「精品」初中人教版七年级数学平行线的性质及平移(提高)巩固练习

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平行线的判定与性质专项强化练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项强化练习一、选择题1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A．135° B．125° C．115° D．105°5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )A.75°B.45°C.30°D.15°11.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论:①∠BOE＝12(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________.15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.16.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠2=∠DCB；（2）试证明DG∥BC；（3）求∠BCA的度数．22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．答案1.C2.C.3.B.4.D.5.B6.A.7.D8.C9.C10.D11.B12.C13.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.14.答案为：63°30′15.答案为：70°.16.答案为：①③④17.答案为：15°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.证明：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.20.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°22.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.23.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．。

5.3.1 平行线的性质人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（）A．160B．140C．50D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______ ．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）证明：，，，，；（3），，，，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。

平行线的性质及平移(基础)巩固练习.doc

【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D ＝30°，则∠AOC的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题8．（2015秋•慈溪市校级月考）如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，则S△BCD=6cm2．9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三、解答题14．（2015春•澧县期末）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD ．15. 如图，a ∥b ∥c ，∠1＝60°，∠2＝36°，AP 平分∠BAC ，求∠PAQ 的度数．16. 如图，将四边形ABCD 平移到四边形EFGH 的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A ；【解析】两直线平行−−−→←−−−性质判定角的关系. 2. 【答案】C ．3. 【答案】Ｂ；【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】Ｂ；【解析】因为∠B ＝∠ADE ＝70°所以DE ∥BC ，所以∠DEC+∠C ＝180°，所以∠C ＝80°.5. 【答案】B【解析】注意到CD ∥OE ∥AB ，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE ＝∠D ＝30°，∠EOC ＝∠B ＝40°．故∠AOC ＝∠EOC+∠AOE ＝40°+30°＝70°．6. 【答案】C；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.7.【答案】C【解析】图中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．二、填空题8.【答案】6．【解析】∵AB∥CD，∴A到直线CD的距离等于B到直线CD的距离，又△ACD与△CBD 的边CD重合，∴S△CBD=S△ACD=6cm2.9.【答案】ABC，A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性质．10.【答案】60；【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.11．【答案】180°；【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：∠D+∠C＝180°.12.【答案】90°；13.【答案】15°；【解析】由图可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答题14.【解析】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．。

人教版七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (15)(含答案解析)

七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (15)一、单选题1．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°3．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°4．如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（）A．20°B．30°C．60°D．40°5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．115°B．65°C．35°D．25°6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．45°B．35°C．30°D．25°8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，后左转60︒B．先右转30后左转60︒C．先右转30后左转150︒D．先右转30，后左转30二、解答题9．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=160°，求∠C的度数AB CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交10．已知直线//AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB =36°，求∠MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明：2∠MCD+∠GAB=90°．11．如图，MN分别交CF、AE于点D、B，MDF EBN∠=∠，A C∠=∠．（1）求证：//AE FC；（2）判断AD与BC位置关系，并说明理由．12．如图，AD平分∠EAC．（1）若∠B＝50°，AD∥BC，则∠2＝（2）若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：（2）AD∥BC理由：∵AD平分∠EAC（已知），∴∠2＝12∠EAC（），∵∠EAC＝110°（已知）∴∠2＝12⨯=55°，∵∠C＝55°（），∴∠C＝∠（），∴AD∥BC（）；（3）若AD∥BC，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由．13．如图，OC∥AB，OH⊥AB于点H，OP平分∠COD．（1）若∠COD＝120°，求∠POH的度数；（2）若∠POD：∠DOH＝2：5，求∠COD的度数．14．如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q 在BF上，连接QH．(1)已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；(2)求证：FH平分∠GFD．(3)在(1)的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?15．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝°．（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．16．如图，BF 平分∠ABD ，EF ∥BD ，∠BFE ＝35°．（1）试求∠ABD 的度数；（2）若∠C ＝40°，∠D ＝70°，求∠A 的度数．17．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．（1）若120,355︒︒∠=∠=，则2∠=_____；（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42︒的方向上，若88BAC ︒∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．18．如图，BE 平分ABD DE ∠，平分BDC ∠，且90αβ︒∠+∠＝，求证：//AB CD ．证明：BE 平分ABD ∠（已知）2ABD α∴∠∠＝（） DE 平分BDC ∠（已知）BDC ∴∠＝（）222ABD BDC αβαβ∴∠+∠∠+∠∠+∠＝＝（）（）90αβ︒∠+∠＝（）ABD BDC ∴∠+∠＝（）//AB CD ∴（）19．如图所示，已知ABC ，延长线段BA 至D ．（1）作一个角，使它等于ABC ACB ∠+∠；（2）比较α∠与ABC ACB ∠+∠的大小．20．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFG EFG EGF ∠=∠=”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF∠与FGC ∠之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，求CFG ∠的度数(用含α的式子表示)．21．（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（2）探究：如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，请直接写出∠E n的度数．（3）变式：如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P与∠E的数量关系．22．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD= ．23．如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB 相交于点 P ，与 CD 相交于点 Q ，且 PM ⊥EF ，若∠1=68°，求∠2 的度数．24．在平面直角坐标系中，D （0，﹣3），M （4，﹣3），直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点，与直线DM 分别交于E 、F 点，∠ACB ＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG ＝46°，则∠CEF ＝；（2）将直角三角形ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，∠NED +∠CEF ＝180°，请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC 如图3位置摆放，若∠GOC ＝140°，延长AC 交DM 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究∠POQ ，∠OPQ 与∠PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．26．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB ∥ （）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= ．27．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠(1)写出3对由条件//AD BC 推出的相等或互补的角(2)3∠与F ∠相等吗？为什么？(3)证明：//DC AB请在下面的括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：//.2,AD BC F ∴∠=∠（ ① ）3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（ ② ）又12∠=∠（角平分线的定义）13,//DC AB ∴∠=∠∴（ ③ ）三、填空题28．如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝_____．29．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．30．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．。

