2014年北师大版九年级数学上册第一章：1.1《菱形的性质与判定》习题

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北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习

1.1 菱形的性质与判定一．选择题1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．42．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．18C．36D．368．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠29．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5二．填空题10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．11．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的边长为cm．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF＝60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．15．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．16．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．17．如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为．三．解答题18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．20．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．22．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．23．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．2．解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．3．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．4．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．5．解：如图，设AC，BD相交于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2cm，∵高AE长为cm，∴BE＝＝1（cm），∴CE＝BE＝1cm，∴AC＝AB＝2cm，∵OA＝1cm，AC⊥BD，∴OB＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2cm，∴AC：BD＝1：．故选：D．6．解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠BAE＝30°，∵AE⊥BC，∴AE＝3，∴菱形ABCD的面积是＝18，故选：B．8．解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．9．解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故选：C．二．填空题10．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．11．解：菱形ABCD的面积＝AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长＝8cm；边长是：＝5cm．故答案为：5．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝3，OC＝AC＝4，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝＝5，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OF，∴OF＝，∴EF＝．故答案为．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB＝BC或AC⊥BD等．14．解：当AE⊥BC时，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠F AD＝60°+∠F AD，∠AFC＝∠D+∠F AD＝60°+∠F AD，∴∠AEB＝∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵当AE⊥BC时，AB＝4，∴AE＝，∴△AEF的面积最小值＝，故答案为：．15．解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10 ＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．16．解：∵E是AB的中点，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．17．解：∵菱形的周长为8，∴菱形的边长是：8×＝2，∵两个邻角的比是1：2，∴较大的角是120°，较小的角是60°，∴这个菱形的对角线AC所对的角是60°，由菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，∴AC＝2，BD＝2××tan60°＝2．故答案为：2和2．三．解答题18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∴∠F AD＝∠FDA∴AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形．20．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∠ADB＝60°，∵AD＝6，∴OD＝AD＝3，∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∠ADE＝∠EDO＝30°，在Rt△DEO中，DE＝＝2，∴菱形BEDF的周长＝4DE＝8．21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．22．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠F AD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．23．证明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，…（3分）∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，…（7分）∴AE＝AF．…（9分）。

北师大版九年级数学上册第一章《1.1 菱形的性质与判定》专题

《1.1 菱形的性质与判定》专题一．选择题1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．183．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．484．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）A．B．C．3 D．65．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a6．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C＝（）A．120°B．100°C．150°D．60°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．59．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边10．如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二．填空题11．菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC 的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是．12. 已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边。

北师大版数学九年级上册第一章 1.1菱形的性质与判定同步练习(及答案)

