数 据 结 构 与 算 法 从 零 开 始 学 习 ( 2 0 2 0 )
整理与复习(教案)-四年级上册数学北师大版
整理与复习（教案）-四年级上册数学北师大版一、教学目标1.复习学过的数学知识；2.整理和梳理数学知识结构，提高自我的思维能力；3.培养学生总结、归纳和思考的能力。
二、教学内容1. 数的认识1.整数的认识–正、负数的认识；–0的认识。
2.数线图的认识–数学中常使用数线图表示数，学生需要掌握如何使用数线图进行数的表示。
3.数的大小和比较–掌握整数的大小，及比较大小的方法。
2. 加减法初步1.负数加减法–正数加负数，负数加正数，负数加负数的运算规律；–加减法的定义和性质。
2.零的作用–零的加减消去律。
3. 成功体验1.合作学习–学生之间互相交流共享知识的经验和技能；–分组共同学习，锻炼学生的合作意识和能力。
2.小组竞赛–学生以小组形式进行竞赛，督促学生之间互相学习，促使学生对数学知识进行深入的思考。
三、教学重点1.掌握数线图的使用方法；2.理解数的大小及比较方法。
四、教学难点1.正负数的认识和加减法；2.互为相反数的概念和规律。
五、教学策略1.以课堂组织形式为主，小组竞赛为辅，提高学生的参与度；2.通过课堂教学和小组竞赛的方法，培养学生的合作意识和能力；3.将数学知识和生活实际联系起来，激发学生学习兴趣。
六、教学评价1.通过学生的课堂表现，小组竞赛的成绩和作业完成情况进行评价；2.对于学习成绩好的学生，可以给予积极的鼓励和奖励；3.对于学习成绩较差的学生，需要及时找出原因，与学生进行交流，帮助其进行补习和提高。
七、教学资源1.教材：北师大版四年级上册；2.教具：数学练习册、数轴画板等。
八、教学安排第一课时：数的认识•整数的认识；•数线图的认识；•数的比较和大小。
第二课时：负数加减法初步•正负数的认识；•负数加减法；•零的作用。
第三课时：成功体验•合作学习；•小组竞赛；•成功体验的总结。
小学数学所有公式和顺口溜都在这里了,考前让孩子背熟!
小学数学所有公式和顺口溜都在这里了，考前让孩子背熟！数学公式和概念一直贯穿着整个数学学习过程，对小学生来说，掌握好这部分知识，在学习过程中才能做到游刃有余。
小学阶段是孩子们学习新知识的重要阶段，为了帮助孩子们更好的学习和复习，今天阿思老师特意总结了1-6年级数学所有的公式和顺口溜，学习轻轻松松就能完成！PART01数量关系计算公式1.单价×数量＝总价2.单产量×数量＝总产量3.速度×时间＝路程4.工效×时间＝工作总量5.加数+加数＝和6.一个加数＝和－另一个加数7.被减数－减数＝差8.减数＝被减数－差9.被减数＝减数＋差10.因数×因数＝积11.一个因数＝积÷另一个因数12.被除数÷除数＝商13.除数＝被除数÷商14.被除数＝商×除数15.有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米PART02几何公式1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr²圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh9.三角形内角和＝180度PART03算术概念1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
小学数学_0的认识和加减法教学设计学情分析教材分析课后反思
《0的认识和加减法》教学设计教学内容：人教版六年制小学数学课本一年级上册第三单元教材30页教学目标：1、使学生初步知道0的含义，会读写0，了解数的顺序，了解0在生活中的应用，初步学会计算有关0的加减法。
2、通过观察、思考、讨论、探索等学习活动，提高学生自主学习意识，培养学生思维的灵活性以及与他人合作的能力。
3、在认识0的情境中体验数学与现实生活的密切关系，从而体现学习的喜悦。
教学重点：初步理解0的含义，会读写0，了解0在生活中的应用，初步学会计算有关0的加减法。
教学难点：理解0表示“起点”的意思，体验0在生活中的应用。
教学过程：课前交流：（出示奖品）今天呀老师给同学们准备了这样的奖品，喜欢吗？老师要奖励给会学习爱思考的孩子，你们有信心吗？一、唯美情境，自信起航1.课件出示猴子吃桃图：你看到了什么？我们一起来讲一讲猴子吃桃的故事好不好？2.讲猴子吃桃的故事：盘子里有几个桃子？用数字几来表示？看小猴子的口水都流出来了，它赶紧吃了一个，盘子里还剩几个桃子？用数字几来表示？太好吃了，小猴子又吃了一个桃子，看看盘子里还有几个桃子？（没有了）用哪个数来表示呢？（0）3.导入并板书课题：我们今天来学习——《0的认识和加减法》二、美妙体验，自信成长1.学习0的含义（1）点课件回顾小猴吃桃的故事，提问：你知道0表示什么吗？（板书：没有）（2）0还表示什么呢？（出示直尺图）知道这是什么吗？谁来指一指0在哪儿？直尺上的0表示什么呢？引导理解：直尺是用来干什么的？从哪个地方开始量呢？让学生明白0还可以表示“起点”。
（板书：起点）2.学习0的写法（1）课件出示0的写法，看看0像什么？怎样才能把0写好呢？让学生说一说。
（2）课件动画演示0的写法。
（3）让学生在田字纸上写一行0，看谁写得漂亮。
（4）实物展台展示学生作业。
3.你在哪儿还见过0？（1）提问：你在哪儿还见过0这个数呢？（2）小组讨论，大声地大胆地把自己的想法说给同桌听。
计算方法与实习答案1-2
绪论
习题1——10：设 f ( x) = 8 x 5 − 0.4 x 4 + 4 x 3 − 9 x + 1 用秦九韶法求f(3)。 解：
8 − 0.4
24 8 23.6
0
−9
1
x=3
70.8 74.8
224.4 224.4
673.2 664.2
1992.6 1993.6
∴ f(3)=1993.6
第一章 绪论 练习
1．《计算方法》课程主要研究以计算 机为工具的 数值 分析方法 ，并评价 该算法的计算误差。 2．近似值作四则运算后的绝对误差限 公式为 ε ( x1 − x2 ) ≤ ε ( x1 ) + ε ( x2 ) ，近似值 1.0341的相对误差限不大于 1 ×10−2 ， 则它至少有三位有效数字。 4
