2020年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷
2020湖北省仙桃市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 67．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．（3分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣m ＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．﹣4或1D ．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE交于点F ，连接AF ．下列结论：①BD ＝CE ；②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 ．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．16．（3分）如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y =−12x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【解答】解：∵∠B ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ACB ＝45°．∵∠EDF ＝90°，∠F ＝60°，∴∠DEF ＝30°．∵EF ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DEF ＝30°，∴∠CED ＝∠ACB ﹣∠EDC ＝45°﹣30°＝15°．故选：A ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B ．方差是刻画数据波动程度的量C ．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A 不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C 不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．6．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【解答】解：A ．因为√4=2，所以A 选项错误；B ．因为（12）﹣1＝2， 所以B 选项错误；C ．因为a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 选项错误；D ．因为（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜4【解答】解：∵一次函数y ＝x +2，∴当x ＝1时，y ＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A 正确；令y ＝0，解得x ＝﹣2，∴图象与x 轴交于点（﹣2，0），故选项B 正确；∵k ＝1＞0，b ＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C 正确；∵k ＝1＞0，∴函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝2时，y ＝4，∴当x ＞2时，y ＞4，故选项D 不正确，故选：D ．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm ，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，120×π×R 180=8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴EC ＝BD ，∠BDA ＝∠AEC ，故①正确 ∵∠DOF ＝∠AOE ， ∠DFO ＝∠EAO ＝90°， ∴BD ⊥EC ，故②正确，∵△BAD ≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ， ∴AM ＝AN ， ∴F A 平分∠EFB ，∴∠AFE ＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF ＝∠ABD ＝∠ADB ，推出AB ＝AD ，显然与条件矛盾，故③错误， 故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 8 ． 【解答】解：∵正n 边形的一个内角为135°， ∴正n 边形的一个外角为180°﹣135°＝45°， ∴n ＝360°÷45°＝8． 故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 9 场． 【解答】解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有 {x +y =142x +y =23， 解得{x =9y =5．故该队胜了9场． 故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 20√2 海里．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∠ADC ＝30°，AB ＝20， 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB •sin45°＝20×√22=10√2，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝20√2（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD 为20√2海里． 故答案为：20√2．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 49．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果， ∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49，故答案为：49．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝212n，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=(a−2)2a(a−2)•2a (a+2)(a−2)=2a+2，当a ＝﹣1时，原式=2−1+2=2；（2）{3x +2＞x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x ＞﹣2， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点； （2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，F 点就是所求作的点： （2）如图2，点N 就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%=640×100%＝15%，m＝15；360°×440=36°． 故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2．（1）直接写出抛物线C 2的函数关系式；（2）动点P （a ，﹣6）能否在抛物线C 2上？请说明理由；（3）若点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0，比较y 1，y 2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝（x +1﹣4）2+2﹣5，即y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3． （2）动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上，理由如下： ∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴函数的最小值为﹣3， ∵﹣6＜﹣3，∵动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上；（3）∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x ＝3， ∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3， ∴y 1＞y 2．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且∠BAC ＝2∠BDE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）当CF ＝2，BE ＝3时，求AF 的长．【解答】解：（1）连接OD ，AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BAC ＝2∠BDE ， ∴∠BDE ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODB ＝90°， ∴∠BDE +∠ODB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， 即DF ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线． （2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∵BO ＝AO ， ∴OD ∥AC ， ∴△EOD ∽△EAF ， ∴OD AF=EO EA，设OD ＝x ， ∵CF ＝2，BE ＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y=6x；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y=k x，得k＝1×6＝6，则y=6 x，故答案为：y=6 x；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B （m ，n ）， ∴mn ＝6，∴BE ＝DE ﹣BD ＝6﹣m ，AE ＝CE ﹣AC ＝n ﹣1， ∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴S △BOD ＝S △AOC =12×6×1=3， ∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝6n ﹣3﹣3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8， ∴3n −12m ＝8， ∴m ＝6n ﹣16， ∵mn ＝6， ∴3n 2﹣8n ﹣3＝0， 解得：n ＝3或−13（舍）， ∴m ＝2， ∴B （2，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知： 当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，P A ﹣PB 有最大值是AB ， 把x ＝0代入y =−12x +4中，得：y ＝4， ∴P （0，4）．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离y 1（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M 的坐标是 （20，1200） ．（2）直接写出妈妈和商店的距离y 2（米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t 为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟， 妈妈在家装载货物时间为5分钟， 点M 的坐标为（20，1200）． （2）y 2={120t(0≤t ＜15)1800(15≤t ＜20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米第21 页共21 页。
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)【精品】
湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也均给出四个答案’其中有且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）1. （3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）A. O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣2. （3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）3. G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表示为（>A. 0.3XIO6B. 3× IO7C・ 3XIO6D・ 30× IO54, （3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF= 90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED的度数是C ）D. 30°5. （3分）下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世B-方苣是刻画数据波动程度的駅C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为16. （3分）下列运兒止确的是（）7. （3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（A. 图象統过点（1, 3）B. 图彖与X轴交于点（・2・0）C. 图致不经过第四彖腹D・ 2JΛ>2吋∙j<4&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心其例血展开图的洌心角是120Λ >则岡锥的母线长兄（）Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi9. (3分〉关于X的方程?+2 (W J・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )A∙・ i B. -4 C. - 4或i D. - 1 或41(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连A- V⅛= ±2β- Ψ',= ^2 -T=W第3L贞（共10!Ji）接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCAD i④ZAFE=45° .其屮正确结论的个数有（》A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11. （3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是_________ .12. （3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.13. （3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________ 海卫.北B D（第13题）14. （3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________ -15. （3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____________ 7C.16. （3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α2于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 _______________ ・三.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）2 217. （12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a笫2页（共10页）Γ3x+2>x-2”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X18. （6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保留画图痕迹.<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的W 温监•学生休温频数分布农组别温度CC）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64（1）频数分布表中“= _______ ，该班学生体温的众数是_______ ，中位数是_______<2）扇形统i∣图屮川= ________ , 丁组对应的扇形的圆心丹是 ________ :（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・20・（8分）把抛物线Ci：7=Λ2+2Λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S <1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n<n<O,比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=AC i以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.（1）求证：DF是Oo的切线：（2）当CF=2∙ BE=3 Irt.求AF 的长.<2）解不等式组< x-3團1图2学生体温扇形统计團22∙（9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,∆ΛOB的面税为8・填空：反比例函数的关系式为Z求立线的函数关系式；岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•第•沏如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD过点E的口线折他点C恰好落f⅛ AD±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BC t交Aβ于点M, C i F交QE于点M再把纸片然平•问题解决,（1） _____________________________________ 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是:（2）如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山: （3）如图2,若AC =2CnU DC=4σn9求DM EN 的值.24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米）•与时IUJ t（分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 ______ 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 _______ 分钟，点M的坐标足 ______ ■Sl<1)(2)图2<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图象：<3）求/为何伯时，两人和距36O米•2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 解：Vl-0.6∣=O.6,Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・故选：R.2. 解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题总，故选：C.3∙解：3(XXM)00=3× l()6t故选：C.4. 解;VZB=90β, Z∕l=45ft ,Λ ZACB=45° .TZEDF= 90° , ZF= 60° ,Λ ZDEF=30° •V EF//BC9Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,:•乙CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・故选:A.5. 解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况，应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳，因此选项A不符合题意：方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散程度，因此选项B符合题总;购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意；掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±2 因此选项D不符合题意；故选:B.6. 解;A,因为√4=2r所以A选项错谋：B. 因为(2) 7 = 2,2所以〃选项错谋；C. 因为"与么？不是同类项,不能合并，所以C选项¥昔決；D. W为(・Λ2)I= - a6,所以。