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定同步练习1.有一组相等的平行四边形是菱形.2.菱形的四条边都,对角线互相.3.如图1-1-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )图1-1-1A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.如图1-1-2所示,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.图1-1-25.如图1-1-3所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )图1-1-3A.10B.12C.15D.206.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为( )A.160°B.150°C.135°D.120°7.如图1-1-4所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )图1-1-4A.12B.8C.4D.28.已知菱形的面积等于80 cm2,高等于8 cm,则菱形的周长为.9.如图1-1-5所示,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,可找出图中一对全等三角形为.图1-1-510.如图1-1-6所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.图1-1-611.如图1-1-7所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )图1-1-7A.AB=2BCB.AB=3BCC.AB=4BCD.不能确定12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )A.28B.20C.14D.513.如图1-1-8所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.图1-1-814.如图1-1-9所示,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3,则PE的长是.图1-1-915.如图1-1-10所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求：(1)∠BAD的度数;(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.图1-1-1016.如图1-1-11所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,设AB=a,求：(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.图1-1-1117.对角线的是菱形.18.四边的是菱形.19.对角线且的四边形是菱形.20.如图1-1-12所示,如果要想▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.图1-1-1221.下列命题中是真命题的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形22.如图1-1-13所示,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是( )图1-1-13A.25°B.50°C.60°D.80°23.如图1-1-14所示,已知在四边形ABCD,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD 为菱形,你添加的条件为.(只写出一个符合要求的条件即可)图1-1-1424.如图1-1-15所示,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是.图1-1-1525.如图1-1-16所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是形.图1-1-1626.如图1-1-17所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠CAF和∠ACE是△ABC的两个外角,AD平分∠CAF,CD平分∠ACE.求证：四边形ABCD是菱形.图1-1-1727.如图1-1-18所示,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( )图1-1-18A.一般平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形28.如图1-1-19所示,在△ABC中,AB>AC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A’.若四边形ADA’E是菱形,则下列说法正确的是( )图1-1-19A.DE是△ABC的中位线B.AA’是BC边上的中线C.AA’是BC边上的高D.AA’是△ABC的角平分线29.如图1-1-20所示,等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,那么图中有个等边三角形,有个菱形.图1-1-2030.如图1-1-21所示,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,其中BC>AB且BC>AC.(1)四边形ADEF是;(2)当△ABC满足条件时,四边形ADEF为菱形.图1-1-2131.如图1-1-22所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形吗?说明理由.图1-1-2232.如图1-1-23所示,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.图1-1-23参考答案1.邻边2.相等垂直3.B4.65.C6.B7.C8.40 cm9.△ABE≌△CBE(或△ADE≌△CDE或△ABD≌△CBD)(答案不唯一)10.证明：(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.11.A12.B13.1214.315.解：(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60°,∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2,菱形ABCD的周长为：4×2=8.16.解：(1)∵E是AB的中点,∴AE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=a,∠DAB+∠ABC=180°.又∵DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∠DAB=60°.∴∠ABC=120°.(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F, 则CF=DE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CAB=∠DAB=30°.∴AC=2CF=a.(3)S菱形ABCD=AB·DE=a×a2.17.互相垂直平行四边形18.相等四边形19.互相垂直互相平分20.AB=AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)21.B22.B23.AC⊥BD(答案不唯一)24.菱形25.菱26.证明：∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°.∴∠CAF=∠ACE=120°.又∵AD平分∠CAF,CD平分∠ACE,∴∠DAF=∠DCE=∠B=60°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.27.D28.D29.5 330.(1)平行四边形(2)AB=AC31.解：四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.32.证明：∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.又∵EF是对角线AC的垂直平分线, ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AFCE是菱形.。

北师大版九年级上册数学1.1 菱形的性质与判定同步练习(附答案)

第一章特殊平行四边形1．1 菱形的性质与断定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为(A)A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的选项是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图) 5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝5，那么△ABD的周长是(C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C)A．3 B．4 C．8 D．8 38．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，那么OH的长等于(A)A．B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.假设∠DAC＝28°，那么∠OBC的度数为(C) A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，那么BC＝__5__．13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．假设墙上钉子间的间隔AB＝BC＝15 cm，那么∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图) 14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，那么较长的对角线长度是16．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)假设∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的断定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的断定1．小明和小亮在做一道习题，假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为以下说法正确的选项是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．以下命题中正确的选项是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，以下条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图) 4．如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，那么四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如下图，能得到四边形ABCD 是菱形的根据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图) 6．(易错题)如图，以下条件能断定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2021·淄博)▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__AD＝DC(答案不唯一)__．8．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC__，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)：如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF 分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ； (2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝DO ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎨⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF (ASA )(2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形10．(2021·徐州)假设顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，那么四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，那么四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出以下条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全一样的且含60°角的直角三角形ABC 与AFE 按如图①所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .(1)求证：AM ＝AN ；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC ＝90°，∠NAF ＋∠EAC ＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B ＝∠F ，AB ＝AF ，∴△ABM ≌△AFN ，∴AM ＝AN (2)四边形ABPF 是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF ＝90°，∴∠BAF ＝120°.又∵∠B ＝∠F ＝60°，∴∠B ＋∠BAF ＝60°＋120°＝180°，∠F ＋∠BAF ＝60°＋120°＝180°.∴AF ∥BC ，AB ∥EF.∴四边形ABPF 是平行四边形．又∵AB ＝AF ，∴四边形ABPF 是菱形。

