人教版数学八上《 分式的基本性质》导学案 (vip专享)
8.2 分式的基本性质(一)导学案
8.2 分式的基本性质(一)学习目标：理解分式的基本性质，并会利用其进行分式的变形。
学习重点：理解分式的基本性质。
学习过程： 一、情景创设一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，2t h 行驶2s km ，3t h 行驶3s km 、…，nt h 行驶 ns km ，那么这列火车的速度可以表示为/skm h t 、h km t s /22、h km ts /33、…/nskm h nt。
这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？ 二、探索活动1、让学生举例说明分数的基本性质。
2、联系火车匀速行驶的情境，类比分数的基本性质，从中感受s t 、22s t 、33s t 、…nsnt相等的数学道理。
结论：分式的基本性质：3、用数学式子表示其结论： 三、例题精讲 例1、填空：⑴)(aba b =⑵ba b a b a 22)(2122+=++ 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数是正数。
⑴21xx - ⑵22yy y y +-四、巩固练习：P 38，练习1、2五、拓展提高：不改变分式的值，把分式y x y x 6.0411034.0-+的分子与分母中的各项的系数化为整数。
六、课堂小结：分式的基本性质及其应用。
当 堂 检 测1、在括号内填上“+”或“－”号)(22=-x mn 22x mnmxy mxy5)(5=-- 2、下列等式中正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．1-=-+-b a b a C ．0=++ba ba D ．ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0 3、若将分式abba +（a ，b 均为正数）中的字母a ，b 的值分别扩大，为原来的2倍，则原分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414、在下列分式中c b a c b a +-=-+，c b a c b a +-=+-，cba cb a -=-+-，其中正确的个数（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、不改变分式的值，使分式b a b a +-322322的分子与分母的最高次项的系数是正数。
新人教版八年级数学上册《分式的基本性质1》导学案
新人教版八年级数学上册《分式的基本性质1》导学案学习内容第14章：分式的基本性质（第 1 课时）课型：新课学习目标1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质.2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形.重点：分式的基本性质及其应用。
难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义.时间分配旧知回顾5分、探究新知10分展示10分课堂小结5分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、温故知新：1.若A、B均为_整_式, 且B中含有_字母.则式子叫做分式BA。
值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子____________,_____________________________,_______,2BA3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么cc3232=，5454=cc4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳？★分式的基本性质：分式的分子分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.用式子表示：AB=A CB CAB=A CB C÷÷（C≠0）二、探究新知：例1、填空：（1）3xxy = y22336x xyx+=x y+（2）1ab=2a b22a ba-=2a b一、导课：通过回忆分式的定义、分式有意义的条件、分数的基本性质、猜想总结分式的基本性质。
通过猜想、思考、总结归纳，得出分式的基本性质，并用式子去表示.二、探究：通过例题，先分析，总结方法，看分子如何变化，想分母如何变化；看分母如何变化，想分子如何变化，然后示范。
★ 看分子如何变化，想分母如何变化；看分母如何变化，想分子如何变化。
三、提升展示例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-例3、不改变分式的值，使分式ba ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数 例4、将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?解: ()yx xy x x y x x +=+=+⨯2363332 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。
八年级数学上教案分式的性质1导学案
课题：分式的基本性质(1)学习目标：1．理解和掌握分式的基本性质，会化简分式；2．经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法； 3．培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．【预习案】填空，并说明等式的右边是怎样由左边得到的？33()(1)554⨯=⨯；666(2)1818()÷=÷；()(3)4A A B B ⨯=⨯；6(4)()A A B B ÷=÷． 分数的基本性质是： ． 用字母表示为：()0a a c a a c c b b c b b c⋅÷==≠⋅÷）其中a 、b 、c 是数，由上面类推，分式有一个与分数类似的基本性质，即： 分式的值不变． 分式基本性质用字母表示如下：(0)A A C A A C c B B CB B C⋅÷==≠⋅÷ 其中A 、B 、C 是整式．3．把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分． 约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．【探究案】探究1 填空：(1)222()2(),a b a b ab a b a a b +-==; (2)222(),()22x xy x y x x x x x ++==--; 变式练习：()()221(1);33xx xy x xy==--()0.52(2)0.030.7370a b a b a b-=++ 探究2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号: (1)=-a b23 ; (2)=--237xy ;(3)=---x y 213 ;(4)=----11x x . 