(完整版)电磁感应导棒-导轨模型

电磁感应“导棒-导轨”问题专题

一、“单棒”模型

【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：

(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t

∆Φ

=∆或E BLv =求感

应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 (3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。 <1> 单棒基本型

00≠v 00=v

示 意 图

（阻尼式）

单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L

（电动式）

轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）

轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定 力 学 观 点

导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流

R BLv

R E I =

=，安培力R v

L B BIL F 2

2==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止

S 闭合，ab 杆受安培力

R BLE F =

，此时mR BLE

a =，杆a

b 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力 ↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，

且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E

= 开始时m

F

a =

，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势

↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，

当0=a 时，v 最大，

22L B FR v m = 图 像 观 点

能 量 观 点 动能全部转化为内能：

202

1mv Q =

电能转化为动能

W 电2

12

m

mv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：

22

1m F mv Q W +

= 运动 状态

变减速运动，最终静止

变加速运动，最终匀直

变加速运动，最终匀直

<2> 单棒模型变形

类

型

“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形示

意

图

已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨

不光滑且水平，电阻不计

棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光

滑，电阻不计

过程分析导体棒相当于电源，当速度为v时，

电动势E＝Blv；

安培力为阻力，并随速度增大而增大

22

B

B l v

F BIl v

R

==∝

加速度随速度增大而减小

22

--

==--

B

F F mg F B l v

a g

m m mR

μ

μ

(1) v=0时,有最大加速度

m

F mg

a

m

μ

-

=

(2) a=0时,有最大速度

22

-

=

()

m

F mg R

v

B l

μ

棒ab释放后下滑，此时加速度a＝

sin

gα，棒ab速度v↑→感应电动势E

＝BLv↑→电流I＝

E

R↑→安培力F＝

BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝

sin

mgα时，a＝0，v最大，最后匀速

运动

能

量转化

2

1

2

E m

Fs Q mgS mv

μ

=++

克服安培力做功，把重力势能转化为内

能

运

动

形

式

变加速运动变加速运动最

终状态匀速运动

22

-

=

()

m

F mg R

v

B l

μ

匀速运动

22

v

m

mgRsin

B L

α

=

二、“双棒”模型

类型等间距水平光滑导轨

无水平外力

不等间距水平光滑导轨

无水平外力

等间距水平光滑导轨

受水平外力

竖直导轨

示意图

终态分析两导体棒以相同的速度

做匀速运动

若两杆m，r，L全相同，

末速度为0

2

v

两导体棒以不同的速度

做匀速运动

若两杆m，r全相同，

12

2

l l

=

末速度为

21

2

v v

=

两导体棒以不同的速

度做加速度相同的匀

加速运动

两导体棒以相同的

速度做加速度相同

的匀加速运动

速度图象

解题策略动量守恒定律，能量守

恒定律及电磁学、运动

学知识

动量定理，能量守恒定

律及电磁学、运动学知

识

动量定理,能量守恒定

律及电磁学、运动学知

识

动量定理,能量守恒

定律及电磁学、运动

学知识

变

形

等间距水平不光滑导轨；受水平外力

示

意

图

速

度

图

象

F>2f2

F f

≤