重庆八中2020级九年级上数学周考一
2019-2020学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 cm ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += ，12x x = ．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 ．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( )A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是( )A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=；（2）7(52)6(52)+=+．x x x16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 边上，BE DF=，连接CE，AF．求证：AF CE=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF 与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若5AB=，12EF=，求菱形AFCE的面积．BC=，618．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x的方程220++-=．x ax a（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a=时，求该方程的根．22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC∆中，点O是AC边上的一动点，过O作直线//∠的外角平分线于点F．∠的平分线于点E，交BCAMN BC，设MN交BCA（1）求证：EO FO=；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-；∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 2 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【解答】解：由22137x x -=得到：227130x x --=，所以该方程的二次项系数为 2，一次项系数为7-，常数项为13-． 故答案是：2；7-；13-．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 AD DC = ． 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD DC =；故答案为：AD DC =．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 5 cm ．【解答】解：90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，1110522CD AB cm ∴==⨯=． 故答案为： 5 ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += 6 ，12x x = ． 【解答】解：根据题意得： 126x x +=，1215x x =-，故答案为：6，15-．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 23． 【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：4263=． 故答案为：23． 6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．【解答】解：由勾股定理，得6AB ==，将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ，∴五个小矩形的周长之和2()2(68)28AB BC =+=⨯+=．故答案为：28．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =【解答】解：220x x -=， (2)0x x -=， 0x =或20x -=，所以10x =，22x =． 故选：B ．8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±【解答】解：方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程， ||2m ∴=，且20m -≠．解得：2m =-． 故选：C ．9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( ) A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=【解答】解：把方程2210x x --=的常数项移到等号的右边，得到221x x -=， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到22111x x -+=+ 配方得2(1)2x -=． 故选：D ．10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补【解答】解：A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A ．11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【解答】解：如图：E ，F ，G ，H 为矩形的中点，则AH HD BF CF ===，AE BE CG DG ===，在Rt AEH ∆与Rt DGH ∆中，AH HD =，AE DG =，AEH DGH ∴∆≅∆， EH HG ∴=，同理，AEH DGH BEF CGF DGH ∆≅∆≅∆≅∆≅∆， EH HE GF EF ∴===，EHG EFG ∠=∠，∴四边形EFGH 为菱形．故选：D ．12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=【解答】解：根据题意得：2168(1)128x -=， 故选：B ．13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒【解答】解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒，9066AOE OAE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是矩形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OB ∴=，1(18066)572OAB OBA ∴∠=∠=︒-︒=︒，33BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒；故选：B ．14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是()A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-【解答】解：点(5,3)D 在边AB 上， 5BC ∴=，532BD =-=，①若顺时针旋转，则点D '在x 轴上，2OD '=， 所以，(2,0)D '-，②若逆时针旋转，则点D '到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2， 所以，(2,10)D '，综上所述，点D '的坐标为(2,10)或(2,0)-． 故选：C ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=； （2）7(52)6(52)x x x +=+． 【解答】解：（1）2618x x -=，269189x x ∴-+=+，即2(3)27x -=，则3x -=±，13x ∴=+23x =-（2）7(52)6(52)0x x x +-+=，(52)(76)0x x ∴+-=，则520x +=或760x -=， 解得125x =-，267x =． 16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD边上，BE DF =，连接CE ，AF ．求证：AF CE =．【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，//DC AB ∴，DC AB =，//CF AE ∴，DF BE =，CF AE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若5AB =，12BC =，6EF =，求菱形AFCE 的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AE FC ∴，EAO FCO ∴∠=∠， EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，FE AC ⊥，又AOE COF ∠=∠，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形AFCE 为平行四边形，又FE AC ⊥，∴平行四边形AFCE 为菱形；（2）在Rt ABC ∆中，由5AB =，12BC =，根据勾股定理得：13AC ===，132OA ∴=， EAO ACB ∠=∠，tan tan EAO ACB ∴∠=∠， ∴EO AB AO BC=，即513122EO =， 6524EO ∴=， 6512EF ∴= ∴菱形AFCE 的面积116584513221224S AC EF ==⨯⨯=18．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是312，即小明获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是212，即小强获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004)x-米．根据题意得(1004)400x x-=，解得120x=，25x=．则100420x-=或100480x-=．8025>，25x∴=舍去．即20AB =，20BC =．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x 元，那么销售量表示为 (50010)x - 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x 的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？【解答】解：（1）由题意可知：销售量为(50010)x -千克，涨价后每千克利润为：504010x x +-=+（千克）故答案是：(50010)x -；(10)x +；（2）210(20)9000y x =--+，即销售单价每涨价20元，售价为502070+=元时，月销售利润最高利润为9000元；（3）由题意可列方程：(10)(50010)8000x x +-=，整理，得：2403000x x -+=解得：110x =，230x =，因为又要“薄利多销”所以30x =不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）证明：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：△2224(2)48(2)4a a a a a =--=-+=-+．2(2)0a -…，2(2)40a ∴-+>，即△0>，∴不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当1a =时，原方程为210x x +-=，△2141(1)5=-⨯⨯-=，1x ∴，2x =． 22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一动点，过O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交B C A ∠的外角平分线于点F ．（1）求证：EO FO =；（2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：//MN BC ，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠， BCE ACE OEC ∴∠=∠=∠，OCF FCD OFC ∠=∠=∠，OE OC ∴=，OC OF =，OE OF ∴=．（2）解：当O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，AO CO =，OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，12ECA ACF BCD ∠+∠=∠， 90ECF ∴∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-； ∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．【解答】解：当10x -…即1x …时，原方程化为2(1)10x x ---= 即20x x -=， 解得10x =，21x =，1x …，1x ∴=；当10x -<即1x <时，原方程化为2(1)10x x +--= 即220x x +-=， 解得12x =-，211x x =<，2x ∴=-，∴原方程的根为11x =，22x =-．。
