诠释:1、单位:国际单位:kg ,常用单位:t、g、mg对质量的感性认识:一枚大头针约80mg一个苹果约150g一头大象约6t一只鸡约2kg2、质量的理解:物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变,所以质量是物体本身的一种属性。

3、测量:考点二、密度某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。

要点诠释:1、公式:变形:2、单位:国际单位:kg/m3,常用单位g/cm3。

单位换算关系:1g/cm3=103kg/m31kg/m3=10-3g/cm3。

水的密度为1.0×103kg/m3,其物理意义为1立方米的水的质量为1.0×103千克。

3、理解密度公式:⑴同种材料,同种物质,不变,m与V成正比;物体的密度与物体的质量、体积、形状无关,但与质量和体积的比值有关;密度随温度、压强、状态等改变而改变,不同物质密度一般不同,所以密度是物质的一种特性。

⑵质量相同的不同物质,体积与密度成反比;体积相同的不同物质质量与密度成正比。

4、图象:如图所示:甲>乙5、测体积——量筒(量杯)⑴用途:测量液体体积(间接地可测固体体积)。

⑵使用方法:“看”:单位:毫升(ml)、量程、分度值。

“放”:放在水平台上。

“读”:量筒里的水面是凹形的,读数时,视线要和凹面的底部相平。

考点三、密度的测量及应用1、测固体的密度:说明:在测不规则固体体积时,采用排液法测量,这里采用了一种科学方法--等效代替法。

2、测液体密度:⑴原理:ρ=m/V⑵方法:①用天平测液体和烧杯的总质量m1;②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分,读出量筒内液体的体积V;③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ;④得出液体的密度ρ=(m1-m2)/V。

3、密度的应用:⑴鉴别物质:密度是物质的特性之一,不同物质密度一般不同,可用密度鉴别物质。

⑵求质量:由于条件限制,有些物体体积容易测量但不便测量质量,用公式m=ρV可以算出它的质量。

2017人教版八年级物理上册第6章质量密度的应用题类型

2017人教版八年级物理上册第6章质量密度的应用题类型

第六章质量和密度典型计算题(一)CW80061.市场上出售的一种“金龙鱼”牌食用调和油,瓶上标有“5L”字样,已知该瓶内调和油的密度为0.92×103kg/m3,则该瓶油的质量是__________kg。

2.某工厂要把1780kg的铜加工成横截面积为25mm2的铜线,求铜线的长(铜的密度为8.9×103 kg/m3)3.小明同学在课外活动课中,想测出一个油罐内油的质量,已经知道这个油罐的容积是50m3,他取出一些样品,测出20cm3这种油的质量是16g,请你帮他计算出这罐油的质量。

4.在测定某液体密度时,有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量.实验做了三次,记录如下表所示:试求:(1)液体的密度ρ;(2)容器的质量m;(3)表中的m’同体积问题:1.一个空杯子装满水,水的总质量为500克;用它装满酒精,能装多少克 (ρ酒=0.8×10 kg/m )2.一个质量是50克的容器,装满水后质量是150克,装满某种液体后总质量是130克,求:1)容器的容积 2)这种液体的密度.3.一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中,当乌鸦投入了25块相同的小石块后,水面升到瓶口.求:(1)瓶内石块的总体积;(2)石块的密度4.已知每个木模的质量m木=5.6kg,木头的密度为0.7×103kg/m3,现某厂用这个木模浇铸铁铸件100个,需要熔化多少吨的铁?5.把一块金属放入盛满酒精的杯中,从杯中溢出8g酒精。

若将该金属块放入盛满水的杯中时,从杯中溢出的水的质量是多少?(酒精的密度为0.8X103kg/m3)6.中国自行研制的载人宇宙飞船“神舟六号”已发射成功,“神舟六号”正在研制中,在研制过程中设计人员曾设计了一个50千克的钢制零件,经安装测试后发现飞船总重超出了10.4千克。

为了减轻重量,设计师考虑在其中掺入一定质量的铝,问至少需掺入多少铝才能保证飞船总重不超重?(铁的密度是7.9×103 kg /m 3,铝的密度是2.7×103kg /m3)空心问题:1.一铁球的质量为158克,体积为30厘米,用三种方法判断它是空心还是实心 (ρ铁=7.9×103 kg/m3)2.一个铝铁球的质量是81g,体积是0.04dm3,这个铁球是空心的还是实心的如果是空心的,空心体积有多少。

2023-至2023年初二下半年月考物理在线测验完整版(江苏省无锡市积余教育集团)

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选择题你所在的教室里空气的质量大约是(空气的密度是1.29kg/m3)()A. 几十克B. 几千克C. 几百千克D. 几十千克【答案】C【解析】试题分析:首先估测教室的长宽高,计算教室的体积;利用m=ρV,计算教室内的空气质量。

教室的长约为10m,宽约为5m,高约为4m,则教室的容积:V=长×宽×高=10m×5m×4m=200m3;教室里空气的质量:m=ρV=1.29kg/m3×200m3=258kg。

从选项中可以看出,选项C比较接近。

故选C。

选择题在“用托盘天平称物体的质量”的实验中,下列操作中不正确的是A. 调节天平横梁平衡时,应先将游码移至标尺左端的“0”刻度线上B. 判断天平横梁是否平衡时,不一定要等指针完全静止下来C. 称量时,发现指针偏左,应将左侧的平衡螺母向右调,右侧的平衡螺母向左调D. 潮湿物体或化学药品都不能直接放在托盘中【答案】C【解析】A.在调节横梁平衡时,首先要将游码移到标尺左端的零刻线处。

