八年级数学下册反比例函数的图象和性质(1)学案

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八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教案(1)新人教版

一、教课目的1．会用描点法画反比率函数的图象2．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质3．领会函数的三种表示方法，领悟数形联合的思想方法二、要点、难点1．要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，经过察看、剖析，概括出反比率函数的性质三、例题的企图剖析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比率函数图象的过程，一方面能进一步熟习作函数图象的方法，提升基本技术；另一方面能够加深学生对反比率函数图象的认识，认识函数的变化规律，进而为研究函数的性质作准备。

增补例 1 的目的一是复习稳固反比率函数的定义，二是经过对反比率函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比率函数的图象特点及性质。

增补例 2 是一道典型题，是对于反比率函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比率函数分析式 y k（ k≠ 0）中k的几何意义。

x四、讲堂引入提出问题：1．一次函数 y＝ kx ＋b（ k、b 是常数， k≠ 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比率函数 y＝ kx （k≠ 0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比率函数的图象是什么样呢?五、例习题剖析例 2．赐教材 P48，用描点法绘图，注意重申：（1）列表取值时， x≠ 0，因为 x＝ 0 函数无心义，为了使描出的点拥有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）因为函数图象的特点还不清楚，因此要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精准（3）连线时要用光滑的曲线依据自变量从小到大的次序连结，切忌画成折线（ 4）因为 x≠ 0， k≠ 0，因此 y≠ 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴订交，不过无穷凑近两坐标轴例 1．（增补）已知反比率函数y (m 1) x m23 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化状况？剖析：本题要考虑两个方面，一是反比率函数的定义，即y kx 1（k≠0）自变量x 的指数是－ 1，二是依据反比率函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜ 0，则 m－ 1＜0，不要忽略这个条件22略解：∵ y (m 1)x m 3 是反比率函数∴ m－ 3＝－ 1，且 m－ 1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－ 1＜ 0解得 m 2 且m＜1则 m2例 2．（增补）如图，过反比率函数y 1（x＞0）的图x象上随意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结OA、 OB，设△ AOC和△ BOD的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S ＞S（B） S＝ S1212（C） S1＜ S2（ D）大小关系不可以确立剖析：从反比率函数y k（ k≠0）的图象上任一点P（ x，y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，x＝1，应选 B与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积S xy k ，由此可得S1＝S22六、随堂练习1．已知反比率函数y3k，分别依据以下条件求出字母k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大2．函数 y＝－ ax＋ a 与ya）（ a≠ 0）在同一坐标系中的图象可能是（x3．在平面直角坐标系内，过反比率函数y kx 轴、（ k＞ 0）的图象上的一点分别作xy 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为七、课后练习1．若函数y( 2m 1)x 与 y3m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是x2．反比率函数y 2x，当 x＝－ 2 时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当 x＞－ 2 时； y 的取值范围是3．已知反比率函数y (a 2) x a26，当 x0 时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案： 3．a52 5, yx。

苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(1)

苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”，主要内容包括反比例函数的图象特征、性质及简单的应用。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的，为学生提供了进一步认识函数的图象与性质的机会，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质，具备了一定的数学基础。

但部分学生在函数图象的绘制和分析方面还存在一定的困难，对反比例函数的理解和应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并分析实际问题中的反比例函数。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象特征和性质。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.数形结合法：利用图象直观地展示反比例函数的特征，帮助学生理解和记忆。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的发现能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关PPT课件。

2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的应用。

3.准备黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，总结反比例函数的图象特征和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固反比例函数的应用。

八年级数学反比例函数的图象和性质(第一课时)导学案

导学案科目数学课题反比例函数的图象和性质（第一课时）授课老师班级上课时间签审领导节次学习目标及重难点 1. 反比例函数的图象和性质. (重点) 2. 应用反比例函数的图象和性质解决有关问题. (难点) 教学过程一、复习旧知：1.函数的表示方法有_______种，分别，_____________，_____________。

2.请同学们回顾一次函数的图象和性质，试着完成下表解析式_____________=y （0≠k ，b k ,为常数） b k ,的取值 0>k 0<k 0>b 0=b0<b 0>b 0=b 0<b 草图图象位置（象限）一、三、二增减性 y 随x 的增大而 . y 随x 的增大而 .3.当遇到一个新函数，不了解其图象特征时，一般用描点法作函数图象，一般分_____个步骤，分别是列表，___________，___________。

