部编人教版八年级数学上册第三次月考答案
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人教版八年级数学上册第三次月考试题一、选择（每题3分，共30 分）1、在中，分式的个数是（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 52、若表示一个整数，则整数可以取的值有( )A．0个 B．2个Ｃ．4个Ｄ．无数个3、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值( )A．扩大4倍B．扩大2倍 C．不变D．缩小2倍4、如果有个人完成一项工作需要天，则个人完成这项工作需要的天数( )A、B、C、D、5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或76、已知则( )A．B．C．D．527、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°9、等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标10、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每空3 分，共30 分）11、如果二次三项式x2－2（m+1）x＋16是一个完全平方式，那么m的值是 .12、一个矩形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是．13、若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.14、当x ＝__________时，分式的值等于0.15、计算：＝_______． 16、若,则的值是17、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= _________ ．18、如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 _________ ．（填序号）①BE=CD ；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO ．19、已知===x x x n m n m 1453,,,的代数式表示用含 .20、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 三、简答题（共60 分）21 .计算（每题4分）112---x x x22、（5分）已知：21=+x x请分别求出下列式子的值 （1）（2）xx 1-23.分解因式：（每题4分，共16分）（1）（2）（3）a a a n n n 312-+++ （4）122)(2++++y x y x24.(5分) 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB ，BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN ，EC ．求证：FN=EC ．25、（1）先因式分解在求值（6分）（2）先化简，再求值（7分），其中是整数,且26.（9分 ）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a ．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？（直接写出结论）.23-,4)2222==-+n m n m n m ，其中（参考答案一、选择题二、填空题__________________ 三、计算题四、简答题29、解：（4分）(8分)30、③要使，需．．．综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形．31、32、。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。
（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。
（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。
人教版八年级上学期3月份月考数学试题及答案
人教版八年级上学期3月份月考数学试题及答案一、选择题1．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．532．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12B ．30C ．8D ．123．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．()233-=- C ．()255-= D ．()233-=-4．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．85．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．116．已知：x ＝3+1，y ＝3﹣1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1B ．2C ．3D ．437．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 2020 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－aC ．3aD ．a9．当11994x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-10．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若a ＝3235++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ）A ．12B ．14C ．321+D ．610+12．要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51-_______12 14．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．已知3x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．16．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．17．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．18．将1236按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.19．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 20．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()232323-+-＝23，所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：2+1= － . (2)2+13+24+3…100+99(3)若a 21-，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】2 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（1()()221212121==++-；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+-=1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.26．先化简，再求值：a，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．27．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．计算 （1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D 2= 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．【详解】解：A，故A 选项错误；B，故B 选项错误；C选项：2=5，故C 选项正确；D选项：2=3，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．5．C解析：C【详解】12x x +==12321x x ==-=， 所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．6．D解析：D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-==故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x ≥2020；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．9．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 10．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x ≤1时，如图1所示．此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD x ，所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ）x ，是一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y +1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．11．B解析：B【解析】【分析】将a可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出a b 的值．【详解】a=b 44=．∴14a b =． 故选：B ．【点睛】 本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】 x 30-=，0=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=<∴14<12故答案为：<，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．15．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，=，∴1x x =-=-∴原式====．． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．16．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．17．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 18．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为19．【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.20．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy=-2×52×3=-15.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）3＝a6C．a4÷a3＝a D．a3+a4＝a72．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．