山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107 5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）36．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣288．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b 10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣1012．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是米．15．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是；17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有个点，第n层共有个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是cm2．29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在﹣，﹣|﹣12|=﹣12，﹣20，0，﹣（﹣5）=5中，整数有﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5），整数的个数有4个．故选：C．3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．故选：C．4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为7.7×106．故选：C．5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选：B．6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 【解答】解：A、与ab2不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn不符合同类项的定义，不是同类项；D、pq和pq符合同类项的定义，是同类项．故选：D．7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣28【解答】解：设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选：C．8．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a【解答】解：A、﹣a3﹣a3=﹣2a3=（﹣1﹣1）a3=﹣2a3，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a2＜b2，故选项A错误，|a|＜|b|，故选项B错误，a﹣b＜0，故选项C错误，﹣a＞﹣b，故选项D正确，故选：D．10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣10【解答】解：根据题意知x﹣y=﹣2，则2x﹣y=﹣4，所以﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）=﹣6﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2，故选：B．12．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n﹣1行有2n﹣1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）．∵1+2+3+…+13==91，1+2+3+…+14==105，∴数字100为第14行的数．又∵第14行的数字从左到右依次增大，∴数字100的位置可以表示为（14，9）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是﹣80米．【解答】解：根据题意得：200﹣280=﹣80，则乙地海拔高度是﹣80米，故答案为：﹣8015．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为﹣1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“﹣1”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0，∴﹣2+1+0=﹣1，故答案为﹣1．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2；【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）﹣（x2﹣2y2）=3x2+y2﹣x2+2y2=2x2+3y2，故答案为：2x2+3y217．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=13．【解答】解：（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣4）=12﹣3+4=16﹣3=13，故答案为：13．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22a﹣4小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．【解答】解：∵经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=22a﹣4（小时），故答案为：22a﹣4．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]【解答】解：（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）=20+3×（﹣）=20﹣1=19；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]=9×（﹣）=﹣10．20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．【解答】解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣6=﹣6﹣6=﹣12．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【解答】解：（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）∵a=12米，b=8米，c=2米，∴ab﹣4c2；=12×8﹣4×22=96﹣16=80（平方米）答：此花坛草地的面积是80平方米．故答案为：ab﹣4c2．24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14）=5+3+10﹣8﹣6+12﹣14=2，∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；（2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5=58÷0.5=116（秒）．答：小虫共爬行了116秒．25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是2次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=0；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：（1）∵ab≠0，即a≠0且b≠0，∴多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；（2）∵代数式ax+by2+1中不含有二次项，∴b=0，故答案为：0；（3）∵3x2﹣2y2+x+ky2+3=3x2+（k﹣2）y2+x+3，∴由不论y取何值都不影响代数式的值知k﹣2=0，则k=2．26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有40个点，第n层共有4n个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，第2层点数为8=4×2，第3层点数为12=4×3，…，所以，第10层共有4×10=40个点，第n层所对应的点数为4n，故答案为：40，4n；（2）若4n=96，则n=24，所以，第24层有96个点；（3）没有，若4n=150，则n=37.5，不是整数，所以没有一层的点数为150个点．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．【解答】解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；（4）3500﹣2x≤3200，解得：x≥350，∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，∴要使利润最大，必须x最小，∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B 种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34cm2．【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为：34；29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是＜x＜2．【解答】解：∵|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|，∴或，解得＜x＜2．故x的范围是＜x＜2．故答案为：＜x＜2．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．。
2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
8. （4分）下列计算正确的是（）2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48 分） 1. （4分）-3的倒数是（ ）A .- 3B . 3C.-3D .-丄32. （4分）在- 1豆,-| - 12|，- 20, 0， -(- 5) 中，整数的个数有（ )A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个3. （4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几 何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A. - a 3 - a 3=- 2a 3 C. 4a - 2a=2A B 口 0 510. （4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形, 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得 到的平面图形为（）B. 4a 2+a=5a FD . 2a 2- a=a 9.（4分）如图，数轴上点A 、B 分别对应有理数 a , b ,则下列结论正确的是（ A . a 2>b 2 B . | a| >| b|C. a - b >0D .- a >- bA .D.A.- 8B.- 2C.- 4D.- 1012. （4分）有一组数，按照下列规律排列：1,2, 3,6, 5, 4,7, 8, 9, 10,15, 14, 13, 12, 11,16, 17, 18, 19, 20, 21,数字5在第三行左数第二个，我们用（3, 2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A. （14, 9）B. （14, 10）C. （14, 11）D. （14, 12）、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）3 213. （4分）单项式的系数是2 -----------------------14. （4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是 ______ 米.15. （4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为 _______ .16. __________________________________________________________ （4分）一个多项式加上x2-2^等于3x2+y2，则这个多项式是_________________ ; 17. （4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算爼”，规则如下：a® b=ab+a-b,例如：3 ® 2=3X 2+3- 2,贝U （ - 3）® （- 4）= _____ .18. （4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要 _______ 小时（用含有a的代数式表示，其中a>2）.三、解答题（本大题共9题，满分78分）19. （6分）计算（1）20 - 6宁（-2）X（-二）；（2）（- 3）2X [ -| + （-寻）]20. （6分）先把化简，再求值：4 （x- 1）- 2 （x2+1）忙（4x2- 2x），其中x=21. (6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体•请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.22. (8分)点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题:(1) A、B两点间的距离是多少？(2) 若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少?4CA4 i . J i 4 . L卜巧・4・3・2-10 1 2 3 4 523. (8分)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形.(1) 此花坛草地的面积，可以用代数式表示为(2) 若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米?24. (10分)一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5, 3，+10，- 8,- 6，+12，- 14.最后到达B点.(1)通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间?25. (10分)a, b为系数.(1)关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab^0时，多项式的次数是(2) 关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=(3) 关于x，y的代数式3x2- 2y2+x+ky+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少?26. (12分)如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推.正面从正面看从左面看从上面看次;(1) _________________ 第10层共有____________ 个点，第n层共有个点;(2) 如果某一层共有96个点，它是第几层？(3) 有没有一层点数为150个点，请说明理由.27. (12分)自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本(元/个)售价(元/个)A 5 8B 7 11若设每天生产A 口罩x个.(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简； (利润=售价-成本)(3)当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？(4)给出一种方案，使每天获得的利润最大(直接写出方案和最大利润) .四、附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.)28. 如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，贝U这样的几何体的表面积的最小值是_______ cm2.主现圏俯视阖29. ____________________________________________________ 若|x—2+3 -2x|=| x —2|+| 3- 2x| 成立，则x 的范围是______________________30. 如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.(1)三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明;(2)若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少?2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. （4分）-3的倒数是（ ）A .- 3B . 3C. —D .-丄33【解答】解：-3的倒数是- 故选：D .2.（4分）在-亍，-| - 12| , - 20, 0, -（ - 5）中，整数的个数有（）A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个【解答】解：在-什，-I - 12| =- 12，- 20, 0，-（ - 5） =5中，整数有-| -12| , - 20, 0,-（- 5）,整数的个数有4个. 故选：C.3. （4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几 何体中截面不可能是长方形的几何体是（【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截 面只与圆有关. 故选：C.二-丿长方体B.k __ J1令b 球体D .)圆珠体 A .三棱柱C.4. （4分）《济南市人口发展十三五规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（ ）A . 77X 105B . 7.7X 105C. 7.7X 106D . 0.77X 107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为 7.7X 106. 故选：C.5. （4分）下列说法正确的是（ ）A. 23表示 2X 3B. - 32与（-3） 2互为相反数C. （- 4） 2中-4是底数，2是幕D. a 3= （-a ） 3【解答】解：A 、23表示2X 2X 2,故本选项错误；B 、- 32=- 9, （- 3） 2=9,- 9与9互为相反数，故本选项正确；C （-4） 2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D 、a 3= -（ - a ） 3，故本选项错误. 故选：B.6. （4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）【解答】解: A 与ab 2不符合同类项的定义，不是同类项;B 、x 2y 与fx 不符合同类项的定义，不是同类项;C 、 2mnp 与2mn 不符合同类项的定义，不是同类项;D 、 丄pq 和pq 符合同类项的定义，是同类项. 故选：D .7. （4分）三个连续偶数的和是-72,其中最小的一个偶数是（ ）A .- 22B .- 24C.- 26D .- 28【解答】解：设最小的偶数是x ,则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4）， 依题意得：x+x+2+x+4= - 72, 解得x=- 26.即最小的一个偶数是-26. 故选：C.A . —a 2b 与 ab 2B . "y 与 y 2xC. 2mnp 与 2mnpq 与 pq8. （4分）下列计算正确的是（）A.—a3- a3= —2a3B. 4a2+a=5a FC. 4a—2a=2D. 2a2—a=a【解答】解：A、- a3- a3= —2a3= （—1 —1）a3= —2a3，故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a —2a= （4 —2）a=2a,故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误.故选：A.9. （4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a,b，则下列结论正确的是（）A B―■——«----- ■——>□0 bA. a2>b2B. |a| >| b|C. a—b>0D.—a>—b【解答】解：由数轴可得，a v O v b，| a| v | b|，••• a2v b2，故选项A错误，| a| v |b|，故选项B错误，a—b v0,故选项C错误，—a>—b，故选项D正确，故选：D.10. （4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形, 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字, 得主视图有3列，从左到右的列数分别是4, 3, 2.故选：C.11. （4分）已知代数式x-丄y的值为-2,则代数式-6-2x+y的值为（）A.- 8B.- 2C.- 4D.- 10【解答】解：根据题意知x-丄y=- 2,2贝卩2x- y=- 4,所以-6 - 2x+y= - 6-( 2x- y)=-6 -( - 4)=-6+4=-2,故选：B.12. (4分)有一组数，按照下列规律排列：1,2, 3,6, 5, 4,7, 8, 9, 10,15, 14, 13, 12, 11,16, 17, 18, 19, 20, 21,数字5在第三行左数第二个，我们用（3, 2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A. （14, 9）B. （14, 10）C. （14, 11）D. （14, 12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n- 1行有2n- 1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）.•/ 1+2+3+・・+13」gX（13T）=91, 1+2+3+・・+14=以（1缺1）=105, •••数字100为第14行的数.又•••第14行的数字从左到右依次增大，•数字100的位置可以表示为（14, 9）.故选：A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）3 213. （4分）单项式-—的系数是-丄.2 ------------------- 2|^【解答】解：单项式-一厶的系数是：-丄. 故答案为：-丄.214. （4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是 -80米.【解答】解：根据题意得：200 - 280=- 80，则乙地海拔高度是-80米，故答案为：-8015. （4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为 -1 .