2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

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安徽省淮北市第一中学高二数学上学期第四次月考试题理(含解析)(2021年整理)

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淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则( ）A. B。

C。

D。

【答案】C【解析】因为全集，集合或，，，故选C。

2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则( ）A。

B。

3 C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ,将代入,得，，即故选B。

3。

下列命题错误的是（）A。

命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“"的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则"，满足逆否命题的形式,所以正确;对于，对于命题，使得,则，则，满足特称命题的否定形式,所以正确；对于，“"是“”的充分不必要条件，因为时，也成立,所以正确；对于，若为假命题,则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确,故选D。

4。

《算法统综》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”,其意大致为：有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有( ）盏灯。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考理数试题含答案

淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．22ab > C ．2211a bc c >++D ．||||a c b c >2.等差数列{}na 中,已知公差12d =,且139960a a a +++=，则123100a a a a ++++的值为（）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合,终边在直线20x y -=上，则221sin 2cos sin 2θθθ+-=（） A ．15B ．15-C ．25D ．25-4.设20183a=,20186b =，201812c =，则数列,,a b c （）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列,但不是等差数列C 。

既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列5。

下列说法正确的是（ ) A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠"B ．命题“若x y =，则sin sin x y ="的逆否命题为假命题 C.命题“存在x R ∈，使得210xx ++<”的否定是:“对任意x R ∈,均有210x x ++<”D ．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件6。

函数()f x =）A ． 2B ．3 C.D7。

已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,则||||||a b a b +-的取值范围是()A ．(0,1)B ．(1,2) C. (1,)+∞D ．8。

若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为（） A ．23(,)5-+∞B ．23[,1]5-C 。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题

(满分100 分，考试时间100分钟。

)一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意.)1、传统文化强调人要奋发有为，勇于担当。

下列名句中体现出强烈的社会责任感的有①富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈②鞠躬尽瘁，死而后已③位卑未敢忘忧国④天下兴亡，匹夫之贱与有责焉耳⑤为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平A. ①②③④B. ①②③⑤C. ②③④⑤D. ①②④⑤2、周公要求统泊者娶“敬天保民”,孔子主张“德治”,孟子主张“仁政”,董仲舒主张“天人感应”、“郡守、县令,民之师帅”,朱熹强调“正君心”。

材料表明,儒家主张为政者应该A.顺应天意,无为而治B.统一信仰和社会规范C.发挥楷模和教化作用D.用礼仪道德遏制人欲3、董仲舒重建了天上神权和地上王权的联系，认为君主受命于天，就应遵守自然规律，管理好社会人事，使百姓安居乐业、丰衣足食。

这说明董仲舒A.发展了先秦时期的民本思想B.借助神权思想来保护环境C.强调了天与民众互动的作用D.提高了儒家学说政治地位4、“虎溪三笑”讲的是儒者陶渊明，道士陆修静、僧人慧远一起品茗畅谈、乐而忘返的故事。

故事本身是虚构的,却在唐宋诗歌、绘画作品中时有出现。

据此可以得出符合史实的结论是，当时A.儒道佛出现融合的趋势B.佛教开始传入中国C.诗歌创作呈现繁荣局面D.绘画风格以写实为主5、朱熹在《漳州劝农文》中说:“请诸父老,常为解说，使后生弟子，知所遵守，去恶从善，取是舍非，爱惜体肤，保守家业。

”在此，朱熹A.教诲后生弟子遵从“三纲五常”B.告诫乡亲去恶从善以“慎思明辨”C.灌输以农兴业思想以存“天理”D.劝导百姓遵循一种“理性”的生活秩序6、“见父自然知孝，‘见兄自然知悌，见孺子入井，自然知侧隐。

”上述材料体现的主要观点是A.修养的最高境界是仁B.发明本心C.致良知D.知行合一7、黄宗羲的思想虽然成为近代康有为等反专制主义思想家的有力武器，但两者大有不同。

