机械振动周期强迫振动
机械振动与噪声控制考研专业课资料
机械振动与噪声控制考研专业课资料机械振动与噪声控制是工程领域中一个重要的专业课程，它涉及到振动和噪声的产生、传播和控制等方面的知识。
本文将介绍机械振动与噪声控制的基本概念、振动分析方法以及噪声控制技术等内容。
一、机械振动的基本概念机械振动是指机械系统在受到外界激励或内部失稳等因素的作用下，产生的物体或结构的周期性运动。
机械振动通常分为自由振动和强迫振动两种形式。
1. 自由振动自由振动是指物体在无外界激励的情况下，由于其本身固有的机械特性，发生的振动运动。
自由振动的特点是周期性、无阻尼和无衰减。
2. 强迫振动强迫振动是指物体在外界激励的作用下所产生的振动运动。
外界激励可以是周期性的力或非周期性的力。
强迫振动的特点是受到外力的影响，振幅和频率会发生变化。
二、振动分析方法为了研究机械振动现象，需要进行振动分析。
振动分析方法主要包括：1. 振动测量振动测量是通过传感器等设备对振动信号进行采集和分析，得到振动信号的幅值、频率等信息。
常用的振动测量方法有加速度测量、速度测量和位移测量等。
2. 振动模态分析振动模态分析是通过分析物体振动时的模态形态及其固有频率，揭示物体固有的振动特性。
常用的振动模态分析方法有频谱分析、阻尼比测量和模态参数识别等。
3. 振动控制振动控制是指通过采取相应的措施，减小或消除机械振动对设备或结构的影响。
常用的振动控制方法包括减振措施和隔振措施等。
三、噪声控制技术噪声是一种不受欢迎的声音，对人类健康和生活环境产生负面影响。
噪声控制技术旨在减少或消除噪声的传播和影响，并提供一个安静的环境。
1. 噪声源控制噪声源控制是指通过改变噪声源的结构或使用噪声源控制设备来减少噪声的产生。
常用的噪声源控制方法包括降噪技术、隔声技术和吸声技术等。
2. 噪声传播控制噪声传播控制是指通过隔音墙、隔音材料等手段，阻止噪声的传播，减少噪声对周围环境的影响。
3. 噪声接收设备控制噪声接收设备控制是指通过使用噪声接收设备，如耳机、耳塞等，将噪声降到可接受范围内，减少对人体的影响。
机械加工过程中的振动及其影响
◆ 减小切削或磨削时的重叠系数（图4-77）
bd b （切削）
B fa B
（磨削）
（4-34）
式中 bd —— 等效切削宽度，即本次切削实际切到上次切削残留振纹 在垂直于振动方向投影宽度； b —— 本次切削在垂直于振动方向上的切削宽度； B , fa —— 砂轮宽度与轴向进给量。
k1
x1
x2
三、机械加工中振动的防治
消除或减弱产生强迫振动的条件
减小机内干扰力的幅值 调整振源的频率，一般要求：
fn f f 0 .2 5
x1 β
x2 1
（4-33） x2 1 x1 2
式中 f 和 fn 分别为振源频率和 系统固有频率 隔振
图4-76 两种尾座结构
消除或减弱产生自激振动的条件
阻尼材料 铸铁环
铸铁套筒
图4-79 零件上加阻尼材料
采用减振装置
动力减振器 摩擦式减振器（图4-80） 冲击式减振器（图4-81）
δ
δ
图4-80 摩擦式减振器
b）减振镗杆
1—飞轮 2—摩擦盘 3—摩擦 垫 4—螺母 5—弹簧
a）减振镗刀
图4-81 冲击式减振镗刀与减振镗杆
1—冲击块 2—紧定螺钉
机械加工过程中的振动及其影响
一、概 述 机械加工过程中振动的危害
影响加工表面粗糙度，振动频率较低时会产生波度
影响生产效率
加速刀具磨损，易引起崩刃
影响机床、夹具的使用寿命
产生噪声污染，危害操作者健康
二、机械加工过程中振动的类型 自由振动 强迫振动
自激振动
（一）自由振动
工艺系统受到初始干扰力而破坏了其平衡状
机械振动3强迫振动5-7讲解
3.5 简谐力与阻尼力的功 3.6 等效粘性阻尼 3.7 系统对周期激励的响应·傅里叶级数
3.5 简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散，而振动逐渐衰减. 强迫振动时，激励对振动系统做功，不断输入能量，当输入
与耗散相等时，振动不衰减，振幅保持常值，即稳态振动.
