初二数学人教版一次函数练习题

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初二数学一次函数单元试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x - 4xD. y = 5x^3 - 22. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象（）A. 在一、二、三象限B. 在一、二、四象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三、四象限3. 一次函数y = -2x + 1中，当x = 2时，y的值为（）A. -3B. -1C. 0D. 14. 下列关于一次函数的说法正确的是（）A. 一次函数的图象是一条直线B. 一次函数的图象是一条曲线C. 一次函数的图象是一条抛物线D. 一次函数的图象是一条指数函数曲线5. 一次函数y = 3x - 2中，若k = 3，则b的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）6. 一次函数y = 2x + 1中，当x = 0时，y的值为______。

7. 一次函数y = -3x + 5中，当x = 2时，y的值为______。

8. 一次函数y = 4x - 7中，当x = -1时，y的值为______。

9. 一次函数y = -2x + 3中，当x = 4时，y的值为______。

10. 一次函数y = 5x - 6中，当x = 0时，y的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知一次函数y = kx + b，若k = 2，b = -3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

12. 已知一次函数y = 3x - 2，若x = 4时，y的值为10，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

13. 已知一次函数y = -2x + 5，若x的取值范围为-3 ≤ x ≤ 2，求y的取值范围。

14. 已知一次函数y = 4x - 7，若x = 3时，y的值为5，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

四、应用题（每题15分，共30分）15. 小明骑自行车从家出发，每小时骑行5公里。

八年级数学《一次函数》经典练习题含答案

八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。

初二数学一次函数的练习题

初二数学一次函数的练习题一、填空题1. 已知一次函数的方程为y = 2x + 1，求该函数的自变量增加3时，函数值的增量为______。

2. 若一次函数的图像过点(3, 5)，斜率为4，则该函数的解析式为_________。

3. 若直线y = 3x - 2与一次函数y = kx + 1平行，则k的值为______。

4. 已知线段的中点坐标为(2, 3)，一端点坐标为(4, 7)，求该线段的另一端点坐标为______。

5. 若一次函数的图像经过点(1, 3)和点(4, 9)，则该函数的解析式为_________。

二、选择题1. 一条直线与x轴的交点是(2, 0)，与y轴的交点是(0, 4)，则该直线的解析式为：A. y = -2x + 4B. y = 2x + 4C. y = -4x + 2D. y = 4x + 22. 一次函数的斜率为2，经过点(3, 5)，则该函数的解析式为：A. y = 5x + 3B. y = 2x - 3C. y = 2x + 3D. y = 3x + 23. 若函数y = mx + n与x轴交于点(1, 0)，则m和n的关系为：A. n = 1 - mB. m = 1 - nC. n = -1 - mD. m = -1 - n4. 若一次函数过点(2, 3)和点(4, 7)，则斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 一次函数的图像经过点(1, 3)和点(2, 5)，则斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 5三、计算题1. 将一次函数y = 3x - 2的自变量增加5，所得函数值的增量是多少？2. 已知一次函数的解析式为y = kx + 3，当自变量为2时，函数值为7。

求k的值。

3. 若一次函数的解析式为y = 2x - 1，求该函数与y轴的交点坐标。

4. 一次函数的图像过点(1, 4)和点(3, 8)，求该函数的解析式。

5. 若直线2x - y = 3与一次函数平行，且该直线过点(4, 6)，求该一次函数的解析式。

初二数学一次函数练习题(附答案)

初二数学一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网打出时间t(分钟)与打出费s(元)的函数关系如图3，当打出150分钟时，这两种方式费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

初二数学一次函数练习题及答案

初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3，若x = 4，则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案：b) 112.若函数y = kx + 5，当x = 3时，y = 17，则k的值为：a) 3b) 4c) 5d) 6答案：d) 63.已知函数y = -3x + 2，若x = -2，则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案：a) 44.若函数y = 4x - 5，当x = -1时，y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案：c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线，其斜率为____，截距为____。