ln(103 ) ∴k ≥ ln(2) ≥ 9.965
2 2 2
∴需二分10次 需二分 次
方程求根——二分法
习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区 间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。
解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根 f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0， f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<0 2）判断二分次数 由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965， 所以需要二分10次，才能满足精度要求。
∴ x≈2.981
方程求根
f (xk )(xk − xk −1) xk +1 = xk − f (xk ) − f (xk −1)
习题2——11：用割线法求方程x3-2x-5=0的根，要 求精确到4位有效数字，取x0=2, x1=2.2。
第二章有理数及其运算回顾与思考(教案)
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
数与代数的内容包括数与式(实数、整式、分式)方程与不等式.
复习的策略与方法
5. 合作探究，提高综合素质
复习课的总目标是通过学生的再认识、再实践，进 一步提高学生的学习能力、解决问题的能力及综合素 质。
复习课的课型一般有讲练型和探究型，课型的选择， 应服务于总目标，服务于内容.
探究型复习课的任务主要有：一是对一般数学方法 与规律的探究；二是对不同数学知识综合的探究；三 是对数学知识应用的探究等.
（2）逆向思维：已解得上面给出的方程组的解为
x 13,
y
7.
现在，你能否编一道解为 x 的1,数学问题？与同伴交流.
y
1
（3）布置作业： ① 编两道用二元一次方程组来解的应用题，并写出 解答. ② 总结二元一次方程组这一章的知识和解题规律， 写出体会或新的发现.
案例4. 对数学知识应用的探究
容的联系，介绍有关代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算.” 要点： ① 实际问题，数量关系，变化规律； ② 数学模型，估计、求解、验证； ③ 方程、不等式、函数之间的联系， ④ 符号感，数形结合，应用意识，解决问题的能力.
考点综述
3. 考点分析
先让我们来看看2008年宜宾中考试卷中“数与代数” 部分的试题的考查形式、知识点和考点统计分析：
例4. 起点题：某水果批发市场的香蕉价格如下表：
购买香蕉数 不超过20千克
每千克价格
6元
超过20千克， 但不超过40千克
5元
40千克以上 4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出 264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
变式题：李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母 通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的 学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、 晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
从零开始学数学认识数字和数线
从零开始学数学认识数字和数线数学是一门广泛应用于日常生活中的学科，从学前教育到职业生涯，数学都扮演着重要的角色。
而数学的基础则是数字和数线的认识。
本文将从零开始，介绍如何学习数学，并深入探讨数字的概念及数线的应用。
一、数字的概念及表达方式数字是用来表示数量或数值的符号，是数学的基础。
常见的数字有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基本数字。
通过组合这些基本数字，可以得到任意的数字。
数字的表达方式主要有两种：阿拉伯数字和中文数字。
阿拉伯数字是目前世界上通用的数字表达方式。
它采用0到9的十个数字，并通过不同的位数和位置来表示不同的数值。
例如，数字1234表示了千位1、百位2、十位3和个位4的数值。
阿拉伯数字具有简单明了、通用性强的特点，在数学中应用广泛。
中文数字是汉字的数字表达方式，与阿拉伯数字不同。
中文数字的特点是每个数字都有对应的汉字，0对应“零”，1对应“一”，以此类推。
在日常生活中，中文数字常用于书写金额、年份等场合。
二、数线的引入及基本概念为了更好地理解数字之间的关系，我们引入了数线的概念。
数线是一条水平直线，上面标有数字。
它可以帮助我们直观地了解数字的相对大小、顺序关系和特殊数值的位置。
以数线为基础，我们可以引申出一些基本概念。
1. 正整数和负整数数线上的0点是整数的分界点，它将数线分为正半轴和负半轴。
数线上从0点向右延伸的部分表示正整数，从0点向左延伸的部分表示负整数。
例如，数线上的点1表示正整数1，点-1表示负整数1。
正整数和负整数的绝对值逐渐增大，表示越来越大的数值。
2. 小数和分数在数线上，可以用小数或分数来表示介于两个整数之间的数值。
小数是指整数之间的数值按照十进制表达，如0.5、1.25等。
分数则是用一个整数除以另一个整数得到的结果，如1/2、3/4等。
小数和分数可以表示介于两个整数之间的无穷多个数值，使数线上的刻度更加细致，方便我们进行精确的数值比较和计算。
三、数线的运用及相关概念数线不仅是数字的表示工具，还可以应用于表示和计算与数字相关的一些概念。
