初二数学尺规作图典型例题归纳
(完整版)八上数学尺规作图归纳总结
八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a . 訂〈己知）作法：A 1H p①作射线AP;:作线段等干记知线段）②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）作法：完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。
（试问：PQ与MN有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，/ AOB求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA OB于M N;②分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。
5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧,两弧分别交于点M点N;③连接MN则直线MN为所求作的直线。
6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。
已知：如图，线段a, b, c.求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a.作法：（作线段的中点）（作角平分线）B两点;--------------------- b（巳知）（已知三边作三凭形）作线段AB = c ;以A 为圆心b 为半径作弧，以 B 为圆心 为半径作弧与前弧相交于 C ;连接AC, BG则厶ABC 就是所求作的三角形。
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段AB
和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠
B.
7、如图，已知∠AOB 及M 、N 且到M 、N 的两点也距离相等。
8、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修在河沿L 的什么地方，所用水管最少？
O
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a ，b ，c 求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用两两连通。
如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4
、如图，一个人从点P 出发，到条形草地OA 处让马吃草，然后到河流OB 处让马喝水，
最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
专题13 尺规作图篇(解析版)
专题13 尺规作图1. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2. 基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3. 基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M 、N 。
如图①②连接MN ，过MN 的直线即为线段的垂直平分线。
如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O 为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M 、N 。
如图①。
②分别以点M 与点N 为圆心，大于MN 长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P 。
如图②。
③连接OP ，OP 即为角的平分线。
（5）过一点作已知直线的垂线．4. 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
5. 设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝21ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段FA的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是 ；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD即为所求；（2）过点O作OH⊥BC于H，连接OB，OC．∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2．9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的 ．（2）求证：四边形AEDF 是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN 是线段AD 的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF ＝DF ，AE ＝DE ，进而得出DF ∥AB ，同理DE ∥AF ，于是可判断四边形AEDF 是平行四边形，加上FA ＝FD ，则可判断四边形AEDF 为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN 是AD 的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB 长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
八年级尺规作图依据题总结--例题+解析
八年级尺规作图依据题总结1．（2018春•东城区期末）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：Rt ABCABC∠=︒．求作：矩形ABCD．∆，90小敏的作法如下：①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．（2017春•东城区期末）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD OB=；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3．（2017•威海模拟）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC 边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4．（2019春•昌平区期末）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1)乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．【答案】甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2018春•昌平区期末）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是．【答案】①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；6．（2020春•安新县期末）尺规作图：作一个角的平分线．小涵是这样做的：已知：MAN∠，如图1所示．求作：射线AD，使它平分MAN∠．作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作射线AD．所以射线AD就是所求作的射线．小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD 的位置关系是，依据是．【答案】AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．7．（2016春•昌平区期末）已知：线段AC，如图1．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是．【答案】对角线垂直的平行四边形是菱形．8．（2018春•房山区期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．（2019春•南昌期末）已知：线段a．（如图1)求作：菱形ABCD，使得AB a∠=︒．A=且60以下是小丁同学的作法：①作线段AB a=；②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AD，DC，BC．则四边形ABCD即为所求作的菱形．（如图2)老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：．【答案】三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60︒；四边都相等的四边形是菱形．10．（2017春•石景山区期末）已知：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：．【答案】甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．11．（2020春•通州区期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线；已知：如图1，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线平行的直线．