《中学数学解题研究》课程的教学思考
《中学数学解题研究》读书笔记
《中学数学解题研究》读书笔记
《中学数学解题研究》读书笔记今天我读了《中学数学解题研究》一书，进一步认识了中学生在数学解题中的常见错误：1、审题不周，遗漏信息正确理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的基础性工作，然而，不少学生由于审题不周，或忽视部分条件，或误解题意，致使出现解题错误或受阻。
2、基础不牢，思路受阻无论知识遗忘或者思路受阻，都是解题者知识不牢，方法不熟练的表现。
因此，抓好基础知识、基本数学思想方法的教学，是解题过程得以顺利进行的先决条件。
3、忽视范围，换元失效换元法是中学数学解题中常用的方法之一，在研究方程、函数时广泛使用，学生在使用换元法解决有关问题时，如果不注意所换字母范围的变化，将会造成换元的失效。
4、忽视条件，产生逻辑错误学生在解决数学问题尤其是证明数学问题时可能会忽视公式或方法的使用条件，出现了逻辑错误，从而导致解题出错。
严谨的逻辑性是数学的特点之一，若离开了严谨的运算过程或数学证明，数学就失去了光彩，失去了魅力。
5、作图出错正确作图是中学生必须掌握的一项基本技能，在解决中数学问题时，正确地作出符合题意的图形是迅速获得解决问题的答案的手段之一。
总之，在数学教学中，教师要注意纠正学生的上述错误，引导学生查找错误原因，从而提高学生的辨析能力，培养良好的数学思维品质。
初中数学解题研究与思想方法
初中数学解题研究与思想方法一、引言：面对毕业，对自己毕业该如何规划。
就是要给自己一个好的毕业设计。
作为一名师范生，走向教师岗位是自己第一志愿，我是数学系的学子，毕业后，要当一名初中数学教师，因此对初中数学解题研究与思想方法兴趣颇深，所以在大学期间对这两个课题进行了探究。
有一些自己的新思路，结合教师指导，整理出一些规律，便提笔策划论文设计。
我认为初中数学解题研究与思想方法是初中教师必须研究透彻，并且要有巧妙的方法，才能使教学顺畅，使自己教学生涯绽放光芒。
二、关键词初中数学解题研究思想方法规律技巧基础知识三、摘要初中数学是基础知识体系中的重要环节，在数学教学中，教师进行解题研究是教好学生所必需的。
各类专题解析，各种教学方法，数学思想总结就成了数学研究的基本行程，也是一名数学教师从教生涯永久性研究课题。
数学解题方法技巧许多，各种方法巧妙地解题，使数学的奥妙绽放精彩之花，数学思维与数学素养有助于数学能力培养。
分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归、建模等重要的数学思想是解题研究的重要切入点，重点从数学技能开始培养……初中数学解题研究与思想方法“授人以鱼，不如授之以渔”老子之言，赋含真理。
鱼，成果之谓也；渔，方法之意；果实吃过即已，方法得已终生。
最有价值的知识是方法的知识，学知识的过程更重要的是学习如何学知识？这样人的一生才能融进学习的海洋，做到终生学习。
题海大战是我所不提倡的，题不做则已，做就要论方法。
类型例题找方法。
做一个题就要有做一个体的收益。
《一》、实数实数及其运算是这一专题的主要内容，包括有理数、实数、绝对值、相反数等概念以及实数的有关运算。
他是小数教（小学数学教学）中数的运算的拓展与延伸，是初中代数的基础，此知识点是中考将考查的内容之一。
单独考查的知识点较少。
与其他知识综合在一起进行考查，题型主要有填空题，选择题和简单的解答题。
数学题要求从判别、化简、运算、解答各个环节都很严谨，实数由无理数、有理数则按两种不同的分类标准可有：整整数整数零（1）有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数（2）有理数零负有理数负整数负分数无理数则是无限不循环小数，定要注意无限和不循环两个条件缺一不可。
初中数学解题教研(3篇)
第1篇摘要：初中数学作为基础教育的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维、空间想象能力具有重要意义。
本文从初中数学解题教研的背景、目的、方法、策略等方面进行探讨，以期为提高初中数学教学质量提供参考。
一、背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着诸多挑战。
如何提高学生的数学解题能力，成为当前初中数学教学的重要课题。
为此，开展初中数学解题教研活动，对提升教师教学水平、促进学生全面发展具有重要意义。
二、目的1. 提高教师对初中数学解题教学的认识，明确解题教学的重要性。
2. 探讨初中数学解题教学的有效方法，提高教师解题教学能力。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高初中数学教学质量。
4. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解题能力。
三、方法1. 组织教师参加各类数学解题教学研讨会，了解最新的解题教学理念和方法。
2. 邀请专家学者进行专题讲座，对初中数学解题教学进行深入剖析。
3. 开展教师间的教学观摩活动，互相学习、取长补短。
4. 建立教师解题教学交流平台，分享解题经验。
四、策略1. 注重基础知识教学，打牢学生数学基础。
教师在教学中要注重基础知识的教学，让学生掌握数学概念、公式、定理等，为解题提供有力保障。
2. 培养学生良好的解题习惯。
教师应引导学生学会阅读题目、分析题目、审题、解题等，养成良好的解题习惯。
3. 创设问题情境，激发学生兴趣。
教师应根据学生的实际情况，创设具有趣味性、挑战性的问题情境，激发学生的求知欲和探索精神。
4. 培养学生的逻辑思维能力。