故A正确。

B.横梁平衡的标志有两个:指针指在分度盘的中线处;或者指针偏离分度盘中线的幅度相等。

故B正确。

C.称量时,发现指针偏左,应将左侧的平衡螺母向右调,右侧的平衡螺母向右调,故C错误;D.潮湿物体或化学药品都不能直接放在托盘中,以免腐蚀托盘,故D正确。

选择题下列说法正确的是A. 液体很难被压缩,说明分子间有引力B. 水会结冰,是因为结冰时水分子静止不动C. 摩擦起电的实质是摩擦产生了电子D. “一人吸烟,众人受害”,说明分子在不停地运动【答案】DA.液体很难被压缩,说明分子间有斥力,故A错误;B.一切物质的分子都在不停地做无规则的运动,水结冰后分子仍是运动的,故B错误;C.摩擦起电的实质是电荷的转移,故C错误;D.“一人吸烟,众人受害”,说明分子在不停地做无规则的运动,故D正确。

选择题在你答卷的过程中,对笔中墨水的叙述正确的是A. 质量不变,密度不变B. 质量减小,密度不变C. 质量不变,密度减小D. 质量减小,密度减小【答案】B【解析】答试卷的过程中,由于墨水在减小,根据质量和密度的特点知:其质量减小了,但是密度没变,虽然质量减小,但是体积也减小,质量和体积的比值不变,故B正确,ACD错误。

八年级物理密度计算题(基础+提高)(含答案)

八年级物理密度计算题(基础+提高)(含答案)

1.天津临港湿地公园二期计划明年完工。

在建设过程中有一处沙土搬运工程,工作人员首先取了20c m3的沙土样本,测得它们的质量为40g。

该处沙土搬运量为3000m3,若用一辆最大载重量为1.5×104k g的运输车运送,求:(1)该沙土的平均密度;2×103kg/m3;(2)至少要运送多少车次。

400车次2.一个空瓶子的质量是150g,装满水时的总质量是400g,装满液体A时的总质量为350g,求:(1)瓶子的容积是多少mL?250cm3;(2)液体A的密度是多少?0.8×103kg/m3。

3.一个空瓶子的质量为200g,装满水后的总质量为700g,如果在空瓶盛某种金属碎片若干,使金属与瓶子的质量为1000g;然后再装满水,则出瓶子、水、金属碎片的总质量1409g,试求:(ρ水=1×103k(2)金属碎片的体积。

91cm3(3)金属碎片的密度,该金属片最可能是哪种金属。

金属片的密度为8.8g/cm3;该金属片可能是铜4.有一个玻璃瓶,它的质量为0.1kg.当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4kg.用此瓶装金属粒若干,瓶和金属颗粒的总质量是0.8kg,若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg.求:(1)玻璃瓶的容积。

300 cm3(2)金属颗粒的质量700g(3)金属颗粒的密度。

3.5g/cm35.一铁球的质量为158g,体积为30cm3,通过计算判断它是空心还是实心?若是空心的,计算空心部分的体积。

(ρ铁=7.9×103kg/m3)铁球是空心的,空心部分的体积为10cm36.一铁球的质量为158g,体积为30cm3.(ρ铁=7.9×103kg/m3)(1)通过计算判断它是空心还是实心?(2)若是空心的,计算空心部分的体积。

(3)若空心部分注满某种液体后,球的总质量为0.166kg。

则注入液体的密度是多少kg/m3?(1)此球是空心的;(2)空心部分的体积为10cm3;(3)注入液体的密度是0.8×103kg/m3。

初中科学物理部分中考典型题易错题分析与解答

初中科学物理部分中考典型题易错题分析与解答

初中科学物理部分中考典型题易错题分析与解答初中科学物理部分中考典型题易错题分析与解答第⼀部分⼒学⼀、测量的初步知识简单的运动【习题1】⼀把钢尺在20℃时是准确的,如果在O℃时⽤它测量物体的长度,则测量的长度数值⽐实际长度( )(条件开放)A.⼤ B.⼩ C.相等 D.⽆法确定【答案】因为钢尺的温度降低,尺收缩,所以测量值⽐真实值⼤,应选A。

【习题2】想测⼀枚⼀元硬币的直径,请设计出两种不同性质的⽅法来测量,分别需要甩什么器材?(策略开放)【分析】本题可⽤等效法和曲直互化法解答。

【答案】⽅法⼀:需⽩纸⼀张、铅笔、刻度尺。

在⽩纸上画⼀条直线,让硬币沿此直线滚⼀周,⽤刻度尺量出直线的起、始点的长度即是硬币的周长,将此值除以π,则得直径。

⽅法⼆:需三⾓尺两个、刻度尺⼀只。

按图所⽰,⽤直尺测出两直⾓边间的距离d,即是硬币的直径。

【习题3】要测量出⼀只圆形空碗的碗⼝边缘的长度,你能设计⼏种测量⽅法?(策略开放)【分析】本题可利⽤各种辅助⼯具进⾏等效法和曲直互化法测量解答。

【答案】 (1)在⽩纸上画⼀条直线,在碗的边缘某点作⼀记号,从这⼀点起沿直线的⼀端滚动⼀周,记下滚到的位置,⽤刻度尺测量直线上起点到滚到位置的长度,即是碗⼝边缘的长度。

(2)取⼀条弹性不⼤的细软棉线,绕过碗⼝⼀周,⽤刻度尺测出这段棉线长度即是碗⼝边缘的长度。

【习题4】如图1—2 a所⽰,⼀个瓶内装有体积为V的酒,现给你⼀把直尺,如何测出酒瓶的容积⼤约是多少?(条件开放)【分析】利⽤液体的形状可改变的性质来解决这个问题。

【答案】先⽤直尺量出瓶底到液⾯的⾼L1(图 a),即装酒部分的⾼度,然后将酒瓶倒置,再⽤直尺量出液⾯到瓶底的⾼度L2(图b),即瓶内空余部分的⾼度。

设瓶的容积为V',瓶底的⾯积为S,酒的体积为V,则:故酒瓶的容积为:V'=V+L2s=V+L2×V/L1【习题5】在学校举⾏的运动会上,适合跳远项⽬测量⽤的刻度尺是( )(条件开放)A.分度值为1mm、量程为1m的刻度尺B.分度值为1m、量程为10m的刻度尺C.分度值为1cm、量程为10m的刻度尺D.分度值为1dm、量程为1m的刻度尺【分析】考查学⽣对测量⼯具的选择和使⽤情况,A、D两选项的量程1m太⼩了,不合要求;B选项的分度值是1m,相对于跳远来说不易测量精确。

