变式训练专题教案5.16
四年级上册数学变式教案
很多家长和老师都感到困惑，在四年级数学上册中，涉及到变式的学习，怎样进行教学才能让学生更好地掌握变式呢？本文将从以下三个方面阐述四年级上册数学变式教案的编写和实施。
一、编写教案前的准备工作教师需要对变量的含义进行深入了解。
变量是指一个可以变化的量，如x、y等。
理解到这一点，教师才能更好地引导学生，让学生掌握变式。
教师还需理解变式的概念，并熟悉变式的性质，包括可加性、可减性、可乘性、可约性和可拆性等。
这是编写教案的前置技能。
二、教案编写的实现在编写教案时，需要注意以下几个步骤：（1）明确教学目标教师应该根据教学大纲和教材的设置，明确教学目标，确定本节课程的重难点。
（2）讲解变式的定义对于变式的基础知识，教师应该清晰地讲解，让学生明白什么是变式，变式的特点和性质等。
教师可以利用视频、图片等多种形式进行教学。
（3）举例引导在知识点讲解过程中，可以通过具体的例子和练习通过引导，让学生逐渐掌握变式的使用。
（4）巩固练习在课堂结束前，教师可以通过作业等方式，让学生进行巩固性的练习，提高学生的变式运用能力。
三、教案实施的几点建议在实施教案时，教师需要注意以下几个方面：（1）注意引导变式的应用比较复杂，需要教师的耐心指导。
教师需要深入理解学生的思维方式，了解学生的认知特点，引导学生主动思考，积极参与变式的探究和操作。
（2）分层教学由于学生个体差异较大，教师需形成分层教学的思想，根据学生的基础情况，分别制定量身定制的教学计划，满足不同的学习需求。
（3）多手段教学为了提高教学效果，教师应该多手段多形式教学。
教师可以通过集体讨论、课件演示、游戏互动等方式激发学生的兴趣，提高学生的学习热情和参与度。
四年级上册数学变式的教学需要教师全面了解变式的定义、性质和特点，针对学生的特点，通过教案编写，分层教学，多手段教学等方式，科学指导，引导学生积极参与，不断提高变式运用能力。
幼儿体育教学变式教案模板
---一、教案名称《XX体育活动——变式教学实践》---二、教学目标1. 知识与技能目标：通过变式教学，让幼儿掌握XX体育活动的技巧，提高动作的准确性和协调性。
2. 过程与方法目标：通过多样化的教学手段，培养幼儿对体育活动的兴趣，增强团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养幼儿积极向上的精神风貌，增强自信心，培养勇敢、坚韧的品质。
---三、教学对象幼儿园大班---四、教学时间40分钟---五、教学场地室内或室外活动场地---六、教学器材1. XX体育器材（如：球、跳绳、平衡木等）2. 音乐播放设备3. 计时器---七、教学过程（一）导入环节（5分钟）1. 热身运动：教师带领幼儿进行简单的热身活动，如慢跑、扩胸运动等，让幼儿的身体适应运动状态。
2. 情境导入：通过故事、游戏等形式，激发幼儿参与体育活动的兴趣。
（二）基本技能学习（20分钟）1. 分解教学：将XX体育活动的动作分解成若干步骤，逐一进行教学，确保幼儿掌握动作要领。
2. 示范与讲解：教师进行动作示范，并详细讲解动作要领，帮助幼儿理解。
3. 分组练习：将幼儿分成若干小组，进行有针对性的练习，教师巡回指导。
（三）变式教学（15分钟）1. 难度递增：根据幼儿的掌握程度，逐步提高XX体育活动的难度，如增加动作幅度、提高速度等。
2. 变换方式：采用不同的教学方法，如接力赛、分组对抗等，让幼儿在游戏中提高技能。
3. 合作学习：鼓励幼儿之间相互合作，共同完成XX体育活动，培养团队精神。
（四）放松环节（5分钟）1. 放松运动：教师带领幼儿进行简单的放松运动，如拉伸、深呼吸等，缓解肌肉紧张。
2. 总结与评价：教师对幼儿的表现进行总结，肯定优点，指出不足，鼓励幼儿继续努力。
---八、教学反思1. 教学效果：观察幼儿在变式教学中的表现，分析教学效果，总结经验教训。
2. 改进措施：针对教学中存在的问题，提出改进措施，不断提高教学质量。
3. 幼儿反馈：收集幼儿对变式教学的意见和建议，为今后的教学提供参考。
小学题目变式训练教案模板
课时：2课时年级：四年级学科：数学教学目标：1. 知识与技能：通过变式训练，使学生掌握解题的基本方法，提高解题能力。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高思维的灵活性和创造性。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和团队协作精神。
教学重点：1. 理解变式训练的概念和意义。
2. 掌握解题的基本方法，提高解题能力。
教学难点：1. 灵活运用变式训练，解决实际问题。
2. 培养学生的创新思维和团队合作能力。
教学准备：1. 教学课件2. 题目卡片3. 小组讨论记录表教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾已学过的数学知识，激发学生对新知识的兴趣。
2. 提问：什么是变式训练？它在数学学习中有什么作用？二、新课讲解1. 讲解变式训练的概念：变式训练是指通过改变题目条件、解题方法等，使学生在不同的情境下解决问题，提高解题能力。
2. 举例说明变式训练的具体操作方法。
三、课堂练习1. 出示一道题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、小组讨论1. 将学生分成小组，每组讨论一道变式题目。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
五、总结1. 强调变式训练的重要性，鼓励学生在日常生活中多运用变式训练的方法。
2. 提醒学生注意解题过程中的思维灵活性。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对变式训练的理解程度。
2. 提问：在变式训练中，如何提高解题能力？二、课堂练习1. 出示一道难度较大的题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
三、小组合作1. 将学生分成小组，每组选择一道变式题目进行合作解题。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
四、创新应用1. 提出实际问题，要求学生运用变式训练的方法解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并分享给全班同学。
五、总结1. 总结本节课的学习内容，强调变式训练在提高解题能力中的作用。
专题5.16 分式与分式方程(全章复习与巩固)(知识讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.16分式与分式方程（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.特别说明：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算a b a b c c c±±=；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.特别说明：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式➽➼分式的意义✭✭分式的基本性质1．已知分式2x nx m+-（m ，n 为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误．．的是（）x 的取值－22pq分式的值无意义012A ．2n =B ．2m =-C ．6p =D ．q 的值不存在【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得m ，n 的值，进而可知p ，q 的值，选出符合要求的选项即可．解：∵x 为﹣2时方程无意义，∴x －m =0，解得：m =﹣2，故B 正确，故分式为：22x n x ++，当x =2时，分式的值为0，故2×2＋n =0，n =﹣4，故A 错误，故分式为：242x x -+，当分式值为1时，2x －4=x +2，解得：x =6，故6p =，故C 正确，当2422x x -=+时，2x －4=2x ＋4，此等式不成立，则q 的值不存在，故D 正确，故选：A ．【点拨】本题考查分式有意义的条件，方程思想，能够熟练掌握分式有意义的条件时解决本题的关键．举一反三：【变式1】若不论x 取何实数时，分式22ax x a-+总有意义，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a >且0a ≠C ．1a >D ．1a <【答案】C 【分析】分式22ax x a-+总有意义，则分母永远不等于0，即22x x a -+的最小值大于0，据此解题即可．解：∵分式22ax x a-+总有意义，∴()22211x x a x a -+=-+-的最小值10a ->，解得1a >．【点拨】本题主要考查分式有意义的条件及二次函数的最值问题，能够熟练利用条件列不等式是解题关键．【变式2】若分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，则a 满足的条件是（）A ．3a =B ．3a =-C ．3a =±D ．3a =或2a =-【答案】B【分析】由分式的值为0的条件可得：()()30320a a a ì-=ïí-+¹ïî①②，再解方程与不等式即可．