初二数学-反比例函数难题拓展(学生版)

（x＞0）的图象上，斜边OA

1

、A

1

A

2

、A

2

A

3

…A

n-1

A

n

都在x轴上．则点A

10

的坐标为

反比例函数经典习题

例题讲解

【例△1】如右图，已知P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=

4

x（x＞0）的图象上，

斜边OA

1

、A

1

A

2

都在x轴上．则点A

2

的坐标为.

1、如例1图，已知△P

1

OA

△1

，P

2

A

1

A

△2

，P

3

A

2

A

△3

…P

n

A

n-1

A

n

都是等腰直角三角形，点P

1

、P

2

、P

3

…P

n

都在4

函数y=

x

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=

1

x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=

k

x（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=

k

x（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题

1.求k的值

2.求点C的横坐标（用m表示）

3.当∠ABD=45°时，求m的值112

1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=

2

x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．

（1）求点A坐标（用m表示）

（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=

k

x的图象上．

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=

k

x

k

的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1的图象（如

x

图2），求k1的值；

（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=

k

x于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE；

（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

b（

b

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=

1

2x 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，

F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③△S

OEF

=

结论正确的序号是

1

2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=

k

2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，），a+1，

b+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P

点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y=

k

2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，），（a+k，b+k+2）

两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（3）根据函数图象，求不等式

k

2x＞2x-1的解集；

（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件

的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

x

（1）反比例函数的解析式为y=-6

一、巩固练习：解答题

1、已知反比例函数y=k

x图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，△R t AOB面积为3；若直

k

线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-1）．

x，m=3，n=6；

（2）求直线y=ax+b的解析式；

（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；

（4）根据图象写出使反比例函数y=k

x值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。

2、已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函

数y=k

x的图象经过A点，

（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；

3、如右图已知反比例函数y=k

x（k＜0）的图像经过点A（-3，m），过A点作AB⊥x轴于点△B且AOB

的面积为3。123

(1)求k和m的值

(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值