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也均给出四个答案’其中有且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）1. （3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）A. O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣2. （3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）3. G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表示为（>A. 0.3XIO6B. 3× IO7C・ 3XIO6D・ 30× IO54, （3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF= 90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED的度数是C ）D. 30°5. （3分）下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世B-方苣是刻画数据波动程度的駅C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为16. （3分）下列运兒止确的是（）7. （3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（A. 图象統过点（1, 3）B. 图彖与X轴交于点（・2・0）C. 图致不经过第四彖腹D・ 2JΛ>2吋∙j<4&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心其例血展开图的洌心角是120Λ >则岡锥的母线长兄（）Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi9. (3分〉关于X的方程?+2 (W J・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )A∙・ i B. -4 C. - 4或i D. - 1 或41(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连A- V⅛= ±2β- Ψ',= ^2 -T=W第3L贞（共10!Ji）接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCAD i④ZAFE=45° .其屮正确结论的个数有（》A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11. （3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是_________ .12. （3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.13. （3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________ 海卫.北B D（第13题）14. （3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________ -15. （3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____________ 7C.16. （3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α2于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 _______________ ・三.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）2 217. （12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a笫2页（共10页）Γ3x+2>x-2”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X18. （6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保留画图痕迹.<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的W 温监•学生休温频数分布农组别温度CC）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64（1）频数分布表中“= _______ ，该班学生体温的众数是_______ ，中位数是_______<2）扇形统i∣图屮川= ________ , 丁组对应的扇形的圆心丹是 ________ :（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・20・（8分）把抛物线Ci：7=Λ2+2Λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S <1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n<n<O,比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=AC i以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.（1）求证：DF是Oo的切线：（2）当CF=2∙ BE=3 Irt.求AF 的长.<2）解不等式组< x-3團1图2学生体温扇形统计團22∙（9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,∆ΛOB的面税为8・填空：反比例函数的关系式为Z求立线的函数关系式；岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•第•沏如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD过点E的口线折他点C恰好落f⅛ AD±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BC t交Aβ于点M, C i F交QE于点M再把纸片然平•问题解决,（1） _____________________________________ 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是:（2）如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山: （3）如图2,若AC =2CnU DC=4σn9求DM EN 的值.24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米）•与时IUJ t（分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 ______ 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 _______ 分钟，点M的坐标足 ______ ■Sl<1)(2)图2<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图象：<3）求/为何伯时，两人和距36O米•2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 解：Vl-0.6∣=O.6,Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・故选：R.2. 解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题总，故选：C.3∙解：3(XXM)00=3× l()6t故选：C.4. 解;VZB=90β, Z∕l=45ft ,Λ ZACB=45° .TZEDF= 90° , ZF= 60° ,Λ ZDEF=30° •V EF//BC9Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,:•乙CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・故选:A.5. 解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况，应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳，因此选项A不符合题意：方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散程度，因此选项B符合题总;购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意；掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±2 因此选项D不符合题意；故选:B.6. 解;A,因为√4=2r所以A选项错谋：B. 因为(2) 7 = 2,2所以〃选项错谋；C. 因为"与么？不是同类项,不能合并，所以C选项¥昔決；D. W为(・Λ2)I= - a6,所以。
2020届湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)
湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是R≥3.6．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7， 所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等边三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1（3，0），A 3（1，0），A 5（4，0），A 7（0，0），A 9（5，0），依据图形所反映的规律，则A 100的坐标为 （，﹣） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A 4n +2（2， n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数）”，依此规律即可得出点A 100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，∴A 4n +2（2，n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数），∵100=4×24+4， ∴A 100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误， 正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x 元时，客房入住数为y 间． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x 元后空出的房间数，以此等量关系求解即可； （2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）． 【解答】解：（1）由题意可得， y=50﹣=，即y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +50；（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元， 则w=（﹣x +50）=﹣，当x=﹣=160时，w 有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元）， 即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8． （1）求⊙O 的半径；（2）点E 为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O 的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题． 【解答】解：（1）连接AO ，如右图1所示， ∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=8， ∴AG==4，∵OG ：OC=3：5，AB ⊥CD ，垂足为G ， ∴设⊙O 的半径为5k ，则OG=3k ， ∴（3k ）2+42=（5k ）2， 解得，k=1或k=﹣1（舍去）， ∴5k=5，即⊙O 的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE 翻折，点F 的对应点为M ， ∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S 阴影=S 弓形CBM ， 连接OM ，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M 作MN ⊥CD 于点N ， ∴MN=MO •sin60°=5×，∴S 阴影=S 扇形OMC ﹣S △OMC ==，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y=的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2：直线l ：y=kx +b 经过M ，N 两点．（1）结合图象，直接写出不等式x 2+6x +2＜kx +b 的解集；（2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求3﹣4q 的最大值．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）令抛物线C 1的解析式中x=0，求出y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C 1的解析式配方，即可得出顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M 关于x 轴对称的对称点的坐标，找出点M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C 2的解析式；（3）由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 的解析式，根据直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点，即可得出方程﹣x 2+6x ﹣2=3x +2﹣q 有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q 的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q 取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，=•CD•PQ=•CQ•AB，∵S△CDQ∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD【考点】四边形综合题． 【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE ∽△OAE ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH 的长，即点E 的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH ，即点E 的横坐标，则E （3，3）； （2）先计算点P 在x 轴上时t=2，直线过点E 时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图3，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为梯形的面积； ②当2≤t ≤3时，如图4，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积；③当3＜t ≤4时，如图5，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积的一半； （3）存在，因为S △ABD =，根据（2）计算的S 的值代入到S=S △ABD 分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E 作GH ⊥OA ，交BC 于G ，交OA 于H ，则GH ⊥BC ， ∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ∥OA ，BC=OA ， ∵B （4，4），∴OA=4，AB=GH=4， 由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°， ∵BC ∥OA ，∴△BDE ∽△OAE ， ∴，∵CD ：DB=2：1， ∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E （3，3）；（2）如图1，在矩形OABC 中， ∵点B 的坐标为（4，4），且CD ：DB=2：1， ∴A （4，0），D （，4），可得直线OB 的解析式为：y 1=x ，直线AD 的解析式为：y 2=﹣x +12，当y 1=y 2=t 时，可得点M 、N 的横坐标分别为： x M =t ，x N =4﹣t ， 则MN=|x M ﹣x N |=|4﹣t |，当点P 运动到x 轴时，如图2， ∵△MNP 是等边三角形， ∴MN •sin60°=t ，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S，梯形FGNM=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S成立，△ABD=，若S=S△ABD成立，则：∵S△ABD①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），/③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆2．下列事件中，是随机事件的是（）A ．任意画一个三角形，其内角和是360°B ．任意抛一枚图钉，钉尖着地C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．太阳从东方升起3．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α?β的值为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣14．已知点P （﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A ．（4，3）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（4，﹣3）5．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）6．如图，点O 是边长为4的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE ＝（）A ．2B ．4C ．2D ．6﹣27．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC ＝2m ，BC＝8m ，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m8．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）A．B．C．2D．9．如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）10．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN＝；③BP＝4PK；④PM?PA＝3PD2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若tanA＝，则∠A＝．12．计算＝．13．某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．14．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若AD＝1，DB＝2，△ABC的面积为9，则四边形DFCE的面积是．15．如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝20，则S1＝，S2＝．16．函数y＝﹣x2+1，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB＝120°，求证：（1）△ACP∽△PDB，（2）CD2＝AC?BD．19．（8分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．（8分）如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝（k ≠0）图象的两个交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．21．（8分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为（6，0），∠ABC＝60°．（1）若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是．（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I 为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据根与系数的关系求得α+β＝2，α?β＝﹣1，然后将其代入代数式进行求值．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+2x+1＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2、αβ＝﹣1，则α+β+α?β＝2﹣1＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1?x2＝，此题难度不大．4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．5．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．【分析】令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1∴∠BOF＝30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF＝30°，OB＝4，∴△FOB为等腰三角形，BN＝OB＝2，∴BF＝＝＝OF．∵∠OBF＝∠OB1D，∠BFO＝∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F＝OB1﹣OF＝4﹣，∴，∴B1D＝4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM＝BF＝，C1M＝4﹣，在△C1ME中，∠C1ME＝∠MOC+∠MCO＝60°，∠C1＝30°，∴∠C1EM＝90°，∴C1E＝C1M?sin∠C1ME＝（4﹣）×＝2﹣2．∴DE＝B1C1﹣B1D﹣C1E＝4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）＝6﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．7．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．【分析】根据勾股定理得出OA的长，进而解答即可．【解答】解：由图可得：OA＝，所以sinα的值＝，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OA的长．9．【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E在弦AB 的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点E的运动轨迹是解本题的关键也是难点．解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径．10．【分析】根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD＝CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE＝2PI，BE＝4PI，根据相似三角形的性质得到＝，得到BP＝3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG＝NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN＝，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA＝3PD2，故④正确．