【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“ A” “ 2是相对面,“ B” - 1”是相对面，“ C” “ （是相对面，•••相对的面上的两个数互为相反数，•••填入正方形A、B、C内的三个数依次为-2，1, 0，•••- 2+1+0=- 1，故答案为-1.16. （4分）一个多项式加上x2- 2『等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2;【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）-（x2- 2y2）=3*+y2- x2+2y2=2X^+3y2，故答案为：2x2+3y217. （4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算爼”，规则如下：a® b=ab+a -b,例如：3 ® 2=3X 2+3—2,贝U （—3）® （- 4）= 13 .【解答】解：（-3）® （- 4）= （-3）X（- 4）+ （-3）-（- 4）=12- 3+4 =16- 3 =13,故答案为：13.18. （4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22"4小时（用含有a的代数式表示，其中a>2）.【解答】解：•••经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4 X 22，•••要使分裂出的细胞正好充满容器，需要一—=22a-4（小时），4X *故答案为：22" 4三、解答题（本大题共9题，满分78分）19. （6分）计算(1) 20- 6-( - 2)X(-二)；(2) (- 3) 2X [ -| + (-丄)]-+【解答】解: (1) 20 - 6-(-2)X(--) =20+3X(-丄) =20 - 1x==19;(2) (- 3) 2X [ -1 + (-丄)]=9X(- — =-10.20. (6分)先把化简，再求值：4 (x - 1)- 2 (x 2+1)啥(4x 2- 2x ),其中-2.【解答】解：原式=4x- 4 - 2x 2 - 2+2x 2 - x =3x- 6, 当x=- 2时， 原式=3X( - 2)- 6 =-6-6 =-12.21. （6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.【解答】解：如图所示:22. （8分）点A 、B 、C 所表示的数如图所示，回答下列问题: （1） A 、B 两点间的距离是多少?（2）若将线段BC 向右移动，使B 点和A 点重合，此时C 点表示的数是多少?第13页（共19页）从左閒看 从上面看WJE fi匚匚 □从上面看从正面看4CAjL 11£I 1巧・4・2-1 0 12 3 4 5【解答】解：(1)由图可得，A 、B 两点间的距离是|2 -(-2) |旦； 3(2) 由题可得,23. (8分)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正 方形. (1)此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab - 4c 2 ;(2) 若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米?ab - 4c 2;=12X 8 - 4X 22 =96 - 16 =80 (平方米)答：此花坛草地的面积是80平方米. 故答案为：ab - 4C 2.24. (10分)一只小虫从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行 的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米) 依次为：+5, 3，+10，- 8，- 6，+12，- 14•最后到达 B 点. (1) 通过计算求出小虫最后到达的 B 点在A 点的什么位置；(2) 如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 【解答】 解：(1)v( +5) +3+ (+10) + (- 8) + (-6) + (+12) + (- 14) =5+3+10-8 -6+12 - 14 =2,当B 点和A 点重合时, BC= -1C 点表示的数是•••小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；(2) (5+3+10+8+6+12+14)十0.5=58- 0.5=116 (秒).答：小虫共爬行了116秒.25. ( 10分)a, b为系数.(1)关于x, y 的代数式ax+by2+1，当ab^0时，多项式的次数是2次；(2)关于x, y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b= 0 ;(3)关于x，y的代数式3x2- 2y2+x+k『+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：(1 )v ab M 0，即a M0且b工0，•多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；(2)v代数式ax+by2+1中不含有二次项，• b=0,故答案为：0;(3)v 3x2- 2y2+x+ky2+3=3f + (k - 2) f+x+3，•由不论y取何值都不影响代数式的值知k-2=0，则k=2.26. (12分)如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推.(1)第10层共有40 个点，第n层共有4n 个点；(2)如果某一层共有96个点，它是第几层？(3)有没有一层点数为150个点，请说明理由.【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4X 1,第2层点数为8=4 X 2,第3层点数为12=4X 3,,所以，第10层共有4X 10=40个点，第n层所对应的点数为4n,故答案为：40, 4n；（2）若4n=96,则n=24,所以，第24层有96个点；（3）没有,若4n=150,则n=37.5,不是整数，所以没有一层的点数为150个点.27. （12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A 5 8B 7 11若设每天生产A 口罩x个.（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价-成本）(3)当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？(4)给出一种方案，使每天获得的利润最大(直接写出方案和最大利润) .【解答】解：(1)该工厂每天的生产成本是5x+7 (500 - x) = (3500 - 2x)元；(2)该工厂每天获得的利润是(8 - 5) x+ (11 - 7) (500 - x) = (2000 - x)元;(3)当x=300时，每天的生产成本是3500 - 2X 300=2900 (元)，每天获得的利润是2000 - 300=2700 (元)；(4)3500 - 2x< 3200，解得：x> 350，•••每天获得的利润是(2000 - x)元，•••要使利润最大，必须x最小，•••当x=350时，利润最大，最大利润是2000 - 350=1650 (元)，答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元.四、附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.)28. 如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得至曲勺图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34 cm2.主视圉俯视関【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体, 最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体.最少的小正方体搭成几何体的表面积是(6+6+5)X 2=34. 故答案为：34;第21页(共19页)(2)第22页(共19页)29. 若|x - 2+3 - 2x|=|x - 2|+| 3- 2x| 成立，则 x 的范围是-<x <2【解答】 解：t lx -2+3 - 2x|=|x- 2|+| 3-2x| ,或严A 。
山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
C. 2mnp 与 2mn
D. 12 pq 与 pq
7. 三个连续偶数的和是-72，其中最小的一个偶数是（ ）
A. −22
B. −24
C. −26
D. −28
8. 下列计算正确的是（ ）
A. −a3−a3=−2a3 B. 4a2+a=5a2
C. 4a−2a=2
D. 2a2分别对应有理数 a，b，则下列结论 正确的是（ ）
C. 7.7×106
D. 0.77×107
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 23 表示 2×3 C. (−4)2 中−4 是底数，2 是幂
B. −32 与(−3)2 互为相反数 D. a3=(−a)3
6. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A. 32a2b 与 ab2 B. x2y 与 y2x
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -3 的倒数是（ ）
A. −3
B. 3
C. 13
D. −13
2. 在-12，-|-12|，-20，0，-（-5）中，整数的个数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
3. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不
A. a2>b2
B. |a|>|b|
C. a−b>0
D. −a>−b
10. 图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形， 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该
几何体得到的平面图形为（ ）
山东省济南市2023--2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)
2023—2024年第一学期七年级期中模拟试卷时间120分钟满分150分一、选择题（每题4分，共40分）1．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）A ．1.9×107B ．1.86×106C ．1.86×107D ．1.86×1082．下列关于单项式―2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是―23，次数是3．B ．系数是―2，次数是3．C ．系数是―23，次数是2．D ．系数是23，次数是3．3．下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（ ）A ．在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短B ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．152°B ．168°C ．148°D ．158°5．如图所示，下列四个图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 移动5个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）A ．8B ．2C ．―8D ．―8或27．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、―a 、―b 用“<”连接，其中正确的是（ ）A ．a <―a <b <―bB ．―b <a <―a <bC ．―a <b <―b <aD ．―b <a <b <―a 8．如果|x +1|=3，|y |=5，―y x>0，那么y ―x 的值是（ ）A ．2或0B ．―2或0C ．―1或3D ．―7或99．若单项式9x m-2y 2与-3x 3 y n+1的差是单项式，则n-m 的值（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-210．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式中，错误的是（ ）A ．CD=AD-ACB ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-12ACD ．CD=13AB 二、填空题（每题4分，共24分）11．A 、B 为同一数轴上两点AB ＝3，且，若点A 所表示的数是－1，则点B 所表示的数是 .12．若一个棱柱有7个面，那么这个棱柱有 条棱．13．已知2x ﹣3y ﹣5＝0，则6x ﹣9y+15＝ ．14．已知a ，b ，c 是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b|+|c ﹣a|﹣|b+c|＝ ．15．已知单项式﹣3x 3y n 与5x m+4y 3是同类项，则m ﹣n 的值为 ．16．设[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[―1.02]=―2，根据此规律计算：[4.5]―[―0.3]= ．三、计算题（每题8分，共16分）17．计算：（1）―557÷(―5)×15；（2）(―61)―(―71)―|―8|―(―2)；（3）(―14+16―12)×(―12)；（4）―16÷(―2)3―22×|―12|+(―1)202318．先化简，再求值：（1）(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)，其中x=- 2．（2）-a 2b+(3ab 2-a2b)-2(2ab 2-a 2b)，其中a=-3，b=-1．四、作图题（6分）19．如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.正面（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.从正面看从左面看从上面看（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）五、解答题（共64分）20．出租车司机小李某天下午的营运全是在南北向的道路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车情况如下(单位：千米)：+15，-6，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-17.（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米?此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面?（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油价格为8元，则小李这天下午的行程需要花费多少油钱?21．(本小题10.0分)若a ，b 互为相反数(b 不为0)，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m ―cd +a +b 2023+a b 的值．22．如图，已知线段AB =4，延长AB 到C ，使得BC =12AB ，反向延长AB 到D ，使得AD =12AC ．（1）求线段CD 的长；（2）若Q 为AB 的中点，P 为线段CD 上一点，且BP =12BC ，求线段PQ 的长．23．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分∠BOF ．（1）∠AOD 的对顶角是 ，∠BOC 的邻补角是 （2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC 的度数．24．【阅读材料】问题：如何计算11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+119×20呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式＝=(1―12)+(12―13)+(13―14)+⋯+(119―120)=1―120=1920．根据材料，请你完成下列计算：（1）计算：21×3+23×5+25×7+27×9+29×11；（2）直接写出结果：13+115+135+163+199＝ ；（3）计算：11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023．25．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧.（1）如图①，若∠APC =40°，求∠BPD 的度数.（2）如图②，若PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，求∠MPN 的度数.（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当∠APC =4∠BPD 时，求∠BPC 的度数.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2或-412．【答案】1513．【答案】3014．【答案】2a15．【答案】-416．【答案】517．【答案】（1）解：835（2）解：4（3）解：7（4）解：-118．【答案】（1）解：原式=(-x2+5+4x) +(5x-4+ 2x2 )=-x2+5+4x+5x-4+ 2x2=x2+9x+1，∵x=-2，∴原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=- 13；（2）解：原式=-a2b+ (3ab2-a2b)- 2(2ab2-a2b)=-a2b+3ab2-a2b-4ab2 + 2a2b=-ab2∵a=-3，b=-1，∴原式=-(-3)×(-1)2= 3．19．【答案】（1）（2）(1×1)×(5×4+2×3+2)=1×28=28(c m2)．故这个几何体的表面积是28c m2．故答案为：28c m2．20．【答案】（1）解：15-6+14-11+10-12+4-15+16-17=-2(千米).∴小李距下午出车地点的距离为2千米，此时，在出车地点的北面.（2）解：|15|+|―6|+|14|+|―11|+|10|+|―12|+|4|+|―15|+|16|+|―17| =15+6+14+11+10+12+4+15+16+17=120(千米)，120100×5×8=48(元).答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元.21．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，ab=―1，当m=2时，m―cd+a+b2023+ab=2―1+0―1=0，当m=―2时，m―cd+a+b2023+ab=―2―1+0―1=―4，∴m―cd+a+b2023+ab的值为0或―4．22．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=12AB，∴BC=12×4=2．∴AC=AB+BC=4+2=6．∵AD=12AC，∴AD=12×6=3．∴CD=AD+AC=3+6=9．（2）解：∵AB =4，Q 为AB 的中点，∴QB =12AB =12×4=2．∵BC =2．∴BP =12BC =12×2=1．当点P 在点B 右侧时，PQ =QB +BP =2+1=3；当点P 在点B 左侧时，PQ =QB ―BP =2―1=1．即PQ 的长为1或3．23．【答案】（1）∠ BOC ；∠ AOC ，∠BOD（2）∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ，∴∠DOF= 18∠BOD= 18×(180°- 20°)= 20°．∴∠BOF=140°，∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE= 12∠BOF= 12×140°=70°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°．24．【答案】（1）原式＝=1―13+13―15+15―17+17―19+19―111＝1―111＝1011；（2）原式＝11×3+13×5+15×7+17×9+19×11＝12×(1―13+13―15+15―17+17―19+19―111)＝12×(1―111)＝511；故答案为：511；（3）11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023＝14×[(1―15)+(15―19)+⋯+(12015―12019)+(12019―12023)] = 14×[1―12023] = 10114046．25．【答案】（1）解：∵∠APB =90°，∠APC =40°∴∠BPD =180°―∠APB ―∠APC =180°―90°―40°=50°（2）解：∵PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，∴∠APM =∠CPM ，∠BPN =∠DPN∵∠APB =90°，∴2∠APM +2∠BPN =90°，∴∠APM +∠BPN =45°，∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：设∠BPD=x，则∠APC=4x，∵∠APB=90°，∴∠APD=90°―x，由题意可知：4x+(90°―x)=180°，得3x=90°，解得x=30°，∴∠BPC=180°―∠BPD=180°―30°=150°。
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．22．在﹣，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．4．按照“区分轻重缓急、稳妥有序推进”的接种原则，济南市全力推进新冠疫苗接种工作，截至6月9日，已累计接种855万剂次，覆盖567万人，18岁以上人群第一剂次接种率达80%，完成前期工作任务，数据855用科学记数法可表示为（）A．85.5×10B．8.55×102C．8.55×103D．0.855×1035．下列说法错误的是（）A．正数的绝对值等于本身B．互为相反数的两数相加和为零C．任意有理数的平方一定是正数D．只有1和﹣1的倒数等于本身6．单项式﹣3a2b的次数是（）A．1B．2C．3D．47．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．158．某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（）A．19.8g B．19.9g C．20g D．20.1g9．若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（）A．1B．2C．3D．410．一个棱柱体有18条棱，这是一个（）A．六棱柱B．七棱柱C．八棱柱D．九棱柱11．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（）A．0，﹣3，4B．0，3，﹣4C．﹣4，0，3D．3，0，﹣412．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A 与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C 与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，……，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
山东省济南市七年级(上)期中数学试卷
答案和解析 1.【答案】D
【解析】
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作-5℃，故 ABC错误， D 正确. 故选 D. 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下 降 就记为负，直接得出结论即可. 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定 哪一个为正，则和它意义相反的就为负.
