七年级数形结合数学专题训练
数形结合初中数学题
数形结合初中数学题
数形结合是初中数学中一个重要的概念,是指将数与形结合起来进行思考和推理。
以下是一些数形结合的初中数学题:
1. 一个圆的半径是2,它的面积是多少?
2. 一根长度为6cm的棒,它的周长是多少?
3. 一张桌子上有n个苹果,它们的重量之和是20千克,每个苹果的重量是多少?
4. 一个矩形的长和宽相等,高是4cm,它的面积是多少?
5. 一个三角形的三个底之和等于12,求这个三角形的高的值。
6. 一根长度为10cm的棒,它的重心在它的5cm直径的截面的中心,那么这个棒的质量是多少?
7. 一个正方形的边长是5cm,它的周长是多少?
8. 一个圆的半径是3cm,它在平面上的位置是A,它在立体空间的坐标是多少?
这些题目通过将数形结合,提供了更多的思考方法和解决问题的思路。
学生可以通过理解这些题目,掌握数形结合的概念和技巧,提高自己的数学思维能力。
数形结合的典型例题初中
数形结合的典型例题初中示例文章篇一：哎呀，一提到数形结合，这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢！就说那次，老师在黑板上出了一道题：已知一个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵，心里想着：“这可咋整啊？”同桌小明倒是很快有了思路，他悄悄跟我说：“你看，这几个点不就是关键线索嘛！”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措，就笑着说：“同学们，咱们来画画图呀，这不就是数形结合嘛！”于是，我们在纸上画出了坐标系，把那几个点标了上去。
这一标，我好像突然开窍了！这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛，这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来：“你说，这几个点连起来像不像一个三角形？”小红白了我一眼说：“别瞎想啦，咱们得正经解题。
”经过一番琢磨，我发现通过这几个点的位置关系，可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ，然后把点的坐标代进去，就能算出a、b、c 的值啦！这就好像是搭积木，每个点就是一块积木，我们得把它们巧妙地组合起来，才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次，有道题是比较两个数的大小，一个是根号5，一个是2。
这可把我难住了，这两个数看起来没啥直接的联系呀！这时候，老师又提醒我们：“画画图呀！”我恍然大悟，在数轴上把根号5 的大概位置标了出来，一下子就看出来它比2 大啦！数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户，让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻，就像有了导航一样，再也不怕迷路啦！总之，数形结合在初中数学里可太重要啦，它能帮我们轻松解决好多难题，让数学变得有趣又简单，难道不是吗？示例文章篇二：哎呀，说到数形结合，这在咱们初中数学里可太重要啦！就比如说，有这么一道题，让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式，是不是觉得脑袋都大啦？可要是把数和形结合起来，那就完全不一样喽！老师在黑板上画出那个函数图象的时候，就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
初一数形结合的典型例题
初一数形结合的典型例题
例题1，一个正方形的边长为5cm，求它的周长和面积。
解答，正方形的周长等于四条边的长度之和，即周长 = 5cm +
5cm + 5cm + 5cm = 20cm。
正方形的面积等于边长的平方，即面积
= 5cm × 5cm = 25cm²。
例题2，一个长方形的长为12m，宽为8m，求它的周长和面积。
解答，长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，即周长= 2 × 12m + 2 × 8m = 40m。
长方形的面积等于长乘以宽，即面积 = 12m × 8m = 96m²。
例题3，一个圆的半径为3cm，求它的周长和面积（取π ≈
3.14）。
解答，圆的周长等于2πr，其中r为半径，即周长= 2 ×
3.14 × 3cm ≈ 18.84cm。
圆的面积等于πr²，即面积 = 3.14
× 3cm × 3cm ≈ 28.26cm²。
例题4，一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求它的面积。
解答，三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
这些例题涵盖了常见的数形结合题型，通过计算周长和面积，能够帮助我们理解几何形状的特征和计算方法。
当然，在实际应用中，还有更多复杂的数形结合问题需要解决，但这些例题可以作为初步的练习和基础知识的巩固。
希望这些例题能对你有所帮助。
七年级(下)数形结合数学专题训练
平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质； 二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、 方 法 ： 画 示 意 图 、 平 移 。
三、典型题目 （一）基础知识训练1．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数是．在 x 轴上，到原点距离为 5 的坐标．2.（ 1）请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，使 得 A，B 两 点 的 坐 标 分 别 为（ 4，1），（ 1， -2） ；（ 2）在（ 1）的 条 件 下 ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 点 M，在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM．①写出点 C 的坐标；②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并写出点 D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已 知 直 角 坐 标 平 面 内 两 点 A（ -2，-3）、B（ 3，-3），将 点 B 向 上 平 移 5 个 单 位 到 达 点 C，求： （1）A、B 两点间的距离； （2）写出点 C 的坐标； （3）四边形 OABC 的面积． 4．在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 1，0），B（ 5，0），C（ 3， 3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 5．计算图中四边形 ABOD 的面积． 6．已知点 A（-4，-1），B（2，-1） （1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ABC=12．求点 C 的坐标（写必要的步骤）； （ 2）在 直 角 坐 标 系 中 找 一 点 C，能 满 足 S△ ABC=12 的 点 C 有 多 少 个 ？ 这 些 点 有 什 么 特 征 ？来源于网络7．如图，每个小正方形的边长为单位长度 1． （1）写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标，说出各点到两坐标轴的 距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
_人教版七年级数上册 第6讲 数形结合-数轴压轴题
第6讲数形结合-数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定的距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算数方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数．此类问题一般有多种情况，注意分类讨论．建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解．这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然．【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为-8，4．A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A的运动速度为2单位长度/秒．（1）若A，B两点相向而行，在原点O处相遇，求点B运动的速度；（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向上运动，多少秒钟后，点A，B 与原点距离相等？【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P从点A出发，以3单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位长度/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度？针对练习11．（黄陂区其中）如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别是﹣20，24，点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2单位长度/秒，4单位长度/秒，它们运动的时间为t 秒．当P ，Q 在A ，B 之间相向运动，且满足OP =OQ ，则点P 对应的数是 ．2．已知，在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB =2（单位长度），慢车长CD =4（单位长度）．设在行驶途中的某一时刻，如图1，以两车之间的某点O 为原点，取向东方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车CD 以2单位长度/秒的速度向左匀速行驶，且8+a |与()28-b 互为相反数． （1）求此时快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？图1（2）从此时开始算起，问再行驶多少秒钟，两列火车的车头A ，C 相距8个单位长度？（3）如图2，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟内，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即P A +PB +PC +PD 为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．图2。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题(解析版)
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
【答案】（1）a=-2，b=6；（2） 或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
故答案为：2、 、6、 ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
二、解答题
3．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 ，0，3，点 为数轴上任意一点，其对应的数为 ．
7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点 、 在数轴上分别表示实数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，在数轴上 、 两点之间的距离 请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示 和 两点之间的距离为________．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题含解析
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题一、选择题。
1.如图,下列语句错误的是（）A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式：；；；；,其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.4.如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①a+b；②a-b；③-a+b；④-a-b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3-a3．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R7.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 67.5°8.如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A. 33B. 36C. 39D. 429.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题。