聪聪的作法如下：（1）在直线上任取两点A，B，连接AP，BP；（2）以点B为圆心、AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧交于点M；（3）作过点P，M的直线；（4）直线PM即为所求．老师说：“聪聪的作法正确．请回答：聪聪的作图依据是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质．12．（2020春•西城区校级期中）已知图1：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：CD AB=．=AD BC∴四边形ABCD为平行四边形()．又：90∠=︒ABC∴平行四边形ABCD为矩形()．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．（2018春•门头沟区期末）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD OB=；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：．【答案】到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90︒的平行四边形为矩形．14．（2018春•平谷区期末）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2)．小云作图的依据是．【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．15．（2018•朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC∆．求作：ABC∆的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．16．（2018•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，MON∠．求作：射线OP，使它平分MON∠．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】线段垂直平分线的判定；等腰三角形的三线合一．17．（2017秋•平谷区期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。
浙教版数学八年级上册_《尺规作图》典型例题(基础)
《尺规作图》典型例析限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图.学习了三角形全等的判定后，我们可以借助于全等三角形的判定方法，根据所给的条件，用尺规作图法作三角形.请看举例.一、已知两边及一边的对角作三角形例1 如图,已线段a、b及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a,另一边等于b.思路点拨：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α，在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心，以线段a长为半径画弧即可.作法: 1.作∠MBN=α；2．在边BM上截取AB=b；3．以点A为圆心,a的长为半径作弧交BN于点C(或C′);4．连结AC(或AC′).则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形（如图2）.图1 图2二、已知斜边和一条直角边作三角形例2如图3，已知线段c、b（c>b）.求作:△ABC,使∠C=Rt∠,AB=c,AC=b.思路点拨：根据已知条件，可先作∠C=Rt∠，然后在∠C的一边上截取CA=b，再以点A为圆心，线段c为半径画弧即可.作法:1.作直线MN，并在直线MN上取点C；2．作MCN的平分线CE；3．在射线CE上截取CA=b；4．以A为圆心，c为半径画弧交直线CM于B点；5．连结AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）.图3 图4三、已知两直角边求作直角三角形例3如图5，已知两条线段a，b.求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=b，BC=a.思路点拨：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM=90°，然后再CE上截取CA=b，在CF上截取CB=a，连接AB即可.作法：1.作直线MN，在直线MN上取点C；2．作∠MCN的平分线CE；3．在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；4．连接AB.则△ABC为所作三角形（如图6）.图5 图6四、求作两边相等的三角形例4 如图7，已知线段a，b，求作：△ABC，使BC=a，AC=AB=b.思路点拨：可先作线段BC=a，然后分别以B，C为圆心，以线段b为半径画弧即可.作法：1.作射线BE；2．在射线BE上截取BC=a；3．分别以点B，C为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A.则△ABC为所求作的三角形（如图8）.图7 图8。
初二数学规作图典型例题归纳
初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 典型例题二例 如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．图（2）正解 如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．典型例题三例 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）正解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．典型例题四例 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析 本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解 与△ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解 如图（1）作法 （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点； （3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点； （3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．典型例题九例 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2），（1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ．则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2） 图（3）正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ；（2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；（5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．典型例题十例 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ；（3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ；（4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点；③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高．（2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例如下图，已知线段a、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，AD∥BC，∠B=∠α；∠C=∠β．分析假定梯形已经作出，作AE∥DC交BC于E，则AE将梯形分割为两部分，一部分是△ABE，另一部分是AECD．在△ABE中，已知∠B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD．作法如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1）图（2）分析因为A、B、C三点在⊙O上，所以OA=OB=OC=R．根据到线段AB、BC各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB、BC垂直平分线即可．解如图（2）说明角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析 要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法 如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。
初中数学专题讲解——尺规作图技巧典型题全汇总！务必掌握
初中数学专题讲解——尺规作图技巧典型题全汇总！务必掌握
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习
▎编辑：小名老师。
尺规作图典型例题
