2016-2017年山东省潍坊市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

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山东省潍坊市高二上学期数学期末考试试卷

山东省潍坊市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·扬州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A . x2＋y2－2x－3＝0B . x2＋y2＋4x＝0C . x2＋y2＋2x－3＝0D . x2＋y2－4x＝06. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象的一条对称轴是直线B . 若命题：“存在”，则命题p的否定为：“对任意”C .D . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件7. （2分）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若m∥α，m∥β，则α∥βB . 若m∥α，α∥β，则m∥βC . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β9. （2分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A . 2x±y=0B . x±2y=0C . 4x±3y=0D . 3x±4y=010. （2分）直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC,上任意一点，连接A,B,BD,A,D,AD,则三棱锥A-A,BD 的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．12. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 点关于直线的对称点的坐标为________.13. （1分） (2016高二下·连云港期中) 若向量=（4，2，4），=（6，3，﹣2），则（2 ﹣3）•（+2 ）=________．14. （1分）若两圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y﹣m=0相交，则m的取值范围为________．15. （1分）已知定点A（3，0），动点M满足||=2||，那么落在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上的点M连成的直线方程为________16. （1分）椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是________17. （1分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一下·海珠期末) 已知圆：和点，，，.（1）若点是圆上任意一点，求；（2）过圆上任意一点与点的直线，交圆于另一点 ,连接，，求证： .19. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．20. （5分） (2018高二上·南阳月考) 已知椭圆，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆于轴正半轴交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.21. （5分） (2016高二上·绍兴期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．22. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线，它与椭圆相交于两个不同点，且满足为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共12 页22-2、第12 页共12 页。

易错汇总山东省潍坊市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

则由题意可得
=5，解得 a1= ，
故该女子第 4 天所织布的尺数为 a4=a1q3= ，
故选： D． 9．（5 分）对任意实数 x，若不等式 4x﹣m?2x+1＞ 0 恒成立，则实数 m 的取值范
围是（）
A．m＜2
B．﹣ 2＜m＜2
C．m≤ 2
D．﹣ 2≤ m≤2
【解答】解：解法一：∵对任意实数 x，不等式 4x﹣m?2x+1＞0 恒成立，
【解答】解：∵双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：
4x﹣ 3y+20=0， ∴ =． ∵双曲线的一个焦点在直线 l：4x﹣3y+20=0 上， ∴由 y=0，得 x=5，∴双曲线的一个焦点为 F（ 5， 0），
∴
，解得 a=3，b=4，
∴双曲线的方程为 ﹣ =1．故选： A． 7．（5 分）已知四面体 ABCD， = ， = ， = ，点 M 在棱 DA 上， =2 ，
以上命题正确的为
（写出所有正确的序号）
，则 AB=2 ．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分） 16．（ 12 分）已知向量 =（x， 1， 2）， =（1，y，﹣ 2）， =（ 3，1，z）， ∥ ，
⊥．
（ 1）求向量，，；
（ 2）求向量（ + ）与（ + ）所成角的余弦值．
17．（12 分）在△ ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且（ 1）求∠ C；（ 2）若 c= ，b= ，求∠ B 及△ ABC的面积．
A．﹣ 4
B．﹣ 6
C．﹣ 8
D．﹣ 10
5．（5 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足 bcosC=a，