变式练习：判断正误,并将错误改正 (1),()11(3),()11m n m nm n m n x x x x -++=---++=---()()()()()2222(2),()511544(4),2323x y x yx x x x x y x y -=----=-----探究3下列变形是否正确？为什么？（1）()()22221;x xy y x yx y x y ++=-+- （2）()()22212;x xy y x y x y x y ++=--+ 探究4下列等式的右边是怎样从左边得到的?()222221(1)2(3)a ba b a ab b a b a b a ba b+=+++++=--()()()()()7622(2)2493(4)3x x y x x y y y y x a a b a b a a b --=-+=++探究5不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．110.30.522(1);(2);110.222x ya ba bx y ++-- 1210.2233(3);(4).1110.3242a b x y a b x y +--+探究6约分：232222164(1);(2).142a b c x b c dx x --- 2344324334234(3);(4).234a ab a b a b ab b a b a b ----【训练案】1．在括号中填入正确的整式()()()()()222(1),(2);(3),33a b a b aa b ab a bb a b ba b +++===-+--()116423(4).1134x y x y x y ++=+ ()()()()()()()()()()21212(5);;(6).1362a b a b a c m m n a b b c b a c b a b c b a b ---====-------+ 10．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数：222130.220.255334(1);(2);(3);(4).1311233522x y a b x x x y a x x x ----+---+11．约分：（1）bc a c ab 2215125-； （2）22164x x x -- （3）96322+--x x x x ； （4）222442yxy x y xy +++;。
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。
八年级数学上册《分式的基本性质》导学案 新人教版
八年级数学上册《分式的基本性质》导学案新
人教版
【学习目标】
1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的定义。
【重点难点】
重点：理解约分的依据和作用，将一个分式化成一个最简分式难点：理解约分的依据和作用，将一个分式化成一个最简分式【学习过程】
一、自主探学发现问题
1、反复阅读课本P38—40，圈点勾画，标注重点；
2、查阅资料，解决相关问题；
3、完成相关练习；
4、整理自学笔记；
5、我的问题是：二、小组助学探究问题
1、对子交流预习收获和困惑；
2、检查预习效果；
3、组内交流预习中的问题；
4、我们组的问题是：三、师生展学解决问题问题一：与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗？你的依据是什
么？问题二：分式的约分约去了什么？约分的目的是什么？问题三：如何判断约分是否正确？问题四：、约分（1）（2）问题五：约分（1）（2） (3)
(4)问题六：先化简，再求值：⑴,其中; ⑵，其中x=。
【课堂反馈】
1、在分式中，最简分式是。
2、判断下列约分是否正确，若不正确，把正确的答案写在题后的括号内：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）、（）
3、约分（1)
；（2）（3）（4）；
【教学反思】。
新人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》导学案
15.1.2 分式的基本性质【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分。
3. 能用分式的基本性质将分式化简。
【学习重点】分式的基本性质的运用。
【学习难点】分式的基本性质的运用。
【知识准备】1、当分式的分母 时,分式有意义；当 的时候，分式的值为零。
2、分数的性质； 如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
【自习自疑】一、预习导学阅读教材129-131页的内容，并填空。
1、分数约分的方法是什么？2163=的依据是什么？431612=呢？ 2、类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？mn 与m n n 2呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？____________________________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示)0____(______________________________≠=c BA 其中A 、B 、C 是整式。
二、预习评估1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）=--b a 32 （2）=-yx 23 （3）—=-a x 22 2、填空：（1）aby a xy = ( 2）z y z y z y x +=++2)(3)(63、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】填空并说明理由。
（1）()()=1520 理由： （2）()c223= （c ≠0） 理由： （3）()554=c c （c ≠0） 理由： （4）()ab b a = 理由： 思考? 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【探究二】分式的变形。
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式的基本性质》导学案