用物理运动学方法计算投掷实心球最佳角度

用物理运动学方法计算投掷实心球最佳角度

157 用物理运动学方法计算投掷实心球最佳角度■刘泽阳 (河北省石家庄二中 050000)【摘 要】本文先通过数学计算,得出实心球最佳投掷角度。

【关键词】物理运动学;投掷实心球;最佳角度【中图分类号】G633.96 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)24-0157-01 实心球是多地中学生必考科目,很多同学为实心球成绩不达标的烦恼。

成绩不好的主要在于不掌握技巧,投掷实心球的技巧中,投掷角度则最为关键。

投掷实心球的轨迹与抛物线轨迹相似,故选择数学抛物线模型,采用物理运动学方法计算最佳角度。

一、建立模型1.参数设置。

(注:某参数右下角标max表示该参数表示的物理量的最大值,其中αmax表示使s最大的α值)2.实际测算。

备注:投掷时应控制v基本相同,但由于是实际投掷,故α和v可能有较大误差。

猜想:当其他因素一定时,α应在45°左右时,s最大.3.证明结论。

(1)空气阻力对球运动的影响大小。

由牛顿粘滞定律得,f1=4πr2η(dv/dr)=4πrvη,由斯托克斯(Stokes)公式知,当物体运动速度较小时(实心球速度看起来很快,但在物理学中属于较慢范畴),压差阻力为粘滞阻力的一半,且总阻力等于粘滞阻力与压差阻力之和,即f=f1+f2=6πrvη,取vmax=10m/s,则fmax≈0.000256N由上知,即使取最大值,空气阻力对球运动的影响也非常小,又为了计算方便,故以下计算对空气阻力忽略不计。

(2)最佳角度的计算。

将球的运动分解为延初速度v方向运动和竖直向下自由落体则s1=vt,s2=0.5gt2又可知v1t/vt=sinα,即v1=vsinα,由勾股定理得s2+(0.5gt2-h)2=(vt)2整理得到s2=-g2/4·(t2)2+(v2+gh)t2-h2……式①这就形成了s2关于t2的二次函数关系式,由抛物线公式可知,当t2=2(v2+gh)/g2……式②时,s2有极大值由自由落体公式得H=s2=0.5gt2,而h1=v1t=vsinαt又-h=h1-H,则-h=vsinαt-0.5gt2……式③将①带入②得-h=vsinαmax2(v2+gh)/g槡2-0.5g·2(v2+gh)/g2,化简得sinαmax=v/(2v2+2gh槡),即αmax=arcsin[v/(2v2+2gh槡)]……结论①取v=10m/s,1.6m≤h≤1.8m,求得α≈40°即当人身高为正常身高且初速度一定时,抛球角度为40°时,抛出距离最远.二、得出结论当人身高为正常身高且初速度一定时,抛球角度为40°时,抛出距离最远,与猜想相近,并且抛球角度在0°和90°之间且抛掷角度同小于或同大于最佳角度时,投掷角度与最佳角度差异越大,抛球距离越小。

物理求实心空心问题例题

物理求实心空心问题例题

物理求实心空心问题例题
当涉及实心和空心物体的物理问题时,通常涉及到密度、质量、惯性、重心等概念。

下面我将从不同角度回答这个问题。

首先,让我们来看一个典型的问题例题:
假设有两个相同半径的金属球,一个是实心的,一个是空心的,它们的质量相等。

如果将这两个球从相同高度自由落体,哪个球会
先着地?
从动能和势能的角度来看,当两个球从相同高度自由落体时,
它们的势能相同,因为高度相同。

根据动能定理,动能与物体的质
量和速度有关。

由于实心球和空心球的质量相同,因此它们的动能
在下落过程中也是相同的。

因此,从动能和势能的角度来看,两个
球会同时着地。

接下来,我们从质量分布和惯性矩的角度来看。

根据转动惯量
的定义,实心球的转动惯量要大于空心球,因为实心球的质量分布
更接近旋转轴,而空心球的质量分布更远离旋转轴。

因此,实心球
在下落过程中会有更大的惯性,会相对更难改变其运动状态。

因此,
从这个角度来看,空心球会比实心球先着地。

最后,从空气阻力的角度来看,空心球由于内部空洞会受到较大的空气阻力,而实心球由于形状较为流线型,受到的空气阻力相对较小。

因此,空心球会受到更大的阻力,下落速度会相对较慢,导致实心球比空心球先着地。

综上所述,从动能和势能的角度来看,两个球会同时着地;从质量分布和惯性矩的角度来看,空心球会比实心球先着地;从空气阻力的角度来看,实心球会比空心球先着地。

这个问题涉及到了多个物理概念,需要从不同角度进行综合分析。

物理实心球的重点和难点

物理实心球的重点和难点

物理实心球的重点和难点物理实心球教学是中学物理中的一个重要内容,它涵盖了牛顿运动定律、动量定理、动能定理等多个核心知识点。

在教学过程中,教师需要准确把握这一内容的重点和难点,以便更好地引导学生掌握相关知识和技能。

重点一:牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是物理实心球教学中的一个核心知识点,它表述为物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比。