重庆八中2020级九年级上数学周考(一)及答案
重庆八中初2020级九年级（上）定时练习（一）数 学 试 题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数1-，0，3，21中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0C ．3D ．21 2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算312x x ÷正确的是（ ） A ．4xB ． 9C ．9xD ．36x4．使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2-<x5．若△ABC ∽△DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．3: 2 B ．2: 3 C ．4: 9 D ．9: 16 6．估计)822(2-的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间7．在△ABC 中，∠C=ο90，1=AC ，3=BC ，则∠A 的正切值为（ ）A．3B．31C．1010D．101038．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．1x=，2y= B．2x=，1y=C．2x=，0y= D．1x=，3y= 9．如图，在菱形ABCD中，ABDE⊥，5=AD，4=BD，则DE的值是（）A. 3B.5214C.4D.521810．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（）x y≥是输出k值1y kx=-输入x，y否y kx=9题图11题图A. 35 B ．42 C ．48 D ．63 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数xk y =()0,0>>x k 的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）AB．2 D ．3 12．若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-212)1(23xx x a x 有解且所有解都是062>+x 的解，且使关于y 的分式方程1315-=+--y ay y 有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2① ② ③ ④ ……二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．2183222-⎛⎫--+-=⎪⎝⎭___________．14．4sin603tan30︒-︒=____________15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为____________．16. 如图，在△ABC中，BCAD⊥，垂足为D，若BC=21，AD=12，tan∠=1BAD，则Csin=_______.17．不览夜景,未到重庆.山城夜景,早在清乾隆时期就已有名气,被时任巴县知县王尔鉴,列为巴渝十二景之一.在朝天门码头坐船游两江(即长江、嘉陵江),是游重庆赏夜景的一个经典项目。
2020-2021学年重庆八中九年级上学期第一次月考模拟数学试卷 (解析版)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷一、选择题（共12小题）.1．sin45°的值是（）A．B．C．D．12．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A等于（）A．B．C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形5．估计的值应在（）之间．A．0和1B．1和2C．2和3D．3和46．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．0D．67．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝09．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．3B．4C．6D．910．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.811．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．16C．18D．2012．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣4|+（﹣2）2+cos60°＝．15．抛物线y＝x2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为．16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为．17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米．18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简：（1）（2m﹣n）2﹣n（2m+n）；（2）（x+2﹣）÷．20．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F．（1）求证：AF＝CD；（2）若CE＝12，tan∠ADE＝，求EF的长．21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b 平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y＝x|ax+b|（a＞0）的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而（在横线上填增大或减小）；③当x＜4时，y＝x|ax+b|的最大值是；①直线y＝k与函数y＝x|ax+b|有两个交点，则k＝．23．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．25．己知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有--个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．sin45°的值是（）A．B．C．D．1解：sin45°＝．故选：B．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A等于（）A．B．C．D．解：如图：设BC＝5x，∵tan A＝，∴AC＝12x，AB＝＝13x，∴cos A＝＝＝．故选：D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意，故选：C．5．估计的值应在（）之间．A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4解：＝﹣3，∵3＜＜4，∴0＜﹣3＜1，故选：A．6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．0D．6解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°解：A、α＝60°，β＝45°，α＞β，则y＝sinα＝；B、α＝30°，β＝45°，α＜β，则y＝cosβ＝；C、α＝30°，β＝30°，α＝β，则y＝sinα＝；D、α＝45°，β＝30°，α＞β，则y＝sinα＝；故选：C．8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．3B．4C．6D．9解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OB＝3，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，∴BC2＝2CD2，∵AC＝，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴18+2BD2＝20，∴CD＝BD＝1，∴C（4，1），代入函数y＝（x＞0）得：k＝4，故选：B．10．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.8解：如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．在Rt△CFN中，∵＝，CF＝20米，∴FN＝BM＝12米，CN＝16米，∴DH＝CM＝16+8＝24米，在Rt△ADH中，AH＝DH•tan50.2＝24×1.2＝28.8米，∴AB＝AM﹣BM＝AH+HM＝BM＝28.8+2﹣12＝18.8米，故选：C．11．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．16C．18D．20解：不等式组整理得：，解得：＜x≤6，由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤＜3，解得：2≤a＜10，即整数a＝2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y+a﹣10＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程解为非负整数，得到a＝2，6，8，之和为16，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 3.5×105．解：350000＝3.5×105，故答案为：3.5×105．14．计算：|﹣4|+（﹣2）2+cos60°＝8.5．解：|﹣4|+（﹣2）2+cos60°＝4+4+0.5＝8.5故答案为：8.5．15．抛物线y＝x2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为（0，3）．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点为（1，2），∴抛物线为y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，令x＝0得：y＝3，∴与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为．解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使△＝42﹣4ac≥0，即ac≤4的有10种结果，∴抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为＝，故答案为：．17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：，解得，150﹣15×（300÷45﹣1）＝65（千米）．答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：6518．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是2500元．解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，每盒甲的盒装包装成本为k，则每盒乙的盒装包装成本是k，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，甲每盒装的重阳糕的成本是：15x＝6x+2y+2z，化简得：y+z＝4.5x，乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝2x+4×4.5x＝20x，∵＝，∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的，设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为m，乙每盒的售价为：m（1+20%）＝1.6m，∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴甲每盒的售价为：＝m，根据甲乙的利润得：（m﹣m）a+（1.6m﹣m）b＝（ma+b）×24%，化简得：0.28ma＝0.16mb，∴b＝a，∵ma+1.6mb＝31000，∴ma+1.6m×a＝31000，解得：ma＝7500，∴销售甲种盒装重阳糕的总利润是：ma﹣ma＝ma＝×7500＝2500（元），故答案为：2500．