2017-2018年安徽省淮北一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．2．（5分）离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是（）A．B．或C．x2+4y2=1 D．或3．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣26．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．8．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα=0，则tan2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣9．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=（）A．3 B．4 C．6 D．710．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．011．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数f（x）=，方程[f（x）]2﹣af（x）+b=0（b≠0）有6个不同的实根，则3a+b取值范围（）A．[6，11）B．[3，11）C．（6，11）D．（3，11）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是．14．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．15．（5分）设实数x，y满足，则2xy的最大值为．16．（5分）下列命题中，错误命题的序号有．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．18．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．20．（12分）已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．（1）求椭圆C的方程及离心率．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：＞2n﹣3．22．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．2．（5分）离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是（）A．B．或C．x2+4y2=1 D．或【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若要求椭圆的焦点在x轴上，若椭圆过点（2，0），则a=2，又由其离心率为，即e==，则c=，b==1，此时椭圆的方程为：+y2=1；②、若要求椭圆的焦点在y轴上，若椭圆过点（2，0），则b=2，又由其离心率为，即e==，则c=a，b2=a2﹣c2=a2﹣==4，即a2=16，此时椭圆的方程为：+=1；故要求椭圆的方程为：+y2=1或+=1，故选：D．3．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=，i=2不满足条件i＞n，执行循环体，S=+，i=3不满足条件i＞n，执行循环体，S=++，i=4不满足条件i＞n，执行循环体，S=+++=×（1﹣﹣+﹣+）=，i=5由题意，此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为．可得：4≤n＜5，可得n的值为4．故选：B．5．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．6．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列【解答】解：设新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…的第n项是b n，则b n=a n+a n+3=2a1+（n﹣1）d+（n+2）d=2a1+（2n+1）d，∴b n﹣b n=2d，+1∴此新数列是以2d为公差的等差数列，故选：B．7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．8．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα=0，则tan2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由sinα+2cosα=0，得sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则tan2α=．故选：A．9．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，设A（﹣1，a），B（m，n），则∵，∴=，∴m=∴n=±∵=，∴a=±2∵y2=4x的焦点为F（1，0）∴==4故选：B．10．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【解答】解：∵a n=cos，n∈N*，∴a1=cos=0，a2=cosπ=﹣1，a3=cos=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=504（0﹣1+0+1）+0=0．故选：D．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，方程[f（x）]2﹣af（x）+b=0（b≠0）有6个不同的实根，则3a+b取值范围（）A．[6，11）B．[3，11）C．（6，11）D．（3，11）【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是∀x∈R，2x＜0．【解答】解：命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故答案为：：∀x∈R，2x＜0．14．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．【解答】解：∵，∴n≥2时，∴两式相减可得=2n﹣1n=1时，∴a n=故答案为：15．（5分）设实数x，y满足，则2xy的最大值为25．【解答】解：不等式组的图象如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x）≤4=25，当且仅当x=，y=5 时，等号成立，经检验（，5）在可行域内，故2xy 的最大值为25．故答案为：25．16．（5分）下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（1）当a=2时得，解集为（2）∵不等式f（x）=（x﹣）（x﹣a）≤0，a＞0，当0＜a＜1时，有＞a，∴不等式的解集为{x|a≤x≤}；当a＞1时，有＜a，∴不等式的解集为{x|≤x≤a}；当a=1时，不等式的解集为{1}．18．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）a n=2．∴a n=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．20．（12分）已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．（1）求椭圆C的方程及离心率．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）椭圆，其长轴为4，短轴为2．a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为：，离心率：．（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线方程为：y=kx+2，由，得（4k2）x2+16kx+12=0，△=（16k）2﹣4（4k2+1）×12=16（4k2﹣3），由△＞0得：4k2﹣3＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|==，又∵原点O到直线的距离d=，=|AB|d==4≤4=1．∴S△OAB当且仅当，即时，等号成立，此时△OAB面积的最大值为1．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：＞2n﹣3．【解答】解：（1）∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴，∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；，∴a n=（n﹣）•2n；（2）∵S n=，∴2S n=，两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3，∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．22．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．【解答】解：（1）拋物线的焦点，∴直线AB的方程为：．联立方程组，消元得：，∴．∴解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）由（1）可得点M（4，4），可得直线DE的斜率不为0，设直线DE的方程为：x=my+t，联立，得y2﹣4my﹣4t=0，则△=16m2+16t＞0①．设D（x1，y1），E（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．∵MD•ME=（x1﹣4，y1﹣4）•（x2﹣4，y2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16+y1y2﹣4（y1+y2）+16===t2﹣16m2﹣12t+32﹣16m=0即t2﹣12t+32=16m2+16m，得：（t﹣6）2=4（2m+1）2，∴t﹣6=±2（2m+1），即t=4m+8或t=﹣4m+4，代入①式检验均满足△＞0，∴直线DE的方程为：x=my+4m+8=m（y+4）+8或x=m（y﹣4）+4．∴直线过定点（8，﹣4）（定点（4，4）不满足题意，故舍去）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【精品】2018年安徽省淮北市濉溪县高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．142．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）4．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．55．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解6．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）要使关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞1 C．a＜﹣2或a＞1 D．﹣2＜a＜18．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．19．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A=，a=10，则边长c的取值范围是（）A．（0，10）B．（10，+∞）C．（）D．（0，]10．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．511．（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）若a1=，a n=f（n）（n∈N+），则数列{a n}的前n项和S n 的取值范围是（）A．（1，2） B．[）C．[）D．（1，]12．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．且=（n∈N），则=．+14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．15．（5分）要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长m，宽m．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若b n=a n﹣1，试证明数列{b n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式，并证明：++…+＜1．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°，∴由正弦定理得：sinA===，∵A是三角形的内角，且a＜b，∴A=45°．故选：A．3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={x|≤0}={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），故选：B．4．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．6．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．7．（5分）要使关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞1 C．a＜﹣2或a＞1 D．﹣2＜a＜1【解答】解：方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0对应的二次函数为f（x）=x2+（a2﹣1）x+a﹣2，其图象是开口向上的抛物线，要使方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大且另一根比1小，则抛物线与x轴的两个交点在x=1的两边，∴f（1）=1+a2﹣1+a﹣2＜0，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：D．8．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z作出约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得A（2，﹣1）．代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×2+1=5，∴目标函数z=2x﹣y的最大值是5．故选：A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A=，a=10，则边长c的取值范围是（）A．（0，10）B．（10，+∞）C．（）D．（0，]【解答】解：∵在△ABC中，sinA=，a=10，∴由正弦定理，得：c===sinC，∵0＜sinC≤1，∴c的范围是（0，]．故选：D．10．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．5【解答】解：根据题意，数列{a n}是等差数列，设其公差为d，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则有（a1+2d+3）2=（a1+1）（a1+4d+5），变形可得：4d2+8d+4=0，解可得d=﹣1，则a3+3=a1﹣2+3=a1+1，则q==1；故选：C．11．（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）若a 1=，a n=f（n）（n∈N+），则数列{a n}的前n项和S n 的取值范围是（）A．（1，2） B．[）C．[）D．（1，]【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则S n∈[，1）．