二、新知探究：1.分别画出函数x y 6=和xy 6-=的图象. 2.探究：观察函数x y 6=和x y 6-=的图像,他们有什么相同点和不同点?(1)函数xy 6=的图象是线, 其中=k ，即k 0，图象分别位于第象限内，在每个象限内．．．．．．，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . 函数xy 6-=的图象是线，其中=k ，即k 0，图象分别位于第象限内. 在每个象限内．．．．．．，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . (2)反比例函数xk y =的图像在哪两个象限，由的值而确定。

(3)反比例函数xk y =的图像会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？ 3.结论：反比例函数xk y =的性质： (1)反比例函数x k y =的图像是由组成的，这种图象通常称为 . (2)当0>k 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象跟内y 随x 的增加而；(3)当0<k 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象限内y 随x 的增加而．同时，由于反比例函数自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.三、举例应用：例1：若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．例2：下列图象中，是反比例函数的图象的是（）四、小结：反比例函数xk y =的性质：。

八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》教案（1）

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并把握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方式，领会数形结合的思想方式二、重点、难点1．重点：明白得并把握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观看、分析，归纳出反比例函数的性质3．难点的冲破方式：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的大体步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

反比例函数xk y （k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，因此取值时应付称式地选取正数和负数各一半，而且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精准。

连线时要告知学生用滑腻的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，教师要带着学生一路画，注意引导，及时纠错。

在探讨反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮忙学生观看、分析及归纳，通过对照，能使学生更好地明白得和把握所学的内容。

那个地址要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方式。

三、例题的用意分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的进程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方式，提高大体技术；另一方面能够加深学生对反比例函数图象的熟悉，了解函数的转变规律，从而为探讨函数的性质作预备。

补充例1的目的一是温习巩固反比例函数的概念，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步明白得反比例函数的图象特点及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生明白得并把握反比例函数解析式x k y =（k ≠0）中k 的几何意义。

四、课堂引入提出问题：1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方式是什么?其一样步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无心义，为了使描出的点具有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，如此也便于求y 值（2）由于函数图象的特点还不清楚，因此要尽可能多取一些数值，多描一些点，如此便于连线，使画出的图象更精准（3）连线时要用滑腻的曲线依照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，因此y ≠0，函数图象永久可不能与x 轴、y 轴相交，只是无穷靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每一个象限内y 随x 的转变情形？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的概念，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是依照反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，那么m －1＜0，不要轻忽那个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 别离作x 轴的垂线，垂足别离为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积别离是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确信分析：从反比例函数xk y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，应选B 六、随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，别离依照以下条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上的一点别离作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，那么函数解析式为七、课后练习1．假设函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，那么m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是3．已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式答案：3．x y a 25,5--=-=。

9.2反比例函数图像和性质(1)学案

§9.2.1反比例函数的图像及其性质(1)班级__________姓名_________学号_________基础与巩固1．一般，反比例函数()0k y k x=≠的图像由_____________组成，叫做__________.2．画反比例函数的图像用_______法.步骤为：_______、______、________. 3．反比例函数()0k y k x=≠的图像必经过点__________和点____________. 4．当k >0时，函数k y x=的图像在第_________象限；当k <0时，函数k y x=的图像在第_________象限；5．下列图像中可能是反比例函数k y=的图像的有几个（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个 61)7．分别在坐标系中画出它们的函数图象。

（1）2y x= （2）12y x=-xyOxyO拓展与延伸 8．（1）反比例函数21k y x+=的图像位于第_____________象限。

(2) 反比例函数1a y x-=的图像位于第一、三象限，那么常数a ___________。

9.已知圆柱体的侧面积为80πcm 2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h 关于r 的函数的图象大致是 ( )的函数，根据表格所给信息完成下列问题： ② 这个函数是什么函数； ③ 画出该函数的图像。

11．已知直角三角形的面积为24c 2m ,两条直角边的长分别为x(cm)与y(cm).①写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式；②结合实际情况，请写出自变量的x 的取值范围； ③画出该函数的图象.④当x 等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形。

xyOAo h rBo h rCo h rDo h rxyO。

反比例函数的图像和性质全章学案

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？、、2.反比例函数图象是例2 画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象.解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