16.1.2 分式的基本性质学前温故1．分数的基本性质分数的分子和分母都乘(或除以)同一个______的数，分数的值不变．2．分数的通分把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分，最简公分母取各个分母的__________．3．最简分数分子、分母是互质的分数，即分子和分母的最大公因数是1，这样的分数叫做最简分数．4．分数的约分约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．约分的方法：一般用分子和分母的______(1除外)去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止．约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便．新课早知1．分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式，分式的值__________．2．填空：(1)a b ＝( )ab ；(2)x x ＋y ＝x 2( ). 3．分式的约分利用分式的__________，约去分式的分子和分母的__________，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．4．计算(ab )2ab 2的结果为( )． A ．b B ．a C ．1 D ．1b5．最简分式分子与分母没有__________的分式，叫做最简分式．6．分式a a ＋b ，2xy x 2y ，a 2－b 2(a ＋b )2中最简分式有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．分式的通分利用分式的__________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的__________．8．最简公分母为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做__________．9．下列分式：34a 2b ，－56b 2c ，12ac 2的最简公分母是__________．答案：学前温故1．不等于0 2.最小公倍数 4.公约数新课早知1．不等于0 不变 2.(1)a 2 (2)x 2＋xy3．基本性质 公因式 4.B 5.公因式 6.B7．基本性质 通分 8.最简公分母 9.12a 2b 2c 21．分式的约分【例1】 约分：(1)16－a 2a 2－8a ＋16；(2)12a 2(a ＋b )－16a (a 2－b 2). 分析：(1)如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数及相同字母的最低次幂；(2)如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式，再进行约分．解：(1)16－a 2a 2－8a ＋16＝－(a ＋4)(a －4)(a －4)2＝－a ＋4a －4. (2)12a 2(a ＋b )－16a (a 2－b 2)＝－4a (a ＋b )·3a 4a (a ＋b )·4(a －b )＝－3a 4(a －b ). 点拨：要牢记分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分；约分要彻底，即约去公因式后为最简形式．2．分式的通分【例2】 通分：1－2x 3xy 2(x ＋3)，1－x 18y －2x 2y. 分析：应先把第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，然后再通分．解：最简公分母是6xy 2(3＋x )(3－x )．1－2x 3xy 2(x ＋3)＝(1－2x )·2(3－x )3xy 2(x ＋3)·2(3－x )＝2(1－2x )(3－x )6xy 2(x ＋3)(3－x )； 1－x 18y －2x 2y ＝(1－x )·3xy 2y (3＋x )(3－x )·3xy ＝3xy (1－x )6xy 2(3＋x )(3－x ). 点拨：找最简公分母的方法：(1)系数：找各分母系数的最小公倍数；(2)字母因式：找各分母中所有字母因式及其最高次幂；(3)多项式因式：先将多项式分解因式，再取各分母中所有多项式因式及其最高次幂．它们的乘积即是最简公分母．1．等式a a ＋1＝a (b ＋1)(a ＋1)(b ＋1)成立的条件是( )． A ．a ≠0且b ≠0 B ．a ≠1且b ≠1C ．a ≠－1且b ≠－1D ．a ，b 为任意实数2．在①a b ＝a 2ab ；②a b ＝ab b 2；③a b ＝ac bc ；④a b ＝a (－1－m 2)b (－1－m 2)中，从左到右的变形正确的是( )． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②③④3．将下列各式约分：(1)－3ab 215a 2b ；(2)x 2－5x 25－x 2；(3)4－a 2－a 2＋4a －4. 4．把下列各式通分：x ＋55x －20，5x 2－9x ＋20，x 5－x.答案：1．C2．B ①和③中a ，c 可能为0；②和④中b 和(－1－m 2)均不为0.3．解：(1)－3ab 215a 2b ＝－b ·3ab 5a ·3ab ＝－b 5a. (2)x 2－5x 25－x 2＝x (x －5)－(x ＋5)(x －5)＝－x x ＋5. (3)4－a 2－a 2＋4a －4＝－(a ＋2)(a －2)－(a －2)2＝a ＋2a －2.4．解：最简公分母是5(x －4)(x －5)． x ＋55x －20＝(x ＋5)(x －5)5(x －4)(x －5)＝x 2－255(x －4)(x －5)； 5x 2－9x ＋20＝5×5(x －4)(x －5)×5＝255(x －4)(x －5)； x 5－x ＝－x ·5(x －4)(x －5)·5(x －4)＝－5x 2－20x 5(x －4)(x －5).。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。
人教版八年数学(上)导学案(分式—分式基本性质 )
一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（一）复习导入什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52y x -,… 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；（二）讲授新课1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，nm 2-,… 它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；分式的概念：形如A B（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子 2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。
用式子表示为：am b a =（0≠m ） b bm am =4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。
（填编号）①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232 ⑧y x +2 例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）1-x x 解： ∵ ≠ 0，∴ （2）xx 252- 解： ∵ ≠ 0，∴ （3）26a a- 解： ∵ ≠ 0，∴ 例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）x x 1- （2）325-+a a 解：∵分式值为零 ∴例4、根据分式的基本性质填空：（1）()34632=y x （2）23( )44x y y = （3）()b a ab b a 2=+ （4）()()y x x x xy x +==+222（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）y y x 33-=- （2）n m -2＝ （3）dabc --= （4）n m 23---= （三）课堂练习1、下列各式中，整式有 ，分式有 。
