七年级数学下册各章节知识点归纳
七年级下册数学知识点总结与归纳
第一章 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==b y a x 7.加减消元法：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）第二章 整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有4项，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七年级下学期数学知识点归纳大全
一、集合与函数1.集合的定义和表示2.集合的基本运算：交集、并集、差集、补集3.集合的性质：含有或不含有、相等、相互包含等4.函数的定义和表示5.函数的增减性和单调性6.函数的图像和性质二、方程与不等式1.一元一次方程的解法和应用2.一元一次方程组的解法和应用3.一元二次方程的解法和应用4.一元二次方程图像的性质5.一元二次不等式的解法和应用6.一元一次不等式的解法和应用三、图形的性质与运动1.平面图形的基本概念：点、线、面、角、边、顶点等2.直线与平面的交点3.角的基本概念：对顶角、对角线、同位角、内错角、同旁内角等4.相似图形的性质5.三角形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等6.四边形的性质：矩形、正方形、菱形等7.多边形的性质：正多边形、等边多边形等8.平移、旋转和翻折的概念9.判断平行线和垂直线的方法10.射线、线段和弧的基本概念四、数的性质与运算1.整数的定义和性质2.分数的定义和性质3.小数的定义和性质4.科学计数法的应用5.数的绝对值及其性质6.有理数的运算规则：加法、减法、乘法、除法等7.有理数的大小比较8.数轴与有理数的对应关系9.分数的加法、减法、乘法与约分10.小数的加法、减法、乘法与约简五、数据的收集与统计1.数据的收集与整理2.数据的统计指标：频数、频率、中位数、众数、平均数等3.概率的定义和计算六、函数的运算与应用1.函数的复合运算2.反函数的概念和表示3.函数的平移和反射4.函数的应用：约会花费、收入与支出、裁剪图案等七、三角形的性质与应用1.三角形内角和外角的性质2.三角形的余弦定理和正弦定理3.直角三角形的性质与应用4.三角形面积的计算八、图像的对称与相似1.图形的对称性：轴对称、中心对称等2.相交线的性质：垂直交线、平行线等3.图形的相似性：比例因子、相似比等4.相似图形的面积比与周长比。
七年级数学下册知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点：三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。
七年级下册数学书知识点总结
七年级下数学知识点1第一章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。
七年级数学下册全部知识点归纳
七年级数学下册全部知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第一章：整式的运算 单项式整 式多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结一、整数与分数1. 整数 operations- 加法：同号相加，异号相减，零与任何数相加结果不变。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数，零不能做除数。
2. 分数 operations- 分数的加减：需要找到公共分母后进行加减。
- 分数的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
- 带分数与假分数的转换：带分数转换为假分数，分子是原来的整数部分乘以分母加上分子，分母不变。
二、代数表达式1. 单项式- 定义：只包含乘法和除法运算的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数之和。
2. 多项式- 定义：由若干个单项式通过加减法组成的代数式。
- 项：多项式中的每一项单项式。
- 合并同类项：将多项式中的系数相加，字母和指数保持不变。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
2. 不等式- 定义：表示不等关系的数学式。
- 解集：满足不等式关系的所有数值集合。
- 基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
四、几何图形1. 平行线与相交线- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
- 相交线：在平面内相交的两条直线，交点称为垂足。
2. 角的概念与分类- 角：由两条射线的一个公共端点（顶点）构成的图形。
- 锐角：大于0°小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°小于180°的角。
3. 三角形- 定义：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。
- 类型：按边分类为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
七年级下册数学知识点归纳
一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。
5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。
6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。
7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。
8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。
10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。
11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。
6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。
7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。
8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。
9. 分式方程：含有分母的方程。
10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。
11. 分式不等式：含有分母的不等式。
12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。
三、几何图形1. 点、线、面的概念。
2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。
3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。
4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。
5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。
6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。