教师应注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用推理、归纳、演绎等方法解决问题。
5. 强化解题训练，提高解题速度。
教师应安排适量的解题练习，让学生在练习中提高解题速度和准确性。
6. 重视错题分析，总结解题规律。
教师应引导学生对错题进行深入分析，找出错误原因，总结解题规律。
7. 注重个别辅导，关注学生差异。
教师应根据学生的个体差异，进行个别辅导，确保每个学生都能在解题教学中得到提高。
中学数学解题教学的思考
浅议中学数学解题教学的思考摘要：中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生解决问题的能力。
提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，数学教学质量的高低在很大程度上取决于学生解题能力的强弱，我们必须提高解题能力贯穿于教学始终，放在十分重要的位置。
关键词：中学数学解题教学思考提高数学解题能力是一项长期复杂的系统工程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。
不过，在当前，针对解题教学，有时迫于时间紧，任务重或者教师理念不同，还存在不少教学误区。
误区一：套题型教学，就是教师设法找到各种资料，详尽地归纳各种题型，并整理出解题方法，然后学生记住方法，以后见到同类型题时对号入座。
误区二：逐点启发教学，教师课前对要讲的例题习题做了大量准备工作，讲授时，逐点启发学生。
误区三：猜出题人意图，教师在讲授时，帮助学生分析见到某知识点时，联想到本节常考考点，猜测出题人要考某个考点。
以上三种解题教学方法对于学生的解题能力提高并非一无是处，大量的题型教学后，学生必然对同类题型轻车熟路，但往往正因为习惯于驾轻就熟，不常开动脑筋，遇到未见过或未反复训练的题型便一筹莫展了。
通过逐点分析及猜出题人意图后，若能一下进入关键点，一次猜中意图固然好，但缺少平时科学、系统的解题训练，这个时候可能便束手无策了。
可以说，它们并不能真正培养学生的思维，因为并未让学生整体的去面对，分析，独立的思考，探究问题，对学生通过解题来培养创造性思维，及进一步提高解题能力无实质帮助，久之，会扼杀学生探究问题的热情以至于只顾猜意图，记题型，套题型。
那么如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要可从以下几个方面入手：一、深入理解概念和命题深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础，所谓理解，就是人们认识事物的联系和关系，进行而揭露其本质和规律的一种思维活动。
理解概念，有以下几点要求：（1）为什么要引入这个概念。
中学数学解题研究课程教学大纲
《中学数学解题研究》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
[1] 马波著. 中学数学解题研究（第2版）[M].北京：北京师范大学出版社，2018年01月，9787303227150.
[2] (美)G.波利亚. 怎样解题--数学思维的新方法[M]. 上海：上海科技教育出版社，2011年12月，9787542852311.
[3] 朱华伟，钱展望. 数学解题策略（第二版）[M]. 北京：科学出版社有限责任公司， 2018年01月，9787030446824.
[4] 罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008年09月，9787543552579.
[5] 单樽. 解题漫谈[M]. 上海：上海教育出版社，2016年12月，9787544470063.
附录：各类考核评分标准表
考核评分标准
论文评分标准
注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。
初中数学解题后的反思策略研究
初中数学解题后的反思策略研究1. 引言1.1 背景介绍初中阶段是学生数学学习的重要阶段，是打好数学基础的关键时期。
在数学解题过程中，很多学生常常面临各种困难和挑战，导致解题效率低下甚至放弃。
针对这一问题，研究初中数学解题后的反思策略具有重要的理论和实际意义。
在日常的数学学习中，学生们往往会遇到诸如不理解题意、不会选择有效的解题方法、计算错误等常见问题，这些问题直接影响到他们的数学学习效果和成绩。
研究数学解题后的反思策略，对于帮助学生提高解题能力、激发学习兴趣具有重要的意义。
通过深入研究数学解题策略，可以帮助学生找到适合自己的解题方法，提高解题效率，培养学生的逻辑思维能力和数学问题解决能力。
也可以帮助教师更好地指导学生，促进教学质量的提升。
本研究旨在探讨初中数学解题后的反思策略，从而为提高学生数学解题能力提供有效的帮助。
通过本文的研究，我们希望能够为学生和教师提供实用的学习方法和解题技巧，为数学教育的改进和发展做出贡献。
1.2 研究目的初中数学解题后的反思策略研究旨在探讨学生在数学学习过程中常见的问题及解题策略，为学生提供有效的学习方法和应对挑战的策略。
本研究旨在帮助学生提高数学解题的能力，促进他们对数学学习的深入思考和理解。
通过对数学解题中常见问题的分析和探讨，将为学生提供更多解题的思路和方法，帮助他们提升解题的效率和准确率。
本研究还将结合实践案例，探讨数学解题策略在实际应用中的效果，并总结潜在挑战及应对方法，为学生在解题过程中遇到困难时提供指导和帮助。
本研究的目的是为了帮助学生更好地掌握数学解题的技巧和方法，提高他们的数学学习成绩和学习兴趣。
2. 正文2.1 数学解题的常见问题在数学解题过程中，学生常遇到以下几种常见问题：1. 题目理解不清：有些学生在解题时可能没有完全理解题目所给的信息，导致解题方向错误，或者是忽略了一些关键信息，影响了解题的准确性和效率。