在实心球教学中,学生需要理解这一概念,并能够应用它来分析问题。

例如,当学生抛出实心球时,需要理解球在空中的运动轨迹是如何受到重力和初速度的影响的。

通过分析这些因素,学生可以进一步理解牛顿第二定律的应用。

重点二:动量定理的应用动量定理表述为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量。

在实心球教学中,学生需要理解这个定理,并能够应用它来分析问题。

例如,当学生分析实心球与地面碰撞时,需要理解球的速度是如何变化的,以及这个变化是如何受到球的质量和碰撞时间的影响的。

通过分析这些因素,学生可以进一步理解动量定理的应用。

难点一:力的合成与分解力的合成与分解是实心球教学中的一个难点,因为学生需要掌握如何将一个复杂的问题分解成若干个简单的问题,并能够准确地计算各个分力的大小和方向。

例如,当学生分析实心球在空中运动时,需要将重力、空气阻力等力进行合成和分解,以便更好地理解球的加速度和速度的变化。

这需要学生具备较强的数学计算和分析能力。

难点二:运动的合成与分解运动的合成与分解是实心球教学中的另一个难点,因为学生需要掌握如何将一个复杂的运动分解成若干个简单的运动,并能够准确地计算各个分运动的位移、速度和加速度。

例如,当学生分析实心球在空中运动时,需要将平抛运动和竖直上抛运动进行合成和分解,以便更好地理解球的运动轨迹和速度的变化。

这需要学生具备较强的空间想象和抽象思维能。

为了更好地教授物理实心球这一内容,教师可以通过多种方式来提高教学效果。

首先,教师可以利用多媒体技术来展示实心球运动的轨迹和受力情况,以便学生更好地理解相关知识点。

初二物理空心实心练习题

初二物理空心实心练习题

初二物理空心实心练习题一、选择题1. 将千分尺垂直靠在一块木块上读数为0.5 mm,不靠木块读数为3.2 mm,则木块的尺寸为:A) 2.7 mmB) 3.7 mmC) 3.2 mmD) 4.2 mm2. 在相同条件下,以下情况中哪组较轻?A) 1 cm³的黄金B) 1 cm³的铁C) 1 cm³的铝D) 1 cm³的银3. 空气可看做是常温常压下的一个等质量物质,以下哪个物质与空气的比重最小?A) 氢气B) 氮气C) 氧气D) 二氧化碳4. 下图是一个电路,如果AB之间的灯泡坏掉,那么CD之间的灯泡的亮度会:A) 不受影响B) 变亮C) 变暗D) 不确定5. 以下哪个现象不能用光的直线传播来解释?A) 太阳光能够射到地球表面B) 显示器上的文字能够被我们看到C) 射线灯打在墙上显影出阴影D) 白色的阳光穿过经过多次反射的水滴后会产生彩虹二、填空题1. 同条件下的两块木材A、B,它们的长度分别为L₁和L₂,如果L₁ = 2L₂,则说明B的体积是A的 ______ 倍。

2. 将水倒入容器中,水的体积为V₁,若再放入一个密度为2倍的小球,小球的体积为V₂,则放入小球后容器内的液面上升的高度为______。

3. 当光从空气斜射到玻璃上时,光的传播速度 ______,光的波长______,光的频率 ______。

4. 下图为一光学仪器,其中A表示目镜的物镜焦距,B表示物镜的焦点,C表示凹透镜的焦距,当目镜与物镜距离为f时,图中标出的光线通过透镜后会 ______。

三、解答题1. 一个千分尺具有毫米刻度和十進位小数刻度,当在毫米刻度上读到5 mm时,在十進位小数刻度上应读到多少?2. 一只眼睛瞳孔的直径为4 mm,当该眼睛离物体25 cm远时,视物体的大小约是正常视力下的多少倍?3. 已知水的密度为1 g/cm³,玻璃的密度为2.5 g/cm³,在一个容器中,有一个物体部分浸没在水中,其浸没的深度为4 cm,在浸没的部分中,该物体的体积为多少?四、实验题根据以下材料,请设计一个实验来验证凹透镜成像规律。

八上物理考点判断物体空心实心

八上物理考点判断物体空心实心

1. 判断物体是实心还是空心问题:要明确物体与物质的关系,比如铁球与铁:(1)体积法(同质量比体积):若V球>V铁,则空心;V球=V铁,则实心;(2)质量法(同体积比质量):若m球<m铁,则空心;m球=m铁,则实心;(3)密度法(物体与物质比密度):ρ球<ρ铁,则空心;ρ球=ρ铁,则实心。

2. 例题一个铁球的质量是1.975千克,体积是300立方厘米,通过计算说明铁球是实心的还是空心的?如果是空心,空心部分体积多大?若在其空心部分注满酒精后,这个球的总质量是多少?(ρ铁=7.9×103kg/m3,ρ酒精=0.8×103kg/m3)★思路分析:(1)由密度公式变形公式求出此铁球的实心体积,再与铁球的实际体积相比较,如果相等,则是实心的,如果实心体积小于实际体积,则是空心的;(2)用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积;(3)空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等,根据密度公式求出水的质量,然后加上球的质量即为球的总质量。

(1)判断空心、实心,三种方法:密度法:ρ球=m球v球=1.975×10³g300cm³≈6.6g/cm3<ρ铁;空心;质量法:300立方厘米的铁的质量为m=ρV=7.9g/cm3×300cm3=2.37×103kg大于同体积的铁球的质量,所以铁球为空心;体积法:铁球中铁的体积=V铁=m铁p铁= 1.975k g7.9×10³kg/m³=250cm3,∵V1<V,∴此球为空心;(2)空心部分的体积:V空=V-V1=300cm3-250cm3=50cm3;(3)∵ρ=mv,∴空心部分注满酒精时,酒精的质量:m2=ρ酒精V空=0.8×103kg/m3×5×10-5m3=0.04kg,此时球的总质量:m=m1+m2=1.975kg+0.04kg=2.015kg, 答:(1)此球是空心的;(2)空心部分的体积为50cm³;(3)若将空心部分注满酒精,则总质量是2.015kg。