人教版八年级数学上册学案分式的基本性质(1)导学案
15.1.2 分式的基本性质（一）导学案【学习目标】：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点：分式的基本性质的理解与运用.学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。
2、阅读教材内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()21ab a b---=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则：3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、分式的基本性质：2、在括号内填上适当的整式.（1）()() 33522()c c aab ab----⋅-=-=--------（2）()() 2244266()xyxyx y x y÷---==÷-------（3）()()()()()2()a ba ba b a b a b-⋅--------==++⋅---+（4）()()()()21412 2121()xx x x------÷----==-++÷---四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a axb bx = （ ） （2）6(2)318(2bb x a a x -=- （ ）（3）133(3)(3)x x x x -=++- （ ）2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x xyy y ⋅==⋅3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）A ．扩大 10 倍B ．扩大 20 倍C ．不变D ．是原来的1104.把分式xy 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。
人教版八年级数学上册15.1 分式的性质(第1课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级上册15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案一、学习目标1．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．2．理解和掌握分式的基本性质，掌握约分的概念，会化简分式．二、预习内容自学课本127页至128页，完成下列问题：(一)、基础知识填空 ⑴填空①3( )510a xy axy =； ②3233638( )a b a b =；③2214( )a a +=-. ⑵约分①2282m n mn = ；②=b a ab 2205_____ ；③32()x y y x -=- . ⑶对于分式11x +的变形一定成立的是 （ ） A.1212x x =++ B.21111x x x -=+- C.2111(1)x x x +=++ D.1111x x -=+- (二)分式的基本性质是什么？分式怎样进行约分？三、探究学习1、温故旧知⑴下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1624，3248． ⑵分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？2、填空⑴ a b ab+= ()2a b ；22a b a -=()2a b . (2)2x xy =)(y ；b a c a 22128=)(2c 3.观察下列式子，到底是多少呢？4.约分的定义是什么？5、探究约分的方法（1）当分子，分母都是单项式时，该整样约分？（2）当分子，分母是多项式时，又该整样约分？四、反馈练习化简： 1.约分： 2．写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-3．把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍五、学习心得a 841）（z y x y x 222222）（xx x232-）（y33y 6x y 126)1(22-+-x x xy x y x 844)1(222--969)2(22+--a a a。
人教初中数学八上《分式的基本性质》导学案
15.1.2 分式的根本性质根本性质.2.能运用分式的根本性质约分和通分.自学指导：阅读教材P129-132，完成课前预习.1.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.2.问题：你认为分式a a 2与21；分式mn n 2与m n 相等吗？3.类比分数的根本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.4.用式子表示分式的根本性质:B A =M B M A ⨯⨯;B A =MB M A ÷÷(其中M 是不等于零的整式) 5.利用分式的根本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分. 约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.7.利用分式根本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.活动1 讨论例1 以下等式的右边是怎样从左边得到的？(1)b a 2=bc ac 2(c ≠0)；(2)xy x 3＝yx 2. 解：(1)由c ≠0知b a 2＝c b c a ⋅⋅2＝bcac 2. (2)由x ≠0，知xy x 3＝x xy x x ÷÷3＝yx 2. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0？[因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x=0，那么给出的分式没有意义\]应用分式的根本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.自学反应1.以下分式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2(y ≠0)；(2)bx ax ＝ba . 解：(1)由y ≠0得x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xy by 2. (2)bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba . 2.判断以下各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)b a a -与22)(b a b a a -+；(2)y x 3与)1(3)1(22++x y x x . 解：(1)不能判定.因为不能判定a+b ≠0.≠0,并且无论x 为何值，x2+1永远大于0.3.填空，使等式成立： (1)y 43=())(4y x y +(其中x+y ≠0)； (2)4-y 2y 2+=()1. 解：(1)3(x+y)；(2)y-2.