高中“平面向量”的教学探讨

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高中数学解题中平面向量方法运用探究

高屮数学解题中平面向量方法运用探究姚洪兵（福建省建瓯第一中学'，前建南平353199）扌商要：现阶段，高中生通常都要做较多的习题。

在多变、复杂的题型面前，学生在答题时存在较大曲困难。

科学使用平面向量法，既可以帮助学生解决多类习题，又能提升学生的知识实际应用能力。

关键词：高中数学；平面向量法；解题方法中图分类号：G427 文献标识码：A文章编号：2095-9192（2020）11-0009-02引言平面向量作为一种效果较为显著的数学工具，运用它既可以帮助学生轻松解决代数、几何等问题，也能够为数学教学增添全新的视角，促使学生从更新颖的思路分析、解答各类习题。

高中数学解题中平面向量法的运用现状在以往的高中数学授课体系内，向量知识占据极为重要的地位。

随着高考中对平面向量内容的考査不断增加，广大数学教师对这一知识的重视程度也随之提高，其在日常授课中所占的比重也有所提升。

作为数形结合的重要桥梁，平面向量在解析立体几何问题时，发挥的积极作用是不容忽视的。

在日常平面、空间图形等问题的解答中，也经常涉及向量观念及其相关知识，它不仅能够帮助学生降低解题难度，也能够帮助学生从整体上提升解题效率。

为此，教师应对其给予足够的重视，从不同角度探索、完善平面向量法在数学解题中的灵活运用策略，确保其优势能够得到充分的发挥，奠定学生学习的良好知识基础，达到更加高效、高质学习的目的E。

二、高中数学解题中平面向量法的运用意义首先，帮助学生更透彻地理解数学与现代数学间存在的各种联系。

作为现代数学发展的重要基础内容，高中数学涉及的一般都是常量数学和变量数学等基础内容。

科学引入向量知识，不但进一步调整和优化了中学数学知识体系，而且以交汇点的形式呈现出来。

在数学解题中若能恰当、科学运用平面向量法，不仅能帮助学生完善知识结构，也能为学生的中学数学学习向高等数学学习进行有效过渡提供有力支持，帮助学生为之后的数学学习积累丰富的经验与方法。

第六章平面向量及其应用数学探究教材分析与教学建议 (无棣一中李春阳)

必修第二册第六章《平面向量及其应用数学探究》教材分析与教学建议发言日期：2020年3月20日学校：山东省无棣第一中学******各位数学同仁，大家上午好！我发言的专题是必修二第六章《平面向量及其应用数学探究》部分，不当之处请批评指正！第一方面：本章在整册教材及高中数学中的地位与作用.向量是重要的数学概念和工具,具有深刻的数学内涵和丰富的物理背景，利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的“双重性”,与代数、几何有着密切的关系.向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁,因此以向量为工具是高考命题的一个亮点.解此类题的关键是把那些以向量形式出现的条件“还其本来面目”,作为工具,向量在代数、几何、物理、三角、数列等领域的应用是高考命题的方向,常考常新.本章编写从整体来看，着重体现了“问题引导学习”的理念，从生活实例切身感悟，通过探究、推广等方式环环相扣地给出了一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，把学生的思维活动逐步引向深入，帮助学生在获得“四基”的过程中，逐步提高“四能”，发展数学实践能力及创新意识，培育科学精神，促进学生学会学习.从以下几个方面可以进一步体会教材编写的特点。

一、多角度展开向量知识的研究.本章是必修课程与选择性必修课程中几何与代数主题的开篇.本章编写更注重了内容的整体性，体现了内容之间的有机衔接。

突出了几何直观与代数运算之间的融合，及通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。

另外，本章内容与物理联系紧密。

因而可从物理、几何、代数三个角度展开本章内容的研究，形成贯穿全章的三条主线.1.物理角度. 教科书注意从丰富的物理背景中引入向量内容。

例如，借助位移、速度、力等现实中的常见现象，让学生认识引进向量的必要性，并得出向量是既有大小又有方向的量，从而给出向量的概念。

又如，从位移的合成，力的合成引入向量加法的三角形法则与平行四边形法则。

高二上学期数学教学重难点常见难点及解决方案

高二上学期数学教学重难点常见难点及解决方案2023年高二数学教学重难点 - 常见难点及解决方案数学作为一门基础科学，对于高中生来说是非常重要的一门学科。

在高中数学学习过程中，常见的难点不在少数。

下面将分别介绍高二数学上学期的常见难点及解决方案。

一、平面向量平面向量是高二上数学中的一个重点，平面向量的引入可以理解为是对数学中“长、宽、高”三个维度的扩展，方便数学家探讨平面内的问题。

而平面向量的难点主要在于向量的加减法和平衡向量的求解方法。

解决方案：对于向量的加减法，可以采用画图法，直观感受向量的加减；而对于平衡向量的求解，可以采用平衡点法，将平衡点作为求解向量的起点，往后推导出每一个向量的值，从而求得平衡向量。

二、函数的极限函数的极限是高中数学的重难点，也是高二上数学的必考点之一。

在解决函数的极限时，需要先掌握函数极限的定义和一些常用极限值的计算方法。

解决方案：对于函数极限的定义，可以采用“夹逼定理”、“插值定理”等方法来求解；而对于常用极限值的计算方法，可以采用“洛必达法则”、“无穷小代换法”等方法来简化计算步骤，从而提高求解效率。

三、三角函数三角函数是高二上学期的难点之一，涉及到三角函数的定义、性质以及其应用。

其中最常见的难点是三角函数的简化和求解三角方程。

解决方案：对于三角函数的简化，需要深入理解三角函数的定义和性质，将其转化为简单的三角函数，如正弦、余弦等。

而对于求解三角方程，可以采用三角函数的周期性和对称性来进行转化，利用三角函数的基本公式进行变形，简化计算步骤。

四、概率统计概率统计是高中数学的应用部分，其重难点主要在于概率的理解和概率问题的求解。

在解决概率问题时，需要具备一定的数学基础和概率思维。

解决方案：对于概率问题的求解，可以采用“全概率公式”、“贝叶斯公式”等方法进行计算，详细分析概率事件之间的关系；而在应用概率统计时，需要具备较强的数据分析和预测能力，可以采用数据可视化工具进行数据分析和可视化展示，提高问题求解的效率。

高中数学_平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教材分析本节课选自人教A版高中数学必修4第二章2.3.1平面向量基本定理。

学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，是向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用.二、学情分析本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习了向量的基本概念和基本运算以及平面向量共线定理；学生对向量的物理背景有了初步的了解，如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习本课作了充分准备，具备了进一步探究的能力.但是本班学生不善于对知识进行总结归纳，因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力.三、教学重难点1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2.教学难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断.四、教学目标(一)知识与技能目标：1.了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一向量；2.能用平面向量基本定理进行简单的应用。

(二)过程与方法目标：1. 通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力；2. 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。

(三)情感、态度与价值观目标：1. 用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；2. 经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

五、教学过程七个音符谱出千支乐曲，在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？首先通过问题复习平面向量的加减法运算及向量共线定理。

（学生回答）再来思考这么一个问题，给定平面内两个向量→→21e ,e ，如何作出量→→→→-+212121,2e e e e （学生用平行四边形法则、三角形法则等完成.教师进行投影展示.）反过来，平面内任一向量→a 是否都可以用形如→→λ+λ2211e e 的向量表示？（师生共同完成，通过GGB 软件动态展示向量→a 的任意性，让学生更直观的了解.）师生共同给出平面向量基本定理. 强调：向量a 的任意性、1e 、2e 不共线、系数1λ，2λ的存在性与唯一性。

高中数学教学培训讲座--平面向量教学建议(上)

9个；23个
建议四：把握向量的运算：法则、运算律有了运算，向量的力量无限.如果不能进行运
算，向量只是示意方向的路标.
1）加法：①两个法则 ②坐标表示
减法: ①法则
②坐标表示
运算律

注: AB a, AD b

(1) a b ,则四边形是什么图形?