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一.选择题(共11小题)1.分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球,比较它们中间空心部分的体积,则(已知:ρ铜>ρ铁>ρ铝)()A.铜球最大B.铁球最大C.铝球最大D.三球一样大2.甲物质的密度为5g/cm3,乙物质密度为2g/cm3,各取一定质量混合后密度为3g/cm3.假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是()A.5:4 B.2:5 C.5:2 D.4:53.三个质量和体积都相同的空心球,分别用铜、铁、铝制成,则三个球的空心部分体积()A.铝球最小 B.铁球最小C.铜球最小D.无法判定4.现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1<ρ2)的两种液体,质量均为m,某工厂要用它们按体积比1:1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积保持不变),且使所得混合液的质量最大.则()A.这种混合液的密度为B.这种混合液的密度为C.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(1﹣)mD.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(﹣1)m5.甲、乙、丙三个正方体,边长之比为1:2:3,质量分别为3g、24g、36g,已知它们是同种材料制成的,但有一个是空心的,空心正方体是()A.甲B.乙C.丙D.无法判断6.质量为2000kg的铝球,其体积为1m3时,(铝的密度为2.7g/cm3)则()A.一定是空心的 B.一定是实心的C.可能是空心,也可能是实心的 D.无法判断7.50mL水和50mL酒精混合,则该混合液的密度(酒精的密度是0.8×103kg/m3)()A.大于0.9×103kg/m3B.小于0.9×103kg/m3C.等于0.9×103kg/m3D.无法判断8.已知ρ铝=2.7×103千克/m3,ρ铜=8.9×103千克/m3,若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球,则下列说法正确的是()A.两球都是实心的 B.铝球可能是空心的,铜球不可能是空心的C.若两球都是空心的,则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D.铝球可能是实心的,铜球不可能是实心的9.现有同一种材料制成的四个正方体,其中有一个是空心的,它们的边长和质量如图所示.则空心的是()A.B.C. D.10.有三个质量相同小球A、B和C,(ρA >ρB>ρC),投入三只满水的杯子里都沉入杯底,溢出水的体积关系为VA =VB<VC()A.球A一定空心B.球B一定空心C.球C一定空心D.球C一定实心11.甲、乙两个小球的质量相等,已知ρ甲:ρ乙=3:1,V甲:V乙=1:4,则下列说法中正确的是()A.甲一定是空心的B.乙一定是空心的C.一定都是空心的D.一定都是实心的二.填空题(共4小题)12.有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球,则球的体积最大;若是这三个质量相同的小球体积相同,则球一定是空心的(ρ铜>ρ铁>ρ铝).13.体积为35cm3,质量为79g的空心铁球,若在中空部分装满水,则铁球的总质量为(铁的密度是7.9×103kg/m3)14.AB两物体质量相等,A的体积是B的7倍,B物质的密度是A物质密度的4倍,如果其中只有一个球是空心的,则能判断出物体是空心的.15.体积为V0的空心铝球质量为m,已知铝的密度为ρ,现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1,空心部分的体积为,液体的密度为.三.多选题(共2小题)16.现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1>ρ2)的两种液体,若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲,若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙,设混合前后总体积不变,则ρ乙=(),ρ甲=()A.ρ甲=B.ρ甲=C.ρ乙=D.ρ乙=17.一空容器的质量为m0,容积为V,该容器内装满某种液体后,总质量为m1,若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体,总质量为m3,则下列判断正确的是()A.液体的密度为B.金属块A的体积为C.金属块A的密度为D.金属块B的体积为四.计算题(共4小题)18.判断一个铝球是否是实心的,他们对铝球进行了测量,实验数据如下:(ρ铝=2.7×103kg/m3)铝球的质量m/g 水的体积V1/mL 水和铝球的总体积V2/mL27 50.0 65.0求:(1)该铝球是空心还是实心的?(2)若铝球是空心的,空心部分的体积多大?(3)若在空心部分注满水,水的质量是多大?19.一个铜球,体积10cm3,质量为62.3g,通过计算说明(1)这个铜球是实心的还是空心的?(2)如果是空心的,空心部分体积多大?(3)若把此球的空心部分罐满水,则此球的总质量是多少?(ρ铜=8.9g/cm3)20.一个铁球,质量为0.39kg,而体积为100cm3,那么这个铁球是否为空心的?若为空心的,其空心部分注满水,则此球的总质量为多大?(铁密度是7.8×103kg/m3).21.体积为30cm3,质量是178g的铜球,试判断是空心的还是实心的?如果是空心的,空心部分的体积是多少?(ρ铜=8.9×103kg/m3)五.解答题(共1小题)22.体积为30cm3,质量为158g的空心球,其空心部分注满水后测得质量为168g,则其空心部分的体积是多少?若把空心球压成实心球,其密度是多少?(ρ水=1.0×103kg/m3)一.选择题(共11小题)1.分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球,比较它们中间空心部分的体积,则(已知:ρ铜>ρ铁>ρ铝)()A.铜球最大B.铁球最大C.铝球最大D.三球一样大【分析】由题意可知,三球的质量相等以及密度关系,根据ρ=可知它们实心部分的体积关系,然后结合三个球的体积相等得出答案.【解答】解:由题意可知,三个球的质量相等,即m铜=m铁=m铝,因ρ铜>ρ铁>ρ铝,所以,由V=可知,三个球的实心部分的体积关系为:V铝实>V铁实>V铜实,又因为三个球的体积相等,所以,由V空=V球﹣V实可知,三个球的空心部分的关系是V铜空>V铁空>V铝空,即铜球的空心部分体积最大,故A正确、BCD错误.故选A.【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用,关键是知道V球=V实+V空.2.甲物质的密度为5g/cm3,乙物质密度为2g/cm3,各取一定质量混合后密度为3g/cm3.假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是()A.5:4B.2:5C.5:2D.4:5【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量,根据密度公式求出甲乙两液体的体积,两体积之和即为混合液体的体积,根据密度公式表示出混合液体的密度,化简得出甲、乙两种物质的质量之比.【解答】解:设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙,则混合液体的质量:m=m甲+m乙,由ρ=可得,甲、乙两液体的体积分别为:V甲=,V乙=,则混合液体的体积:V=V甲+V乙=+,混合液体的密度:ρ=,即ρ(+)=m甲+m乙,代入数据可得:3g/cm3×(+)=m甲+m乙,解得:m甲:m乙=5:4.