1.1 菱形的性质与判定北师大版九年级数学上册同步练习(含解析)

北师大版九上1.1菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10题）1. 菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若其周长为8，则菱形ABCD的高为( )B．4C．1D．2 A．123. 菱形ABCD中，AB=2，∠D=120∘，则对角线AC的长为( )A．1B．3C．2D．234. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( )A．13B．52C．120D．2405. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12B．16C．20D．246. 已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )A．AB=BC B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．∠A=∠B=∠C=90∘7. 如图，B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形8. 点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，AC，BD交于点O，当四边形ABCD的对角线满足( )条件时，四边形EFGH是菱形．A．AC⊥BD B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．OA=OB9. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(―3,0)，B(0,2)，C(3,0)，D(0,―2)，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA=BC B．AC，BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（共10题）11. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是cm．12. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为．13. 已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的面积是cm2．14. 如图，若菱形的边长为4，∠BAD=120∘，则较短对角线AC长为．15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，反向延长交BC于点F，则EF的长为．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为．18. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥CE．从中选择条件可使四边形BECF是菱形．19. 如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．三、解答题（共7题）21. 【测试4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 连接DG，若DG=BG，则四边形BECF是什么特殊四边形？请说明理由．23. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：(1) ∠CEB=∠CBE；(2) 四边形BCED是菱形．24. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1) 求证AB=BC；(2) 若AB=2，AC=23，求平行四边形ABCD的面积．25. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF，求证：(1) △ABF≌△DAE．(2) DE=BF+EF．26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．27. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；(2) 若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】B二、填空题（共10题）11. 【答案】212. 【答案】1313. 【答案】2414. 【答案】415. 【答案】2416. 【答案】24517. 【答案】618. 【答案】②19. 【答案】AD=BC20. 【答案】如：AB=AC，答案不唯一三、解答题（共7题）21. 【答案】(1) ∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN 是对角线 BD 的垂直平分线，∴OB =OD ，MN ⊥BD ，在 △MOD 和 △NOB 中，∠DMO =∠BNO,∠MOD =∠NOB,OD =OB,∴△MOD ≌△NOB (AAS)，∴OM =ON ，∵OB =OD ，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴ 四边形 BNDM 是菱形．(2) ∵ 四边形 BNDM 是菱形，BD =24，MN =10，∴BM =BN =DM =DN ，OB =12BD =12，OM =12MN =5，在 Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM =OM 2+OB 2=52+122=13， ∴ 菱形 BNDM 的周长 =4BM =4×13=52．22. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在 △ABE 和 △CDF 中，AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△ABE ≌△CDF (SAS)；(2) 四边形 BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，∴OB =OD ，∵DG =BG ，∴EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．23. 【答案】(1) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ ∠ABC =∠ABD ．∵ CE ∥BD ，∴ ∠CEB =∠DBE ，∴ ∠CEB =∠CBE ．(2) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ BC =BD ．∵ ∠CEB =∠CBE ，∴ CE =CB ，∴ CE =BD ．∵ CE ∥BD ，∴ 四边形 CEDB 是平行四边形．∵ BC =BD ，∴ 四边形 CEDB 是菱形．24. 【答案】(1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD ∥BC ，所以 ∠DAC =∠BCA ，因为 ∠BAC =∠DAC ，所以 ∠BAC =∠BCA ，所以 AB =BC ．(2) 连接 BD 交 AC 于点 O ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，AB =BC ，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =3，OB =OD =12BD ，所以 OB =AB 2―OA 2=22―(3)2=1，所以 BD =2OB =2，所以 S 平行四边形ABCD =12AC ⋅BD =12×23×2=23．25. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AD ∥BC ，∴∠BOA =∠DAE ，∵∠ABC =∠AED ，∴∠BAF =∠ADE ，∵∠ABF =∠BPF ，∠BPA =∠DAE ，∴∠ABF =∠DAE ，∵AB =DA ，∴△ABF ≌△DAE (ASA)．(2) ∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ，∵AF =AE +EF =BF +EF ，∴DE =BF +EF ．26. 【答案】(1) ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =135∘，在 △ABE 和 △ADF 中，AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．(2) 四边形 AECF 为菱形．证明：连接 AC ，∵△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ，∵正方形ABCD，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴EA=EC=FA=FC，∴四边形AECF是菱形．27. 【答案】(1) ∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO．在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积=1AC⋅BD=24．2。