【解答】解：作PI∥CE交DE于I，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP＝∠CEP，∠ADP＝∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD＝CE，则，又点P是CD的中点，∴＝，∵AD＝CE，∴＝，∴BP＝3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG＝NG，又OG⊥MN，∴OM＝ON，即△MON是等腰三角形，故①正确；由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC＝2，则CP＝1，由勾股定理得，BP＝，则AP＝，根据三角形面积公式，BM＝，∵点O是线段BK的中点，∴PB＝3PO，∴OG＝BM＝，MG＝MP＝，tan∠OMN＝＝，故②正确；∵∠ABP＝90°，BM⊥AP，∴PB2＝PM?PA，∵∠BCD＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠PBC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴PB＝PC，∵PD＝PC，∴PB2＝3PD，∴PM?PA＝3PD2，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得．【解答】解：∵tanA＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．12．【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．13．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：105（1﹣x）2＝88．故答案为：105（1﹣x）2＝88．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】根据DE∥BC，可以证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，同理求得△BDF的面积，用△ABC的面积减去△ADE的面积和△BDF的面积即可求得．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴＝，＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC＝1，同理，S△BDF＝S△ABC＝4，∴平行四边形DFCE的面积为：9﹣S△ADE﹣S△BDF＝9﹣1﹣4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得△ADE的面积和△BDF的面积是关键．15．【分析】根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC＝∠HFG＝∠DCE＝60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC＝3PF，QG＝GC＝CQ＝AB＝3CP，∴S1＝S2，S3＝3S2，∵S1+S3＝20，∴S2+3S2＝20，∴S2＝6，∴S1＝2，故答案为：2；6．【点评】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a?h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．16．【分析】分别求出x＝﹣1和x＝2时的函数值即可得．【解答】解：∵﹣1＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0；当x＝2时，y＝﹣4+1＝﹣3，∴函数y的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】先化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式计算即可．【解答】解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x＝（b2﹣4ac≥0）．18．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，于是推出∠ACP＝∠PDB＝120°，等量代换得到∠BPD＝∠CAP，根据相似三角形的性质得到结论；（2）由相似三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到PC＝PD＝CD，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠PDB＝120°，∵∠APB＝120°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∵∠CAP+∠APC＝60°∴∠BPD＝∠CAP，∴△ACP∽△PDB；（2）由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，∴CD2＝AC?BD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）∵A（m，2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，∴m＝﹣1．∴A（﹣1，2）．∵A（﹣1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）由图象知，当﹣x+1＜时，﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．21．【分析】（1）作高线AG，利用点B的坐标为（6，0），根据直角三角形30度角的性质及勾股定理可得AE和PE的长；（2）①利用切线的性质和特殊三角函数可得对应t的值即可，注意利用数形结合得出．②利用⊙A在整个运动过程中所扫过的面积＝矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积﹣△LSK面积，求出即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）如图1，∵点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，过A作AG⊥BC于G，交⊙A于P，此时P到直线BC的距离最小，∴∠EAB＝30°，∴BE＝OB＝3，∴AE＝＝3，∵AP＝1，∴PE＝3﹣1，则P到直线BC的最小距离是3﹣1；故答案为：3﹣1；…2分（2）①如图2所示：⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切有4种不同的情况，∵∠OCB＝30°，OB＝6，∴BC＝12，OC＝＝6，当⊙O1与y轴相切于点O，可知：t＝OO1＝1；同理可得：OO4＝1，此时t＝6+12+6﹣1＝17+6；当⊙O2与x轴相切于点T，∴O2T＝1，∠OBC＝60°，∴sin60°＝，∴＝，∴O2B＝，∴t＝6+，同理可得：当⊙O3与y轴相切时，t＝6+12﹣2＝16；综上所述，当⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时，t的值是1秒或（6+）秒或16秒或（17+6）秒；（10分）②如图3所示：当圆分别在O，B，C位置时，作出公切线DR，YH，FG，PW，切点分别为：D，R，H，G，F，P，W连接CD，CF，BG，过点K作KX⊥BC于点X，PW交BC于点U，∵PU∥OB，∴∠OBC＝∠KUX，∵∠KXU＝∠COB＝90°，∴△COB∽△KXU，∵KX＝1，BC＝12，∴＝，∴，解得：KU＝，∵PU∥BO，∴△CPU∽△COB，∴＝，∴＝，解得：PU＝＝6﹣，则SK＝PU﹣KU﹣PS＝6﹣﹣﹣1＝5﹣，同理可得出：△LSK∽△COB，∴＝，∴＝，解得：LS＝5﹣3，则∠CDR＝∠CFG＝∠BGF＝∠BHY＝∠AYH＝90°，故⊙A在整个运动过程中所扫过的面积＝矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积﹣△LSK面积，＝1×6+1×6+1×12+×6×6+π﹣×（5﹣3）（5﹣），＝10+33+π．（12分）【点评】此题是圆的综合题，综合性较强，主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质，矩形的性质和面积、圆的面积，切线的性质等知识，第2问利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解．22．【分析】（1）由已知∠A＝60°，可知△AHE为等边三角形，所以HE＝AE＝AB﹣BE＝a﹣x；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设BE＝x，则BF＝DG＝DH＝x．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝a，∴AH＝AE＝a﹣x∵∠A＝60°，∴△AHE为等边三角形，∴HE＝a﹣x；（2）∵∠A＝60°，∴∠B＝120°，∴EF＝BE＝x，∴S矩形EFGH＝HE?EF＝x（a﹣x）＝当x＝＝时，函数又最大值，S矩形EFGH＝．【点评】本题考查了菱形的性质和二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质和等边三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键．23．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）令二次函数x＝0，解出C点坐标（0，﹣8），根据已知条件可知点A（﹣4，0）点B（12，0）．代入解析式从而求得抛物线和直线解析式．（2）设点P坐标的横坐标为p，求出对称轴为直线x＝4，根据对称性求出点Q的坐标，从而求出PQ的长度，延长PK交直线AR与点M，利用一次函数解析式求出点M的坐标，PM线段长可表示，利用△PHM∽△AEO，求出PH的长度，则I可用点p的代数式表示，从而求得最大值，点P坐标也可求出，由m＝IP+IQ+IK求其最小值可知，点I为△PQK的“费马点”．（3）由点A平移13个单位可知点M的坐标，则点N的坐标可求为（8，﹣8）可求AN的长度，MN的长度为13，因为翻折可知MN′的长度也为13，则N′在以点M为圆心13个单位长度为半径的圆上运动，再利用等腰三角形求出点D的坐标．【解答】解（1）∵y＝ax2+bx﹣8与y轴的交点为C，令x＝0，y＝﹣8∴点C（0，﹣8）∴OC＝8∵OC＝2OA，OB＝3OA∴OA＝4，OB＝12∴A（﹣4，0）B（12，0）将点A代入直线解析式可得0＝﹣4k+解得k＝∴y＝x+将点A和点B代入抛物线中解得a＝，b＝﹣∴y＝x2﹣x﹣8（2）设点P的坐标为（p，p2﹣p﹣8）﹣＝4∴抛物线的对称轴为直线x＝4∴点Q（8﹣p，）∴PQ＝2p﹣8∵PK＝2PQ∴PK＝4p﹣16如图1所示，延长PK交直线AR于点M，则M（p，）∴PM＝﹣（）＝∵∠PHM＝∠MH′A，∠HMP＝∠AMH′∴∠HPM＝∠MAH′∵直线解析式为y＝，令x＝0，y＝．∴OE＝∵OA＝4根据勾股定理得∴AE＝∴cos∠EAO＝＝∴cos∠HPM＝＝＝∴PH＝∵I＝PH﹣PQ∴I＝（）﹣（2p﹣8）＝﹣（p﹣5）2+85∴当p＝5时，I取最大值此时点P（5，）∴PQ＝2，PK＝如图2所示，连接QK，以PQ为边向下做等边三角形PQD，连接KD，在KD取I，使∠PID＝60°，以PI为边做等边三角形IPF，连接IQ∵IP＝PF，PQ＝PD，∠IPQ＝∠FPD∴△IPQ≌△FPD∴DF＝IQ∴IP+IQ+IK＝IF+FD+IK＝DK，此时m最小过点D作DN垂直于KP∵∠KPD＝∠KPQ+∠QPD＝150°∴∠PDN＝30°∵DP＝PQ＝2∴DN＝1，根据勾股定理得PN＝在△KDN中，KN＝5，DN＝1，根据勾股定理得KD＝2∴m的最小值为2（3）设NM与x轴交于点J∵AM＝13，cos∠MAJ＝∴AJ＝12，根据勾股定理得MJ＝5∵OA＝4，∴OJ＝8∴M（8，5）当x＝8时，代入抛物线中，可得y＝﹣8∴N（8，﹣8），MN＝13在△AJN中，根据勾股定理得AN＝4∵点D为x轴上的动点，根据翻折，MN′＝13，所以点N′在以M为圆心，13个单位长度为半径的圆上运动，如图3所示①当N′落在AN的垂直平分线上时tan∠MNA＝＝∴tan∠MGJ＝，∵MJ＝5∴JG＝，根据勾股定理得MG＝∵MD1为∠GMJ的角平分线∴∴D1J＝∴D1（，0）∵MD4也为角平分线∴∠D1MD4＝90°根据射影定理得MJ2＝JD1?JD4∴JD4＝∴D4（，0）②当AN＝AN′时D2与点A重合∴D2（﹣4，0）∵MD3为角平分线∴∴JD3＝∴D3（，0）综上所述D1（，0），D2（﹣4，0），D3（，0），D4（，0）．【点评】本题（1）考查了二次函数及一次函数的待定系数法，（2）考查了二次函数的最值问题及费马点定理，（3）考查了等腰三角形及角平分线分线段成比例及射影定理．此题综合性较强．。
备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题
第6题图ABCDE第7题图第10题图图1图22BCDE 123第12题图A EBCD 第14题图AE F M A 'BCD 第15题图A 备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( )A .143 344 937 kmB . 1 433 449 370 kmC . 14 334 493 700 kmD . 1.43344937 km 4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A ．12B ．29C ． 79 D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,操场由两段半圆形 弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y , 可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为() A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分) 11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=.D13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x 的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整； ⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F . ⑴求证：CE =AE⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE AB =,则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长 为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与 底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的 高度CE 的长？（结果精确到0.1cm ≈1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P , PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0).G F E B CDA图1图2图3AD CBEF G G F E B CD A⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴 于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似 时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价已知:用元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED . (1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM = 2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t 值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分) 11.-2 12.80°13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：22444x x x -+÷-（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x +（名）， （3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，∠DCE =∠BAE ，2 3 3 3 3 2一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． + =B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．5329．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。
【2020年】湖北省中考数学模拟试卷(解析版)(3)
在 Rt△OBD中， OD=
=1，
∵将弧 沿 BC折叠后刚好经过 AB 的中点 D．
∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，
∴ =，
∴ AC=DC， ∴ AE=DE=，1 易得四边形 ODEF为正方形， ∴ OF=EF=，1 在 Rt△OCF中， CF=
=2，
∴ CE=C+FEF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴ BC=3 ． 故选： B．
∵ 673=84×8+1，
∴ 2019 不合题意，舍去； ∵ 672=84×8， ∴ 2016 不合题意，舍去； ∵ 671=83×7+7， ∴三个数之和为 2013． 故选： D．
10． 【解答】 解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE于 F，如图， ∵ D 为 AB 的中点， ∴ OD⊥ AB， ∴ AD=BD= AB=2，
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 【解答】 解：原式 = + ﹣ = 故答案为：
12． 【解答】 解：概率是大量重复实验的情况下， 频率的稳定值可以作为概率的估计 值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.9． 故答案为： 0.9．
（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠DEB=9°0，sin∠ BAC= ，
，
直接写出 tan∠CEB的值．
24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x=1 交于点 B． （ 1）直接写出抛物线 L 的解析式； （ 2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△ BMN 的面积等于 1，求 k 的值； （ 3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物 线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC上一点． 若△ PCD与△ POF相似，并且符 合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．
2020年湖北省中考数学全真模拟试卷解析版(5套)
2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2＝（）A．60°B．45°C．58°D．55°3．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y25．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是296．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．22.5°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．8．仔细观察下列数字排列规律，则a＝（）A．206 B．216 C．226 D．2369．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm210．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，表中的a＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．14．对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}＝的解为．15．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是米．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（5分）计算：﹣（）﹣1﹣（2019+）0．18．（5分）化简：（+1）÷．19．（6分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据＝1.73）20．（6分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21．（8分）关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0．（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝6+x1x2，求k的值．22．（10分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，连结OD，AC，且OD与AC相交于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，且＝，求tan B的值．24．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO＝2BO．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE∥AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】先根据直角求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣32°＝58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：＝54，方差为：＝39．故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．【分析】根据AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再根据同角的余角相等，即可得到∠EBC＝∠CAD＝20°．【解答】解：∵AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD＝20°，∴∠BAD＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察发现：2＝1×2﹣0；10＝3×4﹣2；26＝5×6﹣4；50＝7×8﹣6；…a＝15×16﹣14＝226，故选：C．【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．9．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．10．