(2) a b a b ,则四边形是什么图形?
⑵对数乘的结合律： (a)b (a b) a (b) ⑶分配律： (a b)c a c bc
注意：
数量积不满足结合律即: (ab)c a(bc)
数量积不满足消去律即: a b a c推不出b c
a b 0也推不出b 0或a 0
建议一:把握好章引言及章头图
从而，在章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的联系，体现了向量有丰富的实际背景，图中直角坐标系及有向线段表现了向量方法研究几何内容．章引言说明了向量的研究对象及研究方法，揭示了向量与几何、代数之间的关系，运用向量可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决，从而拓展了几何的研究空间，它就像图中的高速公路一样，是一条解决几何问题的高速路.
那些量是数量？时间、功、路程、年龄、质量、面积等。
（二）向量的表示
1. 代数法:a用字母表示AB或
A
B
书写用a，印刷用粗体a
2.几何法:用有向线段表示有向线段: 规定了起点、方向、长度的线段
A
B
有向线段与向量是两个不同的概念
说明1:我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.

“平面向量”教材分析与教学建议

“平面向量”教材分析与教学建议一、内容与要求(一)本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。

因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。

之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。

本章共分两大节。

第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。

第二大节是“解斜三角形”。

这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。

…为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。

本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。

本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。

平面向量的教研活动记录(3篇)

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，平面向量作为高中数学的重要组成部分，其教学方法和策略的探讨显得尤为重要。

为了提高教师对平面向量教学的认知，提升教学效果，我校数学教研组于2021年10月20日开展了以“平面向量教学策略探讨”为主题的教研活动。

本次活动旨在通过集体备课、教学观摩、研讨交流等形式，提升教师对平面向量教学的理解和实践能力。

二、活动内容1. 集体备课活动开始，由教研组长主持，组织全体数学教师进行集体备课。

首先，对平面向量的基本概念、性质、运算及应用进行了梳理，明确了教学目标。

接着，针对平面向量的教学难点和重点进行了深入讨论，共同商讨了教学策略。

2. 教学观摩集体备课结束后，由我校青年教师张老师进行了一堂平面向量的公开课。

张老师以实际问题为背景，引导学生探究平面向量的概念和性质，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

