高二数学期末模拟试卷(理)(选修2-3,4-1,含答案)201303
高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3
高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（ ）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ） Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（ ） （A ）2个球都不是红球的概率 （B ）2个球都是红球的概率 （C ）至少有1个红球的概率 （D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。
高二数学选修2-3试题(理科)及答案
高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。
（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
(完整版)高二数学理科选修2-3第二章综合测试题
高二数学理科选修2-3第二章综合测试卷班级_______姓名___________分数_____________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42、已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为 （ ） A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 0，1，23、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是（ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )4、在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是 （ ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤5、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A.15 B.25 C. 13 D. 23 6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A.5216 B.25215 C. 31216 D. 912167、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8、已知随机变量X 的分布为则()E X 等于 （ ）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则此二项分布是 （ ）A. (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是___________。
高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )
高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。
高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)4
高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒2．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（ ）A 、a 、b 、c 都是奇数B 、a 、b 、c 都是偶数C 、a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D 、a 、b 、c 中至少有两个偶数 3. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） （A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ） A ．916B ．2764 C ．38 D ．11325．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A ．角度和它的正弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高 6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=（ ）（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）1399.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方 形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1610.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A.在1t 时刻,甲车在乙车前面 B.1t 时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t 时刻,两车的位置相同 D.0t 时刻后,乙车在甲车前面二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是_______;____________________12．设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于 。
(完整版)高二数学选修2-3测试题(含答案)经典.doc
2
个球，所取的2个球中恰有
1个白球，1个红球的概率为（
）
A．1
B.
11
10
D.
5
21
C.
21
21
５
.(x2
x
y)5的展开式中，
x5y2的系数为( )
（A）10
（B）20
（C）30
（D）60
６
.一个家庭中有两个小孩， 已知其中有一个是女孩，
则这时另一个小孩是男孩的概率为
x
14.已知随机变量
X服从二项分布
B n, p，若E
X 30，
V
DX 20
，则p
1
.
3
15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的
,4位数，
其中偶数的个数为
.156
DE
16.有一小球从如图管道的入口
V处落下，在管道的每一个节A
B
C
点等可能地选择路径，则小球最后落到
C点处的概率是
3
（第16题）
11.
已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为
1，要使敌机
5
一旦进入这个区域内有
90%以上的概率被击中，至少需要布置高射炮的门数是（
）
（参考数据lg
2 0.301，lg3
0.4771
）
（A）8个
（B）9个
（C）10个
（D）11个
12.
某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个
红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的
高二期末数学(选修2-1)模拟题理科参考答案
高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。
高二数学第二学期期末测试题(2—3)
高二数学第二学期期末测试题（选修2—3）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一个文具盒内有7支不同颜色的铅笔，另一个文具盒内有5支不同颜色的水彩笔，从两个文具盒各取一支笔的取法共有A ．5种B ．7种C ．12种D ．35种 2.下列四个图像中，两个变量具有负相关关系的是3.A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.64.设(1)(2)(50)a n n n n =---，则a 可以表示为A ．51n AB ．51nC C ．50n AD ．50n C5.二项式51(2)x+的展开式中，第3项的系数是A ．40B ．10C ．8D ．806.设已知随机变量X 的分布列为()10kP X k ==（1k =，2，3，4），则EX =A ．1B ．2C ．3D ．47.有甲乙两位同学参加某项测试，甲通过测试的概率为12，乙通过测试的概率为23，且各人能通过测试相互之间没有影响，则这两个同学恰有1人通过测试的概率为A ．12B ．23C ．16D ．568.已知随机变量2(1,)N ξδ，若(02)0.4P ξ<<=，则(0)P ξ≤=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 9.已知集合{2,3,4}A =，{3,6}B =，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，xy oBxyoDAxyoC则在平面直角坐标系中能确定的不同点的个数为A ．5B ．6C ．11D ．12 10.将一枚骰子连续抛掷2次，记“第一次出现点数为奇数”为事件A ，“第二次出现点数为3”为事件B ，则(/)P B A =A ．12B ．14C ．16D ．11211.4个人排成一排，其中甲乙二人至少有一人在两端的不同排法有 A ．6种 B ．10种 C ．20种 D ．24种 12.一个盒子中5个乒乓球，其中2个是新的，3个是旧的（从未用过的是新的，只要用过的就算旧的）.现从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，则此时盒中的旧球恰好为4个的概率为 A ．110 B ．35 C ．25 D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：2366C C +=的 ．（用数字作答）14.已知变量x 与y 之间的一组数据：若y 与x 之间的线性回归方程是21y x =+，则表中a 的数据为 . 15.设随机变量X 的分布列为()(1)mP X k k k ==+（1k =，2，3，4，5），则(2)P X == .16.将6名同学分成人数相等的两个小组，不同的分法有 种.三、解答题：本大题共6小题，共70分.接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）有4个不同的球，把它们全部放入4个不同的盒子内. （Ⅰ）共有多少种不同的放法？（Ⅱ）若恰有一个盒子放2个球，有多少种不同的放法？18.（本小题满分12分）已知22)n x （n N *∈）的展开式中的二项式系数之和为82，求：（Ⅰ）n 的值以及展开式各项系数的和；（Ⅱ）展开式中含32x的系数.19.（本小题满分12分）某市公交公司在某站台的候车乘客中随机抽取10人进行调查，所选乘客的候车（Ⅰ）估计乘客的候车时间少于10min的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人，至少有1人来自第二组的概率.20.（本小题满分12分）已知射击运动员甲射击1次命中目标的概率为34，若甲连续射击4次，且每次射击是否命中目标互相之间没有影响.（Ⅰ）求在这4次射击中，甲直到第3次才命中的概率；（Ⅱ）记甲在4次射击中命中目标的次数为X，求X的分布列与数学期望. 21.（本小题满分12分）由于空气质量恶化的原因，雾霾天气出现增多，大气污染的危害变得严重.在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果已知空气污染指数API大于300为重度污染，其余为非重度污染.若本次抽取的样本数据有34天是在供暖季，且其中有9天为重度污染.（Ⅱ）能否有97.5%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？22.（本小题满分12分）经验证明，学生的阅读理解能力与数学成绩有比较好的线性相关关系.在一次阶段性检测考试中，某班5名学生的阅读理解成绩和数学成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试估计当阅读理解成绩为90分时，数学成绩约为多少？（经过保留整数）。