(1) 简谐激励力在一个周期内所做的功。 设简谐激励力 F F0 sin t 作用在m上， 运动方程的解为： x X sin(t ) 则在一个周期内激励所做的功：
谐波分析方法也适用于分析任意周期惯性力激励的受迫振 动。
例3.6.1 设质量-弹簧系统受到如图2.10所示的周期方波激励：
F (t)
F0
F0
0 t T
2
T t T
2
试求此系统的响应，令λ=1/6， ζ=0.1，作出频谱图。
F(t) F0
频率为ω。利用傅里叶级数可将任意周期激励力分解为有
限个或可列无限个谐波分量，则任意周期的激励分解为有 限个或可列无限个谐波分量的简谐激励，系统的响应为对 各个谐波分量响应的叠加。这种分析方法称为谐波分析。
设周期力F(t)的频率为ω，周期为T=2π/ω。将F(t)展开为
傅里叶级数，以复数形式表示为：
其中：
(2n 1) n
例3.6.2 发电机的振动。
曲柄、连杆质量不计，发电机总
质量m，活塞质量为m1，曲柄转
速ω。设r << l，只保留α=r/l的一
次项，求发电机的响应。
解：活塞的位置坐标xB：
k
A
r
l
O0 O θ
φ
机械振动中的阻尼振动与强迫振动
机械振动中的阻尼振动与强迫振动机械振动是指物体在受到外力作用下发生的周期性运动。
在机械振动中，阻尼振动和强迫振动是两种常见的振动形式。
本文将探讨这两种振动的特点、原理和应用。
一、阻尼振动阻尼振动是指在物体振动过程中，受到阻力的作用而逐渐减小振幅的振动。
阻尼振动可以分为三种类型：无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动。
无阻尼振动是指物体在没有阻力的情况下进行的振动。
在无阻尼振动中，振幅保持不变，频率也是恒定的。
这种振动在一些精密仪器和科学实验中常常被使用，因为它的振幅和频率都非常稳定。
欠阻尼振动是指物体在受到一定阻尼作用后的振动。
在欠阻尼振动中，振幅会逐渐减小，但是振动周期仍然保持稳定。
这种振动常见于建筑、桥梁等结构物的振动分析中。
过阻尼振动是指物体在受到较大阻尼作用后的振动。
在过阻尼振动中，振幅会更快地逐渐减小，振动周期也会增加。
这种振动常用于汽车避震器、工程减振器等领域，以减少振动对结构物的破坏。
二、强迫振动强迫振动是指物体在受到外力作用下进行的振动。
外力的频率与物体的固有频率相近时，会引起共振现象，使物体振幅增大。
强迫振动可以分为共振和非共振两种情况。
共振是指外力频率与物体固有频率完全相等时的振动现象。
在共振时，外力对物体的作用将使振幅不断增大，直到达到最大值。
共振现象在音乐乐器、桥梁等领域有广泛应用。
非共振是指外力频率与物体固有频率不完全相等时的振动现象。
在非共振情况下，外力对物体的作用会引起振幅的周期性变化，但不会持续增大。
这种振动常见于机械系统中的噪声和干扰。
三、阻尼振动与强迫振动的应用阻尼振动和强迫振动在各个领域都有广泛的应用。
在工程领域，阻尼振动的研究可以帮助设计更稳定和耐久的结构物。
通过合理地调节阻尼，可以减少结构物受到外力作用时的振动幅度，提高结构物的安全性和稳定性。
在音乐领域，强迫振动的原理被广泛应用于乐器的制作和演奏。
乐器的共振频率和声波的频率相匹配，使乐器能够发出特定的音调和音色。
机械传动系统中的强迫振动控制
机械传动系统中的强迫振动控制一、引言机械传动系统是工业生产中常见的一种设备，广泛应用于各个领域。
然而，在机械传动系统的运行过程中，往往会出现振动问题，这不仅会影响设备的正常运行，还会加速设备的磨损，减短设备的使用寿命。
因此，对于机械传动系统中的强迫振动进行控制是至关重要的。
二、机械传动系统中的强迫振动原因强迫振动是指机械传动系统在受到外界激励作用下而产生的一种不稳定振动现象。
在机械传动过程中，强迫振动主要有以下几个原因：1.不平衡质量：传动系统中的某些部件存在质量不平衡的情况，当这些部件旋转时，就会产生一定的离心力，从而引起系统的振动。
2.齿轮啮合：在齿轮传动中，由于齿轮的精度、配合间隙等问题，会导致齿轮啮合时产生振动和噪声。
3.轴承故障：轴承是机械传动系统中重要的部件之一，当轴承出现故障时，会引起系统的不稳定振动。