答案：2，32.已知一次函数y = -5x + k，当x = 2时，y = 9，则k的值为____。

答案：193.已知函数y = 3x + 4，若x = -1，则y的值为____。

答案：14.函数y = -2x - 1与y轴交于点（____，0）。

答案：-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1，求：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = 5时，求相应的x值。

解：（1）将x = 3代入函数中，得到y = 2*3 + 1 = 7。

所以当x = 3时，y的值为7。

（2）将y = 5代入函数中，得到5 = 2x + 1，解方程得到x = 2。

所以当y = 5时，相应的x值为2。

2.已知函数y = -3x + 5，求：（1）求函数与x轴和y轴的交点坐标。

（2）求函数的斜率和截距。

解：（1）当函数与x轴交点时，y = 0，代入函数得到0 = -3x + 5，解方程得到x = 5/3。

所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。

当函数与y轴交点时，x = 0，代入函数得到y = 5。

所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。

（2）已知函数y = -3x + 5，斜率为-3，截距为5。

四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用，需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。

新人教版八年级一次函数测试卷

昂立教育一次函数1.圆的面积公式S=πr 2中的变量是( ) A.S,πB.S, ,r πC.S, rD. 2r π2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=5x-③y=|x -3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是( ) A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①3.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是( )4.下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是( ) A.（－4，－17）B. （－,276） C. （,32－132） D. （1，－5） 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-56.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a ,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a -1,a )所在的象限是( ) A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.下列说法不正确的是( )A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y=kx+b 是一次函数D.2x-y=0是正比例函数8.经过一、二、四象限的函数是( ) A.y=7B.y=－2xC.y=7－2xD.y=-2x －79.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是( )10.若方程x －2=0的解也是直线y=(2k －1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )s/km40120 9 16 30 t/分钟。

初二数学题一次函数练习题

初二数学题一次函数练习题解答：一、选择题1. 若一次函数y = kx + 2的图像与x轴平行，则k的值为（）A) 1 B) -1 C) 0 D) 2解析：若函数与x轴平行，则函数图像不会与x轴有交点，即函数没有零点。

而一次函数的零点为x = -b/a，将函数y = kx + 2化成一般式y - kx -2 = 0，可知a = -k，b = -2。

代入公式可得x = -(-2)/k = 2/k ≠ 0，所以必须满足2/k ≠ 0，即k ≠ 0。

故选C) 0。

2. 一次函数y = 2x - a与x轴交于点(-3, 0)，则a的值为（）A) -6 B) 6 C) 4 D) -4解析：已知函数与x轴交于(-3, 0)，则代入可得0 = 2*(-3) - a，解方程可得a = -6。

故选A) -6。

3. 已知点P(x, y)在线段AB上，若A(1, -3)、B(5, 3)，则函数y = (x-1) / 2是直线AB的（）A) 斜率 B) 坐标 C) 系数 D) 省略式解析：已知点P(x, y)在线段AB上，由直线的斜率公式可知斜率k= (yB - yA) / (xB - xA) = (3 - (-3)) / (5 - 1) = 6 / 4 = 3 / 2。

而函数y = (x-1) / 2与直线AB的斜率相等，故选A) 斜率。

二、填空题1. 若函数y = kx + b的图像过点(-2, 1)，则k = 3，b = -7。

将b的值代入方程，可得1 = 3*(-2) - 7，计算可得1 = -13，显然不成立，故填入“不成立”。

2. 函数y = -2x + a与y轴交于点(0, -7)，则a = -7。

将a的值代入方程，可得-7 = -2*0 + a，计算可得-7 = -7，显然成立，故填入“成立”。

三、解答题1. 若一次函数y = kx + b的图像过点(1, 3)和点(2, 1)，求k和b的值。

解析：已知函数过点(1, 3)，代入方程可得3 = k*1 + b，即方程1k + b = 3。

初二上一次函数练习题100道

初二上一次函数练习题100道一、选择题1. 若函数y=2x-3与y=3x-4相交，则x的值为（）A. -1/5B. 1/5C. -2/3D. 2/32. 已知函数y=3x+2，那么当x=1时，y的值等于（）A. 3B. 5C. 6D. 83. 若函数y=ax-b与y=3x-4平行，则a的值为（）A. 3B. -3C. 4D. -44. 根据图像判断该函数（）。

