13.2立方根(1) 人教版八年级上册数学公开课教案精品

合集下载

八年级数学上册13_2立方根教案人教新课标版

13.2立方根（第1课时）一、教学目标1.经历立方根概念的形成过程，理解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根.2.经历相关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3.理解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算.二、教学重点和难点1.重点：立方根的概念.2.难点：立方根与平方根的区别.三、教学过程（一）激情导入1.填空：(1)03＝； (2)13＝； (3)23＝；(4)33＝； (5)43＝； (6)53＝；(7)0.53＝； (8)(-2)3＝；(9)(23-)3＝；（二）自主探究p77-78回答以下问题：1、举例说明立方根定义。

2、举例说明开立方与立方互为逆运算。

3、立方根有什么性质。

4中的被开方数、根号、根指数. （三）合作交流：1、求以下各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827 -.2.填空：(1)因为3＝27，所以27的立方根是；(2)因为3＝－27，所以－27的立方根是；(3)因为3＝1000，所以1000的立方根是；(4)因为3＝－1000，所以－1000的立方根是；(5)因为3＝0.027，所以0.027的立方根是；(6)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是；(7)因为3＝64125，所以64125的立方根是；(8)因为3＝64125-，所以64125-的立方根是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （）(2)1的立方根是1. （）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）（四）精彩点拨1、讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（五）归纳小结，布置作业本节课我们学习了立方根的概念，学习立方根要注意与平方根作比较.正数的立方根有几个？正数的平方根有几个？（作业：P80习题1.2.）。

八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版

八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版13、2 立方根年级：八年级学科：数学课型：新授执笔：内容：立方根时间：审核人：学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根、2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根、了解类比思想。

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。

学习重点：立方根的概念和求法。

学习难点：立方根与平方根的区别。

一、预习导学：1、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为x m,则有关系式：这就是要求一个数，使它的等于27；所以x= 、即这种包装箱的边长应为。

2、填表：X182764X二、研习探究：1、类比平方根的定义可得：立方根的定义：如果一个数的等于，那么这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。

2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）。

因为（0、5）=0、125，所以0、125的立方根是（）。

因为（-2）= （），所以（）的立方根是（）。

因为（- ）=- ，所以- 的立方根是（）。

总结归纳：（1）一个正数有（）个（）的立方根。

0有一个立方根，是（）。

一个负数。

例如:表示27的立方根，;表示的立方根，、表示，即 = ；3、探究：因为所以；（填＞、＜或=）因为，所以。

总结：4、试一试:由此可得：三、巩固练习：1、（1）已知X=b，则b是x的，x是b的；（2）的立方根表示为，值是；（3）-512的立方根表示为，值是；（4）若X=64，则x= ;（5）-＝_______; （6）=________; （7）若y=64，则 = ; （8）立方等于-64的数是 ; （9）8开立方所得的数是 ;（10）64的立方根是 ; （11）的立方根是、2、求下列各式的值：（1） = （2） =（3） = （4）= （5） = （6）=（7）=四、拓展提高：1、、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？…观察上面的式子与结果，你能总结出什么结论：2、不使用计算器你能比较4与的大小吗？。

13.2立方根(1)人教版八年级上册数学公开课教案精品

13.2立方根引出定义：我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数立方根或三次方根(cube root)．即如果x3= a ，则x 叫做 a 的立方根。

课程目标一、知识与技能目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．二、重点难点重点：立方根的概念及求法难点：立方根和平方根的区别．教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系．教学过程一、创设情境，导入新课问题 1 ：什么是立方根？问题2：怎么表示一个数的平方根？二、师生互动，课堂探究练习册：《 13.2 立方根（ 1 ）》( 一)导入知识，解释疑难，例题求解如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根，记为，读作三次根号 a ．注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数 3 不能省略．在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23=______ ； ( - 2) 3=______； 0.53 =_____； ( - 0.5) 3 =______； ( )3=_____ ；- ( )3?=_____ ；0 3=______我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方 (extraction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根是0( 二 )探究运算规律(三 )寻找平方根与立方根的异同点(四 )巩固练习( 五)归纳总结，布置作业：。