（四）巩固练习 1、画出反比例函数4y x =和4y x=-的图象总结反比例函数的图像与性质：的取值范围的增大而增大 5.已知y 与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。

（五）课堂小结描点连线：17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像是；（2）当0>k 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随x 的增大而；（3）当0<k 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随x 的增大而。

x3、函数30y x =-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数y xπ=，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.5、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。

新人教版初中数学8年级下册17章17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学案

17.1.2反比例函数的图象和性质（1）设计人：郭浩荣教学目标：会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教学过程：（一）复习与回忆1.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .2一次函数y =2x -1的图象是：，y 随x 的增大而；3.用描点法作函数图象的步骤： . （二）教师点拨与例题讲解例1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.归纳：反比例函数y = x 与y = - x6的图象是。

y =x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而； y = -x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而。

思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 . （2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.课堂练习：1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y =x4(D) y = -x33.如果点(1，－2)在双曲线xky=上，那么该双曲线在第______象限．4．已知反比例函数xky-=3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大5．函数y＝－kx＋k与xky-=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y的值。

八年级数学下册6-2反比例函数的图象与性质导学案1(新浙教版)

x
…
- 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
…
作法：
(1)根据上表描出相应的点；(2)先将第一象限的点用光滑曲线连结；(3)再将第三象限的点用光滑曲线连结；【课中交流】
(1)反比例函数的图像(形状)是，由个分支构成。
(2)图像与坐标轴的位置关系是：
(3)你认为图像会不会与坐标轴相交？为什么？
(4)两个分支在第象限。
(5)思考：的图象会在第象限，与的图象有怎样的关系？
总结：
（1）画反比例函数的一般步骤是：
①列表(你认为怎么取自变量的值比较合理？)
②描点
③连线（应注意的地方是：）
（2）反比例函数图象的性质：
①反比例函数的图像是由______个分支组成的________
②当k＞0时，图像在象限
③当k﹤0时，图像在象限
【当堂训练】
1、下列图像中，是反比例函数图像的是（）
2、（P144-145）作业题2,3,4,5
当堂训练
课后作业
反思
八年级数学下册6-2反比例函数的图象与性质导学案1（新浙教版）
学习目标
1、了解反比例函数的图象的意义
2、会画反比例函数的图象
3、通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质
重例函数图象分成两支
【课前自学课堂交流】
【课前学习】
1、用描点法画出反比例函数的图象

苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质(1)》导学案

列出函数自变量与因变量的对应值表
根据反比例函数的解析式，选取一系列自变量$x$的值，并计算出对应
的因变量$y$的值，列出表格。
02
在坐标系中描点
根据表格中的自变量和因变量的值，在平面直角坐标系中描出对应的点
。
03
用平滑曲线连接各点
用平滑的曲线将描出的各点连接起来，得到反比例函数的图像。
描点法绘制图像技巧
对称性表现
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x, y)在函数图像上，那么点(-x, -y)也在函数图像上。
证明过程
设点P(x, y)是反比例函数图像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为P'(-x, -y)。由于点P在反比例函数图像上，所以有xy=k（k为常数）。将x和y分别替换为-x和-y，得到(-x)(-y)=k，即-xy=k。这说明点P'也在反比例函数图像上，因此反比例函数的图像关于原点对称。
性质。
理解反比例函数图像的变化规律，掌握反比例函数性质的运用。
02
教学难点
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
01
02
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫做反比例函数。其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形式，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
苏科版数学八年级下册11.2
《反比例函数的图像与性质
(1)》导学案
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-27
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质探讨 • 典型例题解析与思路拓展 • 课堂小结与作业布置