[图像]A. 是一次函数B. 是二次函数C. 是常数函数D. 是分段函数5. 已知函数y=kx-3在x=2处有零点，则k的值为（）A. -3B. 2/3C. 3/2D. 3二、填空题1. 一次函数的图像是一条直线，它与x轴交点的坐标为______。

2. 函数y=2x+1的斜率为______，截距为______。

3. 若函数y=ax与y=2x的图像相同，则a的值为______。

4. 根据图像判断该函数y=f(x)在x=3处的函数值为______。

[图像]三、计算题1. 已知函数y=3x-2与y=kx+1相交于点(2,5)，求k的值。

2. 已知函数y=2x-1与y=ax+b平行，且它们的截距之和为3，求a的值。

3. 某种水果每斤7元，小明买了x斤水果，花了y元，求这种水果每斤的均价。

4. 函数y=kx-3经过点(3,-1)，求k的值。

四、应用题1. 小明和小红同时从同一起点出发，小明每小时走10km，小红每小时走8km。

若小明比小红早3小时到达目的地，则目的地距离起点多远？2. 一条绳子有12米长，要切成两段，其中一段长x米，另一段长y 米。

若两段绳子的长度满足等式2x+y=10，请求x和y的值。

3. 为了提高学生的数学能力，某学校采用竞赛的方式，每答对一题，奖励1分；每答错一题，扣除2分。

某学生参加了100道题，答对60题，答错10题，不会做的题目数量为30题。

求该学生的得分是多少分？五、综合题1. 已知函数y=ax+b与y=-ax+c平行，且这两个函数的图像的纵坐标之和为2x-1，求a和b的值。

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数．答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1．解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限答案： D ．解析：解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限．解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为．答案：－1.解析：由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．（1）求一次函数的表达式．（2）求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1）一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2）一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2）在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是或．答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1）求一次函数的解析式．（2）设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2）（3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2）设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2）点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3）直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）．解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2）如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3）依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）．分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是．答案：18.解析：当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ．把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2）如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3）由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ．在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2．解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．（1）求此函数的解析式．（2）若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3）若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2．解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）．故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析：如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1）求点A 的坐标．（2）设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1）（4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3）存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3）若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）．若∠PFE=90°，PF=EF ．则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1）如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2）如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2）由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1）关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________．（2）关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3）关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案：（1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析：（1）根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2）根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）．求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1），解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1），解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解．综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1）回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是（填“A”或“B”）．（2）若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是．（3）若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。

初二数学一次函数练习题及答案

初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 3x^2 + 4x - 2B. y = 2x + 5C. y = 5/xD. y = √x答案：B2.已知一次函数y = kx - 3的图象与x轴交于点(-4, 0)，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：D3.已知函数y = -2x + 5与直线y = x + 3相交于点P，点P的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 1)C. (-2, 5)D. (2, 1)答案：A二、填空题1.若一次函数y = -3x + b过点(4, 11)，则b的值为_______。