人教版七年级数学下册平行线的性质及平移(提高)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2.（2016·遵义）如图，在平行线,a b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点,A B分别在直线,a b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为()A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是()A．∠1+∠2-∠3＝90°B．∠2+∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH ，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( )A ．3:4B ．5:8C ．9:16D ．1:28. 有下列语句中，真命题的个数是( )①画直线AB 垂直于CD ；②若|x |＝|y |，则x 2＝y 2．③两直线平行，同旁内角相等；④直线a 、b 相交于点O ；⑤等角的余角相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．（四川广安）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _____，直线a b 与之间的距离_____．10.（2016·汉阳区模拟）如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相较于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相较于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF ＝________度．11.（四川攀枝花）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．12.（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为_______.13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．14.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题15．（2015•建湖县一模）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．16．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．17．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】A ．【解析】过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ．因a ∥b ，得CD ∥b ，∴∠2=∠DCB.又∠ACD ＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.3. 【答案】C ；【解析】解：如图，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C ＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B ；【解析】反向延长射线ST 交PR 于点M,则在△MSR 中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A【解析】与∠AOE 相等的角有：∠DCA ，∠ACB ，∠COF ，∠CAB ，∠DAC ．6. 【答案】C ；【解析】解：∵AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，∴∠BCD ＝∠ABC ＝46°，∠FEC ＋∠ECD ＝180°，∴∠ECD ＝180°—∠FEC ＝26°，∴∠BCE ＝∠BCD —∠ECD ＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B ；【解析】=22+312=10S ⨯⨯⨯阴，=44=16S ⨯正ABCD ，所以ABCD S =10:165:8S =正阴：．8. 【答案】A ；【解析】②⑤为真命题．二.填空题9. 【答案】32°，线段AM 的长；a b，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥b，所以∠2＋∠ABM＝90°，【解析】因为//所以∠2＝90°－58°＝32°．10.【答案】70；【解析】∵AB∥CD，得∠EFD=180－∠FEB；由EP⊥EF，FP是∠EFD的角平分线，∴∠EFD=180°－50°－90°=40°，∴∠EFP=20°，∴∠EPF=70°.11.【答案】60°；【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．12.【答案】100°【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．13.【答案】6；【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离为：AE＝10－4＝6 cm.14.【答案】①②③④；【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.三.解答题15.【解析】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．16.【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．∴∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠3＝∠1+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．17.【解析】解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；(3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；(5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线的性质同步提升训练(含答案)

人教版七年级数学下册《平行线的性质》同步提升训练（附答案）1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（）A．65°B．110°C．115°D．130°3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．75°B．65°C．35°D．25°5．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为．11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝；（2）当a＝3时，∠AFC＝．13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 °．16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为．20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC 为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝．21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF ＝∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是；（3）图3，在（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴ ∥ ，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．参考答案1．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．2．解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故选：C．3．解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．4．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝65°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：D．5．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；④两点确定一条直线，正确．说法正确的有2个，故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠E＝15°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，故选：C．9．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．10．解：设∠CDE＝x，∵∠BCD+2∠CDE＝180°，∴∠DCB＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，∵∠B＝24°，∴x＝12°，∴∠ADE＝36°，∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，∴∠DAE＝78°，∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．故答案为：66°．11．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．12．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y °，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝53°25′，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝126°35′．故答案为：126°35′．14．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．16．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．18．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．22．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．27．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．。

人教版七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (1)(含答案解析)

七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (1)一、单选题1．如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．75°2．下列命题是真命题的（）A．无理数的相反数是有理数B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝13．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）7．如图所示，已知AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，∠A ＝128°，∠ADB 的度数是（）A ．40°B ．52°C ．26°D ．34°8．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°9．如图，直线l//m ，等腰Rt △ABC ，直角顶点C 在直线l 上，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（）A ．17°B ．62°C ．73°D ．75°10．如图直线//l m ，直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若已知40B ∠=︒，165∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、解答题11．填空并完成以下证明：已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2．求证：AB ∥CD ，∠E =∠F ．证明：∵∠BAP +∠APD =180°，（已知）∴AB ∥CD ．（）∴∠BAP = ．（）又∵∠1=∠2，（已知）∠3= ﹣∠1，∠4= ﹣∠2，∴∠3= （等式的性质）∴AE ∥PF ．（）∴∠E =∠F ．（）12．完成下面的证明：如图，l 2∠=∠，CF AB ⊥，DE AB ⊥，求证：FG BC ．证明：∵CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知），∴90BED ∠=︒ ，90BFC ∠=︒，∴BED BFC ∠=∠，∴//DE CF （），∴1∠= （），∵12∠=∠（已知），∴2BCF ∠=∠，∴//FG BC （）．13．推理填空：如图，EF//AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°．将求∠AGD 的过程填写完整．∵ EF//AD （已知）∴∠2＝（）又∵ ∠1＝∠2 （已知）∴ ∠1＝∠3 （）∴AB// （）∴∠BAC ＋＝180°（）∵ ∠BAC ＝70°（已知）∴ ∠AGD ＝180°－ 70°＝110°14．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．15．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．16．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．17．根据条件说理：（1）如图1，AB//CD，FO、EO相交于点O．试猜想∠1、∠2、∠3的大小关系，并说明理由．（2）如图2，直线l1//l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=30°，求∠B的度数．18．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB．推理过程：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB=∠ADB=90°所以EF∥AD（_______）．所以∠1=∠BAD（_______）．因为∠1=∠2（已知），所以______=______（等量代换）．所以DG∥AB（________）．19．如图，AB//CD，点M为两直线之间一点．（1）如图1，若∠AEM与∠CFM的平分线交于点N，若∠EMF=88°，求∠ENF的度数．（2）如图2，若∠AEM与∠CFM的平分线交于点N，∠EMF与∠ENF有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠AEM的平分线与∠DFM的平分线所在的直线交于点N，请直接写出∠EMF与∠ENF之间的数量关系：．20．如图，AF 的延长线与BC 的延长线交于点E ，AD//BE ，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE 的度数；（2）求证：AB//DC ．21．如图，已知∠1=∠BDC ，∠2+∠3=180°（1）请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1=60°，求∠EAB 的度数．22．如图，BGH DHG ∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．23．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，证明：∠A =∠EBC ．24．在ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）如图1，求BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；（2）如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求ADCP的值．25．完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交干点E和点F．∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD 交干点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为_________，理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知）．∴AB∥______（）．∴∠4 ＝∠_____（）．∵EM⊥EN（已知）．∴________ ＝90°（）．∵∠BEM－∠3＝∠_________．∴∠___－∠3＝______°．26．如图．直线//,//AB CD DE BC．（1）判断B 与D ∠的数量关系．并说明理由．（2）设()215,(653)B x D x ∠=+∠=-︒︒，求1∠的度数．三、填空题27．如图，线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜子CD ，最后反射到光线GH ．光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90°时，直线EF 与直线GH 不一定平行．其中正确的是_______．28．将一副三角板按如图位置放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC//DE ；③若∠2=30°，则有∠4=∠C ；④若∠2=30°，则有AB ⊥DE ，其中正确的有_____________．（填序号）29．如图，已知AB //CD ，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °．。

人教版七年级数学下册《平行线与相交线》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1.（2015春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A ．1或3B ． 0、1或3C ． 0、1或2D ．0、1、2或32．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．已知：如图，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠B+∠C 的度数是( ) .A ．135°B ．115°C ．65°D ．35°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角 D. 同位角或内错角5. （2016·十堰）如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC ＝40°，则∠BCD ＝（）．A ．140° B. 130° C. 120° D. 110°6. 如图，已知∠A=∠C ，如果要判断AB ∥CD ，则需要补充的条件是（）．A ．∠ABD=∠CEFB ．∠CED=∠ADBC ．∠CDB=∠CEFD ．∠ABD+∠CED=180°(第5题) (第6题) (第7题)7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=65B ∠=，则∠AEB=（）． A ．70 B ．65 C ．60 D ．558. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（）．A.32='∠EF C B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°A B F E D C二、填空题9.（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD 的有个.10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是．12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD 和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。