3a2b C．a6b3D．a8b33．计算22019×（﹣）2020的值是（）A．﹣1B．C．﹣D．14．下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a﹣（b﹣c）B．a+（b﹣c）C．（a﹣b）﹣（﹣c）D．（a﹣b）+（﹣c）5．设a m＝2，a n＝6，则a2m+n＝（）A．18B．20C．22D．246．（5a﹣4b）（____）＝25a2﹣16b2括号内应填（）A．5a﹣4b B．5a+4b C．﹣5a+4b D．﹣5a﹣4b7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab＝a（a+b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．已知x﹣y＝﹣4，则多项式的值为（）A．4B．6C．8D．109．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）10．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共24分）11．计算：（π﹣2）0＝．12．4mn3和6m2n的公因式是．13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．14．计算：512﹣102×49+492＝．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝．16．已知a2+a﹣1＝0，求a3+2a2+2022的值为．17．已知a2＝a+1，b2＝b+1，且a≠b，则a4+b4值为．三、解答题（共46分）18．计算下列各式：（1）（15m2n﹣10mn2）÷5mn；（2）﹣2a2•（ab2﹣5ab3）．19．因式分解（1）2x2﹣18y2；（2）（x+4）（x+2）+1．20．先化简，再求值：x（x+3y）﹣（x﹣2y）2+4y2，其中x＝﹣4，y＝．21．设n为整数，则（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除吗？请说明理由．22．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：①求当c＝5，a＝3时，求S的值；②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．23．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．（a3）3＝a3×3＝a9，因此选项B不符合题意；C．a4÷a3＝a4﹣3＝a，因此选项C符合题意；D．a3与a4不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：（a2b）3＝a6b3，故选：C．3．解：22019×（﹣）2020的＝22019×（﹣）2019×（﹣）＝[2×（﹣）]2019×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝故选：B．4．解：A选项，a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故A选项不符合题意；B选项，a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故B选项不符合题意；C选项，（a﹣b）﹣（﹣c）＝a﹣b+c，故C选项不符合题意；D选项，（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故D选项符合题意；故选：D．5．解：∵a m＝2，a n＝6，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝4×6＝24，故选：D．6．解：∵（5a﹣4b）（5a+4b）＝25a2﹣16b2，∴括号内应填（5a+4b），故选：B．7．解：左图，涂色部分的面积为a2﹣b2，拼成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．8．解：＝（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）2．当x﹣y＝﹣4时，原式＝×（﹣4）2＝16＝8．故选：C．9．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．10．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故选：B．二、填空题（共24分）11．解：（π﹣2）0＝1，故答案为：1．12．解：4mn3﹣6m2n＝2mn（2n2﹣3m）．则提出的公因式是：2mn．故答案为：2mn．13．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．14．解：512﹣102×49+492＝（51﹣49）2＝4，故答案为：4．15．解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．16．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴a3+2a2+2022＝a（1﹣a）+2a2+2022＝a2+a+2022＝a2+a+1+2021＝2021，故答案为：2021．17．解：a2＝a+1①，b2＝b+1②，①﹣②，得a2﹣b2＝a﹣b，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，因为a≠b，所以a+b﹣1＝0，即a+b＝1③，①+②，得a2+b2＝a+b+2，a2+b2＝3④，③平方，得a2+b2+2ab＝1⑤，⑤﹣④，得2ab＝﹣2，ab＝﹣1，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝32﹣2×（﹣1）2＝9﹣2＝7．三、解答题（共46分）18．解：（1）原式＝15m2n÷5mn﹣10mn2÷5mn ＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣2a3b2+10a3b3．19．解：（1）2x2﹣18y2；＝2（x2﹣9y2）＝2（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x+4）（x+2）+1＝x2+2x+4x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2．20．解：原式＝x2+3xy﹣（x2﹣4xy+4y2）+4y2＝x2+3xy﹣x2+4xy﹣4y2+4y2＝7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝7×（﹣4）×＝﹣14．21．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝n2+14n+49﹣（n2﹣6n+9）＝20n+40＝20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．22．解：（1）由题意，得方法一：S1＝b（a+b）＝ab+b2方法二：S2＝ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，＝ab+b2﹣a2+c2．S1＝S2，∴ab+b2＝ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2．（2）∵a2+b2＝c2．且c＝5，a＝3，∴b＝4，∴S＝3×4+16＝28．答：S的值为28．②∵a2+b2＝c2，∴a2＝c2﹣b2＝（c+b）（c﹣b）．又∵c﹣b＝8，a＝12，∴c+b＝18，∴b＝5，∴S＝ab+b2＝12×5+52＝85．23．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17＝（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．。
八年级(上)数学第三次月考参考答案
八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A二、填空题（每题3分，共24分）11.2cm 12.2 13.3 14.-15 15.89 16.⎩⎨⎧=-=12y x 17.1 18323323+-=+=x y x y 或 三、解答题（共66分）19．计算（每小题4分，共8分)解：(1)原式44=-+ (2)原式 ．20．解方程组（每小题5分，共10分）(1) 2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，解：②×2−①，得：5y=10，解得：y=2，将y=2代入①，得：2x+3y=16，解得：x=5，∴原方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩； (2)解：原方程组整理可得38322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①−②，得：y=10， 将y=10代入①，得：3x−10=8，解得：x=6，∴原方程组的解为610x y =⎧⎨=⎩. 21．（7分）解：（1）如图所示：（2）△A 1B 1C 1的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×1×5 ＝15﹣3﹣3﹣52＝132． 故答案为：132； （3）连接A 1C 交y 轴于点P ，则点P 即为所求点．PA+PC 的最小值为5.22．（7分）解：()1该单位职工共有1127.5%40÷=名，公益活动时间为8天的有()40611914(-++=天)，补全图形如下：（2）参加公益活动时间的众数是8天，中位数是898.52+=天， （3）参加公益活动时间每人平均达到（天）575.84010991181476=⨯+⨯+⨯+⨯故答案为：（1）40；见解析；（2）众数是8天，中位数是8.5天；（3）8.575天.23．（8分）解：（1）设用x 张铁皮做盒身，用y 张铁皮做盒底，根据题意，得：2822190x y y x ⨯=⎧⎨+=⎩， 解得：11080x y =⎧⎨=⎩ 所以用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个） 所以这批盒子一共有880个．24．（8分）解：设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意得，106080{156040x y x y +=+=，解这个方程组，得300{400x y ==，所以x+y ＝700． 所以小华家离学校700米．25．（8分）解：（1）∵一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，都经过点B （﹣1,4）， ∴将点B （﹣1,4）代入一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，可得： 4422k b k b =+⎧⎨=-+⎩ 解得：13k b =⎧⎨=⎩； ∴直线CD 的解析式为：3y x =-+；直线AB 的解析式为：26y x =+；（2）∵点A 为直线AB 与x 轴的交点，令y=0得：26=0x +解得：=3x ﹣，∴A （﹣3,0）；∵C 为直线CD 与x 轴的交点，令y=0得：3=0x -+解得：=3x ，∴C （3,0）；∵D 为直线CD 与y 轴的交点，令x=0得y=3∴D （0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3; 由图可知1164337.522ABDO ABC COD S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=; ∴四边形ABDO 的面积为7.5.26．（10分）解：（1）a ＝500﹣100×3＝200， 即a 的值是200；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b ，由图象得，42006.