北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

九年级上数学期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或3

2．方程x2=4x的解是（）

A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0

3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）

A．B．C．D．

3题

4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+

5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）

A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形

5题

6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

7．下列函数是反比例函数的是（）

A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=D．y=

8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）

A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6

二．填空题（共6小题）

11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每

次降价的百分率为_____．

12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，

则∠BCE=_________度．

13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是

_________，最大的是_________．

14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．

15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与

10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数

与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________

个黄球．

16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作

AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再

过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积

之和为_________．

三．解答题（共11小题）

17．解方程：

（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）

（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）

18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．

21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）

的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．