七年级数学专题05 平行线性质及几何解题方法基础巩固+技能提升(原卷版)

专题05 基础巩固 + 技能提升【基础巩固】1．（2020·无锡市月考）一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（） A ．南偏西30°B ．西偏南40°C ．南偏西60°D ．北偏东30°2．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_________，是____（填“真”“假”）命题．3．（2020·上海市月考）如图，AEFC 是折线，AB //CD ，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________.4．（太原月考）如图所示，点D ，E 分别在BA ，BC 上，ADF a ∠=︒，ABC β∠=︒，ABC γ∠=︒，//DF EG ，则a ，β，γ之间满足的关系式是______．5．（2020·宁波市期中）如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=︒，20ACF ∠=︒，FEC ∠为______°．6．（2020·濮阳市期中）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，则DBC ∠的度数为______．7.（2020·辽宁沈阳市期中）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．8．（2020·忠县月考）如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．9．（2020·浙江杭州市模拟）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．10．（2020·黑龙江哈尔滨市期中）如图，将ABC沿水平方向向右平移到DEF的位置，CE ，则BF的长为______．已知点A、点D之间的距离为5，711．（2020·甘肃临夏市期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC＝________°.12．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B +∠BDG ＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF //CD （已知） ∴∠BEF ＝（） ∵∠B +∠BDG ＝180°（已知） ∴BC // （） ∴∠CDG ＝（） ∴∠BEF ＝∠CDG （等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG //BC ，②DG 平分∠ADC ，③∠B ＝∠BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：，结论：（填序号）． ②证明：．13．（2019·郑州外国语期中）探究：如图1直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E ，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：//DE BC ，DEF ∴∠=_________________.（_________________）//EF AB ，∴_____________ABC =∠．（_________________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换） 50ABC ∠=︒， DEF ∴∠=___________.应用：如图2，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．若65ABC ∠=︒，则DEF ∠=_________.14．（2020·武汉市期末）完成下列推理过程如图，M 、F 两点在直线 CD 上，AB ∥CD ，CB ∥DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠ EDF 的平分线，求证：BM ∥DN ．证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线 ∠1=12∠ABC ，∠3=_________（角平分线定义） ∵AB ∥CD∴∠1=∠2，∠ABC =________（） ∵CB ∥DE∴∠BCD =________（） ∴∠2=________（） ∴BM ∥DN （）15．（2020·浙江杭州市模拟）如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由. （2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由. （3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数.16．（2020·新乡市期中）如图，已知，AB //CD ，EF 交AB ，CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ．试说明GM //HN ．17．（2020·广西南宁市期末）如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．证明：//BC DG18．（2020·江苏苏州市期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知） ∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1+∠3＝180°∴AB ∥EF （）， ∴∠B ＝∠EFC （） ∵∠B ＝∠DEF （）， ∴∠DEF ＝（） ∴DE ∥BC （）19．（2020·黑龙江佳木斯市期末）如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1） BCF B F ∠∠∠=+；（2）当点 C 在直线 BF?的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF?∠与 B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由【技能提升】1．如图，已知//a b ，14=70∠+∠︒，23=20∠-∠︒，则1∠=____________2．（2020·上海市月考）如图，AB //CD ，则图中132∠+∠-∠=_______________°；3．（2020·宁波市期中）如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．4．（2020·宁波江北期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．5．（2020·濮阳市月考）如图，将Rt △ABC 沿CB 的方向平移BE 距离后得到Rt △DEF ，已知AG =2，BE =4，DE =8，则阴影部分的面积是______．6．（2019·甘肃庆阳市期中）如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180°7．（2020·上海闵行期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 是AC 边上一点（不与A 、C 重合），小明说：“如果还知道CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD ACB ∠=∠，可得到CDG BFE ∠=∠”；小刚说：“∠AGD 一定大于∠ACD ”小颖说：“如果联结GF ，则GF 一定平行于AB ”；他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2020·山西大同市月考）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学.王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知//,AB DC AE 平分,BAD CD ∠与AE 相交于点,F CFE E ∠=∠．请你用所学知识证明：//AD BC ．9．（2020·大同市月考）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE ，垂足为点A ，CD 平行宇地面AE ，若150BCD ∠=︒，则120ABC ∠=︒．请你完成下面的推理过程．证明：过点B 作直线//BM AE ，180MBA BAE ∴∠+∠=︒．（_________________） //CD AE ，//CD ∴_________________．（_________________） 180CBM BCD ∴∠+∠=，180********CBM BCD ∴∠=-∠=-︒=︒，BA AE ⊥，90BAE ∴∠=︒（_________________）， 1801809090MBA BAE ∴∠=︒-∠=︒-=， 3090120ABC CBM MBA ∴∠=∠+∠=+︒=．10．（2019·洛阳市期中）问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．11．（2020·达州市期中）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．12．（2019·保定市期中）已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)∠=∠，13．（2020·河北唐山市期末）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若AGB EHF ∠=∠，可以得到A FC D∠=∠．请完成下面说理过程中的各项“填空”∠=∠（已知）理由：∵AGB EHF∠=（对顶角相等）AGB∠=∠（理由）∴EHF DGF∴//EC（理由：）=∠（两直线平行，同位角相同）∴DBA∠=∠，又∵C D∠=（等量代换）∴DBA∴//DF（内错角相等，两直线平行）∠=∠（理由：）∴A F14．阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）15．（2020·定兴县期末）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；16．（2020·陕西省西安市月考）下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 度，…，第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = ．17．（2020·洛阳市期中）已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．18．（2020·山东烟台市期中）完成下列推理，并填写完理由已知，如图，∠BAE +∠AED =180°，∠M =∠N ，∠=∠试说明：12解：∵∠BAE＋∠AED＝180º（已知）∴∥（）∴∠BAE＝（两直线平行,内错角相等）又∵∠M＝∠N（已知）∴∥（）∴∠NAE＝（）∴∠BAE－∠NAE＝－（）即∠1＝∠219．（2020·佛山市月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．。