2. 缺乏数学基础知识：一些学生可能在解题时由于缺乏足够的数学基础知识，导致无法独立完成解题过程。
《中学数学解题》课程教学改革的实践与探索
㊀㊀㊀㊀㊀１０２数学学习与研究㊀２０２１ ２３中学数学解题课程教学改革的实践与探索‘中学数学解题“课程教学改革的实践与探索Һ陈少林㊀（衡阳师范学院，湖南㊀衡阳㊀４２１００２）㊀㊀ʌ摘要ɔ‘中学数学解题“是高等师范院校数学教育专业的一门重要的专业课，它在提升中学数学教师专业素养和实施数学素质教育新课程改革中发挥着不可替代的作用．本文主要讨论中学数学教师教育专业课程‘中学数学解题“的教学改革的实践与探索，加强师范院校数学教育专业本科生的方法论学习和训练，着力培养他们的解题能力㊁独立研究能力和解决实际问题的能力．ʌ关键词ɔ中学数学解题；数学教育；专业素养；教学改革ʌ基金项目ɔ湖南省普通高等学校教学改革研究项目（编号：ＨＮＪＧ－２０２０－０６８４）资助一㊁引㊀言２０１８年，国务院以及教育部等部门在‘关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见“文件中，要求 到２０３５年，教师综合素质㊁专业化水平和创新能力大幅度提升，培养造就数以百万计的骨干教师㊁数以十万计的卓越教师㊁数以万计的教育家型教师 ．２０１９年，教育部印发了‘关于一流本科课程建设的实施意见“（以下简称‘实施意见“），该‘实施意见“提出八项建设内容，主要围绕观念理念转变㊁课程目标导向㊁提升教师能力㊁改革教学方法㊁科学评价学生学习㊁严格制度管理㊁强化激励机制㊁实施一流本科课程 双万计划 等提出了二十二项改革举措．众所周知，课程是教学的灵魂，也是教育改革的核心．本文主要讨论中学数学教师教育专业课程‘中学数学解题“的教学改革的实践与探索，加强师范院校数学教育专业本科生的方法论学习和训练，着力培养他们的解题能力㊁独立研究能力和解决实际问题的能力．二㊁‘中学数学解题“在中学数学教师教育中的意义西方发达国家的数学教育界很早就意识到数学解题研究的重要性．美籍匈牙利著名数学家波利亚曾说过， 掌握数学就是意味着善于解题 ．他主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考［１］．美籍匈牙利著名数学家Ｐ．Ｒ．Ｈａｌｍｏｓ在他的著作‘我要作数学家“中写道： 学习数学的唯一方法是做数学． ［２］１９８０年，美国教师联合会在第四届国际数学教育大会上提出了 问题解决 的口号．自此以后，欧美国家掀起了对 问题解决 研究的热潮，并涌现了许多与之相关的研究学派．受波利亚等人的影响，数学解题研究在２０世纪９０年代引起了我国许多专家学者们的重视［３－６］，并在我国一些高等师范院校数学专业开设了相关课程．在‘实施意见“的指导下，我们重新认识了‘中学数学解题“在中学数学教师教育中的重要意义．中学数学教师教育要重点培养数学教师的专业素养，而数学解题能力是专业素养的重要体现．中学数学教师不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有很强的解题能力．中国的中学数学教学被称为 解题教学 ［３］，对于高等师范院校的数学教育专业的本科毕业生来说，解题能力的大小在某种意义上决定着他们就业单位级别的选择．从近几年我校数学教育专业毕业生的择业情况来看，大部分同学选择了初级中学做数学老师，而选择高级中学做数学老师的同学则很少．我们好奇地问了一些相关毕业生，他们基本上回答的都是对自己的高中数学解题能力不自信．众所周知，名师出高徒，要培养中学生优秀的数学解题素养，教师必须要有精湛的解题本领．一名优秀的中学数学教师，必须具备过硬的数学专业素养和精湛的教学艺术，而解题基本功不仅仅是数学专业素养的重要体现，也是教学艺术的重要表现形式之一．因为不但要求中学教师会解题，还要求教师教会学生解题，将探寻解决数学问题的方法的思考过程展现给学生，即找解题方法的方法，这在教育学上具有重要意义．然而，很多中学数学教师普遍缺乏这种基本功的系统训练，只能从零散的解题实践中逐渐地积累和形成，一旦在教学中需要对学生进行深刻的解题指导时，便感到自身理论上的严重不足［３］．所以一个只会研究教学形式而数学解题能力贫乏的中学数学教师是很难得到中学生认可的，这样的教师也不太可能教好中学数学．总之，‘中学数学解题“是中学数学教师教育课程体系中不可或缺的一部分，为了适应基础教育数学新课改的需要和新时期中学数学教师专业化发展的需要以及数学素质教育的需要，在高等师范院校的数学教育专业中进行‘中学数学解题“课程的教学改革具有重要的现实意义．三㊁‘中学数学解题“的教材建设目前关于 中学数学解题 的教材有很多不同的版本，例如，罗增如著的‘数学解题学引论“㊁沈文选和王列慧合著的‘初等数学解题研究“㊁张雄和李得虎合著的‘数学方法论与解题研究“㊁王林全和吴有昌合著的‘中学数学解题研究“等．这些教材都有各自的优点，但它们都有一些内容需要改进或完善．例如，２０２０年全国新课标高考理科数学考试大纲中涉及 算法初步 统计 概率与统计 等内容，而在以上与 中学数学解题 相关的教材中却缺乏与这些知识点相关的系统性解题内容．也就是说，现有与 中学数学解题 相关的教材内容更新没有与基础教育数学新课改衔接起来．由于教材是课程的主要载体，所以本人认为在高等师范院校的数学教育专业中进行‘中学数学解题“课程的教学改革首先必须对教材进行整改．四㊁教学方法的改革一本优秀的‘中学数学解题“教材并不是万能的，教师才是这门课程教学的真正灵魂．因此，中学数学教师高超的解题技能和教学手段对中学生的影响是深远的．本人认为 启发式过程教学法＋研究式解题教学法 与‘中学数学解题“这门课程非常匹配．中学数学解题的价值不只在于解题的最终结果，更重要的在于解题过程本身．