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO＝﹣a，BD＝b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC＝CD∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD＝2，即（b+b）×（﹣a）＝2∴ab＝﹣将B（a，b）代入反比例函数y＝（k≠0），得k＝ab＝﹣故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k 的值．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．【分析】先根据A组的频数及其频率求出总人数，再用总人数乘以B组的频率计算可得．【解答】解：∵被调查的总人数为6÷0.15＝40（人），∴B组的人数为40×0.3＝12（人），即a＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．12．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x＝，去分母得：x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝＝1±，此时x＝1+，经检验x＝1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值．【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，∴0＝a（0﹣6）2+3．解得a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+3，当x＝10时，y＝，故球飞行至球门时的高度是：m．故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA 即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°．∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝，∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，然后解关于k的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再变形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，即k的范围为k≥﹣；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，∵x12+x22＝6+x1x2，∴（x1+x2）2＝6+3x1x2，∴（2k+1）2＝6+3k2，整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5，∵k≥﹣，∴k的值为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式的意义．22．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1＝y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴当x＝1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．23．【分析】（1）连接OC，易证∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90°，所以∠ACO+∠DCA ＝90°，即∠DCO＝90°，从而可证CD与⊙O相切；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，由于△AED∽△GEO，所以，即，设AD＝5x，OG＝2x，易证△ADC∽△CAB，所以AC2＝AD•BC，所以AC＝2x，根据锐角三角函数即可求出tan B的值．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠DCA，∴∠DCA＝∠OCB，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，∵AD∥BC，∴AD∥OG，∴△AED∽△GEO，∴，即，设AD＝5x，OG＝2x，∵∠ACB＝90°，∴由垂径定理可知：点G为AC的中点，∴OG是△ACB的中位线，∴BC＝2OG＝4x，∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△CAB∴，∴AC2＝AD•BC，∴AC＝2x∴tan B＝＝＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；（2）①如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）①如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2，综上所述，满足条件的AE的长为4或2．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE 的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO，∴AO＝4，A（﹣4，0），将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，解这个方程组，得，∴此抛物线的解析式：；（2）①设P（m，0），则BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12∵PE∥AC，∴△BPE∽BAC，∴，∴，∵，∴S△PCE ＝S△BPC﹣S△BPE＝＝∴当m＝﹣1时，△PCE面积的最大值为3，此时P（﹣1，0）；②存在，Q（﹣8，20）．理由如下：∵PE∥AC，∴∠EPC＝∠ACP，∵∠PEC＝∠APC，∴∠PAC＝∠PCB，∴△BAC∽△BCP，∴，B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4），∴，∴，∴，，∴CQ解析式为y＝﹣3x﹣4，联立解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣8，∴y＝20，∴Q（﹣8，20）．【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键．2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a74．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．845．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．96．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？22．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？24．如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7。
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. 0B. −3C. −1D. |−0.6|2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A. B. C. D.3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为()A. 0.3×106B. 3×107C. 3×106D. 30×1054.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.下列说法正确的是()A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16.下列运算正确的是())−1=−2 C. a+2a2=3a3 D. (−a2)3=−a6A. √4=±2B. (127.对于一次函数y=x+2，下列说法不正确的是()A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x>2时，y<48.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm9.关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为()A. −1B. −4C. −4或1D. −1或410.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是______．12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了______场．13. 如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为______海里．14. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为______．15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．16. 如图，已知直线a ：y =x ，直线b ：y =−12x 和点P(1,0)，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17. (1)先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a =−1．(2)解不等式组{3x +2>x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18.在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；(2)如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19.5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度(℃)频数(人数)甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布表中a=______，该班学生体温的众数是______，中位数是______；(2)扇形统计图中m=______，丁组对应的扇形的圆心角是______度；(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位)．20.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF=2，BE=3时，求AF的长．(x>0)的图象交于A，22.如图，直线AB与反比例函数y=kxB两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD 上的点C′处，点B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：(1)如图1，填空：四边形AEA′D的形状是______；(2)如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；(3)如图2，若AC′=2cm，DC′=4cm，求DN：EN的值．24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：妈妈骑车的速度是______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是______分钟，点M的坐标是______．(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；(3)求t为何值时，两人相距360米．答案和解析1.B解：∵|−0.6|=0.6，∴−3<−2<−1<0<|−0.6|．2.C解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，3.C解：3000000=3×106，4.A解：∵∠B=90°，∠A=45°，∴∠ACB=45°．∵∠EDF=90°，∠F=60°，∴∠DEF=30°．∵EF//BC，∴∠EDC=∠DEF=30°，∴∠CED=∠ACB−∠EDC=45°−30°=15°．5.B解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为126.D解：A.因为√4=2，所以A选项错误；)−1=2，B.因为(12所以B选项错误；C.因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D.因为(−a2)3=−a6，所以D选项正确．7.D解：∵一次函数y=x+2，∴当x=1时，y=3，∴图象经过点(1,3)，故选项A正确；令y=0，解得x=−2，∴图象与x轴交于点(−2,0)，故选项B正确；∵k=1>0，b=2>0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k=1>0，∴函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y=4，∴当x>2时，y>4，故选项D不正确，8.B解：圆锥的底面周长为2π×4=8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R=12，即圆锥的母线长为12cm．9.A解：∵关于x的方程x2−2(m−1)x+m2=0有两个实数根，∴△=[2(m−1)]2−4×1×(m2−m)=−4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m−1)，α⋅β=m2−m，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m−1)]2−2(m2−m)=12，即m2−3m−4=0，解得：m=−1或m=4(舍去)．10.C解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴EC =BD ，∠BDA =∠AEC ，故①正确∵∠DOF =∠AOE ，∠DFO =∠EAO =90°，∴BD ⊥EC ，故②正确，∵△BAD≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ，∴AM =AN ，∴FA 平分∠EFB ，∴∠AFE =45°，故④正确，若③成立，则∠AEF =∠ABD =∠ADB ，推出AB =AD ，显然与条件矛盾，故③错误，11. 8解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为180°−135°=45°，∴n =360°÷45°=8．12. 9解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有{x +y =142x +y =23， 解得{x =9y =5． 故该队胜了9场．13. 20√2解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC =∠ABC =45°，∠ADC =30°，AB =20，在Rt △ABC 中，AC =BC =AB ⋅sin45°=20×√22=10√2， 在Rt △ACD 中，∠ADC =30°，∴AD =2AC =20√2(海里)．答：此时轮船与小岛的距离AD为20√2海里．14.49解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49，15.70解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w=(x−50)[200+(80−x)×20]=−20(x−70)2+8000，∴当x=70时，w取得最大值，此时w=8000，16.22010解：∵点P(1,0)，P1在直线y=x上，∴P1(1,1)，∵P1P2//x轴，∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8= 24…，∴P4n=212n，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，17.解：(1)原式=(a−2)2a(a−2)⋅2a(a+2)(a−2)=2a+2，当a =−1时，原式=2−1+2=2；(2){3x +2>x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：−2<x ≤4，在数轴上表示为：．18. 解：(1)如图1，F 点就是所求作的点：(2)如图2，点N 就是所求作的点：19. 10 36.5 36.5 15 36解：(1)20÷50%=40(人)，a =40×25%=10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是(36.5+36.5)÷2=36.5．故答案为：10，36.5，36.5；(2)m%=640×100%=15%，m =15；360°×440=36°．故答案为：15，36；(3)该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5(℃)．20. 解：(1)∵y =x 2+2x +3=(x +1)2+2，∴把抛物线C 1：y =x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y =(x +1−4)2+2−5，即y =(x −3)2−3，∴抛物线C 2的函数关系式为：y =(x −3)2−3．(2)动点P(a,−6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3，∴函数的最小值为−3，∵−6<−3，∵动点P(a,−6)不在抛物线C2上；(3)∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=3，∴当x<3时，y随x的增大而减小，∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3，∴y1>y2．21.解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∵∠ADO+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BO=AO，∴OD//AC，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF =EOEA，设OD=x，∵CF=2，BE=3，∴OA=OB=x，AF=AC−CF=2x−2，∴EO=x+3，EA=2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x=6，经检验，x=6是分式方程的解，∴AF =2x −2=10．22. y =6x 解：(1)解：(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，得k =1×6=6，则y =6x ，故答案为：y =6x ；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn =6，∴BE =DE −BD =6−m ，AE =CE −AC =n −1，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴S △BOD =S △AOC =12×6×1=3，∴S △AOB =S 矩形ODEC −S △AOC −S △BOD −S △ABE =6n −3−3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8，∴3n −12m =8， ∴m =6n −16，∵mn =6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．23.正方形解：(1)∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，∴AD=AD′，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，∴∵AB//CD，∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，∴AD=AD′，∴AD=AE=A′E=A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；(2)MC′=ME．证明：如图1，连接C′E，由(1)知，AD=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，由折叠知，B′C′=BC，∠B=∠B′，∴AE=B′C′，∠EAC′=∠B′，又EC′=C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′(HL)，∴∠C′EA=∠EC′B′，∴MC′=ME；(3)∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′=B′E，由折叠知，B′E=BD，∴AC′=BE，∵AC′=2cm，DC′=4cm，∴AB=CD=2+4+2=8(cm)，设DF=xcm，则FC′=FC=(8−x)cm，∵DC′2+DF2=FC′2，∴42+x2=(8−x)2，解得，x =3，即DF =3cm ，如图2，延长BA 、FC′交于点G ，则∠AC′G =∠DC′F ，∴tan∠AC′G =tan∠DC′F =AG AC′=DF DC′=34， ∴AG =32cm ，∴EG =32+6=152cm ，∵DF//EG ，∴△DNF∽△ENG ，∴DNEN =DFEG =3152=25． 24. 120 5 (20,1200)解：(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M 的坐标为(20,1200)．(2)y 2={120t(0≤t <15)1800(15≤t <20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，(3)由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360=1800，解得t=8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t−360=1800，解得t=12分钟．③依题意，当t=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800−20×60=600米，只需10分钟，即t=30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800−10×120=600米>360米，∴120(t−5)+360=1800×2，解得t=32分钟，∴t=8，12或32分钟时，两人相距360米。
2020年湖北省中考数学模拟试卷解析版