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，得k 80520b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣80x+520； （3）当x ＝5时，y ＝﹣80×5+520＝120，500﹣120＝380（千米），所以x ＝5时，李明驾车行驶的路程为380千米．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共18分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．67.5°C．105°D．133°3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．270°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝10cm，则AE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算5．下列运算及判断正确的是（）A．﹣5×÷（﹣）×5＝1B．方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解C．若a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b＝D．有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值；⑤△AMN的面积有最大值．正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共18分）7．计算：（a+2b）（2b﹣a）＝．8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件，使得△ABD ≌△BAC．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．10．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．11．如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠CAB+∠ABC的度数是．12．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值．x（2x2﹣4x）﹣x2（6x﹣3）+x（2x）2，其中x＝﹣．14．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E．∠A＝55°，∠BDC ＝95°，求∠BED的度数．15．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使P A+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AC＝AD．∵∠3＝∠4，∴180°﹣＝180°﹣，∴∠ABD＝∠ABC．在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（）．∴＝．17．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．四、解答题。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共60分1．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8B．11.5C．10D．8或11.54．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°8．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB9．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则2x﹣2y的值为（）A．2B．3C．4D．510．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（）A．面积与周长都不变B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化11．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2或1B．1C．0或1D．3二、填空题；共30分13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为．15．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝35°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A 重合，则CD＝cm．17．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为．18．如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC 多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝．三、解答题；共60分19．分解因式：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．（3）﹣4m3+16m2﹣26m．（4）（a2+4）2﹣16a2．20．计算：（1）（﹣x2）3•（x4）2；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；（4）．21．如图，数轴上点A、B对应的数分别是a和3，点A在点B的左边，AB＝5．点P从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求a的值；（2）求经过多长时间PQ＝1．22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，A在一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE 于点E，（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：DE＝BD+CE．（2）若BC在DE的两侧（如图②），探究DE，BD，CE三条线段之间的关系，并说明理由．23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一、选择题；共60分1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：A．2．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．解：解方程2x2﹣13x+15＝0得：x＝5或1.5，①当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5＝11.5，②当等腰三角形的三边为1.5，1.5，5时，，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去，∴该等腰三角形的周长是11.5．故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．7．解：∵CD∥AB，∠ECD＝43°，∴∠A＝∠ECD＝43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣43°＝47°．故选：C．8．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴C、D正确．故选：B．9．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝4，∴（x+y）（x﹣y）＝4，∴x﹣y＝2，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×2＝4，故选：C．10．解：设正方形的边长x，根据题意得：2×（8+6）＝4x，解得：x＝7，∴长方形的面积为8×6＝48，正方形的面积为7×7＝49，48≠49，∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化．故选：C．11．解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．12．解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得（a+2）x＝3，1°由分式方程无解，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝1或x＝0，把x＝1代入整式方程①得：a＝1，把x＝0代入整式方程①得：3＝0（舍去），综上，a＝1，2°（a+2）x＝3，当a+2＝0时，0×x＝3，x无解，即a＝﹣2时，整式方程无解，综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解，故选：A．二、填空题；共30分13．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴最大的内角为720°×＝720°×＝216°．故答案为：216°．15．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝35°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣23°＝122°，故答案为：122°．16．解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝，即CD＝（cm）．故答案为：．17．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴AN＝DE，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE•AP＝18，即AN•AP＝18，当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为＝，此时AN＝18÷＝．故答案为：．18．解：如图，作EH⊥BC于H．∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3，由题意：，解得，∴DE＝，故答案为．三、解答题；共60分19．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．（3）﹣4m3+16m2﹣26m＝﹣2m（2m2﹣8m+13）．（4）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．解：（1）（﹣x2）3⋅（x4）2＝﹣x6⋅x8＝﹣x14；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）＝；（4）＝＝＝．21．解：（1）∵B对应的数是3，点A在点B的左边，AB＝5，∴a＝3﹣5＝﹣2，∴a的值是﹣2；（2）设运动时间为t秒，则P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，根据题意得：|﹣2+2t﹣（3﹣t）|＝1，解得t＝或t＝2，∴经过秒或2秒，PQ＝1．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣DB，理由如下：由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣DB．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，依题意得：，解得x＝110，检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，所以原方程的解为x＝110．所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝66，需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图，（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，故答案为：a＝2b，a2．25．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题（满分48分）1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4a2+3a2＝7a4B．5a2﹣2a2＝3C．a3•2a2＝2a6D．5a6÷a2＝5a43．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣1 5．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9B．3＜c＜10C．10＜c＜18D．1＜c＜116．方程的解是（）A．0B．1C．2D．37．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．148．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．1810．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．45°C．36°D．25°12．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（满分24分）13．分解因式：ma﹣bm+m＝．14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝cm．16．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC ∠ACB（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．如果a、b、m均为整数，且（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，则所有的m的和为．18．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．三、解答题（满分78分）19．（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy；（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）．20．解下列分式方程：（1）；（2）．21．如图所示，分别以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点O．（1）请说明DC＝BE；（2）求∠BOC的度数．22．先化简，再求值：，其中m＝．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．参考答案一、单选题（满分48分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：4a2+3a2＝7a2，故选项A错误；5a2﹣2a2＝3a2，故选项B错误；a3•2a2＝2a5，故选项C错误；5a6÷a2＝5a4，故选项D正确；故选：D．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A、，错误；B、，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选：D．5．解：∵6﹣5＜c＜6+5，∴1＜c＜11．故选：D．6．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x＝2（x﹣1），解得x＝2．检验：x＝2时，x（x﹣1）≠0．故选C．7．解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2＝3个小圆；第3个图形有1+2+3＝6个小圆；第4个图形有1+2+3+4＝10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n＝个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝﹣13（不合题意舍去），故选：B．8．解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选：A．9．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝4，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．故选：B．10．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．11．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故选：B．12．解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．二、填空题（满分24分）13．解：ma﹣bm+m＝m（a﹣b+1）．故答案为：m（a﹣b+1）．14．解：原式＝﹣1++1﹣（﹣2）2，＝﹣1+2+1﹣4，＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠DCO，∴∠AOC＝∠DCO，∴CD＝OD＝3cm．故答案为：3．16．解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB；由∠DBC＝∠ECB，可得∠ABC＝∠ACB．故答案为＝．17．解：∵（x+a）•（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，∴m＝a+b，ab＝15．∵a、b、m均为整数，∴或或或或或或或，∴m＝1+15＝16或m＝﹣1﹣15＝﹣16或m＝3+5＝8或m＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，∴所有的m的和为16+（﹣16）+8+（﹣8）＝0．故答案为：0．18．解：依题意，得：．故答案为：．三、解答题（满分78分）19．解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy＝15x3y÷5xy+10x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy＝3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）＝3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy＝xy+2y2．20．解：（1）去分母得：x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．解：（1）∵△ABD，△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴DC＝BE．（2）∵△BAE≌△DAC．∴∠DCA＝∠BEA，∵∠BEA+∠OEC＝60°，∴∠DCA+∠OEC＝60°，∴∠OEC+∠OCE＝∠OEC+∠DCA+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠EOC＝180°﹣（∠OEC+∠OCE）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠EOC＝120°．22．解：原式＝．当时，原式＝．23．解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．24．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣6，y＝﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴c为△ABC的最大边，∴c为7、8、9．25．解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）≥1200，解得：a≥16，答：至少购进A品牌服装的数量是16套．26．解：（1）BE＝AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60°，AC＝BC，CP＝CE．∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE＝AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB＝AC，AD是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝30°，AP＝BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC＝30°，∴HC＝BC＝3，BH＝BC＝3．∵在Rt△CEH中，EC＝5，CH＝3，∴EH＝＝4．∴BE＝HB﹣EH＝3﹣4．∴AP＝3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝PC，∠ACB＝∠ECP．∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH＝∠CAP＝30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30°，∴HC＝BC＝3．∵FC＝CE，CH⊥FE，∴FH＝EH．∴FH＝EH＝＝4．∴EF＝FH+EH＝4+4＝8．。
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（ ）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（ ）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（ ）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图） （第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-； （2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ； （2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图） （第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ； （2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2） 解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9） （2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形， 当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5． 五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。
八年级上学期第三次月考数学试卷附答案