解：∵分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，()()30320a a a ì-=ï\í-+¹ïî①②由①得：3,a =±由②得：3a ≠且2,a ≠-∴ 3.a =-故选B【点拨】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，而分母不为0”是解本题的关键．2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A ．11x x y y +=+B ．1x yx y-+=--C ．22x y x y x y-=++D ．22233x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可一一判定．解：A.11x x y y ++≠，故该选项错误，不符合题意；B.()1x y x y x y x y---+==---，故该选项正确，符合题意；C.22x y x y x y-=-+，故该选项错误，不符合题意；D.22239x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该选项错误，不符合题意；【点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．举一反三：【变式1】下列各式从左边到右边的变形正确的是（）A ．22x y y xx y x y--=++B ．a b a bc c-+-=-C ．0.220.22a b a ba b a b++=++D ．1x yx y--=+【答案】B【分析】根据分式的基本性质作答．解：A 、22x y y xx y x y--=-++，此选项变形错误；B 、a b a bc c -+-=-，此选项变形正确；C 、0.22100.2102a b a ba b a b++=++，此选项变形错误；D 、1x yx y--=-+，此选项变形错误；故选B ．【点拨】本题主要考查了分式的变形，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．【变式2】如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大20倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小10倍【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案；解：()x y xy xyx y x y x y==+++101010010101010 故选：B ．【点拨】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．类型二、分式➽➼相关概念➽➼最简分式✭✭约分✭✭最简公分母✭✭通分3．分式122m +与11m +的最简公分母是（）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -【答案】A【分析】根据最简公分母的概念，求解即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解：分式122m +与11m +的最简公分母22m +，故选：A【点拨】此题考查了最简公分母的概念，解题的关键是熟练掌握最简公分母的概念．举一反三：【变式】分式212x y 和216xy 的最简公分母是（）A ．2xyB ．222x y C ．226x y D ．336x y 【答案】C【分析】根据最简公分母的确定方法解答即可．解：分式212x y 和216xy的最简公分母是226x y ．故选：C ．【点拨】本题主要考查了最简公分母的确定方法，确定最简公分母的一般方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4．下列分式中，属于最简分式的是（）A ．2xB ．22x x C ．42xD ．11x x --【答案】A【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可．解：A.2x，是最简分式，符合题意；B.22x x =12x，不是最简分式，不合题意；C.422x x=，不是最简分式，不合题意；D.111xx -=--，不是最简分式，不合题意，故选：A ．【点拨】本题考查最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式．举一反三：【变式】下列分式中是最简分式的是（）A ．224x x B ．22x y x y++C ．2211x x x +++D ．242x x -+【答案】B【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果．解：A 选项22142x x x=，故不是最简分式；B 选项不能再化简，故是最简分式；C 选项()22121111x x x x x x +++==+++，故不是最简分式；D 选项()()2224222x x x x x x +--==-++，故不是最简分式．故选：B ．【点拨】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式．类型三、解分式方程➽➼根的情况➽➼增根✭✭无解5．（1）通分：()22xyx y +和22x x y -；（2）约分：22416m mm --．【答案】（1）()()()()2222xy x y xyx y x y x y -=++-，()()()222x x y x x y x y x y +=-+-；（2）4m m +【分析】（1）找出两分母的最简公分母，通分即可；（2）原式变形后，约分即可得到结果．解：（1）()()()()2222xy x y xyx y x y x y -=++-，()()()222x x y xx y x y x y +=-+-；（2）()()()224416444m m m m m m m m m --==-+-+．【点拨】此题考查了通分及约分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，约分的关键是找出分子分母的公因式．举一反三：【变式】（1）约分：236a bab；（2）通分：223b a 与abc 【答案】（1）2a ；（2）2223b c a bc 与3233a a bc【分析】（1）直接利用分式的性质化简，进而得出答案；（2）首先得出最简公分母，进而得出答案．解：（1）2336322a b ab a aab ab ⨯==⨯；（2）223b a与abc 最简公分母为：23a bc ，则：2222222333b b bc b ca a bc a bc ⨯==⨯，23223333a a a a bc bc a a bc⨯==⨯．【点拨】本题主要考查了通分与约分，正确掌握分式的性质是解题关键．6．若分式方程1x aa x -=+有增根，则a 的值为________．【答案】1-【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母10x +=，得到=1x -，然后代入整式方程算出a 的值即可．解：方程两边同时乘以1x +得，()1x a a x -=+，∵方程有增根，∴10x +=，解得=1x -．∴10a --=，解得1a =-．故答案为：1-．【点拨】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．举一反三：【变式】如果关于x 的方程2133mx x =---有增根，那么m 的值为________．【答案】2-【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，最后代入整式方程求出k 的值即可．解：分式方程去分母得：23x m =--，由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程得：2m =-．故答案为：2-．【点拨】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．类型四、解分式方程➽➼根的情况➽➼正（负）数解✭✭非负（正）数解7．若关于x的不等式组341227x xa x+⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y的分式方程3122y a yy y+=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．【答案】16【分析】首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，23a+为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．解：341227x xa x+⎧-≥⎪⎨⎪->⎩①②，解不等式①得：3x≥，解不等式②得：7x a<-，∵不等式组341227x xa x+⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，∴73a-≤，∴10a≤，分式方程3122y a yy y+=---去分母，得32y y a y-=---，∴23ay+=，∵分式方程3122y a yy y+=---的解为非负整数，∴0y≥且20y-≠，∴203a+≥且4a≠，∵a为整数，23a+为非负整数，∴2a=-，1，7，10，∴整数a的和为2171016-+++=．故答案为：16．