在课堂上，张老师运用多媒体教学手段，使抽象的向量知识变得生动形象，激发了学生的学习兴趣。

3. 研讨交流公开课后，全体教师对张老师的课堂教学进行了点评。

大家一致认为，张老师的课堂气氛活跃，教学方法灵活，能够有效地引导学生掌握平面向量的知识。

同时，针对教学过程中出现的问题，老师们提出了以下建议：（1）在引入向量概念时，可以结合生活中的实例，让学生更加直观地理解向量的意义。

（2）在讲解向量运算时，要注意培养学生的运算能力，提高解题速度。

（3）在课堂教学中，要注重培养学生的空间想象能力，提高学生的几何素养。

（4）在课后作业的布置上，要注重层次性，满足不同学生的学习需求。

三、活动总结本次教研活动取得了圆满成功，达到了预期目标。

通过集体备课、教学观摩和研讨交流，老师们对平面向量教学有了更深入的认识，明确了教学策略，为今后的教学工作奠定了基础。

1. 提高教师对平面向量教学的认识，明确教学目标。

2. 探讨了平面向量的教学策略，为教师提供了有益的教学方法。

3. 增强了教师之间的交流与合作，促进了教师的专业成长。

例谈高中数学单元教学设计的框架和要素——以《平面向量》单元为例

例谈高中数学单元教学设计的框架和要素———以《平面向量》单元为例罗海兵（江苏省淮安市淮阴区教师发展中心，２２３００３）《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》（以下简称《课标２０１７》）在教学建议中强调：“教师要整体把握教学内容，把握数学知识的本质，理解数学知识产生与发展过程中所蕴含的数学思想，在此基础上，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值”．落实这个建议的关键是实施单元教学，即提倡整体教学观，在整体视角下确定教学目标、设计教学情境、把握课程内容、选择教学方法，用数学中的“大观念”统领相关教学内容，使学生经历前后一致、逻辑连贯的完整学习．本文以《平面向量》单元为例，探讨单元设计的框架和要素．２　数学单元教学设计概述２．１　数学单元教学设计的涵义单元教学萌芽于１９世纪末的欧美新教育运动，五四运动之后，单元教学思想传入中国，梁启超、叶圣陶都曾对单元教学的思想做过论述．１９９５年，覃可霖教授提出了大单元（即把教材中的几个教学单元组成更大的单元）的概念，使得单元的内涵得到了丰富和拓展．近年来，西北师范大学吕世虎教授对单元教学设计的解释得到了数学界专家的普遍认同，他认为数学单元教学设计是在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队之间的合作对教材内容进行统筹重组和优化，以突出高中数学的内容主线、思想主线和素养主线，在此基础上对这个教学单元整体进行循环改进的动态数学教学设计．对于这个观点，笔者认为含有四层涵义：首先，强调的是整体思维，就是要用系统的观点把握知识内容，统揽教学安排，理清不同阶段学生的认知规律和心理特征；其次，说明设计的最终目标是提升学生数学核心素养，单元教学是指向深度学习的路径，深度学习必然有利于发展思维、提升素养；第三，强调单元设计需要团队合作，需要集体智慧和集体力量．教学设计的前期准备、具体实施、评价修改等阶段都有大量的工作，需要备课组教师高度协作、集思广益，这其实就是集体备课的主要任务．第四，教学设计是动态发展的，单元整体教学设计后留给老师课时教学设计是动态的，它会随学情、教情不同有所调整；实施教学之后的反思，也会出现有价值的修改和调整，而下一届教学时也会根据自己的思考和认识在此改进，因而教学设计一直处于改进完善之中．２．２　数学单元的确定《课标２０１７》的课程结构体现了主题教学，将高中数学课程内容分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动和数学探究活动四条主线，又在每个主题下安排若干单元，新教材（以２０１９年苏教版为例）的编写也充分体现了主题教学特点，在老教材基础上进行更合理的整合，便于教师和学生整体把握课程内容和知识结构．现有的教材很好的体现了数学内容的层次性和逻辑性，每一章节就是一个最理想的数学单元．像这样以核心数学知识或数学概念为主线组织的知识类单元，一般呈现出来的是递进关系，学习这样的单元知识一般是由先后顺序的，表现出“线串式”的特点，我们称之为“线串式”单元．这在高中数学单元教学中占主导地位．比如三角函数内容按照章节顺序构成如图１所示的“线串式”单元．!"#$%!&'()%!&'*+,-.%!&'/01!,"23%!&'45!3%!&'67%!89:图１需要说明的是“线串式”单元既可以是章节内的，也可以是跨章节的，甚至跨学科的．如函数的单调性的研究贯穿高中数学课程，高三复习时可以以这个核心数学概念为主题构成一个跨章节的“线串式”单元（如图２）．!"#$ %&'$%()!""*+),-./"图２除此之外，数学单元还可以以数学思想方法或数学学科核心素养为主题形成方法类单元和素养类单元，比如“分类讨论思想”、“数学运算”等为主题的单元，这些主题表现出“张网式”的特点，我们称为“张网式”单元，这里不作赘述．总的来说，主题单元的划分没有特别严格的规定，重点依据教学内容的整体性、教学单元的逻辑性、思想方法的一致性划分单元，通过单元教学让学在掌握基本知识和基本技能的同时领悟数学思想、积累数学活动经验，从而提升“四能”、发展数学学科核心素养．３　单元教学设计３．１　单元教学设计的框架单元设计总体呈现“整体———局部———整体”的框架结构，分为三个阶段．第一阶段对大单元（如“章”、数学核心概念等）及其包含的子单元（如“节”、相关概念等）做整体设计，这是单元教学设计区别于传统教学设计的显著特征，主要研究单元内容、课程标准、单元目标、学情诊断、重难点分析以及教学方法分析，这一阶段的研究主要以集体备课形式为主，集思广益、发挥集体智慧．第二阶段进行课时教学设计，课时备课要在单元整体设计的统领下实施备课，能将单元目标很好的分解到每一节课的课时目标，将每一个教学环节、教学方法、学法指导都放到大系统中考量．另外课时与课时既要相对独立又要相互联系，注意课时之间的逻辑关系，知识和方法的衔接和渗透等．第三阶段是单元评价和反思，教师在单元教学实施之后，依据《课标２０１７》的课程目标、课程内容和学业质量标准，设置好单元测评试题，试题要围绕本单元内容，聚焦重要的数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性和综合性，注重通法，淡化技巧．同时还要重视教学过程中的学习行为、学习态度和核心素养发展的评价，注意记录、分析学生学习过程中的表现．另外教师要反思单元教学的实施过程、发现问题、提出修改意见，以改进下一轮单元教学的效果．３．２　单元教学设计要素分析要素１：内容分析．分析本单元内容的数学价值、数学文化和数学思想，该内容在数学课程中的地位，以及和初中、高中、大学知识的联系，同时对分析课时的科学划分．要素２：教材分析．分析本单元教材的结构体系，情境创设、概念引入、例题习题的编排方式，比较与老教材和其他版本教材的异同．要素３：学情分析．了解学生已有的知识储备和能力水平，对新知识的学习会有什么障碍．要素４：教学目标分析．研究《课标２０１７》中对本单元的内容要求和学业要求，深入理解目标达成的条件和达成的表现，准确表述出指向学生变化的目标，做到显性目标可测量，隐性目标有渗透．要素５：教学方式分析．从单元整体角度出发，选择适合教学内容和学情的教学方式，体现方式的多样性，特别关注学生的活动和参与．４　单元教学设计示例———以“平面向量”单元为例 “平面向量”是《课标２０１７》设置的几何与代数主题下的一个大单元，根据课程内容的特点和逻辑关系，《２０１９苏教版普通高中教科书数学必修二》（以下简称《２０１９苏教版》）将平面向量分为四个子单元：向量的概念、向量的运算、向量基本定理和坐标表示，向量的应用．受篇幅限制，子单元教学设计以“向量运算”为例，为突出重点，本单元课时教学设计和教学评价从略．４．１　“平面向量”单元教学设计４．１．１　“平面向量”单元的内容分析向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁．向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用．