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．化简：（1）（2m﹣n）2﹣n（2m+n）；（2）（x+2﹣）÷．解：（1）原式＝4m2﹣4mn+n2﹣2mn﹣n2＝4m2﹣6mn；（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F．（1）求证：AF＝CD；（2）若CE＝12，tan∠ADE＝，求EF的长．解：（1）∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C＝90°．∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC．（2）∵tan∠ADE＝，∠ADE＝∠CED，∴Rt△CDE中，tan∠CED＝＝，∴CD＝CE＝9，∴DE＝＝＝15，∵△ADF≌△DEC，∴DF＝CE＝12，∴EF＝DE﹣DF＝15﹣12＝3．21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b 平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝4；b＝1；m＝49；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？解：（1）由B村的中位数为46，即中间第8个为46，∴1+5+b＝7，∴b＝1，∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，A村的中位数为第8个数49，即m＝49；故答案为：4；1；49；（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好；理由如下：①A村的平均数比B村大；②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大；（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6户，210×＝91（户）；答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y＝x|ax+b|（a＞0）的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而减小（在横线上填增大或减小）；③当x＜4时，y＝x|ax+b|的最大值是1；①直线y＝k与函数y＝x|ax+b|有两个交点，则k＝0或1．解：（1）将点（2，1），（4，0）代入y＝x|ax+b|，得到a＝﹣1，b＝4或a＝1，b＝﹣4，∵a＞0，∴a＝1，b＝﹣4，∴y＝x|x﹣4|；（2）①如图所示：②由图可知，当2≤x≤4时，y随x的增大而减小；故答案为减小；③当x＜4时，由图象可知，当x＝2时，y＝x|x﹣4|有最大值，此时y＝1，故答案为1；④直线y＝k与函数y＝x|x﹣4|有两个交点，由图象可知，k＝0或k＝1；故答案0或1．23．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n，∵F（a）＝0，∴个位上数字是0，∴m+n＝5，∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，∴b的千位上数字是4，个位上数字是1，∵F（b）＝24，∴mn＝6，∵m≥n，∴m＝3，n＝2，∴a是5320；（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p＝100x+10y+z，q＝100z+10y+x，∵10p+q＝1001x+110y+110z，∵x+y+z＝10，∴1001x+110y+110z＝1001x+110（10﹣x）＝1100+1001x﹣110x＝2882，∴x＝2，∴y+z＝8，∴p是208，217，226，235，244，253，262，271，280，∴F（208）＝F（280）＝0，F（217）＝F（271）＝14，F（226）＝F（262）＝24，F （235）＝F（253）＝30，F（244）＝32，∴F（p）的最大值为32．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．25．己知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3）（a≠0），把C（0，4）代入y＝a（x+2）（x﹣3）（a≠0）中，得4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣，即y＝﹣+；（2）设P点的坐标为（t，），过点P作PM⊥x轴，与BC交于点M，如图1，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣，∴M（t，），∴，∴＝﹣t2+3t，，，∴S四边形ABPC＝S△AOC+S△BOC+S△BPC＝，∴当t＝时，S四边形ABPC取最大值，∴此时P点的坐标为（，）；（3）∵将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，∴y′的解析式为y＝，即y＝﹣，∴抛物线y′的对称轴为x＝1，∵抛物线y＝﹣，∴抛物线y＝﹣+的对称轴为直线x＝，把x＝代入y＝﹣中，得y＝2，∴Q点的坐标为（，2），①当∠PEQ＝90°，且PE＝QE时，过E作x轴的平行线，与过Q作x的垂线交于点M，与过P作x轴的垂线交于点N，如图2，则∠QME＝∠ENP，ME＝1﹣，∴∠QEM+∠PEN＝∠PEN+∠EPN＝90°，∴∠QEM＝∠EPN，∵QE＝EP，∴△QEM≌△EPN（AAS），∴，∵P（，），∴E点的纵坐标为，∵点E是新抛物线y'对称轴上一动点，∴E点的坐标为（1，4）；②当∠PQE＝90°，且PQ＝QE时，过Q作y轴的平行线，与过P作y轴的垂线交于点M，与过E作y轴的垂线交于点N，如图3，则MQ＝，NE＝1﹣，按①的方法可证明，△PMQ≌△QNE，∴MQ＝NE，即，这显然不成立，∴∠PQE＝90°，且PQ＝QE不成立；③当∠QPE＝90°，且PQ＝PE时，过点P作y轴的平行线，与过E点作y轴的垂线交于点M，与过Q点作y轴的垂线交于点N，如图4，则EM＝，PN＝，按①的方法可证明，△PME≌△QNP，∴EM＝PN，即，这显然不成立，∴∠QPE＝90°，且PQ＝PE不成立；综上，当△PQE是等腰三角形时，点E的坐标为（1，4）．。
重庆八中初2020级九年级上数学第一次月考
31000 元，总利润率为 24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是
元．
第3页共8页
本®数学工作室出品
三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
将卡片上的数字记作 a，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 c，则抛物线
y＝ax2＋4x＋c 与 x 轴有交点的概率为
．
17．一般轮船和一般快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达
甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船
础上先降价 17 a%，再“买三送一”（每买 3 个就免费赠送 1 个．即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的 8
价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，
5
进货量下降 a%，售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润
19．计算：（1）( 2m－n )2－m( 2m＋n )
5
x2 6x 9
（2）( x＋2－
)÷
x2
x2
20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点，AD＝DE． AF⊥DE 于点 F．
（1）求证：AF＝CD；
A
D
（2）若 CE＝12，tan∠ADE＝ 3 ，求 EF 的长． 4
D．9
10．如图，为了测量旗杆 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2 米的测角仪 CD，测得旗杆顶端点 A
重庆八中2020-2021学年九年级上期中考试数学试题及答案(全套样卷)
重庆八中2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题命题:张炳全、张泳华 审核:李铁 打印:张泳华 校对:张炳全一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．31-的倒数是( ) A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．计算233x x ÷的结果是( )A ．22xB ．23xC ．x 3D ．3 3．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1-≠xB ．1x ≠C ．1≠x 且0≠xD ．1-≠x 且0≠x6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A ．26cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价2020乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．三个超市一样划算ABCD⇒⇒⇒ABCDMNOxy 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于( ) A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的 B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面 积是( ) A ．12B ．24C ．D ．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是( )A ．50B ．51C ．53D ．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论: ①OAM OCN ∆≅∆；②ON=MN ；③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为(0，12+). 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4ABCO二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n 是正整数)，则n 的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 16．方程的解为 ．17．在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 .18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算:02)2013(60tan 223)31(27π-+--+-- .2020△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．AB C四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值:，其中是不等式组的整数解．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级 成绩(用s 表示)频数 频率 A 10090≤≤sx 0.08 B 9080<≤s35 y C s ＜80 11 0.22 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题: (1)表中x 的值为______，y 的值为______；(2)将本次参赛作品获得A 等级的教职工依次用A 1，A 2，A 3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A 等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A 1和A 2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A 、B 两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. (1)打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ (2)开业庆典期间，A 商品最低打了几折？