故选：B．12．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2 +xy=1，即（x+y）2=1+xy．再由xy≤（）2，可得（x+y）2=1+xy≤1+（）2，解得（x+y）2≤，∴﹣≤x+y≤，故x+y的最大值为，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．且=），则=．（n∈N+【解答】解：∵两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．且=），（n∈N+=======．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S==bc=，化为bc=24，△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．15．（5分）要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长18m，宽24m．【解答】解：设鱼池的两边长分别为x，，∴占地总面积S=（x+6）（+8）=432+48++8x≥480+288=768，当且仅当8x=，即x=18，=24时等号成立．故答案为：18，24．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．【解答】解：如图，设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=b，故在RT△ABC中，sin∠BAC==，故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA==．于是sinA==从而sin2A=2sinAcosA=，则cos2A=cos2A﹣sin2A=，故得=sin2Acos﹣cos2Asin=．18．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若b n=a n﹣1，试证明数列{b n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式，并证明：++…+＜1．【解答】（1）解：∵S n=2a n+n﹣4，∴a1=S1=2a1+1﹣4，即a1=3；（2）证明：∵S n=2a n+n﹣4，=2a n﹣1+n﹣5，∴当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1，﹣1），变形，得：a n﹣1=2（a n﹣1由（1）可知b1=a1﹣1=2，故数列{b n}是首项、公比均为2的等比数列；（3）证明：由（2）可知a n=2n+1，∵=＜，∴++…+＜++…+=＜1．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得，cosC==∵0＜C＜π∴（2）由（1）可得，A+B=∵=cosA﹣sinB==﹣sinB==∵∴∴∴∴∴20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．【解答】解：当a=0时，原不等式可化为﹣x+1＞0，即x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a＜0时，原不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，即（x﹣）（x﹣1）＜0．所以＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当a＞0时，原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）＞0方程（x﹣）（x﹣1）=0的两根为，1，其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当＞1，即0＜a＜1时，有x＞或x＜1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当，即a＞时，有x＞1或x＜；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当=1，即a=1时，有x≠1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上所述：当a＜0时，原不等式解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，原不等式解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，原不等式解集为{x|x＜1或x＞}；当a=1时，原不等式解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，原不等式解集为{x|x＜或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n ﹣1）•2n ﹣[3+4（2n ﹣2）] =（4n ﹣5）•2n +5．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2017-2018学年安徽省江淮名校高二(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018学年安徽省江淮名校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，则a等于（）A．3B．C．D．﹣32．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．（5分）直线y=kx﹣2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25C．（x+2）2+（y﹣1）2=25D．（x+2）2+（y+1）2=54．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．（5分）与两直线3x+2y﹣4=0和3x+2y+8=0的距离相等的直线是（）A．3x+2y+2=0B．3x+2y﹣2=0C．3x+2y±2=0D．以上都不对6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n；③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α；④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．（5分）已知两点M（2，﹣3），N（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A．B．k≤﹣4或C．D．8．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点9．（5分）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个10．（5分）光线沿着直线y=﹣3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=﹣ax+3射出，则由（）A．，b=﹣9B．，b=9C．a=3，D．a=﹣3，11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）A．AC⊥BFB．直线AE、BF所成的角为定值C．EF∥平面ABCD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值12．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）若直线l经过原点和（﹣1，1），则直线l的倾斜角大小为．14．（5分）直线l过2x+y+5=0和x﹣y+7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为．15．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，直线l：y=x+b，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=1．（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程；（2）求与直线x+y﹣1=0平行，且被圆C截得的线段长为的直线的方程．18．（12分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点．（1）求证：平面AFG∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（1）求证：PD⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．21．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．22．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为CD的中点，将△ADE 沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图（2）所示．（1）求证：BE⊥平面ADE；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积；（3）求二面角B﹣CE﹣D的正弦值．2017-2018学年安徽省江淮名校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，则a等于（）A．3B．C．D．﹣3【分析】利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，∴﹣a•（﹣3）=﹣1，解得a=﹣．故选：B．【点评】本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，考查学生的识图能力，比较基础．3．（5分）直线y=kx﹣2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25C．（x+2）2+（y﹣1）2=25D．（x+2）2+（y+1）2=5【分析】求出直线系经过的定点，得到圆的圆心，然后求解圆的方程．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过定点C（2，1），则以C为圆心，5为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．故选：B．【点评】本题考查直线系的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．4．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据图形的斜二测直观图是等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，求出直观图的面积，利用原图和直观图的面积关系得到答案【解答】解：∵图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，∴直观图的面积S=，则原图的面积S′=2S=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是空间几何体的直观图，熟练掌握原图面积S′和直观图的面积S的关系S′=2S是解答的关键5．（5分）与两直线3x+2y﹣4=0和3x+2y+8=0的距离相等的直线是（）A．3x+2y+2=0B．3x+2y﹣2=0C．3x+2y±2=0D．以上都不对【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与两直线3x+2y﹣4=0和3x+2y+8=0的距离相等的直线上的任意一点P（x，y），则=，化为：3x+2y+2=0．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n；③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α；④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】根据空间线面关系的定义及几何特征，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β不一定成立，进而α⊥β不一定成立，故错误；②令α，β，γ为底面为直角三角形的三棱柱的三个侧面，且α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n，即m⊥n不一定成立，故错误；③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α，故正确；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，又由n⊥β，则α⊥β，故正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是空间线面关系，命题的真假判断与应用，难度中档．7．（5分）已知两点M（2，﹣3），N（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A．B．k≤﹣4或C．D．【分析】利用斜率的计算公式及其意义即可得出．【解答】解：k PM==﹣4，k PN==，直线L过点P（1，1）且与线段MN 相交，则直线L的斜率k的取值范围是：k≥或k≤﹣4．故选：B．【点评】本题考查了斜率的计算公式及其意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点【分析】由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，进而BD⊥PC．由此得到当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD．而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选：B．【点评】本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9．（5分）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．【解答】解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D﹣ABC，①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．10．（5分）光线沿着直线y=﹣3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=﹣ax+3射出，则由（）A．，b=﹣9B．，b=9C．a=3，D．a=﹣3，【分析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则根据点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，结合选项可得a、b的值．【解答】解：在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=﹣ax+3上，故有﹣1=﹣a（﹣b+3）+3，即﹣1=ab﹣3a+3，∴ab﹣3a=﹣4，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线对称的性质，反射定理，属于基础题．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）A．AC⊥BFB．直线AE、BF所成的角为定值C．EF∥平面ABCD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确；∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正确；∵由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF为定值．