平面向量在高中数学课程中占据及其重要的地位，一方面它是学习空间向量的基础，二是它对复数的几何意义的理解起到决定性作用，三是利用平面向量能顺利解决许多平面几何、解析几何、物理问题，特别是三角问题的解决，如两角差的三角函数和正、余弦定理的向量法证明，让学生深刻感受到向量方法的力量．４．１．２　“平面向量”单元的教材分析本单元首先通过物理背景引入向量的概念，明确所研究的对象；然后仍然从物理背景出发定义向量的运算、研究运算性质，形成其运算体系；进而介绍平面向量基本定理和坐标表示，进一步认识向量的概念和运算；最后运用概念和运算解决问题，体现向量的应用．这个过程本身就渗透了研究一类数学对象的思路与方法．对比老教材，《２０１９苏教版》将平面向量的数量积安排在平面向量的基本定理和坐标运算之前，把数量积和线性运算整合在一起，形成完整的向量运算体系，同时在本章之后的连续三章分别安排“三角恒等变换”、“解三角形”、“复数”，这种编排更加有利于单元整体教学，让学生对向量的应用有更深刻的认识、理解和感悟．４．１．３　“平面向量”单元的学情分析学生经历了数的扩充、数和式的运算及其应用，集合的概念、集合的运算及其应用等学习，积累一定的研究经验，具有研究一个新的数学对象的初步观念，即“抽象出一个数学对象———研究运算———研究运算律———数学应用”；高一下学期，学生已经具备一定的物理基础，对位移、速度、力、功、力的合成和分解都有很好的认识，这也为理解向量及其运算奠定了良好的基础．此外，这个阶段的学生也具备一定的数学抽象、数学运算和逻辑推理能力，有能力学习和理解本章内容．尽管如此，在本章的学习中学生还有可能存在一些不易理解的问题，比如：在抽象向量概念的过程中，物理中强调力的作用点，而平面向量是自由向量；向量线性运算的运算律几何证明的不习惯；投影向量的引入原因等．这些环节需要教师做深入浅出的指导．４．１．４　“平面向量”单元的目标分析本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题．能够从多种角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系．通过本单元学习重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和教学抽象素养．４．１．５　“平面向量”单元的教学方式分析应从力、速度、加速度等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异，可以通过力的分解引出向量基本定理，建立基底的概念和向量的坐标表示；主要采用合作交流、自主探究、阅读自学等方式组织教学．可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题．例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所作的功，利用向量解决与平面内两条直线平行或垂直有关的问题等．采用启发发现、独立思考、回顾总结等方法引导学生学会解决问题．４．２　“向量运算”子单元教学设计４．２．１　“向量运算”子单元的内容分析从代数的角度理解向量，它的运算可以通过类比数或式的运算进行学习；从几何角度看，向量的运算都具有对应的几何意义，包括运算律的都探究几何证明．这部分内容的学习为空间向量的运算和向量的进一步应用做充分准备，同时也为高等数学中向量的矢量积和混合积打下坚实基础．本单元划分为８个课时：９．２．１向量的加减法（３），９．２．２向量的数乘（２），９．２．３向量的数量积（２），子单元复习课（１）．４．２．２　“向量运算”子单元的教材分析本单元教材通过力的合成、合位移、做功等物理知识抽象出向量四种运算，并运用几何方法证明运算律，研究运算性质的运算，形成其运算体系．体现了研究运算的统一套路：“背景—运算定义—运算律—应用”，能很好的帮助学生建立一般观念．《２０１９苏教版》将平面向量的数量积安排在平面向量的基本定理和坐标运算之前，把数量积和线性运算整合在一起，虽然两类运算有封闭和不封闭之分，但是整合整合在一起，更容易形成对比，有利于学生对比学习，从而更好的形成完整的向量运算体系．４．２．３　“向量运算”子单元的学情分析学生学习了向量的概念后，明白它是一个既有大小、又有方向的量，类比数的运算，自然会想到要进一步学习向量的相关运算，同时结合物理学中矢量一些运算，能较主动的定义运算法则．特别在学习完向量的加法之后，另外三种运算就可以在一般观念的指引下自觉有序的探究．本单元学习中，学生对向量运算律几何证明的不习惯；数量积运算式不封闭的，学生没有遇到过，数量的一些性质研究觉得不自然；投影向量的引入原因不明等．这些环节需要教师加强研究和指导．４．２．４　“向量运算”子单元的目标分析①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．⑤通过几何直观，了解平面向量投影概念以及投影向量的意义．⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．４．２．５　“向量运算”子单元的教学方式分析类比实数运算、借助物理背景得出研究向量加法运算的流程，再在一般观念指引下探究另外三种运算．主要采用合作交流、自主探究、阅读自学等方式组织教学，倡导学生演讲、学生评价、学生小节．以上分析可以看出，站在高位从高观点的眼光审视数学知识，会发现底层不能发现的数学之间的联系和区别．对于教学而言，单元教学更加有利于教师从整体上把握内容，避免纠缠于细枝末节；有利于教师教师对教学的长远规划；有利于学生主体地位的凸显，给学生提供更多的参与和活动，促进学生学科数学核心素养的发展．值得提醒的是，单元教学不是形式主义，要靠广大教师积极参与、团结合作、不断实践，才能产生其应有的效益．参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｊ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［２］余文森．核心素养导向的课堂教学［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２０１７．［３］陈小波．高中数学单元教学整体设计的区域研究和实践［Ｊ］．中学数学教学参考，２０２０，（４）：１０－１５．［４］吕世虎，杨婷，吴振英．数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤［Ｊ］．数学通报，２０１７，（６）：檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸２３－１６．（上接第６３页）（４）思考：角由哪些特征？（略）简析：角的形成历史大致分为四个阶段，一是直线方向发生改变，就有了角度，因此，直线的方向改变是认识角的基础．二是直角作为比较大小的标准，古代的垂直是相对于地面讲的，物体自然下垂，就与地面形成直角．三是角的测量．四是运动的眼光看待角，即一条射线绕一端旋转形成角．从整体教学的视角和角的历史发展来看，角的出现可以从直线方向的改变开始．学生通过前面学习的知识就清楚了角的两条边是射线．不用告诉，而是学生自己就能发现．这样设计就把前面的内容融合进来了，形成一个整体．４　教学思考射线、直线和角的教学历来都存在以下问题：一是抽象性，由于生活中缺少知识的原型，对学生来说缺乏生活经验为支撑；二是理解难度大，从有限到无限，学生少有知识经验；三是内容呈散点状，这节课教学的知识点很多，如果不去建立知识结构，学生将很难理解知识的本质．基于“童心数学”思想的教学设计，试图解决这些问题，具体体现是：首先通过情境创设，让儿童在操作中感受无限延长，并在情境中自然地实现知识的“再创造”，体现了游戏性．其次，从线段的有限，到射线和直线的无限，再到直线的方向变化产生角，整个过程自然流淌，体现了教学的流变性．再次，本课的设计抓住线的变化，把前后知识建构了一个整体，体现了教学内容的整体性．参考文献：［１］边亚华．童心与儿童教育［Ｄ］．南京师范大学，２００７：７．［２］刘向辉．儿童的意义世界及其特征与价值［Ｊ］．学前教育研究，２０１７：１２．［３］杜威．民主主义与教育［Ｍ］．王承绪等译．北京：教育科学出版，２０１５：２１９．。

