二进制十进制算法

在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如：

1.十进制（Decimal）

基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。

2.二进制（Binary）

基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。

3.八进制（Octal）

基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。

4.十六进制(Hexadecilnal)

基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。

既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：

(1010)

2，(1010)

8

，(1010)

10

，(1010)

16

所代表的数值就不同。除了用下标表示外，

还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是

十六进制数)，与(ZA4E)

16，(FEED)

16

，(BAD)

16

的意义相同。

进制和位权

在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。

对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。

l.十进制数的特点是逢十进一。例如：

(1010)10 ＝1× 103＋0× 102＋1× 101＋0× 100

2.二进制数的特点是逢二进一。例如：

(1010)2 ＝l× 23＋0 × 22＋l× 21＋0 × 20＝(10)10 3.八进制数的特点是逢八进一。例如：

(1010)8 ＝l× 83＋0 × 82＋l× 81＋0 × 80＝(520)10 4.十六进制数的特点是逢十六进一。例如：

(BAD)16 ＝11× 162＋10×l61＋13×160＝(2989)10

一、二进制的算术运算

1.运算法则

(1)、加法法则

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 进位为1

1+1+1=10+1=11 进位为1

实例将两个二进制数1011和1010相加

解:相加过程如下

10 1 1

被加

数

加数

10 1 0

进位 1 1

─────

1 0 1 0 1

(2)、二进制减法法则

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 有借位，借1当(10)2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位 注:(10)2表示为二进制中的2

实例:从(110000)2中减去(10111)2

解释分析:

①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1

相减过程如下:

借 位 1 1 1 1 1 ②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后

右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1 被减数 1 1 0 0 0 0

减 数 1 0 1 1 1 ───────────

③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得

1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它

各位的值分别为0,0,1(从右往左)。 结 果 1 1 0 0 1 ④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10)2用，(10)2减1为1。因此得结果为(11001)2

(2)、二进制乘法法则 实例:1110 X 0110

0 X 0 = 0 被乘数

1 1

1 0

乘 数 X 0 1

1 0

1 X 0 = 0 ─────────────

0 0 0

1

X 1 = 1

1 1 1

1 1 10

0 X 1 = 0 + 0 0 0 0

─────────────

积 1 0 1 0 1 0 0 (3)、二进制除法法则实例:(1001110)

2

÷(110)

商 1 1 0 1

被除数1 10 √1 0 0 1 1 1 0

- 1 1 0

--------

0 1 1 1

- 1 1 0

--------

1 1 0

- 1 1 0

--------

结果为:1101

二、数制转换

1.十进制数到二进制数的转换

(1)、整数部分除2取余法(余数为0为止)，最后将所

取余数按逆序排列。

实例:将十进制数23转换为二进制数

2|

23

2|

11

余数 1

2

| 5

余数 1

2| 2

余数 1

2|1

余数 0

余数 1

结果为 (23)

10 = (10111)

2

(2)、小数部分乘2取整法(如果小数部分是5的倍数，则以