广东省惠东县大岭中心学校七年级数学下册5.1.2垂线教案(新版)新人教版【精品教案】

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人教版数学七年级下册5-1-2 垂线教案

5.1.2垂线教学设计课题 5.1.2 垂线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？问题：若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数. 分析：∠3=∠1=50°观察并思考.回顾、思考并积极回答问题.通过现实生活背景，让学生初步感受相交直线的特殊位置关系.通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系∠2=∠4=180°－∠1=130°讲授新课【观察】在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？【教学建议】引导学生观察两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为引出垂线的概念做铺垫．【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.AB与CD 的交点O叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O读作：AB垂直于CD于点O“⊥”是垂直符号“ ┐”是直角符号观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、思考、归纳、概括得出垂线的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线l 上一点A 画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.【合作探究】过直线l 外一点B画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P 到直线l 的距离为线段PO 的长度.【观察思考】要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短?分析：垂线段最短.【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质.【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角答案：C2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 无法确定答案：C3.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______. 思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩答案：55°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.垂线概念2.垂线段3.点到直线的距离4.垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．。

七年级数学下册 5.1.2 垂线( )教案 (新版)新人教版

垂线教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动 ,进一步开展空间观念 ,用几何语言准确表达能力 .2.了解垂线段的概念,了解垂线段最|短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点: "垂线段最|短〞的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1 -8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最|短? 学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最|短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最|短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最|短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA 最|短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.(4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比拟PO、P A1、PA2、PA3……长短. )5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最|短.简单说成:垂线段最|短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1 -9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA =90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最|短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1 -9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、P A2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课 ,我们主要学习了什么呢 ?(四、课堂练习1.连接直线外一点与直线上各点的所以线段中 ,最|短 .2.叫做点到直线的距离 . )五、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜测.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录 (放大查看 )学校名录参见：:// zxxk /wxt/list.aspx?ClassID =3060教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1

人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》是几何初步知识中的重要内容，主要让学生掌握垂线的定义、性质和应用。

本节课的内容是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行的，为后续学习平行线、相交线等知识打下基础。

教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识垂线，探究垂线的性质，培养学生的空间想象能力和几何思维。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有了初步的认识。

但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生建立垂线的概念，理解垂线的性质。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，教师在教学中应注重引导学生将几何知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质，能运用垂线解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结合作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义、性质和应用。

2.突破方法：通过直观演示、实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握垂线的相关知识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生认识垂线，感受垂线在生活中的应用。

2.动手操作法：让学生亲自动手画垂线、观察垂线，加深对垂线性质的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。

2.学具准备：每人一份几何工具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如房间的墙壁、衣物的拉链等，引导学生观察和思考：这些实例中有什么共同特点？让学生初步感受垂线的概念。

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第2课时《垂线》

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第2课时《垂线》一. 教材分析人教版七年级数学下册第5.1.2节《垂线》主要介绍了垂线的定义、性质及运用。

本节课的内容是学生在学习了直线、射线、线段的基础上进行的，是初中数学的基本内容，也是后续学习三角形、四边形等图形的基础。

教材通过生活实例引入垂线的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于空间图形有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对垂线的性质和运用理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解垂线的定义，掌握垂线的性质；2.能够运用垂线的性质解决实际问题；3.培养学生的空间观念，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.垂线的定义和性质；2.运用垂线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生直观地理解垂线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识；4.引导学生运用垂线的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教具；2.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如墙角、电梯等，引导学生思考：什么是垂线？让学生直观地感受垂线的概念。

2.呈现（10分钟）讲解垂线的定义和性质，通过演示和讲解，让学生理解垂线的特点。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用垂线的性质进行解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结垂线性质的应用，分享解题心得。

5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，如：在建筑设计中，如何利用垂线性质解决问题？让学生思考和探讨。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂线的定义和性质，以及其在实际问题中的应用。

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》一. 教材分析《垂线》是人教版七年级下册数学教材中的一节课，主要介绍了垂线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的图片和实例，引导学生探究垂线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对于日常生活中的一些垂线现象有一定的认识。

但是，学生对于垂线的定义和性质的理解还较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于几何图形的认识还不够深入，需要通过实践活动来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质和应用，能够识别和画出垂线。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义、性质和应用。

2.难点：垂线的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的自主学习能力和合作意识。

3.讲解教学法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握垂线的性质和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示垂线的实例和性质。

2.教学道具：准备一些垂线模型和图片，用于直观展示和引导学生观察。

3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固和检测学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的垂线现象，如建筑物的窗户、衣服的挂绳等，引导学生观察和思考。

提问：这些现象中有什么共同的特点？学生回答后，教师总结垂线的定义和特点。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现垂线的性质，引导学生观察和思考。

提问：垂线有哪些性质？学生回答后，教师总结并讲解垂线的性质。

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。

二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.难点：垂线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一把直尺，一张白纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。