平行线的性质(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题5.14平行线的性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，45,AOB CD OB ∠=︒∥交OA 于E ，则AEC ∠的度数为（）A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒2．如图，在ABC ∆中，6BC =，45AB AC ABC ==∠，，和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB ，AC 于M ，N ，则AM N ∆的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ．若∠1=54°，则∠2=（）A ．72°B ．62°C ．52°D ．75°4．如图，AD ⊥BC ，DE AB ∥，则∠CDE 与∠BAD 的关系是（）A ．互为余角B ．互为补角C ．相等D ．不能确定5．如图，∠BAC =40°，AD 平分∠BAC ，BD ∥AC ，则∠D 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）A ．第一次右拐50︒，第二次左拐130︒B ．第一次左拐50︒，第二次右拐50︒C ．第一次左拐50︒，第二次左拐50︒D ．第一次右拐50︒，第二次右拐50︒7．如图，已知OP 平分AOB ∠，30AOB ︒∠=，PC OA ∥，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 为（）A ．6B ．7C ．8D ．58．如图，直线1l ∥2l ，△ABC 的面积为10，则△DBC 的面积()A ．大于10B ．小于10C ．等于10D ．不确定9．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积10．已知AB CD ∥，点E 在BD 连线的右侧，ABE ∠与CDE ∠的角平分线相交于点F ，则下列说法正确的是（）；①360ABE CDE E ∠+∠+∠=︒；②若80E ∠=︒，则140BFD ∠=︒；③如图（2）中，若13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠，则6360BMD E ∠+∠=︒；④如图（2）中，若E m ∠=︒，1ABM CDF n ∠=∠，则2m M n ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭．A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．如图，AB CD ∥，50GFC ∠=︒，130AHE ∠=︒，则G ∠的度数是_____．12．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若150∠=︒，则AEG ∠=______．13．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，若∠BAE ＝32°，则∠BED =_____．14．如图，直线AB //CD ，∠AEM ＝2∠MEN ，∠CFM ＝2∠MFN ，则∠M 和∠N 的数量关系是________．15．如图是A B C ，，三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，在B 岛的北偏西30︒方向，则ACB =∠____________．16．如图，已知点B 在线段CF 上，AB ∥CD ，AD ∥BC ，DF 交AB 于点E ，联结AF 、CE ，S △BCE ：S △AEF 的比值为___．17．一副直角三角板中，60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒，现将直角顶点C 按照如图方式叠放，点E 在直线AC 上方，且0180ACE ︒<∠<︒，能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有ACE ∠的度数的和为_______．18．如图，已知直线12l l ，直线AB 与1l ，2l 分别交于点A ，B ，直线EF 与1l ，2l 分别交于点C ，D ，P 是直线EF 上的任意一点（不与点C ，D 重合）.（1）若∠PAC =60°，∠PBD =30°，则∠APB ＝______.（2）当P 在DC 延长线上时探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，可以得到的结论是______.三、解答题19．完成下面推理过程.如图，已知：AB EF ∥，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．证明：∵AB EF ∥（已知）∴APE ∠=______（______）∵EP EQ ⊥（已知）∴PEQ ∠=______（______）即90QEF PEF ∠+∠=︒∴90QEF APE ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒（已知）∴EQC ∠=______（______）∴EF ∥______（______）∴AB CD ∥（______）．20．已知：如图，1C ∠=∠，E B ∠=∠．(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若AB AC ⊥于点A ，136∠=︒，求E ∠的度数．21．如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180∠+∠=︒，求证：180BFC C ∠+∠=︒；(3)在（2）的条件下，若3021BFC ∠-︒=∠，求B ∠的度数．22．已知：直线a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，Q 且BE ，DE 所在的直线交于点E ．(1)如图1，当点B 在点A 的左侧时，若70ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，直接写出BED ∠的度数；(2)如图2，当点B 在点A 的右侧时，设ADC x ∠=，ABC y ∠=，求BED ∠的度数（用含有x ，y 的式子表示）．23．操作与实践（1）如图1，已知△ABC ，过点A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E ，F 在l1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等；（3）如图3，点M 在△ABC 过点M 画一条平分三角形面积的直线．24．问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM BN ∥，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当60A ∠= 时，求证：CBD A ∠=∠．(2)不断改变A ∠的度数，CBD ∠与A ∠却始终存在某种数量关系，当40A ∠= 则CBD ∠=_______度，当A x ∠= 时，则CBD ∠=_______度，（用含x 的代数式表示）操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出APB ∠和ADB ∠的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P 在射线AM 上运动时，无论点P 在AM 上的什么位置，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】由∥45,CD OB AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到45AED ∠=︒，根据平角的意义即可求出答案．【详解】解：∥45,CD OB AOB ∠=︒ ，45AOB AED ∴∠=∠=︒，180AEC AED ∠+∠=︒ ，18045135AEC ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质、邻补角的意义，解题的关键是求出AED ∠的度数．2．B【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB =，NE NC =，进而求解．【详解】解：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∵MN BC ∥，∴∠∠=MEB EBC ，∴MEB ABE ∠=∠，∴MB ME =，同理可得：NE NC =，∴AM N ∆的周长AM AN MN=++AM AN MB NC=+++AB AC=+9=．故选：B ．【点拨】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．3．A【分析】利用AB ∥CD ，内错角相等得∠CBA =∠1=54°，由角平分线的定义得∠ABC =∠CBD =54°，则∠2=∠CDB =180°−∠ABC −∠CBD =72°．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CBA =∠1=54°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC =∠CBD =54°，∴∠CDB =180°−∠ABC −∠CBD =72°，∵∠2=∠CDB ，∴∠2=72°．故选：A ．【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质求出∠ABC =∠CBD =54°是解题的关键．4．A【分析】先根据垂直的定义可得90CDE ADE ∠+∠=︒，再根据平行线的性质可得BAD ADE ∠=∠，然后根据余角的定义即可得．【详解】解：AD BC ⊥ ，90CDE ADE ADC ∴∠+∠=∠=︒，DE AB ∥，BAD ADE ∴∠=∠，90CDE BAD ∴∠+∠=︒，则CDE ∠与BAD ∠的关系是互为余角，故选：A ．【点拨】本题考查了垂直、平行线的性质、余角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5．A【分析】由角平分线的定义和平行线的性质结合即可求解.【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAC =40°，∴∠CAD =12BAC ∠=20°，∵BD ∥AC ，∴∠D=∠CAD =20°.故选：A【点拨】此题考查角平分线的定义和平行线的性质，掌握相应的性质是解答此题的关键.6．B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是1∠，第二次拐的角是2∠，由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：12∠=∠，由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．C【分析】过点P 作PE OB ⊥于点E ，根据平行线的性质得出30PCE ︒∠=，根据直角三角形的性质可得2=PC PE ,由角平分线的性质可得出答案【详解】过点P 作PE OB ⊥于点E ，且OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，∴4PE PD ==，∵PC OA ∥，且30AOB ︒∠=，∴，∴在中有：，故选：C【点拨】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，辅助线的作出是解决本题的关键8．C【分析】根据等底同高的三角形面积相等即可解题.【详解】∵平行线之间的距离是相等的,,∴以BC 为底边的三角形△ABC 和△DBC 等底同高,∴△DBC 的面积等于△ABC 的面积等于10,故选C.【点拨】本题考查了三角形的面积,属于简单题,明确等底同高的三角形面积相等是解题关键.9．D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【点拨】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．10．C【分析】分别过E 、F 作，，再根据平行线的性质可以得到解答．【详解】解：分别过E 、F 作，，∵AB CD ∥，∴，∴，，∴，即，①正确；∵，，∴，∵AB CD ∥，∴，，∴，②正确，与上同理，，∴，∴6360BMD E ∠+∠=︒，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．【点拨】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．11．100︒##100度【分析】通过作平行线的方式，将∠G分成∠EGQ和∠QGF，利用平行线的性质求出∠EGQ 和∠QGF，度数即可求解．【详解】解：过G点作，∴，∥，∵，AB CD∴，∴，∴．故答案为：100︒．