八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣14．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．12．（2分）不等式的最小整数解是．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．19．（3分）计算：．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题；综合题．分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．5．（2分）在下列实数中，无理数是（）A． 2 B．0C．D．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5．考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3+3x=3x+3，即0=0，经检验分式方程的解为x≠﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（3分）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．考点：解一元一次不等式；不等式的解集．分析：（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；（2）根据不等式组有解，可得m＜5．解答：解：（1）去分母得：12x﹣3x﹣6＞8x﹣12﹣4+6x，移项合并同类项得：5x＜10，系数化为1得：x＜2；（2）∵不等式组有解，∴m＜5．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果．解答：解：原式=x（x+1）×=x，当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当x=1时，成立，代数式的值为1．故答案为：1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF 是解答本题的关键．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．解答：证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．考点：轴对称的性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．解答：证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），则有B′D=BD，AB′=AB=AC，∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°﹣∠BDC，所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°﹣∠BDC+∠BDC=180°，所以C、D、B′在一条直线上，所以△ACB′是等边三角形，所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答：证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共36分）1．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm2．在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠CEB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④5．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且P A＝PB，则下列结论正确的有（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个6．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）7．如图，在△ABC中，BA＝BC，分别以点A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠ABD＝∠CBDC．∠BAD＝∠BCD D．四边形ABCD的面积为AC•BD8．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．135°C．240°D．270°9．下列计算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（y3）2＝y6C．3m2n•n＝3m2n D．4p2q÷2p＝2q10．已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（）A．4B．8C．9D．2711．不论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3）．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）二．填空题（共21分）13．当x＝时，分式的值不存在．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为．15．如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．16．如图，△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠ BDA'＝84°，则 ∠CEA'的度数为．17．如图，EB⊥AC于点B，AB＝DB＝3，AE＝CD，BC＝5，则DE的长为．18．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，则∠A的度数是．19．若关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1的值为．三．解答题（共43分）20．按要求解下列各题：（1）分解因式：3a2﹣18ab+27b2；（2）计算：x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3；（3）解分式方程：．21．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．22．已知：如图，点B，F在线段EC上，AC＝DF，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．23．如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使P A+PB最小时的点P，并写出点P的坐标（画图要准确）．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．25．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．参考答案一．选择题（共36分）1．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°．故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝70°，∴∠A＝∠B，∠C＝∠C，∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故选：D．4．解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．故选：D．5．解：因为直线PO与AB交于点O，且P A＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．6．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．7．解：根据作图方法可得AD＝AC＝CD，∵BA＝BC，∴点B在BC的垂直平分线上，∵AD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故A结论正确；∴O为BC中点，∵BA＝BC，∴∠BAD＝∠BCD，故C结论正确；∵BD⊥AC，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CBD，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝AC•BD，故D选项错误，故选：D．8．解：∵等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质，得∠1＝60°+180°﹣∠2，∴∠1+∠2＝240°，故选：C．9．解：A、原式＝a3，∴不符合题意；B、原式＝y6，∴符合题意；C、原式＝3m2n2，∴不符合题意；D、原式＝2pq，∴不符合题意；故选：B．10．解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，∴m＝32＝9，故选：C．11．解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，不符合题意；B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，不符合题意；C、当x＝0时时，分式无意义，不符合题意；D、无论x为何值2x2+1≠0，符合题意．故选：D．12．解：先作出A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，则A'点坐标为（﹣2，0），由两点之间线段最短可知，BA′的长即为AC+BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则解得k＝1，b＝2，故此一次函数的解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝2．故C（0，2）时，△ABC的周长最短．故选：C．二．填空题（共21分）13．解：当x﹣1＝0，即x＝1时，分式无意义，分式的值不存在，故答案为：1．14．解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．故答案为：1．15．解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．16．解：∵∠BDA′＝84°，∴∠ADA′＝96°，根据折叠的性质知∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝48°，又∵∠A＝30°，∴∠DEC＝78°，∴∠AED＝∠A′ED＝102°，∴∠CEA′＝∠A′ED﹣∠DEC＝24°．故答案为：24°．17．解：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠DBC＝90°，在Rt△ABE和Rt△DBC中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBC（HL），∴BE＝BC＝5，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3＝2．故答案为：2．18．解：∵AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°．解得x＝36°．∴∠A＝36°，故答案为：36°．19．解：∵x2±2•x×3+32是完全平方式，∴当关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1＝±6．∴m＝7或﹣5．∴m﹣1的值为或．故答案为：或．三．解答题（共43分）20．解：（1）3a2﹣18ab+27b2＝3（a2﹣6ab+9b2）＝3（a﹣3b）2．（2）x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3＝x⋅x24÷（﹣x12）＝x25÷（﹣x12）＝﹣x13．（3），去分母，得2+x（x+2）＝x2﹣4．去括号，得2+x2+2x＝x2﹣4．移项，得x2+2x﹣x2＝﹣4﹣2．合并同类项，得2x＝﹣6．x的系数化为1，得x＝﹣3．检验：当x＝﹣3，x2﹣4≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣3．21．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c；（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，∴∠A＝42°，∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BF，即EF＝BC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，2），B1（﹣4，1）；（2）如图所示，点P即为所求，P（3，0）．24．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∵∠BAE＝40°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°，∴∠C+∠EAC＝70°，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝35°，∴∠C的度数为35°；（2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm），∴AB+BD+DC＝8，∴AE+DE+DC＝8，∴EC+DE+DC＝8，∴2DC＝8，∴DC＝4，∴DC的长为4．25．（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE＝BC，∴点E在AP的垂直平分线上．。