24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CDAD于点E ，G 为CB 延长线上一点，且BG =DE ． (1)求证:DAP BAG ∠=∠21； (2)若DE =3，AD =5，求AP 的长．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图(1)，在直角坐标系xoy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D (m ，3)，与y 轴相交于点E ， 点A 的坐标为(1-，0)，∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． (1)求直线AD 和抛物线的解析式； (2)若:PBC S ∆3:2=BOC S ∆，求点P 的坐标． (3)如图(2)，若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QB QM +最小时，点Q 的 坐标，并求QM QB +的最小值.26．如图，在Rt △ACB 中，ACB =90，AC =3，BC =6，D 为BC 上一点，CD =2，射线DG BC 交AB 于点G . 点P 从点A 出发以每秒个单位长度的速度沿AB 方向运图（1）图（2）动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC 于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位:秒)．(1)当点N恰好落在PF上时，求t的值．(2)当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.(3)连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题(每小题4分)二、填空题(每小题4分) 13、614、715、π-216、x=2 17、5218、168三、解答题(每小题7分)19、解:原式=132-3-29-33+⨯+ ……5分 =6-……7分20、解:过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中∵AB=10，8.0sin =∠ABC∴88.010sin =⨯=∠=ABC AB AD……3分在Rt △ABD 中 68102222=-=-=AD AB BD……2分在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点∴12622=⨯==BD BC ∴488122121=⨯⨯=⨯=AD BC S ABC △ ……2分四、解答题(每小题10分)21、解:原式=44111a -322+-+⋅++a a a a=()2224a --+a……3分=()()()222a 2a ---+a=()()22a --+a……5分由()⎩⎨⎧<+-≥+1221513a 2a 得 31<≤-a……7分∵a 为整数 ∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a ……8分当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3……10分 22、(1)4 0.7……4分(2)解:画树状图如下: 开始 :1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 412A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()611222,1==A A P……10分答:恰好抽到1A 、2A 的概率()612,1=A AP 23、解:(1)设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。
重庆八中初2021级2020—2021学年九年级(上)入学考试数学试题
6 ⎨0.5y =x -1⎨y =2x -1⎨0.5y =x +1⎨y =2x -1重庆八中初 2021 级 2020—2021 学年度（上）入学考试数 学 试 题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的． 1．1的相反数是（ ）4A ．1 4B ．-1 4C ．4D ．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2000000元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000用科学记数法表示为（ ） A ．2 ⨯107 B ．2 ⨯108C ．20 ⨯107D ．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式 x 3 -x 有意义的x 的取值范围为（） A ．x >-3 B ．x < 3C ．x ≠-3D ． x ≠ 36．估计3⨯ -1的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（）A ．⎧y =x + 4.5 ⎩B ．⎧y =x +4.5 ⎩C ．⎧y =x - 4.5 ⎩D ．⎧y =x - 4.5 ⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 =b 2 ，那么a =bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上 9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1个黑色 形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第8个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90︒，AB =BC = +1，点D 是AC 上一点，将△BCD 沿BD 折叠至△BC 'D ，连接AC '且满足AC '=DC '，则点D 到AB 的距离为（）A ．2B 2(62)-6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．15．已知一个正n边形的每个内角都为144︒，则边数n为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A地后，经过时乙车到达C地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（（10分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2 长．5，AC 4 ，求OE 的21．（10分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a=；b=；c=；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由；若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a=；b=；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y=m（m为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 991“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀， 9 月 21 日至 10 月 10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光 “领舞”，临近的 12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED 投射灯共 50 万个，共花费 860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个 8 元， LED 投射灯的售价为每个 100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？ （2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯 18000 个， LED 投射灯 500 个，因楼宇本身的设计原因， 实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ， LED 照明灯的数量不变，商家为祖国 70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m % 、3m% ，实际上这栋楼宇LED5照明灯和LED 投射灯的总价为 159000 元，请求出m 的值．（10分）根据阅读材料，解决问题．材料 1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554是对称数）材料 2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x ， y ， z ，我们对自然数 A 规定一个运算； K (A )=x 2 +y 2 +z 2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则 K (191)= 22 + 82 + 22 = 72 ． 请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ； （2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；（3）一个四位的“对称数” B ，若 K (B )= 8 ，请求出 B 的所有值．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(4,0)．等腰Rt△BOC 的顶点C 在y 轴正半轴．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点D 为线段BC 上一动点，E 为直线AC 上一点，连接DE 且满足DE 平行于y 轴，连接BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时E 的坐标；（3）在第（2）问△BDE 面积取得最大值条件下，如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A1OC1，刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．（8分）在RtABC中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且AE⊥CD交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF ；7。