2015-2016年山东省潍坊中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2015-2016学年山东省潍坊中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．x=B．x=C．y=D．y=﹣2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤03．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀x∈R，cosx＜1”的否定命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀x∈R，cosx＜1”的否定命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”6．（5分）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4B．2C．1D．8．（5分）已知椭圆=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣4=0 9．（5分）已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真10．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中模线上．11．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的条件．12．（5分）若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．（5分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．15．（5分）下列判断：（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m 的取值范围．17．（12分）在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC，（1）求∠C；（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．18．（12分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C 在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（13分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．21．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S的最大值为（其中O为坐标原点）？△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省潍坊中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．x=B．x=C．y=D．y=﹣【解答】解：∵抛物线y=﹣x2的标准方程为x2=﹣y，∴抛物线y=﹣x2的准线方程为y=．故选：C．2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选：D．3．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故选：D．5．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀x∈R，cosx＜1”的否定命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀x∈R，cosx＜1”的否定命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a≤b，则a2≤b2”，故A 错误；命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故B错误；命题“∀x∈R，cosx＜1”的否定命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”，故C正确，D错误；故选：C．6．（5分）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4B．2C．1D．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，由它们有相同的焦点，得到m﹣n=2．不妨设m=5，n=3，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，则△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为•PF1•PF2=（）（）=1故选：C．8．（5分）已知椭圆=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣4=0【解答】解：设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程=1，可得，，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点A（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），整理，得：x+2y﹣4=0．故选：D．9．（5分）已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【解答】解：P：当m＞0时，△=4+4m≥0，此时方程x2+x﹣m=0有实根，故p 为真命题q：p的逆命题：若x2+x﹣m=0有实根，则△=4+4m≥0，解可得m≥﹣1，q为假命题故选：C．10．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选：A．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中模线上．11．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件．【解答】解：由“a＞b＞0”利用不等式的性质可得“a2＞b2”成立，故充分性成立．但由“a2＞b2”不能推出“a＞b＞0”，如a=﹣3、b=﹣1时，故必要性不成立．故答案为充分不必要．12．（5分）若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是（0，±3）．【解答】解：曲线的焦点为定点，当a﹣4 和a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，c==3，故焦点坐标是（0，±3）．当a﹣4 和a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为，双曲线的标准方程为，∴焦点在y轴上，c==3，故焦点坐标是（0，±3）．故答案为：（0，±3）．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为4．【解答】解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：414．（5分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：15．（5分）下列判断：（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是（1）（3）（4）．【解答】解：根据逆否命题的定义（1）正确；∵m=0时m2=0，若a＜b 则am2＜bm2为假命题，故（2）不正确；∵否命题：不是矩形的四边形的对角线不相等，故（3）正确；∵∅是任何集合的子集，∴（4）正确；故答案是（1）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即m＞2．故命题p：m＞2；…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q为真，¬q为真，∴p真q假．…（8分）即，此时m≥3；…（11分）综上所述：{m|m≥3}．…（12分）17．（12分）在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC，（1）求∠C；（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故，∵∠C∈（0，π），∴…（6分）（2）∵cosC==，∴ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等号当a=b时成立，=absinC≤=…12分∴S△ABC18．（12分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C 在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．【解答】解：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则依题意|PB|﹣|PA|=4∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上…（5分）由方程组解得即…（8分）由于，可知P在A北30°东方向．…（10分）19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]20．（13分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴，解得∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{b n}中，∵S n=2b n﹣1当n=1时，b1=2b1﹣1，∴b1=1当n≥2时，由S n=2b n﹣1及S n﹣1=2b n﹣1﹣1，得b n=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1∴{b n}是首项为1公比为2的等比数列∴（n∈N*）（2）∵，∴①②①﹣②得==1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）21．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；的最大值为（其中O为坐标原点）？（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，满足条件，此时AB的中垂线为x=0；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）直线l斜率不存在时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△=，ABO=|y1﹣y2|=•直线l斜率不存在时时，S△ABO∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）。

山东省潍坊市2016-2017学年高二原理上学期期末考试(word版带答案)

2016—2017学年度上学期第一学段教学质量监测高二化学2017.1注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题，共60分，满分100分，考试时间为90分钟。