【点拨】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组，掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解决此题关键．举一反三：【变式】若关于x 的方程301ax x+=-无解，则a 的值为______．【答案】0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x =0或x =1或3+a =0，将解代入整式方程求出a 即可．解：去分母，得3x +a （x -1）=0，∴（3+a ）x-a =0，∵原分式方程无解，∴x =0或x =1或3+a =0，当x =0时，a =0；当x =1时，3+0=0，无解；∴a =0，当3+a =0时，解得a =-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．8．若关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是____．【答案】4m ≥-且3m ≠-【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范围．解：去分母得，m +3＝2x ﹣1，∴x ＝42+m ，∵方程的解是非负数，∴m +4≥0即m ≥﹣4，又因为2x ﹣1≠0，∴x ≠12，∴42+m ≠12，∴m ≠-3，则m 的取值范围是m ≥﹣4且m ≠-3．故答案为：m ≥﹣4且m ≠-3．【点拨】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，理解题意得出相应不等式求解即可．举一反三：【变式】关于x 的方程1233x m x x -=+--有正数解，则m 取值范围是______．【答案】5m <且2m ≠【分析】先解分式方程求出方程的解，再根据这个方程有正数解和3x ≠建立不等式，由此即可得．解：1233x m x x -=+--，方程两边同乘以()3x -，得()123x m x -=+-，去括号，得126x m x -=+-，移项、合并同类项，得5x m -=-，系数化为1，得5=-+x m ，关于x 的方程1233x m x x -=+--有正数解，50m ∴-+>，且53m -+≠，解得：5m <且2m ≠，故答案为：5m <且2m ≠．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键，需注意的是，分式方程有正数解隐含方程不能有增根．类型五、分式➽➼化简✭✭求值9．关于x 的分式方程334111ax x x x +-+=--的解为正整数，则满足条件的整数a 的值为____________．【答案】-3【分析】求得分式方程的解，利用方程的解的特征确定整数a 的值．解：分式方程334111ax x x x +-+=--的解为：24x a =+，∵分式方程有可能产生增根1，又∵关于x 的分式方程334111ax x x x +-+=--的解为正整数，且24x a =+≠1，∴满足条件的所有整数a 的值为：-3，∴a 的值为：-3，故答案为：-3．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，方程的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题的关键．举一反三：【变式】对于关于x 的分式方程()2141111k k x x x +=≠-+--①若k ＝1，则方程的解为________；②若方程有增根且无解，则k 的值为________；③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k 的值________．【答案】2x =k ＝2|k|>5即可，如6±【分析】①若k ＝1，得到分式方程为2114111x x x +=+--，解分式方程即可求解；②根据方程有增根且无解，可得x =±1，然后把x 的值代入整式方程中进行计算即可解答；③根据题意可得51k x k -=+，利用方程的解为负数求出k 的取值范围，再求出互为相反的两个k 值．解：①若k ＝1，得到分式方程为2114111x x x +=+--，去分母得114x x -++=，解得2x =．故答案为：2x =；②将()2141111k k x x x +=≠-+--去分母得()114x k x -++=，解得51k x k-=+．∵方程有增根且无解，∴210x -=，解得1x =±，当x =1时，511k k-=+，解得：2k =，当x =-1时，511k k -=-+无解，∴k 的值为2．故答案为：2k =；③∵方程的解为负数，∴x ＜0且x ≠±1，∴501k k-<+且511k k -≠±+，解得5k <-或5k >，∴符合条件的且互为相反数的两个k 的值可以是±6．故答案为：5k <-或5k >，如±6．【点拨】本题考查了分式方程的增根，分式方程的解法，根据题意求出x 的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．10．计算：(1)211a a a ---；（2）4222⎛⎫⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭a a a a 【答案】(1)11a -(2)a 【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．解：（1）211a a a ---=2(1)(1)11a a a a a +----=2(1)(1)1a a a a -+--=22(1)1a a a ---=22+11a a a --=11a -（2）4222⎛⎫⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭a a a a =4222a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=24422a a a a -+⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=222a a a a-⨯-=a【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．举一反三：【变式】计算：(1)22122x x x x-+÷；（2）2126339x x x x --++--．（3）22241123x x x x x ---÷+--．（4）2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．【答案】(1)12x -；(2)2239x x --；(3)52x +；(4)22m m --+．【分析】（1）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算；（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算；（3）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算；（4）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算．解：（1）22122x x x x-+÷解：原式()()()1121x x x x x +-=⋅+12x -=；（2）2126339x x x x --++--解：原式()()1263333x x x x x -=+++-+-()()()()()()()()2336333333x x x x x x x x x -+-=+++--++-()()236633x x x x x -++-+=+-22239x x x +-=-()()()()3133x x x x +-=+-13x x -=-；（3）22241123x x x x x ---÷+--解：原式()()()()3121122x x x x x x -+-=-⋅+-+2322x x x x +-=-++()232x x x +--=++（4）2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭解：原式()()()22113111m m m m m m -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦()()2231211m m m m ⎡⎤---⎢⎥=÷--⎢⎥⎣⎦()222411m m m m -⎡⎤-=-÷⎢⎥--⎣⎦()()()221122m m m m m --=-⋅--+22m m -=-+．【点拨】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．类型五、解分式方程➽➼运算✭✭化简✭✭求值11．先化简，再求值：2224124421x x x x x x x x ⎛⎫-+-÷--- ⎪-+--⎝⎭，然后从1-，0，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】21--x x，1x =-时，12-【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从所给数中取一个使分式有意义的数代入计算．