《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识
几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2
0的认识和加减法教案(精选6篇)
0的认识和加减法教案(精选6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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陶 哲 轩 的 1 0 岁 与 3 0 岁 ( 2 0 2 0 )
压缩感知（compressed sensing）的通俗解释在我看来，压缩感知是信号处理领域进入21世纪以来取得的最耀眼的成果之一，并在磁共振成像、图像处理等领域取得了有效应用。
压缩感知理论在其复杂的数学表述背后蕴含着非常精妙的思想。
基于一个有想象力的思路，辅以严格的数学证明，压缩感知实现了神奇的效果，突破了信号处理领域的金科玉律——奈奎斯特采样定律。
即，在信号采样的过程中，用很少的采样点，实现了和全采样一样的效果。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、什么是压缩感知（CS）？compressed sensing又称compressed sampling，似乎后者看上去更加直观一些。
没错，CS是一个针对信号采样的技术，它通过一些手段，实现了“压缩的采样”，准确说是在采样过程中完成了数据压缩的过程。
因此我们首先要从信号采样讲起：1. 我们知道，将模拟信号转换为计算机能够处理的数字信号，必然要经过采样的过程。
问题在于，应该用多大的采样频率，即采样点应该多密多疏，才能完整保留原始信号中的信息呢？2. 奈奎斯特给出了答案——信号最高频率的两倍。
一直以来，奈奎斯特采样定律被视为数字信号处理领域的金科玉律。
3. 至于为什么是两倍，学过信号处理的同学应该都知道，时域以τ为间隔进行采样，频域会以1-τ为周期发生周期延拓。
那么如果采样频率低于两倍的信号最高频率，信号在频域频谱搬移后就会发生混叠。
4. 然而这看似不容置疑的定律却受到了几位大神的挑战。
Candes 最早意识到了突破的可能，并在不世出的数学天才陶哲轩以及Candes 的老师Donoho的协助下，提出了压缩感知理论，该理论认为：如果信号是稀疏的，那么它可以由远低于采样定理要求的采样点重建恢复。
0的认识和加减法 说课
《0的理解和加减法》说课稿今天我说课的内容是《0的理解和加减法》。
我将从说教材；说教法、学法与说教学过程三方面来阐述。
一、说教材本节课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学第一册第三单元“1~5的理解和加减法”。
0的含义比较宽，在生活中应用广泛，不同的应用就体现出0的不同含义。
所以教材采取了认数、写数及相关计算相结合的编排方式，把0的教学单独排成这个段。
并注重通过多种素材、创设为学生所熟悉、感兴趣的教学题材，经历从具体——抽象——具体的认数过程。
教学目标：1、通过观察，使学生知道0的两种含义：表示没有和起点。
2、会读、会写数字0；3、熟练计算相关0的加、减法，知道任何数加上0或减去0等于它本身。
3、培养学生想象力、合作、探究水平和认真书写的好习惯。
4、通过紧密联系生活的实践活动，激发学习兴趣，让学生初步理解到数学与生活息息相关。
教学重点：知道0的两种含义，会读、会写数字0，熟练计算相关0的加、减法。
教学难点：知道0的两种含义：表示没有和起点。
二、说教法、学法为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，我注重通过多种情景来经历“具体——抽象——具体”的认数过程。
我在学生的知识、技能、心理特点等因素基础上，营造情境氛围，架起现实生活与数学学习之间，具体事物与抽象概念之间的桥梁，让学生积极参与、体验0的含义。
在已有知识经验的支持下，能主动探索，学习0的相关加、减法。
学法可归纳为：（一）创设问题情境，引起学生的好奇心和求知欲，使学生好学。
例如，我在引入新课这个环节的创设时，利用多媒体课件展示小猴吃桃这个动画情境让学生从视觉上初步感知0的第一个含义，表示什么也没有。
（二）使用多种手段，活跃课堂气氛，使学生快乐学习。
例如，我在教学巩固练习第二题，给数字卡片按顺序排队时，我将其设计为：让6个学生每人拿一张数字卡片上台，按一定顺序站好队。
这样的设计，使学生主动参与其中，在游戏中尝到学习的快乐！三、说教学程序我将分四个环节实行说明。
一年级上册《0的加减法》教案
一年级上册《0的加减法》教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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西师大版小学数学一年级上册第一单元第二课《0的认识》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
学生：4个。教师：这4个信封装的什么东西呢？我们请4个同学打开看 一看。抽4个同学打开信封。教师：装的什么？学生曱：硬币。教师：有多 少枚？学生曱：枚。学生乙：我这个信封里是2枚。学生丙：我这个信封里 是1枚。教师：不管是3枚、2枚还是1枚，你们的信封里都有硬币。（问学
生丁）你的信封里呢？学生丁：我的信封里一枚也没有。教师：一枚也没 有，用什么数来表示呢？这就是我们这节课要认识的“0”。板书：0的认 识。
（四）、课堂小结 这节课我们认识了哪个新朋友呀？0表示什么呢？写0的时候要注意些什 么？你还知道什么，给大家介绍一下。
七、课堂练习 1.填一填。
有( )只小动物,每只有( )只耳朵。
2.一个物体也没有用( )表示。
3.直尺上的0表示( ),温度计上的0表示(
)。
4.写一写。
5.通过预习,知道0表示(