10.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，请说明∠AED=∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3 （_____________）又∵∠1=∠2（已知）∴______=∠2 （_____________）∴______∥______（______________）∴∠AED=______（_______________）．11.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为____________．13.如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是______ ．14.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ______ ．15.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段________条；直线有________条；射线有________条．16.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．17.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为______度．三、解答题。
北师大版七年级上册数形结合专题—解答题训练
七年级上册数形结合专题数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。
几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。
1.在数学活动中，小明为了求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值（结果用n 表示），设计了如图①，所示的几何图形．（1）请你用这个几何图形求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值．（2）请你用图②，在设计一个能求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值的几何图形．2.（1）阅读下面材料：点Ba BA,两点之间的距离表示为AB．,bA,在数轴上分别表示实数,当BA,两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a －b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______________，如果|AB|＝2，那么x为_________；③当代数式|x＋1|十|x－2|取最小值时________，相应的x的取值范围是___________．3.已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且64366====d c b a ，求c b a b d a -+---22323的值．4.数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|x+9|=1的两根（a ＜b ），(c-16)2与|d-20|互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点保持不动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）（3）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？5.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；6.已知数轴上A，B两点对应数分别为 2和4，P为数轴上一点，对应数为x。
2024年北师大版七年级上册数学期末复习阶段拔尖专训13 数形结合思想
阶段拔尖专训13
数形结合思想
阶段拔尖专训
【高分秘籍】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几
何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以
形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几
何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想将数量关系
和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决.
【解】因为∠ AOB ＝3∠ BOC ，∠ BOC ＝20°，所以
∠ AOB ＝60°，
因为 OD ， OE 分别为∠ AOB 和∠ BOC 的平分线，
所以∠ AOD ＝∠ BOD ＝ ∠ AOB ＝ ×60°＝30°，
∠ BOE ＝∠ COE ＝ ∠ BOC ＝ ×20°＝10°，
1
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4
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6
7
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阶段拔尖专训
2. [母题·教材P63习题T11·2024·贵阳南明区月考]如图，将一
个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①的面积是整
体面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分
③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
(1)图中阴影部分的面积是
1
2
3
4
.
5
6
7
8
阶段拔尖专训
代数式中的数形结合思想
3. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，且｜ a ｜
＝｜ b ｜.
(1)求 a ＋ b 和 的值；
【解】由题意易知 a ， b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝0，
−
＝ ＝－1.
部编数学七年级上册专题06选择压轴题分类练(十一大考点)(期末真题精选)(解析版)含答案
专题06 选择压轴题分类练（十一大考点）一．数形结合--数轴与绝对值1．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则实战训练|c﹣d|＝（ ）A．1B．1.5C．15D．2试题分析：根据|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．答案详解：解：∵|a﹣d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a﹣b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b﹣d|＝4，∴|b﹣c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c﹣d|＝|8﹣10|＝2，所以选：D．2．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+1试题分析：先根据数轴确定a的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．答案详解：解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，1＜﹣a＜2，0＜|a|﹣1＜1，﹣1＜a+1＜0，∴在0到1之间的为|a|﹣1，所以选：C．二．定义的理解--难度不大，但易错3．下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个试题分析：根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a 是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．答案详解：解：当a＝0时，|﹣a|＝0，不是正数，故①不符合题意；当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0；综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；当a＝2，b＝﹣1，a的倒数是12，b的倒数是﹣1，12＞−1，故③不符合题意；n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；正确的个数是1个，所以选：A．4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦﹣a 一定是负数；正确的有（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个试题分析：根据倒数的定义判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的定义判断⑤；根据绝对值的性质判断⑥；分三种情况讨论﹣a来判断⑦．答案详解：解：0没有倒数，故①不符合题意；一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数，故②符合题意；同号两数相乘，积为正，并把绝对值相乘，故③不符合题意；若m≥0，m+|m|＝m+m＝2m≥0；若m＜0，m+|m|＝m﹣m＝0；综上，m+|m|的结果为非负数，故④符合题意；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故⑤符合题意；若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故⑥不符合题意；当a＞0时，﹣a是负数；当a＝0时，﹣a是0；当a＜0时，﹣a是正数，故⑦不符合题意；综上所述，符合题意的有3个，所以选：D．三．找规律及规律的应用5．已知整数a1，a2，a3，a4，…，a n满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，a n＝|a n﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）A．2020B．1009C．1010D．1011试题分析：通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝1010，即可求解．答案详解：解：∵a1＝0，∴a2＝|a1﹣1|＝1，a3＝|a2﹣2|＝1，a4＝|a3﹣3|＝2，a5＝|a4﹣4|＝2，a6＝|a5﹣5|＝3，a7＝|a6﹣6|＝3，a8＝|a7﹣7|＝4，…，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，∵（2021﹣1）÷2＝1010，∴a2021的值1010，所以选：C．6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（ ）A．27B．30C．33D．36试题分析：从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．答案详解：解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点…第n个图形中有3n﹣3个点当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．所以选：B．7．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．A．20B．21C．22D．23试题分析：根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．答案详解：解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，所以选：B．8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（ ）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．A．402B．403C．404D．405试题分析：由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．答案详解：解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，根据题意得：5n+4＝2024，解得n＝404．所以选：C．9．