绝密★启用前2020年湖北省中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低﹣3℃，日均最高气温比最低气温高（）A．2℃B．15℃C．8℃D．7℃2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a6÷a2＝a3C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D．212 2-⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm2 4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1077．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③13＜a＜23；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4D．4004004(130%)x x-=-9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0D．（x﹣4）2＝011．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC 的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°12．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13_____．14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE 并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____，17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．18．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.三、解答题19．先化简，再求值（1﹣31x+）÷22441x xx-+-，其中x＝4．20．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．(1)求购进A，B两种树苗的单价；(2)若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数2yx=（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数2yx=（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．如图，射线AN上有一点B，AB＝5，tan∠MAN＝43，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CF＝CB，连结AF．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．24．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．，用含m的代数式表示线段PD的长．，连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【详解】解：A.3a＝a＝2a，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故C正确；D．212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=24πcm2．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．D【解析】【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案.A、这组数据的极差是92866-=，正确；B、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误.故选D.【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．【详解】①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴b -c=a ，∵a ＞0，∴b -c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8．A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，先证明∠P=180°-∠AOB ，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB ，求出∠AOB的度数，即可得出结果．【详解】连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°-∠AOB ，∵∠ACB=59°，∴∠AOB=2∠ACB=118°，∴∠P=180°-118°=62°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、四边形内角和定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键．10．C【分析】A 、将方程变形为一般式，由根的判别式△＝﹣24＜0，可得出方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、将方程变形为一般式，由一元一次方程只有一个实数根，可得出方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、根据根的判别式△＝9＞0，可得出方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、通过解方程可得出x 1＝x 2＝4，即方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．综上即可得出结论．【详解】A 、原方程可变形为5x 2﹣4x +2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、原方程可变形为6x ﹣1＝0，∴方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、∵（x ﹣4）2＝0，∴x 1＝x 2＝4，∴方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．C【解析】由题意得：EC=FC ，90BCD ECF ∠=∠=︒ ，则CEF ∆ 为等腰直角三角形，得∠EFC =45°.故选C.【方法点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.12．D【解析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．【详解】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4−12×t×2t−12×4×(4−t)−12×4×(4−2t)＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝12（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13．2．【解析】【分析】根据二次根式的性质及特殊的三角函数值求解即可.【详解】【点睛】本题考查的是二次根式的化简及特殊的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是关键. 14．x＜1．【解析】【分析】根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．【详解】∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．15．或2．3【解析】【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝2，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝4，最后利用勾股定理可得AB的长；，当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝2．【详解】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AB，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠BDE＝∠MAN＝90°，∴∠BDE＝∠A'EF，∴AB∥A'E，∴∠ABC＝∠A'EB，∴∠A'BC＝∠A'EB，∴A'B＝A'E，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AE∴AB；，当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，∴∠ACF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2；综上所述，AB2；故答案为：或2．3【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．﹣1010．【解析】【分析】先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．【详解】当a 1＝0时，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，则a 2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-的规律．18．125【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB ，然后根据圆相切的性质得出CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.设切点为D ，连接CD ，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴AB 5===又∵⊙C 与斜边AB 相切，∴CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径 ∴1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△ ∴125CD =故答案为125. 【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.19．原式＝1322x x --， 【解析】【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可.【详解】 原式＝（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+- ＝22(1)(1)1(2)-+-+-g x x x x x ＝12x x --，当x ＝4时，原式＝4142--＝32． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键.20．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：{3y +5x =21004y +10x =3800， 解得：{x =300y =200， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用21．（1）初一年级共有320人；（2）画频数分布直方图见解析；（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率为14． 【解析】【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）根据概率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答．【详解】（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝4832320+＝14．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．总体数目=部分数目÷相应百分比．22．（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．【解析】【分析】(1)把B(t，1)代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y＝ax﹣a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)，依据PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，即可得到PE＝PF；，当m＝2，PE＝PF；当m＝1，PE＝PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．【详解】(1)，函数2yx=(x＞0)的图象经过点B(t，1)，，t＝2，，B(2，1)，代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，，a＝1，，一次函数的解析式为y＝x﹣1；(2)，当m＝2时，点P的坐标为(2，2)，又，PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，，当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，，PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，22y=＝1，，PF＝2﹣1＝1，，PE＝PF；，由，可得，当m＝2，PE＝PF；，PE＝m+1﹣m＝1，令2m﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2(舍去)，，当m＝1，PE＝PF；，PE≤PF，，由图象可得，0＜m≤1或m≥2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，函数图象上的点的坐标满足函数关系式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.23．（1）AD＝5t，DF=t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝6t2﹣10t．（3）t的值为512或4031或4017．【解析】【分析】(1)利用勾股定理算出AD,表示出CB,即可表示出DF.(2)分别讨论0＜t＜53时和t＞53时,利用面积公式计算即可.(3)分别讨论当DF＝AD时的一种情况、当AF＝DF时的两种情况. 【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝43，∴CD＝4t．∴AD5t==，当点C在点B右侧时，CB＝3t﹣5，∴CF＝CB．∴DF＝4t﹣（3t﹣5）＝t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝12•（5﹣3t）•4t＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝12•（3t﹣5）•4t＝6t2﹣10t．（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．则有5﹣3t﹣4t＝5t，解得t＝5 12，②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424535tt t=--，解得t＝4031．③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424355tt t=--，解得t＝4017．综上所述，满足条件的t的值为512或4031或4017．【点睛】本题考查二次函数动点问题,关键在于分类讨论,明确分界条件.24．（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝．【解析】【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM线得出△PBM∽△PDA，得出PMPA＝BMDA＝13，，求出PM= PM＝12AM，得出AP＝AM+PM＝.【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．25．（1）y＝x2﹣4x+3；（2），PD的长为﹣m2+3m；，（32，﹣34）；（3）存在，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入y＝ax2+bx+3（a≠0），解方程组求出a、b的值，即可得答案；（2）①设P（m，m2﹣4m+3），根据抛物线解析式可得C点坐标，将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3，根据PD//y轴可得点D坐标为（m，-m+3），即可得出PD的长；②根据S△PBC＝S△CPD+S△BPD可求出S△PBC的解析式，配方即可得S△PBC最大时m的值，进而可得P点坐标；（3）根据抛物线解析式求出对称轴方程，代入直线BC解析式可求出点E坐标，即可求出CE的长，分CE为边和CE为对角线两种情况讨论，根据菱形四条边都相等的性质求出ME 的长即可得点M的坐标.【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴30 9330 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），∵抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，3）将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝12OB•PD＝﹣32m2+92m＝﹣32（m﹣32）2+278．∴当m＝32时，S有最大值．当m＝32时，m2﹣4m+3＝﹣34．∴P（32，﹣34）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（32，﹣34）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∴对称轴为x=421--⨯=2，∵点E在直线BC上，∴x=2时，y=-2+3=1，∴点E（2，1），∴EC＝，当CE为边时，ME＝EC＝，∵点M在抛物线对称轴上，∴M（2，1﹣）或（2，）当CE为对角线时，CN=NE，设N（0，n），∴(n-3)2=22+(n-1)2，解得：n=1，∴CN=EM=2，∴点M坐标为（2，3），综上所述：存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值求法及菱形的性质，注意分类讨论思想的应用，避免漏解.。
2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷及答案
第 1 页 共 14 页ABCDEO（第5题图） 2121-2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.1. (2-的倒数是 A. 2 B.C. 2-D.2. 43 681 000 000用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3. (在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4. (对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5. (如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26. (如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 27. (如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到正方体 长方体 圆柱 圆锥 A B C D。
2020届中考模拟湖北省仙桃市数学中考模拟试卷(一)(含参考答案)
湖北省仙桃市西流河镇初级中学数学中考模拟试卷〔一〕、单项选择题1.下表是某水库一周内水位上下的变化情况〔用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数〕.那么本周星期几水位最低〔〕星期一一三四五六日水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五【答案】C【考点】正数和负数的熟悉及应用【解析】【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数,由图表可知,周一水位比上周末上升0.12米,从周二开始水位下降,一直降到周六,所以星期六水位最低.故答案为： C.【分析】由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记水位比前一日下降数,由图表即可知答案.2 .据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,5 300万〞用科学记数法可表示为〔〕A. 5.3 X103 咱.5.3 M04 七.5.3 M07 9.5.3X108【答案】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】5300万=53000000= 53x 1.'.故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a M0n,的形式,其中1 <1 a I < 10, n是原数的整数位数减一.3 .如图,AB// CD /ABK的角平分线BE的反向延长线和/ DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H, /K -/ H=27°,那么/ K=〔〕A. 76°B. 78°C. 80°D. 82【答案】B【考点】角的平分线,平行线的性质【解析】【解答】如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RG・•• AB// CDAB// CD// RS// MN・•• / RHBh ABE= 4 / ABK / SHC=Z DCF=g / DCK / NKB吆ABK=/ MKC+ DCK=180,・・./BHC=180- / RH&/SHC=180- (/ABK+7 DCK,/ BKC=180-/NKB- / MKC=180 - ( 180°-/ABK - (180°-/DCK =/AB" DCK- 180°,/ BKC=360- 2/ BHC- 180 =180 - 2Z BHC又/ BKC- / BHC=27,・•/ BHC h BKC- 27°,・./ BKC=180- 2 (/ BKC- 27°),・./ BKC=78,故答案为：B.【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用/ ABK和/ DC份别表示出/ H和/ K,从而可找到/ H和/K的关系,结合条件可求得/ Ko4 .如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果,那么写有» 〞一面上的点数是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是, 其中正面4〞与反面3〞相对, 右面5〞与左面2〞相对,4〞,5“,1〞是三个邻面,当正方体是第三种位置关系时, 1〞在底面,故» 〞在正上面是6〞.故答案为：D.【分析】根据前两个正方体可判断出三个正方体的六个面上相对两面的数字,即可得出答案.5 .以下运算正确的选项是〔〕A.〔兀-3〕0=1B.向=左川C.2 1=—2D. 〔― a2〕3=a6【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】A根据零次哥的性质a0=1 (a为),可知(兀-3) 0=1,故符合题意；日根据算术平方根的意义,可知收=3,故不符合题意；C根据负整指数的性质,可知2一24 ,故不符合题意；D根据哥的乘方和积白乘方,可知(- a2) 3=-a6,故不符合题意.故答案为：A.【分析】(1)由于任何一个不为0的数的0次哥等于1,所以可得原式=1;(2)算术平方根是指,一个非负数的平方等于 a ,那么这个数是a的平方根,那么收=3;(3)由于一个非0数的负整数指数哥等于这个数的正整数指数哥的倒数,所以工'=¥；(4)根据负数的奇次哥为负,积的乘方,底数不变,指数相乘,所以原式=.6.