故选A.【点评】本题考查了有关混合液密度的计算,关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和.3.三个质量和体积都相同的空心球,分别用铜、铁、铝制成,则三个球的空心部分体积()A.铝球最小B.铁球最小C.铜球最小D.无法判定【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜>ρ铁>ρ铝这两个条件,由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积,从而比较出三球的空心体积.【解答】解:ρ铜=V实铜=,同理可得V实铝和V实铁,∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球,ρ铜>ρ铁>ρ铝,∴v实铜最小,那么铜球的空心部分就最大,铝球的空心部分就最小.故选A.【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用,锻炼学生解题的速度,即从公式可直接看出三个实心球的体积大小,从而判断出空心部分的体积;同时锻炼学生的空间想象能力.4.现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1<ρ2)的两种液体,质量均为m0,某工厂要用它们按体积比1:1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积保持不变),且使所得混合液的质量最大.则()A.这种混合液的密度为B.这种混合液的密度为C.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(1﹣)m0D.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(﹣1)m0【分析】(1)当两种液体的体积相等时,我们可设每种液体的体积为V,则混合液体的体积为2V,然后根据公式m=ρV分别表示出这两种液体的质量,从而就可以得出混合液体的总质量,最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式;(2)已知原来两液体的质量相等,且ρ1<ρ2,由V=可知原来两液体的体积关系;要使所得混合液的质量最大,且是等体积混合,则体积较小的液体全部用完,体积较大的液体有剩余,即取用液体的体积等于较小的液体体积,则剩下的那部分液体的质量=该液体原来的质量﹣实际取用的质量,据此求解.【解答】解:AB、由题知,某工厂要用它们按体积比1:1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积保持不变),设所需每种液体的体积为V,则混合液体的总体积为2V,由ρ=可得,两种液体的质量分别为m1=ρ1V,m2=ρ2V;则混合液体的总质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V,所以,混合液体的密度为ρ===,故AB错误;CD、因为原来两液体的质量相等(质量均为m0),且ρ1<ρ2,所以,由V=可知,原来两液体的体积关系为V1>V2,即质量相等的两液体,密度为ρ2的液体体积较小;要使所得混合液的质量最大,且是等体积混合,则密度为ρ2的液体全部用完,密度为ρ1的液体有剩余,则取用每种液体的体积均为V=V2=,=m0﹣ρ1V=m0﹣ρ1=(1﹣)m0 ,所以,剩下的那部分液体的质量:m剩故C正确,D错误.故选:C.【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用,关键是知道:要使所得混合液的质量最大,且是等体积混合,体积较小的液体全部用完.5.甲、乙、丙三个正方体,边长之比为1:2:3,质量分别为3g、24g、36g,已知它们是同种材料制成的,但有一个是空心的,空心正方体是()A.甲B.乙C.丙D.无法判断【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的,如果都是实心的密度都相等,密度不同的就是空心的;设它们的边长分别为1cm,2cm,3cm.然后可求它们的体积,根据密度公式求出各自的密度进行比较即可.【解答】解:设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm,2cm,3cm.甲的体积V甲=(1cm)3=1cm3;乙的体积V乙=(2cm)3=8cm3;丙的体积V丙=(3cm)3=27cm3;甲的密度ρ甲===3g/cm3;乙的密度ρ乙===3g/cm3;丙的密度ρ丙==≈1.3g/cm3;不相同的是丙,所以可以肯定丙是空心的.故选C.【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类.因为同种物质密度是一定的,质量与体积成正比;不同物质密度一般不同,所以掌握密度知识很有必要的.6.质量为2000kg的铝球,其体积为1m3时,(铝的密度为2.7g/cm3)则()A.一定是空心的B.一定是实心的C.可能是空心,也可能是实心的D.无法判断【分析】根据题目所给条件,计算出此球的平均密度,与铝的密度进行对比;如果相同,则说明是实心球,如果不相同,则说明是空心球.【解答】解:此球的平均密度ρ===2000kg/m3=2g/cm3,比铝的密度小,说明是空心球.故选A【点评】(1)判断物体是否是空心的,方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异;(2)如果存在差异,则实际物体为空心物体,如果不存在差异,则实际物体为实心物体.此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用,利用密度解决生活中的实际问题,体现从物理走向生活,做到学以致用.7.50mL水和50mL酒精混合,则该混合液的密度(酒精的密度是0.8×103kg/m3)()A.大于0.9×103kg/m3B.小于0.9×103kg/m3C.等于0.9×103kg/m3D.无法判断【分析】已知水的体积和酒精的体积,利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量,因为分子间存在空隙,50mL水和50mL酒精混合后,酒精分子进入水分子的空隙中去了,体积小于100mL.然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度.【解答】解:水和酒精的体积:V水=V酒精=50mL=50cm3,由ρ=可得,水和酒精的质量分别为:m水=ρ水V水=1.0g/cm3×50cm3=50g,m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×50cm3=40g,混合液的质量:m=m水+m酒精=50g+40g=90g,50mL水和50mL酒精混合后,体积小于100mL,由ρ=可得该混合液的密度大于0.9×103kg/m3.故选A.【点评】本题考查了混合液体密度的计算,要注意50mL水和50mL酒精混合后混合液的体积小于100mL.8.已知ρ铝=2.7×103千克/m3,ρ铜=8.9×103千克/m3,若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球,则下列说法正确的是()A.两球都是实心的B.铝球可能是空心的,铜球不可能是空心的C.若两球都是空心的,则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D.