2020年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. 4B. -4C.D. -2.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥-2且x≠1D. x≠16.若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A. -2B. -2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A. B.C. D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-cos45°+=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）-=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（-x+1）÷21.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，≈1.73）24.在ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，且DE＝BF，连接AF．（1）如图1，若∠BED＝60°，，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若-=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．本题主要考查了倒数的概念，解决问题的关键是掌握：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：x≥-2且x≠1．故选C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．故选：A．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF 是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3+【解析】解：-cos45°+=2-+4-1=3+故答案为：3+．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】8-π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x 元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-，经检验，原方程的解为x=-．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=•=•=-．【解析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-m%）元，根据题意，得[14（1-m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6米，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP==8米，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2米，DQ=CD cos∠CDQ=4×=2米，∵QH=米，∴CH=QH-CQ=-2（米），则AB=AP+PB=AP+CH=8+-2≈10.61米∴旗杆的高度约为10.61米【解析】本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6米、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8米，作DQ⊥GH知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2米、DQ=2米，再求得QH=米，CH=QH-CQ=-2（米），根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∵AB=BD，∴BD=2，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴===2，∴DF=2FG．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵和bac互为影子数，所以a=2c-b，∵-=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+2，即y=-x2+x+．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，），D（2，），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=x+，∴K（1，1），设P（1，m），则有×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=，∴BM=，∴sin∠ABM==，∴=，∴QN=BQ，∴PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=x-，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（，0），由，解得，∴N（，-），∴PN==，∴PQ+BQ的最小值为．（3）（3）设F（m，-m2+m+），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-m2+m+，解得：m1=，m2=-，∴E点横坐标为或-．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-m2+m+=-3，m1=1-，m2=1+，∴P的横坐标为1-或1+，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-m2+m+），解得m1=2+，m2=2-，∴点E的横坐标为2-或2+综上所述，点E的横坐标为或-或1-或1+或2-或2+．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
重庆八中2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)
重庆八中2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.人民网北京1月24日电(记者杨迪)财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为()A. 1.596×105元B. 1.596×1013元C. 15.96×1013元D. 0.1596×106元2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是()A. 3cm2B. 4cm2C. 5cm2D.2cm23.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a−2.5|=()A. a−2.5B. 2.5−aC. a+2.5D. −a−2.54.如果ab =32，那么aa+b等于()A. 23B. 25C. 35D. 535.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是()A. CD+DB=ABB. CD+AD=ABC. CD+AC=ABD. AD+AC=AB6.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−27.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是()A. {x−y=4.5x−12y=1B. {y−x=4.5x−2y=1C. {y−x=4.5x−12y=1D. {y−x=4.512y−x=18.如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40 ∘，则∠B的度数是()A. 40 ∘B. 50 ∘C. 25 ∘D. 115 ∘9.缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是，则观景塔的高度DE为()(参考数据：，，A. 21米B. 24米C. 36米D. 45米10.如果数m使关于x的不等式组{12x<26x−m≥0有且只有四个整数解，且关于x的分式方程xx−1−m1−x=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是()A. 8B. 9C. −8D. −911.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm12.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=k x (x>0)的图象与另一条直角边相交于点D，ADDC=12，S△AOC=3，则k=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.√83−√3tan60°=______．14.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有______个三角形．15.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．16.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a<b)，那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是______．17.甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开住乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地(提速时间不计)，最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，如图表示两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(ℎ)之间的关系，则货车行驶______小时，两车在途中相遇．18.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上加价40％，50％，60％出售(三种颜色产品的成本一样).经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40％，三种颜色产品的总利润率为51.5％.第二个季度，公司决定对A颜色产品进行升级，升级后A颜色产品的成本提高了25％，其销量提高了60％，利润率为原来的两倍；B颜色产品的销量提高到与升级后A的颜色产品的销量一样；C 颜色产品的销量比第一季度提高了50％，则第二个季度的总利润率为_______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+y)2+x(x−2y)；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F ，交边BC ，AD 于点H ，G ．求证：四边形AECF 是平行四边形．21. 张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米).A组：5.25≤x <6.25；B 组：6.25≤x <7.25；C 组：7.25≤x <8.25；D 组：8.25≤x <9.25；E 组：9.25≤x <10.25，规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图；(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在______组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？22.阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4(a+b)−7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得−2(a+b)，再利用分配律去括号得−2a−2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a2+ab．(1)请你尝试着把(a−2)或(b−2)看成整体计算：(a−2)(b−2)(2)创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a、b是一对积倍和数对，记为(a、b).例如：因为3×6=2(3+6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．23.已知一次函数y=kx−3，它的图象如图所示，A，B两点分别为图象与x轴、y轴的交点．(1)求此函数的表达式;(2)求A，B两点的坐标．24.为了响应全民健身号召，某商场在健身器材销售活动中，对团体购买健身器材实行优惠，决定在原定单价基础上每套降价80元，这样按原定售价需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元．(1)求每套健身器材的原定价格；(2)根据实际情况，该商场决定对于个人购买健身器材也采取优惠政策，原定单价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．25.如图，抛物线y=x2+bx−c经过直线y=x−3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,b)，且a、b满足b=√a−2+√2−a−1(1)求A点的坐标；(2)如图1，已知点F(1,0)，点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；(3)如图2，若点F(1,0)、C(0,3)，连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：D解析：解：根据勾股定理AC=2+12=√2cm，∴正方形ACEF的面积=(√2)2=2cm2，故选：D．根据勾股定理，求出对角线的长；再根据正方形的面积公式，求出正方形ACEF的面积．熟练运用勾股定理，熟记正方形的对角线是边长的√2倍对解题非常有帮助．3.答案：B解析：【分析】此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．首先观察数轴，可得a<2.5，然后由绝对值的性质，可得|a−2.5|=−(a−2.5)，则可求得答案．【解答】解：如图可得：a<2.5，即a−2.5<0，则|a−2.5|=−(a−2.5)=2.5−a．故选：B．。