在1+12+122+123+124+⋯中，“…”代表按规律不断求和．设1+12+122+123+124+⋯=x，则有x＝1+12x，解得x＝2，故1+12+122+123+124+⋯=2．类似地1+132+134+136+⋯的结果是（ ）A．43B．98C．65D．2试题分析：仿照题目中的例题进行解答即可．答案详解：解：设1+132+134+136+⋯=x，则1+132+134+136+⋯=1+132（1+132+134+136+...），∴x＝1+132 x，∴x＝1+19 x，∴x=9 8，所以选：B．10．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n，OB n分别是∠A n﹣1OM和∠MOB n﹣1的平分线，则∠A n OB n的度数是（ ）A．αnB．α2n−1C．α2nD．αn2试题分析：根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果．答案详解：解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，∴∠A1OM=12∠AOM，∠B1OM=12∠BOM，∴∠A1OB1＝∠A1OM+∠B1OM=12∠AOM+12∠BOM=12（∠AOM+B0M）=12∠AOB=12α，同理，∠A2OB2=12∠A1OB1=12×12α=122α，∠A3OB3=12∠A2OB2=12×122α=123α，…∴∠A n OB n=α2n，所以选：C．四．正负号的巧用11．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5试题分析：根据题意将杯口朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论．答案详解：解：∵原来：上，上，上，上，上，上，第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，∴n的最小值为3，所以选：B．五．等式的性质提升12．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质即可得出答案．答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，∵2x＝y+z，x+y＝z，∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，∴x＝2y，z＝3y，∴x+z＝2y+3y＝5y，∴需要5个正方形，所以选：C．13．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，∵等式可变形为m＝n，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，即互为相反数，所以选：C．六．新定义--紧扣定义，化归思想14．定义：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4B．3C．2D．1试题分析：根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可．答案详解：解：∵61＝6，∴log66＝1，故①不符合题意；∵34＝81，∴log381＝4，故②符合题意；∵44＝256，∴a+14＝256，∴a＝242，故③不符合题意；∵27＝128，∴log2128＝7，∵24＝16，∴log216＝4，∵23＝8，∴log28＝3，∵7＝4+3，∴log2128＝log216+log28，故④符合题意；综上所述，符合题意的有2个，所以选：C．15．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）A．﹣4B．8C．4D．﹣8试题分析：原式利用题中的新定义计算即可求出值．答案详解：解：根据题中的新定义得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．所以选：A ．16．如图，直线l 上有A ，B ，C ，D 四点，AC ＝BD ，点P 从点A 的左侧沿直线l 从左向右运动，当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的任意两个点距离相等时，点P 就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA ＝PB ，则点P 为点A 和B 的黄金伴侣点，则在点P 从左向右运动的过程中，点P 成为黄金伴侣点的机会有（ ）A ．4次B ．5次C ．6次D ．7次试题分析：当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的任意两个点距离相等时，点P 恰好为其中一条线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．答案详解：解：由题意可知，当点P 经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，∵图中共有线段6条，分别为AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，又AC ＝BD ，∴线段AD 与线段BC 的中点是同一个，∴点P 成为黄金伴侣点的机会有5次．所以选：B ．17．对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号min {a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，例如min {﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min {x ，﹣x }＝﹣2x ﹣1的解为（ ）A ．x =−13B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1或x =−13试题分析：根据题意，可得：min {x ，﹣x }＝x 或﹣x ，所以﹣2x ﹣1＝x 或﹣x ，据此求出x 的值是多少即可．答案详解：解：∵min {a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，∴min {x ，﹣x }＝x 或﹣x ．∴﹣2x ﹣1＝x 或﹣x ，（1）﹣2x ﹣1＝x 时，解得x =−13，此时﹣x =13，∵x ＜﹣x ，∴x =−13符合题意．（2）﹣2x ﹣1＝﹣x 时，解得x ＝﹣1，此时﹣x ＝1，∵﹣x ＞x ，∴x ＝﹣1不符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程方程min {x ，﹣x }＝﹣2x ﹣1的解为：x =−13．所以选：A ．七．方向角18．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A 处向正南方向航行到B 处时，向右转60°航行到C 处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）A ．南偏东20°B ．南偏东80°C ．南偏西20°D ．南偏西80°试题分析：根据平行线的性质，可得∠HCF 的度数，根据角的和差，可得答案．答案详解：解：过点C 作DC ∥AB ，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此时快艇的航行方向为南偏东20°，所以选：A．19．如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA方向是北偏东60°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西65°D．OD方向是东南方向试题分析：根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．答案详解：解：A．由题意得：90°﹣30°＝60°，∴OA方向是北偏东60°，故A不符合题意；B．由题意得：90°﹣75°＝15°，∴OB方向是北偏西15°，故B不符合题意；C．OC方向是南偏西25°，故C符合题意；D．OD方向是东南方向，故D不符合题意；所以选：C．八．两点间的距离20．如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（ ）cm．A．14B．12C．10D．8试题分析：设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．答案详解：解：设BC＝xcm．∵BC=12 AB，∴AB＝2xcm，∴AC＝AB+BC＝3xcm，∵D是AC的中点，∴DC=12AC＝1.5xcm，∵DC﹣BC＝DB，∴1.5x﹣x＝2，解得：x＝4，∴AC＝3x＝3×4＝12cm，所以选：B．21．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD=12AB，则ACAD的值是（ ）A．6B．4C．6或4D．6或2试题分析：当点D在线段AB时，当点D在线段BC上时，根据已知条件得到AC＝AB+BC＝3AB，根据线段的倍分关系即可得到结论．答案详解：解：如图，当点D在线段AB时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，2∴AD=12 AB，∴ACAD=3AB12AB=6，当点D在线段BC上时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，∵BD′=12 AB，∴AD′=32 AB，∴ACAD=3AB32AB=2，综上所述，ACAD的值是6或2，所以选：D．22．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（ ）A．MN＝GB B．CN=12(AG−GC)C．GN=12(BG+GC)D．MN=12(AC+GC)试题分析：由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．答案详解：解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN＝GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG＝BG，∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，2∴NC=12（AG﹣GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB＝AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC＝BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．所以选：D．23．已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x17−3的解，则线段MN的长为（ ）A．4117B．5221C．5936D．6746试题分析：先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B 的右侧．答案详解：解：1−2x3=3x17−37（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63 7﹣14x＝9x+3﹣63﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7﹣23x＝﹣67x=67 23，∴a=67 23，∴AB=67 23，分两种情况：当点M在点B的左侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12 AB=67 46，当点M在点B的右侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12 AB=67 46，∴线段MN的长为67 46，所以选：D．九．角度的计算---余角和补角24．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（ ）A．27°B．33°C．28°D．63°试题分析：先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．答案详解：解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．所以选：D．25．如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）A．若α＝10°，则β＝70°B．α与β一定互余C．α与β有可能互补D．若α增大，则β一定减小试题分析：先画出图形，再根据补角的定义得出即可．答案详解：解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，即α和β互余，②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°，即α与β有可能互补，所以选：C．十．正方体---拼图，展开与折叠26．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由x n个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则1x2−x1+1x3−x2+1x4−x3+⋯+1x9−x8+1x10−x9的值为（ ）A．