在分式有意义的情况下，正确运用分式的根本性质，保证分式的值不变，给分式变形.例2 不改变分式的值，使以下分子与分母都不含“-〞号.(1)y x 5-；(2)ba 73--；(3)n m 310--. 解：(1)y x 5-=y x 5-.(2)b a 73--=b a 73.(3)n m 310--=n m 310. 例3 约分：(1)ab bc a 2; (2)db ac b a 32232432-. 解：(1)公因式为：ab ，所以abbc a 2=ac. (2)公因式为：8a 2b 2,所以d b a c b a 32232432-=bd ac 34-. 自学反应约分：(1)43a 3a -；(2)y)-27a(x x)-(y 12a 23；(3)12x -x 1-x 22+. 解：(1)43a 3a -=a3-. (2)y)-27a(x x)-(y 12a 23=9y)-(x 4a 2. (3)12x -x 1-x 22+=21)-(x 1)-1)(x (x +=1-x 1x +. 约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例4 通分：(1)b 2a 32与c ab b -a 2；(2)5-x 2x 与5x 3x +. 解：(1)最简公分母是：2a 2b 2c.b 2a 32=bc b 2a bc 32⋅⋅=cb 2a 3bc 22. c ab b -a 2=2a c ab 2a b)-(a 2⋅⋅=cb 2a b)-2a(a 22. (2)最简公分母是：(x+5)(x-5).5-x 2x =5)5)(x -(x 5)2x (x ++=25-x 10x 2x 22+. 5x 3x +=5)-5)(x (x 5)-3x (x +=25-x 15x -3x 22. 自学反应通分：(1)bd 2c 与24b 3ac ；(2)4-x 12与2x-4x . 解：(1)最简公分母是：4b 2d.bd 2c =d 4b 8bc 2.24b 3ac =d4b 3acd 2. (2)最简公分母是：2(x+2)(x-2).4-x 12=22)-2)(x (x 21⋅+⋅=8-2x 22. 2x -4x =2)-2(x -x =2)-2)(x 2(x 2)(x x -++⋅=8-2x 2x x 22+-. 活动2 跟踪训练1.约分：(1)b)25(a -b)15(a -2++；(2)2xyxy y x 22+；(3)22m -93m -m . 解：(1)b)25(a -b)15(a -2++=5b)3(a +. (2)2xyxy y x 22+=2x y y)x y(x +=x y y x +. (3)22m -93m -m =m)-m)(3(33)-m(m +=-3m m +. 2.通分：(1)3y x 与22y3x ； (2)2y 2x y -x +与2y)(x x y +； (3)9-4m 2mn 2与32m 3-2m +. 解：(1)3y x =26y 2x y ，22y 3x =26y 9x . (2)2y 2x y -x +=222y)2(x y -x +，2y)(x x y +=2y)2(x 2x y +.P N M C B A D C B A (3)9-4m 2mn 2=9-4m 2mn 2，32m 3-2m =9-4m 3)-(2m 22. 课堂小结1.分数的根本性质.2.通分和约分.教学至此，敬请使用学案当堂训练局部.角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质导学案
15.1.2 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质．2．能运用分式的基本性质约分和通分．阅读教材P 129～132，完成预习内容．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变． 4．用式子表示分式的基本性质：A B ＝A ×M B ×M ；A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分． 自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y ≠0)；(2)ax xb ＝a b. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）. 3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（ ）4y （x ＋y ）(其中x ＋y ≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（ ）. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1 小组讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y. 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc.(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0?答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n. 例3 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．例4 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a＝2a 2－2ab 2a 2b 2c . (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25. 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 活动2 跟踪训练1．约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m 2. 2．通分：(1)x 3y 与3x 2y2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 活动3 课堂小结1．分数的基本性质．2．通分和约分．【预习导学】知识探究1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母自学反馈1．(1)由y ≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b ≠0.(2)能判定．因为分式本身y ≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．(1)3(x ＋y) (2)y －2【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2－3m 9－m 2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9.。
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学
案1（新版）新人教版
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质；
2、会用分式的基本性质将分式约分。
学前准备温故知新：
1、下列式子是分式的有哪些？