2.第Ⅰ卷共4页，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号涂在答题卡上。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5Ca40 Fe 56 Cu 64 Pb 207第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括14小题，每题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1、化学与生产、生活息息相关，下列叙述错误的是A．人们常用硫酸铝钾或硫酸铝做净水剂B．锅炉水垢的主要成分是碳酸钙和碳酸镁C．医用药品常在低温、干燥环境下密封保存D．自来水厂常用液氯进行杀菌消毒处理2、下列说法错误的是A．在任何条件下，纯水都呈中性B．FeS、Mg(OH)2属于难溶电解质C．催化剂能改变反应所需的活化能D．在25℃时，由CH4(g) + 2O2(g) = CO2(g) + 2H2O(g) △H= —802.31kJ·mol—1，可知CH4的燃烧热为—802.31 kJ·mol—13、汽车尾气中的CO、NO在催化转化器中发生反应：2NO(g) + 2CO(g) 催化剂N2(g) + 2CO2(g) 在298K，100kPa下，△H= —113kJ·mol—1，△S= —145J·mol—1·K—1，下列说法错误的是A．该反应常温下能自发进行B．该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量C．加压、升温都有利于提高反应物的转化率D．CO、NO会与血红蛋白结合而使人中毒4、下列说法正确的是A．装有NO2的烧瓶放入热水中，气体颜色会明显加深B．在镀件上电镀铜时，镀件应连接电源的正极C．测定中和反应的反应热时，将碱缓慢倒入酸中D．进行酸碱中和滴定实验时，锥形瓶必须用待测液润洗5、在无色透明的酸性溶液中，可以大量共存的离子组是A．Fe2+、NO3—、Na+、Cl—B．Cu2+、Na+、CH3COO—、Cl—C．SO42——、HCO3—、K+、Na+ D．Ba2+、Na+、NO3—、Cl—6、25℃时，将水不断滴入0.1mol·L－1的氨水中，下列变化的图像不合理的是7、下列事实不能用化学平衡移动原理解释的是A．光照新制的氯水时，溶液的酸性逐渐增强B．增大压强，有利于N2和H2反应生成NH3C．用浓氨水和NaOH固体快速制取氨气D．加催化剂，使H2和碘蒸气在一定条件下转化为碘化氢8、下列离子方程式的书写正确的是A．向FeBr2溶液中通入足量的氯气：2Fe2+ + 2Br—+ 2Cl2 = 2Fe3+ + Br2 + 4Cl—B．用石墨电极电解NaCl饱和溶液：2Cl—+ 2H2O Cl2↑+ H2↑+ 2OH—C．碳酸钙与过量的盐酸反应：CO32— + H+ = CO2↑+ H2OD．AlCl3溶液中加入过量的NaOH溶液：Al3+ + 3OH— = Al(OH)3↓9、纽扣电池的两极材料分别是锌和氧化银，电解质溶液为KOH溶液。