13.2 立方根》教学设计(1)(人教版八年级上).doc

一、教材分析本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．● 教学重点立方根的概念及计算．● 教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法1．教学方法：类比法．2．课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．学具：教材，练习本．五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root , 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（；（2）6427 3＝－）（；（3）0 3＝）（. 意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root ) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－；（2）1258 ；（3）833 ；（4）216.0 ；（5）5－. 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝；（3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝；（4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-；（4）()339．解：（1）38-=()2233-=-；（2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）()339=9．随堂练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2）3a －与3a －有何关系？意图：明晰()33a =a ，33a =a 。

八年级数学上册第十三章 13.2 立方根教案新人教版

第十三章 13.2 立方根教案
课题：主备人：
教学目标基础知识：了解立方根的概念，能够用符号表示一个数的立方根基本技能：开立方运算
基本思想
方法：
类比
情感与态度培养学生的学习积极性
教学
重点
立方根的概念
教学
难点
立辩证根的概念的理解
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：
复习提问：（1）算术平方根（2）平方根
（3）－
问题：要制作一种容积为27m3的正方体状的包装箱，这种包装箱的
边长是多少？。

八年级数学上册 13.2《立方根》课堂教学实录新人教版

教学实录立方根（第1课时）【教学目标】一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.【教学重难点】教学重点：立方根的概念.教学难点： 1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？〖评析〗在学生对《平方根》知识的学习后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，通过对立方根的应用题解决了，让学生有一种学习数学很有用的感觉，激发他们的学习兴趣.Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？. (一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,827的立方根为23,-827的立方根为-23,23230的立方根为0,〖评析〗在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。

人教版八年级上册立方根(第一课时)教案

13.2立方根（1）教学目标:1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算.3、区分立方根与平方根的不同. 教学重难点：重点：立方根的概念及求法难点：立方根与平方根的求法. 教具准备：教师：板书学生：常规学具教学过程：一、回顾1、平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果2x a=，那么x 叫做a 的平方根。

2、平方根的符号：3、平方根的性质：一个正数有2个平方根，且互为相反数 0只有一个平方根负数有0个平方根二、情境导入： 1、立方根的概念（1）问题1：()()()()()3333(1)1,(2)(1),(3)3,(4)3=-==-=解答：()()()()()3333(1)11,(2)(1)1,(3)327,(4)327=-=-=-=-教师说：我们知道27为3的立方值，反过来我们可以说，3为27的什么呢？（2）类比学习类似平方根的定义，教师提示学生，平方根的定义是：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果2x a=，那么x 叫做a 的平方根。

让学生试一试能不能给出立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就说如果3x a=，那么x 叫做a 的立方根。

正如上面的题目中， 3327=，∴3是27的立方根。

2、开立方和立方运算的关系。

那么下面请同学们看课本第77页的探究，并填写完成，在学生思考的时间中，教师将题目抄写在黑板上，然后请一组同学上来回答问题，328= ∴8的立方根是（）()30.125=∴0.125的立方根是（）（这里在做前会提示学生10.1258=）()3=，∴8的立方根是（）()38=- ∴8的立方根是（）()3827=-∴8的立方根是（）（如果学生起来回答时出现不懂现象会提示：311()327=，328=）教师通过探究的例题提示学生，并在最后询问学生观察下正数，0，负数的立方值与平方值有什么不同？在学生发言的基础下，教师总结：【类比归纳】最后在得出一个结论：正数的立方根是正数负数的立方根是负数 0的立方根是0任何数都只有唯一的立方根 3、立方根的表示回想一下，在学习平方根时，如果22x =，我们是如何表示x 的？x =注：符号 2.类似于平方根的表示，我们能否用根号表示将5的立方根表示出来呢？因为我们知道任何数都只有唯一的立方根，所以前面不需要像平方根加±。

人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计

人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学八年级上册第13.2节的内容，主要介绍立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够熟练运用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算有一定的了解。

但学生对立方根的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和讲解使其理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题中涉及的立方根运算有一定的困难，需要教师在课堂上进行引导和解答。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则；能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的性质和运算法则；培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、实验、探究，发现立方根的性质和运算法则。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学道具：准备一些立方体模型，用于直观展示立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋制作、土壤湿度测量等，引导学生思考涉及到的数学问题。

通过提问，引入立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生观察立方体模型，使其理解立方根的直观意义。

通过PPT展示立方根的性质和运算法则，让学生初步掌握。

13.2人教版数学八年级上册教案立方根(1)

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板书设计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念二、例题分析三、归纳总结符号表示教学反思。

13.2立方根(1) 人教版 八年级上册 数学 公开课 教案 精品