信道估计与均衡理论

5.多普勒效应
接收机与发射机之间的相对运动 ，流的影响
多径信道的简化模型
发送信号 s(t ) a(t ) cos[2f c t (t )] 窄带信号：信号带宽B远远小于载波频率，即 B<< f c 展开：
s(t ) ur (t ) cos2f c t ui (t ) sin 2f c t
具有时变特性的水声信道
设发射信号为 S (t ) Re[u(t ) exp(j 2f c t )]
x(t ) Re a n (t ) exp j 2f c n (t )ut n (t ) exp( j 2f c t ) n

接收信号为
等效低通信道的时变冲激响应
C ( : t ) an (t ) exp[ j 2f c n (t )] [ n (t )]
n
仅传输载频接收信号的等效低通信号：
r (t ) an (t ) exp[ j 2f c n (t )]
n
在接收信号强度出现快速、大幅度的周期性变 化就被称为快衰落，若接收信号包络中值随时 间出现较慢的变化，就被称为慢衰落。

1
T 1Wk H k 1 k 1d k 1 k
K k 1 H k 1 k 1
H k k 1 1 T 1 H k k 1 .......... .......... 2) .( k


1
T .......... 3) .( 则可得到 ： Wk 1 Wk Kk 1 dk 1 k 1Wk ..........
信道估计与均衡理论
Channel Estimate & Equalization Techniques
概述

信道及均衡
1、何谓信道？ 2、均衡的目的、意义

信道均衡的起源与发展
1、固定参数均衡 2、可调参数均衡 3、盲均衡
信道的基本概念

信息传输的路径
包括信息传输的各环节
信源
信道
信宿
均衡的目的、意义


（1），（2），（3）构成RLS算法 的初始值可以从初始数据计算得到，也可以简单地令 H 是足够大的正数，典型值 的初始值可以通过估计 W
H0
100/ Var( X 0 )
T W0 H 0 X 0得到或简单地令 d0
W0 0
遗忘因子
以上推导的自适应算法的记忆时间无限长，滤波器系数值是所有已输入信 号的函数。为了使新到的数据较之旧数据更为重要，可在算法中引入“遗 忘因子”，一个方法是采用输出的指数加权平方和来代替平方和代价函数。
等效低通信号为
r (t ) An (t )e j 2fc n (t ) ut n (t )
n
用其时变冲激响应来描述
c( ; t ) An (t )e j 2fc n (t ) n (t )
n
多径传播效应使发射信号的幅度和相位都发生了畸变，并且其变化规律 是人们无法预知的，相当于给发送信号的包络和相位一个附加的调制
水声信道可以看作是一个慢衰落信道
自适应均衡算法
Equalizer
Type Nonlinear
Liner
DFE ML. Symbol Detector MLSE
Structures Transversal Lattice Transversal Lattice Transversal Channel Estimator
假设 R 是非奇异的，则：
W R 1 P
最小均方误差为：
min Ed k2 PT W *
最小均方误差算法(LMS)
梯度搜索法的基本思想：
若权矢量 W 在
k
时刻值记为 Wk
W0
W1
W2
Wk
W
Wk 1 Wk (k )
迭代收敛的充要条件是： 0
其中
R平稳窄带高斯过程
V (t ) 一维分布服从瑞利分布

R(t ) 可以看作一个窄带过程




(t ) 一维分布服从均匀分布
水声信道的模型
1、不考虑信道本身的时变特性
R(t ) ai S (t i )
i 1
S(t) R(t)
N
Z 1
两条路径信号的简单示意图
设多径时延
T k 1
H k k 1

1
T 1 H k .........( ) 1 k
其次：
Wk 1 H k 1 X k 1d k 1
H k 1[ X k dk xk 1dk 1 ]
Wk 1 Wk H k k 1 1
定义：

T k 1
H k k 1
Alogrithms LMS RLS Fast RLS SquareRoot RLS Gradient RLS LMS RLS Fast RLS SquareRoot RLS Gradient RLS LMS RLS Fast RLS SquareRoot RLS
自适应滤波器的原理

抽头延迟线构成的横向滤波器结构
n
Y (t ) An (t ) sin n (t )
n
有：
V (t )
包络
X (t ) Y (t )
2 2
(t ) tg 1
相位
Y (t ) X (t )
信号经过信道传输后的结论
； X 在任一时刻 t 0 ， (t ) 以及Y (t ) 是 n 个随机变量 的和； X、Y高斯随机变量；