D正确；的距离为，故V A﹣BEF故选：B．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．12．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PA与BE 所成的角．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设PA与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴PA与BE所成的角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）若直线l经过原点和（﹣1，1），则直线l的倾斜角大小为．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=﹣1，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∴tanθ==﹣1，解得．故答案为：．【点评】本题考查了直线斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）直线l过2x+y+5=0和x﹣y+7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为3x+4y=0或x+y+1=0．【分析】联立，解得交点P（﹣4，3）．对截距分类讨论即可得出．【解答】解：联立，解得交点P（﹣4，3）．直线l经过原点时直线l的方程为：y=x，化为：3x+4y=0．直线l不经过原点时直线l的方程设为：x+y=a，把点P代入可得：﹣4+3=a，解得a=﹣1．直线l的方程为：x+y+1=0．综上可得直线l的方程为：3x+4y=0或x+y+1=0．故答案为：3x+4y=0或x+y+1=0．【点评】本题考查了直线截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，直线l：y=x+b，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为（﹣3，﹣）∪（，3）．【分析】根据条件可知圆心到直线的距离d满足条件1＜d＜3，从而得出b的范围．【解答】解：圆的圆心为（2，2），半径为2，圆心到直线l的距离d=，∵圆上仅有2个点到直线l的距离为1，∴1＜d＜3，即1＜＜3，解得﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．故答案为（﹣3，﹣）∪（，3）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是①②④．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BM EN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MN CD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BE CD，∴MN BE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BM EN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E⊂平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=1．（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程；（2）求与直线x+y﹣1=0平行，且被圆C截得的线段长为的直线的方程．【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于1可得直线斜率，从而得出直线方程；（2）设直线方程为x+y+k=0，根据垂径定理和点到直线的距离公式列方程得出k 即可得出直线方程．【解答】解：（1）设所求的切线方程为：y=x+b，∴圆心C（1，0）到切线的距离，∴，即或．∴切线方程为或．（2）设所求直线方程为x+y+k=0．∴圆心C到所求直线的距离为=．即：，∴k=0或k=﹣2．∴所求直线方程为x+y=0或x+y﹣2=0．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．18．（12分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点．（1）求证：平面AFG∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【分析】（1）证明四边形ABEG为平行四边形．推出AG∥BE．然后证明平面AFG ∥平面BCE（2）取CE的中点H，连接BH，FH，说明ABHF为平行四边形，证明AF⊥CD，结合AF⊥DE证明AF⊥平面CDE，然后证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（1）∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE．又∵G为ED的中点，DE=2AB．∴四边形ABEG为平行四边形．∴AG∥BE．而F为CD的中点，G为ED的中点，∴FG∥CE，又AG∩FG=G．∴平面AFG∥平面BCE（2）取CE的中点H，连接BH，FH，由（1）知，AB∥DE且，∴ABHF为平行四边形，∴AF∥BH，而△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以AF⊥CD，又AF⊥DE，所以AF⊥平面CDE，所以BH⊥平面CDE，从而平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查平面与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（1）求证：PD⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（1）证明：AD⊥PD．推出PD⊥BC，结合PD⊥PB，即可证明PD⊥平面PBC．（2）过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．∠DFP为直线DF与平面PBC所成的角．在Rt△DCF中，在Rt△DPF中，求解直线AB与平面PBC所成的角的正弦值即可．【解答】（理数）（1）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD ⊥PD．又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，而PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC．（2）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF与平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB．故BF=AD=1．由已知得，CF=BC=BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得，在Rt△DPF中，可得．所以，直线AB与平面PBC所成的角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力逻辑推理能力以及计算能力．20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【分析】（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，得到AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0，求出交点的坐标，得到结果．（2）根据所给的直线的方程看出直线是一个过定点的直线，判断出定点在圆的内部，证明出直线与圆一定有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=，得到当θ=90°时，d最大，|MN|最短，再写出直线的方程．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=0【点评】本题考查了直线的方程和圆的方程的综合应用，本题解题的关键是写出圆的方程，再表示出圆的弦，求出最长的弦，本题是一个解析几何的综合题目．21．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．【分析】解法一：（1）建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明PF⊥FD．（2）设G点坐标为（0，0，m）（0≤m≤t），求出平面PFD的法向量和，要使EG∥平面PFD，只需，由此能求出满足的点G即为所求．（3）求出平面PAD的法向量和平面PFD的法向量，由此利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣F的余弦值．解法二：（Ⅰ）连接AF，则，，从而DF⊥AF，DF⊥PA，由此能证明PF⊥FD．（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有…5分再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，由此能求出满足的点G即为所求．（Ⅲ）由已知得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°，取AD的中点M，∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣F 的余弦值．【解答】解法一：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．…2分不妨令P（0，0，t）∵，，∴，∴PF⊥FD．…4分（2）解：设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得：．∴．…6分设G点坐标为（0，0，m）（0≤m≤t），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．…8分（3）解：∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，由题意得，…9分又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为…10分∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．…12分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF…2分又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴…4分（Ⅱ）解：过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有…5分再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，∴平面a1=1∥平面PFD…7分∴EG∥平面PFD．从而满足的点G即为所求．…8分（Ⅲ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1…9分取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角…10分∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴．…12分．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．22．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为CD的中点，将△ADE 沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图（2）所示．（1）求证：BE⊥平面ADE；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积；（3）求二面角B﹣CE﹣D的正弦值．【分析】（1）证明BE⊥AE，结合平面ADE⊥平面ABCE，即可证明BE⊥平面ADE．（2）过D作DF⊥AE，交AE于点F，说明DF⊥平面ABCE然后求解几何体的体积．（3）过F点作FG⊥CE，交CE的延长线于G，连接DG，说明∠DGF为二面角B ﹣CE﹣D的平面角，然后求解三角形即可得到结果．【解答】（1）证明：∵，AB=4，∴BE⊥AE，又平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面ADE．（2）解：过D作DF⊥AE，交AE于点F，∴DF⊥平面ABCE，∴．（3）解：由（2）可知DF⊥平面ABCE，过F点作FG⊥CE，交CE的延长线于G，连接DG，则∠DGF为二面角B﹣CE﹣D的平面角，∵，，且△DFG为Rt△，∴．∴．即二面角B﹣CE﹣D的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．2. “，”的否定是A．，B．，C．，D．，3. “”是“方程表示焦点在x上的椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )A．B．C．D．5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A．B．C．D．6. 设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是A．B．C．D．7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．D．8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（）A．25 B．26 C．27 D．289. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90 D．8110. 已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A．3B．C．3或D．3或11. 在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）B．C．D．A．12. 已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知向量的夹角为120°，，，则__________．14. 函数在区间上的值域为_________.15. 观察下列各式：，，，则的末四位数字为____________.16. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为__________．三、解答题17. 等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6.（1）求数列{a n}的通项公式.（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和.18.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值．19. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点. （1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.20. 在中，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长．21. 已知函数在处的切线经过点（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.（1）求和关系式；（2）若，求直线的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.。