911B．1011C．2011D．2111试题分析：从数字找规律，求出x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，然后代入上述式子进行计算即可．答案详解：解：由题意得：第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，即4＝1+3，第3个几何体由10个正方体叠成，即10＝1+3+6，第4个几何体由20个正方体叠成，即1+3+6+10＝20，..．第n个几何体中的正方体个数为：1+3+6+10+...+n(n1)2，∴x1＝1，x2＝3，x3＝6，x4＝10，...x n＝1+3+6+10+...+n(n1)2，∴1x2−x1+1x3−x2+1x4−x3+⋯+1x9−x8+1x10−x9=14−1+110−4+120−10+...+1220−165=13+16+110+...+155＝2×（12−13+13−14+14−15+...+110−111）＝2×（12−111）＝2×922=911，所以选：A ．27．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．试题分析：根据题目的已知并结合图形分析即可解答．答案详解：解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2×2铺成的四方体，由此排除A ，C ，再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ，所以选：D ．28．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a +c ﹣x ）2022的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2022试题分析：结合图形找出相对面，求出a +c 与x 的值，代入式子中即可解答．答案详解：解：由图可知：a +b 与c +d 为相对面，a ﹣b 与c ﹣d 为相对面，x 与﹣1位相对面，∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，∴a +b ＝﹣（c +d ）①，a ﹣b ＝﹣（c ﹣d ）②，x ＝1，∴①+②得：2a ＝﹣c ﹣d ﹣c +d ，2a ＝﹣2c ，2a +2c ＝0，∴a +c ＝0，∴（a +c ﹣x ）2022＝（0﹣1）2022＝1，所以选：A ．十一．由实际问题抽象出一元一次方程29．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．5x ﹣3＝6x ﹣4B ．5x +3＝6x +4C ．5x +3＝6x ﹣4D ．5x ﹣3＝6x +4试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x 人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x 人种的树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．答案详解：解：设参与种树的人数为x 人，由题意得：5x +3＝6x ﹣4，所以选：C ．30．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为4x 50+6(x 5)50=1，其中“4x 50”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(x 5)50”表示的意思是“增加5人后（x +5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)x 50+5×650=1，其中，“(46)x 50”表示的含义是（ ）A ．x 人先做4h 完成的工作量B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量D ．增加5人后，（x +5）人再做6h 完成的工作量试题分析：由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作，可得即可得出结论．答案详解：解：设先安排x 人做4h ．由题意得：先工作的x 人共做了（4+6）小时，∴(46)x50表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．所以选：B．31．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%C．（1﹣10%）×0.8x＝300D．（1﹣10%）×300＝0.8x试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．答案详解：解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣300＝300×10%，所以选：B．32．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏试题分析：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．答案详解：解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．所以选：A．33．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）米．A．4003B．133C．200D．400试题分析：设火车的长为x米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．答案详解：解：设火车的长为x米，由题意得：400x 30=x 10，解得：x＝200．答：这列火车的长度是200米．所以选：C．。
浙教版数学七年级上册第十六讲 数形结合思想 专项训练
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯浙教版数学七年级上册第十六讲数形结合思想专项训练1.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则b+d（）.（第1题）(第2题）A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定2.如图，数轴上有A，B，C，D四点，其中表示的数与实数10-5最接近的点是( ）.A.点AB.点BC.点CD.点Da-的结果是( ）.3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简｜a+b｜+()2bA.2bB.2aC.-2aD.-2b(第3题）(第4题）4.如图，M，N，P分别是数轴上三个整数对应的点，且MN=NP=1，数a对应的点在点M，N 之间，数b对应的点在点N，P之间，若|a|+|b|=2，则在M，N，P这三个点中，原点不可能是( ）.A.点MB.点NC.点PD.点M或点P(第5题）5.如图，李明在求阴影部分的面积时，列出下列四个式子，其中错误的是( ）.A.ab+a（c-a）B.ac+a（b-a）C.ab+ac-a2D.bc+ac-a26.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在( ）.(第6题）A.第505个正方形的左下角B.第505个正方形的右下角C.第504个正方形的左下角D.第504个正方形的右下角7.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，-2，若点B，C到点A的距离相等，则点C表示的数是 .8.有理数a，b，c在数轴上的位置如图.（1）填空：b-c 0，a+b 0，-a+c 0.（填“＞”或“＜”）（2）化简：|b-c|+|-a|+|a+b|+|b-a|-|a-c|.（第8题）9.如图，数轴上有A，B，C三点，AC表示数轴上A，C两点间的距离，且AB=3BC（即线段AB的长度为线段BC长度的3倍）.已知点B为原点，点A表示的数为6.（1）求点C表示的数.（2）若数轴上有一点P，且PA+PC=12，求点P表示的数.（3）若A，B，C三点表示的数为a，b，c，下面有两个结论：①3c+a-4b的值不变；②3a+b-4c的值不变．这两个结论中只有一个结论正确，请选择正确的结论加以说明，并求出其不变的值．(第9题)10.如图，适当地剪几刀把它拼成一个正方形，要求在原图上用虚线画出剪刀的痕迹，并画出拼成的正方形.(第10题）11.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）.A.点A或点BB.点B或点CC.点C或点DD.点D或点A（第11题）(第12题）12.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列各式中正确的是( ）.A.(a-1）(b-1）＞0B.(b-1）(c-1）＞0C.(a+1）(b+1）＜0D.(b+1）(c+1）＜013.如图，将长方形ABCD分割成一个阴影长方形与172个面积相等的小正方形.若阴影长方形长与宽的比为2∶1，则长方形ABCD长与宽的比为( ）.A.2∶1B.29∶15C.57∶29D.31∶16(第13题）(第14题）14.23，33，43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是( ）.A.41B.39C.31D.2915.正方形ABCD在数轴上的位置如图，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则多次翻转后，数轴上数2021所对应的点是 .（第15题）(第16题）16.如图，用3个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形.根据图示数据，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：a= cm，b= cm.（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求当x=3时大长方形的周长．17.请仔细阅读如图所示的图形分割法，把一张5个小正方形拼成的纸片(如图1），分成三块(如图2），再拼成一个正方形(如图3）.应用：先把2个边长为a，b(a＜b）的正方形拼成如图4，然后仿照阅读中的图形分割法，将图4分割成3块，再拼成一个正方形(要求在图4中画出分割线，然后另外画出拼接图）.(第17题）18.阅读理解：在数轴上点A所表示的实数为a，我们记x A＝a，点A，B，C分别表示的实数为-4，6，1，则记x?4，6，1，则记x，6，1，则记x A＝-4，x B＝6，x C＝1，显然，A，C两点的距离为AC＝x C-x A＝1-（-4）＝5，B，C两点的距离为CB＝x B-x C＝6-1＝5.一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（点A在点B的左侧），则AB＝x B-x A＝b-a.设点A，B的中点为C，则有AC＝CB，由上可得x C-x A＝x B-x C，即x C=2xBxA.综合运用：如图，已知x A＝-3，x B＝4，若点B在点C的左侧，AC+BC＝9.（1）求x C，并在数轴上标出点C的位置.（2）M是AC的中点，N是BC的中点，求x M，x N.（3）若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B速度的2倍，AC的中点M 和BC的中点N也随之运动，3s后，MN＝2，求点B的运动速度.（第18题）19.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由.（2）将图1中的三角尺绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t（s）时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值.（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．图1图2图3(第19题）。
浙教版七年级第一学期期末专项复习数形结合(含答案)