8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。
初一下册数学知识点总结
初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组）引入解复杂二元一次方换元法（书本上没有，加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧；分配类何图形的体积面积变化题型：时间路程类；几、解、验、答解题步骤：审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组：方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法：n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方：()mn nm x x =3、单项式乘单项式：11++=⨯m n n m y x y x xy ；11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式：1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式：()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式：平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+，例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。
例如()()32652++=++x x x x ，()()b a b a b a -+=-22，()22321294-=-+a a a 2、提公因式法：()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法：能把某些二次三项式分解因式。
要务必注意各项系数的符号。
方法是：交叉相乘，水平书写。
七年级下册数学所有知识点
七年级下册数学所有知识点
1. 平行线与一般位置的直线的夹角
2. 相交直线的夹角
3. 圆周角和弧度制
4. 三角形和其特殊线段（中线、角平分线、垂线、高线、边中线）
5. 对称性和相似性
6. 直角三角形的性质
7. 三角形的内角和定理
8. 合同三角形的性质
9. 同位角和内错角
10. 三角形的全等条件
11. 平行四边形和矩形的性质
12. 等周问题
13. 图形的面积和体积计算
14. 圆的性质
15. 圆锥和棱锥的性质
16. 线段和面的投影
17. 二次函数和其图像
18. 简单方程和方程转化
19. 笛卡尔坐标系和对称轴
20. 整式的加减和乘除
21. 一元一次方程的解
22. 正数、负数和零
23. 比例和比例的性质
24. 百分数和百分率
25. 一次函数和直线的性质
26. 线性方程组和其解法
27. 数据的整理和图表的绘制
28. 测量单位换算
29. 简单利益、满意度和邮费计算
30. 二次根式和简单根式的运算。
七年级数学下册各单元知识点归纳
七年级数学下册各单元知识点归纳序章：引言在七年级的数学学习中，下册承接了上册所学内容，继续深入探讨了各个数学知识领域。
本文将对七年级数学下册各单元的主要知识点进行归纳，以帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
第一章：代数知识1.1 表达式与方程1.1.1 表达式的概念与性质：包括常数、变量、运算符号等1.1.2 方程的解与解集：如何求解一元一次方程以及方程组1.1.3 简单的代数运算：加法、减法、乘法、除法在代数中的应用1.2 平方与平方根1.2.1 完全平方与不完全平方：简单的平方与平方根运算1.2.2 平方根与方程的关系：方程中的平方根及其应用1.2.3 平方根性质的应用：对纯平方根的简化求值第二章：几何知识2.1 基本图形与计算2.1.1 四边形的性质与计算：矩形、正方形、长方形、平行四边形等2.1.2 三角形的性质与计算：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2.1.3 圆的性质与计算：圆的周长、面积以及与直线、弧线等的关系2.2 相似与全等2.2.1 相似图形的判定与性质：相似三角形的判定条件及其应用2.2.2 全等图形的判定与性质：全等三角形的判定条件及其应用第三章：数据与概率3.1 统计与频数3.1.1 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集与整理方法3.1.2 数据的表示与分析：统计图表的绘制与数据分析3.1.3 频数、频率与概率：频数、频率的计算与概率的基本概念3.2 图形的对称性3.2.1 点、线、面的对称性：对称轴的判定及图形的对称性分析3.2.2 图形的旋转对称：图形旋转的基本概念与性质第四章：函数与方程4.1 函数与变量4.1.1 函数的概念与符号表示：自变量、因变量及函数关系的表达4.1.2 线性函数与一次函数：线性函数的特征与表示方法4.2 图像与坐标4.2.1 坐标系与坐标轴：直角坐标系的构建与坐标点的表示4.2.2 函数图像的绘制与分析：函数图像的特征与变化趋势结语通过对七年级数学下册各单元的知识点进行归纳，我们可以看到数学知识的广度和丰富性。
七年级数学下册重要知识点
七年级数学下册重要知识点数学是一门需要一步步打基础的学科，因此对于初中生而言，需要仔细学习每个知识点，扎实掌握每种方法。
下面是七年级数学下册的重点知识点：
一、代数基础知识
1.1 代数式及其运算
1.2 代数方程及其解法
1.3 代数不等式及其解法
二、几何与图形
2.1 各类角的认识和测量
2.2 直线与角等基础概念
2.3 平面图形和空间图形的认识
三、数与测量
3.1 分数与小数的认识及其互化3.2 百分数和比的应用
3.3 计算器的使用方法
四、函数初步
4.1 函数及其概念
4.2 函数的图象
4.3 线性函数的应用
五、统计与概率
5.1 统计中的集合
5.2 数据的整理和表示方法
5.3 概率初步应用
以上是七年级数学下册的重点知识点，每一项知识点都是非常
重要的基础知识。
掌握这些知识点，才能更好地为高中数学学习
打下坚实的基础。
同时，在学习数学的过程中，需要注重计算方法的掌握和数学
思维的培养。
一方面需要严谨的计算规律、正确的公式推导方法；另一方面需要锻炼自己的数学感觉，增强自己的逻辑推理能力。
这些知识点的学习不光是为了数学考试，更是为了将来面对生
活和社会问题时，能够运用科学的方法处理和解决问题。
希望各
位同学能够认识到数学的重要性，并刻苦钻研，努力掌握这些知
识点。
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
七年级数学下册各章知识点
七年级数学下册各章知识点一、实数与代数式1.1 定义实数实数是由有理数和无理数组成的数集。
其中有理数是可以表示成两个整数的比例，而无理数则不能表示为有理数的比例形式。
1.2 正数、负数和零正数是大于零的实数，负数则是小于零的实数，零是既不是正数也不是负数的实数。
1.3 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的符号组合，其中字母表示的是数的未知量。
1.4 代数式的加减运算代数式的加减运算要求将同类项进行合并，即对于拥有相同字母幂次的项进行加减。
1.5 代数式的乘法运算代数式的乘法运算要求将字母部分和数值部分分别相乘，之后将各乘积相加即可。
1.6 代数式的除法运算代数式的除法运算要求将被除数乘以除数的倒数，之后将字母部分和数值部分分别相除。