作者:日期: 2典型例题例1、求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段已知：线段工求作：二4-，使/ A= 90°,B = AC , BC 分析：由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°, 45°, 90°，故有如下几种作法:作法一：1、作线段2、分别过点B、C作BD、CE垂直于BC3、分别作/ DBG / ECB的平分线，交于A点—-r，- 即为所求作法二：作线段BC =2、作/ MBC= 45°3、作/ NCB=Z MBC CN 与BM 交于A 点—--即为所求作法三：1、作线段BC ="3 / 102、作/ MBC= 453、过C作CE± BM于A即为所求作法四：1、作线段BC =-<2、作BC的中垂线，交BC于0点3、在0M上截取0A = 0B，连结AB , AC说明：几种作法中都是以五种基本作图为基础,不要求写岀基本作图的作法和证明。
例2、已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形已知：线段a、b为两边，m为边长b的中线求作：，使BC=a，AC=b，且AM=MC，BM=m.分析：先画草图，假定」上」为所求的三角形，则有BC=a ,AC=b，设M为AC边的中点，则MB=m,二_ 0 I |L ,而2，故丄二丄的三边为已知作岀，然后再作岀匚丄沐.MC = -b作法：(1)作’，使BC=a，亠，MB=m ;(2 )延长线段CM至A，使MA=CM;4 / 10小结：本题的突破口是找U与所求的二二匚的关系.由于的三边已知，故」出J 即可顺利作岀.例3、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P.分析：分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点.作法：（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE ;（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P.则点P为所求作的学校位置.小结：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求.扩展资料三大几何作图问题三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角。
初中数学尺规作图题型大全
初中数学尺规作图题型大全1.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE所围成的图形面积。
（结果保留根号和p ）【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。
判断结果：BC 是⊙O 的切线。
连结OD 。
∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径∴ BC 是⊙O 的切线。
(2) 如图，连结DE 。
设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ，在Rt △ODB 中，∠ODB=90º，∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB 的面积为3223221=´´，扇形ODE 的面积为p p 322360602=´´ ∴阴影部分的面积为32—p 32。
2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？更多学习方法和资料免费下载，添加微信youshuxue 并举例验证猜想所得结论。
并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°=24°. . ①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：CBA（第23题图①）题图①）（第23题图②）题图②）CBA【答案】【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，类方法均可，在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………2分 ②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。
尺规作图专题
探索10：如图，在一组平行线 1、 2两侧各有两点 、 ，在 1、 2间找一条线段MN,使 ⊥ 1并且使得AM+MN+NB之和最短．
2【解析】
（1）问题描述
已知：直线MN外一点P
求作：直线a，使得点P在直线a上，且垂直于直线MN
（2）作法提要
（3）基本原理
5.尺规作图5-------过直线外一点做已知直线的平行线（选学）
（1）问题描述
已知：直线MN外一点P
求作：直线a，使得点P在直线a上，且平行于直线MN
（2）作法提要
（3）基本原理
专题2————与三角形有关的“心”
(1)原理分析
（2）应用举例
如图，三条公路两两相交，交点分别为A,B,C.现计划修建一个油库，要求到三条公路的居理想等，请你说出可以选择的地址
2到点的距离相等
(1)原理分析
（2）应用举例
如图，在公路l的同旁有两座城市A,B,为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院应该建在什么位置，能使这两座城市到这个医院的距离相等？作图说明。
八年级上册尺规作图专题
专题1————尺规作图
1.尺规作图1------做线段等于已知线段
（1）问题描述
已知：线段AB
求作：线段CD,CD=AB
（2）作法提要
（3）基本原理
2.尺规作图2------做三角形与已知三角形全等
（1）问题描述
已知：三角形ABC
求作：三角形DEF,使得ABC DEF
（3）作法提要
使 的周长最小.
【解析】
探索7：如图，点 在锐角 的内部，在 边上求作一点 ，在 边上求作一点 ，
使 最小.
【解析】
初中尺规作图技巧+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题
初中尺规作图+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题基本作图示范：1、作一条线段,等于已知线段;已知线段MN。
求作：一条线段等于已知线段.作法：图先画射线AB,然后用圆规在射线AB上截取AC= MN.线段AC就是所要作的线段.2、作一个角等于已知角。
(其理论依据为“SSS”理);作法：①作射线0'A‘;②以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D;③以点0'为圆心，以OC长为半径作弧，交0'A'于C‘;④以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D‘;⑤经过点D'作射线0'B'，∠A' 0'B'就是所求的角. 连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．3、作已知角的平分线(其理论依据为“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射线OC,使∠AOC= ∠BOC.作法：①在OA和OB上，分别截取OD. OE.②分别以D.E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.OC就是所求的射线.连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC(SSS)∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．4、经过一点(点在直线上或点在直线外)作已知直线的垂线;a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C,求作：AB的垂线，使它经过点C.第一步:作平角ACB的平分线CD;第二步:反向延长射线CD.作法：作平角ACB的平分线CF,直线CF就是所求的垂线.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.作法：①任意取一点K,使K和C在AB的两旁;②以C为圆心,CK长为半径作弧，交AB于点D和E;③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F.④作直线CF.直线CF就是所求的垂线，注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.典型例题分析历年中考好题精选题目练习。
(完整版)初中尺规作图典型例题归纳总结