安徽省淮北市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两条直线0,0222111=++=++C y B x A C y B x A 互相垂直的充分必要条件是（） A.12121-=B B A A B.12121=B B A A C.02121=+B B A A D.02121=-B B A A 2.数列{}n a 是等差数列，19,472==a a ，则=31a （）A.91B.88C. 94D.853.下列命题中，正确的是（）A.若,,d c b a >>则bd ac >b a < C.若bd ac >,则b a < D.d b c a ->- 则（）D.0150b 成等比数列,则ab 的取值范围是( )A. B.C. D. {}12|<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为图中7.已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-+≥+-079017701y x y x y x ,则y x z 64-=的最小值为（）A.33-B.10-C.8-D.108.设数列{}n b 满足：)1(11,2111≥-+==+n b b b b nn n ，则=2018b （） A.3 B.7 C.2018 D.20179.设1->x ，求函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值为（） A. 6 B. 7 C. 12 D.910.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边为b a ,，若632=+b a ，C cA bB a cos 2cos cos =+，则边=c （） A.72 B.4 C.32 D.11.已知不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，求实数a 的取值范围（）A.)1,53(-B.]1,53(-C.),1[)53(+∞--∞ ，AB ≥,点N M ,分别是边AB AC ,的中点，且CNBM 的31 D.32 5分，共20分） 13.不等式02≥-x 的解集是_______________. 14.若命题"01)1(,"2<+-+∈∃x a x R x 使是假命题，则实数a 的取值范为________．15.如果满足k BC AC ABC ===∠,12,600的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．16.已知数列{}n a 满足),(2312*++∈-=N n a a a n n n 且4,121==a a ,其前n 项和为n S ,若对任意的正整数n ，022≥⋅++n n m n S 恒成立，则实数m 的取值范围是__________.三、解答（本大题共6小题，共70分。