, , , ，，b2，，
2、当x＝＿＿＿＿时，分式没有意义。
分式的值为零的条件是。
3、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。
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二、自主学习合作探究阅读教材129-131页的内容，并填空。
1、分数约分的方法是什么？的依据是什么？呢？
2、类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
_________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示其中
A、
B、C是整式。
三、新知运用：
1、填空：①② ③④⑤思考：以上过程化简到最后的分式有什么特征？
2、约分：
（5）学习评价课堂小结：
五、达标测评
1、、化简下列分式：
（4）
2、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号、（1）（2）（3）（4）
3、约分（1）（2）（3）（4）（5）
4、已知求的值六、自主研学：完成新课堂。
最新人教版数学八年级上导学案 15.1.2 分式的基本性质
第十五章 分式分式分式得基本性质 ... ..._______1326________;= __________,再 . ②4m 2-n 2=_____________;③个不等于0得整式，分式得值______.2.类比分数得约分，完成下列流程图：8 == 要点归纳：1.像这样，把分式中得分子和分母得式得约分.2.分子和分母没有______三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21aab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 2.化简下列各分式： （1）2232axy y ax =___________=_________;（2）yxy x 242+-=________________=__________.四、我得疑惑_____________________________________一、要点探究探究点1：分式得基本性质问题1：一般地，对于任意一个分数a b，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数.问题2：仿照分数得基本性质，你能说出分式得基本性质吗？ 做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式得基本性质：分式得分子和分母同乘（或除以）一个不等于0得整式，分式得值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A C B ，其中A,B,M 表示整式且C 是不等于0得整式. 例1：下列式子从左到右得变形一定正确得是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 方法总结:考查分式得基本性质：分式得分子与分母同乘(或除以)一个不等于0得整式，分式得值不变.例2：不改变分式得值，把下列各式得分子与分母得各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式得分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式得基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 得值，把它得分子、分母得各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式得值，使下列分式得分子和分母都不含“－”号． (1)25x y-=_______； (2)37ab--=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式得约分式进行约分？ 例3：约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.方法总结：1.约分得步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母得公因式． 探究点3：分式得通分想一想：如何将分数 71128与进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．222-=-x xx x4.若把分式xyx y+中得x和y都扩大3倍,那么分式得值( )A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍D．不变5.约分：6.通分：。
八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案(新版)新人教版
八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案（新版）新人教版15、1、2 分式的基本性质学习目标：1、掌握分式的基本性质及变号法则；2、能运用这些性质进行分式的基本变形、学习重点：正确理解分式的基本性质学习难点：运用分式的基本性质进行分式的变形课前准备：1、分数的基本性质是什么？2、利用分数的基本性质填空① ②3、分解因式：2x2+2xy= ；1-y2= 、【导入】【自主学习、合作交流】1、认真学习教科P4-P5的内容并回答下列问题:（1）分式的基本性质是什么？（2）用式子表示分式的基本性质、（3）写出下列等式的未知分子或未知分母；2、学习例2并完成填空跟踪练习：1、下列等式从左到右的变形正确吗？并说明是如何变性的、（1）（c≠0）（2）（3）2、写出下列等式的未知分子或未知分母；【师生互动、精讲点拔1】例：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)注意：分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变、跟踪练习：1、下列各式中，变形不正确的是（）A、 B,C、D、2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1） (2)（3）纠错栏【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】（满25分）得分：1、下列格式中，正确的是（）A、B、C、D、2、若分式中的x、y的的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的100倍C、是原来200倍D、是原来的3、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子与分母应同乘（）A、10B、9C、45D、904、若成立，则a和b的关系是、【课后作业】XXXXX：Ⅰ必做题1、写出下列等式的未知分子或未知分母；2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1）(2)Ⅱ选做题1、下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、2、已知，求的值【课后评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版八年级数学上册导学案 15.1.2 分式的基本性质