高中数学选修2-3 期末模块综合测试题(附答案解析)
21.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向
3 省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中4 是省外游客,
.
15.设二项式
x
a
6
a
0
的展开式中
x3 的系数为
A,常数项为
B.若
B=16A,则
a
的值是
.
x
16.1 号箱中有同样的 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有同样的 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱
中取出 1 球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出 1 球,则从 2 号箱中取出红球的概率是
高中数学选修 2-3 模块综合检测
(时间:120 分钟 满分:150 分 附详细答案解析)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1.如图,从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是( )
20.(12 分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会, 一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 4 次为止.如果李明决定参 加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率.
有恶心 无恶心 合计
服用药物
9
35
50
苏教版高中数学选修2-3高二期末调研试卷.docx
江苏省南通市四星高中2010-2011学年度第二学期高二期末调研试卷 数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。
1、设集合{}22|0,|201x A x B x x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则()R C A B = 。
2、复数21i z i=+的共轭复数z = 。
3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。
4、若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 。
5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。
6、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2e =， 则其渐近线的方程为 。
7、在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则2911a a 的值为 。
8、如图，在ABC ∆中，3,7,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅= .9、已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是 。
10、函数()()()01log 09c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示， 则a b c ++= 。
11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。
12. 设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 若函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的值为 。
高二数学下学期期末学业质量监测试题 理含解析 试题
2021～2021学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分是为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.〕 1.z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，那么b =〔〕 A. 2 B.12C. 2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ 〔R a ∈〕，那么()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.应选C.【点睛】此题考察用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是根底题.121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，那么a =〔〕 A. 3 B. 3C.13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。
【详解】''213()21(21)x y x x -==++ 11,3x y =∴='∴ 函数在〔1，0〕处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,-3.a ∴=- 应选A.【点睛】此题考察了求导的运算法那么和互相垂直的直线的关系，属于根底题．X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，那么p =〔〕 A. 14B.34 C.12D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，应选A.【点睛】此题考察二项分布的数学期望和方差求解，属于根底题.()y f x =的图像如以下图所示，那么函数()'y f x =的图像有可能是〔〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。
人教A版选修2-3第二学期高二年级数学(理)期末试题.docx
第二学期高二年级数学（理）期末试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是 ( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线2、不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －2x ＞x －2x的解集是 ( )A ．(0,2)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)3、极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 34、已知a 、b 、m ∈R ＋且a >b ，则 ( )A.a b >a ＋m b ＋mB.a b ＝a ＋m b ＋mC.a b <a ＋m b ＋mD.a b 与a ＋m b ＋m间的大小不能确定 5、在(x ＋y )n的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于 ( )A ．13,14B ．14,15C ．12,13D ．11,12,136、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 ( )A. 35B. 25C. 110D. 597、“|x －A |<ε2，且|y －A |<ε2”是“|x －y |<ε”(x ，y ，A ，ε∈R )的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49、不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 10、通过随机询问110附表：参照附表，得到的正确结论是 ( ) A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到线性回归方程l 1和l 2，两人计算知x 相同，y 也相同，下列说法正确的是 ( ) A ．l 1与l 2重合 B ．l 1与l 2一定平行C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交 12、已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在极坐标系中，直线ρsin (θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．15、已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．16、已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝{x ∈R |x ＝4t ＋1t－6，t ∈(0，＋∞)}，则集合A ∩B ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、（本小题满分10分）解不等式：|x －1|＋|2x ＋1|<2. 18、（本小题满分12分）已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n (n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含32x 的项；(3)求展开式中二项式系数最大的项． 19、（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB 的值．20、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．21、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 22、（本小题满分12分）已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程。