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
解：S 扇形= 故选：B．
（m2），
根据扇形的面积公式 S 扇形=
，代入计算即可得出答案．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．
12.【答案】C
【解析】
解：
= + + +…+ =1- + - + - +…+ =1=， 故选：C． 根据求和符号的意义得出
= + + +…+
，再利
）
D. 2021
）
D. 16
A. 54πm2
B. 27πm2
C. 18πm2
D. 9πm2
12. 式子“1+2+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，为了简便将其表示为 n=1100n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算 n=1991n(n+1)=（ ）
山东省济南市七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中测试题七年级数学第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-2的相反数是A ． 2B ．21 C ． －2 D ． 21 2．下列立体图形属于棱柱．．的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在－1，2018，－32，－|－4|，0，31，－2.13484848…中，负有理数共有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为A ． 3×108B ． 3×107C ． 3×106D ． 0.3×1085．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是A ．（3a ﹣b ）2B ．3（a ﹣b ）2C ．（a ﹣3b ）2D ．3a ﹣b 26.下列说法正确的是A ．－|a |一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 7．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是A ．a ＞bB ． ab ＞0C ． a +b ＞0D ． |a |＞|b |8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是9．如果|2|+a +2)1(-b =0， 那么代数式2018)(b a +的值是A ． 1B ． －1C ． ±1D ． 200810．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为A ．121B ．321 C ．641 D ．1281 11.如图，为右边正方体展开图的是A ．B ．C ．D ．12．如图，用n 表示等边三角形边上的小圆圈数，f 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f 和n 的关系是A ．f = n 2+nB ．f = n 2﹣n +1C ．f = （n 2+n ）D ．f = n 2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．1 312 1A B C D2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)13．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km 后，气温的变化量为 ℃． 14．如果bc ad dc b a -=,,，那么=-1,43,2 ．15．甲地到乙地的路程为s 千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v 千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为________小时．16．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 ．17．已知代数式a 2+a 的值是1，则代数式2a 2+2a +2018值是____________．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19．(本小题满分6分)请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列. －2， |－5|， 0， －2， －（－1）；第21题图比较大小： < < < < . 20．(本小题满分20分)（1）－2－（－3）+（－8）； （2）（－16）÷23×（－56）；（3）)4(83)110(-÷+⨯-； （4）32)21()3()4(--+-⨯-；（4）)3(254)50(5.025-⨯+÷--⨯21．(本小题满分5分)如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其中三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地.（1）菜地的长a = 米，宽b = 米（用含x 的代数式表示）； （2）菜地的面积S = 平方米（用含x 的代数式表示）； （3）当x =1米时，求菜地的面积．22．(本小题满分6分)如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中共有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（涂上阴影即可）．23. (本小题满分6分)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |=3，求mcd mba +-+的值.24. (本小题满分7分)上海世博会第一天（5月1日）的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化+1.2﹣8.4+1.4﹣6.3+2.7+3.9主视图左视图俯视图第22题图（1）5月2日的进园人数是多少？（2）5月1日﹣5月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？（3）求出这7天进园的总人数．25．(本小题满分8分)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发点东边还是西边？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？26．(本小题满分8分)某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨（其中a>10)，问应交水费多少元？（用含a的代数式表示）27.(本小题满分12分)如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x=秒时，点P到达点A；（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．第27题图参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABABDDCDACDC二、填空题 13. －18 14. －14 15.vs 16. 6 17. 2020 18. 6 三、解答题19.解：·························· 5分由数轴可得，－221＜－2＜0＜－（－1）＜|－5| ······································· 6分20.解：（1）－2－（－3）+（－8）=﹣2+3﹣8 ························································································ 2分 =﹣7 ································································································ 4分 （2）（﹣16）÷23×（﹣56） =（﹣16）×32×（﹣56） ····································································· 2分 =20 ································································································· 4分 （3）（﹣110）×3+8÷（﹣4）=﹣330﹣2 ························································································ 2分 =﹣332 ····························································································· 4分（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣21）﹣23=12﹣21﹣8 ······················································································ 2分 =321； ···························································································· 4分 （5）25×0.5﹣（﹣50）÷4+25×（﹣3）=12.5+12.5﹣75 ·················································································· 2分 =﹣50 ······························································································ 4分21. 解：（1）18﹣2x ，10﹣x ································································ 2分 （2）（18﹣2x ）（10﹣x ） ·································································· 3分 （3）144m 2 ······················································································· 5分22.解：（1）11； ··············································································· 2分 （2）····························································································· 6分 注：每画对一个视图给2分.23.解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a +b =0，cd =1， ··············································································· 2分 ∵|m |=3，∴m =±3， ························································································· 3分 ∴当m =3时，原式=0﹣1+3=2； ···························································· 4分 当m =﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4． ························································ 5分 故答案为：2或﹣4． ·········································································· 6分 24.解：（1）根据题意得：20.3+1.2=21.5（万人），则5月2日进园人数为21.5万人； ························································ 2分（2）根据题意得：7天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则5月2日人数最多，5日人数最少，相差21.5﹣8.2=13.3（万人）；··········· 5分（3）根据题意得：20.3+21.5+13.1+14.5+8.2+10.9+14.8=103.3（万人），则这7天进园总人数为103.3万人．······················································· 7分25.解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6 ·················································· 2分答：小李距出发地6米，此时在出发西边；············································· 3分（2）2+5+1+10+15+3=36（km）···························································· 4分答：这天上午小李共耗油36a升； ························································· 5分（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，则小李今天上午共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2（元） ················· 8分26.解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；·········································································· 3分（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨； ·························································· 6分（3）当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．············· 8分27.解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB=10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2=5（秒），故答案为：5；··················································································· 3分（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；············································································· 6分（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2=1，············································· 7分当点C运动到点P左侧2个单位长度时，2x﹣4=1﹣2解得：x=1.5， ··················································································10分当点C运动到点P右侧2个单位长度时，2x﹣4=1+2解得：x=3.5综上所述，x=1.5或3.5． ····································································12分。
2020-2021学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中正有理数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是()A. B. C. D.4.2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果.该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为()A. 10.5×103B. 1.05×104C. 1.05×105D. 105×1025.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A. B. C. D.6.下列算式中，运算结果为负数的是()A. −(−1)B. |−1|C. −12D. (−1)27.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是()A. 共B. 同C. 疫D. 情8.下列各式，运算正确的是()A. 5a−3a=2B. 2a+3b=5abC. 7a+a=7a2D. 10ab2−5b2a=5ab29.下列说法中，正确的是()A. 单项式12xy2的系数是12xB. 单项式−5x2的次数为−5C. 多项式x2+2x+18是二次三项式D. 多项式x2+y2−1的常数项是110.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A. c<a<bB. |a|<|b|C. a+b>0D. |c−b|=c−b11.某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图①的二维码可以进行身份识别．图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d.那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20= 5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是()A. B. C. D.12.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a1=−3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1−a2+a3−a4+⋯+a2017−a2018+a2019−a2020的值是()A. −3B. −114C. 114D. 131213.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是−1℃，则这天的日温差是______℃.14.单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，则m+n=______．15.比较大小：−54______−43(填“>”或“<”)16.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______(结果保留π)．17.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______．18.如图是用棋子摆成的“T”字图案，从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要4枚棋子，第2个“T”字图案需要7枚棋子，第3个“T”字图案需要10枚棋子.照此规律，摆成第n个“T”字图案要2020枚棋子，则n的值为______ ．19.计算：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；(2)16÷(−43)×(−89)20.先化简，再求值：3a2−b−a2+2b+b−a2，其中a=−2，b=−12．21.如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体.请你画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图．22.(1)(−34−56+712)×(−24)；(2)16÷(−2)3−(−18)×4．23.有三个有理数a，b，c，已知a=2(−1)n(n为正整数)，且a与b互为相反数，b与c 互为倒数．(1)当n=2020时，a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)当n=2021时，a=______ ；b=______ ；c=______ ．−bc+d=______ ．(3)若d是最大的负整数，则a+b202024.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25.如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形(有关线段的长如图所示)留下一个“T”型的图形(阴影部分)．(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；(2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；(3)当x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．26.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，一般地，把n个a(a≠0)相除记作a n，读作“a的下n次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：23=______，(−12)5=______．(2)关于除方，下列说法正确的选项有______(只需填入正确的序号)；①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，1n=1；③34=43；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2(幂的形式)(1)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．56=______；(−12)10=______；(2)算一算：(−14)4÷23+(−8)×23．27.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+(c−8)2=0，b=1．(1)a=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合．(3)在(1)(2)的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，此时x=______，最小值为______．(4)在(1)(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看做一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020， 故选：B ．根据绝对值的定义直接解答．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中，正有理数是：227，3.14159，2， 即在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中，正有理数有3个， 故选：C ．根据正有理数的定义解答即可．本题考查有理数，解题的关键是明确什么数是正有理数．3.【答案】C【解析】解：如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱． 故选：C ．此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.【答案】B【解析】解：数字10500用科学记数法可表示为1.05×104， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：∵|−1.2|=1.2，|−2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，又∵0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；故选：D．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．6.【答案】C【解析】解：A、−(−1)=1，选项不符合题意；B、|−1|=1，选项不符合题意；C、−12=−1，选项符合题意；D、(−1)2=1，选项不符合题意；故选：C．本题涉及绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．此题主要考查了绝对值、有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解．7.【答案】D【解析】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D．根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．8.【答案】D【解析】解：∵5a−3a=2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a=8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2−5b2a=5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．此题主要考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．9.【答案】C【解析】解：A、单项式12xy2的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式−5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、多项式x2+y2−1的常数项是−1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：依题意有c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，则a+b<0，c−b<0，则|c−b|=−c+b，故只有选项A正确．