15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C ≠0)． 自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y ≠－1)． 点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x ≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x ≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y ≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数． (1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b ；(3)4m －3n；(4)－－x 2y . 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y . 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
人教版-数学-八年级上册-人教版数学 分式的基本性质 导学案
16.1.2 分式的基本性质1 班级： 姓名： 上课日期：一．学前准备1．请同学们考虑:34与1520相等吗?924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程,924与38之间变形的过程,并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式,使分式的值不变.可用式子表示为：B A ＝C B C A •• B A ＝CB C A ÷÷（C ≠0） 二．新知探究1．熟记并背诵分式的基本性质 .2． 叫做约分.约分的依据是 .3．不改变分式的值，把分式0.420.51x x +-中分子、分母的各项系数化成整数为 . 4．约分：⑴2525x x= ；⑵22963a ab b a b ++=+ ; ⑶22699x x x ++-= . 5. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--= , y x 3-= , n m --2= , nm 67--= , y x 43---= , 25y x --= ；47m n =- ；3x y --= , ba 34--= ,y r 5- = . 6. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： ⑴13232-+---a a a a ⑵32211x x x x ++-- ⑶1123+---a a a说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则.总结：1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。
应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号.三．课堂练习1. 下列等式：①()a b c --=－a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=－a b c +;④m n m --=－m n m-中,成立的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ）A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4．下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y x y -+ 5. 下列各式的变形中，正确的是( ) A. 2a a ab a a b -=- B. c b ac ab =--11 C. 1313-=--b a b a D. y x y x 255.0= 6．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．221x y x y x y -=-+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．a b a b ++=0 7. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： ⑴n m 2-= ; ⑵—2b a -= ; ⑶b a 2-= ;⑷y x 32-= ;⑸3x y --= ; ⑹n m 43-= ; ⑺—n m 54-= ; ⑻b a 32--= ;⑼y x 23-= ;⑽—a x 22-= . 8. 填空：⑴)1(1m ab m --=()ab ⑵2242(2)()a a a --=+⑶233()ab ab ab b +=+⑷23936()mn m n = ⑸22()x xy x y x ++= ⑹2()a b ab a b += ⑺2()()()x x y x y x y =--+ ⑻2221()m m m m m -+=- 9. 若把分式yx xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 . 10. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数. ⑴121--+x x ⑵322+--x x ⑶11+--x x ⑷322a b a b ---+ ⑸yx y x -+--32 ⑹2231+13a a a a --+- 11. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数： ⑴20.50.30.4a b a b +- ⑵b a b a +-32232 ⑶5261134m n m n -+12. 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(yx y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-13. 若,532-==z y x 求x z y x 232++的值. 变式：已知m y x m y x m y x -+++≠==求,0543的值？。
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15.1.2 分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质.
2.能运用分式的基本性质约分和通分.
自学指导：阅读教材P129-132，完成课前预习. 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
2.问题：你认为分式a a 2与2
1；分式mn n 2与m n 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.
4.用式子表示分式的基本性质:B A =M B M A ⨯⨯;B A =M
B M A ÷÷(其中M 是不等于零的整式) 5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分.