总之，在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高 自己的教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
1．知道1个也没有就用0表示，能认、读、写0，知道0能表示起点。 2．让学生经历认识0的过程，从中获得成功体验。 3．在学习过程中培养学生初步的比较能力。
四、说教学重难点
【教学重点】
知道1个也没有就用0表示，能认、读、写0，知道0能表 示起点。
【教学难点】：
在学生经历认识0的过程中获得成功体验。
（二）、探究新知 1.教学例1 师播放例1的动画。提问：请同学们视察这幅图，你知道些什么？ 学生讨论后回答。（略） 师：这个小朋友手中拿着2个气球时，可以用数字几来表示呢？全部放飞以后 呢？ 师：这和我们前面的硬币一样，1个也没有，就用0表示。 教师一边说一边板书“0”，并告知学生0的读法，引导学生读两遍。 师：下面请同学观看动画（小鸟），提问：鸟窝里有几只小鸟？用数字几表示 ？小鸟全部飞走了，用什么表示？
数学复习零的运算特性
数学复习零的运算特性数学复习：零的运算特性数学中，零是一个非常重要的元素，它具有一些独特的运算特性。
本文将介绍零的加法、减法、乘法和除法运算特性，帮助大家加深对数学中零的理解。
一、零的加法特性1. 零的特性：任何数与零相加都等于它本身。
即对于任意实数a，有a + 0 = a。
例如，对于任意的数x，有x + 0 = x。
这是因为加零不改变原有数的值。
2. 零的交换律：零与任何数相加，结果都与加法顺序无关。
即对于任意实数a，有a + 0 = 0 + a。
例如，对于任意的数y，有0 + y = y + 0 = y。
3. 零的结合律：任意三个数中，先将前两个数相加，然后再与第三个数相加，结果相同。
即对于任意实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
例如，对于任意的数p、q和r，有(p + q) + r = p + (q + r)。
二、零的减法特性1. 零减任意数等于负数：用零减去任何数，结果等于该数的相反数。
即对于任意实数a，有0 - a = -a。
例如，对于任意的数m，有0 - m = -m，因为0 + (-m) = -m。
2. 任意数减零等于它本身：任何数减去零，结果等于它本身。
即对于任意实数a，有a - 0 = a。
例如，对于任意的数n，有n - 0 = n，因为n + 0 = n。
三、零的乘法特性1. 零乘任意数等于零：任何数与零相乘，结果都是零。
即对于任意实数a，有a × 0 = 0。
例如，对于任意的数x，有x × 0 = 0。
2. 零与任何数的积等于零：零与任何数的积都等于零。
即对于任意实数a，有0 × a = 0。
例如，对于任意的数y，有0 × y = 0。
四、零的除法特性1. 零除以任何非零数等于零：零除以任何非零数，结果都等于零。
即对于任意非零实数a，有0 ÷ a = 0。
例如，对任意非零数m，有0 ÷ m = 0。
小初衔接暑假专题2-数的运算与运用(含答案)
暑期专题辅导材料二【教学内容】小升初衔接课程——数的运算和应用【教学目标】1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
5、理解、掌握一般复合应用题、典型的应用题的解题思路和解题方法，能正确地、熟练地用分析法、综合法或分析综合法解答应用题。
6、能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
【知识讲解】 一、数的意义 1、整数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0来表示。
0不是自然数，自然数和0都是整数。
“一”是自然数的单位，任何自然数是由若干个1组成的。
2、分数（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：)0(≠=÷b bab a （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。
的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数（1）小数的分类。
a、按小数部分分有限小数：0.6、7.018小数无限循环小数：0.666…、8.14242…无限小数：无限不循环小数：3.…（ ）b、按整数部分分纯小数：0.6、0.666…小数带小数：7.018、8.14242…整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
小学中的数与代数完整知识体系
小学数学中数与代数的内容第一章预备知识第一节集合第二节映射第三节关系第四节可数集第五节运算第二章自然数第二节自然数的概念第二节自然数的加减法第三节自然数的乘除法第四节自然数的四则混合运算第五节自然数四则应用题第三章整数性质初步第一节整数的整除性第二节质数和分解质因数第三节最大公约数和最小公倍数第四节简单不定方程第五节同余初步第四章分数第一节分数的概念和性质第二节分数的加减法第三节分数的乘除法第四节分数的四则混合运算和连分数第五节分数应用题第五章小数第一节小数的概念和性质第二节小数的四则运算第三节小数和分数第四节百分数：第五节近似计算第六章量的计量第一节量的概念与计量第二节名数附录附录1 5000以内的质数表附录2 有关质数的一些猜想附录3 祖冲之与圆周率数与代数数的认识【知识要点】1.整数、小数、分数和百分数的意义；2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；3.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；4.分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）；5.数位顺序表：6.人民币、时间、质量等常见计量单位的换算：低聚高：用低级单位数÷进率高化低：用高级单位数×进率7.数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