在2021年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158, 160, 154, 158, 170,那么由这组数据得到的结论错误的选项是( )A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158 ,D.方差为20.3【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4二160,正确,A不符合题意；B.根据从小到大的顺序排列为154, 158, 158, 160, 170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,B不符合题意；C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,C不符合题意；D.这组数据的方差是S2二士[ (154- 160) 2+2X ( 158- 160) 2+ (160- 160) 2+ ( 170- 160) 2]=28.8 ,错误, D符合题意.故答案为：D.【分析】分别利用平均数,平均数为( 158+160+154+158+170)与二160、中位数,中位数为158、众数众数为158及方差的定义求解后即可判断正误.27.一个扇形的弧长是10 7tcmT,面积是60 71cm ,那么此扇形的圆心角的度数是( )A. 300° B , 150° C. 120°D, 75°【答案】B.【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】•.•一个扇形的弧长是10 31,面积是60Ttcm , .-.S= R Rl ,即60 71=4双X10%解得：R=12, ,, S=60 TF弯祟,解得：n=150.,故答案为：B.【分析】由于扇形的面积N刑鸟票,弧长JOU' 二3DU1 Jrr n2l和面积,所以根据扇形的面积二了用可求得R的值,在代入扇形的面积噬/可求得扇形的圆心角n的度数.8.假设八3为方程2x2-5x- 1=0的两个实数根,贝U 2『+3/+5 3的值为()A. 一13B. 12C. 14D. 15是等边三角形,,BD= Xi PD=向,. . S PO = O OB?PD= 5 (OD+BD ?PD=",故答案为:D.【分析】过点 P 作PDL OB,由题意可得△ POB 的面积=1oB?PD ； PD 即为点P 的纵坐标,由于点 P 在双曲线 上,所以可得加二=9, m=3,点P 在第一象限,所以m=3即PD=OD=3根据等边三角形的性质可求得 AD=BD的长,贝U OB=OD+BDA POB 勺面积可求解.【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据一元二次方程的根与系数的关15 - - C 7T伊a 55 -因此可得 2a 2=5a+1,代入 2 a 2+3 a +5 出5o+1+3a +5 3=5 ( a+3) +3 a +1=5 xg +3X (- - ) +1=12. 故答案为：B.【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得两根之和与两根之积,然后将所求代数式转化成两根之和 与两根之积的形式,再将值代入计算即可求解.9.如图,P (m] m)是反比例函数y="在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边△ PAB,使AB 落在x轴上,那么4 POB 的面积为()A. -B. 3C.‘一,'【答案】D【考点】等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】作PD± OB尚在第一象限内的图象上一点,If加二言,解得：m=-J,PD=-3, ••• △ ABP知可.■ P ( m m)是反比例函数10.如图,在矩形 ABC 而,E 是AD 边的中点,BE! AC 于点F,连接DF,分析以下五个结论：①△ CAB ② CF=2AF ③ DF=DC ④ tan / CAD=0 ；⑤S 四边形CDE = g S\ ABF , 其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过D 作DM/ BE 交AC 于N,.・四边形 ABC 虚矩形,AD// BC, / ABC=90, AD=BC = BE! AC 于点 F, • . / EAC4 ACB / ABC4 AFE=90°,「.△ AE 匕△ CAB 故①正确；「人人八•让11 .4F 1十诺• •• AD// BC, △ AEM △ CBF ,市二衣,AE=5 AD=5 BC,「. ,CF=2AF 故②正确,• •• DE// BM BE// DM ,四边形 BMD 是平行四边形,BM=DE=T BC, •. BM=CM .. CN=NF -BEX AC 于点 F, DM/ BE, DN± CF, . . DF=DC 故③正确；CD• •• tan ZCAD=瓦方,而CD 与AD 的大小不知道,,tan / CAD 的值无法判断,故④错误;入….篁—巫c... 1cc.△ AER^ △ CBF, 一 面子三面= 5 , …S AAEF =菱SAABF, S AABF =石 S 矩形 ABCD ,.绘 ABE = [ S 矩形 ABCD , S____ 1ABCD ). . S 四边形 CDE = ^ SA ABF)故答案为：B.【分析】(1)由有两对角对应相等的两个三角形相似可得^AE 匕ACAB(2)同理可得4 AEM △CBF 于是可得比例式 器=差,易得告 :3 ,所以CF=2AF(3)过D 作DM/ BE 交AC 于N,易得四边形 BMDE^平行四边形,由平行四边形的性质可得 BM=DE= BC,易证彳D DF=DCCD CD(4)由锐角三角函数可得 tan / CAD=Jp ,题目中的条件不能求得 1行的值,所以tan / CAD 勺值无法 判断；AEF^A- 1 _△ AC = s S 矩形 ABCD ). . S\ AEF= S 四边形 ABCD ) 又S 四边形 CDE =S\ ACD - S AAE = S S 矩形 ABCD -1 512 S 矩形ABCD = 12 S 矩形故⑤正确;〔5〕由〔2〕中的结论可得S A AEF=i S A ABF ,S A ABF=-| S矩形ABCD ,而四边形CDEF勺面积=三角形ACD的面积Z D -三角形AEffie的面积,将已有的结论代入即可求解.二、填空题11.数学家创造了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中时,会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把〔3, - 2〕放入其中,就会得到32+〔- 2〕+1=8.现将实数对〔-2, 3〕放入其中得到实数m,再将实数对〔m 1〕放入其中后,得到的实数是【答案】66【考点】定义新运算2 【解析】【解答】解：数对〔—2, 3〕放入其中得到〔—2〕 +3+1=4+3+1=8;再将数对〔8, 1〕放入其中得到82+1+1=64+1 + 1=66.故答案为：66【分析】由题意可得,将数对〔-2,3〕放入时,-2即为魔术盒中的a, 3即为魔术盒中的b,代入新的实数a2+b+1即可得m=8,同理将〔8, 1〕代入a2+b+1中即可求得新的实数为66.12 .一个自行车轮胎,假设把它安装在前轮,那么自行车行驶5000 km后报废；假设把它安装在后轮,那么自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶km.【答案】3750【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,那么安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为益g,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为币褊.又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有？,两式相加,得! 5000 +!而5 T糯+龌口,那么x+y=褊勺?3750〔千米〕.故答案为：3750 .【分析】根据一个轮胎的总磨损量=安在前轮的磨损量+安在后轮的磨损量,列方程组即可求解.13 .小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头〔如图1〕,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上, 点A至出水管BD的距离为12cmx洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,假设水流所在抛物线经过点【答案】24-8^2【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的应用过 A 作 AGL OS G 交 BD 于 Q 过 M 作 MPL AG 于 P,由题可得, AQ=12 PQ=MD=6 故 AP=6, AG=35 ••• RtAAPMT^, MP=8 故 DQ=8=OGBQ=12-8=4,由 BQ// CG 可得,△ ABM △ ACGBO .40 . 412古二冠,即黄=盍,CG=12 OC=12+8=20 • •C (20, 0),又...水流所在抛物线经过点 D 〔0, 24〕和B 〔12, 24〕,〔24= 144n+ 12d+ 24,可设抛物线为JFG-加+ 24,把C 〔20,0〕,B 〔12,24〕代入抛物线,可得：］.=40G ,解得:又•••点E 的纵坐标为10.2 ,.・・令y=10.2 ,那么1.•〞一 ■建+学工+ 24,解得x i = 6 +蚯,X 2= 6—蚯’〔舍去〕,,点E 的横坐标 为 6+W 二,又: ON=30 EH=30- 〔 6+岑在〕=24 - 8^2故答案为：24 -蚯【分析】可建立一个如下图的平面直角坐标系〔以.为原点〕,根据题中所给数据可以依次表示出点B,D,D 和杯子上底面中央 E,那么点E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm.【解析】【解答】如下图,建立直角坐标系,9__.•.抛物线根据A距离BD为12cm〞结合勾股定理可得到A的坐标,结合根据A,B,C三点都在同一条直线上〞可得到C 点的坐标,根据D,B,C〞均在抛物线上,那么可采用待定系数法假设二次函数后,将三个坐标分别代入即可得到抛物线解析式.由于E点的纵坐标固定,所以将E的纵坐标代入后即可得到点E的完整坐标,从而可得到最后答案.14.如图,铁路的路基是等腰梯形ABCD斜坡AD BC的坡度i=1 : 1.5,路基AE高为3米,现由单线改为复线,路基需加宽4米,〔即AH=4米〕,加宽后也成等腰梯形,且GH BF斜坡的坡度i'=1 : 2,假设路长为10000米,那么加宽的土石方量共是立方米.一…、. 5【答案】1.65X10【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】过H点作HJ± GF于J,••• i=1 : 1.5 , AE=3,DE=4.5,DC=13._ , 、,、> 2、S 梯形ABC= (4+13)刈吆=25.5 (米)又••• GH BF斜坡的坡度i'=1 : 2,•・GJ为6,_ _ _ , 、,、> 2、• . GF=2GJ+8=20 S 梯形BFGH= (8+20) >3 登=42 (米).5,加宽的土石万量=(42-25.5 ) >10000=165000=1.65 凶0 立万米.故答案为：1.65 M05.【分析】由于加宽的土石方量= 加宽的路的截面积 ><长,所以首先求得加宽的路四边形AHGD^三角形BCF的面积,由图知,加宽的路四边形AHGDF口三角形BCF的面积二梯形BFGH勺面积-梯形ABCM面积,再根据条件求解即可.15.同时掷两个质地均匀的六面体骰子,两个骰子向上一面点数相同的概率是【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】列表得：(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)共6种可能.,两个骰子点数相同的概率是1.【分析】假设第一个骰子出现的点数是1,第二个骰子出现的点数就有6种结果,所以所有可能的结果有6 H 6=36 种,而两个骰子点数相同的有(1, 1) , (2, 2) , (3, 3) , ( 4, 4) , ( 5, 5) , ( 6, 6)共6种可能那么两个骰子点数相同的概率发 [.16.在平面直角坐标系中,点A坐标为(1, 0),线段OA绕原点.沿逆时针方向旋转45°,并且每次的长度增加一倍,例如：OA=2OA /AOA=45.根据这种规律变换下去,点A2021的纵坐标为【答案】【考点】解直角三角形,点的坐标与象限的关系【解析】【解答】根据点A0的坐标为(1, 0),可得OA=1.然后根据题意,将线段OA绕原点.沿逆时针方向旋转45°,可知360°^45 =8,可得A、A＞、A7、•A017都在第一象限, 再根据OA=2OA=2 /AQA=45,可求得A1的纵坐标为下二^ ,左同理可得,A放入纵坐标为尸；・•. A2021的纵坐标为「一2 平.故答案为：^【分析】根据题意用锐角三角函数计算出・人、山…、・“、•为,由线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45.可知,经过8次一个循环,用2021除以8,余数是几,那么可得到点」立在第几象限,然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标.三、解做题17.计算以下各式：112a 却(1)；xHyz y2一二% 短+(2)二十j'绡：?hrb4二彳十二,(3 —上一一一•二一二；二.】X H2JC-+2A+1Jt^-2x-+2r-l A--1(4 _—- ----------------------------------------- -- --------(J ^2J H-Z X X ^J HZ Z ) (rtr -2rxy+■L Z) G+L 2rx L 2J 十二)……5].1 ., 4(P【答案】⑴解：言+用斗薪»2a . 2a ,加Tr W+Zr 出+WS[ । 如1a^—bi电tx^yz y 2一二工2</ _'! .. ；■■■：；-_!> '_.； 1 _- - .' ：A , 3於=状&+>) । y(v 巾)rp ■+二} । 4>+犷M E ) (汁式x-力(H-b 十二)(二小七)_JL_ , _ r JL_ _JL_ £ - -------- + -------- -4- -- --------------- ------ -- ------ ='J L . '_ V / L I ■_二0；(3)解：,3 _..「一 .」_ .. 一(尸(什 l)(Nr +1)2(工：+1)= ------- ： ------------- --------- --------- - --- ----------- {HiXxHrH} {L IJU —H) (jd-l)(\-l)x-1 , Hl Xx^+l)= .-+ ■— ― - "1 kl (什以一)=0(4) 解：设 x - y=a, y —z=b, z - x=c,贝 U6rxk) 卜 (x-3hy) । (L X Y -Z ){.V -2J 七XHjT 力(rH-2zX>+r-2¥) (j+r-2xXx+L2y)uc _bb _ 由=I N 卜 L ； ■八.J 「I t L ； ；..' I ：'盟仑一日升口匹丁力片及{—广) 二一 , “ ‘ (d f X —U LA )(bbX —d LA ) 5砥6-或r-力 =1【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕观察各分式的分母,第一、二个分母具有平方差的特征,将前两项通分,结果的分 母与第三项的分母又符合平方差的特征,再通分,结果与最后一项的分母又符合平方差的特征,再次通分即可得到化简的目的；〔2〕将每一项分式的分母重新分组分解因式、分子结合对应的分母分解因式的结果再添项分解因式,然后 用多项式除以单项式的法那么化简即可求解；〔3〕观察前两项的分母可分租分解因式,分子用立方差和立方和公式分解因式,再约分,然后与最后一项 通分即可求解；〔4〕观察三个分母,都可分组分解,分解的结果最后只有三个因式,分别是： x-y 、y-z 、z-x,于是用换元法化简即可.〔丁 _ — 2〕418.解不等式组|丛t 丫7,并将它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：不等式 工一 4二-2〕＞4的解是工＜1, 不等式士亡 ＜ 三?的解是工＞ 一 5 , ・•.不等式组的解是 一1,b 「J i 卜 11【考点】在数轴上表示不等式〔组〕的解集,解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集, 把解集在数轴上表示的时候,注意界点是实心还是空心的,以及解集线的走向.图〔a 〕是正方形纸板制成的一副七巧板.①请你在图〔a 〕中给它的每一小块用①〜⑦编号〔编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块 只能与一个编号对应,每个编号只能和一个小块对应〕,并同时满足以下三个条件： 条件1：编号为①〜③的三小块可以拼成一个轴对称图形； 条件2：编号为④〜⑥的三小块可以拼成一个中央对称图形； 条件3:编号为⑦的小块是中央对称图形.②请你在图〔b 〕中画出编号为①〜③的三小块拼出的轴对称图形；在图〔 块拼出的中央对称图形.〔注意：没有编号不得分〕19.如图c 〕中画出编号为④〜⑥的三小【考点】轴对称图形,中央对称及中央对称图形【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠,这个图形的两局部能完全重合,那么这个图形是轴对 称图形.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180.,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形是中央对称图形.根据定义即可得解.20 .近几年,随着电子商务的快速开展, 电商包裹件〞占快递件〞总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表：年份2021 2021 2021 2021 〔预计〕快递件总量〔亿件〕 140 207 310 450 电商包裹件〔亿件〕 98 153 235 351 裹件〞估计约为：675>80%=540(亿件),〔2〕假设2021年快递件〞总量将到达675亿件,请情计二【答案】〔1〕解：2021: 98勺40=0.7 , 2021: 153^207^0.74 , 2021: 235^310^0.76 , 2021: 351*50=0.78, 画统计图如下：百分比统计图A百分出%30 - --------------------------------履 --------------74 卜 ~ 一 — — — — — ■■ 一,一—72------------------7.■— — .一 — Ml _ ―2 ・ 11 _____ 1 _ _L ______2021 2021 2021 2021 东补〔2〕解：根据统计图,可以预估 2021年 电商包裹件其中 电商包裹件〞约为多少亿件？ 〞占当年 快递件〞总量的80%所以,2021年 电商包【答案】如下图:〔1〕请选择适当的统计图,描述 2021- 2021年 电商包裹件〞占当年 快递件〞总量的百分比〔精确到 1% ;答：估计其中电商包裹件〞约为540亿件【考点】用样本估计总体,折线统计图【解析】【分析】(1)根据百分数二频数一样本总数可求得2021- 2021年的百分数,再用折线统计图描述即可；(2)根据折线统计图预估2021年电商包裹件〞占当年快递件〞总量的百分数,那么其中电商包裹件〞约为: 2021年快递件〞总量675亿疑估的百分数.21 .如图,直线EF交..于A、B两点,AC是..直径,DE是..的切线,且D已EF,垂足为E.(1)求证：AD平分/ CAE(2)假设DE=4cm AE=2cm 求O.的半径.【答案】(1)证实：连接OD得出/ OADW ODA再证实/ EAD=/ ODA得出结论(2)解：连接CD,证实^ AEW△ ADC；根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径. .的半径是5.【考点】切线的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)连接OD根据切线的性质可得/ ODE=G,那么/ ODA廿EDA=「,易得/ DAEV EDA=0：,根据同角的余角相等可得/ DAE=/ ODA而OD=OA那么/ OADh ODA那么/ OADh DAE即AD平分/ CAE(2)连接CD由(1)中的结论易证得^ AE必△ AD(C由相似三角形的性质可得比例式求解.22 .某学校要制作一批平安工作的宣传材料. 甲公司提出：每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.【答案】解：设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元, 那么y1=10x+1000, y2=20x,由y产y2 , 得10x+1000=20x,解得x=100由y>y2 , 得10x+1000>20x,解得xv 100由yyy2 , 得10x+1000〈20x,解得x>100所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行；当制作材料超过100份时,选择甲公司比拟合算；当制作材料少于100份时,选择乙公司比拟合算【考点】一次函数的应用【解析】【分析】首先设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,那么y1=10x+1000 , y2=20x,然后根据y1、y2的关系,判断出选择哪个公司比拟合算即可.23 .关于x的一元二次方程x2+ (k-5) x+1 - k=0 (其中k为常数).(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根；(2)函数y=x2+ (k-5) x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围；(3)假设原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.【答案】(1)证实：.「△ = ("5) 2-4(1-k) =k2-6k+21= (k-3) 2+12>0, •,・无论k 为何值,方程总有两个不相等实数根⑵解：.・二次函数y三腔十仍一5)工+1 —*的图象不经过第三象限,.•二次项系数a=1,,抛物线开口方向向上,= (k-3) 2+12>0, ••・抛物线与x轴有两个交点,设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x i , x 2 , 1- x i+x2=5 - k> 0, x i x2=1 - k^0,解得k司,即k 的取值范围是kW(3)解：设方程的两个根分别是x i , x 2 ,根据题意,得(x i - 3) (x2-3) < 0,即x i x2 - 3 (x i+x2)+9<0,又x i+x2=5-k, x i x2=i - k,代入得,i-k-3(5-k) +9v0,解得kv点.那么k的最大整数值为2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用,一元二次方程的根与系数的关系,二次函数的性质【解析】【分析】(i)要证方程总有两个不相等实数根, 由一元二次方程的根的判别式可知, 需证一位纪?0；/-加汇=(%-5/-4(1-我)=(2-3)]一12,根据平方的非负性可知,不管k取何值,所以5-3尸+12>0,结论得证；(2)先根据a=i>0可得抛物线开口向上,而抛物线不过第三象限,所以可得图像与x轴有两个交点, 且交点在x轴的正半轴上,即*<4^00 再由根与系数的关系可得两根之和为=5-k >0,两根之积为堞=i-k用,解不等式组即可得k的取值范围；(3)由于原方程的一个根大于3,另一个根小于3,所以设出方程的两个根,在表示出两根与3的差,可得其差的积小于0,由根与系数的关系可得两根之和与两根之积,将两根代换可得k的不等式,解不等式即可求解.24 .