北师大版九年级数学上册第一章 1.1 菱形的性质与判定同步练习题

北师大版九年级数学上册第一章 1.1 菱形的性质与判定同步练习题第1课时菱形的性质一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，四边形ABCD是边长为5 cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6 cm，则对角线AC的长度是(A)A．8 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(A)A．60° B．55° C．45° D．30°二、填空题5．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(－5，4)．6．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝45°，DE 是AB 边上的高，BE ＝2，则AB 的长是7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝50°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数为105°．8．如图，点E ，F 在菱形ABCD 的对角线BD 上，BE ＝DF ，∠ABC ＝60°，∠BAE ＝35°，那么∠ECF 的度数是50度．9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4 cm ，∠ADC ＝120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1 cm/s ，点F 的速度为2 cm/s ，经过t s △DEF 为等边三角形，则t 的值为43．三、解答题10．如图，在菱形ABCD 中，作BE⊥AD，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F. (1)求证：AE ＝BF ；(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接CG.(1)求∠CBG的度数；(2)求证：BG＋DG＝CG.解：(1)连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD＝∠A＝60°.∴△ABD是等边三角形．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD.∴DE⊥CD，BF⊥BC.∴∠CDG＝∠CBG＝90°.(2)证明：在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG(HL)．∴∠DCG ＝∠BCG＝12∠BCD＝30°，BG ＝DG.∴BG ＝DG ＝12CG.∴BG ＋DG ＝CG.12．如图1，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接CE ，CF. (1)求证：CE ＝CF ；(2)如图2，若H 为AB 上一点，连接CH ，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH ＝AH ＋AB.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＝∠D，AB ＝BC ＝CD ＝AD. ∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12AD.∴BE＝DF.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠D，BE ＝DF ，∴△BCE≌△DCF(SAS)． ∴CE ＝CF.(2)延长BA 与CF 相交于点G ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AF∥BC，AB∥CD.∴∠G＝∠FCD.∵点F为AD的中点，∴AF为△GCB的中位线．∴AG＝AB.∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF.∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G.∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG.∴GH＝CH.∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB.13．如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，∠BAD＝60°，点E，F分别在AD，CD边上，且∠EBF＝60°.(1)求证：△BEF是等边三角形；(2)当∠ABE＝15°时，AB＝1＋3，求BE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AB∥DC.又∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ADC＝120°.∴AB＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°.∴∠ABD＝∠EBF＝∠BDC＝60°.∴∠ABE＝∠DBF，∠BAE＝∠BDF＝60°.∴△ABE≌△DBF(ASA)．∴BE ＝BF.∴△BEF 是等边三角形．(2)过点E 作EH⊥AB 于点H ，在AB 上截取GB ＝GE ，∴∠EGH ＝30°. 设HE ＝x ，在Rt △GHE 中，∠EGH ＝30°， ∴GE ＝BG ＝2x ，HG ＝3x.在Rt △AHE 中，∠BAD ＝60°，∴AH ＝33x. ∵AB ＝AH ＋HG ＋BG ＝1＋3， ∴33x ＋3x ＋2x ＝1＋ 3.解得x ＝3－32. ∴HE ＝3－32，BH ＝3＋32.∵BE 2＝HE 2＋BH 2，∴BE 2＝(3－32)2＋(3＋32)2.∴BE ＝ 6.第2课时菱形的判定1．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有(C)A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠22．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(D)A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD3．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是(A)A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°4．