中考数学复习应用型综合问题3[人教版]

例5 雨后初晴，学生在 运动场上还玩耍，从 他前面2米远看一块 小积水处，他看到了 旗杆顶端的倒影，如 果旗杆底端到积水处 的距离为40米，该生 的眼部高度是1.5米， 那么，旗杆的高度是 ________米
解：由图可知：△EAB∽△ DCB
EA AB DC BC
而EA=1.5m AB=2m BC=40m
初中数学应用型 综合问题
(第二讲）
应用型综合问题
代数知识的应用
1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用
几何知识的应用
平行线分线段成比 例，相似三角形的 性质，勾股定理， 三角函数及圆
例1：公路上有A、B、C三站，一辆汽车 在上午8时从离A站10千米的P地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A站20千米。 (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写 出y与x之间的函数关系式。 (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时， 接到通知要在中午12点前赶到离B站30千 米的C站，汽车若按原速能否按时到达？ 若能是在几点几分，若不能，车速最少 应提高到多少？
当x<20000时，y1>y2 当x=20000时，y1=y2 当x>20000时，y1<y2
答：当资金少于2万元时，月初出售获利多， 当资金等于2万元时，月初、月末出售获 利一样多，当资金多于2万元时，月末出 售获利多。
总结：此题在比较的大小时，我选用 的是比差法，同学们在做这一步时 也可以借助一次函数的图象来完成。
（ 3 ）设：表示自行车行驶过程的函数 解析式为y=kx ∵ 当x=8时， y=80 ∴80=8k ∴ k=10 所以 表示自行车行驶 过程的函数的解析式为y=10x
设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为 y=ax+b ∵ 当x=3时，y=0； x=5时，y=80 ∴ 0=3a+b 80=5a+b 解得： a=40 b=﹣120 ∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为： y=40x－120
解:(1)如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵AB=220,∠B=300 ∴AD=110(千米) 由题意，当A点距台风中心不超过160千米 时，将会受到影响，故该城市受到这次 台风的影响。
解:(2) 由题意，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到影响，则 AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时， 该城市都会受到这次台风的影响。 由勾股定理得： ∴DE=√AE2-AD2=√1602-1102 =√270×50=30√15 ∴EF=60√15 ∵该台风中心以15千米/时的速度移动 ∴这次台风影响该城市的持续时间为
则汽车按原速不能按时到达。 当y=150（千米）时，
y 10 x 4.25(小时) 40
设提速后车速为v,则[(12-8)-3.5]v=30 v=60（千米/时） 答：车速应至少提高到60千米/时，才能在12点 前到达C站。
150 10 x 3.5(小时) 40
例2：某商场计划投入一笔资金采购一 批紧俏商品，经过市场调查发现， 如月初出售，可获利15%，并可用 本和利再投资其它商品，到月末又 可获利10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用700元，请 问根据商场的资金状况，如何购销 获利较多？为什么？
（4）指出在什么时 间段内两车均行驶 在途中（不包括端 点）；在这一时间 段内，请你分别按 下列条件列出关于时间x的方程或不等式 （不要化简也不要求解）；①自行车行驶 在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面。
解： （1）由图可以看出： 自行车出发较早， 早3个小时；摩托车 到达乙地较早， 早3个小时。 （2）对自行车而言：行驶80千米耗时8小 时，故速度为(80 ÷8）=10（千米/时） 对摩托车而言：行驶80千米耗时2小时， 故速度为80÷2=40（千米/时）
1.5 40 DC 30( m ) 2
那么此空填30m
例6 如下图MN表示某引水工程的一段设计 路线，从M到N的走向为南偏东300， 在M的南偏东600方向上 有一点A，以A为圆心， 500m为半径的圆形区 域为居民区，取MN上 另一点B，测得BA的方 向为南偏东750，已知 MB=400m通过计算回答， 如果不改变方向，输 水线路是否会穿过居 民区?
分析：根据已知可确定车速为40千米/ 时，故（1）便可解决：y=40x+10, 由已知可知从P地到C站，须在4小 时内走完，而实际这段路程需4.25小 时，所以按原速度不能按时到达； 从P地到B站，用去时间3.5小时，故 剩下的30千米，必须在0.5小时内走 完。
解: (1)y=40x+10 (2)当y=150+30=180(千米）时，
分析：设此商场的投资为x元， 月初出售 可获利两次， 分别为15x%，(15%x+x)×10% 故月初出售可获利为 15x%+(15%x+x)×10% 月末出售可获利一次，为 30%x-700
解：设商场投资x元，月初售，月末 获利为y1元，月末售，获利为y2元 故y1=15%x+(15%x+x) ×10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)
(1)在3 月份出售这种蔬菜 每千克的收益是多少元？ （收益=售价－成本） (2)哪个月出售这种蔬菜每 千克收益最大？说明理 由?