【点拨】本题考查平行线的性质，属于经典题目，学会作辅助线是关键．12．80︒##80度【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出DEF∠，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：四边形ABCD是长方形，，，沿EF折叠D到D¢，，，故答案为：80︒．【点拨】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．13．122︒##122度【分析】根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴，∵ED∥AC，∴，∴，∵BE⊥AE，∴，∵，∴，故答案为：122︒【点拨】本题考查角平分线的定义、平行直线的性质和垂线的意义，解题的关键是熟练掌握角平分线、平行直线和垂线的相关知识．14．∠EMF=23∠ENF【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=23（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=23∠ENF．故答案为：∠EMF=23∠ENF．【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．15．80︒【分析】根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：80︒．【点拨】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．16．1【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD=S△ABD，∴S△AFD-S△AED=S△ABD-S△AED，即S△AEF=S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点拨】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．17．345°【分析】根据平行线的判定定理分情况求解即可．【详解】解：当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，理由如下，如图所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；当∠ACE=135°时，BE∥CD，理由如下，如图所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BE∥CD；当∠ACE=165°时，BE∥AD．理由如下：延长AC交BE于F，如图所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BE∥AD，综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的和为：45°+135°+165°=345°，故答案为：345°．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．18．90°或30°；∠PBD=∠PAC+∠APB．【分析】（1）分三种情况讨论：点P在CD之间时，点P在CD的延长线上，点P在DC延长线上，分别过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行计算即可得到∠APB的度数；（2）点P在DC延长线上，过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【详解】解：（1）当点P在CD之间时，过P作PG∥AC，则PG∥BD，∴∠APG=∠PAC=60°，∠BPG=∠PBD=30°,∴∠APB=∠APG+∠BPG=60°+30°=90°，当点P在CD的延长线上时，过P作PG∥AC，则PG∥BD，∴∠APG=∠PAC=60°，∠BPG=∠PBD=30°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=60°-30°=30°；当点P在DC延长线上时，不合题意；综上所述，∠APB=90°或30°，故答案为90°或30°；（2）如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：过点P 作PG ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴PG ∥l 2∥l 1，∴∠APG=∠PAC ，∠BPG=∠PBD ，∵∠BPG=∠APG+∠APB ，∴∠PBD=∠PAC+∠APB ．故答案为∠PBD=∠PAC+∠APB ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质.19．PEF ∠；两直线平行，内错角相等；90°；垂直定义；；同角的余角相等；CD ；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【分析】根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB EF ∥（已知），∴APE ∠=PEF ∠（两直线平行，内错角相等），∵EP EQ ⊥（已知），∴PEQ ∠=90°（垂直定义），即90QEF PEF ∠+∠=︒，∴90QEF APE ∠+∠=︒，∵90EQC APE ∠+∠=︒（已知），∴EQC ∠=（同角的余角相等），∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴AB CD ∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．20．(1)AB DE ∥，见解析(2)∠E =54°【分析】（1）根据平行线的判定得出AB DE ∥，根据平行线的性质得出∠E =∠EDC ，求出∠B =∠EDC ，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BAE 度数，根据平行线的性质即可求出∠E ．（1）解：AB DE ∥，理由如下：∵∠1=∠C ，∴，∴∠E =∠EDC ，又∵∠E =∠B ，∴∠B =∠EDC ，∴AB DE ∥；（2）∵AB ⊥AC ，∠1=36°，∴∠BAE =126°，∵AB DE ∥，∴∠E+∠BAE =180°，∴∠E =54°，【点拨】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)50B ∠=︒【分析】（1）已知12∠=∠，所以32∠=∠，又因为3C ∠=∠，可以得出1C ∠=∠即可判定AB CD ∥；（2）已知23∠∠=，24180∠+∠=︒，可以得出//BF EC ，即可得出180BFC C ∠+∠=︒；（3）由（1）（2）可知AB CD ∥，//BF EC ，可以得出1C ∠=∠，180BFC C ∠+∠=︒；可以得出30212BFC C ∠-︒=∠=∠，可以得出C ∠，又因为1C B ∠=∠=∠，即可求出B ∠的度数．【详解】（1）证明：12∠=∠ ，3C ∠=∠，23∠∠=，1C ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）证明：24180∠+∠=︒ ，23∠∠=，34180∴∠+∠=︒，//BF EC ∴，180BFC C ∴∠+∠=︒；（3）180BFC C ∠+∠=︒ ，30212BFC C ∠-︒=∠=∠ ，230BFC C ∴∠=∠+︒，230180C C ∴∠+︒+∠=︒，50C ∴∠=︒，130BFC ∴∠=︒，//AB CD ，180B BFC ∴∠+∠=︒，50B ∴∠=︒．【点拨】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22．(1)65︒(2)【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，当点B 在点A 的左侧时，根据，，结合平行线的判定与性质，由题中角平分线的定义得到，1352EDC ADC ∠=∠=︒，即可求BED ∠的度数；（2）过点E 作EF AB ∥，当点B 在点A 的右侧时，ADC x ∠=，ABC y ∠=，参照（1）中解决问题的方法即可求BED ∠的度数．【详解】（1）解：过点E 作EF AB ∥，如图1所示：则有BEF EBA ∠=∠，∥ AB CD ，EF CD ∴ ，FED EDC ∴∠=∠，BEF FED EBA EDC ∴∠+∠=∠+∠，即BED EBA EDC ∠=∠+∠，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1302EBA ABC ∴∠=∠=︒，1352EDC ADC ∠=∠=︒，65BED EBA EDC ∴∠=∠+∠=︒；（2）过点E 作EF AB ∥，如图2所示：则180BEF EBA ∠+∠=︒，180BEF EBA ∴∠=︒-∠，∥ AB CD ，EF CD ∴ ，FED EDC ∴∠=∠，180BEF FED EBA EDC ∴∠+∠=︒-∠+∠，即180BED EBA EDC ∠=︒-∠+∠，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1122EDC ADC x ∴∠=∠=，1122EBA ABC y ∠=∠=，1118018022BED EBA EDC y x ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23．(1）取BC 的中点D ，过A 、D 画直线，则直线AD 为所求(2）∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h∴S △EGH =GH•h ，S △FGH =GH•h ，∴S △EGH =S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH =S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FGO 的面积(3）取BC 的中点D ，连接MD ，过点A 作AN ∥MD 交BC 于点N ，过M 、N 画直线，则直线MN 为所求【详解】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A 和BC 的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．24．(1)见解析(2)70902x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2APB ADB ∠=∠，理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质可求得120ABN ∠= ，再根据角平分线的定义求得1602CBD ABN ∠=∠= 即可证得结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义推出1802A CBD -∠∠= ，进而求解即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到2PBN NBD ∠=∠，PBN APB ∠=∠，NBD ADB ∠=∠，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵AM BN ∥，∴180A ABN ∠+∠= ，又∵60A ∠= ，∴180120ABN A ∠=-∠= ．∵BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，∴12CBP ABP ∠=∠，12DBP PBN ∠=∠，∴11160222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠= ，∴CBD A ∠=∠．（2）解：∵BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，∴12CBP ABP ∠=∠，12DBP PBN ∠=∠，∴111222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵AM BN ∥，∴180A ABN ∠+∠= ，∴180ABN A ∠=-∠ ，∴1802A CBD -∠∠= ．当40A ∠= 时，则18040702CBD -∠== ，当A x ∠= 时，则1809022x x CBD ︒︒-⎛⎫∠==- ⎪⎝⎭；故答案为：70，902x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：2APB ADB ∠=∠.∵BD 平分PBN ∠，∴2PBN NBD ∠=∠，∵AM BN ∥，∴PBN APB ∠=∠，NBD ADB ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠．【点拨】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，能借助图形进行角度运算是解答的关键．。

