七年级数形结合数学专题训练
数形结合初中数学题

数形结合初中数学题
数形结合是初中数学中一个重要的概念,是指将数与形结合起来进行思考和推理。
以下是一些数形结合的初中数学题:
1. 一个圆的半径是2,它的面积是多少?
2. 一根长度为6cm的棒,它的周长是多少?
3. 一张桌子上有n个苹果,它们的重量之和是20千克,每个苹果的重量是多少?
4. 一个矩形的长和宽相等,高是4cm,它的面积是多少?
5. 一个三角形的三个底之和等于12,求这个三角形的高的值。
6. 一根长度为10cm的棒,它的重心在它的5cm直径的截面的中心,那么这个棒的质量是多少?
7. 一个正方形的边长是5cm,它的周长是多少?
8. 一个圆的半径是3cm,它在平面上的位置是A,它在立体空间的坐标是多少?
这些题目通过将数形结合,提供了更多的思考方法和解决问题的思路。
学生可以通过理解这些题目,掌握数形结合的概念和技巧,提高自己的数学思维能力。
数形结合的典型例题初中

数形结合的典型例题初中示例文章篇一:哎呀,一提到数形结合,这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢!就说那次,老师在黑板上出了一道题:已知一个二次函数图像经过点(1,0)、(3,0)和(0,3),求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵,心里想着:“这可咋整啊?”同桌小明倒是很快有了思路,他悄悄跟我说:“你看,这几个点不就是关键线索嘛!”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措,就笑着说:“同学们,咱们来画画图呀,这不就是数形结合嘛!”于是,我们在纸上画出了坐标系,把那几个点标了上去。
这一标,我好像突然开窍了!这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛,这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来:“你说,这几个点连起来像不像一个三角形?”小红白了我一眼说:“别瞎想啦,咱们得正经解题。
”经过一番琢磨,我发现通过这几个点的位置关系,可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ,然后把点的坐标代进去,就能算出a、b、c 的值啦!这就好像是搭积木,每个点就是一块积木,我们得把它们巧妙地组合起来,才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次,有道题是比较两个数的大小,一个是根号5,一个是2。
这可把我难住了,这两个数看起来没啥直接的联系呀!这时候,老师又提醒我们:“画画图呀!”我恍然大悟,在数轴上把根号5 的大概位置标了出来,一下子就看出来它比2 大啦!数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户,让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻,就像有了导航一样,再也不怕迷路啦!总之,数形结合在初中数学里可太重要啦,它能帮我们轻松解决好多难题,让数学变得有趣又简单,难道不是吗?示例文章篇二:哎呀,说到数形结合,这在咱们初中数学里可太重要啦!就比如说,有这么一道题,让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式,是不是觉得脑袋都大啦?可要是把数和形结合起来,那就完全不一样喽!老师在黑板上画出那个函数图象的时候,就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
初一数形结合的典型例题

初一数形结合的典型例题
例题1,一个正方形的边长为5cm,求它的周长和面积。
解答,正方形的周长等于四条边的长度之和,即周长 = 5cm +
5cm + 5cm + 5cm = 20cm。
正方形的面积等于边长的平方,即面积
= 5cm × 5cm = 25cm²。
例题2,一个长方形的长为12m,宽为8m,求它的周长和面积。
解答,长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽,即周长= 2 × 12m + 2 × 8m = 40m。
长方形的面积等于长乘以宽,即面积 = 12m × 8m = 96m²。
例题3,一个圆的半径为3cm,求它的周长和面积(取π ≈
3.14)。
解答,圆的周长等于2πr,其中r为半径,即周长= 2 ×
3.14 × 3cm ≈ 18.84cm。
圆的面积等于πr²,即面积 = 3.14
× 3cm × 3cm ≈ 28.26cm²。
例题4,一个三角形的底边长为6cm,高为4cm,求它的面积。
解答,三角形的面积等于底边乘以高再除以2,即面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
这些例题涵盖了常见的数形结合题型,通过计算周长和面积,能够帮助我们理解几何形状的特征和计算方法。
当然,在实际应用中,还有更多复杂的数形结合问题需要解决,但这些例题可以作为初步的练习和基础知识的巩固。
希望这些例题能对你有所帮助。
七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点: 1.平面直角坐标系的定义; 2.坐标平面内点的坐标的定义; 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征; 4.一三(二四)象限角平分线上的坐标特点; 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征; 6.一维、二维坐标; 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系, 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系; 9、面积割补法; 10、绝对值的性质; 11、图形面积公式; 12、平移的性质; 二、基本思想方法: 1、思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、 方 法 : 画 示 意 图 、 平 移 。
三、典型题目 (一)基础知识训练1.如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别是1和 2 ,点 A 关于点 B 的对称点是点 C,则点 C 所表示的数是.在 x 轴上,到原点距离为 5 的坐标.2.( 1)请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ,使 得 A,B 两 点 的 坐 标 分 别 为( 4,1),( 1, -2) ;( 2)在( 1)的 条 件 下 ,过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ,垂 足 为 点 M,在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM.①写出点 C 的坐标;②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C,画出平移后的线段 CD,并写出点 D 的坐标. (注:本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系,请尝试总结出公式) 3.已 知 直 角 坐 标 平 面 内 两 点 A( -2,-3)、B( 3,-3),将 点 B 向 上 平 移 5 个 单 位 到 达 点 C,求: (1)A、B 两点间的距离; (2)写出点 C 的坐标; (3)四边形 OABC 的面积. 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 1,0),B( 5,0),C( 3, 3),D(2,4),求四边形 ABCD 的面积 5.计算图中四边形 ABOD 的面积. 6.已知点 A(-4,-1),B(2,-1) (1)在 y 轴上找一点 C,使之满足 S△ABC=12.求点 C 的坐标(写必要的步骤); ( 2)在 直 角 坐 标 系 中 找 一 点 C,能 满 足 S△ ABC=12 的 点 C 有 多 少 个 ? 这 些 点 有 什 么 特 征 ?来源于网络7.如图,每个小正方形的边长为单位长度 1. (1)写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标,说出各点到两坐标轴的 距离;并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
_人教版七年级数上册 第6讲 数形结合-数轴压轴题