八中20级九上第一次月考数学-含答案
上 两 点 ， 连 接 DE ． 将 BDE 沿 DE 折 叠 ， 得 到
BDE ，点 B 恰好落在 AC 的中点处．设 DE 与 BB
交于点 F ，则 EF （ ）
A． 1 2
B． 5 3
C． 10 6
D． 3 2
12 题图
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧
正确答案所对应的框涂黑．
1． sin 45° （ ）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
2．如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
2 题图
A．
B．
C．
3．在 RtABC 中， C 90 ， tan A 5 ，则 cos A 等于（ 12
3
x
1
有且只有两个奇数解，且关于
y
的分式方程
4x 6 a 4
3y y2
a 10 2 y
1
的解为非负整数，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A． 8
B．16
C．18
12 ． 如 图 ， 在 等 腰 RtABC 中 C 90 ，
D． 20
AC BC 2 2 ．点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边
米到达点 F ，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点 B ．则旗杆 AB 的高度约为
（ ）米．（参考数据： sin 50.2 0.77,cos 50.2 0.64, tan 50.2 1.2 ）
A． 8.48
B． 14
重庆八中2020年中考数学一模试卷 解析版
21.2020 新型冠状病毒突然来袭，进入 5 月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同 学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛， 并从全校学生中随机抽取了男、女同学各 40 名，并将数据进行整理分析，得到了如下信 息： ①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为 A 组：x＜70，B 组：70≤x＜80，C 组：80≤x＜90，D 组：90≤x≤100） ②女生 C 组中全部 15 名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89， 82，88，89，85，89 ③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）
A．
B．
C．
D．
5．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4
B．点 P（﹣2，﹣3）到 x 轴的距离是 2 C．n 边形 n≥3 的内角和是 180°n﹣360°
D．2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿
1 / 34
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．1.2×105
B．1.2×106
C．0.12×107
D．12×105
2．正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ）
A．2
B．
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数3，0，0.5中，最小的数是( )A．B．3 C．0 D．0.52．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A．6．4cm B．6cm C．2cm D．4cm4．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°5．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A ．2,3x y =-=B ．2,3x y =-=-C ．8,3x y =-=D ．8,3x y ==-9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．14B ．20C ．24D ．2710．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2411．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．52-C ．2-D ．32-12．如图，在▱ABCD 中，AB 6=，B 75∠=︒，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，'B C 交AD 于E ，45B AE ∠='︒，则点A 到'B C 的距离为（）A．B ．C ．2D二、填空题1311|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14．2021年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若20ECA ∠=︒则BDC ∠=__________°．17．A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．18．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题 19．化简：（1）2(2)()(4)----x y x y x y（2）2221(1)33a a a a a a ++÷--++20．如图，等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒． （1）若BD AC ⊥于D ，求ABD ∠的度数； （2）若CE 平分ACB ∠，求证：AE BC =．21．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23．在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式b≤x+1的解集．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2021年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2021年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2021年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2021年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2021年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．25．已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE EC =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC =，4CD =，求BG 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH EH =，QEH 45∠=︒．求证：AQ 2HP =．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：3=-+y x 与直线AB ：y ax b =+交于点A ，且(9,0)B -．（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE AB ⊥于E ，过F 作FD y轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中DEF ∆的周长是12+，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求10EM MC +的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当BG MG -最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到A OC ∆''，如图2，将线段'OA 沿着x 轴平移，记平移过程中的线段'OA 为O A '''，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点'O ，A ''，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：＜0＜0.5＜3，所以最小的数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4．A【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6．B【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】原式＝ 5 ∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间． 7．B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 8．D 【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案. 【详解】A.2,3x y =-=时，输出的结果为23(2)33⨯-+=不符合题意.B.2,3x y =-=-时，输出的结果为23(2)(3)3⨯-+-=不符合题意.C.8,3x y =-=时，输出的结果为23(8)315⨯-+=-不符合题意.D. 8,3x y ==-时，输出的结果为238(3)15⨯--=符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x 是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x 代入不同的多项式得结果. 9．D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n +，据此求解可得． 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 10．C 【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6，即可得出13PC AC =，从而得出14PC PA =，通过证得△POC ∽△PBA ，得出2POC PAB116SPC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出S △PAB ＝16S △POC ＝16． 【详解】如图，由题意可知S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6， ∵S △POC ＝12OC•PC ，S 矩形ACOD ＝OC•AC ， ∴POCACOD1OC ?PC12OC ?AC 6SS ==矩形， ∴13PC AC =， ∴14PC PA =， ∵AB ∥x 轴，∴△POC ∽△PBA ，∴2POC PAB116S PC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △PAB ＝16S △POC ＝16， ∴△PAB 的面积等于定值16． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 11．A 【分析】解出不等式的解集，满足无解可确定出a 的值，同时a 的值可代入，验证是否满足分式方程的解是正分数，舍去不符合题意的a ，求出符合条件的a 的和 【详解】解不等式2790x x a +≥⎧⎨-<⎩得1x a <≤若数a 使关于x 的不等式组279x x a +≥⎧⎨-<⎩无解a 为12,1,,1,22---中所取.满足条件的 a 为12,1,,12---解分式方程212323a a x x -+=--- 2223-=-+a x2a =-得92x =是正分数，符合题意 1a =-得72x =是正分数，符合题意12a =-得3x =不是正分数，不符合题意1a =得3x =，解是增根，不符合题意则满足条件的a 的和为-2-1=-3 故选：A 【点睛】正确解出不等式的解集和分式方程的解，根据题中已知条件，可确定满足条件的a 值，即可求解. 12．C 【分析】先作辅助线，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设AM x =，根据AB 6=，B 75∠=︒，45B AE ∠='︒可推出角的度数，将线段的边用x 的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x 即为多求. 