宏观量与微观量的联系

宏观量与微观量的联系

一、电流强度的微观解释：推导I=nesv

1、已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n ，电子的电荷量为e ，导电电子定向移动的平均速率是v ，请推导出通过半导体横截面积S 的电流I ＝nevS 。

二、霍尔效应：导出霍尔系数R H 的表达式，第2题第（1）问。

2．（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。

（1）如图14甲所示，某长方体导体abcda ′b ′c ′d ′的高度为h 、

宽度为l ，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e ，处在与ab b ′a ′

面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc ′

b ′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I ，横 向霍尔电势差为

UH ，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n 和载

流子所带电荷量q 均为定值，人们将H= 定义为该导体材料的霍尔

系数。利用霍尔系数H 已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b ′a ′面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I ，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH ，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H 、I 、UH 外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

3．（10北京）23.利用霍

尔效应制作的霍尔元件

以及传感器，广泛应用于

测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导

体薄片垂直置于磁场B

中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电流I 时，另外两侧c 、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c 、f 间建立起电场E H ，同时产生霍尔电势差U H 。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E H 和U H 达到稳定值，U H 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式U H ＝R H IB d

，其中比例系数R H 称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 （1）设半导体薄片的宽度（c 、f 间距）为l ，请写出U H 和E H 的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c 、f 哪端的电势高; （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n ，电子的电荷量为e ，请导出霍尔系数R H 的表达式。（通过横截面积S 的电流I ＝nevS ，其中v 是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N 的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

（1）H H U E l c 端电势高 （2）

1ne 提出的实例或设想合理即可

4、（09北京）23．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a 和c,a ,c 间的距离等于测量管内径D ，测量管的轴线与a 、c 的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a 、c 的间出现感应电东势E ，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q 。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B 。

(1)已知330.40,20510,0.12/D m B T Q s -==⨯=，设液体在测量管内各处流速相同，试求E 的大小（π去3.0）

(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法； (3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为.R a 、c 间导

电液体的电阻r 随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E 、R 。r 为参量，给出电极a 、c 间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。 答案：（1）1.0×10-3V （2）见解析（3）(/)E U I r R =+，见解析 三、风能计算： 5、（08北京）23.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。

风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括

风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。 （1）利用总电阻R =10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功

率P 0 =300kW ，输电电压U =10kV ，求导线上损失的功率与输送功率的比值；

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p ，气流速度为v ，风轮机叶片长度为r 。求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ；

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比。某风力发电机的风速v 1=9m/s 时能够输出电功率P 1=540kW 。我国某地区风速不低于v 2=6m/s 的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。 四、水流的冲击力的计算：6、水流以10.0m/s 的速度由横截面积为4.0cm 2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，求墙受到水流的冲击力

五、分子个数的计算：

思路：设物质的质量m ，体积V ，物质的摩尔质量M ，摩尔体积V 摩，分子的质量m 分子，分子的体积V 分子，物质的密度ρ，物质的量为n ，粒子（分子、原子、离子等）数N ，阿福加德罗常数Na 。则：n=N/Na=m/M= V/ V 摩（N=nNa ）；又N=m/m 分子，但N ≠V/ V 分子（分子间有空隙）。 如：求1kg 水中有多少个水分子？

六、核能的计算：

7、已知铀核俘获一个中子后裂变生成钡（）和氪（），铀、钡、氪以及中子的质量分别是235.0439u 、140.9139u 、91.8973u 和1.0087u 。 （1）试写出铀核裂变反应方程，并计算一个核裂变时放出的核能。 （2）我国秦山

液通电线

风力发电机组示意图

齿轮箱与