2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案
2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分 考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分；满分24分）下列各小题均有四个答案；其中只有一个是正确的 1．下列运算中；正确的是（ ）.A 、(x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y42．如图；把矩形纸片ABCD为△EBD ；那么；下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形；EB =ED B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24．如图所示；在下列条件中；不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ；∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ；∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ；∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ；BD=AC 5.如果（x ＋m ）与15x ⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x 的一次项；那么m 的值应（ ） A.5 B.15 C . —5 D.15- 6．如图；△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ；AE=3cm ；△ADC 的周长为9cm ；则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7.如图；已知AE 平分∠BAC；BE⊥AE 于E ；ED∥AC；∠BAE=36°；那么∠BED 的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144° 8.如右图；在△ABC 中；点Q ；P 分别是边AC ；BC 上的点；AQ=PQ ；PR⊥AB 于R ；PS⊥AC 于S ；且PR=PS ；下面四个结论：①AP 平分∠BAC ；②AS=AR ；③BP=QP ；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A BD(第4题图)D C BA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题；每小题3分；满分21分）9.如图4； 已知AB =AC ； ∠A =40°； AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ；则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点；分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1；P 2；连接P 1P 2交OA 于M ；交OB 于N ；P 1P 2=15；则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ；2=na ；则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分；•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图；在△ABC 中；∠C=90°；AD 平分∠BAC ；BC=10cm ；BD=7cm ；则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中；∠B=70°；DE 是AC 的垂直平分线；且∠BAD:∠BAC=1:3； 则∠C= .15. 如图；C 为线段AE 上一动点（不与点A ；E 重合）；在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ；AD 与BE 交于点O ；AD 与BC 交于点P ；BE 与CD 交于点Q ；连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题；满分75分） 16.计算：（本题满分10分；每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简；再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）；其中a=21；b= -1.18. （9分） 如图；（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
人教版八年级数学上册第三次月考试卷(附答案)
学习资料学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -八年级第一学期人教版八年级数学上册第三次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）A ．（x ﹣2）（x ﹣2）=x 2﹣2B ．（﹣ab ﹣c ）（c ﹣ab ）=a 2b 2﹣c 2C ．（a+b ）（b ﹣a ）=a 2﹣b 2D ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 23．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（ ） A ．16B ．17C ．16或17D ．10或124．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ） A ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC B ．AD=BC ，BD=ACC ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC第4题图第6题图5．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a=0B ．a=1C ．a≠﹣1D ．a≠06．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长A ．9B ．8C ．7D. 6二．填空题（每小题3分，共24分）7．在实数范围内把多项式x 2y ﹣2xy ﹣y 分解因式所得的结果是 ． 8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= ．9．已知a ﹣b=1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值是 ．10．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长为 ．第10题图11．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是 ． 12．计算（﹣3a 3）2•（﹣2a2）3=．13． 一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ． 14．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．第14题图三．解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．16. 计算：17. 计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）学习资料18. 计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2四．解答题（19-22每小题各7分，23-24每小题各8分，共44分）19. 化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中20．分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．学习资料22．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．23．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．学习资料24．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．五、解答题.（每小题10分，共20分）25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．学习资料（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）学习资料参考答案：一．选择题（共6小题）1．D．2．B．3．C．4．C．5. C．6．A．二．填空题（共8小题）7．y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．8．2c．9．1．10．15．11．±4 12．﹣72a12．13 .70°，55°，55°或70°，70°，40°．14．③．三．解答题（共10小题）15．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab 19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy把代入上式得：原式=5×+4×（﹣2）×=﹣．20．分解因式：①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．21如图所示，答案不唯一，参见下图．22证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）23解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，学习资料在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．24证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，∵，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B，∵∠AMD+∠DMB=180°，∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，∴∠AMD=2∠DGM，又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG，∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．25解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13，∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4．c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．学习资料（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．26解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q ===4.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24，AC．学习资料。