高中高一数学说课稿：《平面向量》

高中高一数学说课稿：《平面向量》尊敬的各位领导、同事们：大家好！我是高中高一的数学教师，今天我要向大家分享我对《平面向量》这一章节的教学设计和教学过程。

平面向量是高中数学的重要内容，也是高中数学与中学数学的重要区别之一。

本课主要围绕平面向量的定义、性质、运算以及应用展开。

通过本课的学习，学生能够加深对平面向量的理解，掌握平面向量的基本操作技能，并且在解决实际问题时能够运用平面向量的知识进行分析和综合。

首先，我将以一个真实的例子开始本节课的引入。

通过给出一个应用实例，如一辆汽车从A点出发，以固定速度运动，通过向量运算，学生需要判断汽车是否能够到达目标B点。

通过这个引入，可以激发学生对平面向量的兴趣和好奇心，增强学习的主动性和积极性。

接下来，我将引入平面向量的定义和性质。

通过文字解释和图形演示，我将向学生解释向量的定义、平面向量的加法和减法运算规则。

同时，我还将重点讲解向量的数量表示和坐标表示，并通过具体的例子来加深学生对这些概念的理解。

然后，我将进行平面向量的运算。

我将以向量的数量乘法、向量的数量积和向量的叉乘为重点进行讲解。

在讲解过程中，我将充分运用图形演示、问题引导等教学方法，帮助学生理解和掌握向量的运算技巧。

最后，我将使用一些具体的实际问题来进行应用展示。

通过这些实际问题，我将能让学生将平面向量与实际问题进行联系，运用平面向量的知识和技能进行问题解决。

这样不仅能够提高学生的兴趣和动力，还能够培养学生的思维能力和创新意识。

除了以上的教学环节，我还将适时地组织学生进行小组讨论和合作学习。

通过小组活动，学生可以相互学习、交流彼此的思路和方法，提高解题的准确性和速度。

同时，我还将通过板书、多媒体、教学工具等多种手段来辅助教学，增加学生的学习兴趣和记忆效果。

最后，在课堂结束的时候，我将给学生留出一定时间进行巩固练习和自主学习。

通过让学生通过课后作业巩固所学知识，增强学生的自主学习和问题解决能力。

以上就是我的一篇《平面向量》的说课稿，谢谢大家的聆听！非常期待大家的宝贵意见和建议。

高中数学几何教案：平面向量与线性方程组

高中数学几何教案：平面向量与线性方程组一、引言数学几何是高中数学重要的一个分支，涉及到平面、空间的形状与性质等内容。

在这个教案中，我们将重点探讨平面向量与线性方程组的关系及应用。

通过深入理解这两个概念之间的联系，可以帮助学生更好地应用数学方法解决实际问题。

二、平面向量基础知识1. 平面向量的定义2. 平面向量的表示方法：坐标表示法和行列式表示法3. 平面向量的运算：加法、减法和数量乘法三、平面向量与线性方程组的关系1. 线性方程组的定义和特点2. 利用平面向量解决线性方程组问题的思路3. 线性方程组与平面向量之间的对应关系四、应用举例：几何问题求解1. 判断线段相互垂直或平行2. 判断三角形是否共线或共面3. 计算多边形的重心坐标五、线性方程组的解法及应用技巧1. 解线性方程组的常见方法：代入法、消元法和矩阵法2. 应用技巧：齐次与非齐次线性方程组的区别及解法六、综合运用：平面向量与线性方程组的复合问题1. 运用平面向量及线性方程组解决几何问题2. 分析实际问题，构建相应的线性方程组并求解七、拓展应用：高维空间中的平面向量和线性方程组1. 平面向量在三维空间中的表示与运算2. 线性方程组在高维空间中的应用八、总结与延伸通过本教案，学生将深入了解平面向量与线性方程组之间关系，并掌握其应用技巧。

同时，提醒学生要善于归纳整理知识点，能够独立分析和解决实际问题。

此外，为了拓宽学生数学视野，鼓励他们进一步探索高维空间中平面向量和线性方程组的特点与应用。

九、教案延伸活动建议1. 组织学生进行相关练习题及举一反三的思考。

2. 带领学生制作发散思维图表，将所学内容巩固并拓展思路。

3. 安排小组竞赛或同学间交流讨论会，鼓励学生展示自己的解题思路。

十、教学反思与改进通过反馈和评价活动，了解学生掌握情况，并根据实际情况适时进行课程调整和补充。

同时也要注意培养学生的数学逻辑思维和问题解决能力，引导他们将数学知识应用于实际问题中。

高中数学中平面向量的运用探究

高中数学中平面向量的运用探究摘要：平面向量是高中数学的重要内容，平面向量与其他数学知识有着密切联系，尤其是与代数和几何模块联系密切，在高中数学问题中经常涉及综合解题方法，平面向量应用是综合题型的重要解决方法。

因此，高中教师应当在教学中详细讲解平面向量，并尝试与其他章节模块进行整合，实现综合教学，充分发挥平面向量的功效，运用平面向量解决不同模块问题，提高高中数学教学效果。

关键词：高中数学；平面向量；应用策略在高中数学知识构架中，每一个模块和章节都存在着内在联系，其中平面向量更是联系几何与代数的重要桥梁，与平面向量相关的内容包括不等式、函数、立体几何等多个方面，平面向量可以解决以上模块的具体问题，平面向量能够作为特殊的解题思路用于解决不同题型，学生掌握了平面向量知识，便能熟练应用向量知识解决实际问题，掌握了重要解题工具，从而有效提升了学生的解题能力，以下便是在各个模块中的应用探究。

一、平面向量学习要点——课前预习平面向量教学要求学生理解基本概念，且能够应用平面向量解决实际问题，为达成以上教学要求，教师应当了解学生的具体情况，选用合适的教学方法引导学生理解平面向量，通过教师指导完成平面向量教学。

在教师的引导教学中，课前预习环节能够使学生理解基本向量概念，对于平面向量有初步认识。

另外，平面向量的学习难度偏大，教师的教学内容较为丰富，很多学生在学习向量时，经常出现因为不熟悉教材内容而无法跟上教学节奏的问题，导致学生的学习效果并不理想，对于一些基础知识存在错误理解，很多学生认为平面向量学习难度较大，有些学生更是直接放弃了学习平面向量，由此可知，课前预习在平面向量教学中十分重要。

教师应当充分发挥课前预习的功效，要求学生熟悉教材内容并了解基本概念，尝试自主理解基本概念，教师在平面向量教学中应当放慢教学节奏，给予学生充足的思考时间，夯实学生基础，讲解每一个知识的细节。

例如，在学习零向量知识时，零向量的重要特征包括长度为零、方向任意，在一些命题判断中，零向量可以作为特殊向量用于反例证明，倘若学生不清楚零向量的重要特性，难以对命题做出正确的判断，因此，教师应当引导学生进行课前预习。

高中数学教学备课平面向量的应用教学方法

高中数学教学备课平面向量的应用教学方法一、引言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而平面向量作为其中一部分的重要内容之一，其应用教学方法对于学生的学习效果至关重要。