解：（1）3月份出售 这种蔬菜每千克收 益为1元 (2 ）设图甲的函数的解
析式为y甲=kx+b 设图乙的函数的解析式为y乙=a(x－h)2+k 每 千 克 收 益 为 y 元 ， 由 图 可 知 点 (3,5),(6,3) 在 y=kx+b的图象上
5 3k b 3 6k b
2 k 解得 3 b 7
2 y甲 x 7 3
抛物线 y乙 a ( x h) 2 k的顶点 为( 6,1), 又过点( 3,4) 4 a ( 3 6) 2 1 1 a 3 1 y乙 ( x 6) 2 1 3 2 1 y y甲 y乙 x 7 ( x 6) 2 1 3 3 1 7 2 y ( x 5) 3 3 7 当x 5时, y有最大值, 最大值为 . 3 答 : 5月份出售这种蔬菜 , 每千克收益最大 .
(4) 在 3<x<5 时间段内两车均行驶在途中自 行车在摩托车前面：10x>40x－120, 两车相遇：10x=40x－120 自行车在摩托车后面：10x<40x－120
例4 某瓜果基地市场部 为指导该基地某种蔬菜的 生产和销售，在对历年市 场行情的生产情况进行了 调查的基础上，对今年这 种蔬菜上市后市场售价和 生产成本进行了预测，提 供了两个方面的信息，如 图甲，乙（注：甲，乙两 图中的每个实心黑点对应 的纵坐标分别指相应月份 的售价和成本）生产成本 6月份最低。请根据图象 提供的信息说明:
解： 过圆心 O 作 OE⊥AB 于 E ，延长 后交 CD 于 F ，交 CD 于 H ，设 OE=x ，连结 OB ， OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
解：过A作AC⊥MN于C，设AC长为x米，由题意 知∠AMC=30°, ∠ABC=45° MC=AC· cot30°=√3x BC=AC=x ∵MC-BC=MB=400 √3x-x=400 解得x=200(√3+1)(m) x>500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。
例7 （天津市 2001年）台 风是一种自然灾害，它以 台风中心在周围数十千米 范围内形成气旋风暴，有 极强的破坏力，据气象观 测（如图）距沿海某城市A 的正南方向220千米B处有 一台风中心，其中心最大 风力为12 级，每远离台风中心20千米，风力就会 减弱一级。该台风中心现正以15千米/时的速度沿 北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若 城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。 （2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的 持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
例3：一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路 线由甲地到乙地，行驶过程的函数图象如图， 两地间的距离是80千米，请你根据图象解决 下面的问题：
（1）谁出发较早？早 多长时间？谁到达乙 地较早，早到多长时 间？ （2）两人在途中行驶 的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表 示自行车和摩托车行 驶过程的函数解析式。
60 15 4 15小时 15
(3)当台风中心位于D处时，A市所受这 次台风的风力最大，其最大风力为
110 12 6.5级 20
例后水面 CD 宽 24 米， 此时上游洪水以每小时0.25米的速度 上升，再通过几小时，洪水将会漫 过桥面？
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去.黑色掌印尚未接触到银玉雕,银玉雕の脸色便是剧变,紧跟着他の膝盖弯曲,直接就跪了下来.不是他想跪下,而是根本控制不住.四周空间内の压制能量太恐怖了,他根本就承受不住.呐股历量,并没有直接攻击他の身躯,只是将他压得跪在了地上.莫枯如果想杀死银玉雕,那呐壹掌也全部足 够了.莫枯,可是混沌至尊层次の强者,对付壹个银玉雕,当然不会费事.但莫枯也知道,呐银玉雕身份不简单,如果他杀死银玉雕,那可能会给鞠言和自身都带来很大の麻烦.鞠言此前也吩咐,不要弄死银玉雕.未完待续.如果您喜欢呐部作品,欢迎您来起点,投、,您の支持,就是俺最大の动历.收 寄用户请到,,阅读<!--uu-->第壹陆肆玖章杀银玉雕银玉雕拼命抵挡四周空间内の压历,但呐无异于蚍蜉撼树、螳臂当车,哪怕他将全身の历量都调动出来,也根本就站不起来,连腰身都挺不起.,