山东省潍坊市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案

高二数学（理工农医类）2016.1 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列结论一定成立的是A. 22a b <B.33a b <C. 11a b> D.22ac bc < 2.命题：3"[0,),20"x x x ∀∈+∞+≥的否定是A. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+<B. 3[0,),20x x x ∃∈+∞+< C. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+≥ D.3[0,),20x x x ∃∈+∞+≥ 3."0"x <是的"0"1x x <+ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A. 12B. 4-C. 6-D.8- ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos b C a =，则ABC 的形状是22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:43200l x y -+=，且双曲线的一个焦点在直线l 上，，则双曲线方程为A. 221916x y -=B. 221169x y -= C. 22551916x y -= D.22551169x y -=ABCD ，,,DA a DB b DC c ===，点M 在棱DA 上，2DM MA =，N 为中点，则MN =A. 211322a b c ---B. 211322a b c -++C.211322a b c ++D.211322a b c --8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上题已知条件，可求得该女子第四天所织布的尺数为A. 815B. 1615C.2031D.4031x ，若不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是A. 2m <B. 22m -<<C. 2m ≤D.22m -≤≤22(0)y px p =>的焦点为F ，准线,,l A B 为是抛物线上的两个动点，且满足60AFB ∠=，设线段AB 的中点为M ，过M 作准线l 的垂线，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.第II 卷（非选择题共100分）注意事项：1.将第卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）x 轴上的椭圆2219x y m +=的离心率12e =，则实数m =______. ,x y 满足条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最大值为______.13..在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,b c a 成等比数列，且2a b =，则cos A =_____.2:8C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则||_____.AB =15.给出下列四个命题：命题”若3πθ=-则tan 3θ=的否命题是”若3πθ≠-则tan 3θ≠；②在ABC 中，”A>B ”是”sin sin A B >”的充分不必要条件；③定义：12...n n p p p +++为n 个数12...n p p p +++的”均倒数”,已知数列{}n a 的前n 项的”均倒数”为12n +，则数列{}n a 的通项公式为21;n a n =+ ④在ABC 中，2,6,BC AC AB ==222AB =以上命题正确的为_______.（写出所以正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(,1,2),(1,,2),(3,1,),//,.a x b y c z a b b c ==-=⊥()I 求向量,,;a b c()II 求向量()a c +与()b c +所成角的余弦值.17.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()13a b c ab+-=. ()I 求C ∠.()II 若3,2c b ==，求B ∠及ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知:p 方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足22(21)0m a a a -+++<且q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）中国海警缉私船对一般走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），中国海警缉私船恰在走私船的正南方向18海里A 处，现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线29;28y x =②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追捕；③中国海警缉私船出发t 小时后，走私船所在位置的横坐标为27.t()I 当1t =时，写出走私船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警缉私船速度的大小；()II 问中国海警缉私船的时速是多少海里能追上走私船？20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足15410,16;a a S +==数列{}n b 满足：2112333....3()3n n n b b b b n N -+++++=∈ ()I 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()II 设11n n n n n c a b a a +=+，求数列{}n c 的前项和n T . 21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点2)，离心率为63，点O 为坐标原点. ()I 求椭圆E 的标准方程；()II 过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于P 、Q 两点， ()i 求OP OQ 的取值范围；()ii 若直线l 不垂直于坐标轴，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线于点N 。