解：原式()()()22222412212x x x x x x x x x ⎛⎫+--+-=÷- ⎪----⎝⎭()22224412212x x x x x x x x ⎛⎫-+--=÷-- ⎪----⎝⎭()2222441212x x x x x x x -+--+=÷----12121x x x x -=⋅---111x x =---21x x =--20x -≠ ，且10x -≠，且0x ≠2x ∴≠，且1x ≠，且0x ≠取=1x -时，原式12=-【点拨】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分；关键是掌握分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．举一反三：【变式】先化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，从不等式组()3421213212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩的整数解中，选取一个你最喜欢的x 的值代入求值．【答案】82x +，1x =时，83【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．解：22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭22(2)22(2)(2)x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥-⎣⎦-++-22(2)(2)(2)(2)(2)2(2)x x x x x x x x ⎡⎤-=-÷⎢⎥-+-+-⎣⎦+2428x x x x =÷--2482x x x x -=⋅-82x =+，由()34212x x -≤-，2863x x -≤-，解得：54x ≥-；由13212x x +-<，4132x x --<，解得：3x <，故不等式组的解集为：534x -≤<，0,2,2x ≠- 当1x =时，原式83=．【点拨】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．12．解分式方程．(1)33122x x x-+=--；（2）214111x x x -+=+-【答案】(1)1x =(2)无解【分析】（1）分式方程两边同乘以(2)x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以(1)(1)x x +-去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）33122x x x-+=--323x x -+-=-3+23x x +=-22x =解得，1x =经检验，1x =是原方程的解，所以，原方程的解为：1x =（2）214111x x x-+=+-2(1)4(1)(1)x x x --=+-222141x x x -+-=-22x -==1x -经检验，=1x -是增根，原方程无解．【点拨】此题主要考查了解分式方程，正确找出分式方程的最简公分母是解答本题的关键．举一反三：【变式】解分式方程(1)432x x =+；（2）217133x x x+=---【答案】(1)6x =(2)无解【分析】（1）等号两边同时乘以(2)x x +将原方程转换为整式方程，然后求解验根即可；（2）等号两边同时乘以(3)x -将原方程转换为整式方程，然后求解验根即可．（1）解：432x x=+，去分母得：43(2)x x =+，解得：6x =，经检验6x =是原方程的解；（2）217133x x x+=---去分母得：2137x x +=-+，解得：3x =，经检验3x =是原方程的增根，故原方程无解．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意解分式方程需要验根．类型五、分式方程的应用➽➼列方程✭✭解方程✭✭求值13．（1）解方程：411233x x x -=+--；（2）先化简，再求值：222(2)5242x x x x x x ++-÷---+，其中x 从2-，2和3中选一个合适的值．【答案】（1）2x =-（2）72x +，75【分析】（1）将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最检验整式方程的解是不是分式方程的解即可；（2）根据分式的运算法则化简，再代入一个使原方式有意义的值求解即可．（1）解：411233x x x -=+--，方程两边同乘3x -，得()41231x x -=-+，解得2x =-，检验：当2x =-时，30x -≠，∴原分式方程的解是2x =-；（2）解：222(2)5242x x x x x x ++-÷---+()()222252(2)2x x x x x x x +-+-=⋅--++512x x -=-+252x x x +-+=+72x =+，2x =- 或2时，原分式无意义，3x ∴=，当3x =时，原式77325==+．【点拨】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．举一反三：【变式】解方程：(1)2232122x x x x x --+=--（2）()32011x x x x +-=--【答案】(1)1x =(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．解：（1）2232122x x x x x--+=--去分母，得()22322x x x x ---=-，解得1x =，经检验，1x =是原方程的根，∴原方程的解为：1x =；（2）()32011x x x x +-=--去分母，得()320x x -+=，解得1x =，经检验，1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．14．小状元书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、15元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.5倍，若用1800元在该店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书售价每本30元，乙种图书售价每本20元(2)甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．（1）解：设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.5x 元，,由题意得：14001800101.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，∴甲种图书售价为每本1.52030⨯=元，答：甲种图书售价每本30元，乙种图书售价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润W 元，则(30203)(20152)(1200)48400W a a a =--+---=+∵2015(1200)20000a a +⨯-≤，解得400a ≤，∵W 随a 的增大而增大，∴当a 最大时W 最大，∴当400a =本时，W 最大，此时，乙种图书进货本数为1200400800-=（本），答：甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大．【点拨】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．举一反三：【变式1】为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的12，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少最少总金额是多少元?【答案】(1)甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶(2)当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x 元/桶，则甲种消毒液的零售价为()+5x 元/桶，结合该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可列出关于x 的分式方程，进而求解即可．（2）设购买甲种消毒液m 桶，则购买乙种消毒液为()100m -桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的12，即可得出关于m 的一元一次不等式，解得m 的取值范围，然后设所需资金总额为w 元，根据题意列出函数关系式，再利用函数性质即可解决最值．（1）解：设乙种消毒液的零售价为x 元/桶，则甲种消毒液的零售价为()5+x 元/桶，依题意得：9007205x x =+，解得：=20x ，经检验，=20x 是原方程的解，且符合题意，525x ∴+=．答：甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶：（2）解：设购买甲种消毒液m 桶，则购买乙种消毒液()100m -桶，依题意得：()11002m m ≥-，解得：1003m ≥，设所需资金总额为w 元，则()250.8201000.841600w m m m =+-=+ ，40> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当34m =时，w 取得最小值，最小值43416001736=⨯+=，答：当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元．