因为中学数学解. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１０３㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２３题过程不仅是一个分析㊁发现㊁探索㊁反思㊁体验㊁感悟的过程，也是一个磨炼坚强意志的过程．例如，澳籍华人著名数学家陶哲轩也特别强调中学生的数学解题过程教育，为此，他根据自己解中学数学题的心得写成了一本关于中学数学解题的专著‘陶哲轩教你学数学“［７］．所以中学数学教师一定要依据数学问题的内在联系和学生的认知规律，由浅入深，由表及里，由易到难地教给学生如何从毫无头绪的问题开始，分析各种可能解法的利弊，排除不合适的方法，层层拨开，使问题的本质和解题技巧浮出水面．然后检验所发现的解题方法是不是本质的，也就是说，是否可用此方法将已解决的问题一般化．为了培养师范院校中数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力，必须对‘中学数学解题“这门课程的教学进行改革．目前，教师讲授‘中学数学解题“这门课程的时候基本上都是采用 填鸭式 教学，而学生学习这门课程的方式基本上与中学阶段无异．这对师范院校数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力的培养非常不利．为了调动学生学习的积极性，通过对这门课程进行启发式解题过程教学和研究式解题教学，从而培养学生的分析能力和创造性解题能力以及解题研究能力．在实施这种教学改革的过程中，选择具有代表性和一般性结构以及能够体现比较深刻的数学思想方法的例题是关键．比如下面这道题．证明：对任意的实数ａ＞１，ｂ＞１，有ａ２ｂ－１＋ｂ２ａ－１ȡ８．（第２６届独联体数学奥林匹克）［８］首先将学生往一题多解的方向进行引导．从要证明的不等式的形式来看，其左边是包含ａ和ｂ的分式，右边却是常数８．如果直接利用基本不等式来证明，那么不可能使得其右边变成常数８．因此，我们对要证明的不等式进行变形．究竟是对不等式的左边分式的分母进行变形还是对其分子进行变形呢？我们由已知条件 ａ＞１和ｂ＞１ 自然想到将ａ２和ｂ２分别变成：ａ２＝（ａ－１＋１）２＝（ａ－１）２＋２（ａ－１）＋１和ｂ２＝（ｂ－１＋１）２＝（ｂ－１）２＋２（ｂ－１）＋１．则ａ２ｂ－１＋ｂ２ａ－１＝（ａ－１）２ｂ－１＋（ｂ－１）２ａ－１＋１ａ－１＋１ｂ－１＋２ａ－１ｂ－１＋ｂ－１ａ－１()．而（ａ－１）２ｂ－１＋（ｂ－１）２ａ－１＋１ａ－１＋１ｂ－１ȡ４和２ｂ－１ａ－１＋ａ－１ｂ－１()ȡ４．因此ａ２ｂ－１＋ｂ２ａ－１ȡ８．从上述解答过程来看，将ａ２和ｂ２变形就是为了利用基本不等式将要证的不等式左边分式的分母和分子同时消掉．由此受到启发，可得到文献［８］中的简单证明方法．由基本不等式，得ａ２ｂ－１＋４（ｂ－１）ȡ４ａ和ｂ２ａ－１＋４（ａ－１）ȡ４ｂ．再由两式相加得ａ２ｂ－１＋ｂ２ａ－１ȡ８．接下来引导学生尝试将解题成果扩大化．比较上述两种证明方法可知，虽然用到的主要解题工具差不多，但篇幅相差很大．第二种证明方法才真正体现了数学的简洁美．上述例题只有两个变量ａ和ｂ，我们自然会问是否对于ｎ个变量也有类似的结论成立．一般性结论：设ｎȡ２为正整数，且ａｊ＞１（ｊɪ｛１，２， ，ｎ｝），则ð１ɤｊɤｎðｋʂｊ，１ɤｋɤｎａ２ｊａｋ－１ȡ４ｎ（ｎ－１）．利用上述第二种证明方法可证明上述一般性结论．具体如下：设ｊʂｋ且ｊ，ｋɪ｛１，２， ，ｎ｝，则ａｋａｊ－１＋４（ａｊ－１）ȡ４ａｋ．因此，ð１ɤｊɤｎðｋʂｊ，１ɤｋɤｎａ２ｊａｋ－１ȡ４（ｎ－１）ðｎｊ＝１ａｊ－４（ｎ－１）ðｎｊ＝１ａｊ＋４ｎ（ｎ－１）＝４ｎ（ｎ－１）．最后，为了巩固上述解题成果，我们挑选了如下例题：设ｘ，ｙ，ｚ为正实数，则ｘ３ｙｚ＋ｙ３ｘｚ＋ｚ３ｘｙȡｘ＋ｙ＋ｚ．（第３４届加拿大数学奥林匹克）［８］首先让学生尝试用多种方法来证明此题，然后挑选本质性的简洁证明来将解题成果扩大化．如下是此题一种形式的推广．一般性结论：设ｘｊ为正实数，其中ｊȡ３，且ｊ为自然数，则ðｎｋ＝１ｘｎｋᵑｊʂｋ，１ɤｊɤｎｘｊȡðｎｋ＝１ｘｋ．(提示：首先由均值不等式，得ｘｎｋᵑｊʂｋ，１ɤｊɤｎｘｊ＋ðｊʂｋ，１ɤｊɤｎｘｊȡｎｘｋ，再对此不等式两边求和即可得所要求的不等式．)ʌ参考文献ɔ［１］贺贤孝．世界著名数学家传记㊃波利亚［Ｍ］．大连：辽宁师范大学出版社，１９９５．［２］保罗㊃哈尔莫斯．我要作数学家［Ｍ］．马元德，沈永欢，胡作玄，等译．南昌：江西教育出版社，１９９９．［３］张雄，李得虎．数学方法论与解题研究：第２版［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１３．［４］罗增儒．数学解题学引论［Ｍ］．西安：陕西师范大学出版社，１９９７．［５］沈文选，王列慧．初等数学解题研究［Ｍ］．长沙：湖南科学技术出版社，１９９６．［６］张雄，陈焕武，黄云鹏．‘数学方法论与解题研究“课程建设的一些思考［Ｊ］．数学教育学报，２００８，５９（０２）：７４－７７．［７］陶哲轩．陶哲轩教你学数学［Ｍ］．李馨，译．北京：人民邮电出版社，２０１７．［８］陈少林．几道数学竞赛题的简解［Ｊ］．中等数学，２００５（０９）：１８－１９．. All Rights Reserved.。
中学数学解题策略的探索与体会
中学数学解题策略的探索与体会一般地说，对于人类的复杂行为的心理研究，首先要考虑的是策略的产生与应用这个关系全局的问题。
策略对于解决问题的重要意义已越来越受到人们广泛的关注，关于策略的研究与运用，也越来越深入地渗透到现代人类活动的各个领域，“策略学”“谋略学”的理论体系正在形成。
笔者着重讨论初中数学解题策略的问题。
一、研究中学数学解题策略的可行性从整体上看，解题策略的产生是直觉思维起主导作用。