答案：232.若函数y = kx + 2经过点(3, -1)，则k的值为_______。

答案：-33.若直线y = 2x + a与函数y = kx - 3的图象交于点(-2, 1)，则a的值为_______。

答案：-5三、计算题1.某商品的售价y与进价x之间的关系可用一次函数模型y = 0.8x + 200表示。

如果进价为600元，那么售价是多少？答案：售价为680元。

解析：将进价x代入函数模型y = 0.8x + 200中，得到售价y = 0.8 * 600 + 200 = 480 + 200 = 680元。

2.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶2小时。

如果继续以相同的速度行驶，总共行驶的路程是多少公里？答案：行驶路程为120公里。

解析：车速为60公里/小时，行驶2小时，则行驶的路程为60 * 2 = 120公里。

3.已知函数y = 4x - 5，求使得y = 0的x的值。

答案：x = 5/4。

解析：将y = 0代入函数中，得到0 = 4x - 5，解方程得x = 5/4。

四、应用题小明去超市买牛奶，一瓶牛奶售价为y元，购买x瓶牛奶的总花费C（x）与购买数量x之间的关系可以表示为一次函数C（x）= 5x + 10。

1.如果小明购买3瓶牛奶，他需要支付多少钱？答案：小明需要支付25元。

人教版八年级数学上册一次函数练习题

一次函数练习题1、函数y = -3x +2的图像与x 轴的交点，与y 轴的交点，与两坐标轴围成的三角形面积是；它经过象限；将它向平移单位过原点；它平行于正比例函数的图像．2、已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.3、已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.4、已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7，①写出y 与x 之间的函数关系式；②画出这个函数的图象，并标出图象与x 轴和与y 轴的交点坐标。

5、一次函数1-=x y 的图象不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6、已知一次函数b ax y +=的图象经过点A （2，0 ）与B （0，4）。

（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在－4≤y ≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围内。

7、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则的取值范围是（）A.k ＜0B.k ＞ 0C.k ＜31 D.k ＞318、据报载，某地区人均耕地面积己从1951年的2.94亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩，若不采取措施，继续按这样的速度减少下，若干年后该地区将无地可种，这种情况最早会发生在（）A 2025年B 2024年C 2023年D 2022年9、已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A ．21 B ．1 C ．2 D ．410、关于函数x y 21=，下列结论正确的是（）（A ）函数图象必经过点（1，2）（B ）函数图象经过第二、四象限（C ）y 随x 的增大而增大（D ）不论x 取何值，总有0 y11、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系用图像表示为（）12、将直线y =2x -4平移，使其经过点（-1，1），那么以平移后直线为图象的函数解析式是_______________ ．13、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S 与时间关系之间如图，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑;（2）甲、乙两人中先到达终点的是________；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒。

人教版初中数学一次函数经典测试题含答案

【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．
【详解】
根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；
②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；
③甲让乙先跑了12米，正确；
A．33元B．36元C．40元D．42元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得：，
解得：，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
人教版初中数学一次函数经典测试题含答案
一、选择题
1．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()
A．﹣ B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
故选C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
3．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．

人教版八级数学下册一次函数同步练习题

（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y轴的交点在x轴下方．
（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．
答案:
1．B 2．A 3．C 4．B 5．①②④；①与③；②与③6．-3
7．y= x 8．-2；3 9．- 10．y=- x-4
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
探究园
14．某移动通讯公司开设两种业务：
业务类别
月租费
市内通话费
说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按
1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．
全球通
50元
0.4元/跳次
神州行
0元
0.6元/跳次
若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．
①写出y、y与x之间的函数关系式；
②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？
☆我能答
8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
初二数学一次函数同步练习题
第一课时
☆我能选
1．下列说法正确的是（）

初二上册数学试卷一次函数

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+4C. y=x^3-2x+1D. y=√x+22. 下列函数中，图象过第一、二、三象限的是（）A. y=-2x+1B. y=3x-4C. y=2x+3D. y=-x+23. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且斜率k>0，则下列选项中，正确的结论是（）A. b>0B. b<0C. b=0D. b的符号无法确定4. 下列函数中，与函数y=-2x+1平行的函数是（）A. y=-2x-3B. y=2x+3C. y=-2x+4D. y=2x-45. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=4，OB=3，则下列选项中，正确的结论是（）A. k=-3/4B. k=3/4C. b=3D. b=-36. 下列函数中，与函数y=3x-2垂直的函数是（）A. y=-1/3x+2B. y=3x+2C. y=-3x+2D. y=1/3x-27. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，3），且k<0，则下列选项中，正确的结论是（）A. b>0B. b<0C. b=0D. b的符号无法确定8. 下列函数中，与函数y=2x+1的图象重合的是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=4x+1D. y=2x-19. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=2，OB=3，则下列选项中，正确的结论是（）A. k=-3/2B. k=3/2C. b=3D. b=-310. 下列函数中，与函数y=-3x+2平行的函数是（）A. y=-3x-1B. y=3x+1C. y=-3x+4D. y=3x-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-1），且k>0，则k的取值范围是__________。