【点拨】此题考查了分式方程的运用、一元一次不等式以及一次函数运用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．【变式2】某水果店一次购进了若干箱水蜜桃和李子，已知购进水蜜桃花费800元，购进李子花费1680元，所购李子比水蜜桃多10箱，李子每箱的进价是水蜜桃每箱进价的1.4倍．(1)水蜜桃和李子每箱进价分别为多少元？水蜜桃和李子各多少箱？(2)根据市场情况，每箱李子可以比每箱水蜜桃的利润多5元，这批水果全部售完后，店家若想获得不少于800元的利润，应该如何确定每箱水蜜桃和李子的售价？【答案】(1)水蜜桃和李子每箱进价分别为40元和56元，各20箱和30箱(2)每箱水蜜桃和李子的售价分别不少于53元和74元【分析】（1）设水蜜桃每箱x 元，则李子每箱1.4x 元，由题意列出分式方程，解之，再根据进货费用算出多少箱即可；（2）设水蜜桃每箱利润y 元，则李子每箱利润(5)y +元，由题意列出不等式，解不等式即可．（1）解：设水蜜桃每箱x 元，则李子每箱1.4x 元，根据题意得：1680800101.4x x -=，解得：40x =，经检验40x =是原方程的解，则1.4 1.44056x =⨯=，8004020÷=，16805630÷=，答：水蜜桃和李子每箱进价分别为40元和56元，各20箱和30箱；（2）设水蜜桃每箱利润y 元，则李子每箱利润(5)y +元，根据题意得：8001680(5)8004056y y ++≥，解得：13y ≥，134053+=，1355674++=，答：每箱水蜜桃和李子的售价分别不少于53元和74元．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；理解题意，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．【变式3】为预防新冠疫情的反弹，桐君阁大药房派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩．已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？(2)若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍，要使桐君阁大药房销售这批A 、B 两种品牌口罩的利润不低于8800元，则A 品牌口罩每个的售价至少定为多少元？【答案】(1)A 品牌每个口罩的进价为1.8元，则B 品牌每个口罩的进价为2.5元(2)3元【分析】（1）设A 品牌每个口罩的进价为x 元，则B 品牌每个口罩的进价为()0.7x +元，根据用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍列分式方程解答；（2）先求出两种品牌口罩购买的数量，设每个A 品牌口罩的售价定为y 元，则每个B 品牌口罩的定价为1.5y 元，列不等式求解即可．（1）解：设A 品牌每个口罩的进价为x 元，则B 品牌每个口罩的进价为()0.7x +元，720050020.7x x =⨯+，解得 1.8x =，经检验， 1.8x =是原方程的解，且符合题意，∴0.7 2.5x +=，答：A 品牌每个口罩的进价为1.8元，则B 品牌每个口罩的进价为2.5元；（2）购进B 品牌口罩的数量为5000 2.52000÷=（个），购进A 品牌口罩的数量为200024000⨯=（个），设每个A 品牌口罩的售价定为y 元，则每个B 品牌口罩的定价为1.5y 元，依题意得：()()4000 1.82000 1.5 2.58800y y ⨯-+⨯-≥，解得3y ≥，答：A 品牌口罩每个的售价至少定为3元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键．。
初中数学变式教案
初中数学变式教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基本概念，理解定理和公式，并能够运用它们解决实际问题。
2. 过程与方法：通过变式教学，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神，使学生感受到数学的优美和应用价值。
二、教学内容1. 教学知识点：本节课主要涉及的概念、定理和公式。
2. 教学重难点：学生对概念、定理和公式的理解及运用。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：讲解基本概念、定理和公式，让学生理解并掌握。
3. 变式训练：设计一系列变式题目，让学生在解答过程中运用所学知识，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
4. 总结提升：对所学知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的数学思维水平。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置一些有一定难度的题目，培养学生的创新能力。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的独立思考能力。
2. 运用多媒体教学手段，直观展示数学概念和问题，提高学生的学习兴趣。
3. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神。
4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成功。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习作业：检查学生完成练习和作业的情况，评估学生的掌握程度。
3. 课后反馈：与学生交流，了解学生的学习感受，收集意见和建议。
4. 定期考试：通过考试检验学生的学习成果，为下一步教学提供依据。
六、教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈调整教学节奏和方法。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过变式教学，提高学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定基础。
初中变式教案
初中变式教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式。
2. 通过对一次函数图像的观察，探究一次函数的性质。
3. 培养学生运用变式方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
教学内容：1. 一次函数的概念及解析式。
2. 一次函数图像的性质。
3. 变式教学在初中数学中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入新课1. 复习一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
2. 提问：一次函数的图像有什么特点？二、探究一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数图像，发现随着x的增大，y的值是增大还是减小。
2. 让学生分组讨论，总结一次函数的性质。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当k取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的增减性？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
第二课时：一、复习导入1. 复习一次函数的概念及性质。
2. 提问：如何判断一次函数的增减性？二、深化理解1. 引导学生思考：一次函数的图像与k、b有什么关系？2. 让学生通过举例，探究一次函数图像的变换规律。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当b取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的截距？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对一次函数性质的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，评价学生的学习兴趣和积极性。
3. 结合学生的课后练习，评估学生运用变式方法解决问题的能力。
变式应用题训练教学设计
变式应用题训练教学设计引言：变式应用题是数学学科中的一种重要题型，通过这种题型的训练，可以帮助学生掌握数学知识的应用能力，并培养学生解决实际问题的能力。
本文将以变式应用题的训练为主题，设计一堂高中数学课的教学内容，旨在帮助学生在变式应用题的解答过程中形成思维习惯，掌握解题方法，提高解题能力。
教学目标：1.了解变式应用题的定义和特点；2.掌握变式应用题的解题方法；3.培养学生解决实际问题的能力。
教学准备：1.教师：PPT讲义、教学板书；2.学生：笔记本、铅笔、教材；教学过程设计：步骤一：导入（5分钟）使用教学板书将需解决的问题呈现给学生，引发学生的兴趣并启发思考。
例如：“小明去超市买了若干个苹果，每个苹果的价格为3元。