铝球可能是实心的,铜球不可能是实心的【分析】由题意可知,铝球和铜球的质量相等,又知道两者的密度关系,根据ρ=得出两者材料的体积关系,然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系.【解答】解:因铝和铜的质量m相同,且ρ铜>ρ铝,所以,由ρ=的变形式V=可知,V铜<V铝,又因为铝球和铜球的体积相等,所以,如果铝球是实心的,则铜球一定是空心的;如果铝球是空心的,则铜球一定是空心的,由于实心部分的体积V铜<V铝,所以,铝球的空心体积比铜球的空心体积小;综上可知,ABC错误、D正确.故选D.【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用,判断质量和体积都相同时,可以根据在质量一定时,然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个;也可以根据在体积一定时,根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个.9.现有同一种材料制成的四个正方体,其中有一个是空心的,它们的边长和质量如图所示.则空心的是()A.B.C.D.【分析】用同一种材料做成的实心物体,其质量与体积的比值是相同的,对比各图中质量与体积的比值,与其他三个不同者就是空心的.【解答】解:四个正方体的密度依次为:ρA===5g/cm3,ρB===5g/cm3,ρC===5g/cm3,ρD===4.6875g/cm3,由计算可知,这种材料的密度是5g/cm3,只有D正方体与其他正方体的密度不同,故D是空心的.故选D.【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断,同种物质的密度是相同的,即同种物质的质量与体积成正比,当质量与体积的比值小于物质的密度时,物体就是空心的.10.有三个质量相同小球A、B和C,(ρA>ρB>ρC),投入三只满水的杯子里都沉入杯底,溢出水的体积关系为V A=V B<V C()A.球A一定空心B.球B一定空心C.球C一定空心D.球C一定实心【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多,关键看金属块体积的大小,既然质量相同,利用密度公式,可排出物块体积的大小顺序.【解答】解:由密度根据公式ρ=得,V=,则质量相等的不同物体,密度小的体积大.又因为ρA>ρB>ρC,所以V A<V B<V C,由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底,溢出水的体积关系为V A=V B<V C故A一定是空心的,B可能是空心也可能实心,C可能是空心也可能实心,故A 正确,BCD错误.故选A.【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用,对于相同质量的物体,能否根据密度求出相应的体积.关键是要知道这三者密度的大小顺序.11.甲、乙两个小球的质量相等,已知ρ甲:ρ乙=3:1,V甲:V乙=1:4,则下列说法中正确的是()A.甲一定是空心的B.乙一定是空心的C.一定都是空心的D.一定都是实心的【分析】假设甲、乙两球都是实心的,根据公式m=ρV可分别计算出m甲和m乙,由m甲<m乙可得出乙球一定是空心的.【解答】解:假设甲、乙两球都是实心的,则m甲:m乙=ρ甲V甲:ρ乙V乙=×=×=3:4即乙的质量大于甲的质量,与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾,所以乙球一定是空心的.故选B.【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的,有三种办法:一是比密度,也就是算出这个物体的密度,和构成这个物体的这种物质的密度进行对比,小于这种物质密度就说明这个物体是空心的;二是比体积,也就是算出构成这个物体的这种物质的体积,和物体的实际体积比较,小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的;三是质量,也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量,和物体的实际质量进行比较,大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的.二.填空题(共4小题)12.有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球,则铝球的体积最大;若是这三个质量相同的小球体积相同,则铜、铁球一定是空心的(ρ铜>ρ铁>ρ铝).【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球,根据V=比较它们体积的大小关系;若三个质量相同的小球体积相同,说明一定有某些球是空心的.【解答】解:∵m铜球=m铁球=m铝球,且ρ铜>ρ铁>ρ铝,∴由v=可知,铜球的体积最小,铝球的体积最大;若它们的体积相等,则说明有球是空心的.因为如果是实心的话,铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小,现三球体积相等,说明铁球和铜球一定是空心的.故答案为:铝;铜、铁.【点评】此题考查对密度公式的灵活应用;要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等,运用公式可判断出答案.13.体积为35cm3,质量为79g的空心铁球,若在中空部分装满水,则铁球的总质量为104g(铁的密度是7.9×103kg/m3)【分析】根据V=求出铁球中铁的体积,用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积,也是空心部分注满水后水的体积,根据m=ρV求出水的质量.铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和.【解答】解:由ρ=可得,铁球中铁的体积:V铁===10cm3,空心部分的体积:V空=V球﹣V铁=35cm3﹣10cm3=25cm3,注满水后水的体积:V水=V空=25cm3,注满水后水的质量:m水=ρ水V水=1.0g/cm3×25cm3=25g,铁球的总质量:m总=m铁+m水=79g+25g=104g.故答案为:104g.【点评】本题考查了密度公式的应用,涉及到空心问题,关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积,计算过程要注意单位的换算和统一.14.AB两物体质量相等,A的体积是B的7倍,B物质的密度是A物质密度的4倍,如果其中只有一个球是空心的,则能判断出A物体是空心的.【分析】根据ρ=求出实心部分的体积之比,再根据球的体积之比,判断出哪一个球是空心的.【解答】解:由ρ=可得,两球实心部分的体积之比:====,因A的体积是B的7倍,且只有一个球是空心的,所以,A是空心的,B球是实心的.故答案为:A.【点评】本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握,根据体积关系判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键.15.体积为V0的空心铝球质量为m0,已知铝的密度为ρ0,现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1,空心部分的体积为V0﹣,液体的密度为.【分析】(1)知道空心铝球的质量和铝的密度,根据V=求出铝的体积,铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积;(2)将某液体注满它的空心部分后球的质量减去铝球原来的质量即为液体的质量,液体的体积和空心部分的体积,根据ρ=求出液体的密度.