如图，已知∠A，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；分别以点B，D为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD 为菱形，判定依据是四条边都相等的四边形是菱形．5．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从以下三个条件：①AB＝AC ；②AB＝BC ；③AC＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是②(填序号)．6．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝10，AC ＝12，当BD ＝16时，▱ABCD 是菱形．7．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC ，从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是③(只填写序号)．8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝50 cm ，∠A ＝60°，点D 从C 点沿CA 方向以4 cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从A 点沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t s(0＜t≤252)，过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.当t ＝253_s 时，四边形AEFD 菱形．9．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－3，0)，(x ，y)，(0，4)，(－6，z)．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则z 的值为4或438．10．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C. 在△AED 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFD， ∴△AED ≌△CFD(ASA)． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD ＝CD. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．11．如图，在▱ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ∥DB，且CQ ＝DP ，连接AP ，BQ ，PQ.(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠ADP ＝∠DBC.∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ ＝∠DBC. ∴∠ADP ＝∠BCQ.又∵DP＝CQ ，∴△APD ≌△BQC(SAS)．(2)∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形．∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴AB＝PQ，AB∥PQ.∴四边形ABQP是平行四边形．∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB.∴AB＝AP.∴四边形ABQP是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA ＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠BCD；(2)四边形OBCD是菱形．证明：(1)延长OA到E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO.同理可得∠DOE＝2∠DAO.∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠BCD＝2∠BA D，∴∠BOD＝∠BCD.(2)连接OC.∵BC＝CD，OB＝OD，OC＝OC，∴△OBC ≌△ODC(SSS)． ∴∠BOC ＝∠DOC，∠BCO ＝∠DCO.∵∠BOD ＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD ＝∠BCO＋∠DCO， ∴∠BOC ＝12∠BOD，∠BCO ＝12∠BCD.又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC ＝∠BCO. ∴BO ＝BC.又∵OB＝OD ，BC ＝CD ，∴OB ＝BC ＝CD ＝DO. ∴四边形OBCD 是菱形．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DE⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H.若FG ＝AF ，AG 平分∠CAB，连接GE ，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD ＝AC ＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论； (3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF 是否为菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF＝FG ， ∴∠FAG ＝∠FGA. ∵AG 平分∠CAB ， ∴∠CAG ＝∠FAG.∴∠CAG ＝∠FGA.∴AC∥FG. ∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE.∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC.∴AC ⊥BC. ∴∠C ＝∠DHG＝90°，∠CGE ＝∠GED. ∵F 是AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是ED 的中点．∴FG 是线段ED 的垂直平分线． ∴GE ＝GD ，∠HDG ＝∠GED. ∴∠CGE ＝∠HDG. ∴△ECG ≌△GHD(AAS)．(2)证明：过点G 作GP⊥AB 于P ，∴GC ＝GP. 又∵AG＝AG ，∴Rt △CAG ≌Rt △PAG(HL)． ∴AC ＝AP.∵EG ＝DG ，∴Rt △ECG≌Rt △DPG(HL)． ∴EC ＝PD.