如果他购买的苹果总价值为36元，请问他购买了多少个苹果？”步骤二：引入变式应用题（10分钟）1.教师介绍变式应用题的定义和特点，强调变式应用题的解答过程侧重于高效的思考和解题方法；2.通过比较变式应用题和基础应用题的区别，引导学生理解变式应用题的复杂性，并激发他们学习的动力。
步骤三：解题方法示范（15分钟）1.教师通过PPT讲解和教材上的例题演示，逐步解析变式应用题的解题方法；2.强调变式应用题中的关键信息，指导学生学会提炼题意，抓住核心思想；3.教师通过解题思路的引导，帮助学生理解解题的过程，形成思维习惯。
步骤四：分组讨论（20分钟）1.将学生分成小组，每组2-3人，让他们自由讨论和合作解答几道变式应用题；2.鼓励学生发表自己的观点，互相讨论，共同探讨解答方法；3.教师巡回指导，解答学生的疑难问题。
步骤五：展示与评价（10分钟）1.每组选取一道题目进行展示，让学生分享解题思路和成功经验；2.教师对学生的答案进行点评，鼓励学生的努力，提供合理建议，纠正错误。
步骤六：巩固与拓展（10分钟）1.教师提供一些类似的变式应用题，让学生进行巩固和拓展；2.鼓励学生积极思考，加深对解题方法和思维习惯的理解。
变式训练专题教案5.16
变式训练专题教案5.16-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2变式训练专题教学设计一、教学目标1．使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。
2．通过观察和探索，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。
3．培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。
二、教学重、难点1．在解题中分析、观察、根据需要选择运用数形结合、分类讨论、化归和转化等基本的数学思想。
2．树立整体思想和运动变化观点，能从多角度考虑问题，理顺解题思路，设计解题方案，尽量做到全面、灵活、快速解题。
三、教法与学法教法：以问题为载体，以学生自主探究、合作交流为主的“问题—解决—新问题—再解决”的模式展开。
学法：根据“回顾—联想—猜想”的思维过程，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性、不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。
四、教学过程 活动一 检查预习1.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是x=2，且经过点（3，0），则a+b+c 的值为 。
2．抛物线53212++=x x y 关于y 轴对称的抛物线的解为 .3设计意图：意在夯实基础，为后续问题的解决作铺垫。
活动二 变式练习1. 已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为 .2. 抛物线53212++=x x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 . 师生行为：教师走下讲台，倾听、了解各层次学生解题的准确性与速度；一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价并适时对2题进行变式。
设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用联系的观点分析、解决问题。
适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。
高中数学变式教学教案
高中数学变式教学教案1. 熟练掌握数学中的变式概念和性质；2. 能够根据给定的变式，进行加减乘除运算；3. 能够解决实际问题中的变式应用；4. 提高数学计算和逻辑思维能力。
教学重点：1. 变式的定义和性质；2. 变式的加减乘除运算；3. 实际问题中的变式应用。
教学难点：1. 多元变式的加减乘除运算；2. 实际问题的变式建模和求解。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入变式的概念，让学生通过举例理解什么是变式；2. 通过实例分析变式的性质和特点。
二、讲解（15分钟）1. 讲解变式的定义和常见表示形式；2. 介绍变式的加减乘除运算规则；3. 演示多元变式的加减乘除运算。
三、练习（20分钟）1. 给学生布置练习题，包括简单的变式运算和实际问题；2. 学生在课堂上完成练习，老师巡视指导。
四、讨论（10分钟）1. 学生展示解题过程，共同讨论解法和答案；2. 针对一些学生容易出错的地方进行重点讲解。
五、拓展（10分钟）1. 拓展一些应用题，让学生应用变式解决实际问题；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学变式。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课学习内容，让学生总结变式的概念和运算规则；2. 引导学生思考变式在日常生活中的应用及重要性。
教学反思：通过本节课的教学，学生可以全面了解和掌握数学中的变式概念和性质，提高他们的数学计算和逻辑思维能力。
实际问题的应用能够增加学生的兴趣和动力，帮助他们更好地理解和运用变式知识。
在教学过程中要注意引导学生多思考、多讨论，激发他们的求知欲和探究精神。
初中变式教学案例
初中变式教学案例
变式教学案例：
题目：求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。
【分析】
此题考查的是有关四边形的中点四边形的知识。
解决此题的关键是根据三角形的中位线定理和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出所得到的四边形是平行四边形。
【解答】
证明：
第一步，连接四边形各边的中点。
第二步，连接AC，BD。
第三步，因为E、F、G、H分别是各边的中点，根据三角形的中位线定理，我们可以得到EF是三角形ACD的中位线，GH是三角形BCD的中位线，EH是三角形ABD的中位线，FG是三角形ABC的中位线。
第四步，根据三角形的中位线定理，我们有EF=1/2AC，EF平行于AC；GH=1/2BD，GH平行于BD；EH=1/2AC，EH平行于AC；FG=1/2BD，FG平行于BD。
第五步，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，我们可以得出四边形EFGH是平行四边形。
此题通过连接四边形各边的中点来证明得到的四边形是平行四边形。
这种解题思路也适用于其他一些多边形的中点四边形的证明题。
初中数学变式训练研究教学设计案例
初中数学变式训练研究教学设计案例一、研究背景（一）课题名称：初中数学变式训练研究。
（二）开展对象：一般初中学生。
（三）开展时间：2018年5月至6月。
（四）参与方式：采用问卷调查的方式，就初中数学变式训练的有效性和有利性进行调查。
二、研究内容（一）研究目的：主要是想了解学生对于变式训练的使用反应，以及对其有效性和有利性的看法。
（二）研究内容：1.对初中学生缺乏变式训练的原因进行调查；2.根据学生的反应情况，分析变式训练的有效性和有利性；3.基于学生的反应，提出有利于学生实施变式训练的教学措施。
三、实施方案（一）调查方式：本次调查采用问卷调查的方式，向学生进行变式训练的相关调查。
（二）设计内容：1.问卷调查主要是关于学生有关变式训练的使用反应；2.涵盖学生对变式训练有效性和有利性的看法；3.列出有利于学生在数学学习中应用变式训练的教学措施。
（三）实施步骤：1.准备问卷调查材料；2.分析学生使用变式训练的反应；3.总结学生对变式训练的有效性和有利性的看法；4.根据学生反应提出相应的有利措施。
四、达成效果（一）本次训练研究成果：1.准备问卷调查材料，收集学生对变式训练的使用反应。
2.根据学生的反应，分析变式训练的有效性和有利性。
3.基于学生的反应，提出有利于学生实施变式训练的相应教学措施。
（二）受益成果：1.掌握学生对于变式训练的反应及对变式训练有效性和有利性的看法；2.避免在实施变式训练时出现困惑和偏差；3.针对变式训练中存在的问题提出措施，提高学生的学习效果；4.为数学训练的有效性和有利性提供有价值的参考资料。
高中数学变式理论教案
高中数学变式理论教案主题：变式理论目标：学生能够理解什么是变式，学会求解简单的变式问题并运用变式在实际情境中解决问题。
一、引入（5分钟）教师可以简单介绍变式的定义和基本概念，例如何为变式，变式的特点等。
同时引导学生思考一些简单的变式问题，如“如果一个苹果的价格是x元，那么n个苹果的总价是多少？”二、讲解与训练（20分钟）1. 教师针对基本形式的变式进行讲解，如ax+b、a(x+b)、a(b-x)等，让学生能够灵活运用这些基本形式来解决问题。
2. 教师可以给学生一些练习题，引导他们通过代入数值的方式来求解简单的变式问题。
3. 讲解变式的应用，例如在代数方程的解法中如何运用变式、在几何问题中如何利用变式计算面积等。
三、拓展与实践（15分钟）1. 学生自主进行实际的求解练习，并尝试将变式应用到不同的问题中。
2. 学生分组进行任务练习，比如让一组学生设计一个实际情境问题，另一组学生则利用变式来解决这个问题。
3. 教师提供更复杂的变式问题，并鼓励学生运用变式解决这些问题。
四、总结与评价（10分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的内容，并总结学生在变式理论上的学习收获。
2. 学生可以分享自己在实践中遇到的问题和解决方法，互相学习和交流。