淮北一中2017--2018学年度高二上学期第一次月考理科数学含答案

2
3 3 3 f a1 f a2 f a7 （）

A. 6 B. 21 C . 12 D.21
个单位，得到 y g x 的图像，若 y g x 9.将 f x 2 sin x 0 的图像向右平移 4 4
淮北一中 2017——2018 学年上学期高二第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（每题 5 分）
1 1.已知 sin ，则 cos 的值为（ 3 2 A. 1 1 2 2 2 2 B. C. D. 3 3 3 3
）
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为（）石 A.338 B.1365 C.168 D.134 3.某公司班车在 7 : 30,8 : 00,8 : 30 发车，小明在 7 : 50 至 8 : 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（） 1 2 1 3 A. B. C . D. 3 3 2 4 4.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S8 4a3 ， a7 2 ，则 a10 （）
22.（本题满分 12 分）已知函数 f x 的定义域是 D ，若存在常数 m, M 使得 m f x M 对任意 x D 成立，则称函数 f x 是 D 上的有界函数，其中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数特别地，若 " "成立，则 m 称为函数 f x 的下确界，M 称为函数 f x 的上确界． f x 的上界；（1）判断 f x x 1 x , g x 9x 2 3x 是否是有界函数？说明理由；（2）若函数 f x 1 a 2x 4x , x ,0 是以 3 为下界、 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围；

