数学北师大版九年级下册成都市中考20题 圆的综合

成都市中考20题---圆的综合
都江堰塔子坝中学 卢正谊
成都市中考20题---圆的综合，是成都中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练，尤其是前两问更是我们能否在中考中取得理想成绩的一个重要突破口．
重点例题
例1、（2015•成都）如图，在Rt ABC ∆中，
90ABC ∠=︒，
AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.⊙O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，
连接BD ，FH .
（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；
（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（3）若
1AB =，求HG HB ⋅的值.
例2、（2010•成都）已知：如图，ABC ∆内接于⊙O，AB 为直径，弦CE
AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD
并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．
（1）求证：P 是ACQ ∆的外心；
（2）若3
tan ,84
ABC
CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2
()FP PQ FP FG += ．
（课后思考）
中考圆的命题方向：
随着直线与圆位置关系的弱化，圆与圆、弦切角、切线长定理、相交弦定理、切割线定理以及割线定理等一系列知识的退出，新教材中圆的知识结构发生了重大的改变。

在中考卷中，这种变化体现为考核的重心前移，视角更新。

1、重心前移
教材中讲述的比较重要的定理，经过调整，现在仅剩下垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系
定理。

这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，因为内容删减之后仅余这三个“象样”点的知识，于是在中考试卷中逐渐地活跃起来，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现。

2、切线的证明不及以前
切线在原教材中作为圆的核心知识，具有很出色的连横纵深能力，前有圆的垂径定理，圆周角度数定理等等知识作为铺垫，后有弦切角、切线长定理、切割线定理等等作延伸。

成都市中考中由于20题已具有选拨性质，所以切线证明仍然是重中之重。

3、与相似形综合成为热点
圆的内容大幅度删减，导致圆与相似形综合的问题开始逐渐地活跃起来，并一跃成为主导圆与其它知识综合的热点。

.
练习：
（2015•常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长。

怎样提高：
1、夯实基础，熟悉定理。

2、多钻研、多分析、多总结基本图形、基本解题思路。

3、常见辅助线。

4、主动、积极性的思维。

小结：
1、中考分值10分左右。

2、（1）、（2）问争取拿全分。

3、（3）问争取能拿分，不纠结。

A
D
F
A B
课后练习
（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．（2015•南宁）如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且AC = CG,过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
(1)求证：CD是⊙Ｏ的切线.
(2)若
3
2
=
FD
OF
,求∠E的度数.
(3)连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长
.
（2015•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，
连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD＝3，求△ABC的面积.
A
成都中考圆综合题专练
（2014•成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为
E．设P 是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点
F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，
=，求PD的长；
（3）在点P 运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
（2013•成都）如图，⊙O的半径25
r=，四边形ABCD 内接圆⊙O，AC BD
⊥于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA ABD
∠=∠.
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若
3
t a n
4
A D B
∠=
，
3
3
PA AH
=，求BD
的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积（2012•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若2
KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=
3
5
，
AK=
FG的长．
（2011•成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。

过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=a，AD=
1
3
a (a为大于零的常数)，求
BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
（2009•成都）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC
的
B
平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ． (1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：
AE=BF ； （3）若3(2OG DE ⋅=，求⊙O 的面积。

（2008•成都）如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧 AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、
点E ，连结DE.若(1)求∠C 的度数； （2）求DE 的长； （3）如果记tan ∠ABC=y ，
AD
DC
=x
（0<x<3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示y.
（2007•成都）如图，
A 是以BC 为直径的O 上一点，
AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与
BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；
（2）求证：PA 是O
的切线；
（3）若F G B F =
，且O
的半径长为求BD 和
FG 的长度．
（2006•成都）已知：如图，⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点，A 、O 分别是两圆的圆心，△ABC 内接于⊙O ，弦CD 交AB 于点G ，交⊙O 的直径AE 于点F ，连结BD 。

（1） 求证：△ACG ∽△DBG ； （2） 求证：2
AC
AG AB =⋅；
（3）
若⊙A 、⊙O 的直径分别为15，且CG ：
CD ＝1：4，求AB 和BD 的长。

E。