七年级数学(下)《平行线与平移》专项提升题型(含答案)

七年级数学（下）《平行线与平移》专项提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018秋•海安市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′2．（2019春•新沂市期末）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若四边形ACDA′的面积为6cm2，则阴影部分的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．24cm2 3．（2019秋•海门市期末）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF 的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°4．（2020春•秦淮区期末）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）5．（2020春•海安市期末）下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B6．（2019秋•宿松县期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°7．（2020春•清江浦区期末）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．20°D．70°8．（2018春•江都区期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，若∠E＝69°，则∠F的度数为（）9．（2020春•镇江期末）如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC 和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共10小题）11．（2020春•宝应县期末）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是m2．12．（2019秋•秦淮区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．13．（2020春•溧阳市期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝．14．（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．15．（2020春•邗江区期末）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝．16．（2020春•建邺区期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．17．（2019春•新沂市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．18．（2020春•崇川区校级期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为．19．（2020春•邗江区期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．20．（2019春•宝应县期末）已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55°，∠3＝32°，∠4＝148°，则∠2＝°．三．解答题（共7小题）21．（2020秋•镇江期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF 平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．22．（2020春•盱眙县期末）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积＝．23．（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．24．（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF 的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（2020秋•泰兴市期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点B落在点G处，FH平分∠EFC．（1）如图1，若点G恰好落在FH上，求∠EFH的度数；（2）如图2，若∠EFG＝32°，求∠GFH的度数．26．（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．27．（2019秋•崇川区校级期末）如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E 在l2上，BC∥EF，∠BCA＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．28．（2019秋•达川区期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．29．（2018春•如皋市校级期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．30.（2020秋•金湖县期末）【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝°；【变式拓展】小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018秋•海安市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°15'，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°15′．故选：C．2．（2019春•新沂市期末）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若四边形ACDA′的面积为6cm2，则阴影部分的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．24cm2【分析】利用平移的性质得到△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′，然后利用等量代换得到阴影部分的面积＝四边形ACDA′的面积．【解析】∵△ABC经过平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′，∴阴影部分的面积＝四边形ACDA′的面积＝6cm2．3．（2019秋•海门市期末）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF 的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AEF的度数．【解析】∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE（180°+24°）＝68°．∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故选：C．4．（2020春•秦淮区期末）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°【分析】先利用∠1、90°、∠3的关系，求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．【解析】∵∠1＝90°+∠3，∴∠3＝48°．∴∠2＝∠3＝48°．故选：A．5．（2020春•海安市期末）下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【解答】证明：过点A作直线DE，使DE∥BC．∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，即∠BAC+∠B+∠C＝180°．∴◎代表BC，@代表内错角，▲代表平角，※∠B．故选：D．6．（2019秋•宿松县期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解析】∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°．故选：B．7．（2020春•清江浦区期末）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．20°D．70°【分析】先利用平行线的性质先求出∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠D．【解析】∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°．∵∠A＝130°，∴∠C＝50°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°．∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D＝40°故选：A．8．（2018春•江都区期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，若∠E＝69°，则∠F的度数为（）A．23°B．36°C．42°D．46°【分析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），求出∠AEC＝3（x°+y°），∠AFC═2（x°+y°），即可得出答案．【解析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AFC∠AEC，∵∠E＝69°，∴∠F＝46°，故选：D．9．（2020春•镇江期末）如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平行线性质，可得∠BB1D1＝∠AOB＝12°，依据光学原理可得∠OB1C＝12°，利用三角形的外角性质即可得到∠B1CA为24°，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”．【解析】∵B1D1∥OA，∴∠BB1D1＝∠AOB＝12°，由光学原理可得∠OB1C＝∠BB1D1＝12°，由三角形外角性质可得∠B1CA＝12°+12°＝24°，在第2次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝36°＝12°+1×24°，在第3次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝60°＝12°+2×24°，…，若最多能进行n次“好的发射”，则∠OB1C＝12°+（n﹣1）×24°＜90°，（若∠OB1C ≥90°，则反射光线B1D1在CB1的左侧或重合），解得n，∵n为整数，∴n的值为4．故选：C．10．（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC 和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．【解析】∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确，∵∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°（∠EAC+∠FCA）＝180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝90°∠ABC＝90°﹣∠ABD，故④正确，无法判定③正确，故选：D．二．填空题（共10小题）11．（2020春•宝应县期末）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是760m2．【分析】利用总面积减去便捷通道的面积即可．【解析】剩余草坪绿地的面积是：40×20﹣20×2＝760（m2），故答案为：760．12．（2019秋•秦淮区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝25度．【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE ＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．【解析】∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．故答案为：2513．（2020春•溧阳市期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝80°．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠2，进而利用平角解答即可．