浙教版七年级第一学期期末专项复习数形结合姓名班级学号一、选择题（每题3分，共30分）1.在如图所示的数轴上，表示数a绝对值的是（）A.2B.- 12 C.12 D.-22.有理数a，b，c的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.abc < 0B.a - b > 0C.|c| < |b|D.c - a > 03.如图所示，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A.-8的算术平方根B.10的负的平方根C.-10的算术平方根D.-65的立方根4.已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB = 6 cm，线段BC = 4 cm，则A，C两点间的距离为（）A.2 cmB.10 cmC.5 cmD.2 cm或10 cm5.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB= BC，如果|a| > |c| > |b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边6.若a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系中，正确的是（）A.1 < 1b <1a B.1a < 1 <1b C.1b <1a < 1 D.1a <1b < 17.如图所示，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k| + |1-k|的结果为（）A.1B.2k - 1C.2k + 1D.1 - 2k8.如图所示，数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且b - 3c = 9，则数轴上原点应是（）A.点AB.点BC.点CD.点D9.有四个有理数1，2，3，- 5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，-5分为另一组，规定:A = |1 + 3| + |2-5|.已知数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m ，n ，再取这两个数的相反数，那么所有A 的和为 （ ）A.4 mB.4 m + 4nC.4nD.4 m- 4n10.如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，则以点A 为圆心，AB 为半径的圆交数轴于点C ，则点C 表示的数是 A.2- 1 B.1 -2 C.2- 2 D.2- 2二、填空题（每题4分，共24分）11.数轴上点A 对应的数是-5，点B 对应的数是-2，点C 对应的数是 + 2，则A ，B 两点间的距离是 _________ ；A ，C 两点间的距离是 _________ .12.若将三个数-3，6，10表示在数轴上，其中能被如图所示的墨汁覆盖的数是 _________ .13.已知∠AOB = 120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1:3两部分，则∠AOC 的度数为 _________ .14.如图所示，已知四个有理数m ，n ，p 、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，且m + p = 0，则在m ，n 、p 、q 四个有理数中，绝对值最小的一个是 _________ .15.在数轴上，|a |表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点A ，B ，分别用a 、b 表示，那么A 、B 两点之间的距离为:AB = |a - b |.利用此结论，式子|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + … + |x - 9|的最小值是 _________ .16.已知数a 、b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式:①b + a + （- c ） > 0；②（-a ）- b + c > 0；③a a + b b + cc = 1:④bc - a > 0；⑤|a - b | - |c + b | + |a - c | =-2b .其中正确的有 _________ （填序号）. 三、解答题（共66分）17.（6分）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用“ > ”把这些数连接起来.| - 3|， - 5， 1 2 ，0， - 2.5， - 22，-（-1）.18.（8分）邮递员骑摩托车从邮局出发，向东行驶了3 km到达小明家，继续向东行驶了1.5 km到达小亮家，然后向西行驶了9.5 km到达小刚家，最后回到邮局.（1）若以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在数轴上表示出小刚家、小明家和小亮家的位置.（2）小刚家离小明家有多远?（3）如果邮递员所骑的摩托车油耗为0.04 L/km，摩托车行驶的路程消耗了多少升油?19.（8分）如图所示，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为2，点A 对应的数为a.（1）若a =-3，则线段AB的长为 _________ （直接写出结果）.（2）若点C在线段AB之间，且AC-BC = 2，求点C表示的数（用含a的代数式表示）20.（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b = |a + b| + |a -b|.（1）计算1⊙（-2）的值.（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b.（3）已知（a⊙a）⊙a = 8 + a，求a的值.21.（10分）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c.（1）填空:abc _________ （填“ > ”“ = ”或“ < ”，下同）0，a + b _________ 0，ab- ac _________ 0.（2）若|a| = 2，且点B到点A，C的距离相等.①当b2 = 16时，求c的值.②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，bx + cx + |x - c|-10|x + a|的值保持不变，求b的值.22.（12分）已知线段AB= 12，CD = 6，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）.（1）当点D与点B重合时，AC = _________ .（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA + PB-2PC的值.（3）M，N分别是AC，BD的中点，当BC = 4时，求MN的长.23.（12分）如图所示，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC = ∠AOD，射线OM（与射线OB 重合）绕点O按逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕点O按顺时针方向旋转，速度为12°/s.两射线OM，ON同时运动，运动时间为t（s）.（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有 _________ 个直角；当t = 2时，∠MON的度数为 _________ ，∠BON的度数为_________ ∠MOC的度数为 _________ .（2）当0 < t < 12时，若∠AOM = 3∠AON-60°，试求出t的值.（3）当0 < t< 6时，探究MON BONCOM∠∠+∠27的值:在t满足怎样的条件时是定值；在t满足怎样的条件时不是定值.参考答案。
数形结合例题选集
数形结合一、在一些命题证明中得应用举例:1、证明勾股定理:解析:上图中,四个小三角形(阴影部分)得面积加上中间小正方形得面积等于大正方形得面积,化简后得到勾股定理。
2、证明乘法公式(平方差与完全平方):解析:在上图中,利用正方形与小正方形面积得转化,能更进一步理解平方差公式与完全平方公式得运算过程以及公式得本质问题。
3、证明基本不等式:解析:如上图所示,直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半,长度为,根据直角三角形得相似关系,可以得到直角三角形斜边上得高得长度为,显然在直角三角形中,斜边上得中线得长度会大于等于高,利用这样简洁明了得几何图解,对基本不等式得理解也就更加简单了。
4、证明正(余)弦定理:解析:(１)如上图所示,; 即;根据圆得性质(等弧对等角); 综上,得正弦定理:。
(２)根据勾股定理22222222cosB c a b cosB c c CE AC BE AB ）（）（，即⋅--=⋅--=-;整理可得余弦定理:;同理得出cosA 、cosC 得余弦定理、5、证明结论解析:如上图所示,根据y=tanx 、y ＝ｘ、ｙ=si ｎx 在上得图像可瞧出tanx ＞x 〉sinx,、当然,实际考试作图不可能如此精确,那么转化到右图得单位圆中,当时,角得终边始终在第一象限内,根据三角函数线可知,蓝线表示正弦线,红线表示正切线,再根据弧长公式,即图中黑色弧线得长度表示x,显而易见。
红线长度＞弧线长度〉蓝线长度,即t ａnx ＞x>ｓinx,。
6、证明两角差得余弦公式:解析:如上图所示,根据三角比得定义及单位圆得定义可知单位圆上得点得坐标表示、左图中,,将B点旋转至(１,0)处(右图所示)。
此时,,因为线段AB得长度没有发生变化,即,化简:。
当然也可以用向量得方法证明,利用向量数量积定义,证明更加简洁。
如左图,。
二、在考试中得具体应用:1、与函数得综合运用,主要体现在求零点、交点、解得个数及参数范围等方面: 例1(1４奉贤)已知定义在Ｒ上得函数y=f(ｘ)对任意x都满足f(x+2)=-f(ｘ),当只有四个零点,则a得取值范围就是答案:解析:根据已知条件,f(x)得周期为4,先画f(x)一个周期图像,当1x<3时,,由此画出[-1,3)得图像,此为一个周期,图像如下,只有四个零点即ｆ(ｘ)与y=只有四个交点,需分类讨论:(1)当0<ａ<1时,有两个界值,如下图所示:此时5个交点,代入点(-5,—1),解得a=此时３个交点,代入点(3,—1),解得a＝(2)当ａ〉１时,也有两个界值,如下图所示:此时3个交点,代入(-3,1),解得a=3。
专题分类训练3 数形结合与无理数
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跟踪训练
解：(1)有两种情况，见如图的两个三角形． (2)面积是 2 的正方形如图所示． (3)A、B 所对应的点分别是－ 2和 5.
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跟踪训练
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3．如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数
与 5－ 11最接近的点是( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
4．如图，点 A，B 在数轴上，以 AB 为边作正方形，该正方形的面积为 8，
若点 A 对应的数是－2，则点 B 对应的数是( A )
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(2)现有5个边长为2的正方形，排列形式如 图1，请在图1中用分割线把它们分割后标 上序号，重新在图2中拼接成一个正方形(标 上相应的序号)，并指出正方形的边长． 解：(1)如图所示：
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AB＝ 2 CD＝ 8 EF＝ 18 (2)如图所示：边长为 20.
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【变式】 (1)在下列4×4方格图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图 中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．
表示：________ 表示：________ 表示：________ (注：横线上填入对应的无理数)
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A．2 2－2
B．2－2 2
C．2 2
D．2 2＋2
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5．如图，在数轴上点A和点B之间的整数有___－__1_、__0_、__1_、__2____．
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题含解析
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题一、选择题。
1.如图,下列语句错误的是（）A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式：；；；；,其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.4.如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①a+b；②a-b；③-a+b；④-a-b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3-a3．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R7.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 67.5°8.如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A. 33B. 36C. 39D. 429.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题。