(完整版)人教版八年级数学下学期一次函数测试题

轴上滑动 ( C 点在 y轴上， D 点在 x 轴上 ) ，且 CD AB ；当△ COD 和△ AOB 全等时，求 C、 D 两点
的坐标；
y
B
A
O
x
22、(9 分 ) 如图，直线 l1与 l2 相交于点 P ， l1 的函数表达式 y 2 x 3 ，点 P 的横坐标为 -1 ，且 l2 交 y 轴于点 A(0, 1) ；求直线 l 2 的函数表达式 .
21、（ 1）由题意，得 A（2， 0）， B（ 0， 4），即 AO=2 OB=4． …………………… 1 分 ①当线段 CD在第一象限时，点 C（ 0， 4），D（ 2， 0）或 C（ 0， 2）， D（4， 0）．………………… 3 分 ②当线段 CD在第二象限时，点 C（ 0， 4），D（－ 2，0）或 C（0， 2），D（－ 4，0）．…………… 5 分 ③当线段 CD在第三象限时，点 C（ 0，－ 4）， D（－ 2， 0）或 C（ 0，－ 2）， D（－ 4， 0）．……… 7 分 ④当线段 CD在第四象限时，点 C（ 0，－ 4）， D（ 2，0）或 C（0，－ 2）， D（ 4，0） …………… 9 分
3 、直线 y kx 2 过点 (1, 2) ，则 k 的值是（
）
A、 4 B 、 -4 C 、 -8 D 、 8
4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水）
，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个
连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量
y （升）与时间 x （分钟）之间满足某种函数关系，
人教版八年级数学下学期一次函数测试题参考答案一、选择题：（每题 3 分，共 12 分）
1— 4：A、 C、 B、 D；
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八年级数学下册《一次函数》练习题及答案(人教版)

第 1 页共 4 页八年级数学下册《一次函数》练习题及答案(人教版)一、单选题 1．下列函数：①y =-2x ；②21y x =+；③y =-0.5x -1．其中是一次函数的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（）A ．（2，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（4，2）3．一次函数y=x+3的图像与y 轴的交点坐标是（）A ．(0，3)B ．(0，-3)C ．(3，0)D ．(-3，0)4．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(2,1)-和点(0,4)，那么k 、b 的值为( )A ．23k =-，4b =B ．4k =，32b =- C ．32k =-，4b = D ．32k ，4b = 5．已知A （﹣1，a ），B （2，b ）两点都在关于x 的一次函数y ＝﹣x +m 的图像上，则a ，b 的大小关系为（）A ．a ≥bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．无法确定6．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．一次函数()13y k x =++的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标不可能为（）A ．()5,4B ．1,2C ．()2,2--D ．()5,1-8．若点P 在一次函数42y x =-+的图像上，则点P 一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程二、填空题11．若点(),m n在一次函数31y x的图象上，则31n m-+的值为______．12．将直线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________．13．一次函数1y kx k=+-的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________．14．一个函数的图象经过点()1,2，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是______.(答案不唯一，只需写一个)15．直线y=（2﹣a）x+3﹣a在直角坐标系中的图象如图所示，化简|3﹣a|+|2﹣a|=______．三、解答题16．已知直线:l y kx b=+与直线2y x=平行，且直线l过点（2,8），求直线l与x轴的交点坐标17．已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．第2页共4页第 3 页共 4 页（1）此函数为一次函数?（2）此函数为正比例函数?18．已知2y +与4x -成正比例，且3x =时，1y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当21y -<<时，求x 的取值范围．19．已知一次函数的图像平行于直线y 12=x ，且经过点A （2，3）． (1)求这个一次函数的解析式；(2)当x ＝4时，求这个一次函数的函数值．第4页共4页。