2017年山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞03．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．6．（5分）已知co sα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．168．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或9．（5分）近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．12．（5分）已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．13．（5分）已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为（用数字作答）．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范围．是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞0【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．（5分）已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2，=21，∴===21，即=（1+q+q2）（1﹣q+q2）=（1+q2）2﹣q2=21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．（5分）近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=36．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．（5分）已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．13．（5分）已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为56（用数字作答）．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p•，解得p=，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+∈（，），即有2A+=，解得A=，=，由a=1，S△ABC可得bcsinA=，即为bc=1，①由a2=b2+c2﹣2bccosA，即为b2+c2=2②可得b+c===2，则△ABC的周长为a+b+c=3．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE⊂平面PBC，DO⊄平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，0），cos＜＞===﹣，∴平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范围．是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴a n=n•2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n，则b n=log=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．恒成立，又∵sinBcosB=sin2B＞T n，对于任意n∈N+∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..（3分）且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AC的距离d2=，∴S ABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）时，y′＜0，y=xlnx递减，x∈（，+∞）时，y′＞0，y=xlnx递增，∴y=xlnx在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，设u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]递增，故u∈[0，e]，此时y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，对称轴u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0时，y min=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]时，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]递减，∵x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，对1≤x1＜x2≤2成立，设v（x）=h（x）﹣，则v（x）在[1，2]递增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x3﹣8x2+7x+m≥0，令k（x）=x3﹣8x2+7x+m，x∈[1，2]，k′（x）=3x2﹣16x+7＜0，故k（x）在x∈[1，2]上递减，∴k（x）min=k（2）=m﹣10≥0，∴m≥10，∴m∈[10，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016年山东省潍坊市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2015-2016学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．＞D．ac2＜bc2 2．（5分）命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥03．（5分）“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣105．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x ﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．（5分）已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=2，N为BC中点，则=（）A．﹣﹣﹣B．﹣++C．++D．﹣﹣8．（5分）我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．9．（5分）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．﹣2＜m＜2C．m≤2D．﹣2≤m≤2 10．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=．12．（5分）设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．14．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．15．（5分）给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．18．（12分）已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）中国海警缉私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警缉私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警缉私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警缉私船速度的大小；（2）问中国海警缉私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？20．（13分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{b n}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1b n=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n+，求数列{c n}的前n项和T n．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）求•的取值范围；（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN 交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．2015-2016学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．＞D．ac2＜bc2【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a ＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．2．（5分）命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥0【解答】解：∵命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．3．（5分）“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x ﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．7．（5分）已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=2，N为BC中点，则=（）A．﹣﹣﹣B．﹣++C．++D．﹣﹣【解答】解：连接DN，如图所示，四面体ABCD中，=，=，=，点M在棱DA上，=2，∴=，又N为BC中点，∴=（+）；∴=+=﹣++=﹣++．故选：B．8．（5分）我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．【解答】解：设该女第n天织布为a n尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．9．（5分）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．﹣2＜m＜2C．m≤2D．﹣2≤m≤2【解答】解：解法一：∵对任意实数x，不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，或m≤0，解得m＜2．解法二：∵不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴m＜=，∵=2，∴m＜2．故选：A．10．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=12．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，∵离心率是e=，∴==，解得m=12．故答案为：12．12．（5分）设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为5．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．14．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=9．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得8（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．15．（5分）给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为①③④（写出所有正确的序号）【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，即S n=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a n=2n+1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）•（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）与（+）所成角的余弦值为cosθ===．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，=bcsinA==…12分∴S△ABC18．（12分）已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p⇒q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．19．（12分）中国海警缉私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警缉私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警缉私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警缉私船速度的大小；（2）问中国海警缉私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标x P=2，代入抛物线方程y=x2中，得P 的纵坐标y P=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警缉私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警缉私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中国海警缉私船的时速至少是26海里才能追上走私船．