如图i,在矩形ABCM, AB=6cm] BC=8cm E、F分别是AB BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为icm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s ,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ设运动时间为t (0vtv4) s,解答以下问题：(i)求证：△ BE匕△ DCB(2)当点Q在线段DF上运动时,假设^ PQF的面积为0.6cm2,求t的值；(3)如图2过点Q作QGLAB,垂足为G当t为何值时,四边形EPQ第矩形,请说明理由;(4)当t为何值时,△ PQF为等腰三角形？试说明理由.【答案】(i)证实：二.四边形•铝8是矩形,,"仍= 产山,在RIA/HZ?中,BD= 10 r「反产分别是.3、万.的中点,MFIL1D 声4山=4 ^F = DF = 5 t 二 £BEF= Z J = 90° = ZC r EF\\BC , 二 £BFE= LDBC fJ\BEF- t\DCB⑵解：如图1,过点.作于/. A QMF - MBEF ,OM QF"BE =/gM=l (s-2t] f二=白产R x QAf = 4(4|(5-b)=0.C 」(3)解：四边形E 尸0G 为矩形时,如下图:(4)解：当点Q 在DF 上时,如图2, PF-QF /或z(\22当点p在区F上时,PF = QF,如图3,5) _ 44T - 5._12T =~6119综上所述,E = I或m或〒或-g■秒时,△尸是等腰三角形.【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得AD=BC=8 AD// BC, Z A=Z C=90°,由于E、F分别是AB BD的中点,所以根据三角形的中位线定理可得EF// AD// BC,所以/ BEF=/ A=90°=Z C, / BFE=/ DBC由相似三角形的判定可得△庭F-ADCB ；(2)过点Q作QMLEF于M所以QM/ BE,根据相似三角形的判定可得△QMZ△ BEF,所以可得比例式8f QF _ _ QM S-2?宣区二亘户,而QF=5-2t,所以1―= ,QM=(5-2t),所以△ PQF 的面积=|PF>QM=( 4 - t ) 4 ( 5 - 2 t ) = 0.6 ,解得 t " (不合符题意,舍去)或t=2 ;四边形EPQ 劭矩形时,易证？QPM?BEF,可得比例式 靠二等, 即,解得t 假设；(4)当点Q 在DF 上时,PF=QF,由题意可得 PF=4-t,QF=5-2t,所以可得方程：4-t=5-2t, 解得t=1; 当点Q 在BF 上时,PF=QF 此时PF=4-t,QF=2t-5,所以可得方程 4-t=2t-5, 解得t = 3 ;Q 在BF 上且PQ=FQ 寸,有题意可得, 我, 4,解得t=^v ；亏 7 当点Q 在BF 上且PQ=PFt 有题意可得, 不"：解得t=¥ .(1)如图1 ,△ ABC AC=BC / 0=90°,顶点C 在直线l 上.操作：过点 A 作ADll 于点D,过点B 作BEX l 于点E,求证^ CA 里△ BCE 模型应用：(2)如图2,在直角坐标系中,直线 li ： y= ：x+8与y 轴交于点A,与x 轴交于点B,将直线l i 绕着点A 顺时针旋转45彳导到l 2 . 求l 2的函数表达式.(3)如图3,在直角坐标系中,点 B (10, 8),作BA!y 轴于点A,作BC±x 轴于点C, P 是线段BC 上的 一个动点,点Q(a, 2a-6)位于第一象限内.问点 A 、P 、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形, 假设能,请求出此时 a 的值,假设不能,请说明理由.••• / ACD 吆 BCE=90, / BCE+Z CBE=90, ・ •/ ACD h CBE. 在△ AC 丽4CBE 中,J LD- Z E三8c・ .△CAN △ BCE(AAS)(2)解：=,直线 y= 4 3 x+4 与y 轴交于点 A,与x 轴交于点B,(3) 25.建立模型：1,• .A (0, 4)、B ( - 3, 0).如图2:过点B做BCLAB交直线12于点C,过点C作CD)±x轴图2在△ BDC^n △ AOB 中,产CBD二Z BAO 5=! SC = .4B△ BD(C^ △ AOB (AAS ,CD=BO=3 BD=AO=4 OD=OB+BD=3+4=7・•.C点坐标为(-7, 3)设1 2的解析式为y=kx+b ,将A, C点坐标代入,得I fe = 4 ,解得\b = 412的函数表达式为y= : x+4(3)解：如图3:过点Q作EDy轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.O C ;图3在△ AQE和4QPF中,(^AQE=Z OFF 五, 五AO^PO・•.△AQ& AQPF3 (AAS ,AE=QF 即6- ( 2a- 6) =8-a,解得a=4如图4:过点Q作EF±y轴,分别交y轴和直线BC于点E F,AE=2a- 12, FQ=8- a.在△ AQE和4QPF中,(£AQE= EOFF 五, 三j 士E= £F , ' AO=PQ△ AQ® 4QPF (AAS ,AE=QF 即2a- 12=8- a,解得a=孚；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形, a的值为年或4【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)用角角边易证得^ CANABCE(2)要求出直线〃的解析式,易得点A的坐标,只须求得点C的坐标即可用待定系数法求解析式.过点 B 做BC± AB交直线12于点C,过点C作CD_x轴,同理易证得△ BD%AAOEB所以CD=BO=3 BD=AO=4那么点C的坐标易求；(3)对于存在性问题,先假定结论成立,再根据条件和已有的知识经验求解,假设有解,那么成存在；假设无解,那么不存在.分两种情况：当点Q在AB的下方时,过点Q作EDy轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.由(2)中的方法易得△ AQ 且4QPF那么AE=QF可得关于a的方程求解即可；当点Q在AB的上方时,方法同第一种情况类似.。
2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列大小关系正确的是()A. |−2|>|−3|B. −1>−2C. 0<−1D. |−1|<−|−3|2.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为()A. 10×107B. 1×107C. 0.1×107D. 1000×1044.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法正确的是()A. 掷一枚硬币，正面一定朝上B. 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D. 方差越大，数据的波动越大6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2)；②图象与x轴的交点是(−2,0)；③从图象知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=−x平行的直线，其中正确的说法有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm9.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A. △ABD≌△ACEB. ∠ACE+∠DBC=45°C. BD⊥CED. ∠BAE+∠CAD=200°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．11.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只输了2场，那么这个队胜了_______场，平了_______场．12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14.一件工艺品进价为100元，标价135元销售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价_______元．15.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16.解不等式组：{3x+4>5x−2x≥13x−43，并把它的解集表示在数轴上．17.如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，E在⊙O上．(1)如图1，当D在⊙O上时，请你只用无刻度的直尺作DP⊥AB于P；(2)如图2，当D在⊙O内时，请你只用无刻度的直尺作EQ⊥AB于Q．18.今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x(分)分组频数频率60≤x<70150.3070≤x<80a0.4080≤x<9010b90≤x≤10050.10(1)表中a=______，b=______；(2)这组数据的中位数落在______范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内，这个说法______(填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为______；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有______名学生获得优秀成绩．19.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，若抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．20.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ 与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图象；折线O−G−F表示y2与x的函数图象．(1)小明的速度为______m/min，图②中a的值为______．(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．(要求标出关键点的坐标)四、选择题（本大题共1小题，共3.0分）24.若m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，则2m2+3m+n的值为______-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查比较有理数的大小，绝对值.掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.先根据绝对值的性质化简，然后再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较有理数的大小即可．解：A.∵|−2|=2，｜−3｜=3，2<3，∴|−2|<|−3|，故A错误；B.∵|−1|=1，|−2|=2，1<2，∴−1>−2，故B正确；C.0>−1，故C错误；D.∵|−1|=1，−|−3|=−3，1>−3，∴|−1|>−|−3|，故D错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．3.答案：B解析：解：1000万用科学记数法表示为1×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.答案：D解析：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，但买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选：D．利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．6.答案：D解析：解：A、2−1=1，故原题计算错误；2B、a+a=2a，故原题计算错误；C、√9=3，故原题计算错误；D、(a3)2=a6，故原题计算正确；故选：D．(a≠0,p为正整数)；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得根据负整数指数幂：a−p=1a p结果作为系数，字母和字母的指数不变；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为√a；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行分析即可．此题主要考查了负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方以及算术平方根，关键是掌握各计算法则．7.答案：C解析：本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答即可．解：①将(0,−2)代入解析式得，左边=−2，右边=−2，故图象过(0,−2)点，正确；②当y=0时，x=−2，故图象过(−2,0)，正确；③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=−x−2与y=−x的k值相同，b值不同，故两图象平行，正确．故选C．8.答案：B解析：解：设圆锥的母线长为R，，根据题意得2π×5=150⋅π⋅R180解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2π⋅5=150⋅π⋅R180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：D解析：解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故A正确∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，故B正确，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故C正确，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，故D错误，故选：D．根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：8解析：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°−135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．11.答案：5；2解析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．解：设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，由题意，得3x+(9−2−x)+2×0=17，解得：x=5．故这个队胜了5场，又平了2场．故答案是5；2．12.答案：10√2解析：本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=20海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=10(海里)，在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=10(海里)，∴BH=CH=10海里，∴CB=10√2(海里)．故答案为10√2．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：5解析：本题考查二次函数的应用．设出工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，可表示出就多卖出4x件，然后利润=卖出的数量×每件的利润为等量关系列出函数关系式，再根据函数最值求解即可．解：设工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，根据题意，得y=(135−100−x)(100+4x)=−4x2+40x+3500=−4(x−5)2+3600，∵−4<0，∴当x=5时，y有最大值．故答案为5．15.答案：(63,32)解析：方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为(3,2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20−1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21−1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22−1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A4的坐标为(7,8)．据此可以得到A n的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1．即点A n的坐标为(2n−1−1,2n−1).∴点A6的坐标为(25−1,25).∴点B6的坐标是：(26−1,25)即(63,32)．故答案为：(63,32)．方法二：∵B 1C 1=1，B 2C 2=2，∴q =2，a 1=1，∴B 6C 6=25=32，∴OC 1=1=21=1，OC 2=1+2=22−1，OC 3=1+2+4=23−1…OC 6=26−1=63，∴B 6(63,32)．首先利用直线的解析式，分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标，即可得出点B 6的坐标．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16.答案：解：{3x +4>5x −2,①x ≥13x −43．②∵由不等式①得：x <3，由不等式②：x ≥−2，∴不等式组的解集为：−2≤x <3，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．17.答案：解：(1)如图1，连结EO 并延长EO 交⊙O 于点F ，连接DF 交AB 于点P ，由EF 为直径可得∠EDF 为90°，再由AB//ED 可得DP ⊥AB ，∴DP 即为所求的垂线；(2)如图2，延长ED 交⊙O 于M ，连结MO 并延长MO 交圆于点F ，连接EF 交OA 于点Q ，EQ 即为所求的垂线．解析：本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)如图1中，连结EO并延长EO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，因为EF是⊙O直径，所以∠EDF=90°，利用平行线的性质，可知DP⊥AB．(2)如图2中，延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，所以∠MEF=90°，利用平行线的性质，可知EQ⊥AB．18.答案：(1)20，0.2；(2)70≤x<80；(3)错误；(4)72°；(5)900解析：解：(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=2080≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2，故答案为20，0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°，(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050故答案为72°；=900(名)，(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550故答案为900．(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=20，80≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°；(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050=900(名)．(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．19.答案：解：(1)把点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c，得4=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=4．即c的值是4；(2)由(1)得到抛物线的解析式为：y=−x2−2x+4=−(x+1)2+5，则该抛物线的顶点坐标是(−1,5)．∵点A的坐标是(−2,4)，∴当该抛物线向下平移1个单位时，抛物线的顶点在边AB上，故m>1．易求直线OA的解析式为y=−2x．把x=−1代入，得y=2，则抛物线向下平移3个单位后，顶点在边OA上，故m<3．所以m的取值范围是1<m<3．解析：本题考查的是二次函数解析式求法，二次函数几何变换的有关知识．(1)将点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c即可解答；(2)先求出抛物线顶点的坐标，然后再进行解答即可．20.答案：(1)证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知BD是AC的中线，∴AD=CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB=6，∴BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10，∵AB=AC，∴∠A=∠C，∵∠ADB=∠CED=90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB =DEBD，即3√1010=√10，∴DE=3．解析：(1)连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD=DC，根据三角形的中位线得出OD//BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．21.答案：解：(1)过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y 轴交于点C ，如图1， 把x =4代入y =14x ，得到点B 的坐标为(4,1)， 把点B(4,1)代入y =k x ，得k =4．解方程组{y =14x y =4x，得到点A 的坐标为(−4,−1)， 则点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ，∴S △AOP =S △BOP ，∴S △PAB =2S △AOP ．设直线AP 的解析式为y =mx +n ，把点A(−4,−1)、P(1,4)代入y =mx +n ， 求得直线AP 的解析式为y =x +3， 则点C 的坐标(0,3)，OC =3，∴S △AOP =S △AOC +S △POC=1OC ⋅AR +1OC ⋅PS =12×3×4+12×3×1=152，∴S △PAB =2S △AOP =15；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图2．