【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1+60°+∠3＝180°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+60°+∠2＝180°，∴∠2＝40°，∴∠1＝2∠2＝80°，故答案为：80°．14．（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．【分析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，利用平行线的性质可得∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，然后设出未知数，利用方程思想解决问题即可．【解析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠F AE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD ＝4y°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7y°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4y°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7y°，∠AEC＝4（x+y）°，∵∠AEC＝80°，∴x+y＝20°，∴∠AGC＝7（x+y）°＝140°，故答案为：140．15．（2020春•邗江区期末）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝25°．【分析】过点B作BC∥l1，则BC∥l2得出∠2＝∠EBC，由BC∥l1得出∠CBA＝∠ADF，证出∠ADF＝70°﹣∠2，由三角形内角和定理即可得出结果．【解析】过点B作BC∥l1，如图所示：∵直线l1∥l2，∴BC∥l2，∴∠2＝∠EBC，∵BC∥l1，∴∠CBA＝∠ADF，∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝25°，故答案为：25°．16．（2020春•建邺区期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．【解析】如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．中心对称的情况符合条件的度数为165°或120°或75°或45°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．故答案为：60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．17．（2019春•新沂市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF∠DEG，可得结论．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，18．（2020春•崇川区校级期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为16．【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解析】∵|a﹣c|0，又∵|a﹣c|≥0，0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．19．（2020春•邗江区期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为108米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为50+（30﹣1）×2＝108米，故答案为：108．20．（2019春•宝应县期末）已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55°，∠3＝32°，∠4＝148°，则∠2＝55°．【分析】首先证明l1∥l2，再利用平行线的性质即可解决问题．【解析】∵∠3＝32°，∠4＝148°，∴∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故答案为55．三．解答题（共7小题）21．（2020秋•镇江期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF 平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．【解析】（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．22．（2020春•盱眙县期末）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积＝6．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形四边形A′B′C′D′即可；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O′；（3）根据四边形A′B′C′D′的面积＝矩形的面积﹣三个顶点上三角形的面积即可．【解析】（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，S四边形A′B′C′D′＝3×43×11×12×4＝12 4＝6．故答案为：6．23．（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC＝∠C，结合∠B＝∠C即可得出∠B＝∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE＝∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2＝2∠B．【解析】（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．24．（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF 的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝90°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由平角的性质可求解；（2）由补角和余角的性质可求解；（3）由角平分线的性质和平角的性质可求解．【解析】（1）∵∠AOE+∠AOB+∠BOF＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°；故答案为90；（2）∠AOE﹣∠BOF＝90°，理由如下：∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝90°，∴∠AOE﹣∠BOF＝90°；（3）∠MON的度数是一个定值，理由如下：∵射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，∴∠EOM∠AOE，∠EON∠BOF（∠AOE+∠AOB）∠AOE+45°，∴∠MON＝∠EON+∠EOM＝45°．25．（2020秋•泰兴市期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点B落在点G处，FH平分∠EFC．（1）如图1，若点G恰好落在FH上，求∠EFH的度数；（2）如图2，若∠EFG＝32°，求∠GFH的度数．【分析】（1）根据折叠的性质可得∠BFE＝∠EFG，再根据角平分线的性质以及平角的定义解答即可；（2）根据折叠的性质可得∠BFE＝32°，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可．【解析】（1）由折叠可知∠BFE＝∠EFG，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH＝∠HFC，∴∠BFE＝∠EFH＝∠HFC，∵∠BFE+∠EFH+∠HFC＝180°，∴∠EFH＝60°；（2）由折叠可知∠BFE＝∠EFG，∵∠EFG＝32°，∴∠BFE＝32°，∠EFC＝180°﹣32°＝148°，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH＝∠HFC∠EFC＝74°，∴∠GFH＝∠EFH﹣∠EFG＝74°﹣32°＝42°．26．（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为99°．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据三角形内角和定理，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解析】（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，因为∠D+∠DAE+∠DGA＝180°（三角形内角和为180°），∠DGA+∠AGB＝180°（邻补角性质），所以∠AGB＝∠D+∠DAE（等量代换），∴∠CGB＝∠D+∠DAG，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAG+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．27．（2019秋•崇川区校级期末）如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E 在l2上，BC∥EF，∠BCA＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解析】（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．28．（2019秋•达川区期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是平行；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图①来证明．【分析】（1）①根据∠A＝90°，ME⊥BC，得∠CME＝∠ABC，则∠ABC+∠AME＝180°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠AMF+∠ABD＝90°，∠AFM＝∠ABD，则BD∥FM；②根据三角形全等可证明；③根据三角形的内角和定理可得出垂直；（2）根据①，利用同位角相等证明即可．【解析】（1）①BD∥FM；②BD⊥FM；③BD⊥FM；（2）选择①证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM，∴∠CME＝∠ABC，∴∠ABC+∠AME＝180°（三角形的内角和等于180°），∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．29．（2018春•如皋市校级期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；【解析】（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠BEG+∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD＝90°，理由：延长EG交CD于H，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG∠MFD＝90°；（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．故答案为：99°．30．（2020秋•金湖县期末）【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝°；【变式拓展】小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．【分析】（1）首先假设∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；（2）首先假设∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，【解析】（1）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+90°）a°45°；（2）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+m°）a°，故答案为：°；（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+m°）a°；②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD∠AOC∠AOB∠BOC；③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，由②得，∠BOC＝m°，∠DOE∠AOC∠AOB∠BOC；综上所述，∠DOE故答案为：10．。