3. 教师可以布置作业或者继续实践任务，让学生巩固和深化对变式理论的理解。
五、课后延伸（自主学习）1. 学生可以自行查阅相关的数学教材或者资料，进一步学习变式理论。
2. 学生可以选择性完成更多的变式练习题，提升自己的解决问题的能力。
3. 学生可以应用变式理论来解决更多的实际问题，拓展自己的思维和应用能力。
本节课的教学目标是让学生掌握变式的基本概念和方法，并能够在实际情境中运用变式解决问题。
希望学生在学习过程中能够主动思考、积极合作，提升自己的数学素养和解决问题的能力。
初中数学教学变式训练(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学变式训练第一篇范文：初中数学教学变式训练在初中数学教学中，变式训练是一种重要的教学方法。
它旨在通过多种形式的题目设置，让学生在变化中掌握数学概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从教学实际出发，探讨如何有效地进行初中数学教学变式训练。
二、变式训练的原则1.针对性：变式训练应针对学生的学习需求和教学目标，有目的地选择或设计题目，使学生在变化中掌握数学知识。
2.层次性：变式训练应遵循由浅入深、由易到难的原则，分层次地设置题目，使学生在逐步解决问题的过程中提高数学能力。
3.多样性：变式训练应注重题目的多样性，包括不同类型、不同背景、不同难度的题目，以丰富学生的数学思维。
4.创新性：变式训练应注重题目的创新性，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、变式训练的设计与实施1.课前准备：教师应根据教学内容和学生的学习情况，选取或设计具有代表性的题目，并分析题目的关键点和考察目标。
2.课堂讲解：在课堂上，教师应引导学生分析题目的基本结构，揭示题目的本质特征，让学生在变化中理解数学知识。
3.课后练习：教师应布置相应的课后练习，让学生在自主学习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.反馈与评价：教师应及时对学生的练习情况进行反馈，针对学生的问题进行讲解和指导，鼓励学生积极参与讨论和思考。
四、变式训练的注意事项1.关注学生的个体差异：在变式训练中，教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整题目的难度和教学策略。
2.注重数学思维的培养：变式训练的目的是培养学生的数学思维能力，教师应引导学生从多个角度分析问题，提高学生的思维品质。
3.创设良好的学习氛围：教师应营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦的情感中学习数学。
4.合理分配教学时间：教师应合理分配教学时间，确保变式训练的实施，同时兼顾其他教学内容的学习。
总之，在初中数学教学中，变式训练是一种有效提高学生数学能力的教学方法。
变式训练专题教案5.16
变式训练专题教学设计一、教学目标1．使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。
2．通过观察和探索，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。
3．培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。
二、教学重、难点1．在解题中分析、观察、根据需要选择运用数形结合、分类讨论、化归和转化等基本的数学思想。
2．树立整体思想和运动变化观点，能从多角度考虑问题，理顺解题思路，设计解题方案，尽量做到全面、灵活、快速解题。
三、教法与学法教法：以问题为载体，以学生自主探究、合作交流为主的“问题—解决—新问题—再解决”的模式展开。
学法：根据“回顾—联想—猜想”的思维过程，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性、不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。
四、教学过程 活动一 检查预习1.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是x=2，且经过点（3，0），则a+b+c 的值为 。
2．抛物线53212++=x x y 关于y 轴对称的抛物线的解为 . 设计意图：意在夯实基础，为后续问题的解决作铺垫。
活动二 变式练习1. 已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为 .2. 抛物线53212++=x x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 . 师生行为：教师走下讲台，倾听、了解各层次学生解题的准确性与速度；一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价并适时对2题进行变式。
设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用联系的观点分析、解决问题。
适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。
活动三实战演练:等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于 。
变式训练：已知:⊙O 是△ABC 的外接圆，DO ⊥BC 于D ，且∠BOD=58°，求∠A 的度数. 师生行为：教师走下讲台，师生共同探究。
强化数学变式训练优化课堂教学设计
强化数学变式训练、优化课堂教学设计随着素质教育的深化，教育更强调培养学生应变能力，创新能力，更注重学习向自主型、能力型、智力型、开放型转化。
而全面减轻学生过重的课业负担，让学生从题海战术中走出来，更是当前教育界急需解决的一个重大课题。
作为教师，理应成为减负的坚定执行者，如何实施“减负增效”这一看似矛盾实则可行的措施，其实有很多的做法值得教师去研究、去探讨，而强化数学变式训练、优化课堂教学设计是我们达到“减负增效”，提高教学质量最有效的方法之一。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。
从知识类型上区分，数学变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类，而在同一知识类型上又有形式变式、方法变式、内容变式之分：一、在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。
如在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式321-+x x 的值为零时，在得到答案1-=x 时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：变形1：当x__________时，分式3212--x x 的值为零？（分子为零时x=1±） 变形2：当x__________时，分式112--x x 的值为零？（1=x 时分母为零因此要舍去）变形3：当x__________时，分式654322----x x x x 的值为零？（此时分母可以因式分解为)1)(6(+-x x ，因此x 的取值就不能等于6且不能等于-1）通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
变式练习教学文档
如教学“工程问题”时，根据基本的教学例题。
注意引用数据要尽量符合学生实际，具有合理性。
学生们思路开阔、思维发散，对自己所掌握的知识进行了积极的整合、建构，编出了许多应用题：
①修一段公路，甲工程队单独修10天完成，乙单独修15天完成。
两队合修几天完成？
②一块布，单做上衣可做10件，单做裤子可做15条。
如果配套做，可做这样的服装多少套？
③老师到书店买一种分为上、下册的书。
如果光买上册可买10本，如果光买下册可买15本。
如果买成套，可买多少套？
④一辆汽车从甲地开往乙地需10
时，一辆货车从乙地开往甲地需15小时。
现在两车同时从甲乙两地相对开出，几小时后两车相遇？
⑤一个水池装有两个进水管，单开甲水管10小时可把空池注满，单开乙水管15小时可把空池注满。
如果两管齐开，几小时可把空池注满？
⑥车站有货物45吨，单用货车10次可以运完，单用拖拉机15次可以运完，两辆车合运几次可以运完？
……。
变式题教学设计
《变式题》专题训练教学设计教学目标：知识与技能：掌握变式题的解题技巧过程与方法：让学生经历探索、比较、从特殊到一般的过程，从而理解、掌握知识的内在联系。
情感态度价值观：培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题从而加深对数学思想的理解。
教学重点：运用变式题的解题技巧解决问题教学难点：掌握知识的内在联系教具准备：课件一、变式题的地位和特点变式题是中考数学试题的热点题型之一。
这类考题是将教材中的定理、命题进行变式,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质,揭示不同知识点的内在联系。
要求学生必须“吃透”知识点，不能停留在一知半解的层次上;解题时要把握其中关键的数学技巧不能,孤立的看待每一道题,要有举一反三的能力，要适应考试。