【详解】作','⊥⊥AM B E B N AE 设AM x ='6,'75==∠=∠=︒AB AB B B∵45B AE ∠='︒ ∴'60∠=︒AEB∴,==ME x AE x ∵45B AE ∠='︒'==AN B N11')22=⨯=⨯⨯S AB E x x x解得=x 故选：C 【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为x ，其他线段根据已知也可用x 表示出来，列出关于x 的等式，即可求解.13． 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】原式321=+4=+故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14．3.3×107 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】根据题意画出树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8 ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123= 故答案：23【点睛】本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 16．35︒ 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出BDE ∆是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，EF 是BEC ∆的垂直平分线，也可推出BEC ∆时等腰三角形，其底角相等，再由已知20ECA ∠=︒，可求出BDC ∠的度数. 【详解】四边形ABCD 是菱形 ∴,⊥=AC BD OB OD ∴DBC BDC ∠=∠∵FE BC ⊥，点F 为BC 中点 ∴∠=∠=∠DBC BDC ECB ∴22090∠+︒=︒BDE ∴35BDC ∠=︒ 故答案：35︒ 【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形. 17．150 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得：103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式. 18．20%． 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解． 【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 6x+3y+z=12.5x ， ∴3y+z=6.5x ，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x 乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x ，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x ， ∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m （1+40%）•0.8-m=1.2x ， 解得m=10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x ， 总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x ，销售的总利润率为21105xx×100%=20%， 故答案为：20%． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 19．（1）xy （2）22a - 【分析】（1）直接将括号去掉，再计算（2）先算括号里的，通分再约分，即可求出答案 【详解】（1）2(2)()(4)----x y x y x y222244(44)=-+---+x xy y x xy xy y22224444x xy y x xy xy y xy=-+-++-=（2）22222222221(1)332(1)(3)2133223213324332334(2)(2)(2)2++÷--+++-+--⎡⎤=÷⎢⎥++⎣⎦⎛⎫++---=÷ ⎪++⎝⎭⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=⨯ ⎪+-⎝⎭+=+-=-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a【点睛】本题考查分式的混合运算，注意计算过程中通分和约分要细心. 20．（1）54︒（2）证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ACB 72∠=∠=︒ABC ，再求出907218∠=︒-︒=︒DBC ，可计算出ABD ∠的度数.（2）根据角平分线的性质计算有关角的度数，分别证出AE=EC 和AE=BC 即可. 【详解】（1）等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒ ∴ACB 72∠=∠=︒ABC ∵BD AC ⊥∴907218∠=︒-︒=︒DBC ∴721854∠=︒-︒=︒ABD（2）∵ACB 72,∠=∠=︒=ABC AB AC ∴36A ∠=︒ ∵CE 平分ACB ∠∴36∠=∠=∠=︒BCE ECA A ∴AE=EC∵72,72∠=︒∠=︒ABC BCE ∴BC=EC ∴AE=BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和判定，角平分线的性质.21．（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人，∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（1）594，396；（2）615，612【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．【详解】（1）T （268）862268594==﹣；T （513）531135396==﹣；故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣，∴6a =，∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数，∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（1）y ＝﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝b 中，根据函数y ＝b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）∵0x a +≥，∴x a ≥﹣，∵函数y ＝b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，2y ＝，∴2＝b ，∴2b ＝，∴函数的解析式为：2y =；故答案为：y ＝﹣2；（2）描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）（2）证明见解析【分析】(1)根据已知条件可先求出==AE EC ，再找到两个角一个边对应相等，证得∆≅∆AEB CEG ，求得BE ，且BE=GE ，利用勾股定理求得BG(2) 作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ，证明∆≅∆AEQ CEM （SAS ），推出AQ=CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】（1）∵AE EC =，AE BC ⊥，AC =∴==AE EC∵90,90∠+∠=︒∠+=︒ABC BAE ABC BCF∴BAE BCF ∠=∠∵90AEB GEC AE EC BAE BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆AEB CEG3===BE GE∵90BEG ∠=︒∴==BG故答案：（2）作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM∵QH=EH ， QEH 45∠=︒∴90∠=︒EHQ∵⊥EM QE∴90∠=︒MEQ∴45∠=∠=︒EMQ EQM∴EQ=EM∵⊥EH QM∴QH=HM∵90∠=∠=︒AEC QEM∴∠=∠AEQ CEM∵EA=EC ，EQ=EM∴∆≅∆AEQ CEM∴,45=∠=∠=︒AQ CM EAQ ECM∵45ACE ∠=︒∴90ACM ∠=︒∵⊥HP QC∴∠=∠HPQ MCP∴HP ∥CM∴QP=PC∵QH=HM∴CM=2PH∴AQ=2PH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线等知识，作出辅助线是解题的关键.26．（1）927193(0,3337+（2）存在，2+或9,2)-或3,2)- 【分析】（1）点9,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ，则点9222⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ， MH=MC cos α=10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，MC 最小， 点M 2223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM 交于y 轴于点G ，此时BG MG -最大，即可求解；（2）设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，①当OA '是菱形的边时，则EP(P ')=O A ''=OA= ②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)， 由中点公式得：99222-+=+a m ，2++=b EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，即可求解.【详解】（1）由AC: 3=-+y x 得：点A 、C的坐标分别为：、， ∴AO====AC 则tan 3tan α∠===OA ACO CO，则cos α===OC AC ， 点B (9,0)-，点A ，代入y=ax+b ，得：09a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB的表达式为：3y x =+ ∴BO=9，AO=∴tan 93∠===AO ABC BO ，则30ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则30∠=∠=︒F ABO ，设：DE=s ，则DF=2s ，， DEF ∆的周长是12+s=4，D 为AB 的中点，则点92⎛- ⎝⎭D ， s=ED=4，则cos30-=︒=E D x x DE ，则点922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ， 过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则α∠=∠=HMC ACO ，则MH=MC cos αMC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH=EM+10MC 最小，则y y 22==+M E ，作点M 在直线AC 上，则点M 2223⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，作点M 关于y 轴的对称点223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M ，连接BM 交于y 轴于点G ，如图2： 则点G 为所求，此时BG MG -最大，将B (9,0)-、223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+，解得：=b故点G 的坐标为71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上，EM+10MC 最小值为：92- G 的坐标为：71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到'''∆A O C ，则'∆OAA 为边长为4的等边三角形，则点92⎛' ⎝⎭A ， 设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， ①当OA '是菱形的边时， 直线OA '和直线AB 的倾斜角都是30，故O A ''∥OA '∥AB ，则EP(P ')=O A ''=OA=则9x x 2-=︒=P E ，故点P (+，同理点9,2⎫'⎪⎪⎝⎭P ;②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)，由中点公式得：99222-+=+a m ，2+=b ，而EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，解得92=+-a m b=-2，6=-m ，故：3=a ，b=-2，则点P ()3,2-；综上，点P 坐标为：(+或9,2⎫-⎪⎪⎝⎭或()3,2-.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法，与几何图形的结合的综合能力的培养，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