【解答】解:(1)由ρ=可得,空心铝球中铝的体积:V铝=,则空心部分的体积:V空=V0﹣V铝=V0﹣;(2)将某液体注满它的空心部分后,液体的质量:m液=m1﹣m0,液体的体积:V液=V空=V0﹣,液体的密度:ρ液===.故答案为:V0﹣;.【点评】本题考查了有关空心问题的计算,要注意空心部分的体积和液体的体积相等.三.多选题(共2小题)16.现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1>ρ2)的两种液体,若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲,若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙,设混合前后总体积不变,则ρ乙=(),ρ甲=()A.ρ甲=B.ρ甲=C.ρ乙=D.ρ乙=【分析】混合液体的体积等于两液体的体积之和,混合液体的质量等于两液体的质量之和,根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度,然后得出答案.【解答】解:(1)将两液体等体积V混合时,由ρ=可得,两液体的质量分别为:m1=ρ1V,m2=ρ2V,则混合液的密度:ρ甲===,故A正确、B错误;(2)将两液体等质量m混合时,两液体的体积分别为:V1=,V2=,则混合液的密度:ρ乙====,故C正确、D错误.故选AC.【点评】本题考查了混合液体密度计算,知道混合液体的密度等于总质量和总体积的比值是关键.17.一空容器的质量为m0,容积为V0,该容器内装满某种液体后,总质量为m1,若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体,总质量为m3,则下列判断正确的是()A.液体的密度为B.金属块A的体积为C.金属块A的密度为D.金属块B的体积为=m﹣m0,液体的体积V液=V0,【分析】(1)容器内装满某种液体后液体的质量m液=求出液体的密度;根据ρ液(2)在容器内放一质量为m的小金属块A后,小金属块A排开液体的质量m排=m1+m﹣m2,根据V A=V排=求出金属块A的体积,利用ρA=求出金属块A 的密度;(3)在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再′=m3﹣m0﹣2m,根据密度公式求出液体的体积,加满这种液体,液体的质量m液利用V B=V0﹣V A﹣V液求出金属块B的体积.【解答】解:A.容器内装满某种液体后,液体的质量m液=m1﹣m0,液体的体积V液=V0,则液体的密度:ρ==,故A正确;液BC.在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体,总质量为m2,=m1+m﹣m2,小金属块A排开液体的质量m排金属块A的体积:V A=V排===V0,金属块A的密度:ρA===,故B错误、C正确;D.在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体,总质量为m3,′=m3﹣m0﹣2m,则此时容器中液体的质量m液′===V0,此时容器中液体的体积:V液则金属块B的体积:V B=V0﹣V A﹣V液′=V0﹣V0﹣V0=,故D正确.故选ACD.【点评】本题考查了密度公式的灵活运用,分清金属块A、B的体积是关键,有一定的难度.四.计算题(共4小题)18.判断一个铝球是否是实心的,他们对铝球进行了测量,实验数据如下:(ρ铝=2.7×103kg/m3)铝球的质量m/g水的体积V1/mL水和铝球的总体积V2/mL2750.065.0求:(1)该铝球是空心还是实心的?(2)若铝球是空心的,空心部分的体积多大?(3)若在空心部分注满水,水的质量是多大?【分析】(1)根据密度公式变形V=求出铝球的实心体积,再与球的实际体积(65.0ml﹣50.0ml)相比较,如果相等,则是实心的,如果实心体积小于实际体积,则是空心的.(2)用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积;(3)空心部分水的体积等于空心部分的体积,利用m=ρV求水的质量.【解答】解:(1)由ρ=得铝球中铝的体积:V铝===10cm3,因为V=V2﹣V1=65mL﹣50mL=15mL=15cm3>10cm3,球所以该球是空心的.(2)空心部分的体积:V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3;(3)在空心部分注满水后水的体积:V水=V空=5cm3,由ρ=得水的质量:m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g.答:(1)该铝球是空心;(3)在空心部分注满水,水的质量是5g.【点评】本题考查了密度公式及其变形公式的应用,判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心部分的质量、体积或密度之间是否存在差异,即比较质量法、比较体积法和比较密度法,如果存在差异,则实际的物体为空心物体,此题运用的是比较体积法,解题过程中要注意统一单位.19.一个铜球,体积10cm3,质量为62.3g,通过计算说明(1)这个铜球是实心的还是空心的?(2)如果是空心的,空心部分体积多大?=8.9g/cm3)(3)若把此球的空心部分罐满水,则此球的总质量是多少?(ρ铜【分析】利用密度公式先计算实心的体积与铜球体积相比较即可知道是否是实心;若是空心,求出空心部分的体积,求出水的质量,则总质量等于水的质量+铜球的质量.【解答】解:(1)由ρ=得铜的体积:V===7cm3<10cm3,所以,铜球是空心的;(2)空心部分的体积:V空=10cm3﹣7cm3=3cm3;(3)把此球的空心部分罐满水,水的体积:V水=V空=3cm3,由ρ=得水的质量:m水=ρ水V水=1g/cm3×3cm3=3g,此球的总质量:m总=m+m水=62.3g+3g=65.3g答:(1)这个铜球是空心的;(3)把空心部分罐满水,总质量是65.3g.【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用,注意:水的体积即是空心部分的容积,总质量等于水的质量和铜球的质量和,灵活运用密度公式计算即可.20.一个铁球,质量为0.39kg,而体积为100cm3,那么这个铁球是否为空心的?若为空心的,其空心部分注满水,则此球的总质量为多大?(铁密度是7.8×103kg/m3).【分析】(1)知道铁球的质量和铁的密度,根据V=求出铁球中铁的体积,再与铁球的实际体积相比较,如果相等,则是实心的,如果实心体积小于实际体积,则是空心的;(2)用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积,空心部分的体积即为空心部分注满水后水的体积,根据m=ρV求出空心部分水的质量,再加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量.【解答】解:(1)由ρ=可得,铁球中铁的体积:V铁===50cm3<100cm3,因为V<V,铁所以此球为空心;(2)空心部分的体积:V空=V﹣V铁=100cm3﹣50cm3=50cm3;在空心部分注满水时,水的质量:m水=ρ水V水=ρ水V空=1.0g/cm3×50cm3=50g,注满水后铁球的总质量:m总=m水+m=50g+390g=440g.答:这个铁球是空心的,其空心部分注满水后此球的总质量为440g.【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算,关键是公式及其变形的灵活运用;判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量,体积或密度之间是否存在差异,即,比较。

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