通过观察，让学生初步认识垂线。

2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。

教师根据学生的回答，总结垂线的定义。

3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。

同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。

通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。

4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。

5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案

5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。

2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。

教学重点1.垂线的概念和性质。

2.垂线的画法和判定方法。

教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。

教学准备1.教师准备教材和讲义。

2.学生准备笔记本和铅笔。

教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。

2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。

二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。

2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。

3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。

三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。

2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。

四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。

2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。

课后作业1.完成相关习题。

2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。

教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。

同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。

为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。

人教版七年级数学下册第5章 5.1.2 垂线精品教案

5．1.2 垂线教学目标【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系.教学过程一、情境导入生活中的垂线这节课我们将要学习有关这种关系的知识．二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．探究点二：垂线的画法(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．解：如图所示．方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究点三：垂线的性质(垂线段最短)如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．探究点四：点到直线的距离如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A．线段CA的长B．线段CDC．线段AD的长D．线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．当堂检测1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.则∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：OD ⊥OE ，理由如下：AOB 为一条直线，∠AOB=180°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠DOC=12∠BOC ，∠EOC=12∠AOC ，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC ）=12∠AOB=90°，即OD ⊥OE. 三、板书设计垂线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧垂线的定义⎭⎪⎬⎪⎫垂线的作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画垂线的性质：垂线段最短求最短距离教学反思本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展。

人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。

本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。

但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。

此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。

2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。

2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。

提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。

提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

校七年级数学下册 5.1.2 垂线(第2课时)教案 (新版)新人教版

5.1.2 垂线中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《垂线》

人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容是七年级下册人教版数学教材中的一个重要部分。

它主要介绍了垂线的定义、性质以及垂线段的概念。

学生通过学习这一节内容，应该能够理解垂线的含义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线段的知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、直线等基本概念有了初步的理解。

但是，他们对垂线的认识可能还比较模糊，对垂线段的运用也还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际情境中发现垂线，理解垂线的性质，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能够运用垂线段的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.教学难点：垂线段的运用，对垂线概念的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等。

通过引导学生观察实际情境中的垂线，让学生在操作中体验和理解垂线的性质，通过合作学习，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。

2.学具准备：每人一副直尺、三角板，一组学生一台计算器。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如墙角、衣架、雨滴等，引导学生发现生活中的垂线，并提问：“什么是垂线？”让学生初步感知垂线的概念。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一些垂线的基本性质，如从一点到直线的垂线有且只有一条，垂线段是最短的等。

同时，让学生在纸上画出一条直线，并尝试画出它的垂线，从而加深对垂线概念的理解。

操练（15分钟）教师给出一些实际问题，如在平面直角坐标系中，找出一点P到x轴的垂线段的长度。

让学生独立完成，并在小组内交流解题过程。

人教版数学七年级下册《5-1-2垂线》教学设计

人教版数学七年级下册《5-1-2垂线》教学设计一. 教材分析《5-1-2垂线》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍垂线的定义、性质及应用。

教材通过生活中的实例引入垂线的概念，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握垂线的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对垂线的认识可能仅限于生活中的直观感受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体的生活实例中抽象出垂线的概念，培养学生运用数学语言表达现实世界的能力。

三. 教学目标1.了解垂线的定义，掌握垂线的性质。

2.能运用垂线的知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。

2.难点：如何引导学生从具体实例中抽象出垂线的概念，以及运用垂线知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从生活中发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论垂线的性质，培养学生的团队协作能力。

3.运用讲授法，讲解垂线的定义和性质，确保学生掌握基础知识。

4.运用实践操作法，让学生动手画垂线，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图形展示、问题引导的教学课件。

2.教学道具：准备一些垂线模型或图片，以便于学生直观地理解垂线。

3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如电线杆、楼房等，引导学生发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们在生活中还见过哪些垂线？2.呈现（10分钟）展示垂线的图片，引导学生观察并描述垂线的特点。

进而给出垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线，叫做垂线。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一条直线，然后从一点画出一条垂线。

引导学生运用垂线的性质，判断垂线是否垂直于直线。

七年级数学下册 5.1.2 垂线教学设计 (新版)新人教版教案

垂线一、内容和内容解析1.内容垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质. “垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析1.目标⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；⑶掌握垂线的两个性质．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线. 达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b 所成角为90?时，其余各角分别为多少度？师生活动：教师引导学生发现，当a与b 所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).A.30°B.34°C.45°D.56°师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).A.0条B.1条C.2条D.3条师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_______，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？⑵垂线有哪些性质？⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业教科书习题5.1⑴第3、4、5题；⑵选做题：第6、7题.五、目标检测设计1.如图6所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．设计意图：本题考查垂直的有关概念与性质.2.如图7所示，⊥，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对______的对顶角.设计意图：本题考查垂直、对顶角、邻补角等相关概念和性质.3.如图8所示，直线l外一点P到l的距离是________的长度.设计意图：本题考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质.4.如图9所示，分别过P画AB的垂线.设计意图：本题考查垂直的相关概念及过一点作已知直线垂线的工具作图能力.。

七年级数学下册 5.1.2 垂线教案新人教版(2021学年)

七年级数学下册5.１.2 垂线教案(新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册5.1.２垂线教案(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册5．1.2 垂线教案（新版)新人教版的全部内容。

5.１.２垂线教学目标1．了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质；2．了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离.教学重点１.两条直线互相垂直的概念、性质和画法。

2.“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、情境导入利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线ａ表示水面，你能用另一条直线ｂ画出不同选手入水的示意图吗?ﻩﻩ如图(1)，直线ａ与直线b 的位置关系就是我们今天要学习的内容—-垂线。

设计意图:“兴趣是最好的老师＂借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。

二、探究新知活动一:探究垂线的概念及画法1。

教师出示相交线的模型,演示模型，学生观察思考:固定木条ａ,转动木条，当ｂ的位置变化时,ａ、b 所成的角a 是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?b ba教师在组织学生交流中，应学生明白:当ｂ的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角，都相等。

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