直觉思维的特点是非逻辑性与自发性，往往表现为逻辑程序的高度简约与跳跃，自发地、突然地对整个问题的解决途径产生的一种“顿悟”。
由于当前脑科学的发展水平，我们还难以对直觉思维的心理机制作出完全科学的解释。
目前国内外关于这方面的理论阐述，都是通过思维输入、输出的宏观分析，对人脑中的“黑箱”所作的主观性很强的判断，从而使得对数学解题策略的探索的心理机制带有不可捉摸的神秘色彩，造成数学解题策略在数学教育界未能引起足够的重视。
事实上，学生数学能力可以通过解题策略技能训练而得到提高。
当前，国际数学教育界关于“问题解决”的训练研究已取得了可喜的成效。
在我国经济高速发展的现代，我们要结合实际，深入开展并进一步加强数学解题策略这一课题的研究。
二、几种常见的具体的解题策略1.整体考虑方法的解题策略。
在审题阶段，即形成对问题的整体的概约的表象，从全局的观点把握条件与结论的联系，跳越常规步骤，使问题简洁明快得到解决。
我们称它为整体考虑的策略，这是数学观念与系统论中整体思想原则在解题方法中的表现。
2.考虑到一切可能的解题策略。
有的数学问题，其外延的种种可能是可以枚举的，而一时又无法将其中的大部分或一部分用逻辑的方法加以排除，就必须考虑其一切可能。
用逻辑划分的思想把我们感兴趣的讨论划分为两两互斥的子域，通过利用各种策略如完全归纳法、反证法中的枚举法、分域讨论法，实现分解目标的逐步达成。
值得注意的是，有些问题整体上未必使用此策略，而在局部的中间过程总离不开它，所以“考虑到一切可能”是一种重要的策略原则。
《中学数学解题研究》学习体会
《中学数学解题研究》学习体会
:
读完《中学数学解题研究》这本书，让我全面的了解了数学解题的一
些知识，自己也对中学数学解题有了一些新的想法。
怎么设计数学题目呢？设计数学题的方法是多种多样的，有的是对已
有的经验观察、实验、计算、推理的结果，进行归纳整理，用合情推理方
法设计的，也有的是对现有成题进行适当的因果变形，用逻辑推理方法设
计的。
这是我在其中学到的设计数学题，对于设计数学题，也是对数学老
师的一项基本的要求。
那么解答数学题有什么要求呢？其中基本的要求是：正确、合理、完满、简洁、清楚。
所以在平时的教学中，我们要再课堂上渗透解题的简洁
合理性，不要只强调正确性，这也是很多老师在平时的教学中容易忽略的。
那么数学解题的一般步骤是什么呢？波利亚的“怎样解题”表，给出
了一般的数学解题的步骤。
第一，你必须弄清楚问题。
第二，找出已知数
和未知数之间的关系。
第三，实行你的计划。
而国内的常用数学解题分为
了四步：第一，审题。
第二，探索解题方法。
第三，给出题解。
第四，分
析题解。
而对于数学解题的一些基本的思想方法原则，例如，遵循熟悉化原则、简单化、直观化、特殊化、一般化、和谐化等原则。
还有转化法、代入法、参数法、直接法、数形结合法，也需要我们在平时的学习中加以渗透到课
堂上，教给学生。
这是我读完这本书，自己参考书总结的一些东西，尽管理论性知识多
了些，但是也受益匪浅。
中学数学解题研究课程教学设计方案
陕西广播电视大学开放教育数学与应用数学（本科）专业《中学数学解题研究》课程教学设计方案为了落实教育部批准的“关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告”的精神，保证“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”的具体实施，搞好开放教育试点的具体教学与管理工作，保证试点工作教学质量，实现培养目标，特制定“中学数学解题研究”课程教学设计方案。
一、课程的性质与任务“中学数学解题研究”课程是陕西广播电视大学数学与应用数学专业的一门选修课。
中学数学解题研究课程的主要内容是用高等数学的思想、观点、方法研究解决中学数学数学问题的一般规律和方法，是研究解决数学问题的一般规律和方法，理论与实际相结合的学科。
通过本课程的学习，提高学员解决数学问题的能力，掌握解决数学问题的基本思想和方法。
二、课程的目的与要求掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
三、课程的教学内容（一）、数学解题理论概述（12学时）1．数学问题及其类型2．问题解决的要素和一般模式3．数学解题观4．数学解题目的（二）、数学解题的思维过程（12学时）1．解题过程的思维分析2．数学解题的思维监控3．解题坐标系（三）、数学解题策略（18学时）1．解题策略与策略决策2．模型策略3．化归转化策略4．归纳策略5．演绎策略6．类比策略7．数形结合策略8．差异分析策略9．正难则反策略（四）、数学解题思想（12学时）1．系统思想2．辨正思想3．运动变化思想4．建模思想5．审美思想四、教学措施及策略1．文字教材文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。
初中数学解题后的反思策略研究
初中数学解题后的反思策略研究1. 引言1.1 研究背景初中数学是学生学习数学的基础阶段，数学解题是学生学习过程中的重要环节。
许多学生在解题过程中常常遇到各种困难和问题，导致他们无法有效地解决数学问题。
为了帮助学生提高数学解题的能力，加强数学学习的效果，研究反思策略在数学解题中的应用变得尤为重要。
在学生解题过程中，常见问题包括对题目的理解不深刻、解题方法选择错误、计算过程出错、解题步骤混乱等。
这些问题不仅影响了学生的解题效率，也影响了他们对数学知识的掌握程度。
引入反思策略对解题过程进行分析和评估，对学生解决数学问题具有重要意义。
通过对反思策略的研究和实践，可以帮助学生深化对数学问题的理解，提高解题的准确性和效率，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