【教学目标】1.使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。
2.使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。
3.使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好数学的信心。
二、教学建议1.教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。
第一步，回忆并整理第一、二两个学段所认识的数。
可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数单位。
从零开始学习除法运算
从零开始学习除法运算除法运算是数学中非常重要的基础运算之一，它在我们日常生活和学习中扮演着重要的角色。
本文将从零开始，为大家介绍除法运算的基本概念、步骤以及相关应用。
一、除法运算的定义除法运算是一种用于确定一个数被另一个数等分成多少份的运算。
在除法运算中，我们将被除数除以除数得到商，并可能有余数。
例如，如果我们要将12个苹果平均分给3个人，我们可以用除法运算来解决这个问题。
这里的被除数是12，除数是3，商是4，余数是0。
这意味着每个人将得到4个苹果，而没有任何剩余。
二、除法运算的步骤下面，我们将具体介绍除法运算的步骤：1. 确定被除数和除数在进行除法运算之前，我们首先需要确定被除数和除数。
被除数是需要被等分的数，而除数则是用来进行等分的数。
2. 选择一个适当的商在除法运算中，我们要选择一个适当的商，使得被除数能够被除数整除，或者尽可能接近整除。
3. 执行除法运算将被除数除以除数，得到商和余数。
4. 检查结果对于商和余数，我们需要检查它们是否满足除法运算的要求。
通常情况下，商应该是一个整数，而余数应该小于除数。
三、除法运算的实例为了更好地理解除法运算，让我们通过一个实例来演示这个过程。
假设我们要计算48除以6的结果。
1. 确定被除数和除数被除数是48，而除数是6。
2. 选择一个适当的商在这个例子中，我们可以选择8作为商。
3. 执行除法运算将48除以6，我们得到商为8和余数为0。
4. 检查结果商是一个整数（8），而余数等于0，所以我们可以确认结果是正确的。
四、除法在现实生活中的应用除法运算在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 分享食物当我们有一些食物需要平均分给一组人时，我们可以使用除法运算来确定每个人可以得到多少食物。
2. 地板铺设当我们要将一定长度的地板铺设到一定宽度的房间中时，我们可以使用除法运算来确定需要多少块地板。
3. 时间管理如果我们有一定的时间要完成一项任务，我们可以使用除法运算来计算每个阶段需要花费的时间，从而更好地管理时间。
《0的认识》的评课稿（精选6篇）
《0的认识》的评课稿《0的认识》的评课稿（精选6篇）《0的认识》教学反思这部分内容的编排采取了认数、写数相结合的方式。
从学生熟悉、感兴趣、能够接受的事实中选择具体的问题情境。
以下是小编为大家整理的有关《0的认识》的评课稿，希望可以对您的学习工作中带来帮助!《0的认识》的评课稿篇10的认识这一课，是人教版小学一年级上册的内容，教材先利用三幅画展示了一只可爱的小猴逐次把桃子吃光的过程，首先盘子里有2个桃子，吃了一个，还剩一个桃子，又吃了盘子里就没有桃子了来说明0可以表示没有的含义；再利用直尺来说明0的另一个含义——起点；然后教学0的写法。
这课的教学重点：初步知道0的含义，会读、会写数字0，初步学会计算有关0的加、减法。
而教学的难点在一个是0表示起点的含义一个是0的写法，可以0虽然简单，但是却是所有数字当中最难写的。
陈老师作为一名新教师，在课的把握上非常到位，目标设定十分清晰，教学思路明确。
这节主要有以下优点：1、充分体现了数学来源于生活又回归于生活。
教材先通过小猴吃桃子这样一个有趣又生活化的情境，让学生感受到0在生活里可以表示没有，并且在课的后面又回归，让学生说一说，你在生活里还哪里发现了0.？学生在数学语言的表达过程中充分表达了自己的想法，加深自己对0的理解。
2、让学生经历数概念的形成过程，渗透了一一对应了数学思想。
课的伊始，教师有效利用主题图，2个桃子用2表示，1个桃子就用1表示，0个桃子就用0表示，渗透数字与东西相对应的一一对应的思想。
学生在认识0的认识的过程中也感受了0与其它数字之间的联系，充分体会0表示没有意义。
而且教师的教学并不仅仅停留在此，当学生知道了0表示没有了的时候，教师就引导学生用自己身边的东西用0来说一句话，在活动中完善对0的认识。
3、理清难点，重视书写教学。
陈老师一开始就知道0难写，所以这节课给了学生很多的练习书写0的时间，首先教师示范写，学生数空写；接着学生练习描着写；再者让学生板演，其它学生当小老师评价；最后再让学生在本子上练习写。
从零开始学python数据分析与挖掘第二版课后答案