二、一元一次方程2.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a、 b为已知数，x为未知数。
2.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法可以通过移项、化简和代入法实现，其中移项指将未知数项移到等号左边，常数项移到等号右边；化简指将未知数项系数化为1，常数项化为0；代入法则是将已求得的某个值代入原方程中，验证是否成立。
2.3 实际问题与一元一次方程的应用一元一次方程可以应用于解决实际问题，比如求两个数之和或差等等。
三、平面图形的认识3.1 点、线、面的概念点是没有大小和形状的，它是构成线和面的基本单元；线是由无数个点组成的，它是唯一没有宽度的图形；面是由无数个线和点组成的，它具有宽度和长度。
3.2 角的概念与分类角是由两条射线组成的图形，其中射线的起点称为角的顶点，两条射线的端点称为角的端点。
3.3 直线、射线、线段的概念与区别直线无限延伸，而射线有一端是起点，另一端无限延伸；线段则是两个端点之间的有限段直线。
四、相似与全等4.1 相似的概念相似是指两个图形形状相同，大小不同的关系。
4.2 相似三角形的性质相似三角形有三个重要的性质：角相等，边成比例，面积成比例。
七年级下册数学各章知识点
七年级下册数学各章知识点数学是一门需要系统性掌握的学科，因此七年级下册数学课程也是囊括了多个章节，每个章节都有其自身特色的知识点，本文将对这些知识点进行介绍和总结。
一、运算律在运算中，运算律是十分重要的基础知识。
具体包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律五种运算律。
（1）加法交换律：a + b = b + a（2）加法结合律：a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：a × b = b × a（4）乘法结合律：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)（5）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数分数和小数是数学中最基础也是最常见的概念。
在学习这一部分知识时，需要熟悉分数的化简、通分、约分、分数的大小比较以及小数的加减乘除。
三、代数式代数式是数学中靠近代数的一部分，它是指一组数与变量和数学符号运算得到的式子。
在学习代数式时，要掌握如何将代数式化简、如何通分、如何分配因式、如何合并同类项等。
四、一元一次方程式一元一次方程式是指方程中只有一个未知量并且该未知量的次数为一。
在学习一元一次方程式时，学生需要熟练掌握如何化简方程、如何移项、如何求解方程以及如何应用方程解决实际问题。
五、平面图形和空间图形平面图形和空间图形是常见的几何图形，通常包括矩形、三角形、圆形等平面图形和长方体、正方体、棱柱等空间图形。
在学习这一部分知识时，需要掌握图形的名称、性质、周长、面积等方面的知识，以及如何应用图形解决实际问题。
六、概率统计概率统计是数学中的一部分，它主要包括事件、样本空间、概率等知识。
在学习这一部分知识时，需要掌握概率的定义、事件的计算、概率的加法和乘法公式以及如何利用概率解决问题。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用（如利率、折扣等）三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题，寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意，以上内容是一个基本的框架，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
七年级下数学每章知识点
七年级下数学每章知识点第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数指的是可以表示为整数比例形式的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。
1.2 有理数的运算有理数的加减乘除运算法则与整数相同，需要注意约分、通分等技巧。
1.3 有理数的比较有理数的大小比较需要将其转化为相同形式，再进行比较，需要注意分数的互化。
第二章：代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，可以表示数和运算。
2.2 代数式的基本性质代数式具有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等基本性质。
2.3 代数式的化简化简代数式的方法包括合并同类项、提取公因式、配方法等，需要注意运算符号的处理。
第三章：方程与不等式3.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，有且只有一个未知数。
3.2 一元一次方程一元一次方程是未知数次数为1、且不含其他函数的方程，求解方法包括加减消元、倍式消元、等价变形等。
3.3 不等式的概念不等式是关于两个数的大小关系的式子，包括大于、小于、大于等于、小于等于等关系。
第四章：图形的认识4.1 图形的分类图形可以分为点、线、面等不同种类，还可以将平面图形和空间图形进行区分。
4.2 常见图形的性质常见图形如三角形、四边形、圆形等都具有一些特殊的性质，比如三角形内角和为180度、正方形的对角线相等等。
第五章：平面几何初步5.1 垂线、平行线及其判定垂线是与一条线段相交，且与线段两端点的连线垂直的直线，平行线是不存在交点的两条直线。
判定垂线和平行线需要用到角度和距离等概念。
5.2 角及其分类角是由两条射线在一个端点相交所形成的图形，根据角度的大小可以分为锐角、直角、钝角等不同种类。
5.3 相似图形相似图形指的是形状相同但尺寸不同的图形，相似图形之间满足比例关系，并且对应角度相等。
第六章：三角形6.1 三角形的分类三角形可以根据边长和角度的大小进行分类，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。
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七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)6．证明：推理的过程叫做证明。
5.4 平移1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
6.2 立方根（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2）一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>。
（5）a x =3 <—> 3a x =a 是x 的立方 x 的立方是ax 是a 的立方根 a 的立方根是x（6）33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6.3 实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数正实数实数 0负实数整数包括正整数、零、负整数。
零和正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
数a 的相反数是—a ，这里a 表示任意一个实数。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
五、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。