三、机械传动系统中强迫振动的危害强迫振动对机械传动系统产生的危害主要表现在以下几个方面：1.降低传动效率：强迫振动会使机械传动系统受到外界激励，振动能量会损耗部分机械能，从而导致传动效率降低。
2.增加噪声：强迫振动会引起机械传动系统的噪声，给周围环境和使用者带来不适。
3.加剧磨损：振动会增加机械传动系统内各部件之间的相对运动，从而加剧部件的磨损和疲劳。
四、强迫振动控制方法为了控制机械传动系统中的强迫振动，可以采取以下几种控制方法：1.通过改变结构来控制振动：对于槽型齿轮传动等结构，可以通过改变传动结构，选择更好的齿轮精度、增加配合间隙等方法来控制振动。
2.使用减振装置：通过在传动系统中引入减振装置，如减振器、减振器、减震垫等，可以有效地抑制振动传递，减少传动系统的振动。
3.精确平衡：对于不平衡质量引起的振动问题，可以采取平衡校正的方法，通过调整和平衡不平衡质量，降低振动的发生。
4.提高轴承精度：对于由于轴承故障引起的振动问题，可以通过提高轴承的装配精度，选择合适的轴承材料和润滑方式，来降低系统的振动。
什么是机械振动？
什么是机械振动？各种⼯程机械与结构，⼤到航天飞机，⼩到微型马达，或多或少都存在振动问题，为了保证这些结构的可靠性，振动问题已成为⼯程技术领域⾥普通需要认真研究和解决的重要课题。
掌握振动理论已经成为⼯程技术⼈员正在进⾏产品或结构的动⼒学特性设计所必需的基本要求。
本⽂主要内容包括：1. 基本概念；2. 振动的分类；3. “输⼊-振动系统-输出”模型；4. 振动要解决的问题。
1基本概念振动是指机械或结构围绕其平衡位置作往复运动。
从⼴义上讲，表征运动的物理量作时⽽增⼤时⽽减⼩的反复变化，就可以称这种运动为振动。
如果变化的物理量是机械量或⼒学量，例如物体的位移、速度、加速度、应⼒及应变、噪声等，这种振动便称为机械振动。
相对⽽⾔，我们经常⽤位移、速度和加速度来描述机械振动，这些振动物理量有别于我们通常所说的位移、速度和加速度。
在这，以车辆的⾏驶加速度与振动加速度来说明⼆者的区别。
我们通常所说的振动加速度不是汽车⾏驶过程中的加速度。
当汽车原地不动时，发动机怠速，我们可以测量汽车不同位置的振动加速度，如⽅向盘、座椅导轨等处的振动加速度。
⽽此时汽车的⾏驶加速度却是零。
因此，通过这⼀点，我们可以明⽩了⼆者虽然都是加速度，但是有着本质的区别，我们通常所说的汽车振动加速度不是汽车⾏驶中的加速度。
实旨上，我们在《信号AC与DC的区别》⼀⽂中，已经解释过它们的区别了：车辆实际⾏驶的加速度对应是0Hz的速度，也就是DC部分，车体振动加速度是⾮零频信号，即AC部分，但是⾏驶的加速度并不是振动加速度的直流分量。
机械振动对于⼤多数的⼯业机械、⼯程结构及仪器等结构都是有害的，如共振会导致灾难性的事故，如⼤桥坍塌、结构疲劳断裂等。
例如，1940年美国tacoma⼤桥风毁事故，是⼀定流速的流体（风速19m/s）流经边墙时，产⽣了卡门涡街；卡门涡街后涡的交替发放，会在物体上产⽣垂直于流动⽅向的交变侧向⼒，迫使桥梁产⽣振动，当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时，就会发⽣共振，造成⼤桥坍塌，如下⾯的视频所⽰。
机械振动公式总结
以下是机械振动的几个基本公式：
1.周期 T：振动物体完成一个全振动所需的时间，单位为秒。
2.频率 f：单位时间内完成的全振动的次数，单位为赫兹
（Hz）。
3.波长λ：相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，单位为米。
4.波速 v：单位时间内振动波传播的距离，单位为米/秒。
5.相位φ：表示振动在某一时刻相对于一个参考相位的超前或
滞后程度，单位为弧度。
6.振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位为米。
7.角频率ω：表示单位时间内相位变化的弧度数，单位为弧度/
秒。
机械振动的基本公式包括自由振动公式、强迫振动公式、阻尼振动公式和简谐振动公式等。
这些公式描述了机械振动的不同方面和影响因素，为分析和设计机械系统提供了重要的理论基础。
机械振动与周期