新人教版初中数学8年级下册17.1.2反比例函数的图像和性质导学案

反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。

学习难学习难点：反比例函数的性质。

一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。

为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。

3、4题问一下就可以了。

）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。

2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。

八年级数学下册《17.1.2反比例函数的图象和性质》学案（1）

反比例函数的图象和性质教学目标1.会画反比例函数的图象，并明白该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质2.反比例函数图象的画法及探讨，反比例函数的性质的运用(重点)．3.反比例函数图象是滑腻双曲线的明白得及对图象特点的分析(难点)新知引导1.过点(2，5)的反比例函数的解析式是： .2.一次函数y＝2x－1的图象是：，y随x的增大而；3.用描点法作函数图象的步骤： .新知要点⑴反比例函数的图象都有两个分支，咱们将反比例函数的图象称为 .⑵当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每一个象限内y值随x的增大而；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每一个象限内y值随x的增大而 .⑶反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大(或减小)，反比例函数的图象愈来愈接近于坐标轴，但永不相交.新知运用探讨知识点一画反比例函数的图象例1别离在以下两个坐标系中作出y＝6x 和y＝－6x的图象.x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y ＝6xy ＝－6x(请把表中空白处填好)试探：什么缘故强调在每一个象限内？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x 的图象有什么一起特点？它们之间有什么关系？把y ＝6x 和y ＝－6x的图象放到同一坐标系中，观看一下，看它们是不是对称．＝6x 的图象和y ＝－6x的图象关于轴对称，也关于轴对称．探讨知识点二反比例函数的性质例2在平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝3x 和y ＝－3x的图象．观看分析：y ＝6x和y ＝－6x 的图象及y ＝3x 和y ＝－3x 的图象 ⑴它们有什么一起特点和不同点？⑵每一个函数的图象别离位于哪几个象限？⑶在每一个象限内，y 随x 的转变而如何转变？猜想：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x 的转变情形如何？它可能与坐标轴相交吗？探讨知识点三反比例函数的性质例3假设点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5 的图象上，那么( )． (A )y 1＜y 2＜y 3 (B )y 2＜y 1＜y 3(C )y 3＜y 2＜y 1 (D )y 1＜y 3＜y试探：两个不同的反比例函数的图象是不是会相交？什么缘故？归纳总结反比例函数y ＝x 6与y ＝－ x6的图象是。

新人教版初中数学8年级下册17章17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学案

17.1.2 反比率函数的象和性（1）人：郭浩荣教课目：会画反比率函数的象，并知道象与正比率函数、一次函数象的区，能从反比率函数的象上剖析出的性教课要点：反比率函数象的画法及研究，反比率函数的性的运用．教课点：反比率函数象是光滑双曲的理解及象特点的剖析教课程：（一）复与回1. 点（ 2， 5）的反比率函数的分析式是：.2 一次函数 y=2x-1 的象是：， y 随 x 的增大而；3.用描点法作函数象的步：.（二）教点与例解例 1.分在以下两个坐系中作出y= 6和 y=-6的象.xx解：列表x ⋯ -6-5 -4-3 -2 -11 23 456 ⋯y=6-1.2-2-3-621xy= -6 11.236-1.5x（把表中空白填好）yy6 6 4 422-6-4-2O2 46x-6-4-2O2 46x-2-2-4 -4-6-6：反比率函数y =6与 y = -6的象是。

xxy =6的象的两分支分位于第象限，在每个象限内，y 随 x 的增大x而；y = -6的象的两分支分位于第象限，在每个象限内，y 随 x 的增大x而。

思虑：什么在每个象限内？小：（1）反比率函数的象都有两个分支，我将反比率函数的象称 .（2）当 k ＞ 0 ，反比率函数的象的两个分支位于第象限，且在每个象限内 y随 x 的增大而；当 k ＜ 0 ，反比率函数的象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 随 x的增大而.（3）反比率函数图象的两个分支对于对称，且跟着x 的不停增大（或减小），反比率函数的图象愈来愈靠近于坐标轴，但永不订交.讲堂练习：1.请指出下边的图象中哪一个是反比率函数的图象（）y y yy(A)(B)(C)(D)oox oxx oxy2.如图，这是以下四个函数中哪一个函数的图象？（）(A) y = 5x(B) y = 2x+34(D)y = -3o(C) y =xx x3.假如点 (1，－ 2)在双曲线y k______象限．上，那么该双曲线在第x4．已知反比率函数y 3 k，分别依据以下条件求出字母k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大5．函数 y＝－ kx ＋ k 与yk）（ k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（x6.已知 y 与 x+2 成反比率函数，当 x=4 时， y=1.（ 1）求这个函数的分析式；（ 2）当 x=0 时，求 y 的值。

反比例函数的图象和性质(学案)

反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。

三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。

②y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是；y=kx ，x指数是。

问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象例1 画反比例函数xy 6=的图象。

（和老师一块来画）问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数x y 6-=的图象吗？试试看。

解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：（五）理解应用（和老师一块来做）例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。

例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。