人教版八年级上学期3月份月考数学试题含答案
人教版八年级上学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为（ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-3．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．4．x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x5．化简二次根式 ）A B C D 6．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 8．下列各式成立的是（ ）A 2B 5=-C xD 6=-9．30x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对10．下列各式计算正确的是（ ）A ．23= B 5=± C =D ．3=11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．19212．与根式1x x--的值相等的是（ ） A ．x -B ．2x x --C ．x --D ．x -二、填空题13．化简并计算：()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．17222a a ++的最小值是______． 18．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．19．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 20．若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（1）4；（2） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅=1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣23．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如22(21)212121(21)(2)(2)1--===-++--. (2)先对a 值进行化简得21+ ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=(21)(32+43++10099-+--⋯-）（）） =100-1=10-1=9 （2）∵212121(21)(21)a +===+--+， 解法一：∵22(1)(211)2a -=+-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =-- 24(211)3=+--4235=⨯-=点睛：（1）把分母+a b 有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式a b -， 得22()()()()+-=-=-a b a b a b a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.25．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．计算：（1）12⎛⎫⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）12⎛⎫⎪⎝⎭41=--，5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．28．计算：（1（2|a﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a，a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．30．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】=1010ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．A解析：A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】AB ，有意义，不合题意；CD 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．C解析：C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可． 【详解】 解：A 、x 2+4=0，此时方程无解，故本选项错误；B 10=，1-， ∵算术平方根是非负数， ∴此时方程无解，故本选项错误；C 2=， ∴x+1=4， ∴x=3， 故本选项正确；D 1=， ∴x-3≥0且3-x≥0， 解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．4．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案； 【详解】即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.5．B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】 2202a aa a a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．6．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；||x=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．11．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x是负数，所以-x-=故选：D.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
最新人教版八年级上第三次月考数学试卷(含答案)3(加精)
第一学期八年级第三次月考数学试题一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列实数中是无理数的是（ ）A.0.38B.πC.4D. 722-2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A.8,12, 17B.1,2,3C.6,8,10D.5,12,9 3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23 C.19 D.19或23 5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是A.3，3B.3，2C.2，3D.2，26.一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )7.已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的解析式为（ ） A ．23y x =-- B ．239+77y x =C ．9+3y x =-D ．9377y x =--8.关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过（－2，1）B.y 随x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x >12时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数 11.如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 12.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若x ，y 为实数，且+（x ﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．514.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°， 则∠BAC 的度数为（ ）A.40°B.45℃C.60°D.70°15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2= .17.已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=+=-5222b a b a ，则3a+b 的值为 ．18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过 象限．19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ． 20.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕，则EB= .Ｏ 1- 1 2 3 3 2 1x y 11题图1l 2l -1 14题图 A B C D20题图21.已知两点M （3，5），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为 .三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，92．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 4．若3x＝10，3y＝5，则3x+y的值是（）A．15B．50C．0.5D．25．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或176．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64二、填空题（共15分）10．分解因式：x2y﹣4y＝．11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．12．比较大小：27508140（填＞，＜或＝）．13．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．14．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共55分）15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．