机械振动与周期机械振动是物体在一个平衡位置周围往复运动的现象。
在日常生活中，我们可以看到许多机械振动的例子，比如钟摆、弹簧等等。
机械振动的周期是指物体完成一次往复运动所用的时间。
机械振动可以分为简谐振动和非简谐振动。
简谐振动是指物体在恢复力的作用下，做频率恒定、振幅保持不变的往复运动。
而非简谐振动则指物体在振幅和频率都发生变化的情况下的振动。
非简谐振动是复杂的，因此我们在这里主要讨论简谐振动。
简谐振动的周期与物体的质量、弹性系数以及振幅有关。
按照物理定律，简谐振动的周期可以表示为：T = 2π *√(m/k)其中，T代表振动的周期，m代表物体的质量，k代表弹性系数。
可以看出，当质量越大或者弹性系数越小时，周期会变长。
反之，当质量越小或者弹性系数越大时，周期会变短。
在实际应用中，我们可以经常看到机械振动的例子。
比如说钟摆，当钟摆被拉到一侧后，它会往复振动。
钟摆的周期取决于钟摆的质量（即钟摆的重量）以及摆动的长度。
同样，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它也会进行简谐振动。
弹簧振动的周期取决于弹簧的质量和弹性系数。
除了钟摆和弹簧，机械振动还有很多其他的例子，比如强迫振动和自由振动。
强迫振动是指在外力作用下，物体进行振动。
比如说，当你用手指敲击一个杯子的边缘时，杯子会发出声音，这就是因为杯子发生了强迫振动。
自由振动则是指物体在没有外力作用下自发进行的振动。
比如说，当你拉开一个橡皮筋然后突然松手，橡皮筋就会发生自由振动。
通过研究机械振动，我们可以更好地理解物体的运动规律。
机械振动的周期可以帮助我们预测物体的运动状态，比如钟摆会在何时停下来，弹簧会在何时停止振动等等。
除此之外，机械振动还有很多实际应用。
比如说在建筑工程中，震动传感器常常被用来检测建筑物是否存在结构裂缝或者破损。
另外，在交通工具中，悬挂系统可以帮助减少车辆的颠簸感，提高乘坐的舒适度。
总结来说，机械振动是物体在一个平衡位置周围往复运动的现象。
简谐振动是机械振动的一种特殊情况，它的周期取决于物体的质量、弹性系数以及振幅。
机械工程中的机械振动研究
机械工程中的机械振动研究引言：机械振动是机械工程中一个重要的研究领域，它涉及到机械系统的动力学特性和振动现象的分析与控制。
机械振动的研究对于改善机械系统的性能、提高工作效率以及延长设备寿命具有重要意义。
本文将从机械振动的基本概念、研究方法以及应用领域等方面进行探讨。
一、机械振动的基本概念机械振动是指机械系统在运动过程中产生的周期性的物理现象。
它是由于机械系统中的各种力的作用而引起的，包括激励力、阻尼力和回复力等。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在没有外界激励的情况下，由于初始条件的影响而产生的振动。
强迫振动是指机械系统受到外界激励力的作用而产生的振动。
二、机械振动的研究方法1. 动力学模型机械振动的研究首先需要建立机械系统的动力学模型。
动力学模型是描述机械系统运动规律的数学模型，可以通过对机械系统的几何结构和运动特性进行建模得到。
常用的动力学模型包括单自由度系统和多自由度系统等。
2. 振动信号分析振动信号分析是机械振动研究的重要手段之一。
通过对机械系统振动信号的采集和分析，可以了解机械系统的振动特性，包括振幅、频率、相位等。
常用的振动信号分析方法包括时域分析、频域分析和时频域分析等。
3. 振动控制技术振动控制技术是针对机械系统振动问题提出的解决方案。
通过采用合适的控制策略和控制装置，可以减小机械系统的振动幅值，改善系统的稳定性和可靠性。
常用的振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等。
三、机械振动的应用领域1. 振动检测与诊断机械振动在故障检测与诊断中具有重要的应用价值。
通过对机械系统振动信号的分析，可以判断机械系统是否存在故障，并确定故障的类型和程度。
振动检测与诊断技术广泛应用于航空、航天、汽车、机械制造等领域。
2. 振动控制与减振机械振动控制与减振是提高机械系统性能和工作效率的重要手段。