第6讲数形结合-数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程(距离)、速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算数方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解.这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例1】如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为-8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A的运动速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向上运动,多少秒钟后,点A,B 与原点距离相等?【例2】如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为﹣10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?针对练习11.(黄陂区其中)如图,A ,B 两点在数轴上对应的数分别是﹣20,24,点P ,Q 分别从A ,B 两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t 秒.当P ,Q 在A ,B 之间相向运动,且满足OP =OQ ,则点P 对应的数是 .2.已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB =2(单位长度),慢车长CD =4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图1,以两车之间的某点O 为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A 在数轴上表示的数是a ,慢车头C 在数轴上表示的数是b .若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD 以2单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且8+a |与()28-b 互为相反数. (1)求此时快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度?图1(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A ,C 相距8个单位长度?(3)如图2,此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ,他发现行驶中有一段时间t 秒钟内,他的位置P 到两列火车头A ,C 的距离和加上到两列火车尾B ,D 的距离和是一个不变的值(即P A +PB +PC +PD 为定值).你认为学生P 发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.图2。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题(解析版)

故答案为:①②④.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类,主要考查了数轴,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来.前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构,让n÷5看余数,余数是几,那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数.
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间.
【答案】(1)a=-2,b=6;(2) 或14;(3)①甲:-2-2t,乙:6-3t;②6秒或10秒
【分析】
(1)根据非负数的性质求得a=-2,b=6;
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;
(3)①根据两个小球的运动情况直接列式即可;
故答案为:2、 、6、 .
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据运动的过程分情况考虑,再根据三等分点的性质列出方程是关键.
二、解答题
3.(2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中)已知数轴上三点 , , 对应的数分别为 ,0,3,点 为数轴上任意一点,其对应的数为 .
7.(2021·浙江宁波市·七年级期中)如图,点 、 在数轴上分别表示实数 、 , 、 两点之间的距离表示为 ,在数轴上 、 两点之间的距离 请你利用数轴回答下列问题:
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________,数轴上表示1和 的两点之间的距离为________.
(2)数轴上表示 和1两点之间的距离为_______,数轴上表示 和 两点之间的距离为________.
当点P在点M的左侧时,
(-1-x)+(3-x)=8,
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习:数形结合专项题含解析

湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习:数形结合专项题一、选择题。
1.如图,下列语句错误的是()A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式:;;;;,其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.4.如图,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N,则下列式子结果为负数的个数是()①a+b;②a-b;③-a+b;④-a-b;⑤ab;⑥;⑦;⑧a3b3;⑨b3-a3.A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是()A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R7.一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1的度数是∠2的3倍,则∠2的度数为()A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 67.5°8.如图,某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图,从图中可以看出选择短跑的学生人数为()A. 33B. 36C. 39D. 429.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图,根据统计图得出下列结论,其中正确的是()A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题。
10.已知,如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,请说明∠AED=∠C.根据提示填空.∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1=∠3 (_____________)又∵∠1=∠2(已知)∴______=∠2 (_____________)∴______∥______(______________)∴∠AED=______(_______________).11.若a、b、c在数轴上的位置如图,则|a|-|b-c|+|c|= ______ .12.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出的y的值为____________.13.如图,点B、C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则AD的长是______ .14.如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC= ______ .15.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,则图中共有线段________条;直线有________条;射线有________条.16.记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下:根据图中信息,该足球队全年比赛胜了______场.17.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为______度.三、解答题。
北师大版七年级上册数形结合专题—解答题训练