本文将探讨高中数学教学备课中平面向量的应用教学方法，旨在帮助教师们设计更好的教学方案，提高学生对平面向量应用的理解和应用能力。

二、基础知识讲解在进行平面向量的应用教学前，首先需要对基础知识进行讲解。

包括向量的定义、向量的加减法、向量的数量积和向量的应用等内容，通过系统化的理论讲解，确保学生对平面向量的基本概念和操作方法有清晰的了解。

三、实际问题引入为了激发学生的学习兴趣和应用能力，可以通过引入实际问题的方式，将平面向量的应用与实际生活场景相结合。

例如，可以将物体的运动、力学问题、几何问题等与平面向量相关的实际问题引入课堂，使学生在解决问题的过程中理解和应用平面向量的知识。

四、探究型学习探究型学习是一种培养学生主动学习和应用能力的方法，对于平面向量的应用教学也同样适用。

教师可以引导学生通过观察、实验、思考和合作等方式，自主发现和探究平面向量的应用规律和解题方法。

例如，可以给学生一些实际问题，要求他们通过分析和归纳，找出其中的规律，并运用平面向量的相关知识解决问题。

这样的学习方式能够激发学生的思维，锻炼他们的解决问题的能力。

五、案例分析在教学中，可以选取一些具体的案例进行分析，通过解析和讨论案例，帮助学生理解和掌握平面向量的应用方法。

例如，可以选取一些与地理、建筑、工程等相关的案例，让学生通过计算和分析，探究平面向量在实际问题中的应用。

同时，也可以让学生自己选择一些实际问题，进行平面向量的应用分析和解答，从而加深他们对平面向量应用的理解。

六、实践活动通过实践活动的方式，让学生亲自参与到平面向量的应用中，能够更加直观地感受到平面向量在实际问题中的应用价值。

例如，可以组织学生进行一次实地考察，让他们通过实际测量和计算，应用平面向量的知识解决一些相关问题。

高中新课程“平面向量”的教材分析及教学建议

高中新课程“平面向量”的教材分析及教学建议作者：李芳奇来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2007年第10期“平面向量”是高中数学的一块极其重要的内容，被安排在必修数学4的第二章(以人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书为例)．它作为数形结合的桥梁，沟通了代数、三角函数、几何等知识，是进一步学习数学学科和其他自然学科的基础，有着极其丰富的实际背景．对于这部分内容，《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)在教学内容和教学要求上都有些变化．本文就结合《标准》，谈一下对于新教材中“平面向量”章节的教材分析以及相关的教学建议．1教学体系、内容和要求上的变化1．1教学体系、内容上的变化在体系上，《标准》将必修4的内容分成三章：三角函数、平面向量和三角恒等变换，将原“平面向量”中的“正弦定理、余弦定理和解斜三角形应用举例”两节改成“解三角形”放入必修5中．在内容上，新教材删减了“线段的定比分点”和“平移”这两节，不再明确地提出定比分点坐标公式，而将其作为书本上的一道探究题，由学生自己完成．这样做是为了降低难度、减少课时．并且，新教材增加了“平面向量应用举例”一节，用向量解决平面几何和物理中的问题，让学生深切体会向量的工具作用，发展他们应用向量知识的数学意识．1．2教学要求上的变化2新课标教材的主要特点2．1倡导主动探索的学习方式《标准》明确指出：高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．而人教A版的新教材正是很好地贯彻了这一基本理念．不难发现，在每一节的引入、文中和结尾部分都有一些探究题和思考题，这不仅使得整个课堂教学过渡自然、循序渐进，更为积极的方面便是，它为学生提供了一个个合理的问题情境，让他们通过动手画图、类比、猜想并验证等形式经历数学发现的过程，提高了学习的主动性和创造性，这远比“满堂灌”的被动式接受学习要有意义得多．2．2注重对数学思想方法的提炼人教A版新教材的一个突出亮点即是：在一些基本定理和例题的旁边附注提示性或归纳总结性语言，以强化重要的知识点．比如在给出平面向量基本定理后，旁边附注：同一平面可以有不同的基底，就像平面上可以选取不同的坐标系一样．形象直观，通俗易懂，学生很容易理解原本较为复杂的概念．又如新教材第120页例5旁边的归纳总结性附注：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一，以及第123页例1旁边的提示性附注：遇到有关长度的问题时，我们常常需要考虑向量的数量积．此类附注，以框图的形式呈现，醒目而明了，给出了基本数学思想方法，对类似问题的解决起到了积极的指导作用．2．3渗透数学的文化价值新教材增设了“阅读与思考”这一栏目，所选取的阅读材料通常短小精悍，融科学性、教育性、知识性、趣味性于一体，大大地丰富了中学教材的内容．通过让学生阅读平面向量这一章节的阅读材料“向量及向量符号的由来”，使得他们从历史的角度认识了向量的背景及其符号的来源，以“史”为鉴，增长了数学知识，充分发挥阅读材料的德育功能，获得高质量的教学效果．除此之外，新教材还图文并茂地给出了章头图以及相应的文字说明，让学生从一开始就能对本章节的学习内容有个大致的了解：“向量是一种既有大小又有方向的量”，但对于具体的解释却不甚清楚，于是带着一种问题情境以及兴趣进入学习，为引入向量作好了铺垫．2．4强调信息技术的工具作用《标准》明确指出：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．正如人教A版的新教材中第124页例2巧妙地利用信息技术工具通过动态地演示，发现线段长度相等的关系始终保持不变，于是就可以对探究性问题的结论加以猜测，继而通过严谨的分析过程得以验证．信息技术在这里对课堂教学起了一定的推动作用，打破了学生冥思苦想后终无从下手的僵局．3“平面向量”的教学建议3．1应注重结合实际背景来引入概念对于概念的教学，务必要把握其实际背景，阐明知识的来龙去脉，这样有利于学生认同其合理性，深化对问题的感悟．新教材与原教材，在概念的引入方面有了一些改进．比如，向量加法的三角形法则这一节中，新教材先让学生们探究物理学中力的合成，此即为两个向量加法的实际背景，继而过渡到数学中向量加法的具体概念，实现知识的有效迁移．但对于两个向量的和坐标与数量积的运算内容虽并不难掌握，但新教材的导入却并不自然，会让学生产生生搬硬套的危险．建议可以举一些生活化的例子使学生能更深入地了解概念的本质：学生甲跑了x1分钟，又走了y1分钟；学生乙跑了x2分钟，又走了y2分钟．问甲和乙一共跑了多少分钟，走了多少分钟?学生可以很容易地得出；他们一共跑了x1+x2分钟，走了y1+y2分钟．这时教师可提出用a=(x，y)表示时间向量，学生马上可以归纳出：设a2=(x1，y1), a2=(x2，y2)，则a1+a2=(x1+x2，y1+y2)．至此，学生无形中深刻地明白了何为教材中所指的“相应坐标”，并且，他们也明白了x与y之间也无特定关系，它们只是向量的两个维度．接着，继续深入问题：学生每分钟跑b1米，每分钟走b2米，问此学生的行程是多少?用b=(b1,b2)表示速度向量，则有：a·b=xb1+yb2．这样的教学设计避免了教材中繁琐的推理过程，看似理所当然却抓住了概念的本质，浅显易懂，印象深刻．3．2应重视几何作图的功能向量的几何属性为平面向量的教与学提供了一个非常便利的直观手段．教材在引入向量知识时，十分重视其平面几何背景．概念、法则及例题都配备了相关的图形，并安排了较多的作图练习、视图填空练习和作图验证练习，为学生主体参与提供了条件，既抓住了平面向量的特点进行教学，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解．比如，在学生掌握了向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则的作图后，对于向量减法运算的教学，只需要让学生先作出一个向量的反向量，再作出两个向量的差向量，通过作图让学生自行定义向量的减法，实现知识的主动构建．这样的教学设计，把课堂重新交给了学生，具有动态性和可操作性，符合建构主义的学习理论．3．3应强化向量与数学其他知识的联系向量作为一个有用的数学工具，应用非常广泛，在代数、几何、三角函数等问题中均有所涉及．它不仅要求教师要学习新内容，而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质，修整原有的认知，用向量的观点研究以往教材的知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识．最为显著的优势表现在利用向量知识解决几何问题，这样可以避开繁琐复杂的定性分析，把抽象的理论证明转化为向量代数运算，把空间的研究从“定性”推到“定量”的深度，图1有利于学生克服由于空间想象力和逻辑推理能力的不足造成的解题困难．例1如图1，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．（1）证明: CC1⊥BD；（2）当CDCC1的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明．此题是一道高考题，第(1)问利用三垂线定理或转化为线面垂直定理都可以得证，但绝大多数考生对于第(2)问都显得束手无策，这样的探究式提问比起证明题要难得多，但如果换个角度，采用向量方法将抽象的理论问题转化为代数运算，只须证明CA1·BD=0和CA1·C1D=0而直接可以计算得出此比值为1，茅塞顿开，免去了漫无目的的猜测．参考文献1中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准(实验)［M］．北京：人民教育出版社，20032人民教育出版社．课程教材研究所．中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书数学必修4．北京：人民教育出版社，20043王华民．新课标实验教材平面向量一章的特点与建议［J］．数学教学通讯，2006(11) “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

平面向量教材分析与教学建议

《平面向量》教材分析与教学建议盐城市龙冈中学高一数学备课组一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。

2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。

3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。

4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。

引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生学习数学的兴趣。

5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。

如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。

6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受·理解”、“思考·运用”、“探索·拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。

二、课时划分三、教学中应注意的问题1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。

2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。

3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。

4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。

5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。

6、向量共线定理中条件≠的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量，才能表示与它共线的所有向量。

高中数学平面向量教案5篇

高中数学平面向量教案5篇作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那么优秀的教案是什么样的呢?这里给大家分享一些关于高中数学平面向量教案，方便大家学习。