通过采用合适的振动控制技术和减振装置，可以减小机械系统的振动幅值，降低噪声水平，提高系统的稳定性和可靠性。
强迫振动法名词解释
强迫振动法是一种研究物体在周期性外力作用下产生振动的方法。
这种周期性外力通常由激振器产生，激振器是一种能够产生周期性力的设备，其作用是使物体产生强迫振动。
在强迫振动法中，物体受到的周期性外力与物体的固有频率相匹配时，物体就会产生共振现象。
共振是指物体在受到周期性外力作用时，其振动幅度达到最大值的现象。
共振现象是强迫振动法中的重要现象之一，通过观察和研究共振现象，可以了解物体的固有频率、阻尼比等参数。
强迫振动法在工程、科学和医学等领域中有着广泛的应用。
例如，在工程领域中，可以通过强迫振动法对桥梁、建筑等进行结构健康监测，及时发现并处理潜在的结构问题。
在科学研究中，强迫振动法可以用来研究物体的动态特性，如弹性、阻尼等。
在医学领域中，可以通过强迫振动法对生物组织进行非侵入性的测量，从而研究生物组织的力学性质。
在应用强迫振动法时，需要注意一些问题。
首先，需要选择合适的激振器和测量设备，以确保测量结果的准确性和可靠性。
其次，需要选择合适的测量参数和测量方法，以避免误差和干扰。
最后，需要对测量结果进行合理的分析和解释，以获得准确的认识和理解。
总之，强迫振动法是一种重要的研究物体振动的方法，可以用来研究物体的动态特性、结构健康监测等多个领域。
在应用强迫振动法时，需要注意选择合适的设备和方法，并对测量结果进行合理的分析和解释。
36机械振动专题第三十六讲 机械振动-强迫振动
专题一机械振动基础1. 单自由度系统无阻尼自由振动2. 求系统固有频率的方法3. 单自由度系统的有阻尼自由振动4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动5. 单自由度系统的有阻尼强迫振动4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动4.1 强迫振动的概念4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解4.3 稳态强迫振动的主要特性4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动4.1 强迫振动的概念4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解4.3 稳态强迫振动的主要特性)sin(ϕω+=t H F 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。
简谐激振力：φ—激振力的初相位H —力幅ω—激振力的圆频率4.1 强迫振动的概念无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。
)sin(ϕω++−=t H kx x m 则令 , 2m Hh m k n ==ω)sin(2ϕωω+=+t h x x n 4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解全解为：稳态强迫振动21x x x +=)sin(1θω+=t A x n )sin(2ϕω+=t b x 为对应齐次方程的通解为特解)sin(22222ϕωωωωω+−=−=t h x h b n n ,)sin()sin(22ϕωωωθω+−++=t h t A x n n(3) 强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。
(1) 在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。
(2) 强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。
4.3 稳态强迫振动的主要特性)sin(222ϕωωω+−=t h x n 稳态响应(1) ω=0时(2) 时，振幅b 随ω增大而增大；当时，n ωω<(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差。