安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·城中模拟) 已知集合M={x| =1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A . ∅B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （﹣1，0]2. （2分）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A . 8B . 13C . 21D . 345. （2分）若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A . 条B . 条C . 条D . 条6. （2分）将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切7. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·万州月考) 在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A . ±B . ±C . ±D . ±10. （2分） (2015高一下·衡水开学考) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形11. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·吉林模拟) 四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E ， F分别是棱AB ， CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 ，则该球的表面积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π二、二.填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·临汾月考) 过点的直线与过点的直线垂直，则 ________．14. （1分）(2018·茂名模拟) 从原点O向圆C:作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为________．15. （1分）如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．16. （3分）(2012·陕西理) （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·钦州期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18. （10分）(2017·天心模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．19. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 如图，已知圆与轴交于两点（在的上方），直线．（1）当时，求直线被圆截得的弦长；（2）若，点为直线上一动点（不在轴上），直线的斜率分别为，直线与圆的另一交点分别．①问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②证明：直线经过定点，并求出定点坐标．21. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．22. （10分） (2018高一下·百色期末) 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第四次月考理科数学含答案

淮北一中2017--2018学年度第一学期高二年级第四次月考理科数学试题参考答案淮北一中2017--2018学年度第一学期高二年级第四次月考理科数学试题参考答案1-5：CBDBC 6-10：DBCBA 11-12：DD13：)161,0( 14：14 15：12422=-y x 16：7 17：解记命题p 的解集为A =[-2，4]，1分命题q 的解集为B =[2-m ，2+m ]，2分∵￢q 是￢p 的充分不必要条件∴p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，3分 ∴，解得：m ≥4．4分（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，5分①若p 真q 假，则，无解，7分 ②若p 假q 真，则，解得：x ∈[-3，-2）∪（4，7]．9分综上得 x ∈[-3，-2）∪（4，7] 10分18解∵在△ABC 中，0＜C ＜π，∴sin C ≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）=sin C ，整理得：2cos C sin （A +B ）=sin C ，即2cos C sin （π-（A +B ））=sin C2cos C sinC=sin C ∴cos C =，5分C ∈（0，π）． ∴C =． 6分（2）由余弦定理可得：9=c 2=a 2+b 2-2ab cos C ≥2ab -ab =ab ，可得ab ≤9，9分．S=absinC ≤ 当且仅当a =b=3时取等号∴△ABC 面积的最大值=在此处键入公式。

12分 19解证明（Ⅰ）∵na n +1=（n +1）a n +n （n +1），∴， ∴， ∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列； 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴ b n =3n •=n •3n ，，7分∴•3n -1+n •3n ①•3n +n •3n +1②①-②得3n -n •3n +1 10分 ==∴ 12分20解(I)∵S n +1=4a n +2，∴S n =4a n -1+2(n ≥2)，两式相减：a n +1=4a n -4a n -1(n ≥2)，∴a n +1=4(a n -a n -1)(n ≥2)，2分 ∴b n =a n +1-2a n ，∴b n +1=a n +2-2a n +1=4(a n +1-a n )-2a n +1，b n +1=2(a n +1-2a n )=2b n (n ∈N*)， ∴，∴{b n }是以2为公比的等比数列，(5分)∵b 1=a 2-2a 1，而a 1+a 2=4a 1+2，∴a 2=3a 1+2=5，b 1=5-2=3， ∴b n =3•2n -1(n ∈N*)(7分) (II)，假设}{1+n C 为等比数列，则有, n≥2, 9分则有=0 11分与≥1矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即数列}{1+nC不可能为等比数列 ------- 12分21解（1）当1m=时，(1,0)M，此时，点M为抛物线C的焦点，直线l的方程为1y x=-，设1122(,),(,)A x yB x y，联立241y xy x⎧=⎨=-⎩，消去y得，2610x x-+=，∴126x x+=，121224y y x x+=+-=，∴圆心坐标为(3,2)．3分又12||28AB x x=++=，∴圆的半径为4，∴圆的方程为22(3)(2)16x y-+-=．5分（2）由题意可设直线l的方程为x ky m=+，则直线l的方程与抛物线C：24y x=联立，消去x得：2440y ky m--=，则124y y m=-，124y y k+=，7分2222222222112212111111||||()()(1)(1)AM BM x m y x m y k y k y+=+=+-+-+++2222212121222222222221212()21682(1)(1)(1)162(1)y y y y y y k m k mk y y k y y k m m k++-++====++++ 10分对任意k R∈恒为定值，于是2m=，此时22111||||4AM BM+=．∴存在定点(2,0)M，满足题意．12分22．解（Ⅰ）∵222PF NF=∴N为线段2PF中点∵2QN PF⋅=∴QN 为线段2PF 的中垂线 ∴2OP QF =∵1112F P FQ QP FQ QF =+=+=∴由椭圆的定义可知Q 的轨迹是以12,F F为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则a = 1c =，∴21b =。