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第6题图高二数学期末模拟试卷（理）（选修2-3，4-1，含答案）教师寄语：问题是数学的心脏，学数学要学会找问题．如＂是什么？为什么？还有什么？＂，它分别表示你＂学懂了，领悟了，会用了＂三个不同的层次． 一、选择题：1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）． A ．13种B ．16种C ．24种D ．48种2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）． A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）．A ．模型1的相关指数2R 为0.86 B.模型2的相关指数2R 为0.96 C.模型3的相关指数2R 为0.73 D.模型4的相关指数2R 为0.664. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．A ．126种B ．84种C ．35种D ．21种 5. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）．A . 31B . 52C . 65D . 32 6.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15︒ B .30︒ C .45︒ D .60︒7．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数项为（ ）．A ．-15B ．1 5C ．10D ．-108．已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为（ ）．PCABQ 第12题图A ． 161B ． 81C ． 41D ．219．233除以9的余数是（ ）A ．-1B.1C ． 2D ． 810．方程x+y+z=8 的正整数解的组数有（ ）A ．21B.28C ． 45D ． 5611．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(•••••••k •k k ck P =+==ξ，其中c 为常数则)2(≥ξP 等于（ ）．A ．32 B ．54 C ．83 D ．6512.如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+ ,AQ ＝23AB ＋14AC,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为( ) A .15 B . 45 C . 14 D . 13二、填空题:13．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ,已知025.0)96.1(=-<ξP , 则=<)96.1(ξP ___ ；14．9人坐成一排，现要调换3个人的位置，其余6个人的位置不动，共有 种调换方法。
15．设随机变量X ～),2(p B ,Y ～),3(p B .若,167)1(=≥X P 则==)2(Y P ____________. 16． 设a 、b ∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是 _____。
三、解答题: （解答题应书写合理的解答或推理过程.） 17．对于二项式（1－x ）10, 求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和； （3）写出展开式中系数最大的项.18. 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件． 求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ＝DC ,过点D 作AC 的平行线DE ,交BA 的延长线于点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE ·DC ＝AE ·BD ．20．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为,32求： （1）甲恰好击中目标2次的概率； （2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率ABCE D第19题图第22题图OD G CAEFBP21．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。
已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.97 （1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ和方差ξ； （3）若b a D E b a ,,21,11,试求==+=ηηξη的值。
22.如图,A 是以BC 为直径的O 上一点,AD BC ⊥于点D , 过点B 作O 的切线,与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F , 延长AF 与CB 的延长线相交于点P . (1)求证:BF EF =；(2)求证:PA 是O 的切线；(3)若FG BF =,且O 的半径长为32,求BD 和FG 的长度.答 案一、选择题：ADBCA BBCDA CB二、填空：13。
0.95 14、168 15、9/64 16、9 17．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，555106252)(x x C T -=-=66610744410575610210102101010221010210,210,,)3(11,00,1)1()2(x x C T x x C T T T T a a a a x a a a a x x a x a x a a x ====∴-=+++∴===+++=++++=-和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设18．解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B. ⑴第一次抽到次品的概率()51.204p A == ⑵191192045)(=⨯⨯=AB P ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为()114.19419p B A =÷= 19证明：(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB ∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE ·DC ＝AE ·BD.20．解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为.83)21(323=C（2）乙至少击中目标2次的概率为.2720)32(31)32(333223=+⋅C C （3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，包含以下2个互斥事件 B 1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次 P （B 1）＝.181)21(31)32(303223=∙⋅C C B 2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次， P （B 2）＝.91)21()32(313333=∙⋅C C ……… 7分 则P （A ）=P （B 1）+P （B 2）111.1896=+= 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.6121．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是52，故设黑球个数为x ，则 .4,5210==x x 所以 设白球的个数为y ，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97，则 5,9721011012==+-y C C C C yy y 解得故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为ξ 0123P121 125 125 112（3）b a +=ξη()E E a b aE b ηξξ∴=+=+，2().D D a b a D ηξξ=+=11,21E D ηη==又 2311272112a b a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩22 (1)证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△． BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴．(2)证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°． 在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线．(3)解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由(1)，知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =．FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△．FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为32，62BC =∴．1262BD BD BD CD BC BD BD ===--∴．解得22BD =．22BD FH ==∴．12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)(62)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴． ［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．由622362BD -=，解得22BD =．又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)(62)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］。