七年级上册数形结合专题数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。
数形结合思想是数学中重要的思想方法,它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙的结合起来,并充分利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法。
几何图形的形象直观,便于理解;代数方法的一般性,解题过程的操作性强,便于把握。
1.在数学活动中,小明为了求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值(结果用n 表示),设计了如图①,所示的几何图形.(1)请你用这个几何图形求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值.(2)请你用图②,在设计一个能求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值的几何图形.2.(1)阅读下面材料:点Ba BA,两点之间的距离表示为AB.,bA,在数轴上分别表示实数,当BA,两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a -b|;③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________________;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______________,如果|AB|=2,那么x为_________;③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时________,相应的x的取值范围是___________.3.已知d c b a ,,,为有理数,在数轴上的位置如图所示:且64366====d c b a ,求c b a b d a -+---22323的值.4.数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,分别对应的数为a 、b 、c 、d ,且满足a ,b 是方程|x+9|=1的两根(a <b ),(c-16)2与|d-20|互为相反数, (1)求a 、b 、c 、d 的值;(2)若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C 、D 两点保持不动,并设运动时间为t 秒,问t 为多少时,A 、B 两点都运动在线段CD 上(不与C 、D 两个端点重合)(3)若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t 秒,问t 为多少时,A 、B 两点都运动在线段CD 上(不与C 、D 两个端点重合)?5.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t >0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;6.已知数轴上A,B两点对应数分别为 2和4,P为数轴上一点,对应数为x。
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平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点:
1.平面直角坐标系的定义;
2.坐标平面内点的坐标的定义;
3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征;
4.一三(二四)象限角平分线上的坐标特点;
5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征;
6.一维、二维坐标;
7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系,
8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系;
9、面积割补法;
10、绝对值的性质;
11、图形面积公式;
12、平移的性质;
二、基本思想方法:
1、思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、方法:画示意图、平移。
三、典型题目
(一)基础知识训练
称点是点C,则点C所表示的数是.在x轴上,到原
2.(1)请在下面的网格中建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别为(4,1),(1,-2);
(2)在(1)的条件下,过点B作x轴的垂线,垂足为点M,在BM的延长线上截取MC=BM.
①写出点C的坐标;
②平移线段AB使点A移动到点C,画出平移后的线段CD,并写出点D 的坐标.
(注:本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系,请尝试总结出公式)
3.已知直角坐标平面内两点A(-2,-3)、B(3,-3),将点B向上平移5个单位到达点C,求:
(1)A、B两点间的距离;
(2)写出点C的坐标;
(3)四边形OABC的面积.
4.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B (5,0),C(3,3),D(2,4),求四边形ABCD的面积
5.计算图中四边形ABOD的面积.
6.已知点A(-4,-1),B(2,-1)
=12.求点C的坐标(写必要的(1)在y轴上找一点C,使之满足S
△AB C
步骤);
=12的点C有多少个?这些(2)在直角坐标系中找一点C,能满足S
△AB C
点有什么特征?
7.如图,每个小正方形的边长为单位长度1.
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标,说出各点到两坐标轴的距离;并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
(2)点C与E的坐标什么关系?
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系?
(4)你能求出图中哪些线段的长度?(总结公式)哪些图形的面积?
8.如图,在△ABC中,已知点A(0,3),B(-2,-3),C(3,-5).(1)在给出的平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)将△ABC向左平移4个单位,作出平移后的△A′B′C′;
(3)点B′到x、y轴的距离分别是多少?
9.如,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中a,b满足关系式|a-4|+(b-2)2=0,c=a+b.
(1)求A、B、C三点的坐标,并在坐标系中描出各点;
(2)在坐标轴上是否存在点Q,使△COQ得面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果在第四象限内有一点P(2,m),请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积.
且边AB、CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.
(1)求B、C、D三点的坐标;
(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?
11.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.
11.如图,△OAB的顶点B的坐标为(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1,那么OE的长为.
12.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x 轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,
问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;
(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.
13.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等
式.
14.已知关于x的不等式组3x+m<0 x>−5
的所有整数解的和为-9,求m的取值范围.
15.小明和小斌到郊外旅游,小明骑自行车,小斌骑电动车,同时出发
沿相同路线前往.如图,l
1,l
2
分别表示小明和小斌前往目的地所走
的路程S与所用的时间t的关系.
(1)他们中谁先到目的地?早到多少时间?
(2)小明和小斌的速度分别是多少?
(3)当他们中第一人到达目的地时,另一人还差几千米到达目的地?
17.如图,是一辆汽车的速度随时间变化的图象,请你根据图象提供的信息填空:
(1)汽车在整个行驶过程中,最高速度是千米/时;
(2)汽车第二次减速行驶的“时间段”是;
(3)汽车出发后,8分钟到10分钟之间的运动情况如何?.
18.某人骑自行车沿直线旅行,先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm,则此人离出发点的距离s与时间t
19.如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个顶点的坐标分别是
O(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0);
(1)三角形BCD的面积=
(2)将点C平移,平移后的坐标为C′(2,8+m);
=32,求m的值;
①若S
△BD C′
②当C′在第四象限时,作∠C′OD的平分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的平分线CN,CN交OD于N,OM与CN相交于点P(如图2),求∠P
∠OC′C+∠ODC
的值.。