高中数学平面向量教案篇1目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：一、开场白：本P93(略)实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠?(画图)结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、提出题：平面向量1.意义：既有大小又有方向的量叫向量。

例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2.向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作(注意起讫)2字母表示法：可表示为 (印刷时用黑体字)P95 例用1cm表示5n mail(海里)3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

记作：模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1零向量——长度(模)为0的向量，记作。

的方向是任意的。

注意与0的区别2单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?答：不是。

因为零上零下也只是大小之分。

例：与是否同一向量?答：不是同一向量。

例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作： =规定： =任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

浅议高中数学解题中平面向量方法的应用

浅议高中数学解题中平面向量方法的应用摘要：在高中阶段的数学教学工作中，由于教学内容的升级，学习难度也有所上升，要想帮助学生建立更为理想化的解题思维，教师在教学中不妨引入更为多元化的解题思路，尽可能强化学生的学习认识。

为了让教师掌握更为开放性的思路，本文就高中数学解题中平面向量方法的应用展开探究，希望能够起到积极的参考作用。

关键词：高中数学平面向量解题应用根据实际调查结果的反馈，在高中阶段的数学教学中，平面向量不仅是一个重要的考点，而且其解题思路具有十分开放性的应用余地，学生对于那些使用常规解题方法难以解决的问题，不妨利用向量中的知识点来进行解析。

将平面向量引入到解题教学的过程中，既能够开阔学生的解题思路，同时进一步简化计算量，有效提升学生解题速度。

当然，在实际的教学中，教师也需要把握相关的分寸，提出适应性较强的教学思路。

一、平面向量在几何问题中的应用分析在高中数学学习中，几何问题是一个关键性的学习内容，教师在教学过程中，不妨让学生试着利用平面向量的知识，却解决几何中的一些关键性问题，引导学生对相关知识内容进行切实的掌握。

像对于几何中的垂直问题，借助平面向量，学生可以对一些重点型的知识内容，理清相关的条理，把握住关键点，这样大家的解题思路才能在平面向量知识的帮助下更为开阔。

例1:过圆O：x2+y2=16外存在着一点M（2，-6），做直线AB，使其交于圆O，试求出弦AB的中心点C的轨迹。

针对这种类型的题目，教师在解析的过程中，首先可以帮助学生明白题目中的关键信息，在求动点轨迹的内容时，重点是要把选择设动点、找关系的手段，除此之外，还需要让学生对题干中所隐藏的垂直关系进行分析，得出OC⊥AB的内容后，便可以引入向量法来对问题进行解答。

解：设C（x，y），则OC=（x，y），MC=(x-2，y+6)，根据OC·MC=0的条件，可以得出x(x-2)+y(y+6)=0，也即是(x-1)2+(y+3)2=10，所以点C的轨迹是以（1，-3）为圆心，10为半径，位于圆O内的一段圆弧。

高中平面向量优秀教学设计

高中平面向量优秀教学设计导语：平面向量是高中数学中重要的内容之一，其在几何和代数中的应用广泛。

高中平面向量教学设计的有效性对学生的学习及理解至关重要。

本文将以高中平面向量为主题，设计一个优秀的教学方案，帮助学生更好地掌握平面向量的相关概念和应用。

一、教学目标：1. 理解平面向量的定义以及性质；2. 掌握平面向量的加法、减法运算；3. 熟悉平面向量与点、直线、三角形等几何图形的关系；4. 掌握平面向量与解析几何的应用，包括向量的模、向量的夹角等概念。

二、教学内容：1. 平面向量的定义和性质：- 平面向量的定义；- 平行向量、共线向量、零向量的概念；- 平面向量的零法则、负法则、数量积的性质等。

2. 平面向量的加法和减法：- 向量加法的几何意义和运算法则；- 向量减法的几何意义和运算法则；- 加法和减法的运算性质。

3. 平面向量与几何图形的关系：- 向量与点的关系，包括位移向量和坐标向量等；- 向量与直线的关系，包括直线的方向向量和法向量等；- 向量与三角形的关系，包括三角形的中线、垂线等。

4. 平面向量的应用：- 平面向量与解析几何的关系；- 向量的模的意义和计算方法；- 向量的夹角的意义和计算方法；- 用向量表示线段、向量共线等。

三、教学过程：1. 导入环节：- 通过展示一个具体的实际问题引入平面向量的概念，激发学生的学习兴趣；- 提问学生是否了解向量，引导学生思考向量的定义和特性。

2. 理论讲解：- 结合示意图和具体例子，介绍平面向量的定义和性质；- 通过比较向量加法和减法的过程，帮助学生理解向量加减法的运算法则；- 强调向量加法和减法的几何意义。

3. 实例演练：- 给出一些简单的向量加减法的例题，引导学生运用所学知识进行计算；- 引导学生分析和讨论解题过程，帮助学生理解向量加减法的运算性质。

4. 拓展应用：- 在几何图形的示意图上引入向量的概念，帮助学生理解向量与点、直线、三角形等几何图形的关系；- 示范和引导学生求解一些与几何图形相关的问题，巩固并应用向量的知识。