重庆市巴川中学2020级九(上)第1周数学周周清试卷
重庆市巴川中学2020级九（上）第1周数学周周清试卷（满分150分，时间120分钟）班级：______________ 姓名：______________（A 卷120分）一．选择题（每小题4分，共44分）1．下列函数中，不是二次函数的是………………………………………………( ).A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C . y =12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2 2．方程0)3)(2(=+-x x 的解是…………………………………………………( ).A ．2=xB ．3-=xC .3,221=-=x xD ．3,221-==x x3.下列方程中没有实数根的方程是………………………………………………（ ）.A .x x 22=B .0132=-+x xC .12-=+x xD .x x 432=+4.在2x y -=中，如果021<<x x ，则21y y 与的大小关系是…………………( ).A .021<<y yB .012<<y yC .021>>y yD .012>>y y5. 若函数21x y =与函数3212+-=x y 的图象大致如图，若1y <2y ， 则自变量x 的取值范围是 …………………………………………（ ）.A .23-<x <2B .x >2或x <23-C .2-<x <23D .x <-2或x >23 6.已知关于x 的一元二次方程22250x x k ++-=（k 为正整数）有两个不相等的整数根，那么k 的值等于……………………………………………………………( ).A .2B .1或2C . 1D .2或37.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆八中初2020级九年级（上）定时练习（一）数 学 试 题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数1-，0，3，21中，最大的数是（ ） A ．1-B ．0C ．3D ．21 2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算312x x ÷正确的是（ ） A ．4xB ． 9C ．9xD ．36x4．使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2-<x5．若△ABC ∽△DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．3: 2 B ．2: 3 C ．4: 9 D ．9: 16 6．估计)822(2-的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间7．在△ABC 中，∠C=ο90，1=AC ，3=BC ，则∠A 的正切值为（ ）A．3B．31C ．1010D．101038．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．1x=，2y=B．2x=，1y=C．2x=，0y=D．1x=，3y= 9．如图，在菱形ABCD中，ABDE⊥，5=AD，4=BD，则DE的值是（）A. 3B.5214C.4D.521810．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第①个图形有8个“○”，第①个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第①个图形中“○”的个数为（）是输出k值输入x，y否y kx=9题图11题图A. 35 B ．42 C ．48 D ．63 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数xk y =()0,0>>x k 的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）ABC ．2D ．3 12．若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-212)1(23xx x a x 有解且所有解都是062>+x 的解，且使关于y 的分式方程1315-=+--y ay y 有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2① ② ③ ④ ……二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．2183222-⎛⎫--+-=⎪⎝⎭___________．14．4sin603tan30︒-︒=____________15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为____________．16. 如图，在△ABC中，BCAD⊥，垂足为D，若BC=21，AD=12，tan∠=1BAD，则Csin=_______.17．不览夜景,未到重庆.山城夜景,早在清乾隆时期就已有名气,被时任巴县知县王尔鉴,列为巴渝十二景之一.在朝天门码头坐船游两江(即长江、嘉陵江),是游重庆赏夜景的一个经典项目。
一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶,1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶,当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇.设轮船行驶的时间为t(h),快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数关系式如图所示.则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为________千米.18. 某厂家以BA、两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含5.1千克A原料、5.1千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原16题图17题图料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为%20.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元.三、解答题：（本大题8个小题，第26小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 化简：（1）)2)(()(2b a b a b a -+--； （2）)252(2322+--÷+-a a aa a a20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，∠B =34°．（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AE =DE ．21. 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”．某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：A .7580x ≤＜，B .8085x ≤＜，C .8590x ≤＜，D .9095x ≤＜，E .95100x ≤≤），绘制了如下不完整的统计图表：年级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级91ab25%ABCDE20题图七年级成绩频数分布直方图 18 4 4 2 4 6 8频数（人数）1 3 5 7 组别注：七年级抽取20名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是，，87，，，9094929295根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b 的值：a＝，b＝；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？22．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：21a n =+，222b n n =+，2221(c n n n =++为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当221()2a m n =-，b mn =，221()(2c m n m =+、n 为正整数，)m n >时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论．．，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5n =，求该直角三角形另两边的长．23．参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=()0x ≠ 的图象与性质． 因为22=1x y x x -=-，即21y x =-，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x… 4- 3- 2-1- 21- 121 2 3 4 …2y x=-…12 231 244- 2- 1-23- 21- …2x y x-=…32532 3 5 3- -1 01321 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1） 请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向 平移 个单位而得到； ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） （3）结合函数图象，当2x x-＞21x -+时，求x 的取值范围．24．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a 45%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了40a分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a 21%，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，CE BC ⊥交AD 于点E ，连接BE ．（1）如图1，点F 是BE 上一点，连接CF ，若30ECD ∠=︒，4BC BF ==，2DC =，求EF 的长；（2）如图2，若BC EC =，延长BE 交CD 延长线于点G ，以CG 为斜边做等腰直角CHG ∆，连接HE ，求证：HE HG =．图1图226. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线(0)k y k x=≠与直线(0)y ax b a =+≠交于A 、B 两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，E 为x 轴上一点.已知OA OC OE ==，A 点坐标为(3,4).（1）将线段OE 沿x 轴平移得线段''O E （如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使''BO AE -的值最大？若存在，求出''BO AE -的最大值及此时点'O 的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线OA 沿射线OE 平移，平移过程中交(0)k y x x=>的图象于点M （M 不与A 重合），交x 轴于点N （如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使MNE ∆为以MN 为腰的等腰三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2备用图。