n ωω>b 随ω增大而减小；kHh b n ==20ωn ωω →∞→b rad π22ωω−=n hb β：振幅比或动力系数λ：频率比β−λ曲线：幅频响应曲线（幅频特性曲线）10 ; , 20→∞→==b b b n 时时ωωω)sin(222ϕωωω+−=t hx n(4)共振现象，这种现象称为共振，无稳态解。
机械振动的概念
机械振动是指物体或系统在固有频率下以周期性方式进行的来回运动。
它是由于物体或系统受到外力或初始扰动而引起的。
机械振动是物体或系统围绕平衡位置或平衡状态进行周期性摆动或振荡的过程。
以下是机械振动的一些关键概念：
振动：振动是物体或系统在固有频率下进行的周期性来回运动。
它可以是单一频率的简谐振动，也可以是多个频率的复杂振动。
幅度：振动的幅度是指振动过程中物体或系统从平衡位置偏离的最大距离或最大值。
它表示振动的强度或振幅大小。
周期：周期是指振动一次所需的时间。
它是振动的重复性特征，通常用单位时间（如秒）表示。
频率：频率是指振动每秒钟发生的次数，是周期的倒数。
单位通常是赫兹（Hz）。
自由振动：自由振动是指物体或系统在无外力干扰的情况下以固有频率进行的振动。
在自由振动中，物体或系统在初态扰动后会自行振动，直到能量逐渐耗散而停止。
强迫振动：强迫振动是指物体或系统在外界施加的周期性外力作用下进行的振动。
外界力驱动物体或系统以某个特定的频率振动，这个频率可能与物体或系统的固有频率不同。
谐振：谐振是指物体或系统受到周期性外力作用，且外力频率与物体或系统的固有频率非常接近时发生的现象。
在谐振条件下，振动幅度会被放大，产生共振现象。
机械振动在许多领域中具有重要的应用，如结构工程、机械设计、声学、电子等。
理解机械振动的基本概念有助于分析和控制振动现象，并优化系统设计和性能。
机械振动第2章-单自由度系统强迫振动
画出相位差随激振力频率的变化曲线（相频曲线）
tan
2 1 2
相频曲线
tan
2 1 2
0.1
0
0.2
0.5
1.0
4.0 2.0
4.0 1.0 0.5 0.2
0.1
相频曲线可看到：相位差总是在0°至180°区间变化，是一单 调上升的曲线。共振时：ω=ωn ε=90 °，阻尼值不同的曲线都 交于这一点。越过共振区之后，随着频率ω的增加，相位差 趋近180°，这时激振力与位移反相。
2 n
h sin(t
)
二阶常系数非齐次线性微分方程
解由两部分组成： x x1 x2 齐次方程的通解为: x1 Asin(nt )
设特解为： x2 bsin(t ) b为待定常数
将x2代入无阻尼受迫振动微分方程，得：
b
2
sin(t
)
b
2 n
s
in(t
)
h
s
in(t
)
解得：
b h
2 n
2
得无阻尼受迫振动微分方程的全解：
b 2 sin(t ) 2nb cos(t ) n2b sin(t ) h sint
将右端改写为：
kc
Fk
Fc
m
F
x
hsint hsin[t ) ]
hcos sin(t ) hsin cos(t )
可整理为：
[b(
2 n
2)
h cos ]sin(t
)
[2nb
mx kx kesint
x s
可见物块的运动微分方程为 无阻尼受迫振动的微分方程。
mx kx kesint
物块的受迫振动形式：
机械工程中的机械振动分析
机械工程中的机械振动分析机械振动是机械工程领域中的一个重要研究方向，它涉及到机械系统中的动力学问题。
机械振动的研究对于解决机械系统中的振动和噪声问题、提高机械系统的可靠性和性能具有重要意义。
本文将介绍机械工程中的机械振动分析方法。
一、机械振动的基本概念机械振动是指机械系统中物体在其平衡位置附近做周期性的来回运动。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，在初始位移和初始速度条件下做振动。
强迫振动是指物体在外力的作用下做振动。
二、机械振动的分析方法1. 动力学分析机械振动的动力学分析是研究机械系统中物体受力和作用力之间的关系。
通过建立机械系统的动力学方程可以推导出物体的振动特性，如振动频率、振动幅度等。