从零开始学python数据分析与挖掘第二版课后答案1. 新建文件的快捷键（） [单选题] *Ctrl+V Ctrl+CCtrl+S Ctrl+N(正确答案)2. 运行代码的快捷键（） [单选题] *F1 F3F5(正确答案)F73. 赋值语句正确的是（）[单选题] *a=1(正确答案)int a=1int a=1;var a=14. str1=’今天的气温是’，str2=’12摄氏度’，要想输出今天的气温是12摄氏度，以下正确的是（） [单选题] *print(str1-str2) print(str1*str2)print(str1+str2)(正确答案)print(str1/str2)5. 以下不是Python的数据类型（） [单选题] *数值列表集合字典字符串函数(正确答案)6. 可以输出字符串‘Let‘s eat out tonight!’的语句是（） [单选题] *print(‘Let‘s eat out tonight!’)print(‘Let\‘s eat out tonight!’)(正确答案) print(‘Let/‘s eat out tonight!’)print(‘Let\ n‘s eat out tonight!’)7. 有一个变量 "example"，以下语句可以判断它的类型的是（）[单选题] *gettype(example) type(example)(正确答案)TYPE(example)isinstance(example)8. a = [1,2,3,None,(),[],]; print(len(a)), 输出结果为（）[单选题] *4 56(正确答案)79. 以下哪个代码是将字符串转换为浮点数（）[单选题] *int(x[,base]) long(x[,base])float(x)(正确答案)str(x)10. print(15+4.5)输出结果为（）[单选题] *20 19.5(正确答案)1920.511. x 的 y 次方以下表达式正确的是（）[单选题] *x^y x**y(正确答案)x^^y Python没有提到12. 以下哪个不是比较运算符（）[单选题] *=(正确答案)！=>=<=13. Python 中，a is b计算的是（）[单选题] *id(正确答案)type value14. Python中，a==b计算的是（） [单选题] *id type value(正确答案) 15. 以下哪个标记是用作 Python 的多行注释（）[单选题] *‘’’(正确答案)///###(comment)16. print('{:.2f}'.format(123.444)) 输出结果为（）[单选题] *123.44(正确答案)12123.4444417. Python 中，str1="This is a cat"，print(str1.split('s',1)) ,输出的结果为（）[单选题] *['Thi', ' i', ' a cat'] ['Thi', ' is a cat'](正确答案)['This', ' is', ' a cat']['This', ' is a cat']18. Python 中，以下创建字典语句错误的是（）[单选题] *dict([(‘a’,1),(‘b’,2),(‘c’,3)])dict(a=1,b=2,c=3){‘a’:1,’b’:2,’c’:3}dict(‘a’=1,’b’=2,’c’=3)(正确答案) 19. Python 中，以下说法正确的是（）[单选题] *可变对象有字典、列表、集合(正确答可变对象有字符串、列表、字典案)可变对象有集合、元组、字典可变对象有集合、列表、元组20. Python 中，dict1={‘a’:1,’b’:2,’c’:3},下列说法错误的是（）[单选题] *dict1[‘d’:4]可以添加字典键值对(正确答案)dict1[‘c’]=4可以修改字典键值对del dict1[‘c’]可以删除字典键值对len(dict1)可以计算字典键的个数21. Python 中，dict1={‘a’:1,’b’:2,’c’:3}，不能更新字典的语句是（）[单选题] *del dict1[ ‘c’]dict1.pop(‘c’)dict1.items()(正确答案)dict1.update (c=4)22. Python 中，以下说法错误的是（）[单选题] *字典是可变对象字典的键可以是列表、元组、字符串(正确答案)字典的键必须是不可变对象集合元素可以是字符串、数值、元组23. Python 中，以下哪个函数是用于输出内容到终端的（）[单选题] *echo outputprint(正确答案)console.log24. Python 中，divmod(9,4) , 输出结果为（）[单选题] *10 2(2,1)(正确答案)3625. Python 中，以下格式化函数不可以输出“I get up at 6:00”的是（）[单选题] *print("{0} get up {1} {2}".format('I','at','6:00'))print("{0} get up {1} {2}".format('at', '6:00', 'I'))(正确答案)print("{a} get up {b} {c}".format(a='I',b='at',c='6:00'))print("{a} get up {b} {c}".format(b='at',a='I',c='6:00'))26. 以下程序的a=3.6e-1b=4.2e3print(b-a)输出结果是（） [单选题] *4199.64(正确答案)7.8e20.6e-44199.06427. 以下程序的输出结果是（）s1,s2="Mom","Dad"print("{} loves {}".format(s2,s1)) [单选题] *Dad loves Mom(正确答案)Mom loves Dads1 loves s2s2 loves s128. t="the World is so big,I want to see"s=t[20:21]+'love'+t[:9]print(s) [单选题] *I love the I love WorldI love the World(正确答案)I love the Worl29. 以下程序的输出结果是（）s="LOVES"print("{:*^13}".format(s)) [单选题] *LOVES ********LOVESLOVES************LOVES****(正确答案)30. 下面关于类的说法错误的是 [单选题] *类是一种实例(正确答案)在类进行实例化时将会首先执行该类中的__init__方法在类进行实例化时，传入的实参不用带上self，它在类执行过程中将自行带上类中的变量前带有前缀self意味着此变量在类中任意位置可以使用31. 