20．（13分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{b n}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1b n=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n+，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=﹣=，∴b n=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=；（Ⅱ）记p n=a n b n=（2n﹣1），其前n项和和为P n，则P n=1•+3•+…+（2n﹣1），P n=1•+3•+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：P n=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2•﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴P n=1﹣（n+1），∵q n===（﹣），∴其前n项和Q n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵c n=a n b n+，∴T n=P n+Q n=1﹣（n+1）+．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）求•的取值范围；（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN 交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）（i）F（﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=﹣2，可得P（﹣2，），Q（﹣2，﹣），•=4﹣=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6=0，x1+x2=﹣，x1x2=，•=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）•+2k2•（﹣）+4k2==﹣，由k2≥0，3k2+1≥1，可得﹣6≤•＜，综上可得，•的取值范围是[﹣6，]；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=﹣，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直线OM的斜率为k OM==﹣，直线OM：y=﹣x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为﹣3，则点N在一条定直线x=﹣3上．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末数学测试题（三）一、选择题（5分*10 =50分）．1.椭圆221259x y +=的离心率为（） A ．35B ．45 C ．34D ．532.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（） A ．0x R∃∈，()0f x >B ．x R ∀∈，()0f x <C ．0x R∃∈，()0f x ≤ D ．x R ∀∈，()0f x ≤3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n ∈N*，则99a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．524．若抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p=（）A ．2B ．4C ．8D．5．已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log 1b a >，则（）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）127.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于n a ，n S 叙述正确的是（） A ．n a ，n S 都有最小值 B ．n a ，n S 都没有最小值 C ．n a ，n S 都有最大值 D ．n a ，n S 都没有最大值 10．下列命题错误的是（）A ．命题“∃x ∈R 使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R 均有x2+x+1≥0”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．若a ，b 满足a+b=1，则不等式a 2+b 2＞14成立D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“.a b ＜0”11．方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线12．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ，满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（） A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ二、填空题（5分*4=20分）．13. 若锐角三角形ABC的面积为，2AB =，3AC =，则cosA=________．14．数列 131, 391, 5271, 7811, 92431, …, 的前n 项之和等于 _____.15．若命题“∃x ∈R ，使x2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M （﹣2，0）、N （2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P 的轨迹是一条线段； ②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线221169x y -=与椭圆221169x y +=有相同的焦点； ④关于x 的方程x 2﹣mx+1=0（m ＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中正确的命题是．（填上你认为正确的所有命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2,5a c ==，3cos 5B =．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求sinC 的值．19．设命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图形是双曲线；命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0．求使“p 且q ”为真命题时，实数m 的取值范围．20．2222C 1x y a b+=椭圆：（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8，（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线l 过圆 x 2+y 2+4x ﹣2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．21（理）．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1．已知∠BCA=90°，AA 1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE ∥平面AB 1C 1；（Ⅱ）求异面直线AB 1与A 1C 所成的角；（Ⅲ）求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．21（文）.设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{}2n a n --的前n 项和.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中()0+t ∈∞，．（Ⅰ）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．高二上学期期末数学测试题（三）参考答案一、选择题 BCCCDCBAAB CB二、填空题 12 211123nn ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦﹣1≤a ≤3． ②④ 三、解答题17．解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 18．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得23425225175b =+-⨯⨯⨯=，∴b =6分（Ⅱ）∵3cos 5B =∴4sin 5B =，由正弦定理sin sin b cB C =，54sin 5C =，sin C =12分 19．解：∵“p 且q ”为真命题，∴命题p 和命题q 都是真命题……………………………2分∵命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图象是双曲线，p 是真命题∴（1﹣m ）（m+3）＜0，解之得m ＜﹣3或m ＞1…………………………………………6分又∵命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0，q 是真命题∴△=4m 2﹣12（m+6）＞0，解之得m ＜﹣3或m ＞6………………………………………10分因此，使“p 且q ”为真命题时的m 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分 20．解（1）∵PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8，∴2a=|PF 1|+|PF 2|=6+8=14，即a=7，且4c 2═|PF 1|2+|PF 2|2=62+82=100解得c 2=25，∴b 2=49﹣25=24，故椭圆的方程为2214924x y +=，………………………………………………………6分（2）设A （m ，n ），B （x ，y ），圆的标准方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=5，圆心M （﹣2，1），∵A ，B 关于M 对称，∴ 42m x n y +=-⎧⎨+=⎩，即2212m xn y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵A ，B 都在椭圆上，∴22221492414924x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()(04924x+m x -m y+n y -n)+=，即42(04924()y -n)+x -m --=，即直线AB 的斜率k=4849-，∴直线方程为y ﹣1=4849-（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1．（4分）（Ⅱ）∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO=O B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1．（6分）又∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形，∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1=C 1∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵，即d ．（10分）又∵在△AA 1B 1中，，∴S △AA 1B 1=．∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O ﹣xyz ，，，C 1（0，1，0），B 1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，∵，设平面AA 1B 1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）21(文)解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-， ∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”． ① 当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤≤+，从而42t -≤≤；② 当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤③当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t的取值范围为4⎡-⎣．。