B(4,1)，则反比例函数解析式为y=4x，设P(m,4m)，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立{4m=ma+b−1=−4a+b，解得直线PA的方程为y=1mx+4m−1，联立{4m=mp+q4p+q=1，解得直线PB的方程为y=−1mx+4m+1，∴M(m−4,0)，N(m+4,0)，∴H(m,0)，∴MH=m−(m−4)=4，NH=m+4−m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；(3)∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为(c,4c)，直线AQ的解析式为y=px+q，则有{−4p +q =−1cp +q =4c， 解得：{p =1c q =4c −1， ∴直线AQ 的解析式为y =1c x +4c −1．当y =0时，1c x +4c −1=0，解得：x =c −4，∴D(c −4,0)．同理可得E(c +4,0)，∴DT =c −(c −4)=4，ET =c +4−c =4，∴DT =ET ，∴QT 垂直平分DE ，∴QD =QE ，∴∠QDE =∠QED ．∵∠MDA =∠QDE ，∴∠MDA =∠QED ．∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∵∠PAQ =∠PMN −∠MDA ，∠PBQ =∠NBE =∠PNM −∠QED ，∴∠PAQ =∠PBQ ．解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，三角形的中线平分三角形的面积、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、对顶角相等等知识，运用(2)中的结论及(2)中的解题方法是解决第(3)小题的关键．(1)过点A 作AR ⊥y 轴于R ，过点P 作PS ⊥y 轴于S ，连接PO ，设AP 与y 轴交于点C ，可根据条件先求出点B 的坐标，然后把点B 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k ，然后求出直线AB 与反比例函数的交点A 的坐标，从而得到OA =OB ，由此可得S △PAB =2S △AOP ，要求△PAB 的面积，只需求△PAO 的面积，只需用割补法就可解决问题；(2)过点P作PH⊥x轴于H，可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；(3)过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3.可设点Q为(c,4c)，运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为(c−4,0)，同理可得E(c+4,0)，从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．22.答案：解：(1)∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D，在△GAB和△GC′D中，{∠A=∠C′∠AGB=∠C′GD AB=C′D,∴△GAB≌△GC′D(AAS)，∴BG=DG；(2)∵△GAB≌△GC′D，∴AG=C′G，设C′G=x，则GD=BG=8−x，∴x2+62=(8−x)2，解得：x=74，∴C′G=74；(3)∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，∴在Rt△ABD中，BD=10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN//AB，∴MN 是△ABD 的中位线，∴DN =12BD =5cm ， 在Rt △MND 中，MN =√52−42=3(cm)，由折叠的性质可知∠NDE =∠NDC ，∵EN//CD ，∴∠END =∠NDC ，∴∠END =∠NDE ，∴EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解得x =76，即EM =76cm ．解析：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．(1)由折叠性质知∠A =∠C′，AB =C′D ，再利用“AAS ”证△GAB≌△GC′D 得BG =DG ；(2)设C′G =x ，由全等性质知GD =BG =8−x ，再在Rt △GC′D 中，利用勾股定理得x 2+62=(8−x)2，解之可得答案；(3)先求出BD =10，再证MN 是△ABD 的中位线得DN =12BD =5cm ，MN =3cm ，证EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解之可得答案． 23.答案：解：(1)60 33min(2)①小明妈妈的速度为200 m/min∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y =260x ，x 的取值范围是0≤x ≤12.②整个过程中y 与x 的函数图象如图所示：解析：解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min，1800200=9min，24+9=33min，∴a=33min，故答案为60，33min．(2)(3)见答案(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x(0≤x≤12)，②根据关键点画出函数图象即可；本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：23解析：根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=−1，代入原式=2(m2+m)+m+n可得答案．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和方程的解得定义，熟练掌握韦达定理是解题的关键．解：∵m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，∴m2+m−12=0，即m2+m=12，m+n=−1，则原式=2(m2+m)+m+n=24−1=23，故答案为：23．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷3解析版
故 D 符合题意，
故选： D．
【点评】 本题考查了简单组合体的三视图方公式：（ a± b）2＝ a2± 2ab+b2 进行解答．
【解答】 解：原式＝ x2﹣ 2x+1． 故选： C． 【点评】 考查了完全平方公式．熟记公式即可解答，属于基础题． 7．【分析】 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数． 【解答】 解：将数据重新排列为 17、18、 18、20、 20、20、 23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选： D． 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概 念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数 个则找中间两个数的平均数． 8．【分析】 全部竖排 1 种； 3 个竖排， 2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体， 4 选 1，有 4 种；一 个竖排， 4 个横排，每两个横排看作一个整体， 3 选 1，有 3 种； +0 加在一起，即可得解． 【解答】 解：如图所示，直线代表一个 1× 2 的小矩形纸片：
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．【分析】 原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【解答】 解：原式＝ 3+2 ＝5，
故选： B． 【点评】 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．【分析】 根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】 解： x+2≠0，
2020中考数学全真模拟冲刺考(湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田卷02)(解析版)
2020中考数学全真模拟冲刺考(湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田卷02)（考时：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106【答案】B．【解析】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．2.﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．1【答案】C．【解析】解：﹣7的相反数为7，故选：C．3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．4.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500B．800C．1000D．1200【答案】C．【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【答案】D．【解析】解：∵2+2＝4，∵2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∵5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∵5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∵6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．6.若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y【答案】D．【解析】A是在不等式x＞y的两边都减去3，是正确的B是在不等式x＞y 的两边都乘以3，是正确的C是在不等式x＞y 的两边都加上3，是正确的D是在不等式x＞y的两边都乘以-3，是错误的故选：D．7.x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【答案】A．【解析】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．8.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y ==⎧⎨⎩C ．31x y ==-⎧⎨⎩D ．212x y ⎧==⎪⎨⎪⎩【答案】D 【解析】3276211x y x y +=-=⎧⎨⎩①②，①+②得，x =2，把x =2代入①得，6+2y =7，解得y =12， 故原方程组的解为：212x y ⎧==⎪⎨⎪⎩．故选D ．9.如果反比例函数xa y 2-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2【答案】D ．【解析】解：∵反比例函数xa y 2-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， ∵a ﹣2＞0， ∵a ＞2． 故选：D ．10.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°【答案】B【解析】连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵∠ACB =55°，∴∠AOB =110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选B．二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.11.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________．【答案】a（a-3b）2【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2．12.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．【答案】2【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=1CE=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD 222．13.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】65+10【解析】∵A 'E ∵PF ，∵∵A 'EP =∵D 'PH ，又∵∵A =∵A '=90°，∵D =∵D '=90°，∵∵A '=∵D '，∵∵A 'EP ～∵D 'PH ， 又∵AB =CD ，AB =A 'P ，CD =D 'P ，∵A 'P = D 'P ， 设A 'P =D 'P =x ，∵S ∵A 'EP ：S ∵D 'PH =4：1，∵A 'E =2D 'P =2x ，∵S ∵A 'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯==， ∵0x >，∵2x =，∵A 'P =D 'P =2，∵A 'E =2D 'P =4， ∵22224225EP A E A P ''=+=+=， ∵1=52PH EP =，∵112DH D H A P ''===， ∵42551535AD AE EP PH DH =+++=+++=+， ∵2AB A P '==，∵2(355)6510ABCD S AB AD =⨯=⨯+=+矩形，14.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为__________．【答案】23【解析】树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为4263；故答案为：23．15.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，则隧道BC长为：．（sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）．【答案】700米．【解析】如图，在Rt△ABD中，AB=AD=600，作EM⊥AC于M，则AM=DE=500，∴BM=100，在Rt△CEM中，tan53°=CMEM=600CM=43，∴CM=800，∴BC=CM–BM=800–100=700（米）．故隧道BC长为：700米．16.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．【答案】2019【解析】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∵第45行第一个数是2025，∵第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为2019三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（12分）（1）计算：|3-1|12623-⨯+--823．【解析】|3-1|12623-⨯+--8233=-1-23+23+-4 =-3．（2）解方程组：32820x yx y-=-+=⎧⎨⎩，①，②．【答案】21 xy=-=⎧⎨⎩【解析】①+②得，4x=–8，∴x=–2，把x=–2代入②得，–2+2y=0，∴y=1，∴21xy=-=⎧⎨⎩．18.（6分）如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．【解析】（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．19.（7分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8 9 10 11 12频率（台数）10 20 30 30 10（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．20.（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x =1000，∴1000–600–100=300．答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人， 由题意得y =200+60100y ， ∴y =500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．21.（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.【答案】（1）CE =512-；（2）见解析. 【解析】根据题意，得AD =BC =CD =1，∵BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ， 解得x =512（负根已舍去），即CE =512. （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以HD5，因为CG=CE=512，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=1251-5，所以HD=HG.22.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，解得11kb=-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S△ABD=12×2×3=3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–2x上的两点，且x1<x2<0，s∴y1<y2．23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．【解析】（1）如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，则DB=DC=12 BC，∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．（3）连接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA=3S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360︒︒×π×42-43=16π3-43．24.（分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【答案】（1）A（–2，–1），B（2，3），y2=–14x2+x+2；（2）存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；（3）x的取值范围为–2≤x≤2，S的最大值为16．【解析】（1）C 1顶点在C 2上，C 2顶点也在C 1上， 由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （–2，–1）， 将A （–2，–1），D （6，–1）代入y 2=ax 2+x +c得4213661a c a c -+=--+=-⎧⎨⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴y 2=–14x 2+x +2，∴B （2，3）； （2）易得直线AB 的解析式：y =x +1， ①若B 为直角的顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB =–1， ∴k BE =–1，则直线BE 的解析式为y =–x +5．联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=-⎩，此时E （6，–1）；②若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，k AE •k AB =–1， ∴k AE =–1，则直线AE 的解析式为y =–x –3，联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得21x y =-⎧⎨=-⎩或1013x y =⎧⎨=-⎩，此时E （10，–13）；③若E 为直角顶点，设E （m ，–14m 2+m +2） 由AE ⊥BE 得k BE •k AE =–1，即22111344122m m m m m m -+--++⋅=--+，解得m=2或–2（不符合题意均舍去），∴存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为–2≤x≤2，设M（t，14t2+t），N（t，−14t2+t+2），且–2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=–x–3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，由y Q=y M，得Q（14t2−t−3，14t2+t），S1=12|QM|•|y F–y A|=12t2+4t+6，设AB交MN于点P，易知P坐标为（t，t+1），S2=12|PN|•|x A–x B|=2–12t2，S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．。
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2017年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）（2017•天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG 中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•天门）化简：﹣．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•天门）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•天门）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y=0.8x；甲=ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，=x；所以y乙=mx+n，当x≥2000时，设y乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．=；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•天门）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•天门）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE 即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD 在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥A E′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y 轴上．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．。