初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例 如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．错解 如图（1），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1） 图（2）正解 如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．典型例题三例 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）错解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1．则∠D CO 1即为所求的角．错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧．正解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．典型例题四例 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析 本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解 与△ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解 如图（1）作法 （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点； （3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点； （3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．典型例题九例 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2），（1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ．则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2） 图（3）正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ；（2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；（5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．典型例题十例 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ；（3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ；（4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点；③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高． （2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．分析 假定梯形已经作出，作AE ∥DC 交BC 于E ，则AE 将梯形分割为两部分，一部分是△ABE ，另一部分是AECD ．在△ABE 中，已知∠B =∠α，∠AEB =∠β，BE =b -a ，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD ．作法 如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1） 图（2）分析 因为A 、B 、C 三点在⊙O 上，所以OA =OB =OC =R ．根据到线段AB 、BC 各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB 、BC 垂直平分线即可．解 如图（2）说明 角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析 要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法 如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。
初中中考尺规作图十例(打印)
BPAaOQPNM 尺规做图之阳早格格创做【知识归纳】1、尺规做图的定义：尺规做图是指用不刻度的曲尺战圆规做图.最基原,最时常使用的尺规做图,常常称基原做图.一些搀纯的尺规做图皆是由基原做图组成的.2、五种基原做图：1、做一条线段等于已知线段；2、做一个角等于已知角；3、做已知线段的笔曲仄分线；4、做已知角的角仄分线；5、过一面做已知曲线的垂线； （1）题目一：做一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a .供做：线段AB ，使AB = a . 做法：（1） 做射线AP ；（2） 正在射线AP 上截与AB=a .则线段AB 便是所供做的图形. （2）题目二：做已知线段的中面. 已知：如图，线段MN.供做：面O ，使MO=NO （即O 是MN 的中面）. 做法：ONMBPANM BOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'（1）分别以M 、N 为圆心，大于的相共线段为半径绘弧， 二弧相接于P ，Q ；（2）对接PQ 接MN 于O ．则面O 便是所供做的ＭＮ的中面. （3）题目三：做已知角的角仄分线. 已知：如图，∠AOB ，供做：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 仄分∠AOB ）.做法：（1）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，分别接OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段少为半径绘弧，二弧接∠AOB 内于Ｐ；（3） 做射线OP.则射线OP 便是∠AOB 的角仄分线. （4）题目四：做一个角等于已知角. 已知：如图，∠AOB. 供做：∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB 做法： （1）做射线O ´A ´；（2）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，接OA 于M ，接OB 于N ；（3）以O ´为圆心，以OM 的少为半径绘弧，接O ´A ´于M ´；PB（4）以M ´为圆心，以MN 的少为半径绘弧，接前弧于N ´； （5）对接O ´N ´并延少到B ´. 则∠A ´O ´B ´便是所供做的角.（5）题目五：通过曲线上一面干已知曲线的垂线. 已知：如图，P 是曲线AB 上一面. 供做：曲线CD ，是CD 通过面P 做法：（1）以P 为圆，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的少为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过D 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 是供做的曲线.（6）题目六：通过曲线中一面做已知曲线的垂线 已知：如图，曲线AB 及中一面P. 供做：曲线CD ，使CD 通过面P ，且CD ⊥AB.做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21少度的一半为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过P 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 便是所供做的曲线.ca b mn （7）题目七：已知三边做三角形. 已知：如图，线段a ，b ，c.供做：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 做法：（1） 做线段AB = c ；（2） 以A 为圆心，以b 以B 为圆心，以a前弧相接于C ；（3） 对接AC ，BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（8）题目八：已知二边及夹角做三角形. 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 供做：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 做法：（1） 做∠A=∠α； （2） 正在AB 上截与AB=m ,AC=n ； （3） 对接BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（9）题目九：已知二角及夹边做三角形. 已知：如图，∠α，∠β，线段m .供做：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 做法：（1）做线段AB=m；正在AB的共旁做∠A=∠α，做∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相接于C.则△ABC便是所供做的图形（三角形）.（10）题目十：已知三角形，做三角形的中接圆战内切圆.已知：如图，△ABC.供做：△ABC中接圆战内切圆.做法：（1）中接圆的圆心是△ABC三条边的笔曲仄分线的接面（转移为做AB、BC的笔曲仄分线接面，半径是接面与△ABC其中一个顶面的少度）（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角仄分线的接面（转移为做∠B、∠C的角仄分线接面，半径是接面到△ABC其中一条边的少度）。
初中数学尺规作图大汇总(原创绝对经典)
线段垂直平分线的作法 角平分线的作法 作一个角等于已知角 用尺规作一个三角形
太原维刚实验学校 2020年5月6日 一线数学教师何彦峰
尺规作图作线段的垂直平分线
尺规作图
已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.
C
作法：（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 1AB
A
的长为半径作弧，2 两
a
c
A
α
α
B
C
二 已知三角形的两角及其夹边作三角形
已知:∠α,∠β和线段c,如图所示.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
ED
α
C
β c
A
BF
用尺规作三角形
三 已知三角形的三条边，求作这个三角形
已知:线段a,b,c如图所示.
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
a
b
A
B D
弧交于C，D两点.