山东省潍坊中学2017届高三上学期开学考试(2018-17学年高二期末)数学(理)试题

2017-2018学年第四学段模块监测高二数学（理科）本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 复数1i i-的共轭复数为A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i -2. 设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B I =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤3．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤4.函数 ()32ln2x f x x=-的零点一定位于区间A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,55. 已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln (1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为6. 若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y7. 若17()2i a b i a b i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积a b 的值是A ． 15-B ． 3C ．3-D ．58. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是 A ．1127B ．1124C ．1627D ．9249．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为 A.72种 B.52种 C.36种 D.24种 10.设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有'3()()0f x x f x +<，则不等式3(2016)(2016)8(2)0x f x f +++-<的解集为 A .(2018,2016)B .(,2018)C .(2016,2015)012)---∞----∞- 第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 已知函数⎩⎨⎧<--≥-=02012)(2x xx x x f x，若1)(=a f ，则实数a 的值是 .12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)σN ，且(4)0.8ξ<=P ，则(02)ξ<<p = .13. 观察下列不等式： ①232112<+；②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为．14．已知()5234501234523,x a a x a x a x a x a x -=+++++则122a a +3434a a ++55a +=.15. 若关于x 的不等式211+()022nx x -≥对任意*n N∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实数λ的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x a x a -+<,其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）设()11.f x x x =++- （1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式22()lo g (412)f x a a ≤-+对任意实数a 恒成立，求x 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知{()}n f x 满足1()0)x f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=，（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式；（2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想. 19．（本小题满分12分）五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出3060C 区域B 区域A 区域返劵金额（单位：元）指针位置一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n 次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望251=ξE ,方差992500D ξ=.求n 、p 的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元)．求随机变量η的分布列和数学期望．20. （本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x +万元。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图俯视图侧视图.下列结论错误的是（）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=，若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ，坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19．解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=，解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。

山东省潍坊市高二理综上学期期末考试试题(扫描版)

2016—2017学年上学期期末模块检测高二理科综合能力测试参考答案（2017年1月11日）物理部分二、选择题：本题共8题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．C 15．A 16．B 17．D 18．D 19．BD 20．ACD 21．AB三、非选择题：（一）必考题：物理47分，每个试题考生都必须作答。

22.（6分） 1.770 A 1 E 1 评分标准：每空2分，共6分23.（9分） C 1.45 2.0 ＜＜评分标准：第1个空1分，后面每空2分，共9分24.（13分）(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma ①………2分由①式解得a ＝10×(0.6－0.5×0.8)m／s 2=2m ／s 2 ②………………2分(2)金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡mg sin θ一μmg cos θ一F ＝0 解得F ＝0.4N ④ 2分设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为BvBlI R ⑥………………………… …1分F ＝BIl ⑦由⑥．⑦两式解得 F ＝B 2l 2v R 则B =FRl 2 v =0.2T ………2分(3)q=It 2分I=BlvR 1分q=BlvR t=20C 1分25.（19分）（1）设N 点速度v ， v v 0＝cos θ v ＝2v 0 3分qU MN ＝21mv 2－21mv 20 3分 U MN ＝qmv 2320 1分（2）qvB ＝rmv 22分 r ＝qBmv 02 2分（3）ON ＝r sin θ 2分ON ＝v 0t 1 t 1＝qBm 3 2分 T ＝qB m π2 t 2＝3T ＝qBm 32π 2分 t ＝t 1＋t 2 ＝qBm 3)233(π+ 2分（二）选考题：33.（15分）解：（1）K 接a 时，R 1被短路，外电阻为R 2，根据电功率公式可得通过电源电流 I 1==A=1A ………………………………………2分电源两端电压V …………………………………………………2分（2）K 接a 时，有E=U 1+I 1r=4+r ……………………2分K 接b 时，R 1和R 2串联，R 外=R 1+R 2=6Ω ……………………1分通过电源电流I 2= A …………………………………………1分这时有：E=U 2+I 2r=4.5+0.75 r解①②式得：E=6 V r=2Ω …………………………………2分（3）当K 接c 时，R 总=R 1+r+R 23=6Ω ………………………………………1分总电流I 3==1 A …………………………………………………………………2分通过R 2电流I'=I 3=0.5 A ． …………………………………………………………2分化学部分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)

2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案

2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，请填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。

3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。

为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。

已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。

A。

100B。

150C。

200D。

2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。

无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。

A。

2B。

3C。

5D。

3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。

A。

$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。

$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。

$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。

$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。