16．计算：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）17．如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图二中x轴上画出点P，使P A+PB的值最小．18．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD ＝45°．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．20．【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab ﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2＝a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2＝（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2＝（a+b）2﹣9b2＝[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]＝（a+4b）（a﹣2b）．我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+10a2b2+9b4．21．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．2．解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．3．解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．4．解：3x•3y＝5×10＝50，∴3x+y＝50，故选：B．5．解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．8．解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PQ，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等于△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．9．解：（a+b）4展开式中各项系数为1，4，6，4，1，（a+b）5展开式中各项系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6展开式中各项系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7展开式中各项系数为1，7，21，35，35，21，7，1，∴1+7+21+35+35+21+7+1＝128，故选：C．二、填空题（共15分）10．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．11．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．12．解：∵2750＝（33）50＝3150，8140＝（34）40＝3160，∴2750＜8140，故答案为：＜．13．解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．14．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（共55分）15．解：（1）如图所示，∵∠DAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，（角平分线的定义）∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝50°﹣30°＝20°；（2）∠DAE＝．16．解：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1＝x2+2；（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2．17．解：（1）如图一所示；，由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）如图二所示．．18．解：∵边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴a2b+2ab+ab2＝ab（a+2+b）＝10×（7+2）＝90．19．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．20．解：（1）二次三项式a2+2ab﹣8b2的因式分解，利用了添（拆）项法．故答案为：添（拆）项．（2）①m2+6m+8＝m2+6m+9﹣1＝（m+3）2﹣1＝（m+3+1）（m+3﹣1）＝（m+4）（m+2）；②a4+10a2b2+9b4＝a4+10a2b2+25b4﹣16b4＝（a2+5b2）2﹣（4b2）2＝（a2+5b2+4b2）（a2+5b2﹣4b2）＝（a2+9b2）（a2+b2）．21．解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm；（2）AD+BE＝DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，EC＝AD，∴DE＝EC+CD＝AD+BE．。
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部编人教版八年级数学上册第三次月考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．16x2﹣4xy+y2B．m2+2mn+2n2C．9a2﹣24ab+16b2D．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、是完全平方式，故本选项正确；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），故本选项不符合题意．B、原式＝﹣a（a﹣4），故本选项不符合题意．C、原式＝（x﹣2）2，故本选项不符合题意．D、原式＝（x﹣y）2，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x2＝2x4B．3x2+2x2＝5x4C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x﹣2）2＝x2﹣4【解答】解：x2•x2＝x4，故选项A不合题意；3x2+2x2＝5x2，故选项B不合题意；（﹣x2）3＝﹣x6，故选项C符合题意；（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项D不合题意．故选：C．6．（3分）若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（）A．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.5【解答】解：当3﹣2a＝0，即a＝1.5时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；当a﹣2＝1，即a＝3时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；综上所述，当等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为3或1.5，故选：B．7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．8．（3分）【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．（3分）对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．（4分）计算：×（﹣2）8＝2．【解答】解：×（﹣2）8＝×28＝（×2）7×2＝1×2＝2．故答案为：2．13．（4分）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是（x+2）（x﹣1）．【解答】解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．14．（4分）如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．16．（4分）若15a＝600，40b＝600，则的值为1．【解答】解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（1.3×105）（3.8×103）（2）（a2b）3÷（-ab）2【解答】解：（1）（1.3×105）（3.8×103）＝（1.3×3.8）（105×103）=4.94×108 （2）（a2b）3÷（-ab）2＝a6b3÷a2b2＝a4b18．（6分）计算：（1）（2x+1）（3x﹣2）；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）．【解答】解：（1）（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）＝[m﹣（2n+3）][m+（2n+3）]＝m2﹣（2n+3）2＝m2﹣4n2﹣12n﹣9．19．（6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x-y ），其中x=31，y=21- 22222101249124【解答】解：原式yxy y x y xy x +=+-++=将x=31，y=21-代入，得：12×31×（21-）+10×（21-）2=29- 20．（7分如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小； （3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标． （2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求． （3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE ＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3 ＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C ＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用22．（7分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？【解答】解：能，根据题意得：3555＝（35）111＝（243）111，4444＝（44）111＝（256）111，5333＝（53）111＝（125）111，∵125＜243＜256，即53＜35＜44，∴4444＞3555＞5333．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．24．（9分）已知：（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7．求：（1）a2+b2；（2）ab．【解答】解：（1）a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]＝×（11+7）＝9；（2）ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]＝×（11﹣7）＝1．25．（9分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。