（2）连接CD.直线CD即为所求.
如图，A，B是路边两个新建小区，要 在公路边增设一个公共汽车站.使两个 小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
B A
【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.
2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一 所学校，要求学校到三个村庄的距离相 等，请你确定学校的位置.
3、作射线_O_E___；__O_E__即为所求。
如图,直线l1、l2、l3表示三条相 交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离
相等,则可供选择的地址有__处。
l1
l3
l2
l1
D
l3
A
初二数学尺规作图典型例题归纳
初二数学尺规作图典型例题归纳典型例题一例已知线段a、b，画一条线段，使其等于．分析所要画的线段等于，实质上就是．画法：1．画线段．2．在AB的延长线上截取．线段AC就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA上截取CD=b，则线段AD就是所求作的线段．典型例题三例求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线．则∠就是所要求作的角．典型例题四例如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B=∠C=∠α，底边BC=a，故可以先作∠B=∠α，或先作底边BC=a．作法如下图（1）∠MBN=∠α；（2）在射线BM上截取BC=a；（3）以C为顶点作∠PCB=∠α，射线CP交BN于点A．△ABC就是所要求作的等腰三角形．说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例如下图，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=，∠C=，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△A BC全等的各种情况，依据是SSS、SAS、AAS、ASA．解与△ABC全等的三角形如下图所示．典型例题七例正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC分成面积相等的三个三角形，且都是从A点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC边的三等分点即可．作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC．错解如图（1）作法（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E两点；（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于C点；（3）连结OC，则OC就是∠AOB的平分线．错解分析对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC，则OC是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1）图（2）正解如图（2）（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E两点；（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于C点；（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线．典型例题九例如图（1）所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h．图（1）错解如图（2），（1）作线段BC=a；（2）作线段BA=b，使AD⊥BC且AD=h．则△ABC就是所求作的三角形．错解分析①不能先作BC；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD，再作AB，最后确定BC．图（2）图（3）正解如图（3）．（1）作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；（2）在DM上截取线段DA=h；（3）以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP于B；（4）以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于和；（5）连结、，则△（或△）都是所求作的三角形．典型例题十例如下图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析本题解答的关键在于作出∠ACB=90°，然后确定A、B两点的位置，作出△ABC．作法如下图（1）作直线MN：（2）在MN上任取一点C，过点C作CE⊥MN；（3）在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；（4）连结AB，△ABC就是所求作的直角三角形．说明利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．分析（1）作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；（2）作BC边上的中线，要先确定出BC边的中点，即作出BC边的垂直平分线．作法如下图（1）①在直线CB外取一点P，使A、P在直线CB的两旁；②以点A为圆心，AP为半径画弧，交直线CB于G、H两点；③分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点；④作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的△ABC中BC边上的高．（2）①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M、N两点；②作直线MN，交BC于点F；③连结AF，则线段AF就是所要求作的△ABC中边BC上的中线．说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例如图（1）所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OC．图（1）图（2）分析由题意知，点C不仅要在∠MON的平分线上，且点C到O、A两点的距离要相等，所以点C应是∠MON的平分线与线段OA的垂直平分线的交点．作法如图（2）所示（1）作∠MON的平分线OP；（2）作线段OA的垂直平分线EF，交OP于点C，则点C就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例如下图，已知线段a、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，AD∥BC，∠B=∠α；∠C=∠β．分析假定梯形已经作出，作AE∥DC交BC于E，则AE将梯形分割为两部分，一部分是△ABE，另一部分是AECD．在△ABE中，已知∠B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD．作法如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a ；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA 交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1）图（2）分析因为A、B、C三点在⊙O上，所以OA=OB=OC=R．根据到线段AB、BC 各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB、BC垂直平分线即可．解如图（2）说明角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例如图，是一块直角三角形余料，．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法如图．1 作的角平分线CD，交AB于点G；②过G点分别作AC、BC的垂线，垂足为E、F．则四边形ECFG就是所要求作的正方形．。
初二尺规作图例题
AB四、尺规作图及轴对称13.8 基本作图1．作一条线段等于已知线段例1：已知：线段a 。
求作一条线段，使它等于线段a 。
2．作一个角等于已知角例2：已知：∠AOB 。
求作：一个角，使它等于∠AOB 。
3．作角的平分线例3：已知：∠AOB 。
求作：射线OC ，使它平分∠AOB 。
角平分线的性质：定理：角平分线上的点_______________________________。
定理：____________________________的点在这个角的平分线上。
例4：已知：如图，Rt △ABC 中，CA=CB ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 。
求证：BE=CD 。