在动力学分析中，常用的方法有受力分析、动量平衡和能量平衡等。
2. 模态分析模态分析是研究机械系统中物体的固有振动特性。
固有振动特性是指机械系统在没有外力作用下的振动特性。
模态分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和模态超振共振法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
3. 频谱分析频谱分析是研究机械系统中振动信号的频域特性。
通过对振动信号进行频谱分析，可以了解机械系统中存在的振动模态、频率和幅值等信息。
频谱分析常用的方法有傅里叶变换和小波变换等。
4. 振动响应分析振动响应分析是研究机械系统在外力作用下的振动响应情况。
通过对机械系统的振动响应进行分析，可以评估机械系统的可靠性和性能。
振动响应分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和时域分析法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
5. 振动控制分析振动控制分析是研究如何减小机械系统中的振动和噪声。
通过对机械系统的振动进行控制和调整，可以提高机械系统的可靠性和性能。
振动控制分析常用的方法有主动控制和被动控制两种。
主动控制是指通过主动干预机械系统的振动来实现振动控制。
被动控制是指通过改变机械系统的结构和材料等来实现振动控制。
第三章机械振动
x 2 Xsin（t - ）
F0 eit F （ t isint） 0 cos
（3-3）
为了求出振幅X和相位角 ，将激励力和响应均表示为复数形式
（3-4）
Xe i（t -） X（cos（t - ） isin（t - ））（3-5）
可得采用复数表示的振动方程为
（ X 1 ） max X0 2 1 - 2 2
(3-17)
在振动测试时，若测得了响应的最大幅值，则系统的阻尼比可通过式(3-17) 来确定。
(5)从式（3-16）可知，若 2 2 ，则 rmax =0 ，即振幅最大值发生在 =0 处，即静止时位移最大。由此可以得到以下结论：当 2 2 时，不论r为 何值，X/X。≤1；当 < 2 2时，对于很小或很大的r值，阻尼对响应的影 响可以忽略。 对图3-1所示的系统，若粘性阻尼力为0，则运动方程式(3-1)简化为
X F0
2 2 （k - m 2） （c）
arctan
c k - m 2
于是式(3-1)的非齐次方程的特解可以表示为
x2 F0 sin（t - ）
2 2 （k - m 2） （c）
从而得到式(3-1)的完整解为
x x 1 x 2 e （Acosd t Bsind t）
可见，两种情况求出的A和B是不一样的。 对于一特定系统，X和 是外力F0 和激励频率 的
函数，只要 F0 和 保持不变，则X和 是常值。稳态
响应的位移与各力之间的关系可以用图3-3所示的矢量 表示：物体的惯性力- m 2 X 、弹性力kX 、阻尼力 ic X
F0
ic X
kX 3-3 单自由度有阻尼系 统的强迫振动矢量图
机械振动的原因及其防止措施
机械振动的原因及其防止措施邓显欣 09机电二班【摘要】：机械在其加工产品过程中会产生振动，恶化加工表面质量，损坏切削刀具，降低生产率。
本文围绕振动的类型、产生的原因进行了详细地阐述，并提出了消减强迫振动和自激振动的措施，对于保证加工工件的质量要求，提高生产率，创造良好工作环境具有重要的现实意义。
振动是在机械加工过程中，因机床工件或刀具发生周期性的跳动。
它会使工件已加工表面上出现条痕或布纹状痕迹，使表面光洁度显著下降，还会使机床、夹具中的连接零件松动，缩短机床使用寿命，影响工件在夹具中的正确定位。
一、机械加工振动的特征振动分强迫振动和自激振动两种类型。
具体特征如下。
（一）强迫振动强迫振动是物体受到一个周期变化的外力作用而产生的振动。
如在磨削过程中，由于电动机、高速旋转的砂轮及皮带轮等不平衡，三角皮带的厚薄或长短不一致，油泵工作不平稳等，都会引起机床的强迫振动，它将激起机床各部件之间的相对振动幅值，影响机床加工工件的精度，如粗糙度和圆度。