研究反思策略在初中数学解题中的运用具有积极的意义和价值。
1.2 研究意义初中数学解题是学生学习数学过程中的重要环节，而学生在解题过程中常常会遇到各种各样的困难和挑战。
研究学生在数学解题过程中所遇到的问题，并探讨如何运用反思策略来帮助他们提高解题能力具有重要的意义。
通过研究数学解题常见问题，可以了解学生在解题过程中普遍存在的困难，从而找出针对性的方法和策略来帮助他们克服障碍，提高解题效率。
反思策略的重要性在于帮助学生思考解题过程中的错误，并从中总结经验教训，逐步提升解题能力。
通过反思，学生可以发现自己解题时的思维偏差，及时纠正，并改进解题方法。
本文将探讨反思策略在初中数学解题中的具体应用方法，通过案例分析和实践效果的分析，评估反思策略对数学解题的帮助程度，为学生提高数学解题能力提供有效的参考和指导。
1.3 研究目的研究目的是明确探讨在初中数学解题过程中，通过反思策略的运用对学生解题能力的提升和数学学习效果的影响。
具体来说，我们希望通过研究初中生在解题过程中常见的问题，分析这些问题背后的原因，并探讨如何利用反思策略来解决这些问题。
我们也希望探讨不同的反思策略对于不同类型题目的适用性，以及这些策略在实际解题中的具体表现和效果。
中学数学解题思路培养教学反思
中学数学解题思路培养教学反思引言：数学是一门重要的学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还具有广泛的应用价值。
在中学阶段，学生需要掌握一定的解题思路，这对他们日后的学习和工作都非常有帮助。
然而，当前中学数学教学中存在一些问题，导致学生的解题思路培养效果不佳。
本文将针对这一问题展开详细论述，并提出相应的教学反思。
一、问题分析1.社会背景和需求数学在社会生活中的应用不断增加，在工作和日常生活中，我们都需要运用数学知识解决问题。
因此，中学数学教育应当为学生提供一种能够应对各种问题的解题思路。
2.目前存在的问题当前中学数学教学存在以下问题：（1）重视结果而忽略过程：许多教师在解题过程中只关注答案是否正确，忽略了学生的思考过程。
这样容易导致学生重视结果而忽略解题思路的培养。
（2）应试导向过重：由于中学生面临升学考试的压力较大，许多教师过于注重教材内容的讲解和解题技巧的灌输，忽视了培养学生解题思路的重要性。
二、解题思路培养的意义解题思路培养在中学数学教育中具有重要意义：1.培养学生的逻辑思维能力解题思路培养可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
2.促进学习的可持续发展通过解题思路培养，学生可以在学习中形成自己的方法和习惯，提高学习效果，为日后的学习打下良好的基础。
3.培养创新思维和解决实际问题的能力解题思路培养可以激发学生的创新思维，培养他们解决实际问题的能力，为将来的工作和生活打下坚实的基础。
三、解题思路培养的方法为了有效培养学生的解题思路，教师可以采取以下方法：1.注重过程和方法教师应当重视学生的解题过程，鼓励他们使用不同的方法解决问题，并引导他们总结归纳解题方法和思路。
2.引导思考和讨论教师可以在课堂上提出一些启发性问题，引导学生独立思考并展开讨论。
这有助于激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
3.实践与应用结合教师可以将数学知识与实际问题相结合，通过实际问题的解决让学生明确数学知识在解决实际问题中的应用价值，进而培养他们的解题思路。
初中数学解题方法研究心得体会
《初中数学解题研究》课题总结报告美国著名心理学家威廉. 詹姆斯这样说：解题是最突出一类特殊自由思维。
解数学题是数学学习中最重要一种活动，是数学训练中最主要学习方式。
其本质目是锻炼人们解决实际生活中问题能力。
一般可归为三类：一类是解答数学学习过程中数学题；一类是将实际生活中问题运用数学知识去问题解决。
（一）解答数学学习过程中数学题意义解答数学学习过程中数学题一般有明确目。
主要是巩固已有知识，掌握这些知识运用基本技能。
因此重要性是不可忽视。
1. 明确做练习基本价值。
练习题具有典型性，为某个目标确定。
因此通过做练习可以了解学生对概念理解程度，可以使学生将问题与所学数学知识联系在一起，培养学生基本技能和基本思维，因此是不可或缺。
2. 明确做练习重复价值。
数学学习过程中数学练习题，是多次重复出现，或者它类型是螺旋形上升。
因此才能达成技能要求，进而形成良好解决数学问题演绎证明、推理运算等各种数学能力。
同时重复是记忆之母，可以加深对概念理解、记忆。
3. 明确做练习心理价值：培养学生坚韧性格好、良好意志力，和在困难面前去多角度寻求问题解决能力。
4. 明确做练习成功价值，学生能独立解决问题，在练习中感悟发现喜悦和创造性地寻求出答案巧妙解法。
不同同学想出了不同解法，那种快乐成就感，再发现和再创造过程会给学生带来学习兴趣和潜能开发。
（二）运用数学知识去进行问题解决意义前面所说数学习过程练习题一般是由标准答案，已知和求解都是十分清楚。
而实际生活中许多问题预先是不知答案或者不一定有统一答案，甚至可能没有答案，这样一类可以用数学方法去研究和解决问题称为数学问题解答。
它常见类型和价值是这样。
1. 可以构建数学模型非常规实际问题。
这类问题往往不是纯数学化问题模式，而是一种情景，一种实际需求，只是为了解决遇到困难，需要讲实际问题转化为数学模型并进行解释与解决。
这是在生活和实践中运用数学最常用方式，培养是学生面对实际进行问题解决能力。
初中数学解题思路教学反思
初中数学解题思路教学反思导语：初中数学解题思路是学习数学的关键，良好的解题思路能够帮助学生提高解题效率和解题能力。
然而，当前初中数学解题思路教学存在一些问题，需要进行反思和改进。