保证非失真地高速传递 信息
发射信号
信道
接收信号
信道均衡的起源与发展

固定参数均衡
A、频域均衡 B、时域均衡

可调参数均衡
人工调节参数 自动调节参数
发射信号
均衡器
信道（含均衡器）
接收信号

盲均衡
无需先验知识的均衡
均衡的概念和基础

自适应均衡器解决的问题：
信道的变化特性 带宽限制 时变特性
最小均方误差（MMSE）准则
ek d k y k
+
w
，…，
wL
定义输入矢量
xk Xk xk L
定义权矢量
w0 W wL
L
T yk wi xk i X k W W T X k i 0
T ek d k yk d k X k W d k W T X k
xk
w1

xk1
Βιβλιοθήκη Baiduw2

xk 2
w3

xk L 1

dk
wL
yk
ek
自适应滤波器的横向滤波器结构
设
xk 为输入信号，它表示了连续时间信号 x(t ) 在 t kT 时刻的离散采样值。
， 2
各抽头的输出信号分别经过一个乘法器与权值 w1
相乘，把这些相乘结果相加，便形成了此时的输出信号 y k 输出信号与期望信号相比较
为了递归求得权向量，用估计来代替其期望 ：
T R Xk Xk
P X k dk
W R 1 P
考虑仅获得一个新的观察值 X k 1的情况： 定义
T Hk Xk Xk


1
H k 1
X k
X k k 1 T k 1
u(t ) 的另一种表达形式 u(t ) u(t ) exp[j argu(t )] a(t )e j (t )
s(t)的包络 s(t)的相角
信号经过信道后，由于边界反射、传输衰减等影响，得到的信号：
x(t ) An (t )s[t n (t )]
n
衰减因数
传播时延
j 2f ct j 2f c n ( t ) x(t ) Re An (t )e ut n (t )e n
发射未调载波的情况，以便直观地说明海洋多径效应对信号传输的影响
发射信号简化为 s(t ) Re[e j 2fct ] 即： s(t ) cos(2f c t )
R(t ) An (t ) cos2f c t n (t )
n
接收信号： R(t ) An (t ) cos2f c [t n (t )]
R(t ) S (t ) S (t )
H ( jw) 1 exp( jw)
Bc 1/ 为多径传播的相干带宽
频率选择性衰落
实际上，多径一般不止两条，且由于水声传输介质的缓变，相对时延差

随时间改变，而且传媒的传输特性本身就随时间作缓慢变化，因此传输媒介 对不同的频率成分有不同的、随机的响应，这些都会加剧信道的频率选择性 衰落。
采用这个简单的梯度估值，可以导出一种最速下降法的自适应算法
ˆ Wk 1 Wk k
Wk 2ek X k
确保收敛：
0
1 3max
递归最小平方算法(RLS)
最佳权向量为： W * R 1 P
T 其中 ： R E[ X k X k ]
P E[d k X k ]
1
T X k X k k 1 kT1


1
这里：
kT1 X k 1 X k L1
[ A BCD]1 A1 A1 B(C DA1 B) 1 DA1
由矩阵恒等式：
得到：
H k 1 H k H k k 1
I


海洋信道——衰落信道
1.有限通信带宽
传播损失，声线弯曲，相位畸变
2.多途效应
折射、反射、散射，浅海，扩展时间几百毫秒，深海扩展可至几秒
3.海洋环境噪声
地震活动、风动海面、降雨、分子热运动、海洋生物活动、潮汐、涌浪
4.时变、空变、随机性
信道可被看为空变、时变的梳状滤波器，由若干子通带构成
均方误差为
2 MSE E ek E d k2 2W T P W T RW

对于二次型性能函数仅有一个整体最佳值 ，基于梯度法。
( ) 表示均方误差性能表面的梯度：
( )
令权向量等于其最佳值 W
2 RW 2 P W
( ) 2RW 2P 0
信号正交分量
ur (t ) (t ) cos (t )
ui (t ) (t ) sin (t )
u(t )e j 2fct 带通信号的复数表示
u(t ) ur (t ) jui (t )
提取的带通信号
s(t ) Re[u(t )e j 2fct ]
复包络 复载波
n
第
n
条路径的幅度
第
n
条路径的时变相位
它们随时间的变化与载波周期相比要缓慢许多，视为缓慢变化的随机过程
R(t ) An (t ) cos n (t ) cos2f c t An (t ) sin n (t ) sin 2f c t
n n
设
X (t ) An (t ) cos n (t )
2 T T ek d k2 2d k X k W W T X k X k W
2 T E ek E d k2 2W T Ed k X k W T E X k X k W



定义R为下述方阵:
T R E Xk Xk


2 x0 k x1k x0 k E x Lk x0 k
MSE L i ei2
i 0 L
用类似的推导可得以下迭代公式：
K k H k 1 k T H k 1 k k


1
ek d k T Wk 1 k
1
max
max 是 R 的最大特征值
2 ek
在LMS算法中，简单地取
本身作为 k 的估值
2 ek ek w w0 0 ˆ 2e 2e X k k k 2 ek ek w wL L
x0 k x1k x12k x Lk x1k
x0 k x Lk x1k x Lk 2 x Lk
定义P为列矢量:
d k x0 k d x P E[d k X k ] E k 1k d k x Lk