故选：A．根据数轴表示数的方法得到c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和减法，可对C、D进行判断．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识．11.【答案】B【解析】解：依题意，得：8a +4b +2c +d =6，∵a ，b ，c ，d 均为1或0，∴a =0，b =c =1，d =0．故选：B ．由该生为6班学生，可得出关于a ，b ，c ，d 的方程，结合a ，b ，c ，d 均为1或0，即可求出a ，b ，c ，d 的值，再由黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，即可得出结论．本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a ，b ，c ，d 的方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由题意可得，当a 1=−3时，a 2=11−(−3)=14，a 3=11−14=43， a 4=11−43=−3， …，∴这列数是以−3，14，43为一个循环，循环出现的，∵2020÷6=336…4，∴a 1−a 2+a 3−a 4+⋯+a 2017−a 2018+a 2019−a 2020=(a 1−a 2+a 3)−(a 4−a 5+a 6)+⋯+(a 2017−a 2018+a 2019)−a 2020=0+0+⋯+0+(−3−14+43)−(−3) =−3−14+43+3 =−14+43=−312+1612=1312，故选：D．根据题意，可以计算出a2、a3、a4的值，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．13.【答案】5【解析】解：4−(−1)=4+1=5．故答案为：5．先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】2【解析】【试题解析】解：由单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，得m=1，3n=3，解得m=1，n=1，∴m+n=1+1=2，故答案为2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．15.【答案】>【解析】解：|−54|=54，|−43|=43，∵54<43，∴−54>−43．故答案为：>．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．17.【答案】−26【解析】解：把x=2代入程序中得：10−22=10−4=6>0，把x=6代入程序中得：10−62=10−36=−26<0，∴最后输出的结果是−26．故答案为：−26．把x=2代入程序中计算，然后按程序一直计算至当其值小于0时将所得结果输出即可．本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．18.【答案】673【解析】解：因为第1个“T ”字图案需要4=3+1枚棋子，第2个“T ”字图案需要7=3×2+1枚棋子，第3个“T ”字图案需要10=3×3+1枚棋子，…所以摆成第n 个图案需要(3n +1)枚棋子，所以3n +1=2020，解得n =673．故答案为：673．通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，进而得出规律为摆成第n 个图案需要(3n +1)枚棋子，然后列出方程即可求解．此题主要考查了规律型：图形的变化类，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=−7−5−4+10=−6；(2)原式=16×(−43)×(−89)=323．【解析】(1)直接去括号利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接去括号利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：3a 2−b −a 2+2b +b −a 2=a 2+2b ．当a =−2，b =−12时，原式=(−2)2+2×(−12)=4−1=3．【解析】先合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．21.【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)原式=−34×(−24)−56×(−24)+712×(−24) =18+20−14=24；(2)原式=16÷(−8)+12=−2+1 2=−32．【解析】(1)先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】2 −2−12−2 2 12−2【解析】解：∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，∴a+b=0，bc=1，(1)当n =2020时，a =2(−1)n (n 为正整数)=2，则b =−2，c =−12；(2)当n =2021时，a =2(−1)n (n 为正整数)=−2，则b =2，c =12；(3)∵d 是最大的负整数，∴d =−1，则a+b 2020−bc +d =0−1−1=−2．故答案为：2，−2，−12；−2，2，12；−2．(1)直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；(2)直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；(3)直接利用最大负整数、相反数、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.【答案】解：(1)(+100−200+400)+3×5000=15300(个)．故前三天共生产15300个口罩；(2)+400−(−200)=600(个)．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；(3)5000×7+(100−200+400−100−100+350+150)=35600(个)， 0.2×35600=7120(元)．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．【解析】(1)把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；(2)根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；(3)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25.【答案】解：(1)根据题意得：2(y +3y +2.5x)=5x +8y ；(2)根据题意得：y ⋅2.5x +3y ⋅0.5x =4xy ；(3)当x =2，y =2.5时，S =4×2×2.5=20．【解析】(1)根据题意表示出阴影部分周长即可；(2)根据题意表示出阴影部分面积即可；(3)把x 与y 的值代入计算确定出阴影部分面积即可．此题考查了代数式求值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】12 −8 ①②④ (15)4 (−2)8 【解析】解：【初步探究】(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12，(−12)5=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=(−12)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=−8，故答案为：12，−8；(2)∵n 2=n ÷n =1(n ≠0)，故①正确；对于任何正整数n ，1n =1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；∵34=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=19，43=4÷4÷4=14，∴34≠43，故③错误；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确； 故答案为：①②④；【深入思考】56=(15)4，(−12)10=(−2)8， 故答案为：(15)4，(−2)8；(2)(−14)4÷23+(−8)×23 =(−4)2÷8+(−8)×12=16×18+(−4)=2+(−4)=−2．【初步探究】(1)根据题意，可以写出所求式子的结果；(2)根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；【深入思考】(1)根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；(2)根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27.【答案】解：(1)−2，8；(2)−9；(3)1，10；(4)t秒后，甲的位置是−2−t，当t不超过3.5秒，乙的位置是8−2t，则d=10−t；当t超过3.5秒，乙的位置是2t−6，则d=3t−4．【解析】【分析】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两点之间的距离求法是解决问题的关键．(1)根据非负数的性质求得a=−2，c=8；(2)先求得A、B的中点，进一步得到点C的对应点；(3)当P与点B重合时，即当x=b时，|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值；(4)分当0<t≤3.5时，当t>3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．【解答】解：(1)∵|a+2|+(c−8)2=0，∴a+2=0，c−8=0，解得a=−2，c=8；故答案为：−2，8．(2)A、B的中点表示的数为(−2+1)÷2=−0.5，则点C与数−0.5−(8+0.5)=−9表示的点重合．故答案为：−9．(3)当x=b=1时，|x−a|+|x−b|+|x−c|=|x−(−2)|+|x−1|+|x−8|=10为最小值；故答案为：1，10．(4)见答案．。
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．15-C ．5D ．152．（4分）下列各数中，是负整数的是( ) A ．25-B ．0C ．3D ．6-3．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为( ) A ．714.17410⨯B ．71.417410⨯C ．81.417410⨯D ．90.1417410⨯5．（4分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．21-与2(1)-B ．3322()33与C ．|2|--与(2)--D ．3(3)-与33-6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．5510a b ab += B ．235235b b b += C ．222253m n nm m n -=-D ．22a a a -=7．（4分）如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）下面说法正确的是( ) A ．5-的倒数是15B ．0是最小的非负数C ．1x是单项式D ．单项式243ab π-的系数和次数为43-和49．（4分）在数轴上，与表示数5-的点的距离是2的点表示的数是( ) A ．3-B ．7-C ．3±D ．3-或7-10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是( )A ．1x =，2y =-B ．1x =，2y =C ．1x =-，2y =D ．1x =-，2y =-11．（4分）已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是( ) A ．a b +B ．a b -C ．b aD ．ab12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是( )A ．1002B ．1001C ．1000D ．999二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作 吨． 14．（4分）多项式2123xy xy +-的次数为 ． 15．（4分）比较大小：78- 56-（填>，=，)<．16．（4分）一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式表示这个两位数为 ．（提示：代数式必须化简）17．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 2cm ．18．（4分）式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n -∑，这里“∑”是求和符号，如，4222221123430n n-=+++=∑，通过对以上材料的阅读，计算201911(1)n n n -=+∑．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷．20．（6分）先化简，再求值：22112()33x y x y +--，其中2x =，3y =-．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．22．（8分）计算： （1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．23．（8分）已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -，且式子(1)A mx -+的计算结果中不含关于x 的一次项， （1）求多项式A ． （2）求m 的值．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下： 5+、2-、5+、1-、10+、3-、2-、12+、4+、5-．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长； （2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积； （3）当6m =，8n =时，求出该广场的周长和面积．26．（12分）已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12． 小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将“6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设123cm cm cm ⨯⨯长方体的一个表面积展开图的周长为y ，则y 的最小值为 cm ． 29．设1x <-，化简2|2|2||x ---的结果为 ．30．正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[1.7]1=，这样的正整数n 有 个． 31．化简9999991999n n n ⋯⨯⋯+⋯个个个2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）5-的相反数是()A．5-B．15-C．5D．15【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5-的相反数为5，故选：C．2．（4分）下列各数中，是负整数的是()A．25-B．0C．3D．6-【解答】解：A、25-为负分数，故选项错误；B、0为非负整数，故选项错误；C、3是正整数，故选项错误；D、6-为负整数，故选项正确．故选：D．3．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为() A．714.17410⨯B．71.417410⨯C．81.417410⨯D．90.1417410⨯【解答】解：14174万8141740000 1.417410==⨯， 故选：C ．5．（4分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．21-与2(1)-B ．3322()33与C ．|2|--与(2)--D ．3(3)-与33-【解答】解：A 、211-=-，2(1)1-=，故本选项错误；B 、32833=，328()327=，故本选项错误； C 、|2|2--=-，(2)2--=，故本选项错误；D 、3(3)27-=-，3327-=-，故本选项正确．故选：D ．6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．5510a b ab += B ．235235b b b += C ．222253m n nm m n -=-D ．22a a a -=【解答】解：A 、55a b +，无法计算，故此选项错误； B 、2323b b +，无法计算，故此选项错误； C 、222253m n nm m n -=-正确；D 、220a a -=，故此选项错误；故选：C ．7．（4分）如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A ．8．（4分）下面说法正确的是( ) A ．5-的倒数是15B ．0是最小的非负数C ．1x是单项式D ．单项式243ab π-的系数和次数为43-和4【解答】解：A 、5-的倒数是15-，故此选项错误；B 、最小的非负数是0，正确；C 、1x不是单项式，故此选项错误； D 、单项式243ab π-的系数和次数为43π-和3，故此选项错误；故选：B ．9．（4分）在数轴上，与表示数5-的点的距离是2的点表示的数是( ) A ．3-B ．7-C ．3±D ．3-或7-【解答】解：数轴上距离表示5-的点有2个单位的点表示的数是527--=-或523-+=-． 故选：D ．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是( )A ．1x =，2y =-B ．1x =，2y =C ．1x =-，2y =D ．1x =-，2y =-【解答】解：A 、当1x =，2y =-时，输出结果为145+=，不符合题意；B 、当1x =，2y =时，输出结果为143-=-，不符合题意；C 、当1x =-，2y =时，输出结果为145--=-，符合题意；D 、当1x =-，2y =-时，输出结果为143-+=，不符合题意，故选：C ．11．（4分）已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是( ) A ．a b +B ．a b -C ．b aD ．ab【解答】解：根据题意得，20a +=，30b -=， 解得2a =-，3b =， 所以，231a b +=-+=， 235a b -=--=-，3(2)8b a =-=-，236ab =-⨯=-，所以值最小的是8-． 故选：C ．12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是( )A ．1002B ．1001C ．1000D ．999【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1413=⨯-； 图②中三角形的个数为5423=⨯-； 图③中三角形的个数为9433=⨯-； ⋯可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n 个图形中共有三角形的个数为43n -，即434005n -=，1002n =，故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作 2- 吨． 【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作2-吨． 故答案为：2-．14．（4分）多项式2123xy xy +-的次数为 3 ．【解答】解：多项式2123xy xy +-的次数为：3．故答案为：3．15．（4分）比较大小：78- < 56-（填>，=，)<． 【解答】解：7586>， 7586∴-<-； 故答案为：<．16．（4分）一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式表示这个两位数为 123x - ．（提示：代数式必须化简）【解答】解：由题意可得：1023123x x x +-=-．故答案为：123x -．17．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 (3683)+ 2cm ．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm ，长为4cm ，侧面积为：21343243(3683)2cm ⨯⨯+⨯⨯⨯=+． 则这个几何体的侧面积是2(363)cm +．故答案为：(36+18．（4分）式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n -∑，这里“∑”是求和符号，如，4222221123430n n -=+++=∑，通过对以上材料的阅读，计算201911(1)n n n -=+∑【解答】解：111(1)1n n n n =-++， 则201911111111111111201911(1)12233420192020223342019202020202020n n n ==+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=+⨯⨯⨯⨯∑． 故答案为：20192020． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷． 【解答】解：（1）6(17)(13)-+---61713=--+10=-；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷ 1100448=⨯⨯⨯ 200=．20．（6分）先化简，再求值：22112()33x y x y +--，其中2x =，3y =-． 【解答】解：原式22212233x y x y x y =+-+=-+， 当2x =，3y =-时，原式297=-+=．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【解答】解：作图如下：22．（8分）计算：（1）753()(36)964-+-⨯-； （2）4311(2)()|15|2-+-⨯----． 【解答】解：（1）753()(36)964-+-⨯- 753(36)(36)(36)964=-⨯-+⨯--⨯- 283027=-+25=；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯---- 118()62=--⨯-- 146=-+-3=-．23．（8分）已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -，且式子(1)A mx -+的计算结果中不含关于x 的一次项，（1）求多项式A ．（2）求m 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2(61)(324)A x x x =----261324x x x =--++2383x x =-++；（2）22(1)38313(8)2A mx x x mx x m x -+=-++--=-+-+，结果不含关于x 的一次项，80m ∴-=，即8m =．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：5+、2-、5+、1-、10+、3-、2-、12+、4+、5-．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？【解答】解：（1）52511032124523+-+-+--++-=∴他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有23千米．（2）52511032124549+++++++++=（千米）490.1 4.9⨯=（立方米）∴这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米．（3）910 1.5(227912)90 1.523124.5⨯+⨯+++++=+⨯=（元)∴这天上午王师傅共得车费124.5元25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长；（2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积；（3）当6m =，8n =时，求出该广场的周长和面积．【解答】解：（1）64C m n=+；（2）22(20.5) S m n m n n n=⨯---40.5mn mn=-3.5mn=；（3）把6m=，8n=，代入，可得原式 3.568168=⨯⨯=．26．（12分）已知a是最大的负整数，b是15的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，1a∴=-，b是15的倒数，5b∴=，c比a小1，2c∴=-，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5(1)6--=；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有36t t+=，解得 1.5t =．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11，①当M 在点B 的右侧，(1)5(2)13x x x --+-+--=， 解得133x =． 即M 对应的数是133． ②当M 在C 点左侧，(1)5(2)13x x x --+-+--=． 解得113x =-． 即M 对应的数是113-． 综上所述，点M 表示的数是133或113-． 27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12． 小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将“6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 1 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．【解答】解：（1）|8|8-=，|86|12-+=，|862|03-++=， ∴数列8-，6，2的最佳值为0；|6|6 -=，|63|922--=，|631|833--+=，∴数列6-，3-，1的最佳值为83；②数列6-，1，3-时，最佳值为52；③数列3-，6-，1时，最佳值为83；④数列3-，1，6-时，最佳值为1；⑤数列1，6-，3-时，最佳值为1；⑥数列1，3-，6-时，最佳值为1；∴这些数列的最佳值的最小值为1；故答案为1，3-，1，6-（或1，6-，3-或1，3-，6)-；（3）①数列3，10-，(0)a a>时，最佳值为1，∴|310|13a-+=，4a∴=或10a=；②数列3，a，10(0)a->时，最佳值为1，∴|3|12a+=或|310|13a-+=，5a∴=-或1a=-，都不符合题意；4a∴=或10a=；③数列10-，3，(0)a a>时，最佳值为1，∴|310|13a-+=，4a∴=或10a=；④数列10-，a，3(0)a>时，∴|10|12a-+=或|310|13a-+=，8a∴=或12a=或4a=或10a=；⑤数列a，10-，3(0)a>时，||1a∴=或|10|12a-+=或|310|13a-+=，1a∴=或8a=或12a=或4a=或10a=；||1a ∴=或|3|12a +=或|310|13a -+=， 1a ∴=或1a =-（舍)或4a =或10a =；综上所述：满足条件的a 有1，4，10，8，12．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设123cm cm cm ⨯⨯长方体的一个表面积展开图的周长为y ，则y 的最小值为 22 cm ．【解答】解：如图所示：则y 的最小值为：18243222cm ⨯+⨯+⨯=．故答案为：22．29．设1x <-，化简2|2|2||x ---的结果为 2x + ．【解答】解：1x <-，2|2|2||2|22|2||2x x x x ∴---=-+-=-=+．故答案为：2x +． 30．正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[1.7]1=，这样的正整数n 有 16 个．【解答】解：[][][]236n n n n ++=， 若x 不是整数，则[]x x <，[]22n n ∴=，[]33n n =，[]66n n =， ∴小于100的这样的正整数有100[]166=个． 故答案为：1631．化简9999991999n n n ⋯⨯⋯+⋯个个个【解答】解：当1n =时，原式2(101)(101)210110=--+⨯-=， 当2n =时，原式2224(101)(101)210110=--+⨯-=， 当3n =时，原式3336(101)(101)210110=--+⨯-=， 因而对于n ，原式2(101)(101)210110n n n n =--+⨯-=， 所以化简2999999199910n n n n ⋯⨯⋯+⋯=个个个．。