例5：已知：如图，∠B=∠C=900，M 为BC 中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB练习：（1）在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC ，CD:BD=1:2，BC=3， 则D 到AB 的距离ED=____， AD=_____，∠B=_____。
（2）已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 是垂足，且BC=CD 。
求证：∠B+∠ADC=1800（3） 已知：如图，△ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠CBA ，EF ⊥AB 。
求证：CM=EFABCDMA BCDEA BC ED FA BC ED M FA B4．作线段的垂直平分线 诊测：1、 角平分线的性质：角平分线上的点_____________________________________________。
____________________________________的点在角平分线上。
2、如图3，在ABC △中，90C =∠，AC BC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于D 点，DE AB⊥于E 点，且60cm AB =，则BED △的周长为______．3、什么图形中有线段的垂直平分线？知识点： 已知：线段AB 。
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初二数学尺规作图典型例题归纳典型例题一例已知线段a、b，画一条线段，使其等于．分析所要画的线段等于，实质上就是．画法：1．画线段．2．在AB的延长线上截取．线段AC就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA上截取CD=b，则线段AD就是所求作的线段．典型例题三例求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线．则∠就是所要求作的角．典型例题四例如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B=∠C=∠α，底边BC=a，故可以先作∠B=∠α，或先作底边BC=a．作法如下图（1）∠MBN=∠α；（2）在射线BM上截取BC=a；（3）以C为顶点作∠PCB=∠α，射线CP交BN于点A．△ABC就是所要求作的等腰三角形．说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例如下图，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=，∠C=，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△AB C全等的各种情况，依据是SSS、SAS、AAS、ASA．解与△ABC全等的三角形如下图所示．典型例题七例正在修建的北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，）分析这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC分成面积相等的三个三角形，且都是从A点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC边的三等分点即可．作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC．错解如图（1）作法（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E两点；（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于C点；（3）连结OC，则OC就是∠AOB的平分线．错解分析对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC，则OC是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1）图（2）正解如图（2）（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E两点；（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于C点；（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线．典型例题九例如图（1）所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h．图（1）错解如图（2），（1）作线段BC=a；（2）作线段BA=b，使AD⊥BC且AD=h．则△ABC就是所求作的三角形．错解分析①不能先作BC；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD，再作AB，最后确定BC．图（2）图（3）正解如图（3）．（1）作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；（2）在DM上截取线段DA=h；（3）以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP于B；（4）以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于和；（5）连结、，则△（或△）都是所求作的三角形．典型例题十例如下图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析本题解答的关键在于作出∠ACB=90°，然后确定A、B两点的位置，作出△ABC．作法如下图（1）作直线MN：（2）在MN上任取一点C，过点C作CE⊥MN；（3）在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；（4）连结AB，△ABC就是所求作的直角三角形．说明利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．分析（1）作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；（2）作BC边上的中线，要先确定出BC边的中点，即作出BC边的垂直平分线．作法如下图（1）①在直线CB外取一点P，使A、P在直线CB的两旁；②以点A为圆心，AP为半径画弧，交直线CB于G、H两点；③分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点；④作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的△ABC中BC边上的高．（2）①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M、N两点；②作直线MN，交BC于点F；③连结AF，则线段AF就是所要求作的△ABC中边BC上的中线．说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例如图（1）所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OC．图（1）图（2）分析由题意知，点C不仅要在∠MON的平分线上，且点C到O、A两点的距离要相等，所以点C应是∠MON的平分线与线段OA的垂直平分线的交点．作法如图（2）所示（1）作∠MON的平分线OP；（2）作线段OA的垂直平分线EF，交OP于点C，则点C就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例如下图，已知线段a、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，AD∥BC，∠B=∠α；∠C=∠β．分析假定梯形已经作出，作AE∥DC交BC于E，则AE将梯形分割为两部分，一部分是△ABE，另一部分是AECD．在△ABE中，已知∠B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD．作法如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a ；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA 交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，）图（1）图（2）分析因为A、B、C三点在⊙O上，所以OA=OB=OC=R．根据到线段AB、BC 各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB、BC垂直平分线即可．解如图（2）说明角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例如图，是一块直角三角形余料，．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法如图．1 作的角平分线CD，交AB于点G；②过G点分别作AC、BC的垂线，垂足为E、F．则四边形ECFG就是所要求作的正方形．。