淮北一中2017--2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷含答案

淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）第I 卷选择题 2017.11.18一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知x ,y >0，且1x+1y =2，则x +2y 的最小值为（）A. 3−2 2B.3−2 22C. 3+2 2D.3+2 222．离心率为 32,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.x 24+y 2=1 B.x 24+y 2=1或x 2+y 24=1 C. x 2+4y 2=1 D. x 24+y 2=1或x 24+y 216=13．在ABC ∆中，(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状为（） .A 直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形49，则输入的n =（）A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，在ΔABC 中，AD →=23AC →，BP →=13BD →，若AP →=λAB →+μAC →，则λμ的值为( )A. −3B. −2C. 2D. 37．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（）A.B.C. D. 4 8．若角α满足sin α+2cos α=0，则tan2α=（） A. −43B. 34C. −34D. 439．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3F A F B = ，（）A. 3B. 4C. 6D. 710．数列{}n a 的通项公式为，其前n 项和为n S ，则2017S =（） A. 1008B. 1008- C. 11．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（） A. 0,2⎛⎝⎦ B. 12） C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12方程()()()200f x af x b b ⎡⎤-+=≠⎣⎦有6个不同的实根，则3a b +取值范围( )A. [)6,11B. [)3,11C. ()6,11 D. ()3,11 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分） 1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）． A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线2. 在正方体1111ABCD A B C D -中，与AD 成异面直线的棱共有（）．A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条3. 在平面直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为1-且倾斜角为3π4的直线方程为（）．A ．++10x y =B ．+10x y -=C ．+10x y -=D ．10x y --=4. 圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-5. 下列命题中，正确的是（）．①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行； ②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行； ③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行； ④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③④6. 如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形OAB ，斜边长1OB =，那么原平面图形的面积是（）．A ．2BCD ．127. 过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y -+=D ．350x y +-=8.已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（）A 、a≤-34或a≥23 B 、a≤-23或a≥34 C 、-34≤a≤23 D 、-23≤a ≤349. 直线y = 33 x 绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=3的位置关系是（）A 、直线过圆心B 、直线与圆相交，但不过圆心C 、直线与圆相切D 、直线与圆没有公共点10. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．π211. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）．正主()视图侧左()视图俯视图A．B．C．D．12. 己知k ∈R ，点(,)P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（）． A ．15B ．9C ．4D ．1二、填空题（每题5分，共20分）13.__________． 14. 过点A （1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考(12月)数学(理)试题

淮北一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（理）试题一. 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集U=R ，集合{}2|30A x x x =-≥，{}|3B x Z x =∈≤，则()U A B ð等于（）A. ∅B. {0, 1}C. {1, 2}D. {l, 2, 3}2. 已知点(2在双曲线()22114x y a a-=>的一条渐近线上，则a =（）B. 3C. 2D. 3. 下列命题错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则0:p x R ⌝∀∈，则20010x x ++≥C. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D. 若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题4. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯。

A. 14B. 12C. 10D. 85. 已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点A(0, 1)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（）A. 2116. 已知()0a b c ∈+∞，，，，则下列三个数4916a b c b c a+++，，（） A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6D. 至少有一个不小于67. 动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A.22189x y+= B.22198x y+= C.2219xy+= D.2219yx+=8. 程序框图如下图所示，当2425A=时，输出的k的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 239. 淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）.A. A作品B. B作品C. C作品D. D作品10. 设x，y满足约束条件32000x yx yx y--≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()00z ax b a b=+>>，的最大值为2，则11a b+的最小值为（）A. 2B. 83C. 4D.25611. 将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………………………………则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列12. 抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=. 设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（）A. 2B.83C. 4D.256二. 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 抛物线24x y =的焦点坐标 .14. 点()00x y ，到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0，1，3)到平面2330x y z +++=的距离为 .15. 与双曲线2212x y -=有相同渐近线，且过(2, 0)的双曲线方程是 . 16. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率是12，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 倾角分别为α、β，则()()cos cos αβαβ+=- .三. 解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分10分）已知m ＞0，2:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+. (1) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2) 若m=5，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.18（本题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且有()2cos cos cos C a B b A c +=.(1) 求C ；(2) 若c=3，求△ABC 面积的最大值.19（本题满分12分）数列{}n a 满足()()11111n n a na n a n n n N ++==+++∈，，(1) 证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；(2) 设3n n b ={}n b 的前n 项和n S .20（本题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，并且11a =，对任意正整数n ，142n n S a +=+；设()12123n n n b a a n +=-= ，，，.(Ⅰ) 证明：数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 设3nn b C =，求证: 数列{}1n C +不可能为等比数列。