山东省济南市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1. 下列各数中，在-2和0之间的数是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.B.C.D.3. 下面各对数中互为相反数的是（ ）A. 2与−|−2︳B. −2与−|2|C. |−2|与|2|D. 2与−(−2)4. 下列有理数的大小关系判断正确的是（）A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 下列说法正确的是（ ）A. 23表示2×3B. −32与(−3)2互为相反数C. (−4)2中−4是底数，2是幂D. a 3=(−a)3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A. 5B. −5C. 1D. −17. 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1048. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A.B.C.D.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式B.x+y 2是单项式C. x 2y 的系数是0D. x −32是整式10. 当x =7与x =-7时，代数式3x 4-2x 2+1的两个值（ ）A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来12. 若|a +3|+|b -2|=0，则a b 的值为（ ）A. −6B. −9C. 9D. 613.若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于114.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A. 0B. 1C. −1D. −215.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2016次输出的结果为（）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.单项式-5x2y的系数是______ ．617.数轴上点A表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______ ．18.观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是______ ．19.规定一种新运算：a△b=a•b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，则（-2）△5= ______ ．20.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，且m不等于1、－1，x的绝对值为2，计−x2=________算：−2mn+a+bm−n三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）21.为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10m3以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25m3，则这户本月应交水费多少元？22.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m =70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m =100时，采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）24. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来-12，-2，12，-|-5|，-（-5）25. 计算下列小题（1）-12+12÷83 （2）（-9）2-2×（-9）+12 （3）（12-59+712）×（-36） （4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 （5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2．26. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27.问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12______ 21②23______ 32③34______ 43④45______ 54 ⑤56______ 65⑥67______ 76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20162017______ 20172016．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-2＜-1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在-2和0之间，故本选项错误；C、-3＜-2，-3不在-2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在-2和0之间，故本选项错误；故选A．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.【答案】A【解析】解：∵-|-2|=-2，它与2互为相反数．所以四个答案中，互为相反数的是2与-|-2|．故选A．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数，不要受绝对值符号的影响．4.【答案】A【解析】解：A、-（-）=，-|-|=-，所以-（-）＞-|-|；B、0＜|-10|=10；C、|-3|=3=|+3|=3；D、-1＜-0.01．所以选A．根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【解析】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：3-（-2）=2+3=5．所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子．7.【答案】B【解析】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．9.【答案】D【解析】解：A、根据单项式的概念，5是单项式；故A错误．B、=，所有此代数式是单项式的和，是多项式；故B错误．C、x2y的系数是1，而不是0；故C错误．D、x-是多项式，属于整式；故D正确．故选D．根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式．10.【答案】A【解析】解：∵当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等．故选A．当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，故对代数式3x4-2x2+1的两个值没有改变．本题考查了代数式的求值问题．关键是明确相反数的偶数次方的值相等．11.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】C【解析】解：∵|a+3|+|b-2|=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴a b=（-3）2=9．故选C．先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：由非负数的性质得，x2≥0，所以，x2+1≥1，所以，x2+1一定是不小于1．故选C．根据平方数非负数的性质解答．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．14.【答案】B【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】D【解析】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2016是偶数，∴第2016次输出的结果为1．故选：D．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16.【答案】-56【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义．17.【答案】-6或2【解析】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：-2-4=-6；若B点在A的右边，则B表示的数为-2+4=2．显然，点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．18.【答案】4031x2016【解析】解：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．根据观察，可发现规律：系数是（-1）n+1（2n-1），字母部分是x n，可得答案．本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．19.【答案】-12【解析】解：根据题中的新定义得：（-2）△5=-10+2-5+1=-12．故答案为：-12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】-6【解析】解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得a+b=0，mn=1，|x|=2．-2mn+-x2=-2-4=-6，故答案为：-6．根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．21.【答案】解：根据题意得：15×4.8+（25-15）×4.8×2=72+96=168（元），答：这户本月应交水费168元．【解析】根据用水的收费标准列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的收费标准是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10），=5-3+10-8-6+12-10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【解析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23.【答案】解：（1）甲方案：m ×30×810=24m ，乙方案：（m +5）×30×7.510=22.5（m +5）；（2）当m =70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠；（3）当m =100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠．【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．24.【答案】解：-|-5|=-5，-（-5）=5．各数在数轴上表示为：所以-（-5）＞12＞-12＞-2＞-|-5|．【解析】先化简-|-5|和-（-5），然后再将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解题的关键．25.【答案】解：（1）-12+12÷83 =-12+4.5 =-7.5；（2）（-9）2-2×（-9）+12=81+18+1=100；（3）（12-59+712）×（-36）=-18+20-21=-19；（4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 =83-4+3×1 =53；（5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2=-1+3×（-8）+（-6）×9 =-1-24-54=-79．【解析】（1）先算除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26.【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6km ；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km ，×3=0.54升．∴共耗油量为：18100【解析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27.【答案】＜；＜；＞；＞；＞；＞；＞【解析】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2016＞3，∴20162017＞20172016．故答案为：（1）①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞；（3）20162017＞20172016．（1）根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小；（2）根据n的取值范围讨论解答；（3）根据（2）的结论判断出大小．本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键．。
山东省济南市七年级数学上学期期中考试题(含答案)
山东省济南市七年级数学上学期期中考试题（含答案）本试题分试卷和答题卡两部分，第I 卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器第I 卷（选择题共40分）注意事项：第I 卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向东走5米记作+5米，那么－3米表示（ ） A ．向东5米B ．向西5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．2022年上半年国内生产总值约为563000亿元，则数563000用科学记数法可表小为（ ） A ．356310⨯B ．55.6310⨯C ．456.310⨯D ．65.6310⨯3．下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．2022年春季开学后，济南市的天突然降温，2月16的最高'气温是2℃，最低气温是－4℃，那么这天的温差是（ ） A ．6℃B ．－6℃C ．2℃D ．－2℃5．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A ．圆B ．三角形C ．长方形D ．椭圆6．下列各组数中．值相等的一组是（ ）A ．－3和－（－3）B ．13--和－（－3）C ．－3和3-D ．3和3-7．为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析．下列说法确的是（ ） A ．400名学生是总体B ．100名学生的成绩是样本容量C ．被抽取的100名学生是总体的一个样本D ．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体8．下列各数：1--，23-，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，()20211--，其中负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图一条数轴有点A 、B 、C ．其中点A 、B 表小的数分别是－14，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的离为6，则C 点表示的数是（ ）A ．1B ．－3C ．1或－5D ．1或－410．如图a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a b c d e f -+-+-的值为（ ）A ．1B ．－3C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．2022的相反数是______．12．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之和是______．13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．14．若x ，y 为有理数，且()2320x y ++-=，则y x =______．15．A 、B 为同一数轴上两点，且A 、B 两点间的距离为3个单位长度，若点A 所表示的数是－1，则点B 所表示的数是______．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第______行．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）在数轴上表示下列各数：5，3.5，122-，－1，并把它们用“<”连接起来． 18．（本小题满分6分） 计算：（1）()1218-- （2）()2617633-+--．19．（本小题满分6分） 计算：()11124263⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ 20．（本小题满分8分） 计算：()()3322332224⎛⎫÷-+-⨯-- ⎪⎝⎭21．（本小题满分8分）如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和定视图不变，最多可以再添加块______小正方体．（3）直接出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．22．（本小题满分8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“－”表小出库）+21，－32，－16，+35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6人要付多少元装卸费？23．（本小题满分10分）如图，有一个长6m，宽4m的长方形纸板，现要求以其组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转．如图1．方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2．（1）上述操作能形成的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______．（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．24．（本小题满分10分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：（1）下列调查方式最合理的是______（填序号）．①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．①补全条形统计图②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有______人．25．（本小题满分12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子x=，请计算哪种方案划算；（1）若100x=，请计算哪种方案划算；（2）若250x=，如果两种方案可以组合使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．（3）若30026．（本小题满分12分）现将偶数个不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排 4 3M值”，M=-+-=．例如，以上分组方式的“M值”为14234（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：（2）将4个自然数a，6，7，8按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAABDDCCC11．－2022 12．－7 13．6 14．9 15．2或－4 16．64 三、解答题17．解：正确画出数轴121 3.552-<-<< 18．解：（1）()1218--1218=+ 30=（2）()2617633-+--26(17)(6)(33)=+-+-+- 26(56)=+-30=-19．解：111(24)263⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭111(24)(24)(24)263=⨯--⨯-+⨯- (12)(4)(8)=---+-(12)4(8)=-++- (20)4=-+16=-20．解：()()3322332224⎛⎫÷-+-⨯-- ⎪⎝⎭()1398484⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9648=-+-928=-+78=21．（1）该儿何体的主视图，左视图和俯视图如下：（2）2． （3）228cm22．解：（1）减少了；（2）21321635382050--+--=-， 46050510+=（吨）； （3）213216353820162+++++=吨， 则装卸费为：1625810⨯=元．答：6天前仓库里有货品510吨，这6天要付810元装卸费． 23．解：（1）圆柱体，面动成体； （2）方案一：()233436cm ππ⨯⨯=． 方深：()232424cm ππ⨯⨯=． ∵3624ππ>∴方案一构造的圆柱的体积大 24．解：（1）②； （2）①②12025．解：（1）当100x =时， 方案一：10020020000⨯=（元）：方案二：()1002008080%22400⨯+⨯=（元）． ∵20000<22400． ∴方案一省钱； （2）当250x =时，方案一：1002001508032000⨯+⨯=（元）： 方案二：()1002008025080%32000⨯+⨯⨯=（元）， ∵32000=32000．∴方案一和方案二一样省钱： （3）当300x =时、①按方案一购买：1002008020036000⨯+⨯=（元）； ②按方案二购买：()1002008030080%35200⨯+⨯⨯=（元）：③先按方案购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 1002008020080%32800⨯+⨯⨯=（元）． ∵360003520032800>>，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子； 再按方案二购买200把椅子最省．26．解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列 第二列 第一排 1 3 第二排42∴以上分组方式的“M 值”为：14324M =--=； （2）①当06a <<时，将4个自然数“a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：第一列 第二列 第一排 a 6 第二排87∴8766a -+-=． ∴3a =；a>时，②当8将4个自然数“a，6，7，8”按照题要求进行如下分组：第一列第二列第一排 6 7第二排 a 8a-+-=．∴6786a=；∴11a=或11．综上，3。
山东省济南市历下区度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