下面代码的输出结果是for i in “PYTHON”:for k in range(2):print(i,end=””)if i == “H”:break [单选题] *PPYYTTHHOONN PPYYTTOONN PPYYTTHOONN(正确答案)PPYYTTH32. 下面代码的输出结果是（）def add(x):if x>0:return x+add(x-1)else:return 0result=add(10)print(result) [单选题] *0 1055(正确答案)4533. 关于python元组类型，以下选项中描述错误的是（） [单选题] *元组不可以被修改Python中元组使用圆括号和逗号表示元组中的元素要求是相同类型(正确答案)一个元组可以作为另一个元组的元素，可以采用多级索引获取信息34. 下面代码中描述的是哪一种传入参数的方法？def f(a,b):if a>b:print("1")elif a==b:print("2")else:print("3")f(2,3) [单选题] *可变参数关键字参数默认参数位置参数(正确答案)35. 下面关于python中函数的说法错误的是（） [单选题] *函数的形参不需要声明其类型函数没有接收参数时，括号可以省略(正确答案)函数体部分的代码要和def保持一定的缩进函数体一般会写return返回，但也可以不写return返回36. 请将列表lis内的重复元素删除，并输出。
数学0奥秘
数字“0”由来及神奇作用关于零的由来，还有一段令人气愤的故事。
大约在1500年前欧洲的数学家们是不知道用“0”的。
他们使用。
是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。
在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间，这件事被当时的罗马知道了。
当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马的权利更是远远超过皇帝。
非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了，用把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。
就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。
后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而却逐渐被淘汰了。
0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。
0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字。
0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。
在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载。
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。
直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
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年后跳槽BAT必看：10种数据结构、算法和编程课助你面试通关译者 | 大鱼编辑 | 一一出品 | AI 科技大本营进入 BAT 这样的巨头企业工作，无疑是很多程序员的梦想。
但事实上，能通过这些公司高难度编程面试的只是一小撮人，大多数人因为理论知识和项目实践的匮乏导致在面试后很快被淘汰，没有为面试提前做好扎实的准备工作。
年后是程序员扎堆跳槽的高峰时段，如何准备好这些大公司的编程面试？应该先准备哪些方面？需要解决哪些问题？如何解决编程中出现的文因以及其他相关技术问题？尤其对计算机专业的毕业生而言，这些问题对他们来说无所适从，仅依赖于课本中的编程语言和数据结构来准备面试，很明显远远不够。
程序员 javinpaul 对此深有体会，早年间他面临同样的困境，也因此错失了 Microsoft 和 Amazon 的工作机会，所以他在博客上分享了自己多年来总结的课-程学习经验，以帮助程序员在编程面试中做好准备。
他给出的编程面试“法宝”中，不仅有专门针对于编程面试的书，如《Crack the Coding Interview Questions》，还有线上课-程和编程训练营，来帮助程序员准备编程面试。
线上课-程：虽然训练营可以学习方法论、重点总结以及严谨练习，但它的费用有点高，并不是每个学生都能负担得起。
另一个选择是如《Software Engineer Interview Unleashed》这样的线上课-程，既便宜又能提供类似编程训练营里面的互动指导。
Software Engineer Interview Unleashed：在诸如 Udemy 和 PluralSight 这样一些流行的线上课-程网站上，有很多可供大家选择的编程面试课-程，而你要选择合适自己的课-程。
PluralSight：十门针对编程面试的数据结构与算法课javinpaul 分享了一些有助于准备编程面试的优质课-程，你可以根据个人的经验和技能，从中选择一到两门课，从而去准备下一次工作面试。
这些课-程的大部分都侧重于数据结构与算法，这是所有编程面试中最重要的话题，但它们也会教你如何解决问题以及工作面试中其他方面的知识，如关于编程语言的问题，Java、C++、数据库、SQL 概念及 Linux 命令等。
一旦你完成了任何一门在线培训课-程，就会具备足够的知识去开始下一次面试，同时也会更清楚未来的努力方向。
一、数据结构与算法分析 -- 求职面试要记住，选择合适的数据结构能够大大提升 CPU 和应用程序的内存性能。
比如用集合来解决重复元素问题会容易很多。