∴AD ＝AP ＋PD ＝AC ＋EC. (3)四边形AEGF 是菱形，理由：∵∠B＝30°，∴∠ADE ＝30°. ∴AE ＝12AD.∴AE＝AF ＝FG.又∵AE∥FG，∴四边形AEGF 是菱形．第3课时菱形的性质与判定的运用1．下列说法中不正确的是(C) A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG，其中正确的有(D)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝8 cm，DB＝6 cm，则菱形的边长是5cm，面积是24cm2.4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(1，2)，则菱形OABC的面积是5．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起．若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为6．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M，N分别在BC，CD上，且AM＝AB，则∠C＝100°．7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为24．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 19．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝6，连接DE ，DF ，BE ，BF.(1)求证：四边形DEBF 为菱形； (2)求菱形DEBF 的面积．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OD ＝OB. ∵E ，F 为AC 的三等分点， ∴AE ＝CF.∴OE＝OF. ∴四边形DEBF 是菱形． (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∠DAC ＝12∠DAB＝30°.∵AE ＝EF ＝FC ＝2，OA ＝OC ＝3， ∴OE ＝OF ＝1，OD ＝OB ＝ 3.∴S 菱形DEBF ＝12EF·DB＝12×2×23＝2 3.10．如图，在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接DA ，DF ，且AD ＝2DF ，过点B 作AD 的平行线交FD 的延长线于点E.(1)求证：四边形ABED 为菱形；(2)若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．解：(1)证明：在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 边的中点， ∴DF ∥AB ，DF ＝12AB.∵BE ∥AD ，∴四边形ABED 是平行四边形． ∵AD ＝2DF ，∴AD ＝AB. ∴四边形ABED 为菱形． (2)过点B 作BG⊥EF 于点G ， ∵四边形ABED 为菱形，∴BE ＝DE. ∵∠E ＝60°，∴△BDE 是等边三角形． ∴AB ＝BE ＝DE ＝BD ＝6.∴DF＝3，EF ＝9. ∵BG ⊥EF ，∴DG ＝12DE ＝3.∴BG ＝3DG ＝3 3.∴四边形ABEF 的面积为（6＋9）×332＝4532.11．如图，在▱ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF.(1)求证：四边形EFGH 是菱形；(2)若∠B＝60°，CG ＝2，FC ＝6，求EF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠BCD，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D. 在△AEH 和△CGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CG ，∠A ＝∠BCD，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS)． ∴EH ＝FG ，AE ＝CG ，AH ＝CF. ∴BE ＝DG ，BF ＝DH.在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D，BF ＝DH ，∴△BEF ≌△DGH(SAS)．∴EF＝GH. ∴四边形EFGH 是平行四边形． ∴HG ∥EF.∴∠HGE ＝∠FEG. ∵EG 平分∠HEF，∴∠HEG ＝∠FEG. ∴∠HEG ＝∠HGE.∴HE＝HG. ∴四边形EFGH 是菱形．(2)过点F 作FM⊥CD，交DC 延长线于点M. ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠FCM＝60°. ∴∠CFM ＝30°.∴FC ＝2CM. ∴CM ＝3，GM ＝GC ＋CM ＝5.∴FM＝FC2－CM2＝3 3.∴FG＝FM2＋GM2＝213.∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝FG＝213.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB交CB于点E，CD⊥AB于点D，交AE于点G，过点G作GF∥BC交AB于点F，连接EF.(1)求证：CG＝CE；(2)判断四边形CGFE的形状，并证明；(3)若BF＝2AF，AC＝3 cm，求线段DG的长度．解：(1)证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CAE＋∠CEA＝∠BAE＋∠AGD＝90°.∴∠CEA＝∠AGD＝∠CGE.∴CG＝CE .(2)四边形CGFE是菱形，证明如下：∵GF∥BC，∴∠AEC＝∠EGF＝∠CGE.∴∠AGC＝∠AGF.又∵∠CAG＝∠FAG，AG＝AG，∴△AGC≌△AGF(ASA)．∴CG＝FG.∴CE＝FG.又∵CG＝CE，CE∥FG，∴四边形CGFE是菱形．(3)∵△AGC≌△AGF，∴AC＝AF＝3 cm.∴BF ＝2AF ＝6 cm ，AB ＝9 cm. ∴BC ＝AB 2－AC 2＝6 2 cm. ∵四边形CGFE 是菱形，∴EF ∥CG. ∵CD ⊥AB ，∴EF ⊥AB.设CE ＝EF ＝x ，在Rt △EFB 中，EF 2＋BF 2＝BE 2， ∴x 2＋62＝(62－x)2.解得x ＝322.∴CE ＝CG ＝322 cm.∵S △ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD ＝AC·BCAB ＝2 2 cm.∴DG ＝CD －CG ＝22－322＝22(cm)．。