10.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，请说明∠AED=∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3 （_____________）又∵∠1=∠2（已知）∴______=∠2 （_____________）∴______∥______（______________）∴∠AED=______（_______________）．11.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为____________．13.如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是______ ．14.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ______ ．第2页，共14页15.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段________条；直线有________条；射线有________条．16.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．17.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为______度．三、解答题。
专题1.28 《有理数》数学思想-数形结合(专项练习)-七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
专题1.28 《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）一、单选题1．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合2．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）A．原点O在点B的右侧B．原点O在点A的左侧C．原点O与线段AB的中点重合D．原点O的位置不确定3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．4C．πD．2π4．有理数数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A ．B．C．D．5．有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．－a＜b B．a＋b＜0C．－b＞a D．a－b＞06．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．m<-1B ．n>3C ．m<-nD ．m>-n8．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n < 9．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a >0；其中正确的是( ) A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁10．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞011．有理数数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列正确的是（ ）A ．-a<bB ．-a>bC ．-b>aD ．-b>-a12．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．﹣b二、填空题 13．如图，点A ，B 在数轴上对应的有理数分别为1-，a ，则A ，B 间的距离是________．（用含a 的式子表示）14．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c|+|c ﹣a|=_____．16．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____．17．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.18．点A,B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b -a<0①|a|<|b|①a+b>0①b a>0其中正确是__________.19．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．20．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.21．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，…，12n 的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算12+14+18+…+12n ＝_____．22．如图所示，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_______．23．A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为12-、2、154，点C 到点E 和点B 的距离相等，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，那么点D 所表示的数是___________．24．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．三、解答题25．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：-a -1____b -1（用“>、=或<”填空）（2）结合数轴化简112a b b a ---++-26．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ， A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为 ；（3）若x 表示一个有理数，且-3＜x ＜1，则|x ﹣1|+|x+3|的最小值是 ；（4）若x 表示一个有理数，且|x ﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x 的取值范围是 ． 27．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a -b|.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离____．数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是_ __． （2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为______．（3）若x 表示一个有理数，且-4<x<2，则24x x -++=______．（4）若x 表示一个有理数，且246x x -++>，则有理数x 的取值范围是_ __ . 28．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a -b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________．①数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为__ ________．①若x 表示一个有理数，且，化简：13x x -++ ①若x 表示一个有理数，且13x x -++＞4，则有理数x 的取值范围是___________________29．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．如图，请你用“数形结合”的思想．（1）求2341111122222n ++++⋯+的值为 ； （2）请你利用（1）的结论，求下列各式的值：①计算：678202011112222+++⋯+ ①计算：132755111223142856112224++++30．如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数、，在数轴上A 、B 两点之间的距离．回答下列问题：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ；（3）若x 表示一个有理数，请你结合数轴求13x x -++的最小值．31．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是__________．（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为_________．（3）若x 表示一个有理数，则|2||5|x x -++有最小值吗？若有，请求出最小值．若没有，说出理由．32．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ． ①数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和5的两点之间的距离表示为 ．①若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x+3|的最小值= ．①若x 表示一个有理数，且|x+3|+|x ﹣2|=5，则满足条件的所有整数x 的是 ． ①若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子|x+2|+|x ﹣3|+|x ﹣5|有最小值为 ．参考答案1．D【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【详解】解：数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D【点拨】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．2．C【分析】根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可．【详解】因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，所以原点到A，B的距离相等，，若线段AB的中点为O，则=OA OB所以原点O在点B的左侧，点A的右侧，与线段AB的中点重合，原点O的位置确定．故选C．【点拨】本题考查了数轴上点的位置问题，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．3．C【分析】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．【详解】解：圆周长为π，所以点A表示的数是π，故选：C．【点拨】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．4．D【解析】试题分析：由数轴可得，且，即可判断，再根据绝对值的规律化简即可.由数轴可得，且，则所以故选D.考点：数轴的应用，绝对值点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.5．A【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，进而逐一判断选项，即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，则－a＜b，故A选项正确，a＋b＞0，故B选项错误，－b＜a，故C选项错误，a－b＜0，故D选项错误，故选A．【点拨】本题主要考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，是解题的关键．6．B【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．故选：B【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，数a的绝对值指的是数轴上表示数a的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．7．D【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．【详解】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，①m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选D．【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点拨】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．9．