山东省济南市历下区2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃，2℃，﹣3℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．﹣8℃，﹣3℃，2℃B．﹣3℃，﹣8℃，2℃C．2℃，﹣3℃，﹣8℃D．2℃，﹣8℃，﹣3℃3．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体4．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．2015济南市历下区电子商务交易额突破321亿元，科学记数法表示321亿元为（）A．3.21×1010B．3.21×109C．3.21×108D．3.21×1076．下列说法错误的是（）A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为07．在下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．在下列各数：﹣（+2），﹣32，中，负数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数10．下列计算正确的是（）A．﹣a2﹣a2=﹣2a2B．3a2+a=4a2 C．4a﹣2a=2 D．2a2﹣a=a11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）212．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．a+b＜0 D．b﹣a＞013．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣14．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣115．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2 B．17 C．3 D．16二、填空题（共8题，每题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）16．﹣2015的倒数是．17．比较大小：﹣|﹣25| （﹣4）2．18．一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：．19．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．20．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m+n= ．21．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则a b= ．22．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．23．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y= ．三、解答题（本大题共6题，共51分）24．计算：（1）（+26）﹣（﹣14）+（﹣16）；（2）8+（﹣3）2×（﹣2）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）|﹣2|﹣23×（﹣3）；（5）÷（﹣）×（﹣）；（6）﹣22×7﹣（﹣28）÷7+5．25．化简与求值（1）化简代数式2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）（2）先化简，再求值2x2﹣5x+x2+4x，其中x=3．26．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．27．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9（1）最高分和最低分各是多少？（2）求他们的平均成绩．28．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表成本（元/个）售价（元/个）A 5 8B 7 9若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，求每天的生产成本与获得的利润．四、能力拓展题（选做题，每小题0分，得分不计入总分）：29．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．30．若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：×表示的运算，并计算结果．山东省济南市历下区2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃，2℃，﹣3℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．﹣8℃，﹣3℃，2℃B．﹣3℃，﹣8℃，2℃C．2℃，﹣3℃，﹣8℃D．2℃，﹣8℃，﹣3℃【考点】有理数大小比较．【专题】应用题；推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2℃＞﹣3℃＞﹣8℃，∴把它们从高到低排列正确的是：2℃，﹣3℃，﹣8℃．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．4．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】应用题．【分析】先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．【解答】解：由题意，得：a=1，b=﹣1，c=0，故a+b+c=1﹣1+0=0．故选B．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．2015济南市历下区电子商务交易额突破321亿元，科学记数法表示321亿元为（）A．3.21×1010B．3.21×109C．3.21×108D．3.21×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将321亿元用科学记数法表示为3.21×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列说法错误的是（）A．绝对值等于它本身的数一定是正数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数、有理数的加法法则判断即可．【解答】解：A、0的绝对值是0，故A错误，与要求相符；B、0既不是正数，也不是负数，故B正确，与要求不符；C、任何正数都是一个负数，由正数大于负数可知，C正确，与要求不符；D、绝对值小于3的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2它们的和为0，故D正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数、相反数、有理数的加法，掌握相关知识是解题的关键．7．在下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐个进行分析，即可作出判断．【解答】解：下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有﹣a2b2，2a，﹣20共三个．故选C．【点评】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．8．在下列各数：﹣（+2），﹣32，中，负数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】有理数的乘方；正数和负数．【分析】首先把各个式子化简，注意计算顺序，找准底数，然后再找出负数即可．【解答】解：﹣（+2）=﹣2，﹣32，=﹣9，（﹣）2=，﹣=﹣，﹣（﹣1）2008=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，其中负数有5个．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正数与负数，解题过程中关键是看准底数．9．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的乘法法则，两数积为负数，则两数异号，和为负数，根据有理数加法法则，负数绝对值较大．【解答】解：两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大．故选D．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大数的绝对值减去较小的数的绝对值．10．下列计算正确的是（）A．﹣a2﹣a2=﹣2a2B．3a2+a=4a2 C．4a﹣2a=2 D．2a2﹣a=a【考点】合并同类项．【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、﹣a2﹣a2=﹣2a2=（﹣1﹣1）a2=﹣2a2，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是同类项与合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【考点】列代数式．【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．12．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．a+b＜0 D．b﹣a＞0【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定出a、b的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解．【解答】解：根据图示知，b＜﹣1＜0＜a＜1．A、根据图示知，b＜0＜a．故本选项不符合题意；B、根据图示知，|b|＞1，|a|＜1，则|b|＞|a|．故本选项不符合题意；C、根据图示知，b＜﹣1，0＜a＜1，则a+b＜0．故本选项不符合题意；D、根据图示知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，则b﹣a＜0．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质和数轴．解题时注意数形结合．13．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“﹣”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】有理数的乘方．【分析】如果n正整数，则（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，即可求出答案．【解答】解：∵n为正整数，∴（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，∴（﹣1）n+（﹣1）n+1=0．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方；此题较简单，关键是根据n为正整数时得出（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数．15．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2 B．17 C．3 D．16【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+15=2（2x2+3x）+15=2×1+15=17．故选B．【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题（共8题，每题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）16．﹣2015的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2015的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．17．比较大小：﹣|﹣25| ＜（﹣4）2．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出﹣|﹣25|、（﹣4）2的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出﹣|﹣25|和（﹣4）2的大小关系即可．【解答】解：﹣|﹣25|=﹣25，（﹣4）2=16，因为﹣25＜16，所以﹣|﹣25|＜（﹣4）2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：10x+y ．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字．【解答】解：根据两位数的表示方法得：这个两位数表示为：10x+y．故答案为：10x+y．【点评】本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．19．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 ．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数，然后求其和的绝对值．20．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m+n= 7 ．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义得到5=n，m=2，然后把它们代入m+n中计算即可．【解答】解：∵代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，∴5=n，m=2，即m=2，n=5，∴m+n=2+5=7．故答案为7．【点评】本题考查了同类项：所含有字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项．21．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则a b= 9 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a b=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为11 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【解答】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．故答案为：11【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y= ﹣2或﹣8 ．【考点】绝对值．【分析】先由绝对值的性质求得x=±3，y=±5，然后由|x+y|=x+y，可知x+y≥0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=±3，y=±5．∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0．∴x=3，y=5或x=﹣3，y=5．当x=3，y=5时，x﹣y=3﹣5=﹣2；当x=﹣3，y=5时，x﹣y=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法，由绝对值的性质得到x=3，y=5或x=﹣3，y=5是解题的关键．三、解答题（本大题共6题，共51分）24．计算：（1）（+26）﹣（﹣14）+（﹣16）；（2）8+（﹣3）2×（﹣2）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）|﹣2|﹣23×（﹣3）；（5）÷（﹣）×（﹣）；（6）﹣22×7﹣（﹣28）÷7+5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式从左到右依次计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=26+14﹣16=40﹣16=24；（2）原式=8﹣18=﹣10；（3）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7；（4）原式=2+24=26；（5）原式=××=；（6）原式=﹣28+4+5=﹣19．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．化简与求值（1）化简代数式2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）（2）先化简，再求值2x2﹣5x+x2+4x，其中x=3．【考点】整式的加减；整式的加减—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先合并同类项，再把x=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b；（2）2x2﹣5x+x2+4x=（2+1）x2﹣（5﹣4）x=3x2﹣x．当x=3时，原式=3×9+3=30．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．26．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，1．【解答】解：作图如下：【点评】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．27．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9（1）最高分和最低分各是多少？（2）求他们的平均成绩．【考点】正数和负数．【分析】（1）从记录中可知，计为+10的考试成绩超过90分最多，即90+10=100（分）；计为﹣10的考试成绩不足90分，与90分差距最大，即90﹣10=80（分）；（2）先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．【解答】解：（1）∵在记录结果中，+10最大，﹣10最小，∴90+10=100（分），90﹣10=80（分），∴最高分为100分，最低分为80分；（2）∵∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3（分），故他们的平均成绩为91.3分．【点评】主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．28．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表成本（元/个）售价（元/个）A 5 8B 7 9若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，求每天的生产成本与获得的利润．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意和表格可以得到A款式的成本和B款式的成本，由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，可以得到该工厂每天的生产成本，从而可以解答问题；（2）根据题意和表格可以得到A款式的成本和B款式的成本和售价，由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题；（3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当x=300时，每天的生产成本与获得的利润．【解答】解：（1）根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：5x+7×（500﹣x），化简，得该工厂每天的生产成本为：﹣2x+3500．（2）根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：（8﹣5）×x+（9﹣7）×（500﹣x），化简，得该工厂每天获得的利润为：x+1000．（3）当x=300时，每天的生产成本为：﹣2×300+3500=2900（元）．当x=300时，每天获得的利润为：300+1000=1300（元）．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项．四、能力拓展题（选做题，每小题0分，得分不计入总分）：29．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【专题】整体思想．【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x （其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b=0∵c、d互为负倒数∴cd=﹣1∵x是最小的正整数∴x=1∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008=3．【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．30．若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：×表示的运算，并计算结果．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】此题主要是找规律，从给出的运算中找出规律．然后按规律列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：求：×=（﹣+）×[（﹣2）﹣3+（﹣6）+3]=（﹣+）×（﹣8）=．【点评】注意要从给出的运算中找到它们的关系，然后再按有理数的混合运算计算即可．。
2023济南市七年级上册期中数学试卷含答案
2023济南市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．2020的相反数的倒数是（ ） A ．2020B ．-2020C ．12020D ．-120202．海王星围绕太阳公转的轨道半长径4500000000km ．将数据4500000000用科学记数法表示为______．3．下列计算正确的是（ ） A ．52a ﹣2a ＝5 B ．﹣3（a ﹣b ）＝﹣3a +3b C ． a 2b +3b 2a ＝4a 2b D ．2a +3b ＝5ab 4．若多项式3x ﹣y +3的值是4，则多项式6x ﹣2y 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．85．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）A ．21B ．﹣21C ．9D ．49 6．若代数式210k x y x ky +-+-的值与x 、y 的取值无关，那么k 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-7．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <8．一种新运算2,a b a b *=-则2(3)*-的值为（ ） A ．6-B ．3C ．7D ．19．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A．220B．165C．120D．5510．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．206二、填空题11．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第二位学生的实际得分为______分．12．单项式323x y z-的系数是________，多项式320.3251xy x y xy--+是________次________项式．13．如图，是一个数值转换机，若输入数x为一1，则输出数是_________．14．班委会在班会活动中，买苹果m千克，单价x元，买橘子n千克，单价y元，则共需____元．15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要4枚棋子，第2个“T”字图案需要7枚棋子，第3个“T”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第n个“T”字图案需要2020枚棋子，则n的值为_________．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动4个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动7个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动10个单位长度至E 点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______．三、解答题19．将 1.5-，(2)--，0，13，1--，( 2.5)+-在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．先化简，再求值：2x 2﹣（﹣2x +3 y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝23，y ＝12．22．化简：（1）（x 2﹣5x ）﹣（x +x 2）； （2）221622(3)2a ab a ab --+．23．阅读理解：对于任意一个三位正整数n ，如果n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数n 为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与111的商记为()M n ．例如213是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到123、132、231、312、321这5个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为1231322132313123211332+++++=，所以()213133211112M =÷=．（1）计算：()125M 和()361M 的值；（2）设s 和t 都是“相异数”，其中4和2分别是s 的十位和个位上的数字，2和5分别是t 的百位和个位上的数字，当()()4M s M t -=时，求s 和t ．24．如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ．（1）求阴影部分的面积S ；（用含x 、y 的代数式表示） （2）当8,4x y ==时，求S 的值．（结果保留π）． 25．阅读下面的文字，完成解答过程． （1）111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则120182019=⨯ ． 