6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.
7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
活动1 讨论
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)b a 2=bc ac 2(c ≠0)；(2)xy x 3＝y
x 2
. 解：(1)由c ≠0知b a 2＝c b c a ⋅⋅2＝bc
ac 2. (2)由x ≠0，知xy x 3＝x xy x x ÷÷3＝y
x 2
. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0？
[因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x=0，则给出的分式没有意义\]
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.
自学反馈
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)x b 2＝xy by 2(y ≠0)；(2)bx ax ＝b
a .
解：(1)由y ≠0得x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xy by 2. (2)bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝b
a . 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)b a a -与22)(b
a b a a -+；(2)y x 3与)1(3)1(22++x y x x . 解：(1)不能判定.因为不能判定a+b ≠0.
(2)能判定.因为分式本身y ≠0,并且无论x 为何值，x2+1永远大于0.
3.填空，使等式成立：
(1)y 43=())
(4y x y +(其中x+y ≠0)； (2)
4-y 2y 2+=()1. 解：(1)3(x+y)；(2)y-2.
在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.
例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.
(1)y x 5-；(2)b a 73--；(3)n
m 310--. 解：(1)
y x 5-=y x 5-.(2)b a 73--=b a 73.(3)n m 310--=n m 310. 例3 约分：
(1)ab bc a 2; (2)d
b a
c b a 32232432-. 解：(1)公因式为：ab ，所以ab
bc a 2=ac. (2)公因式为：8a 2b 2
,所以d b a c b a 32232432-=bd ac 34-. 自学反馈
约分：(1)43a 3a -；(2)y)
-27a(x x)-(y 12a 2
3；(3)12x -x 1-x 22+. 解：(1)43a 3a -=a
3-. (2)y)
-27a(x x)-(y 12a 23=9y)-(x 4a 2.
(3)12x -x 1-x 22+=21)-(x 1)-1)(x (x +=1-x 1x +. 约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例4 通分：
(1)b 2a 32与c ab b -a 2；(2)5-x 2x 与5
x 3x +. 解：(1)最简公分母是：2a 2b 2c. b 2a 32=bc b 2a bc 32⋅⋅=c
b 2a 3b
c 22. c ab b -a 2=2a c ab 2a b)-(a 2⋅⋅=c
b 2a b)-2a(a 22. (2)最简公分母是：(x+5)(x-5).
5
-x 2x =5)5)(x -(x 5)2x (x ++=25-x 10x 2x 22+. 5x 3x +=5)-5)(x (x 5)-3x (x +=25
-x 15x -3x 22. 自学反馈
通分：(1)bd 2c 与24b 3ac ；(2)4-x 12与2x
-4x . 解：(1)最简公分母是：4b 2d.
bd 2c =d 4b 8bc 2.24b 3ac =d
4b 3acd 2. (2)最简公分母是：2(x+2)(x-2).
4-x 12=22)-2)(x (x 21⋅+⋅=8
-2x 22. 2x -4x =2)-2(x -x =2)
-2)(x 2(x 2)(x x -++⋅=8-2x 2x x 22+-. 活动2 跟踪训练
1.约分：
(1)b)25(a -b)15(a -2++；(2)2xy
xy y x 2
2+；(3)22m -93m -m . 解：(1)b)
25(a -b)15(a -2++=5b)3(a +. (2)2xy
xy y x 22+=2x y y)x y(x +=x y y x +. (3)22m -93m -m =m)-m)(3(33)-m(m +=-3
m m +. 2.通分：
(1)3y x 与22y 3x ； (2)2y 2x y -x +与2y)(x x y +； (3)9-4m 2mn 2与3
2m 3-2m +. 解：(1)
3y x =26y 2x y ，22y 3x =26y 9x . (2)2y 2x y -x +=22
2y)2(x y -x +，2y)(x x y +=2y)
2(x 2x y +. (3)9-4m 2mn 2=9-4m 2mn 2，32m 3-2m +=9-4m 3)-(2m 22
. 课堂小结
1.分数的基本性质.
2.通分和约分.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。