C【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，①b−a<0，甲的说法正确，乙：①0<a<3，b<−3，①a+b<0乙的说法错误，丙：①0<a<3，b<−3，①|a|<|b|，丙的说法正确，丁：①0<a<3，b<−3，①ba<0，丁的说法错误；故选C.【点拨】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10．A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，①a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．11．A【解析】根据数轴表示数的方法即可得到a＜0＜b，且|a|<|b|，根据a，b的关系排除选项即可.【详解】根据数轴表示数的方法即可得到a＜0＜b，且|a|<|b|，即可得-a<b.故选A.【点拨】此题考查数轴与有理数大小比较的结合运用，解题关键在于由图确定a,b的关系.12．C【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，①a的相反数是c，故选C．【点拨】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．13．a1【解析】【分析】数轴上两点间的距离：数轴上两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【详解】结合数轴得：A，B间的距离是a﹣（﹣1）=a+1．故答案为：a+1．【点拨】考查了数轴上两点间的距离的求法．14．A和C．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：由题意得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：-2，点D表示的数为：-3，则A与C互为相反数，故答案为：A和C．【点拨】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．15．a+b﹣c．【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负，然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）【详解】解：由图知：c＜b＜0＜a，①b﹣c＞0，c﹣a＜0，①|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=b﹣c+c+a﹣c=a+b﹣c．故答案为a+b﹣c．【点拨】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.16．n-1【解析】【分析】由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.【详解】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯++⨯=-， 故答案为1n -．【点拨】 本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．-3026【分析】根据点A 在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n 为奇数时结果为3(1)12n --+；n 为偶数时的结果为312n +，把n=2017代入计算即可得答案. 【详解】①将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，A 表示数1，①A 1表示的数是1-3=-2，①将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，①A 2表示的数是-2+4=6，同理可得：A 3表示的数为-5，A 4表示的数是7， A 5表示的数是-8，A 6表示的数是10，…… ①当n 为奇数时，A n =3(1)12n +-+，当n 为偶数时，A n =312n + ①A 2017=3(20171)12+-+=-3026. 故答案为-3026【点拨】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n 为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.18．①①【分析】根据图示，可得：-3＜a ＜0，b ＞3，据此逐个结论判断即可．【详解】①-3＜a ＜0，b ＞3，①b -a ＞0，①故①错误；①-3＜a ＜0，b ＞3，，①a+b ＞0，①故①正确；①-3＜a ＜0，b ＞3，，①|a|＜|b|，①选项①正确；①0＜a ＜3，b ＜-3， ①b a＜0， ①选项①不正确．故答案为：①①．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．19．P【分析】利用有理数运算法则结合0ab <与0a b +>可先一步判断出a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可.【详解】①0ab <且0a b +>，①a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，①数a 表示点G ，数b 表示点P 或数a 表示点P ，数b 表示点G ，①数c 表示点H ，①0c >，①ac bc >，①a b >，①表示数a 的点为P 点.故答案为：P.【点拨】本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 20．-1【解析】由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，① A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.21．1﹣12n． 【分析】 假设图中阴影的部分就是面积为12n的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积，根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为1111222n n n --=． 【详解】 根据公式11112482n ++++＝1﹣12n， 故答案为：1﹣12n ． 【点拨】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．22．13【分析】根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n 的值．【详解】解：当n为奇数时，点n A在点A的左边，所表示的数依次减少3；当n为偶数时，点n A在点A的右边，所表示的数依次增加3．设点n A表示的数为n a，则由此规律，得12a=-，35a=-，58a=-，711a=-，914a=-，1117a=-，1320a=-，1523a=-；24a=，47a=，610a=，813a=，1016a=，1219a=，1422a=．故当点nA与原点的距离不小于20时，n的最小值为13．故答案是：13．【点拨】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．23．5 2【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋12，折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋12，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，15 4−2＝2x＋12−154，解得，x＝52，①当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为52，故答案为52．【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．24．3或4-【分析】根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；【详解】 解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和， 当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，解得：4x =-；当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，此方程无解，舍去；当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，解得：3x =；①满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.故答案为：3或4-.【点拨】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.25．（1）>；（2）33b a -【分析】（1）根据a b 、在数轴上的位置可得101a b -＜＜＜＜，然后比较1a --和1b --的大小； （2）根据a b 、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．【详解】（1）由数轴知：101a b -＜＜＜＜,则a b ->,因此 11a b -->- 故填：>（2）原式=1(1)2()a b b a ---++-=1122a b b a -+-+-＝33b a -【点拨】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．解答本题的关键是根据a b 、在数轴上的位置判断得出101a b -＜＜＜＜，然后比较大小．26．（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；（3）根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；（4）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．【详解】解：（1）①1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4，①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4．（2）①x和-2的两点之间的距离为：|x-（-2）|=|x+2|，①数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|．（3）①-3＜x＜1，①|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．（4）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；①有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3．故答案为：（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．【点拨】此题主要考查学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想．27．(1)2，6；(2)|x+1|；(3)6；(4)x<−4或x>2.【详解】分析：（1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离公式解答；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；（4）判断出-4到2的距离是6，然后解答即可．本题解析：(1)数轴上表示数1和3的两点之间的距离=|1−3|=2；数轴上表示−12和−6的两点之间的距离=|−12+6|=6(2)轴上表示x和−1的两点之间的距离=|x+1|；(3)①−4<x<2，①x−2<0，x+4>0，①|x−2|+|x+4|=2−x+x+4=6；(4)①−4到2的距离是2−(−4)=2+4=6，①|x−2|+|x+4|>6时，有理数x的取值范围是x<−4或x>2.故答案为2，6；|x+1|；6；x<−4或x>2.点拨：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解答本题的关键.28．（1）3；4；（2）|x+2|；（3）4；（5）x＞1或x＜﹣3【解析】试题分析：①根据两点间距离公式求解即可；①根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；①根据x的取值范围，分别判断x﹣1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；①根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．试题解析：①①2和5两点之间的距离是：|2﹣5|=3，1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4，①数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：4．