本文将从以下几个方面展开详细论述。
一、当前初中数学解题思路教学的现状和问题1. 数学解题思路教学的重要性和价值数学解题思路是学生解题的指导方针，是培养学生解决实际问题的能力的关键。
良好的解题思路能够激发学生的数学兴趣，培养学生的逻辑思维和分析能力。
2. 当前初中数学解题思路教学存在的问题（1）注重记忆而忽视理解：现行数学教材中，解题方法大多是给出公式和步骤，学生往往只是机械地记忆，缺乏对解题思路的深刻理解。
（2）机械套用解题模式：学生在解题过程中，往往过于依赖老师教授的解题模式，缺乏自主思考和创新能力。
（3）缺乏培养解题思路的教学方法：目前，数学教师在解题思路教学中没有明确的方法和策略，缺乏系统性和针对性。
二、初中数学解题思路教学的改进策略1. 建立问题意识和解题思维的培养机制为了改变学生对数学解题的被动状态，我们应该从培养学生的问题意识和解题思维能力入手。
（1）引导学生提出问题：教师可以在课堂上引导学生积极思考问题，并提出自己的疑惑和思考。
（2）培养多样化的解题思维：教师可以通过举例、引导学生多种解题思路等方式，启发学生的创新思维和探索精神。
2. 注重解题思路的演绎和剖析解题思路的演绎和剖析是培养学生解题能力的关键环节。
（1）深入剖析解题过程：教师可以逐步引导学生分析解题过程中的关键环节，理清思路和步骤。
（2）多样化的解题示范：教师可以通过分组合作、展示不同的解题方法等手段，给予学生丰富的解题思路示范。
3. 培养解题思路的自主性和独立性解题思路的自主性和独立性是初中数学教学的最终目标和追求。
（1）提倡学生发散思维：教师可以在课堂上引导学生积极开展思维扩展，启发学生发散思维和创造性思维。
（2）开展解题思路比较和评价：教师可以组织学生对不同解题思路进行比较和评价，培养学生对解题思路的鉴别和选择能力。
中学数学解题策略教学反思
中学数学解题策略教学反思1. 引言2. 数学解题策略的重要性2.1 发展解题策略的必要性2.2 解题策略的实践意义3. 在教学实践中传授解题策略3.1 教师角色的转变3.2 解题策略的选择和分层教学4. 解题策略教学的挑战与应对4.1 学生对解题策略的反感4.2 解题策略教学的技巧5. 解题策略的评估方法5.1 传统评估方法的不足5.2 创新评估方法的应用6. 未来发展方向的思考6.1 制定科学的解题策略教学指南6.2 进一步研究解题策略的有效性7. 结论引言：数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力培养具有重要意义。
在中学数学教学中，解题策略是培养学生解决问题能力的重要途径。
然而，教师在教学中普遍存在着教学方法单一、解题策略教学不够重视等问题。
因此，对中学数学解题策略教学进行反思并提出改进措施显得至关重要。
2. 数学解题策略的重要性2.1 发展解题策略的必要性学习数学不仅仅是为了掌握一些数学知识，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
解题策略是帮助学生理解问题、分析问题、解决问题的有效方法。
通过培养学生灵活运用不同的解题策略，可以提高他们解决问题的能力，培养他们的创造力和创新精神。
2.2 解题策略的实践意义解题策略在实际问题中的应用非常广泛，它可以帮助学生发现问题的本质，找到问题的解决路径。
培养学生掌握解题策略，能够提高他们解决实际问题的能力，让他们在面对各种复杂问题时能够迅速找到解决方案。
3. 在教学实践中传授解题策略3.1 教师角色的转变传统的教学中，教师往往是知识的传播者，学生是被动的接受者。
而在解题策略教学中，教师的角色需要转变为学生的引导者和指导者。
教师应该引导学生主动思考，让他们自己尝试不同的解题方法，并及时给予反馈和指导。
3.2 解题策略的选择和分层教学教师在解题策略的选择上应该根据学生的认知水平和学习能力进行分层教学。
对于初学者，可以选择一些简单的解题策略，逐步引导学生掌握基本的解题技巧。
中学数学解题反思策略探讨
中学数学解题反思策略探讨解题反思是对知识解析的进一步深化理解，是对解题过程的再认识再强化过程，可以在反思中总结解题规律和方法，同时也能为后面的学习提供帮助。
教师作为学习的指导者，在解题反思过程中，应教会学生在过程中反思、在回顾中反思。
同时通过集体讨论交流的方式，让反思更精进一步。
教学中，积极应用反思环节，让学生对数学知识进行系统性的梳理，不仅让创造性思维得到张扬，学习兴趣也在反思过程中得到激发。
因此，教师与学生在“教”与“学”的课堂氛围中，积极进行反思，学生的积极性和解题能力都得到了延伸和提高。
教学效果自然显而易见。
一、解题反思利于学习成长数学课程标准指出，学生要从数学角度分析问题、探究问题并形成一定的解题能力。
实践证明，这一要求明显能启迪学生思维开发学生智慧。
但多数教师依旧采用题海战术，通过大量的习题来提高学生数学学习能力。
这是不可取的教学方式。
强压在学生肩上的学习重担，势必会造成学生学习效率低下，解题能力不强。
如果让学生对数学题进行深入反思和思考，就能在解题规律和思路中达到举一反三的作用。
解题反思在中学数学教学中具有一定的推动作用，教师如何发挥解题反思的作用至关重要。
中学数学应以多角度引入，全方位反思的学习模式，让学生在解题过程中反思，充分发挥其实践作用。
让学生对自身的知识认知进行有效探究，将别人的实践与自身实践整合到一起。
问题是数学的心脏，解题是教学的核心。
针对学生而言，最直接的表现方式就是解题。
解题过程是学生心理活动和思维能力的切入过程。
培养学生解题能力要从实践、感悟、内化入手，让学生对自身思维结果进行验证和再认识。
如果没有解题反思，学生数学思维就会停滞不前。
因此，注重数学解题反思尤为重要。
教师在课堂教学开始时，帮助学生回忆相关定义，借此来激发学生学习兴趣。