并且用含有n 的式子表示发现的规律 ． （2）根据上述方法计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯（3）根据（1），（2）的方法，我们可以猜测下列结论：1()n n k =+ （其中n k ，均为正整数），并计算111113355720172019++++⨯⨯⨯⨯二26．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置． （2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________． （3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据相反数的定义和倒数的定义解答．【详解】解：2020的相反数是-2020，-2020的倒数是1 2020 ，故选D．【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1解析：5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：4500000000=4.5×109．故答案为：4.5×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据整式的加减运算法则计算判断即可．【详解】∵52a﹣2a＝42a，∴A选项计算不正确；∵﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，∴B选项计算正确；∵a2b与3b2a不是同类项，无法计算，∴C选项计算不正确；∵2a与3b不是同类项，无法计算，∴D选项计算不正确；故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，准确判定是否是同类项是计算的关键． 4．C 【分析】直接已知变形进而代入原式求出答案． 【详解】 ∵3x ﹣y +3=4， ∴3x ﹣y =1，则6x ﹣2y =2（3x ﹣y ）=2×1=2， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把已知变形是解题关键． 5．B 【分析】根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x 的值代入求出即可． 【详解】解：根据图示得出式子（x-2）×（-7）， 因为x=5，所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21． 故选：B 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．6．D 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】 合并同类项得 的值与、无关 解得 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x ，y 的系数关系解析：D 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】210k x y x ky +-+-合并同类项得()()21110k x k y -++-210+-+-的值与x、y无关k x y x ky210,10∴+=-=k kk=-解得1故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．7．C【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，．【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，∴a<-b，ab<0，，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的解析：C【分析】>．根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，a b【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，>，∴a<-b，ab<0，a b故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．8．C【分析】根据规定运算方法转化为有理数的混合运算计算即可.【详解】=22-（-3）=7.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键. 解析：C【分析】根据规定运算方法转化为有理数的混合运算计算即可.【详解】2(3)*-=22-（-3）=7.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键.9．A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体解析：A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．10．D【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】设T字框解析：D【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.二、填空题 11．94，82． 【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可． 【详解】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分解析：94，82． 【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可． 【详解】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分， 第一位学生成绩为85+9=94分， 第二位学生成绩为85-3=82分． 故答案为：94；82． 【点睛】本题考查相反意义量中的基准问题，掌握基准量的性质，正表示高于基准，负表示低于基准，会利用基准与正负数，计算实际意义的量是关键．12．四 四 【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可． 【详解】 单项式的系数是 多项式是四次四项式 故答案为：，四，四． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握解析：13- 四 四【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可． 【详解】单项式323x y z-的系数是13-多项式320.3251xy x y xy --+是四次四项式故答案为：13-，四，四．【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键．13．7 【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可． 【详解】 解：∵x=-1， ∴x×（-3）-8=-3x-8，则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0， ∴解析：7 【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可． 【详解】 解：∵x=-1， ∴x×（-3）-8=-3x-8， 则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0， ∴-3×（-5）-8=15-8=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．（mx+ny）【分析】通过单价乘以数量将苹果和橘子的所需费用相加，即可得需要的钱数．【详解】解：买苹果花费mx元，买橘子花费ny元，则共花费（mx+ny）元．故答案为：（mx+ny）【点解析：（mx+ny）【分析】通过单价乘以数量将苹果和橘子的所需费用相加，即可得需要的钱数．【详解】解：买苹果花费mx元，买橘子花费ny元，则共花费（mx+ny）元．故答案为：（mx+ny）【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，掌握实际问题中的费用计算是解题的关键．15．9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则解析：9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为9或﹣9．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．16．2a+b．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．673【分析】根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．【详解】解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右解析：673【分析】根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．【详解】解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右面、下面加了1个棋子，即：第一个“T”字需要4枚棋子：3×1＋1；第二个“T”字需要7枚棋子：3×2＋1；第三个“T”字需要10枚棋子：3×3＋1;…则第n个“T”字图案需要（3n＋1）枚棋子，设3n＋1=2020，则n=673故答案为673．【点睛】本题考查数字规律的探索，正确解读题意，总结规律是解题的关键．18．3028【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；【详解】第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，移动个单位长度；第2次从B 点向解析：3028【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；【详解】第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，移动()13111=⨯-+个单位长度； 第2次从B 点向左移动4个单位长度至C 点，移动()43211=⨯-+个单位长度； 第3次从C 点向右移动7个单位长度至D 点，移动()73311=⨯-+个单位长度； 第4次从D 点向左移动10个单位长度至E 点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为14710137-+-+=；故移动5次后该点对应的数为7；由规律可知第n 次移动()32n -个单位长度，n 为奇数时向右移动，n 为偶数时向左移动，第2019次向右移动3201926055⨯-=个单位长度，()201912201821009-÷=÷=，即前2018次移动后该点表示的数为()100933027⨯-=-，302760553028-+=，所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028．故答案为：7，3028．【点睛】本题主要考查了数轴和图形变化规律，准确分析判断是解题的关键．三、解答题19．作图见解析；【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】，数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：．【点睛】本题考查了解析：作图见解析；()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<-- 【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】(2)2--= 11--=-，( 2.5) 2.5+-=-数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<--． 【点睛】 本题考查了绝对值、相反数、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、数轴的的性质，从而完成求解．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．，【分析】先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y解析：263xy x -，23【分析】先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：2x 2﹣（﹣2x +3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，=2x 2﹣（4x 2﹣9y 2）﹣（x 2﹣6xy +9y 2），=2x 2﹣4x 2+9y 2﹣x 2+6xy -9y 2，=263xy x -；把x ＝23，y ＝12代入，原式=2321263()3232⨯⨯-=⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用公式进行化简，代入数值后准确进行计算．22．（1）﹣6x ；（2）﹣3ab ．【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=x2﹣5x ﹣x ﹣x2=﹣6x ；（2解析：（1）﹣6x ；（2）﹣3ab ．【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=x 2﹣5x ﹣x ﹣x 2=﹣6x ；（2）原式=6a 2﹣2ab ﹣6a 2﹣ab=﹣3ab ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则. 23．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．【详解】解析：（1）()12516M =；()36120M =；（2）当642s =时，235t =；当742s =时，245t =；当942s =时，265t =．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据()M n 的运算法则，求解即可；（2）设10042s x =+，20510t y =+，其中x ，y 都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据x ，y 的范围，即可求解．【详解】解：（1）()()12512515221525151252111116M =+++++÷=()()36113616331636161363111120M =+++++÷=（2）设10042s x =+，20510t y =+()(10042100244021042020410240)111212M s x x x x x x x =+++++++++++÷=+ ()20510250100251005250210520()111214y y y y y t y M y =÷++=++++++++++ ∴()212M s x =+，()214M t y =+由()()4M s M t -=得3x y -=19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数，且s 和t 都是“相异数”∴当642s =时，235t =；当742s =时，245t =；当942s =时，265t =．【点睛】此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．24．（1）S ＝xy ＋ y2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S ＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x ＝8，y ＝4代入（1）中的S ，计解析：（1）S ＝12xy ＋24π- y 2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S ＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x ＝8，y ＝4代入（1）中的S ，计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图可得，阴影部分的面积S ＝xy ＋14πy 2−12y(x ＋y)＝xy ＋14πy 2−12xy−12y 2＝12xy ＋24π- y 2 即阴影部分的面积S ＝12xy ＋24π- y 2（2）当x ＝8，y ＝4时， S ＝1284168424ππ-⨯⨯+⨯=+ 即当x ＝8，y ＝4时，S 的值是8＋4π．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式． 25．（1）；,(n 为正整数）；（2）；（3）；【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然解析：（1）1120182019-；111(1)1n n n n =-++,(n 为正整数）；（2）20182019；（3）111()k n n k -+；10092019【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然数的分数的差，由此即可解答；（2）根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式，然后逐项相消即可得到答案；（3）根据1111-()⎛⎫= ⎪++⎝⎭n n k k n n k ，即可得出答案，根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式再乘以12，然后提取12再逐项相消即可得到答案. 【详解】解：∵111-2018201920182019=⨯；用含有n的式子表示发现的规律：()11111n n n n=-++；(n为正整数）故答案为：11-20182019；()11111n n n n=-++,(n为正整数）（2）原式=1111111 1----2234201820193++++=1 1-2019=2018 2019（3）1111-()⎛⎫= ⎪++⎝⎭n n k k n n k故答案为：111-⎛⎫ ⎪+⎝⎭k n n k原式=11111111111 1----23235257220172019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111111 1----23355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111-22019⎛⎫ ⎪⎝⎭=2019 128201⨯=1009 2019【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给的算式，找出规律，利用规律解决问题是解决这类题目的基本思路.二26．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t=时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,t的值为194或134秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出53a b+=，60b-=，得出10a=-，6b=，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； （3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=， ∴503a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧，∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=， 解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，方程无解； 综上，点C 对应的数为14； 故答案为：14； （3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴10663t t -=-， 解得：43t =； 相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意； 故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)，∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =， ∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-， 点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，∴4316t =±+，∴194t =或134， 答：当t 的值为194或134秒时，3MN =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．。
2023济南市数学七年级上册期中试卷含答案
2023济南市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．下面实数中，为无理数的是（ ） A ．4- B ．2 C ．1.414 D ．3.14 2．江苏省的面积约为102 600 km 2，102600这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．60.102610⨯ B ．61.02610⨯ C ．51.02610⨯ D ．410.2610⨯ 3．下列计算正确．．的是（ ） A ．235a b ab +=B ．532a a -=C ．223a a a -=-D ．22223a b a b a b -+=4．()()2x m x +-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．－2D ．25．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：26134411F F F −−−→−−−→−−−→①②③第一次第二次第三次若49n =，则第2020次“F 运算”的结果是（ ） A ．152B ．19C ．62D ．316．已知m ，n 为常数，三个单项式24x y ，23n mx y -，38x y 的和仍为单项式，则m n +的值的个数共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．a b <-D ．0b a ->8．对实数a 、b ，定义运算a ∗b ＝22()()a b a b ab a b ⎧≥⎨<⎩，已知3∗m ＝36，则m 的值为（ ）A ．4B ．±12C ．12D ．4或±129．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．()44n -枚C ．()31n +枚D ．24n 枚10．有一列数123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足1211113,1132a a a ====---，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即111n na a +=-，20202018a a -=（ ）A ．72-B ．73C ．76-D ．72二、填空题11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．12．单项式253a b-的系数是 ________，次数是___________.13．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．14．长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”．某网店以a 元一包的价格购进500包长红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出，则可获得利润_____元． 15．若m ，n 互为相反数，x 的绝对值为3，则6()m n x ++=___________. 16．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子： ①a ˃b -；②a ﹣b ＜0；③a a b b --=-；④a ˃a b -． 其中正确的是_________．（填写正确的序号）17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n 个团有199个黑棋子，则n =__________．18．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J ．J ．Balmer ）成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据__________．三、解答题19．将下列各数在数轴上画出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来： 2201912,| 2.5|,3,0,(1)2⎛⎫------- ⎪⎝⎭20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）21．已知21,(1)0a b =+=．（1）求2a b +的值；（2）求代数式222233(3)abc a b a b ab abc ab ⎡⎤----+⎣⎦的值．22．（1）2531a b a b +--+ （2）()2222153422a b ab ab a b ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭23．小明同学一周计划每天看《朝花夕拾》10页，实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数） 星期 一二三四 五 六 日超出或不足（页）2+ 5-4-10+ 12+ 3-（1）日阅读量最多的是哪一天？看了多少页？日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多看了几页？（2）求这一周小明共看的页数． （3）下表是小明第二周的阅读情况 星期一 二三四五 超出或不足（页）a12b 3-12a b若该书共144页，小明第二周用了5天就读完了剩下的部分，则a b +的值为______． 24．填写下表： 序号 n 1 2 3 …… ① 51+n6 _______ _______ …… ② 21n - 0 3 8 …… ③2n______________8……观察、思考并填空：当n 的值逐渐变大时， （1）这三个代数式的值增加最快的是 ；（2）你预计代数式的值最先超过500的是 ，此时n 的值为 . 