浅析高中数学教学之平面向量

教学方法JIAOXUE FANGFA26数学学习与研究2019.12浅析高中数学教学之平面向量◎郭建明（江西省泰和中学，江西吉安343700）【摘要】在高中数学的教学中，平面向量是非常重要的知识点和教学内容．平面向量的相关知识也是高考的重要考点，是平时测验中的主要考查内容．平面向量的概念、数乘、相加等知识的教学质量也是高中数学的重要教学目标，但是由于平面向量本身存在的学习难度，导致学生在学习时因为概念不清、性质不明而出现各种各样的错误，从而对平面向量的学习产生抵抗心理甚至放弃平面向量的学习．那么对高中数学教师来说，如何提高学生对平面向量的学习能力，提升学生的学习认识是至关重要的．这同样是无数高中数学教师要达到的教学目标．本文将针对高中数学教学内容的平面向量进行研究分析，并给出了教学策略．【关键词】高中数学；学习兴趣；平面向量；学习意识平面向量，在高中数学中不仅是学习的重点，还是考查的难点．平面向量是近代数学中的一个新的概念，涉及了物理知识，因此，对高中生来说比较难懂．因为平面向量中的概念比较抽象，需要学生具有非常强的理解能力，因此，高中数学教师在教学时要注重教导学生提升自己的理解能力，加强对平面向量运算法则的熟悉与理解．并且向量作为涉及了几何知识和代数知识的综合知识体系，需要提高学生的知识运用能力．在此，关于高中数学课上怎样培养学生进行平面向量学习的教学探讨，笔者提出一些自己的看法．一、平面向量的学习要点———课前预习对平面向量的学习来说，最为重要的就是加强学生对平面向量的理解与认识，对基本的概念进行记忆，对运算法则能够进行熟练地运用．对学生在学习中经常发生错误的地方需要加强教学指导，了解学生的学习具体情况．引导学生进行课前预习、帮助学生理解基本的向量概念．向量的基本概念是学习向量的基础与前提，在学习之前让学生进行预习，这是鉴于平面向量学习的难度．学习平面向量时，经常会出现学生因为不熟悉教材内容而出现跟不上教师上课节奏的情况，而在课后又会忘记对课堂内容进行巩固．导致学生平面向量的学习非常困难，也会出现放弃学习平面向量的情况．因此，教师要引导学生进行课前的预习，并且尽可能放慢教学的进度，力求将基本的概念讲述清楚．因为平面向量的基本概念就是学生学习的基础，是至关重要的．解题时可以由解题技巧，但是如果出现概念上的混淆就会影响学生的判断．例如，零向量的学习中，零向量的长度是0，但是它的方向是任意的，是向量中的一个特殊存在，如果学生不清楚零向量的特性，那么就会产生错误的解题思路．因此，教师要注重平面向量的基础概念的学习，引导学生进行课前预习．二、结合多媒体教学，提高学生的学习兴趣随着时代的进步，信息技术也越来越多地应用于教学中，现代社会的教学也从传统的板书教学演变成了信息技术教学．教师在教学的过程中要利用好教学工具，制作出生动有趣的教学课件，增加学生的课堂兴趣．教师在教导利用好多媒体教学工具，以更加有趣简单的形式表达平面向量中抽象的概念和特殊的性质．那么，怎么样让课堂变得更加生动，知识更容易被接受呢？制作有趣的教学课件，增强课堂的互动率，提高学生的学习兴趣．对平面向量的学习，高中数学教师采用的大多数教学方式是单方面的板书形式传授知识，这就导致了教师不能及时了解学生学习的进度和情况，出现很多学生跟不上教学进度的问题．针对这种情况，教师可以在教学的过程中增加互动的环节，利用多媒体教学让课堂变得更加生动也能够更加了解学生的学习状态，提高学生的参与度．例如，教师在讲解向量的方向时就可以制作出有趣的教学课件，并且对学生进行提问，在课件上给出一个具体有形的向量，让学生进行分析，回答向量的方向．还可以借此机会让学生了解向量的特性，如平行的两个向量是共线的，加深学生的学习印象，对特殊的性质要结合具体的案例进行说明，深度的解读知识点．并且在课后与学生的沟通不可缺，多了解学生学习困难的地方，对自身的教学计划和方案做出改革．并且在课堂上也可以多增加学生与学生之间的沟通，建立一个数学学习小组，遇到问题时，先组织学生进行小组讨论，让学生之间能够进行相互的学习和交流，再由教师进行讲解．三、总结总而言之，对高中数学平面向量的学习不仅需要引导学生进行课前的预习，还要寻找正确的授课方式帮助学生提高自身的学习兴趣，这也在另一方面，培养了学生学习数学的兴趣和热情．平面向量的学习是非常抽象的，不是光靠理解记忆就能学好的学习内容，需要在理解的基础上进行数学思维的培养．教师在教学的过程中一定要侧重挖掘学生学习数学的潜力，培养学生学习的能力，激发学生学习的热情和主动性，并且结合多媒体教学更加有趣的将课堂内容呈现给学生，这样才能达到教学的目的．在现阶段的教学体制下，高中数学教师需要不断提高自身的教学要求以应对新课标改革的变化．。

高中数学平面向量的运用策略与技巧

高中数学平面向量的运用策略与技巧引言：数学中的向量概念在高中阶段被引入，平面向量作为其中的一种重要形式，具有广泛的应用。

掌握平面向量的运用策略与技巧，不仅可以帮助我们解决各类向量题目，还能提高我们的数学思维能力。

本文将从平面向量的基本概念出发，通过具体题目的举例，介绍平面向量的运用策略与技巧，帮助高中学生更好地掌握这一知识点。

一、平面向量的基本概念平面向量是由大小和方向共同确定的有向线段，通常用字母加箭头表示，如向量AB用→AB表示。

平面向量的运算包括加法、减法、数乘等，其中加法满足平行四边形法则。

在解决平面向量的问题时，首先要理解向量的基本概念，并能够准确地表示和运算。

例题1：已知向量→AB = 3→a + 2→b，→AC = →a - →b，求向量→BC的表达式。

解析：根据题意，可以得到→BC = →AC - →AB = (→a - →b) - (3→a + 2→b) = -2→a - 3→b。

因此，向量→BC的表达式为-2→a - 3→b。

二、平面向量的共线与共面在平面向量的运用中，共线与共面是常见的考点。

共线指的是两个或多个向量的方向相同或相反，即它们的向量积为零；共面指的是三个或多个向量在同一个平面上，即它们的混合积为零。

掌握共线与共面的判断方法，可以帮助我们更好地解决相关问题。

例题2：已知→AB = 2→a - →b，→AC = →a + →b，若→AB与→AC共线，求向量→a与→b的关系。

解析：由于→AB与→AC共线，所以它们的向量积为零，即(2→a - →b) × (→a + →b) = 0。

展开计算可得2→a × →a +2→a × →b - →b × →a - →b × →b = 0。

由于向量的交叉乘积满足反交换律，即→a × →b = -→b × →a，所以上式可以简化为2→a × →b - →b × →b = 0。

高中数学解题中平面向量方法的应用分析

高中数学解题中平面向量方法的应用分析【摘要】高中数学解题中平面向量方法的应用分析是一门重要的数学领域研究。

本文从引言、正文和结论三个部分详细阐述了平面向量方法在高中数学解题中的应用。

在介绍了平面向量方法的基本概念和在高中数学解题中的重要性。

接着在分别探讨了平面向量方法在几何题、代数题、解析几何以及其他数学题中的应用，并通过实例分析展示了其解题过程。

最后在结论部分总结了平面向量方法在高中数学解题中的应用价值，并展望了未来在数学教学中的发展方向。

通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握平面向量方法在高中数学解题中的运用，提升数学解题能力和思维水平。

【关键词】高中数学、平面向量、解题方法、应用分析、几何题、代数题、解析几何、数学教学、应用价值、实例分析1. 引言1.1 介绍平面向量方法的基本概念平面向量是对空间中一个点到另一个点的位移进行数值化表示的工具，用有向线段表示。

在数学中，平面向量常用来描述力、速度、位移等物理量，也被广泛运用于几何、代数和解析几何等领域。

平面向量的基本概念包括向量的表示、向量的加法、减法、数乘等运算。

向量的表示通常用坐标表示，例如用向量a=(a1, a2)表示。

向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。

向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。

数乘是指将一个向量的每个分量都乘以一个标量，得到一个新的向量。

平面向量方法的应用不仅局限于几何题中，还可以在代数题、解析几何以及其他数学题中得到广泛应用。

通过平面向量方法，我们可以更方便、更快速地解决各种复杂的数学问题，提高解题效率。

平面向量方法在高中数学解题中扮演着非常重要的角色，对于学生的数学学习起着促进作用。

1.2 说明高中数学解题中平面向量方法的重要性平面向量是高中数学中一个重要的概念，而平面向量方法在解题中的应用更是不可或缺的。

平面向量方法能够帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，不仅在几何题中有着广泛的应用，也可以在代数题、解析几何等领域发挥作用。