「精品」初中人教版七年级数学《平行线与相交线》全章复习与巩固(基础)巩固练习

《平行线与相交线》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完合重合的多边形二、填空题９．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．命题“如果a ≠b ，那么a 2≠b 2”的题设是________，结论是________________．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1+∠2=________.14．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ∥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a________c ．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、解答题17．如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．７.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．８.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】a≠b，a2≠b2；【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE ＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．。

人教版数学初中七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题5.3 平行线的性质

第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质知识1．平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角__________．符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图：（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角__________．符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图：（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角__________．符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图：2．命题（1）定义：判断一件事情的语句，叫做__________，如：对顶角相等．（2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．（3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．（4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题．3．定理与证明（1）定理：经过推理证实的真命题叫做__________，定理也可以作为继续推理的依据．（2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_________．知识参考答案：1．（1）相等（2）相等（3）互补 2．（1）命题3．（1）定理（2）证明重点重点平行线的性质的探索及对性质的理解；掌握命题、定理的概念，了解证明的意义难点平行线性质的应用；分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题易错忽视两直线平行的条件；命题改写不正确一、平行线的性质只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．【例1】如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1115∠=︒，2115∠=︒，3124∠=︒，则4∠的度数为A ．56︒B ．60︒C ．65︒D ．66︒【答案】A【解析】∵12115∠=∠=︒， ∴a ∥b ，∵3124∠=︒，∴5124∠=︒，∴4∠=180°−5∠=56︒. 选A.【例2】如图所示,已知直线a ,b 被直线c 所截,且a ∥b ,∠1=65°,那么∠2等于A ．145°B ．65°C ．55°D ．35°【答案】B【解析】∵直线a 、b 被直线l 所截，且a ∥b ，∠1=65°，∴∠2=65°，故选B ．【例3】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GH 截三条直线，则与∠1互补的角有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C【解析】如图，∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴与∠1互补的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7，故选C ．二、命题判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．【例4】下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】D【解析】①三角形的内角和是180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，故选D．【例5】下列语句中，假命题的是A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角，C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补【答案】A【解析】A、一条直线有且只有一条垂线是假命题；B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题；C、直角的补角必是直角是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故选A．【例6】下列命题中,是真命题的是A．互补的角是邻补角B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．对顶角都相等【答案】D【解析】A、两直线平行时，同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故本选项错误；B、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误；D、对顶角都相等,故本选项正确．故选D.三、定理与证明证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．【例7】如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．【解析】已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，∴∠1=∠2．四、平行线性质与判定的综合应用平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．【例8】如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．【解析】AB ∥CE ，理由如下： ∵∠1+∠2=180°，∴DE ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF =∠B （两直线平行，同位角相等）， ∵∠B =∠E ， ∴∠ADF =∠E ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．基础训练1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨B ．同位角相等C ．∠A 是锐角D ．中国是世界上人口最多的国家4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是A ．144°B ．135°C ．126°D ．108°7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°．8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=︒，则2∠=__________度．9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________．10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=︒，250∠=︒，试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．能力测试12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是A ．180x y z ∠+∠+∠=︒B ．180x y z ∠+∠-∠=︒C ．360x y z ∠+∠+∠=︒D ．x z y ∠+∠=∠13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE ∥CD ），若∠A =120°，∠B =150°，则∠C 的度数是__________．14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B ＝140°，则∠C 的度数是______________.15．如图，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A 的度数．真题练习16．（2018·甘孜州）如图，已知DE ∥BC ，如果∠1=70°，那么∠B 的度数为A．70°B．100°C．110°D．120°17．（2018·赤峰市）已知AB CD∥，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于A．30°B．35°C．40°D．45°18．（2018·绵阳市）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是A．14°B．15°C．16°D．17°19．（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°20．（2018·韶关市）如图，AB CD ∥，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒21．（2018·泸州市）如图，直线a ∥b ，直线分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°22．（2018·枣庄市）已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°23．（2018·齐齐哈尔市）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°24．（2018·南通市）如图，∠AOB =40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE =___________度．25．（2018·柳州市）如图，a b ∥，若146∠=︒，则2∠=___________︒．参考答案1．【答案】D【解析】因为∠1=∠3，所以AD ∥BC ，所以∠1+∠2=180°，故选D ． 2．【答案】C【解析】如图，因为AD ∥BC ，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C ．3．【答案】A【解析】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．6．【答案】A【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，则∠2= 4∠1=144°，故选A．7．【答案】124【解析】∵∠1=56°，∴∠3=180°−∠1=124°，∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．8．【答案】65【解析】∵AC ⊥DC ，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°，∵a ∥b ，∴∠2=∠1=65°，故答案为：65． 9．【答案】110°【解析】如图，过点E 作EF ∥AB ．因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠B +∠BEF =180°，∠C =∠CEF . 因为∠B =115°，∠C =45°，所以∠BEF =180°-115°=65°，∠CEF =45°，所以∠BEC =∠BEF +∠CEF =65°+45°= 110°，故答案为：110°．10．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等．（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 11．【解析】如图，过点F 作HF AB ∥．∵FH AB ∥，∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∵250∠=︒（已知），∴350∠=︒（等量代换）．∵MF NF ⊥（已知），∴90EFG ∠=︒（垂直的定义）， ∴490340∠=︒-∠=︒．∵1140∠=︒，∴14180∠+∠=︒，∴FH CD ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴AB CD ∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．14．【答案】140°【解析】∵AB ∥CD ，∠B =140°， ∴∠C =∠B =140°．故答案是：140°． 15．【答案】105°【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ， ∴∠ADC +∠BCD ＝2（∠1+∠2）＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°， ∵∠B ＝75°，∴∠A ＝180°﹣75°＝105°．16．【答案】C【解析】如图，∵DE∥BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°−70°=110°，故选C.17．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．故选B．18．【答案】C【解析】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．20．【答案】B【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°−∠DEC−∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．21．【答案】C【解析】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°−∠BAC=180°−100°=80°.故选C.22．【答案】D【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 23．【答案】B【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B.。

七年级数学平行线的性质练习题[1]

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七年级数学《平行线的性质》练习题教学目标1。

经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2。

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

一、选择题1.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C 。

④ D.①和④2。

若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ) A 。

垂直 B 。

平行 C.重合 D 。

相交3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等,两直线平行DCBA 1EDBA（1）（2） (3)4。

如图2所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外)共有（）A.5个B.4个 C。

3个 D.2个5.如图3所示，已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=72°,∠ACB=40°，•那么∠BDC等于( ）A.78°B.90°C.88° D。

人教版七年级数学下册平行线的性质及平移(基础)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是() A．①B．②和③C．④D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()4．（2016·宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACD=40°，CD∥AB，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为()A．60°B．70°C．80°D．120°6.如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°7.命题“等角的余角相等”中的余角是()A．结论的一部分B．题设的一部分C．既不属于结论也不属于题设D．同属于题设和结论部分8.如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题9.如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是________的长，BC、AD间的距离是________的长．10. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．11. （2016·东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为°．12．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．13．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．14．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三.解答题15.（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．16. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．17．给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)直角都相等；(3)画直线AB；(4)凡内错角都相等．18. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】两直线平行−−−→←−−−性质判定角的关系. 2. 【答案】C ；【解析】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.3. 【答案】Ｂ；【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】B ．【解析】由CD ∥AB ，∠ACD=40°，得到∠A=∠ACD=40°，在△ABC 中，∠ACB=90°，所以∠B=90°－∠A=50°.5. 【答案】B【解析】注意到CD ∥OE ∥AB ，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE ＝∠D ＝30°，∠EOC ＝∠B ＝40°．故∠AOC ＝∠EOC+∠AOE ＝40°+30°＝70°．6. 【答案】C ；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.7.【答案】B ；8.【答案】C【解析】图中小三角形△BDE ，△CEF ，△DGH ，△EHI ，△FIJ 都可以由△ABC 平移得到．二、填空题9.【答案】线段CE ，线段AC ；10.【答案】ABC ， A ′B ′C ′，平行，平行；【解析】平移的性质．11.【答案】25.【解析】由∠B=55°，∠C=100°，推出∠A=180°－∠B －∠C=25°，由平移得到AB ∥A ’B ’，由平行性质可得∠AB ’A ’=∠A=25°.12．【答案】180°；【解析】由已知可得：AD ∥BC ，由平行的性质可得：∠D+∠C ＝180°.13.【答案】90°；14.【答案】15°；【解析】由图可知：∠APC ＝∠BAP+∠PCD ，即有45°+a ＝60°-a+30°-a ，解得：a ＝15°.三、解答题15.【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．16.【解析】解：∵a ∥b ∥c ，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．17.【解析】解： (3)不是命题，(1)、(2)、(4)是命题，题设和结论见下表．18.【解析】解：平行的线段：AE∥CG∥DH，AE∥BF∥DH，相等的线段：AE＝BF＝CG＝DH．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版七年级数学下册平行线及其判定(提高)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角() A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c6.(绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．8.（2016春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是11．直线l同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与l平行，则A、B、C三点，其依据是12.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．三、解答题13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?16.（2016春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行．4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．6. 【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠C=∠DAC．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠EAD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9，a9∥a12∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】40°或140°11.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；【解析】理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°，∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题13. 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．14．【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．15. 【解析】解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．16.【解析】证明：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠ADC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DC.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

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