25．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有4张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？二26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C 表示的数是多少？【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、2-，是有理数，故本项不符合题意；B是无理数，故本项正确；C、1.414是有理数，故本项不符合题意；D、 3.14是有理数，故本项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）．2．C【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，正确确定、的值是解题的关解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5102600 1.0210=⨯． 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，正确确定a 、n 的值是解题的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可． 【详解】解：A.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误，不符合题意； B. 532a a a -=，故选项B 计算错误，不符合题意；C. 22a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 计算错误，不符合题意；D. 222223(23)a b a b a b a b -+=-+=，计算正确，故选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，能正确合并同类项是解此题的关键． 4．D 【分析】将代数式写成多项式的形式，根据x 的一次项系数为零即可求得m 【详解】()()2x m x +-222x x mx m =-+- 2(2)2x m x m =+--x 的一次项系数为零20m ∴-=即2m = 故答案为D 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，理解多项式的项是解题的关键．5．D【分析】计算出n=49时第1、2、3、4、5、6、7次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F②运算，即98÷21=49（奇数），再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2020÷6=336…4，则第2020次“F运算”的结果是31．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．6．C【分析】根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义求解即可.【详解】由题意得：是单项式则或即或由单项式的性质可得：或解得：或或因此，或或综上，的值的个数共有3个故选：C.【解析：C 【分析】根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义求解即可. 【详解】由题意得：232348n x y mx y x y -++是单项式 则23240n mx y x y -=+或23380n x y mx y -=+ 即2234n mx y x y --=或2338n mx y x y -=-由单项式的性质可得：2432m n =-⎧⎨-=⎩或2833m n =-⎧⎨-=⎩解得：41m n =-⎧⎨=⎩或41m n =-⎧⎨=-⎩或80m n =-⎧⎨=⎩因此，3m n +=-或5m n +=-或8m n +=- 综上，m n +的值的个数共有3个 故选：C. 【点睛】本题考查了同类项的定义、整式的加减：合并同类项，熟记定义和运算法则是解题关键.7．C 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置逐项进行判断即可． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可知， b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|＜|b|， 因此a+b ＜0，故A 不符合题意； ab ＜0解析：C 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置逐项进行判断即可． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可知， b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|＜|b|， 因此a+b ＜0，故A 不符合题意； ab ＜0，故B 不符合题意； a+b ＜0，即a ＜-b ，故C 符合题意； b ＜a ，即b-a ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．8．C【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得．【详解】解：①若m≤3，则32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，则3m2＝36，解得m＝±，解析：C【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得．【详解】解：①若m≤3，则32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，则3m2＝36，解得m＝，∵m＜3，∴m故选：C．【点睛】此题主要考查新定义法则运算，正确理解新定义运算法则是解题关键．9．A【分析】每增加一个数就增加四个棋子，据此总结规律．【详解】解：第1个口字，棋子个数为4=1×4；第2个口字，棋子个数为8=2×4；第3个口字，棋子个数为12=3×4；…；第n个口字解析：A【分析】每增加一个数就增加四个棋子，据此总结规律．【详解】解：第1个口字，棋子个数为4=1×4； 第2个口字，棋子个数为8=2×4； 第3个口字，棋子个数为12=3×4； …；第n 个口字，棋子个数为n×4=4n ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形类规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．10．D 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a2020与a2018，然后将它们相减即可得解． 【详解】 解：∵a1=3， ∴， a3==，解析：D 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a 2020与a 2018，然后将它们相减即可得解． 【详解】 解：∵a 1=3， ∴211111132a a ===---， a 3=111()2--=23， a 4=1213-=3， a 5=113-=−12， …，所以这列数每3个为一个循环组依次循环， ∵2020÷3=673…1，2018÷3=672…2， ∴a 2020=3，a 2018=−12， ∴a 2020−a 2018=3−(−12)=72．故选：D ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题11．元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负解析：80-元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】解析：53-；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−253a b的系数是-53，次数是3．故答案为-53；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．7【分析】根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）×（-3）解析：7【分析】根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）×（-3）+4=[（-1）2-2]×（-3）+4=[1-2]×（-3）+4=-1×（-3）+4=3+4=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．（80a﹣100b）【分析】根据题意用利润=总售价-总成本可列出利润的表达式．【详解】由题意知，（1+20%）a×400+100（a﹣b）﹣500a＝（80a﹣100b）元，故答案是：（8解析：（80a﹣100b）【分析】根据题意用利润=总售价-总成本可列出利润的表达式．【详解】由题意知，（1+20%）a×400+100（a﹣b）﹣500a＝（80a﹣100b）元，故答案是：（80a﹣100b）．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．15．3或-3【分析】根据相反数、绝对值的性质即可解决问题．【详解】解：∵m，n互为相反数，x的绝对值为3，∴m+n=0，|x|=3，∴x=3或-3.当x=3时，原式=6×0+3=3；当x=解析：3或-3【分析】根据相反数、绝对值的性质即可解决问题．【详解】解：∵m，n互为相反数，x的绝对值为3，∴m+n=0，|x|=3，∴x=3或-3.当x=3时，原式=6×0+3=3；当x=-3时，原式=6×0-3=-3.故答案为3或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数，绝对值的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考基础题．16．②③【分析】结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．【详解】①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误．②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b解析：②③【分析】结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．【详解】①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误．②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故②正确．③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|=﹣a+a﹣b=﹣b，故③正确．④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…n-个黑棋子，图n有51n-=，当51199n=，解得：40故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】解：∵第1个数：，第2个数：，第3个数：，第4个数：，…∴第n 个数据是：，故答案为：．【解析：()()22224n n ++- 【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n 个数据．【详解】解：∵第1个数：2293=534-， 第2个数：22164=1244-， 第3个数：22255=2154-， 第4个数：22366=3264-， …∴第n 个数据是：()()22224n n ++-， 故答案为：()()22224n n ++-． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n 个数据． 三、解答题19．见解析，＜＜0＜＜．【分析】根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【详解】解：，，，，用数轴表示为：解析：见解析，22-＜| 2.5|--＜0＜2019(1)--＜132⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【详解】解：224-=-，| 2.5| 2.5--=-，113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2019(1)1--=， 用数轴表示为：由图可知：22-＜| 2.5|--＜0＜2019(1)--＜132⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到 ， ，从而，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴ ， ，∴，故；（2解析：（1）0；（2）4【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到1a =± ，10b += ，从而21,1a b ==-，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵21,(1)0a b =+=，∴1a =± ，10b += ，∴21,1a b ==-，故2110a b +=-=；（2）原式＝222223334abc a b a b ab abc ab a b --+--=-，∵21,1a b ==-，所以原式＝4114．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，整式的加减混合运算，理解绝对值的性质，平方的非负性，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 22．（1）；（2）．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握解析：（1）41a b -++；（2）22133a b ab +．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】（1）原式41a b =-++；（2）原式222215582a b ab ab a b =-+-，22133a b ab =+．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．23．（1）周六阅读量最多，22页，17页；（2）82页；（3）10【分析】（1）根据表格中数据，找出绝对值最大（小）的即为日阅读量最多（少）的是哪天，从而计算；（2）将表格中的数据相加，再加上每天解析：（1）周六阅读量最多，22页，17页；（2）82页；（3）10【分析】（1）根据表格中数据，找出绝对值最大（小）的即为日阅读量最多（少）的是哪天，从而计算；（2）将表格中的数据相加，再加上每天的计划量；（3）根据第一周所看页数，得到第二周的页数，依照（2）中方法列出关于a 和b 的等式，化简得到a +b 的值．【详解】解：（1）由表格知，阅读量周六超出12页，阅读量最多，所以周六看了：10+12=22（页），日阅读量最少的是周二，比预计少5页，∴周六比周二多看了12-（-5）=17页；（2）这一周小明共看了：()10725401012382⨯+--+++-=页；（3）该书共144页，第一周共看了82页，剩下144-82=62页，用了5天读完剩下的62页， ∴1131056222a b a b ⎛⎫+-+++⨯= ⎪⎝⎭， ∴()3152a b +=， ∴10a b +=．【点睛】本题考查了正、负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出相应算式．24．填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解析：填表见解析；（1）2n；（2）2n，9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可．【详解】填表如下：（1）这三个代数式的值增加最快的是2n．故答案为：2n；（2）代数式的值最先超过500的是2n．∵29=512，∴此时n的值为9．故答案为：2n，9．【点睛】本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快．25．（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）第一种，理由见解析．【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根解析：（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）第一种，理由见解析．【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得；（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4； （3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：50张桌子一共可以坐50×4+2=202（人）．第二种方式：50张桌子一共可以坐50×2+4=104（人）．又202＞200＞104，所以选择第一种方式．【点睛】本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二26．（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案； （3）设两只小虫的相遇时运动时解析：（1）4-，3；（2）4x =或5x =-； （3）1. 【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：439x x ++-=，再分当3x ≥时，当4-＜x ＜3时，当4x ≤-时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，解方程求解时间t ，再求C 点对应的数即可．【详解】解：（1）动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，则点A 对应的数为：044-=-，再向右移动7个单位长度到达点B ，则点B 对应的数为：473-+=，（2）存在，理由如下：设P 对应的数为：x ，则由题意得： 439,x x ++-=当3x ≥时，439,x x ++-=28,x ∴=4,x ∴=经检验：4x =符合题意，当4-＜x ＜3时，方程左边4379,x x ++-=≠此时方程无解，当4x ≤-时，439,x x --+-=210,x ∴-=5.x ∴=-经检验：5x =-符合题意，综上：点P 到点A 和点B 的距离之和为9时，4x =或 5.x =-（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，0.77t ∴=，10,t ∴=C ∴点对应的数为：40.510 1.-+⨯=【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．。
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26. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视 图、左视图．
27. 出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向 西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下： +5、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5． （1）王师傅这天上午的出发地记为 0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午 的出发地有多远？ （2）若出租车消耗天然气量为 0.1 立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少 立方米？ （3）若出租车起步价为 9 元，起步里程为 3 千米（包括 3 千米），超过部分（不 足 1 千米按 1 千米计算）每千米 1.5 元，这天上午王师傅共得车费多少元？
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
4. 粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019 年全国夏 粮总产量 14174 万吨，比去年增长 2.1%，14174 万这个数用科学记数法表示为（
）
A. 14.174×107
B. 1.4174×107
C. 1.4174×108
D. 0.14174×109
（2）
； ．
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24. 已知多项式 3x2-2x-4 与多项式 A 的和为 6x-1，且式子 A-（mx+1）的计算结果中不 含关于 x 的一次项， （1）求多项式 A． （2）求 m 的值．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）
25. 先化简，再求值：
，其中 x=2，y=-3．
30. 小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为
数列 x1，x2，x3．计算|x1|，
，
，将这三个数的最小值称为数列二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. -5 的相反数是（ ）
A. -5
B. -
C. 5
D.
2. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A.
B. 0
C. 3
D. -6
3. 用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A. 4 个
A. x=1，y=-2
B. x=1，y=2
C. x=-1，y=2
D. x=-1，y=-2
11. 已知|a+2|+（b-3）2=0，则下列式子值最小是（ ）
A. a+b
B. a-b
C. ab
D. ab
12. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间
小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有 4005
5. 下列各组数中，结果相等的是（ ）
A. -12 与（-1）2
B.
C. -|-2|与-（-2）
D. （-3）3 与-33
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a+5b=10ab
B. 2b2+3b3=5b5
C. 2m2n-5nm2=-3m2n
D. 2a-2a=a
7. 如图所示的正方体的展开图是（ ）
长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
，这里“∑”是求和符号，
如，
，通过对以上材料的阅读，计算
=______
． 19. 设 1cm×2cm×3cm 长方体的一个表面积展开图的周长为 y，则 y 的最小值为
______cm． 20. 设 x＜-1，化简 2-|2-|x-2||的结果为______．
在数轴上对应的数．若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度． （1）在数轴上标出点 A、B、C 的位置； （2）运动前 P、Q 两点之间的距离为______；运动 t 秒后，点 P，点 Q 运动的路 程分别为______和______； （3）求运动几秒后，点 P 与点 Q 相遇？ （4）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 11，直接写出 所有点 M 对应的数．
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28. 为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地 制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）． （1）用含 m、n 的代数式表示该广场的周长； （2）用含 m、n 的代数式表示该广场的面积； （3）当 m=6，n=8 时，求出该广场的周长和面积．
29. 已知 a 是最大的负整数，b 是 的倒数，c 比 a 小 1，且 a、b、c 分别是点 A、B、C
15. 比较大小： ______ （填＞，=，＜）．
16. 一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 2 倍少 3，请用含 x 的代数式 表示这个两位数为______．（提示：代数式必须化简）
17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______cm2．
18. 式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较
A.
B.
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C.
D.
8. 下面说法正确的是（ ）
A. -5 的倒数是 B. 0 是最小的非负数 C. 是单项式
D. 单项式
的系数和次数为 和 4
9. 在数轴上，与表示数-5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）
A. -3
B. -7
C. ±3
D. -3 或-7
10. 按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为-5 的是（ ）
个三角形，则 n 的值是（ ）
A. 1002
B. 1001
C. 1000
D. 999
二、填空题（本大题共 9 小题，共 33.0 分）
13. 如果节约 6 吨水记作+6 吨，那么浪费 2 吨水记作______吨． 14. 多项式 1+2xy-3xy2 的次数为______．
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21. 正整数 n 小于 100，并且满足等式
，其中[x]表示不超过 x 的最大
整数，例如：[1.7]=1，这样的正整数 n 有______个． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分） 22. 计算：
（1）-6+（-17）-（-13）；
（2）（-100）÷ ×（-4）÷8．
23. 计算： （1）