对于刀具或做回转运动的机床，振动还会影响回转精度。
强迫振动的特点是：1.强迫振动本身不能改变干扰力，干扰力一般与切削过程无关（除由切削过程本身所引起的强迫振动外）。
干扰力消除，振动停止。
如外界振源产生的干扰力，只要振源消除，导致振动的干扰力自然就不存在了。
2.强迫振动的振幅与干扰力，系统的刚度及阻尼大小有关。
干扰力越大、刚度及阻尼越小，则振幅越大，对机床的加工过程影响也就越大。
（二）自激振动（颤振）由振动系统本身在振动过程中激发产生的交变力所引起的不衰减的振动，就是自激振动。
即使不受到任何外界周期性干扰力的作用，振动也会发生。
如在磨削过程中砂轮对工件产生的摩擦会引起自激振动。
工件、机床系统刚性差，或砂轮特性选择不当，都会使摩擦力加大，从而使自激振动加剧。
或由于刀具刚性差、刀具几何角度不正确引起的振动，都属于自激振动。
自激振动的特点是：1.自激振动的频率等于或接近系统的固有频率。
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(2-148)
为单自由度系统的机械阻抗，也称为动刚度。
2.传递函数 149)
X(s)
1
H(s)= F(s) = ms2 +cs+k
(2-
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2.7.4 脉冲响应频率响应函数和传递函
数之间的关系
系统的频率响应函数传递函数和脉冲响应各自独立的反映了 系统的振动特性，因此它们之间必然存在密切的联系，知道 了其中一个就可以算出其他各量。
m& x&+cx&+kx=f(t) x(0)=0,x&(0)=0
(2-139)
响应的傅里叶变换为
x(ω)=
F(ω) k-mω2 +icω
=H
ω
F
ω
(2-141)
下一页
做响应频谱的傅里叶逆变换有 (2-145)
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2.7.3 拉普拉斯变换方法
拉普拉斯变换是常用的求解微分方程的方法，它可以方便的 求系统在任意载荷下的响应，而且可以计入初始条件。单自 由度系统的运动微分方程为：
§2.7 非周期强迫振动
广义的讲，除了周期激励以外的所有激励都时非周期激励。一般工程 上常见的非周期激励存在时间不长，峰值往往较大，又称为瞬态激励。
2.7.1 脉冲响应与卷积积分 在时域中常用的求解振动系统响应的方法除了直接求解微分方程外，
还可以将问题转化为一个卷积积分。卷积积分把微分方程的条件用一 个变上限积分表示。 由于不同的激励使系统产生不同的响应，因而这个变上限积分中的被 积函数与激励有关。 另外，相同激励作用在不同系统上引起的响应也不一样，所以被积函 数也与系统的性质有关。
m&x&+cx&+kx=f(t) x(0)=x0,x&(0)=x&0
响应拉普拉斯变换为
X(s)=
F(s)+[mx&0+(ms+c)x0] ms2 +cs+k
(2-146) (2-147)
下一页
与傅里叶变换相比，拉普拉斯变换求解微分方程有如下特点：
1.机械阻抗
Z(s)=
F(s)
X s
=ms2 +cs+k
单位脉冲力δ(t) 的傅里叶变换和拉普拉斯变换均为1，因此对 方程
m& x&+cx&+kx=δ(t) x(0- )=0,x&(0- )=0
X(s)=
1
=H(ω)
k-ωm2 +iωc
两边分别做傅里叶变换可得
X( )=
1 ms2 +cs+k
H (s)
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§2.7 非周期强迫振动
(略) 自学了解： “卷积积分法” “傅里叶变换方法” “拉普拉斯变换方法”
下一页
1.脉冲力
函数性质
2. 系统的脉冲响应
3、任意非周期激励的响应
例、无阻尼弹簧质量系统
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
书上：p46例2.9
2.7.2 傅里叶变换方法
对一个振动问题，我们也可以利用傅里叶变换在频率域内分 析激励频谱,响应频谱以及系统特性的频域描述之间的关系。
设系统运动微分方程为