①①x和﹣2的两点之间的距离为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，①数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x+2|．①①﹣3＜x＜1，①|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4．①当x＞1时，原式=x﹣1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；当x＜﹣3时，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，解得，x＜﹣3；当﹣3＜x＜1时，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；①有理数x的取值范围是：x＞1或x＜﹣3．考点：1．绝对值；22．数轴；3．代数式求值；4．解一元一次不等式．29．（1）112n-；（2）①205201122-；①1089224【分析】（1）利用图中的面积逐步得出规律，从而得到结果；（2）①将原式化为2342020235411111111112222222222⎛⎫⎛⎫++++⋯+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据（1）中结论计算即可；①将原式化为23451111115722222⎛⎫-⨯++++ ⎪⎝⎭，再根据（1）中规律计算即可． 【详解】解：（1）如图， ①+①+①+①+①的面积为：1111122-=， ①+①+①+①的面积为：221111222--=， ①+①+①的面积为：233111112222---=， 可得：2341111111222222n n ⎛⎫-++++⋯+=⎪⎝⎭， ①2341111111222222n n ++++⋯+=-；（2）①678202011112222+++⋯+ =2342020235411111111112222222222⎛⎫⎛⎫++++⋯+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =52020111122⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =205201122-； ①132755111223142856112224++++ =1111111111142856112224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111115142856112224⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭=2345111111111157272727272⎛⎫-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭ =23451111115722222⎛⎫-⨯++++ ⎪⎝⎭=5115172⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ =1089224【点拨】本题考查了规律型问题，有理数的混合运算，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．30．（1） ；（2）； （3）最小值：．【详解】试题分析：（1）|1﹣（﹣3）|=4；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|，即可求解；（3）先去掉绝对值号，然后计算即可得解．试题解析：（1）|1﹣（﹣3）|=4；故答案为4；（2）|x ﹣（﹣3）|=|x+3|；故答案为|x+3|；（3）当x ＜﹣3时，|x ﹣1|+|x+3|=1﹣x ﹣x ﹣3=﹣2x ﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x ﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x ＞1时，|x ﹣1|+|x+3|=x ﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x ﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x 的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．考点：1．绝对值；2．数轴．31．（1）3，4；（2）|2|x +；（3）有，最小值为7【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；（3）判断出：|x -2|+|x+5|为x 与-5两点的距离之和，然后解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是523-=，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()134--=．（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为|2|x +．（3）有最小值7，理由：|2|x -表示数轴上x 和2两点之间的距离|5|x +表示数轴上x 和5-两点之间的距离当且仅当52x -≤≤时，两距离之和最小为7．【点拨】本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．32．①3，4；①|x+2|，|5﹣x|；①4；①﹣3或2；①3，7．【分析】①①在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|，依此即可求解；①根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；①首先将原式变形为y=|x ﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x ＜1时，当x ＜﹣3时去分析，即可求得y 的最小值；①当x ＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x ＞2时去分析，即可求得答案；①当x≥5时，当3≤x ≤5时，当﹣2≤x ≤3时，当x 2≤-时去分析，即可求得y 的最小值．【详解】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为3，4；①数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为|x ﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x 和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为|x+2|，|5﹣x|；①当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为4；①当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；故答案为﹣3或2；①①设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，①当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x≤5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，①当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x≤3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，①当x=3时，y最小为7；≤-时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，iiii、当x2①当x=-2时，y最小为8；①y的最小值为7．。
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平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点：
1.平面直角坐标系的定义；
2.坐标平面内点的坐标的定义；
3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征；
4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点；
5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征；
6.一维、二维坐标；
7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，
8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系；
9、面积割补法；
10、绝对值的性质；
11、图形面积公式；
12、平移的性质；
二、基本思想方法：
1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、方法：画示意图、平移。
三、典型题目
（一）基础知识训练
称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原
2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标．
（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式)
3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）写出点C的坐标；
（3）四边形OABC的面积．
4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积
5．计算图中四边形ABOD的面积．
6．已知点A（-4，-1），B（2，-1）
=12．求点C的坐标（写必要的（1）在y轴上找一点C，使之满足S
△AB C
步骤）；
=12的点C有多少个？这些（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S
△AB C
点有什么特征？
7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．
（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
（2）点C与E的坐标什么关系？
（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
（4）你能求出图中哪些线段的长度？（总结公式）哪些图形的面积？
8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′；
（3）点B′到x、y轴的距离分别是多少？
9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．
且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？
11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．
11．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．
12.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
13．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等
式．
14．已知关于x的不等式组3x+m＜0 x＞−5
的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．
15．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发
沿相同路线前往．如图，l
1，l
2
分别表示小明和小斌前往目的地所走
的路程S与所用的时间t的关系．
（1）他们中谁先到目的地？早到多少时间？
（2）小明和小斌的速度分别是多少？
（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？
17．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是千米/时；
（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是；
（3）汽车出发后，8分钟到10分钟之间的运动情况如何？．
18．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t
19．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是
O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
=32，求m的值；
①若S
△BD C′
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求∠P
∠OC′C+∠ODC
的值．。