如，在变量 x、y 的变化过程中，如果给定 x 值就可以确定y 值，那么 y 是 x 的函数，其中， y 是因变量， x 是自变量。
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《 中学数学解 题研究》 是 本科数学师 范专业的一 门必 修课程 ， 其教 学 目的是研究中学数学教学方法和解题方法 ， 探讨数学 习题 的类 型 、 结 构、 解法 、 编制方法 ， 使学生在数学思想上得到启发 ， 在数学 方法 上得到 训练 ， 进一步提高学生 的数学素养 和素质 ， 为从事中学数学教学工作打 下坚实的基础。 尽管学 生认识 了中学数学常用 的解 题方法 和基本题型 ， 但 遇到综 合性题 目或较新颖 的问题 ， 解题 时仍然存在很多困难 ， 盲 目试探和无从 下手 的情况很普遍 。给 解答 ， 他们又觉得很 简单 ， 方法也是 知道的 。 这里就 有一个值得研 究的问题 ： 问题和 已知方 法 、 知识如何有 效衔接 ？ 合理地观 察分 析问题 显然起着至关重要的作用 。有关锯题方法 的书籍 很 多都 给出了观察分析问题的思路或角度 ， 但是针对具体 问题 ， 到底选 择 哪个角 度作 观察 ？一一 尝试 ， 耗 时费 力 ， 效 率太 低 ， 甚 至会 干扰 解 题 。因此 ， 我在教学 中十分注意 引导 学生理性地观 察 、 分析 问题 ， 探索的 结 论 。
证明： 由（ √ ｌ １ ＝ （ ） 十 ａ ｌ ｚ ＋ ａ ２ 。 ＋ ａ ３ ｄ ＃ 。 ＋ Ⅱ ４ ＋ ａ ｓ ． Ｔ 。 ＋ ａ ６ ． Ｔ 。 ，
令ｚ １， 得
ａ 。 ＋ａ １ ＋ａ ２ ＋ａ ３ ＋“ ４ ＋ａ ５ ＋ａ ６ 一（ √ ３ １ ） 。 （ １ ）
焦点 弦过焦点 Ｆ（ ２ ， ０ ） ， 可设焦点弦的方程为 Ｙ＝ （ 一２ ） 。 将抛 物线方程与焦点弦方程联立 ，
』 ｙ Ｚ － 一 － ＆ ｒ
１ Ｙ ＝
确定 ， ｆ 的方程表示一个直线簇 ， 将其改写为
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“ ０ 一ａ ｌ ＋ ２ ａ ＋口 ４ 一ａ ５ ＋‰＝（ 一√ 一１ ） （ ２ ） （ １ ） ×（ ２ ） ， 得 （ ０ 十 盘 ２ ＋ Ⅱ ４ ＋以 ６ ） 一 ｌ ＋“ ３ ＋ ｊ ） 一 （ √ １ ） （ 一 一１ ） ＝ ６ ４ 。 ３ ． 观 察 分 析 问题 的 特 殊 性 ， 寻 求 解 题 方 案 的 突破 口 当题 目条件 较多或较复杂 时 ， 不分主次地 一一作仔细分 析不仪耗 时太长 ， 而且 可能会干扰学 生寻找正确 的解 题途径 。如何 理性而有效 地选准观察 目标 ， 快捷地找到解题突破 口？从题 目中较特殊 、 较突 出的 条件着眼观察 ， 效果往往很好 。 例 ４ 以抛 物线 Ｙ 一 （ 户＞Ｏ ） 的一条焦点 弦为直径的圆和准线切 于点 Ｃ （ －２ ， －３ ） ， 求 陔圆的方程 。 分析 ： 由于参 数 ｐ 未给 出 ， 难 以作 出较准确 的示意 图， 题 目中唯一 较确切 的条件是 圆和准线切 于点 ｃ（ －２ ， －３ ） ， 于是就选这个特殊点作为 突破 口 。 解： 由于抛物线 Ｙ 一２ 的准线 与 ｙ 轴平 行 ， 故 由点 Ｃ（ －２ ， 一３ ） 在 准线上知 ， 抛 物线 的准线方程为 ｘ＝ ２。 又抛 物线 ｖ 一２ ｐ ａ － 的准 线是 一 ， 可得 Ｐ一４， 故 抛物 线 的力‘
程为 ｖ ＝８ ： ｒ， 焦 点为 Ｆ（ ２ ， ０ ） 。 又 由 圆 与抛 物 线 的准 线 切 于 点 （ （２， －３ ）， 可 设 圆 心 坐 标 为
（ ， ３ ） 。
、
上 （ 丽
￣ ５ ｍ ２ ＋ ６ ｍ＋ ２
小于５ 也 不容易。 进一步深入观察 ， 此题的难点在于 ｍ的任意性导致直线 ｆ 的位置不
科技信息
《 巾学数学翩题研奔》 课程酌教学 思考
曲靖 师 范学 院数 学与 信 息科 学学 院 黄 丽云
［ 摘 要］ 本文针 对学生在解题 过程中的盲 目和困惑， 探讨理性观察和分析 问题的方法 ， 提 出有效地找寻问题求解思路 的途径 。 ［ 关键词 ］ 观 察分析 理性解题
１ ． 引言
２ ． 观察分析问题的状态和本质 ， 联 想 相 关知 识 和方 法
比较 系数法确定各 系数 的值 ， 再代 入要求 的代数式计算 ， 方 法可行但很 繁琐 。深入观察要求 的代数式 ， 两个底 数分别是展开式 中 的偶 次项 的系 数之 和 与 的奇 次项 的 系数之 和 ， 在 展 开式 中分 别令 一１和
令 Ｔ＝－１， 得
理解题 意不能 只停 留在将条件 翻译 为数学式 子 、 作 图等表 面工作 上， 而必须 在此基础上进一步观察题 目条件对应的数 、 式、 形， 寻找各种 特征、 联 系和规律 ， 较好地把握题 目的整体状态 、 结构和本质 ， 从而正确 地联 系相关知识 和方法 ， 找 到有效 的解题方案 。 例 ｌ已知 圆 Ｃ： 一１ ） ＋（ ｙ 一２ ） ＝２ ５， 直线ｚ ：（ ２ ｍ＋１ ） ｘ＋ ＋１ ） ｙ ７ Ⅲ ４ —０ （ ｍ∈Ｒ） ， 求证 ： 不论 Ｉ Ｔ Ｉ 取什 么实数 ， 直线 ｚ 与 圆 ｃ相 交于两 点。 分析 ： 从表 面上看 ， 此 例题是考查 直线与 圆的位 置关系 ， 常用 于判 别位置关系的方法有两种 ， 一是将直线 与圆的方程联 立 ， 利用消元法化 为一元 二次方 程后 证 明判 别式大 于０ ， 二是证 明圆 ｃ的圆心 （ １ ， ２ ） 到直 线ｆ 的距 离 ｄ 小于５ ， 但 对于前 一方法 ， 消元 化为一 元二次 方程就很 麻 烦， 再证明判别式大于 ０ 更是难上加难 ， 对于后一方法 ， 要证明距离