二、例题讲析例1（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;图3GFB CAD LE 图2图1GFHDHGF DABBACCE(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ， 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 三、能力训练1．（2005年黑龙江）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．图l∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD ∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PBC =S △PAC +S △PCD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的.数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．2．（2005年绍兴）E 、F 为□ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ 长度 BQ 长度 AQ 、BQ 间的关系图①中 图②中由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________（2） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？ （3） 若将□ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）3、一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o ，∠E = 45o ，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE 交AC 于点G ，GM ⊥AB 于M ．（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ． （2）如图②，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．4、如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。
数学变式训练教学设计
数学变式训练教学设计所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，B E⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE= AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
证明：（1）①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE（2）∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°，∴∠1=∠CBE又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD （或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD感悟：通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变式训练专题教学设计
一、教学目标
1．使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。
2．通过观察和探索，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。
3．培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。
二、教学重、难点
1．在解题中分析、观察、根据需要选择运用数形结合、分类讨论、化归和转化等基本的数学思想。
2．树立整体思想和运动变化观点，能从多角度考虑问题，理顺解题思路，设计解题方案，尽量做到全面、灵活、快速解题。
三、教法与学法
教法：以问题为载体，以学生自主探究、合作交流为主的“问题—解决—新问题—再解决”的模式展开。
学法：根据“回顾—联想—猜想”的思维过程，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性、不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。
四、教学过程 活动一 检查预习
1.抛物线()02
≠++=a c bx ax y 的对称轴是x=2，且经过点（3，0），则a+b+c 的值
为 。
2．抛物线532
12
++=
x x y 关于y 轴对称的抛物线的解为 . 设计意图：意在夯实基础，为后续问题的解决作铺垫。
活动二 变式练习
1. 已知抛物线()02
≠++=a c bx ax y 经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），
则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为 .
2. 抛物线532
12
++=
x x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 . 师生行为：教师走下讲台，倾听、了解各层次学生解题的准确性与速度；一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价并适时对2题进行变式。
设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用联系的观点分析、解决问题。
适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。
活动三
实战演练:等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于 。
变式训练：已知:⊙O 是△ABC 的外接圆，DO ⊥BC 于D ，且∠BOD=58°，求∠A 的度数.
师生行为：教师走下讲台，师生共同探究。
设计意图：渗透分类讨论思想，为后续问题的解决作铺垫。
活动四
实战演练：已知：如图，梯形ABCD ，AD ∥BC 点M 、N 分别为AD 、BC 的中点， ∠B+∠C=90°，求证：MN=
2
1
(BC －AD). 归纳点评，通过∠B+∠C=90°展开联想，将∠B 、
∠C 形的相关性质，考虑解决问题的可行性。
变式练习：如图，四边形ABCD 中，AD 、BC 不平行，F 、E 分别是AB 、CD 的中点，请你探究2EF 与AD+BC 的关系 。
归纳点评：本题从特殊性入手，通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动，运用三角形中位线的性质探寻已知条件与未知结论的链接，寻找位置关系与数量关系之间的内在规律，使问题化难为易。
师生行为：教师引导回顾的同时，学生进行动脑、归纳、总结，待兴奋点激起后，教师提出变式问题，学生展开协作式学习，这时教师的活动是巡视、参与、倾听、点拨。
设计意图：通过变式训练进一步强化对几何图形的基本特征和性质的运用，同时运用教师的主导作用，把学生无意识的观察转变为有意识的观察，培养学生善于进行解题后的反思。
活动五 风采展示：
如图，抛物线
n x x y ++-=52
经过点A （1，0）与y 轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△ PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，求点P 的
坐标.
（3）你能对此题的（2）进行变式吗？
师生行为：教师走下讲台，巡视、了解各层次学生解题情况、学生动手画图情况，师观察总结，一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价。
设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用综合的、联系的观点分析、解决问题。
适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。
五、本课小结
请同学们谈谈本节课的收获和体会，教师重点归纳。
六、布置作业 预习作业
（1）.如图，半圆的直径AC=2，B 在半圆上，点E 在AB 上，且AE=BC ，EF ⊥AC 于点F 。
①设BC=x ，EF=y ，求函数关系式y= . ②当四边形BEFC 的面积是△AFE 的面积的2倍时， 求△AFE 的内切圆半径；
（2）找3道在图形或点的运动变化中寻求与面积相关的函数类型题。
七、课后反思
本课的教学设计中，利用媒体创设了生动、直观的数学活动，充分调动了学生学习的兴趣和积极性，在生生互动和师生互动中，使学生仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了数学知识之间的联系、发展和变化，将数学思想方法贯穿于解题之中，为了在第二轮的复习中提升学生的综合运用所学数学知识分析问题解决问题的能力，同时提高复习兴趣，培养探索能力，本节课将相近相关的基本解题方法和规律做了横向的归纳，期望达到训练思维、培养能力，在合作交流中共同提高的目的。