北师大版九年级数学上册第一章：1.1《菱形的性质与判定》习题.docx

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（一）一、1．下列命中，真命是（）A．角互相垂直且相等的四形是菱形B．有一相等的平行四形是菱形C．角互相平分且相等的四形是菱形D．角相等的四形是菱形2．菱形的周12cm，相两角之比5： 1，那么菱形的距离是（）A ． 6cm B． 1. 5cm C． 3cm D． 0. 75cm3．在菱形 ABCD 中， AE⊥ BC 于点 E，AF ⊥ CD 于点 F，且 E、F 分 BC、CD 的中点，（如 1）∠ EAF 等于（）A ． 75°B． 60°C． 45°D． 30°124．已知菱形ABCD 中，AE⊥ BC 于 E，若 S 菱形ABCD =24 ，且 AE=6，菱形的（）A ． 12B． 8C． 4D． 25．菱形的是 2 cm，一条角的是2 cm，另一条角的是（）A ． 4cm B． 1cm C． 3.4cm D． 2cm二、判断正：（的打“√” 的打“×”）1．两分相等的四形是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2．一角60°的平行四形是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）3．角互相垂直的四形是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）4．菱形的角互相垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）三、填空11．如 3，菱形 ABCD 中， AC、BD 相交于 O，若 OD= AD ，四个内角________．2图3图4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________．13．菱形 AB CD 中， A C、BD 相交于 O 点，若∠ OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为 ____________．4．若菱形的两条对角线的比为3： 4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________c m2．四、如图，在菱形ABCD中， AE⊥BC， E 为垂足 . 且 BE=CE， AB=2.求：（1） BAD的度数；（2）对角线 AC的长及菱形 ABCD的周长 .。

北师大版九年级数学上册--第一章 1.1《菱形的性质与判定》同步练习题(含答案)

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图题2图题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（） A.32 B.33 C.34 D.38题7图题8图题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

2014年九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课时训练(2)(新版)北师大版

1.1 菱形的性质与判定（二）一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC 相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，•所以AC=AB=14×32=8（cm ），AO=12AC=4cm ．因为AC⊥BD，在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ），• 所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等．5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）6．12cm ；723cm 2点拨：如图所示，过D 作DE⊥AB 于E ，因为AD∥BC，•所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ．在Rt△AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108，所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．7．4；3点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED 中，•AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=23，因为12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．。