你也会学习到如何求每种数据结构的复杂度。
最后，你可以写出运行更快且内存使用率低的代码，也能学习如何使用被许多程序员忽略的技术来分析问题。
该课-程适合所以程序员，特别是 Java 程序员。
如果你正在寻找关于Java 的优质编程面试课-程，这就是你要找的。
你可以从零开始学习它，也可以在面试前先更新脑中的知识储备。
二、助力软件工程师面试该课-程是由一位前 Google 面试官制作，是最棒的编程面试课-程之一。
如果你是一位软件工程师，正在寻找 Google、Facebook、SnapChat 或Airbnb 等科技巨头公司的工作机会，那么这门课-程很适合你。
该课-程也特别适合那些正在寻找在大型科技公司和创业公司工作机会的大学毕业生及初级开发人员。
你不仅可以学习数据结构和算法以及其他面试的技术知识，也将有机会感受真实的电话和现场面试实例，从而看到面试官的评估标准。
三、为工作面试做准备课-程还包含非常火爆的训练营内容，覆盖了数据结构、算法、位操作和并发等计算机科学问题。
总之，对准备软件工作面试来说，这是个大礼包。
《Soft Skills: The software developer’s life manual》：四、编程面试训练营：算法 + 数据结构五、突破：编程面试对于 Java 和 C 语言程序员来说，这是一门比较优质的入门课-程。
和之前课-程类似，这门课涵盖了一些基本概念，如指针、字符串、链表、排序、位操作、数据结构和系统设计。
大多数的解决方案都是基于 C 语言，还有部分基于 Java。
对于那些想要在面试之前，温习数据结构和算法概念的新手工程师和资深程序员来说，这是一门很棒的课-程。
六、动态规划介绍——编程面试的准备工作如果你了解动态规划，那么很多编程问题就很容易解决，但许多开发者对此并不了解，包括一些有经验的开发者。
这门课-程会教你有关动态规划的知识，以提高算法水平，并为软件工程师的编程面试做准备。
你也会学到一维和二维的动态规划问题，以及如何推导递归关系，并写出一个递归解法，然后在几分钟内完成编程。
这门课覆盖的几个动态规划问题如下：股票最佳买卖时间0-1 背包问题最长公共子串最长公共子序列总之，这是一门学习动态规划的绝佳课-程。
即使你不需要准备编程面试，你依然可以上这门课，以提高你在动态规划和算法方面的知识储备。
这门课使用了 Java 和 Python，所以它对使用这些语言的开发者很适用。
七、面向数据结构、算法和面试的 Python 课-程这是一门特别为 Python 开发者设计的数据结构、算法及编程面试课，它侧重于如何利用 Github 和 LinkedIn 来打动招聘者。
该课-程也可以帮你创建优秀简历，这一点很容易被大多数程序员忽略。
要记住，是简历给你面试的机会，如果你的简历不够好，那很难有好的面试结果。
该课-程中，你不仅可以学习所有重要的数据结构和算法，还包括有关虚拟面试的内容。
对 Python 程序员来说，这是最好的编程面试课-程之一。
?八、11 个重要的面试编程问题 + 编程练习直到你可以解决大多数面试中的常见问题，才能说你做好了面试准备。
这门课-程介绍了如何一步步解决 11 个常见问题。
该课-程很短，建议你配合其他课-程一起学，但它很利于学习如何基于现有的数据结构与算法知识去解决一个全新问题。
九、200+ 个 SQL 面试问题编程面试中，有关 SQL 查询语句和数据库的问题十分常见，因此对一个计算机科学专业的毕业生或程序员来说，提前准备 SQL 问题很重要。
这门课提供了 200 多个有关 SQL 语句的编程面试问题。
十、200+ 适用于初学者的 Java 面试问题该课-程是特别为正在找 Java 开发工作的 Java 程序员或开发者设置的。
由于 Java 的内容太多，所以不可能准备得面面俱到，尤其在比较短的准备时间内，这也是这门课的亮点。
该课-程提供了 200+ Java 面试问题，涵盖了 Java 的各个方面。
对于你可能在实际面试中遇到的 Java 问题来说，这个合集是极具代表性的。
现在你已经做好参加编程面试的准备了有许多有关准备编程面试的优质课-程。
它们会教你数据结构和算法的知识，帮你在面试中很好的表现。
如果你正在找编程或软件开发工作，则可以从这个算法列表和求职面试课-程开始。
对于成功的编程面试来说，完备的数据结构及算法知识储备至关重要，这是你应该集中精力的部分。
最后，给出其它的编程面试资-源：50+ 数据结构和算法问题：30+ 编程面试中的链表问题：30+基于数组的编程问题：数据结构与算法——深入 Java：每个程序员都应该读的 10 本书：适用于 Java 开发者的数据结构与算法书 Top 5：从 0 到 1 ——基于 Java 的数据结构与算法：公开课预告全双工语音对话本期公开课中，微软小冰全球首席架构师及研发总监周力博士将介绍微软小冰在全双工语音对话方面的最新成果，及其在智能硬件上的应用和未来将面临的更多技术产品挑战。
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搜索引擎比最初复杂、完善了许多。
但是网页排名在 Google----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ?②假如一个算法用10MB内存，另一个算法用1GB内存，显然前者更好。
算法和程序有些相似，区别在于程序是以计算机能够理解的编程语言编写而成的，可以在计算机上运行，而算法是以人类能够理解的方式描述的，用于编写程序之前。
不过，在这个过程中到哪里为止是算法、从哪里开始是程序，并没有明确的界限。
(1)这是UCOSII启动的一个关键的函数，此函数记录了我们操作系统是怎么进入多任务的状态的。
《恋上数据结构第1季》动态扩容数组原理及实现（Java、C++）合计365+天，每周两次（每周三19：00-20：00，20：00-21：00）直播，365天数据结构与算法课-程（讲师直播答疑，课-程7*24小时问答服务，学院社群7*24小时交流，课-程资料随时下载）直播回放4年内随时随地回看。