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（）.A ．12；B ．24；C ．48；D ．96.2．菱形对角线不．具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD 中，AB =6cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒∠DEF 为等边三角形，则t 的值为（）A ．1B ．1.3C ．1.5D ．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD 、AC 交于点O ，AC=6，BD=4，CBE ∠是菱形ABCD 的外角，点G 是CBE ∠的角平分线BF 上任意一点，连接AG 、CG ，则AGC 的面积等于（）A ．6B ．9C ．12D ．无法确定5．菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（）A ．3B ．4C ．8D ．836．如图，已知菱形OBAC 的顶点()0,0O ，()2,2A --若菱形绕点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转30秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A ．1,1B ．()1,1-C ．()1,0D ．(0,2 7．如图在Rt ∠ABC 中,∠BAC =90,AD 是斜边BC 上的高,BE 为∠ABC 的角平分线交AC 于E ,交AD 于F ,FG ∠BD ,交AC 于G ,过E 作EH ∠CD 于H ,连接FH ,下列结论：∠四边形CHFG 是平行四边形,∠AE =CG ,∠FE =FD ,∠四边形AFHE 是菱形,其中正确的是( )A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠8．如图，四边形ABCD 是菱形，连接AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ，若46AC BD ==，，则CE 的长度是（）A 1213B 513C 813D ．759．如图，四边形 ABCD 是菱形，DH AB ⊥ 于点 H ．若 AC=8，BD=6，则 DH 的长度为（）A ．2.4B ．3.6C ．4.8D ．7.210．菱形ABCD 的周长为32，其相邻两内角的度数比为15：，则此菱形的面积为（）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在AD 上，连接EO 并延长，交BC 于点F ．若5AB =，OE=2，则四边形CDEF 的周长是．12．如图，菱形ABCD 中135D ∠=︒，BE CD ⊥于E ，交AC 于F ，FG BC ⊥于G ．若BFG 的周长为6，则菱形的边长为．13．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为边AD 的中点．若2OE =，则菱形ABCD 的周长为．15．菱形的四条边都．16．如图，菱形ABCD 的边长为17，对角线30AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG = ．17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别延长AD CB 、至点F 、E ，使得BE DF =，连接AE CF ，．请再添加一个条件：，使得四边形AECF 是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母）18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，连接DE 、EF ，若4AC =，BD=2，则DE EF +的最小值为．19．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ．现存在以下四个条件：∠ AB CD ∥；∠ AO OC =；∠ AB AD =；∠ AC 平分DAB ∠．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD 为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．20．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在ABC 中，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，ABC 分割后拼接成矩形BCHG ，若4DE =， 3.5AF =则ABC 的面积是．三、解答题21．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC 的长来调节BD 的长．已知30cm AB =，BD 的初始长为30cm ，如果要使BD '的长达到36cm ，那么AC 的长需要缩短多少cm ．22．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且30OAB ∠=︒，OA=9．(1)如图1，点C 为线段AB 上一点，若93AOC S =△C 的坐标；(2)如图2，点D 在线段OA 上，2,OD DA E F =、是直线AB 上的两个动点且43EF =G 是x 轴上任意一点，连接DE GF 、，求DE EF FG ++的最小值；(3)在（2）的条件下，当DE EF FG ++取最小值时，M 为直线FG 上一动点，N 是平面内任意一点，当A B M N 、、、四点构成的四边形是以AB 为边的菱形时，请直接写出点N 的坐标．23．如图，在菱形ABCD 中80ABC ∠=︒，且BA BE =，试求AED ∠的度数．参考答案 1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．1412．613．2877cm ．14．1615．相等16．1617．AE EC =（答案不唯一）184545519．∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠20．1221．AC 的长需要缩短()348cm22．(1)(3,23C 1532(3)点N 的坐标为151233232⎛-- ⎝⎭，或151233232⎛+- ⎝⎭，或21633472⎛-- ⎝⎭，或21633472⎛-+ ⎝⎭，． 23．110︒。

1.1 菱形的性质与判定北师大版九年级上册数学 1.1 菱形的性质与判定1.1 菱形的性质与判定练习

第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________．
2、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为____________cm2．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm．4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________
5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若
AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．
6、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD 的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。

（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。

北师大版九年级上册数学1 1菱形的性质与判定练习题(附答案)

北师大版九年级上册数学菱形的性质与判定练习题（附答案）一、单选题1.下列命题中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 与直径垂直的直线是圆的切线C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形2.菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为（）A. 5:1B. 4:1C. 3:1D. 2:13.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使以点为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A. 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位5.下列说法中，错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________.7.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

8.菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC 相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________ 。

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．三、解答题11.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．12.如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

北师大版九年级数学上册第一章《1.1 菱形的性质与判定》练习题

《1.1 菱形的性质与判定》练习题一．选择题1．菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．对角线平分对角2．已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．18C．36 D．365．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C．D．66．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．87. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )A．24 B．16 C．413 D．2 38. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A 到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(22－1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位9. 如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，且AE＝AB，则∠C的度数为( )A．100°B．105°C．110°D．120°10．如图6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，边长为1，A，B都在格点上，则AB的长为( )A． 5 B．32C．7 D．52。

2014年北师大版九年级数学上册第一章：1.1《菱形的性质与判定》习题

北师大 版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》 同步练习

北师大版九年级数学上册第一章 《1.1 菱形的性质与判定》 专题

北师大版数学九年级 上册 第一章 1.1菱形的性质与判定 同步练习(及答案)